คำถามติดแท็ก complexity-classes

คลาสความซับซ้อนในการคำนวณและความสัมพันธ์

10
มีปัญหาอะไรบ้างที่เรารู้ว่าเรามีอัลกอริธึมที่เหมาะสมที่สุด?
อะไรคือปัญหาที่ไม่สำคัญที่เรารู้ว่าอัลกอริธึมปัจจุบันที่เรามีคือปัญหาที่เหมาะสมที่สุด (สำหรับเครื่องทัวริง) และนี่พิสูจน์ได้อย่างไร
1
รักษาความสงบเรียบร้อยในรายการในในเวลา
ปัญหาการบำรุงรักษาคำสั่งซื้อ (หรือ "การรักษาคำสั่งซื้อในรายการ") คือการสนับสนุนการดำเนินงาน: singleton: สร้างรายการที่มีหนึ่งรายการส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการนั้น insertAfter: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการแทรกรายการใหม่หลังจากส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการใหม่ delete: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการเอาออกจากรายการ minPointer: กำหนดสองพอยน์เตอร์ให้กับรายการในรายการเดียวกันส่งคืนค่าที่ใกล้กับด้านหน้าของรายการมากขึ้น ฉันทราบวิธีแก้ไขปัญหาสามข้อที่ดำเนินการทั้งหมดในเวลาตัดจำหน่าย พวกเขาทั้งหมดใช้การคูณO ( 1 )O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis: การรักษาลำดับในรายการที่เชื่อมโยงทั่วไป Dietz, P. , D. Sleator, สองอัลกอริทึมสำหรับการรักษาความสงบเรียบร้อยในรายการ Michael A. Bender, Richard Cole, Erik D. Demaine, Martin Farach-Colton และ Jack Zito“ สองอัลกอริทึมแบบง่ายสำหรับการคงคำสั่งในรายการ” สามารถเก็บรักษาลำดับในรายการในเวลาตัดจำหน่ายโดยไม่ใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในหรือไม่?O ( 1 )O(1)O(1)C0Aค0AC^0
3
ทฤษฎีที่อธิบายลักษณะคลาสของความซับซ้อนในการคำนวณ
เมื่ออ่านบทความ " ทฤษฎีการประยุกต์ใช้สำหรับ FPH " คุณสามารถพบข้อความต่อไปนี้: เมื่อพิจารณาถึงทฤษฎีที่อธิบายลักษณะของความซับซ้อนในการคำนวณมีสามแนวทางที่แตกต่างกัน: ในหนึ่งฟังก์ชั่นที่สามารถกำหนดได้ในทฤษฎีคือ "อัตโนมัติ" ภายในระดับความซับซ้อนที่แน่นอน ในบัญชีดังกล่าวไวยากรณ์จะต้องถูก จำกัด เพื่อรับประกันว่าจะยังคงอยู่ในระดับที่เหมาะสม ผลลัพธ์นี้โดยทั่วไปในปัญหาที่คำจำกัดความของฟังก์ชั่นบางอย่างไม่ทำงานอีกต่อไปแม้ว่าฟังก์ชั่นจะอยู่ในระดับความซับซ้อนภายใต้การพิจารณา ในบัญชีที่สองตรรกะพื้นฐานถูก จำกัด ในบัญชีที่สามไม่มีใคร จำกัด ไวยากรณ์อนุญาตให้เขียน "เงื่อนไขการใช้งาน" สำหรับฟังก์ชั่นตามอำเภอใจ (เรียกซ้ำบางส่วน) ฟังก์ชั่นหรือตรรกะ แต่เฉพาะสำหรับฟังก์ชั่นการใช้งานซึ่งเป็นของชั้นซับซ้อนภายใต้การพิจารณา เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าพวกเขามีคุณสมบัติลักษณะบางอย่างโดยปกติแล้วคุณสมบัติที่พวกเขาจะ“ พิสูจน์ได้โดยรวม” ในขณะที่ฟังก์ชั่นเงื่อนไขตามกรอบการสร้างประโยคพื้นฐานอาจมีลักษณะการคำนวณที่ตรงไปตรงมาเช่นในฐานะเงื่อนไขตรรกะที่ใช้ในการพิสูจน์คุณสมบัติพิเศษอาจเป็นแบบคลาสสิกλλ\lambda คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับการอ้างอิงซึ่งอาจเป็นการแนะนำให้รู้จักกับสามวิธีที่กล่าวถึงข้างต้น ในพระธรรมตอนนี้เราเห็นลักษณะเฉพาะของวิธีการ แต่สิ่งเหล่านี้มีชื่อที่ยอมรับโดยทั่วไปหรือไม่?
