คำถามติดแท็ก complexity-classes

ทำตามคำแนะนำของ Josh Grochow ฉันกำลังแปลงความคิดเห็นของฉันจากคำถามก่อนหน้าเป็นคำถามใหม่ เรามีหลักฐานอะไรสำหรับ ?UP≠NPUP≠NP\mathsf{UP} \neq \mathsf{NP} ที่นี่UPUP\mathsf{UP}คือคลาสของภาษาที่รู้จักโดยพหุนามเวลาไม่ใช่เครื่องจักรทัวริงที่กำหนดค่าได้ซึ่งมีเส้นทางการยอมรับที่ไม่ซ้ำกันในอินสแตนซ์ "ใช่" และไม่มีเส้นทางที่ยอมรับบนอินสแตนซ์ "ไม่" เห็นได้ชัดว่าUP⊆NPUP⊆NP\mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}แต่ทำไมเราถึงเชื่อว่าการกักกันนั้นเข้มงวด? หลักฐานที่ฉันสามารถหาคือการแยก oracle : เรื่องที่ oracle สุ่มP⊊UP⊊NPP⊊UP⊊NP\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{UP} \subsetneq \mathsf{NP} ⊊ นอกจากนี้คอมเพล็กซ์สวนสัตว์ยังแนะนำว่าUPUP\mathsf{UP}ไม่เชื่อว่ามีปัญหาที่สมบูรณ์

17 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results  unique-solution 

สมมติว่าฉันพิจารณาตัวแปรต่อไปนี้ของ BPP ซึ่งให้เราเรียก E (xact) BPP: ภาษาอยู่ใน EBPP ถ้ามีเวลาแบบพหุนามแบบสุ่ม TG ที่ยอมรับทุกคำของภาษาที่มีความน่าจะเป็น 3/4 และทุกคำไม่ได้อยู่ใน ภาษาที่มีความน่าจะเป็นที่แน่นอน 1/4 เห็นได้ชัดว่า EBPP มีอยู่ใน BPP แต่มีค่าเท่ากันหรือไม่ มีการศึกษาเรื่องนี้หรือไม่? แล้ว ERP แบบกำหนดเองที่คล้ายกันล่ะ แรงจูงใจ แรงจูงใจหลักของฉันคือฉันต้องการทราบว่าอะนาล็อกเชิงทฤษฎีที่ซับซ้อนของอัลกอริธึมแบบสุ่มที่ถูกต้องตามค่าที่คาดหมายของ Faenza และคณะ (ดูhttp://arxiv.org/abs/1105.4127 ) จะเป็น ก่อนอื่นฉันต้องการเข้าใจว่าปัญหาการตัดสินใจของอัลกอริทึมดังกล่าวสามารถแก้ไขได้อย่างไร ให้เราแสดงคลาสนี้ด้วย E (xpected) V (alue) PP มันง่ายที่จะเห็น USAT EVPP นอกจากนี้ยังเห็นได้ง่ายว่า EBPP EVPP นี่คือแรงจูงใจของฉัน ข้อเสนอแนะใด ๆ เกี่ยวกับ EVPP ก็ยินดีต้อนรับ∈∈\in⊂⊂\subset …

17 cc.complexity-theory  complexity-classes  randomized-algorithms 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้พบกับความแตกต่างของสีขอบ ให้กราฟที่ไม่มีการเชื่อมโยงที่เชื่อมโยงหาสีของขอบที่ใช้จำนวนสีสูงสุดพร้อมกับข้อ จำกัด ที่สำหรับทุกจุดยอดขอบของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับใช้มากที่สุดสองสีโวลต์โวลต์vโวลต์โวลต์v การเดาครั้งแรกของฉันคือปัญหาคือปัญหายาก การพิสูจน์แบบ NP-hard แบบคลาสสิกสำหรับปัญหาการระบายสีกราฟส่วนใหญ่จะลดลงจาก 3SAT แต่ในความคิดของฉันการพิสูจน์เหล่านี้ไม่มีประโยชน์สำหรับปัญหานี้เพราะขอบของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับจุดสุดยอดสามารถใช้สีเดียวกันได้ดังนั้นเราจึงไม่สามารถสร้างส่วนประกอบตรรกะในกราฟได้ ปัญหานี้อาจเป็นปัญหาหรือไม่ ถ้าใช่หลักฐานคืออะไร? หากเราไม่สามารถพิสูจน์หลักฐานได้มีวิธีใดบ้างในการกำหนดความซับซ้อนของปัญหานี้ ขอบคุณ!

