คำถามติดแท็ก ds.algorithms

ฉันกำลังมองหาที่มาของชุดข้อมูลขนาดใหญ่เพื่อทดสอบการใช้งานอัลกอริทึมกราฟ โปรดให้ข้อมูลเกี่ยวกับประเภท / การแจกจ่าย (เช่นกำกับ / ไม่ระบุทิศทาง, ง่าย / ไม่ง่าย, ถ่วงน้ำหนัก / ไม่ถ่วงน้ำหนัก) ของกราฟในแหล่งที่มาหากทราบ

36 ds.algorithms  graph-theory  ds.data-structures  data-sets 

ให้เป็นจำนวนเต็มบวกคงที่ของขนาดบิตAAAnnn หนึ่งรายการได้รับอนุญาตให้ประมวลผลจำนวนเต็มนี้ล่วงหน้าตามความเหมาะสม ด้วยจำนวนเต็มบวกขนาดบิตบวกความซับซ้อนของการคูณคืออะไร?BBBmmmABABAB โปรดทราบว่าเรามีอัลกอริทึม แบบสอบถามที่นี่คือว่าเราสามารถใช้\ epsilon = 0โดยอะไรที่ฉลาดกว่านี้ไหม?(max(n,m))1+ϵ(max(n,m))1+ϵ(\max(n,m))^{1+\epsilon}ϵ=0ϵ=0\epsilon=0

35 cc.complexity-theory  ds.algorithms  circuit-complexity  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Letเป็นกราฟที่มีฟังก์ชั่นน้ำหนัก{R} ปัญหาตัดสูงสุดคือการหา: ถ้า ฟังก์ชั่นน้ำหนักไม่เป็นลบ (เช่นw (e) \ geq 0สำหรับe \ in E ทั้งหมด ) จากนั้นมีการประมาณค่าแบบง่าย ๆ 2 แบบสำหรับการตัดสูงสุด ตัวอย่างเช่นเราสามารถ:G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w)w:E→Rw:E→Rw:E\rightarrow \mathbb{R}argmaxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)arg⁡maxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)\arg\max_{S \subset V} \sum_{(u,v) \in E : u \in S, v \not \in S}w(u,v)w(e)≥0w(e)≥0w(e) \geq 0e∈Ee∈Ee \in E เลือกชุดย่อยแบบสุ่มของจุดSSSS เลือกการสั่งซื้อบนจุดยอดและวางแต่ละจุดสุดยอดvvvในSSSหรือS¯S¯\bar{S}เพื่อเพิ่มขอบตัดให้ได้มากที่สุด ทำการปรับปรุงในท้องถิ่น: หากมีจุดสุดยอดใด ๆ ในSSSที่สามารถย้ายไปที่S¯S¯\bar{S}เพื่อเพิ่มการตัด (หรือกลับกัน) ทำการย้าย การวิเคราะห์มาตรฐานของอัลกอริทึมทั้งหมดเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าการตัดผลลัพธ์อย่างน้อยที่สุดเท่ากับ12∑e∈Ew(e)12∑e∈Ew(e)\frac{1}{2}\sum_{e …

35 ds.algorithms  graph-theory  approximation-algorithms  max-cut 

เมื่อเราทำตามตำรามาตรฐานหรือประเพณีส่วนใหญ่เราจะสอนนิยามของสัญกรณ์โอ๋ใหญ่ในการบรรยายสองสามครั้งแรกของคลาสอัลกอริทึม: f=O(g) iff (∃c>0)(∃n0≥0)(∀n≥n0)(f(n)≤c⋅g(n)).f=O(g) iff (∃c>0)(∃n0≥0)(∀n≥n0)(f(n)≤c⋅g(n)). f = O(g) \mbox{ iff } (\exists c > 0)(\exists n_0 \geq 0)(\forall n \geq n_0)(f(n) \leq c \cdot g(n)). บางทีเราอาจให้รายการทั้งหมดพร้อมตัวปริมาณทั้งหมด: f=o(g) iff (∀c>0)(∃n0≥0)(∀n≥n0)(f(n)≤c⋅g(n))f=o(g) iff (∀c>0)(∃n0≥0)(∀n≥n0)(f(n)≤c⋅g(n))f = o(g) \mbox{ iff } (\forall c > 0)(\exists n_0 \geq 0)(\forall n \geq n_0)(f(n) \leq c \cdot …