2
APX บรรจุอยู่ใน NP หรือไม่?
ปัญหา P ถูกกล่าวถึงใน APX หากมีค่าคงที่ c> 0 บางอย่างที่มีอัลกอริทึมการประมาณเวลาแบบพหุนามมีอยู่สำหรับ P ที่มีปัจจัยการประมาณ 1 + c APX มี PTAS (เห็นเพียงแค่เลือกค่าคงที่ c> 0) และ P เป็น APX ใน NP หรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการดำรงอยู่ของอัลกอริทึมการประมาณเวลาแบบพหุนามในบางปัจจัยประมาณหมายความว่าปัญหาอยู่ใน NP หรือไม่
1
vs
ในงานล่าสุดของเราเราแก้ไขปัญหาการคำนวณที่เกิดขึ้นในบริบท combinatorial ภายใต้สมมติฐานว่าโดยที่ ⊕EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}คือ E X P-เวอร์ชันของ ⊕⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}EXPEXP\mathsf{EXP}P เฉพาะกระดาษบน ⊕⊕P⊕P\mathsf{\oplus{}P}ที่เราพบเป็น Beigel-Buhrman-Fortnow1998 กระดาษที่ถูกอ้างถึงในสวนสัตว์ซับซ้อน เราเข้าใจว่าเราสามารถจัดการกับปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของ N E X P ได้ (ดูคำถามนี้) แต่บางทีหลายคนในความเป็นจริงอาจไม่สมบูรณ์ใน⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}NEXPNEXP\mathsf{NEXP}⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP} P คำถาม: มีเหตุผลที่ซับซ้อนที่จะเชื่อว่า ? มีปัญหา combinatorial ตามธรรมชาติที่สมบูรณ์ใน ⊕EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP} ? มีข้อมูลอ้างอิงบางส่วนที่เราอาจหายไปหรือไม่ ⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}
5
คลาสความซับซ้อนสำหรับรูทีนย่อยควอนตัมที่รับในรัฐควอนตัมโดยพลการเป็นปัจจัยการผลิตคืออะไร?
BQP ระดับความซับซ้อนสอดคล้องกับรูทีนย่อยควอนตัมเวลาพหุนามที่รับในอินพุตแบบคลาสสิกและแยกเอาท์พุทคลาสสิกแบบน่าจะเป็น คำแนะนำควอนตัมปรับเปลี่ยนที่จะรวมสำเนาของคำแนะนำควอนตัมที่กำหนดไว้ล่วงหน้าบางส่วน แต่ด้วยปัจจัยการผลิตแบบดั้งเดิมตามปกติ คลาสความซับซ้อนของรูทีนย่อยควอนตัมเวลาพหุนามคืออะไรในสถานะควอนตัมตามอำเภอใจเป็นอินพุตโดยมีหนึ่งสำเนาเท่านั้นเนื่องจากไม่มีการโคลนนิ่งและแยกควอนตัมสถานะออกเป็น
2
อะนาล็อกควอนตัมของคลาสความซับซ้อนของพื้นที่
เรามักจะพิจารณาเรียนซับซ้อนที่เราจะกระโดดเข้ามาจำนวนของพื้นที่ที่เครื่องทัวริงของเราสามารถใช้ตัวอย่างเช่น: หรือNSPACE ( F ( n ) ) ดูเหมือนว่าในช่วงต้นของทฤษฎีความซับซ้อนมีความสำเร็จมากกับการเรียนเหล่านี้เช่นทฤษฎีบทพื้นที่ลำดับชั้นและการสร้างในชั้นเรียนที่สำคัญเช่นLและPSPACE