17 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes  graph-colouring 

ใน "ย่อหน้าสุดท้าย" ของ "หน้าแรก" ของเอกสารต่อไปนี้: Vikraman Arvind , Johannes Köbler , Uwe Schöning , Rainer Schuler , "ถ้า NP มีวงจรพหุนามขนาด - แล้ว MA = AM" วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี, 1995 ฉันพบการอ้างสิทธิ์ที่ค่อนข้างตอบโต้ได้ง่าย: (ΣP2∩ΠP2)NP=ΣP3∩ΠP3(Σ2P∩Π2P)NP=Σ3P∩Π3P(\Sigma^P_2 \cap \Pi^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 \cap \Pi^P_3 ฉันคิดว่าตัวตนด้านบนถูกอนุมานจากสิ่งต่อไปนี้: (ΣP2)NP=ΣP3(Σ2P)NP=Σ3P(\Sigma^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 และ (ΠP2)NP=ΠP3(Π2P)NP=Π3P(\Pi^P_2)^{NP} = \Pi^P_3 อดีตเขียนง่ายกว่าเป็นซึ่งค่อนข้างแปลก!(NPNP)NP=NPNPNP(NPNP)NP=NPNPNP(NP^{NP})^{NP} = NP^{NP^{NP}} แก้ไข:เนื่องจากความคิดเห็นของ Kristoffer ด้านล่างฉันต้องการเพิ่มคำพูดที่สร้างแรงบันดาลใจจากหนังสือความซับซ้อนของ Goldreich …

17 cc.complexity-theory  complexity-classes 

ตัวอย่างของคู่ของคลาสความซับซ้อนและBคืออะไรAAABBB เราไม่ทราบว่าและA=BA=BA=B เราไม่รู้จัก relativizations ที่ขัดแย้งกัน (เช่นเราไม่รู้จัก oracles และQอย่างเช่นA P = B PและA Q ≠ B Q )?PPPQQQAP=BPAP=BPA^P = B^PAQ≠BQAQ≠BQA^Q \ne B^Q ในการตั้งคำถามอีกวิธีหนึ่งมีข้อยกเว้นบางประการสำหรับฮิวริสติกที่ว่าหากไม่สามารถหาวิธีการสัมพัทธภาพที่ขัดแย้งกันได้