35 ds.algorithms  soft-question  teaching 

ปัญหาคือการคำนวณพหุนาม ) สมมติว่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดพอดีกับคำของเครื่องกล่าวคือสามารถจัดการในหน่วยเวลา(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) คุณสามารถทำเวลาโดยใช้ FFT ในแบบต้นไม้ คุณสามารถทำO ( n log n ) ได้ไหม?O(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n \log^2 n)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)

35 ds.algorithms  reference-request  open-problem  polynomials 

อัลกอริทึมที่รู้จักกันดีส่วนใหญ่เป็นลำดับแรกในแง่ที่ว่าอินพุตและเอาต์พุตเป็นข้อมูล "ธรรมดา" บางอย่างเป็นลำดับที่สองในลักษณะที่ไม่สำคัญเช่นการเรียงลำดับแฮชเทเบิลหรือฟังก์ชั่นแผนที่และการพับ: พวกมันถูกกำหนดค่าโดยฟังก์ชั่น แต่พวกเขาไม่ได้ทำสิ่งที่น่าสนใจเลย บางอันก็เป็นลำดับที่สอง แต่ค่อนข้างน่าสนใจกว่า: Fingertrees แปรผันตาม monoids การแยกนิ้วบนเพรดิเคตแบบจำเจ คำนำหน้ารวมอัลกอริธึมอีกครั้งโดยพารามิเตอร์หรือ monoid ฯลฯ ในที่สุดบางคำสั่งที่สูงกว่า "แท้จริง" ในแง่ที่น่าสนใจที่สุดสำหรับฉัน: Y combinator รายการความแตกต่าง มีอัลกอริทึมการสั่งซื้อที่สูงกว่าอื่น ๆ หรือไม่? ในความพยายามที่จะชี้แจงคำถามของฉันภายใต้ "nontrivial-ลำดับสูงกว่า" ฉันหมายถึง "การใช้สิ่งอำนวยความสะดวกขั้นสูงของระเบียบการคำนวณในวิธีที่สำคัญในส่วนต่อประสานของอัลกอริทึมและ / หรือการใช้งาน"

35 ds.algorithms  functional-programming  ds.data-structures  pl.programming-languages 

มักจะคิดเกี่ยวกับการแก้ปัญหาโดยประมาณ (พร้อมการรับประกัน) กับปัญหาที่เกิดขึ้นกับ NP มีงานวิจัยใดที่เกิดขึ้นในการประมาณปัญหาที่ทราบกันแล้วว่าเป็น P หรือไม่? นี่อาจเป็นความคิดที่ดีด้วยเหตุผลหลายประการ ด้านบนของหัวของฉันอัลกอริทึมการประมาณอาจทำงานด้วยความซับซ้อนที่ต่ำกว่ามาก (หรือค่าคงที่ที่เล็กกว่ามาก) อาจใช้พื้นที่น้อยกว่าหรืออาจขนานได้ดีกว่ามาก นอกจากนี้แผนการที่ให้การแลกเปลี่ยนเวลา / ความแม่นยำ (FPTAS's และ PTAS's) อาจน่าสนใจสำหรับปัญหาใน P ที่มีขอบเขตต่ำกว่าซึ่งไม่สามารถยอมรับได้กับอินพุตขนาดใหญ่ คำถามสามข้อ: มีอะไรที่ฉันขาดหายไปหรือเปล่า มีการวิจัยเกิดขึ้นในการพัฒนาทฤษฎีของอัลกอริทึมเหล่านี้หรือไม่? ถ้าอย่างน้อยก็ไม่มีใครคุ้นเคยกับตัวอย่างของอัลกอริทึมดังกล่าวหรือไม่