มีคำจำกัดความที่คล้ายคลึงกันสำหรับการคำนวณควอนตัมหรือไม่? หรือมีเหตุผลบางอย่างที่ชัดเจนว่าทำไมควอนตัมแบบอะนาล็อกไม่น่าสนใจ?DSPACE(f(n))DSPACE(f(n))\textbf{DSPACE}(f(n))NSPACE(f(n))NSPACE(f(n))\textbf{NSPACE}(f(n))LL\textbf{L}PSPACEPSPACE\textbf{PSPACE} ดูเหมือนว่าเป็นสิ่งสำคัญที่จะมีคลาสเช่น --- รุ่นควอนตัมของL : ต้องการจำนวนลอการิทึมของ qubits (หรืออาจเป็นควอนตัม TM ใช้พื้นที่ลอการิทึม)QLQL\textbf{QL}LL\textbf{L}
1
ปัญหาใน NC ไม่ทราบว่าอยู่ใน NC2
มีปัญหาที่น่าสนใจที่อยู่ในแต่ไม่รู้ว่าอยู่ในหรือไม่ ในเอกสาร 'อนุกรมวิธานของปัญหาด้วยอัลกอริธึมแบบขนานอย่างรวดเร็ว' Cook กล่าวว่า MIS นั้นรู้จักกันในเท่านั้น แต่สิ่งนี้ได้ถูกนำมาลงใน . ฉันสงสัยว่ามีปัญหาอื่น ๆ เกี่ยวกับอัลกอริทึมแบบขนานเชิงลึกของโพลิล็อกที่ซึ่งเราดูเหมือนจะติดอยู่กับการปรับปรุงความลึกหรือไม่NCNC\mathsf{NC}NC2NC2\mathsf{NC^{2}}NC5NC5\mathsf{NC^{5}}NC2NC2\mathsf{NC^{2}} เพื่อ จำกัด ให้แคบลงยิ่งขึ้นมีปัญหาใด ๆ ในที่ไม่ทราบว่าอยู่ในหรือหรือไม่NC2NC2\mathsf{NC^{2}}AC1AC1\mathsf{AC^{1}}DETDET\mathsf{DET}
1
การเปลี่ยนแปลง Beigel-Tarui ของ ACC cricuits
ฉันกำลังอ่านภาคผนวกเกี่ยวกับขอบเขตที่ต่ำกว่าของ ACC สำหรับ NEXP ใน Arora และหนังสือ Computational Complexityของ Barak http://www.cs.princeton.edu/theory/uploads/Compbook/accnexp.pdf หนึ่งในบทสรุปที่สำคัญคือการเปลี่ยนแปลงจากวงจรไปเป็นพหุนามพหุนามหลายระดับในจำนวนเต็มที่มีระดับ polylogarithmic และสัมประสิทธิ์ quasipolynomial หรือเทียบเท่า ซึ่งเป็นคลาสS Y M +ซึ่งเป็นระดับความลึกสองวงจรที่มี quasipolynomially และประตูที่ระดับล่างสุดของมันด้วยพัดลม polylogarithmic และประตูสมมาตรที่ระดับบนสุดACC0ACC0ACC^{0}SYM+SYM+SYM^{+} ในภาคผนวกที่ตำราเรียน, การเปลี่ยนแปลงครั้งนี้มีสามขั้นตอนสมมติว่าชุดประตูประกอบด้วย OR, mod , MOD 3และคงที่1 ขั้นตอนแรกคือการลดแฟนอินของประตู OR ให้เป็นระเบียบคำสั่ง polylogarithmic222333111 ใช้องอาจ-Vazirani แยกแทรกผู้เขียนจะขอที่ได้รับหรือประตูมากกว่าปัจจัยการผลิตในรูปแบบO R ( x 1 , . . . , x 2 k ) …
2
Parity-P มีอยู่ใน PP หรือไม่
คำถามนี้ถูกถามโดยแจสันติภาพบนฐานรากของรายการทางคณิตศาสตร์ แน่นอน แต่ฉันสงสัยจากคำตอบของคำถามนี้ว่าไม่รู้ว่า⊕ P ⊆ P P (มิฉะนั้นP Pอาจเป็นคำตอบที่เป็นไปได้) หากไม่ทราบว่ามีการแยก Oracle หรือไม่?P⊕P⊆P#P=PPPP⊕P⊆P#P=PPPP^{\oplus P} \subseteq P^{\#P} = P^{PP}⊕P⊆PP⊕P⊆PP\oplus P \subseteq PPPPPPPP
1
ปัญหาจะเป็นอย่างไรใน NP, NP-hard และไม่สมบูรณ์ NP?