16 cc.complexity-theory  complexity-classes  relativization 

ตามคำถาม Greg Kuperberg ถามฉันฉันสงสัยว่ามีเอกสารใดบ้างที่ให้คำจำกัดความและศึกษาชั้นเรียนที่ซับซ้อนของภาษาที่ยอมรับการพิสูจน์ความรู้ประเภทต่างๆ คลาสอย่างSZKและNISZKนั้นมีความเป็นธรรมชาติอย่างมากจากจุดยืนที่ซับซ้อนแม้ว่าเราจะลืมความรู้เกี่ยวกับศูนย์ไปอย่างสิ้นเชิง ในทางตรงกันข้ามในการพิสูจน์ความรู้ของ Google ผมก็แปลกใจที่ไม่พบเอกสารหรือบันทึกการบรรยายที่กล่าวถึงแนวคิดที่น่ารักนี้ในแง่ของคลาสความซับซ้อน เพื่อยกตัวอย่าง: สิ่งหนึ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับคลาสย่อยของSZK∩MA∩coMAประกอบด้วยภาษาทั้งหมด L ที่ยอมรับการพิสูจน์ความรู้ทางสถิติที่เป็นศูนย์สำหรับx∈Lหรือx∉Lซึ่งเป็นหลักฐานการพิสูจน์ความรู้ของพยานที่พิสูจน์ x ∈Lหรือx∉L แน่นอนชั้นนี้มีสิ่งต่าง ๆ เช่นล็อกแยก แต่เราไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่ามันมีกราฟมอร์ฟิซึ่มโดยไม่ใส่ GI ลงใน coMA ชั้นเรียนครอบคลุมSZK∩MA∩coMAทั้งหมดหรือไม่ เราอาจถามว่า: ถ้ามีฟังก์ชั่นทางเดียวแล้วทุกภาษาL∈MA∩coMAยอมรับการพิสูจน์ความรู้ที่ศูนย์การคำนวณซึ่งเป็นหลักฐานการพิสูจน์ความรู้ของพยานที่พิสูจน์x∈Lหรือx∉Lหรือไม่? (ฉันขอโทษถ้าหนึ่งหรือทั้งสองอย่างนี้มีคำตอบที่ไม่สำคัญ --- ฉันแค่พยายามอธิบายสิ่งที่ทำได้ ถามเมื่อหนึ่งตัดสินใจที่จะมอง PoK ในแง่ความซับซ้อนทางทฤษฎี)

16 complexity-classes  cr.crypto-security  zero-knowledge 

ฉันต้องการรายการภาษาที่สมบูรณ์ มีสองปัญหาดังกล่าวที่ระบุไว้ในสวนสัตว์ที่ซับซ้อนคือ:Σพี2Σ2พี\Sigma_2^p DNF ที่เทียบเท่าขั้นต่ำ ให้สูตร DNF F และเลขจำนวนเต็ม k มีสูตร DNF เทียบเท่ากับ F ที่มี k หรือเกิดขึ้นน้อยกว่าหรือไม่ implicant ที่สั้นที่สุด กำหนดสูตร F และเลขจำนวนเต็ม k มีการรวมตัวกันของ k หรือตัวอักษรน้อยกว่าที่แสดงถึง F หรือไม่ ปัญหาที่สมบูรณ์ขั้นพื้นฐานอีก :Σพี2Σ2พี\Sigma_2^p SAT รับสูตรบูลีนเชิงปริมาณ φของรูปแบบ φ = ∃ → u ∀ → vΣผมกกท.Σผมกกท.\Sigma_i \text{SAT}φφ\varphiคือ φถูกต้อง?φ = ∃ คุณ⃗ ∀ โวลต์⃗ ϕ ( คุณ⃗ …

16 complexity-classes  polynomial-hierarchy 

เราบอกว่า NFA คือคลุมเครืออย่างต่อเนื่องถ้ามีอยู่k ∈ Nดังกล่าวว่าคำใด ๆW ∈ Σ *ได้รับการยอมรับโดยทั้ง0หรือ (ตรง) kเส้นทางMMMk∈Nk∈Nk\in \mathbb{N}w∈Σ∗w∈Σ∗w\in \Sigma^*000kkk ถ้าหุ่นยนต์อยู่ตลอดเวลาคลุมเครือสำหรับk = 1แล้วMเรียกว่าโปร่งใสเอฟเอ (ยู)MMMk=1k=1k=1MMM ให้เป็นภาษาปกติLLL บางหุ่นยนต์คลุมเครืออย่างต่อเนื่องสามารถสำหรับLมีขนาดเล็กกว่ายูที่เล็กที่สุดที่ยอมรับL ? มันจะเล็กกว่านี้ไหม?McMcM_cLLLLLL หุ่นยนต์ที่คลุมเครืออย่างไม่มีขอบเขตจะเล็กกว่า CFA ที่เล็กที่สุดสำหรับภาษาเดียวกันได้หรือไม่? เป็นที่ทราบกันดีว่ามีระบบออโตเมชั่นที่ไม่ชัดเจนอย่างชัดเจน (มีอยู่เช่นทุกคำที่ยอมรับได้ถึงk พา ธ ) ซึ่งมีขนาดเล็กกว่า UFA ที่เล็กที่สุดสำหรับภาษาเดียวกันkkk kkk นี่เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องที่ฉันโพสต์ไว้ที่นี่เมื่อไม่กี่เดือนที่ผ่านมา แก้ไข: คำตอบของ Domotorp แสดงให้เห็นว่านั้นสามารถลดเชิงพหุนามถึงU F Aได้ แต่ไม่ได้ตอบคำถามที่ว่าเราจะได้รับการลดพื้นที่พหุนามด้วยC F Aหรือไม่CFACFACFAUFAUFAUFACFACFACFA ดังนั้นคำถามใหม่จะกลายเป็น: มีขนาดเล็กลงเท่าใด (เชิงเส้น / เป็นกำลังสอง / etc.) …