34 ds.algorithms  approximation-algorithms 

แน่นอนปัญหาคือการนับซ้ำ มันง่ายพอที่จะทำสำหรับคลาสของ DAGs = a tree หรือแม้แต่ต้นไม้แบบขนาน อัลกอริทึมเดียวที่ฉันได้พบซึ่งทำงานบน DAG ทั่วไปในเวลาที่เหมาะสมคือประมาณหนึ่ง (การสรุปเรื่องย่อ) แต่การเพิ่มความแม่นยำของมันนั้นขึ้นอยู่กับจำนวนบิต (และฉันต้องการบิตจำนวนมาก) พื้นหลัง: งานนี้เสร็จสิ้น (หลายครั้งด้วย 'น้ำหนัก' ที่แตกต่างกัน) ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการคำนวณความน่าจะเป็นใน BBChop (http://github.com/ealdwulf/bbchop) โปรแกรมสำหรับค้นหาข้อผิดพลาดที่ไม่ต่อเนื่อง (เช่นเวอร์ชัน Bayesian ของ ' git bisect ') DAG ที่เป็นปัญหาจึงเป็นประวัติการแก้ไข นั่นหมายความว่าจำนวนของขอบไม่น่าจะเข้าหากำลังสองของจำนวนโหนดได้มันน่าจะน้อยกว่า k คูณจำนวนโหนดสำหรับบางขนาดเล็ก k น่าเสียดายที่ฉันไม่พบคุณสมบัติที่มีประโยชน์อื่น ๆ ของการแก้ไข DAG ตัวอย่างเช่นฉันหวังว่าส่วนประกอบ triconnected ที่ใหญ่ที่สุดจะเติบโตได้เฉพาะในฐานะสแควร์รูทของจำนวนโหนด แต่น่าเศร้า (อย่างน้อยที่สุดในประวัติศาสตร์ของเคอร์เนลลินุกซ์) มันจะเติบโตเป็นเส้นตรง

34 ds.algorithms  graph-theory  directed-acyclic-graph 

ฉันต้องการที่จะเข้าใจว่าตัวแก้ปัญหา SDP ของ Arora-Kale นั้นใกล้เคียงกับการผ่อนคลายของ Goemans-Williamson ในเวลาเกือบเป็นเส้นตรงอย่างไร Plotkin-Shmoys-Tardos Solver แก้ปัญหา "การบรรจุ" และ "ครอบคลุม" ในเวลาเชิงเส้นได้อย่างไร เป็นการยกตัวอย่างของกรอบนามธรรม "การเรียนรู้จากผู้เชี่ยวชาญ" วิทยานิพนธ์ของ Kale มีการนำเสนอที่ยอดเยี่ยม แต่ฉันคิดว่ามันยากมากที่จะกระโดดเข้าไปในกรอบนามธรรมโดยตรงและฉันต้องการเริ่มต้นจากตัวอย่างของปัญหาง่าย ๆ ที่เห็นได้ชัดว่าควรทำอะไรแล้วย้ายไปที่ปัญหาทั่วไปมากขึ้น เพิ่ม "ฟีเจอร์" ให้กับอัลกอริธึมและการวิเคราะห์ ตัวอย่างเช่น: Plotkin-Shmoys แก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นของฝาครอบจุดสุดยอดที่ไม่ถ่วงได้อย่างไร จุดสุดยอดถ่วงน้ำหนักครอบคลุม? ตั้งฝาครอบหรือไม่ การจับคู่สองฝ่าย? ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดที่อัลกอริทึม Arora-Kale กำลังทำสิ่งที่น่าสนใจคืออะไร มันคำนวณค่าลักษณะเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดของ Laplacian ของกราฟได้อย่างไร (การคำนวณค่าลักษณะเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดของ Laplacian เทียบเท่ากับปัญหาในการแก้การผ่อนคลายแบบย่อของ Goemans-Williamson SDP ของ Max Cut ซึ่งแทนที่จะต้องให้แต่ละเวกเตอร์มีความยาวหนึ่งคุณต้องการผลรวมของกำลังสอง ของบรรทัดฐานที่จะ | V |.)