เป็นเวลานานที่สุดที่ฉันคิดว่าปัญหาคือปัญหา NP-complete ถ้ามันเป็นทั้ง (1) NP-hard และ (2) อยู่ใน NP อย่างไรก็ตามในบทความที่มีชื่อเสียง"วิธี ellipsoid และผลที่ตามมาในการเพิ่มประสิทธิภาพ combinatorial"ผู้เขียนอ้างว่าปัญหาเลขเศษส่วนสีเป็นของ NP และเป็น NP-hard แต่ยังไม่ทราบว่าจะสมบูรณ์ NP บนหน้าสามของกระดาษผู้เขียนเขียน: ... เราทราบว่าปัญหาการบรรจุจุดยอดของกราฟอยู่ในความหมายเทียบเท่ากับปัญหาจำนวนสีรงค์และแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับปรากฏการณ์ที่ว่าปัญหาหลังนี้เป็นตัวอย่างของปัญหาในซึ่งเป็นN P -hard แต่ (ตอนนี้) ไม่เป็นที่รู้จักว่าเป็นN P- ที่สมบูรณ์NPNP\mathsf{NP}NPNP\mathsf{NP}NPNP\mathsf{NP} เป็นไปได้อย่างไร? ฉันไม่มีรายละเอียดเล็กน้อยในคำจำกัดความของ NP-complete หรือไม่
1
เมื่อเทียบกับ
ฉันรู้ว่าPNP[logn]PNP[log⁡n]\mathsf{P}^{\mathsf{NP}[\log n]} (ลอการิทึมหลาย ๆ การเรียกไปที่ oracle NP) เทียบเท่ากับPN P | |PNP||\mathsf{P}^{\mathsf{NP}||}(จำนวนพหุนามของเคียวรีแบบขนานกับ NP oracle) ฉันสงสัยว่าคลาส "ฟังก์ชั่น" ของคลาสเหล่านี้จะเทียบเท่ากันหรือไม่นั่นคือ หากทราบว่าเป็นจริงตัวชี้จะเป็นประโยชน์จริง ๆFPNP[logn]=FPNP||FPNP[log⁡n]=FPNP|| \mathsf{FP}^{\mathsf{NP}[\log n]} = \mathsf{FP}^{\mathsf{NP}||}
2
# ปัญหา P-Complete ซึ่งเวอร์ชันการตัดสินใจอยู่ใน P
1) เป็นไปได้หรือไม่ที่จะลดการจัดสรรเวลาจากปัญหา # P-complete #A เป็นปัญหาการนับ #B เมื่อ (รุ่นการตัดสินใจ) A คือ NP-complete และ B อยู่ใน P หรือไม่ ตัวอย่างเช่นจะมีการลดค่าลงจาก #SAT เป็น #B เมื่อ B อยู่ใน P หรือไม่ 2) ถ้า B อยู่ใน P ความเป็นไปได้ที่แตกต่างกันของความซับซ้อนของ #B คืออะไร
3
ความซับซ้อนของการตรวจสอบว่า CNF สองแห่งมีจำนวนโซลูชั่นเท่ากันหรือไม่
ให้ CNF สองรายการหากพวกเขามีจำนวนที่ได้รับมอบหมายเท่ากันเพื่อทำให้เป็นจริงให้ตอบว่า "ใช่" มิฉะนั้นตอบว่า "ไม่" มันง่ายที่จะเห็นว่ามันอยู่ในเนื่องจากถ้าเรารู้จำนวนที่แน่นอนของ CNF ทั้งสองนี้เราก็แค่แค้มพวกเขาและตอบว่า "ใช่" หรือ "ไม่"P#PP#PP^{\#P} ความซับซ้อนของปัญหานี้คืออะไร?
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.