16 complexity-classes  fl.formal-languages  automata-theory  regular-language 

เป็น NP ในหรือไม่DTIME(npolylogn)DTIME(npolylog⁡n)DTIME(n^{poly\log n})

16 cc.complexity-theory  complexity-classes 

ทฤษฎีบทลำดับชั้นเป็นเครื่องมือพื้นฐาน มีการรวบรวมจำนวนที่ดีไว้ในคำถามก่อนหน้านี้ (ดูหัวข้อลำดับชั้นและ / หรือทฤษฎีลำดับชั้นที่คุณทราบ? ) การแยกชั้นความซับซ้อนบางอย่างติดตามโดยตรงจากทฤษฎีบทลำดับชั้น ตัวอย่างเช่นการแยกที่รู้จักกันดี: L≠PSPACEL≠PSPACEL\neq PSPACE , P≠EXPP≠EXPP\neq EXP , NP≠NEXPNP≠NEXPNP\neq NEXP , PSPACE≠EXPSPACEPSPACE≠EXPSPACEPSPACE\neq EXPSPACE. อย่างไรก็ตามไม่ใช่ทุกการแยกตามทฤษฎีบทลำดับชั้น ตัวอย่างที่ง่ายมากคือNP≠ENP≠ENP\neq E E แม้ว่าเราไม่ทราบว่ามีส่วนใดของพวกมันอยู่หรือไม่ แต่ยังคงแตกต่างกันเนื่องจากNPNPNPถูกปิดด้วยความเคารพต่อการแปลงพหุนามในขณะที่EEEไม่ใช่ ข้อใดคือการแยกชั้นความซับซ้อนที่ลึกซึ้งไม่มีเงื่อนไขและไม่เกี่ยวข้องสำหรับชั้นเรียนที่เหมือนกันซึ่งไม่ได้ติดตามโดยตรงจากทฤษฎีลำดับชั้นบางส่วน

16 cc.complexity-theory  complexity-classes  hierarchy-theorems 

ฉันสนใจถ้ามีบทความหรือการสำรวจที่ดีที่ฉันสามารถอ้างอิงได้เมื่อฉันเขียนเกี่ยวกับตัวดำเนินการระดับความซับซ้อน : ตัวดำเนินการที่เปลี่ยนคลาสความซับซ้อนโดยการทำสิ่งต่าง ๆ เช่นการเพิ่มปริมาณให้พวกเขา ตัวอย่างของผู้ประกอบการ สิ่งต่อไปนี้สามารถตีความได้ว่าเป็นรายการตัวดำเนินการขั้นต่ำที่เปลือยซึ่งคำตอบควรจะสามารถอธิบายได้ นี่CC\mathbf Cเป็นชุดโดยพลการของภาษามากกว่าตัวอักษร จำกัด โดยพล\ΣΣ\Sigma ∃C:={L⊆Σ∗∣∣∣∃A∈C∃f∈O(poly(n))∀x∈Σ∗:[x∈L⟺∃c∈Σf(|x|):(x,c)∈A]}∃C:={L⊆Σ∗|∃A∈C∃f∈O(poly(n))∀x∈Σ∗:[x∈L⟺∃c∈Σf(|x|):(x,c)∈A]}\exists \mathbf C := \left\{ L \subseteq \Sigma^\ast \,\left|\, \begin{array}{l} \exists A \in \mathbf C \;\exists f \in O(\mathrm{poly}(n))\;\forall x \in \Sigma^\ast: \\\quad \bigl[x \in L \iff \exists c \in \Sigma^{f(|x|)}: (x,c) \in A \bigr] \end{array} \right\}\right. ตัวดำเนินการนั้นได้รับการแนะนำโดย Wagner …

16 reference-request  complexity-classes 

ฉันสงสัยว่าปัญหาที่อัลกอริธึมเวลา (ในขนาดอินพุต) มีอยู่สามารถระบุได้ว่ามีคุณสมบัติเฉพาะหรือไม่ ซึ่งรวมถึงเวลาย่อย (เช่นการทดสอบคุณสมบัติความคิดทางเลือกของการประมาณปัญหาการตัดสินใจ) พื้นที่ย่อย (เช่นอัลกอริธึมการร่าง / การสตรีมที่อัลกอรึทึมมีเทปอ่านอย่างเดียวพื้นที่ทำงานเชิงเส้นย่อยและเอาต์พุตแบบเขียนอย่างเดียว) เทป) และการวัดระดับต่ำกว่า (เช่นการกู้คืนแบบเบาบาง / การตรวจจับแรงอัด) โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจที่จะอธิบายลักษณะของทั้งสองกรอบของอัลกอริทึมการทดสอบคุณสมบัติและในรูปแบบคลาสสิกของอัลกอริทึมแบบสุ่มและการประมาณ ตัวอย่างเช่นปัญหาการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกที่มีอยู่แสดงโครงสร้างย่อยที่ดีที่สุดและปัญหาย่อยที่ทับซ้อนกัน; ที่มีวิธีการแก้ปัญหาโลภจะแสดงโครงสร้างพื้นฐานที่ดีที่สุดและโครงสร้างของ matroid และอื่น ๆ การอ้างอิงใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อนี้ยินดีต้อนรับ ด้วยข้อยกเว้นของปัญหาเล็กน้อยที่ยอมรับอัลกอริธึมย่อยเชิงเส้นย่อยที่กำหนดขั้นตอนวิธีเชิงเส้นย่อยเกือบทั้งหมดที่ฉันเคยเห็นถูกสุ่ม มีระดับความซับซ้อนเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับปัญหาในการยอมรับอัลกอริธึมเวลาเชิงเส้นย่อยหรือไม่? ถ้าใช่คลาสนี้รวมอยู่ใน BPP หรือ PCP หรือไม่

16 cc.complexity-theory  ds.algorithms  complexity-classes  approximation-algorithms 

LogCFLเป็นชุดของภาษาทั้งหมดที่สามารถลดค่า logspace เป็นภาษาที่ไม่มีบริบท ในทำนองเดียวกัน LogDCFL เป็นชุดของภาษาทั้งหมดที่สามารถลดค่า logspace ให้เป็นภาษาที่ไม่มีบริบทที่กำหนดได้ ดูบทความวิกิพีเดียนี้สำหรับปัญหา LogCFL-natural อย่างสมบูรณ์ มีปัญหาที่น่าสนใจอื่น ๆ อีกมากมายที่สมบูรณ์แบบ LogCFL ฉันไม่พบปัญหา LogDCFL ใด ๆ ที่เป็นธรรมชาติ ตั้งชื่อปัญหาตามธรรมชาติของ LogDCFL

16 cc.complexity-theory  complexity-classes 

คำถามสั้น ๆ พลังการคำนวณของวงจร "ควอนตัม" คืออะไรถ้าเราอนุญาตให้ประตูที่ไม่ใช่แบบรวม (แต่ยังคงกลับด้าน) และต้องการเอาท์พุทเพื่อให้คำตอบที่ถูกต้องด้วยความมั่นใจ? คำถามนี้มีความหมายว่าเกิดอะไรขึ้นกับคลาสEQPEQP\mathsf{EQP}เมื่อคุณอนุญาตให้ใช้วงจรมากกว่าประตูที่รวมกัน (เรายังคงถูกบังคับให้ จำกัด ตัวเองกับประตูที่กลับไม่ได้เหนือCC\mathbb Cหากเราต้องการที่จะมีรูปแบบการคำนวณที่ชัดเจน) (คำถามนี้ได้รับการแก้ไขบางส่วนในแง่ของความสับสนในส่วนของฉันเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่ทราบเกี่ยวกับวงจรดังกล่าวในกรณีรวมกัน) เกี่ยวกับการคำนวณควอนตัม "ที่แน่นอน" ฉันกำหนดEQPEQP\mathsf{EQP}เพื่อประโยชน์ของคำถามนี้เพื่อเป็นปัญหาที่สามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนโดยตระกูลควอนตัมวงจรที่สัมประสิทธิ์ของการรวมกันของแต่ละคนคำนวณได้โดยเครื่องทัวริงพหุนามเวลา จำกัด1n1n1^n ) สำหรับแต่ละขนาดอินพุตnnnและโครงร่างของวงจรในฐานะเครือข่ายกำกับยังสามารถสร้างได้ในเวลาพหุนาม ด้วยการแก้ไขคำว่า "แน่นอน" ฉันหมายความว่าการวัดบิตเอาต์พุตผลผลิต|0⟩|0⟩|0\rangleอย่างแน่นอนสำหรับอินสแตนซ์ NO และ|1⟩|1⟩|1\rangleแน่นอนสำหรับ YES อินสแตนซ์ คำเตือน: แม้แต่การ จำกัด ให้ประตูรวมความคิดของนี้แตกต่างจากที่อธิบายโดย Bernstein และ Vazirani โดยใช้เครื่องทัวริงควอนตัม คำจำกัดความข้างต้นอนุญาตให้วงจรครอบครัว{ C n } โดยหลักการมีชุดประตูไม่สิ้นสุด - แต่ละวงจรC nใช้เซตย่อยแน่นอนแน่นอน - เนื่องจากประตูถูกคำนวณจากอินพุต (เครื่องทัวริงควอนตัมสามารถจำลองชุดไฟไนต์เกตใด ๆ ที่คุณต้องการ แต่สามารถจำลองชุดไฟไนต์เกทได้เท่านั้นเพราะมันมีจำนวนการเปลี่ยน จำกัด )EQPEQP\mathsf{EQP}{Cn}{Cn}\{ …

15 complexity-classes  quantum-computing 

มีการทำงานที่ยอดเยี่ยมในการดำเนินการอย่างถาวรในช่วงสองทศวรรษที่ผ่านมาฉันสงสัยมานานแล้วเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของอัลกอริธึม Smooth P สำหรับการฝึกแบบถาวรของ Nonnegative แน่นอนว่ามีอัลกอริทึม JSV ที่มีชื่อเสียง แต่นี่เป็น fpras เมื่อคิดถึงงานอื่น ๆ ใน Smoothed Complexity คำใบ้ที่แข็งแกร่งของ Smoothed P คือการมีอัลกอริทึม fpras / Psuedopolynomial มีสิ่งกีดขวางใด ๆ ต่อการเป็นแบบ Nonnegative Permanent ใน Smoothed P หรือไม่? ขอบคุณล่วงหน้า เศลา

15 cc.complexity-theory  complexity-classes