34 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  semidefinite-programming 

ฉันสงสัยว่าจำนวนมากที่สุดคืออะไรในขณะนี้ซึ่งเป็นที่ทราบว่าปัญหาทางธรรมชาติมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:kkk ขั้นตอนวิธีการได้รับการพบแล้วสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้นO ( nk)O(nk)O(n^k) สำหรับการใด ๆ คงไม่มีO ( n k - ε )อัลกอริทึมเป็นที่รู้จักสำหรับปัญหาเดียวกัน (โปรดทราบว่ามีอัลกอริธึมที่เร็วกว่าm a yแต่มันยังไม่เป็นที่รู้จักดังนั้นฉันไม่ได้มองหาขอบเขตล่างที่พิสูจน์แล้ว)ϵ > 0ϵ>0\epsilon>0O ( nk - ϵ)O(nk−ϵ)O(n^{k-\epsilon})m Ymaymay คำอธิบายปัญหาตัวเองไม่ได้ขึ้นอยู่กับk(เงื่อนไขนี้จำเป็นต้องแยกกรณีที่เป็นพารามิเตอร์เช่น "ค้นหากลุ่มขนาดkในกราฟอินพุตสำหรับค่าคงที่k ")kkkkkkkkk ในแง่หนึ่งปัญหาดังกล่าวอาจถือว่าเป็นปัญหาที่ยากที่สุดเป็นที่รู้จักเป็นธรรมชาติใน (เกี่ยวกับเลขชี้กำลังของอัลกอริทึมที่รู้จักกันเร็วที่สุด)PP\bf P

33 cc.complexity-theory  ds.algorithms 

ฉันมักจะได้ยินว่ามีปัญหามากมายที่เรารู้ว่าอัลกอริธึมแบบสุ่มที่หรูหรามาก ๆ แต่ไม่มีวิธีแก้ปัญหาที่ซับซ้อนหรือซับซ้อนกว่านั้น อย่างไรก็ตามฉันรู้เพียงไม่กี่ตัวอย่างสำหรับสิ่งนี้ ส่วนใหญ่ผงาด Quicksort แบบสุ่ม (และอัลกอริทึมทางเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องเช่นสำหรับตัวถังนูน) Mincut แบบสุ่ม การทดสอบเอกลักษณ์พหุนาม ปัญหาการวัดของ Klee การทดสอบอัตลักษณ์พหุนามดูเหมือนว่าจะยากมากหากไม่ใช้การสุ่ม คุณรู้ตัวอย่างเพิ่มเติมของปัญหาที่วิธีการแก้ปัญหาแบบสุ่มนั้นสง่างามหรือมีประสิทธิภาพมาก แต่วิธีการแก้ปัญหาที่กำหนดไม่ได้หรือไม่ ในทางอุดมคติแล้วปัญหาน่าจะง่ายต่อการกระตุ้นให้ฆราวาส (ไม่เหมือนการทดสอบอัตลักษณ์พหุนาม)

33 ds.algorithms  randomized-algorithms  derandomization 

ฉันค่อนข้างสับสนกับวรรณกรรมการหาค่าเหมาะที่สุดอย่างต่อเนื่องและวรรณกรรม TCS เกี่ยวกับประเภทของโปรแกรมคณิตศาสตร์ (ต่อเนื่อง) (MPs) ที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพและไม่สามารถทำได้ ชุมชนการปรับให้เหมาะสมอย่างต่อเนื่องดูเหมือนจะอ้างว่าโปรแกรมนูนทุกตัวสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพ แต่ฉันเชื่อว่าคำจำกัดความของพวกเขาของ "ประสิทธิภาพ" ไม่ตรงกับข้อกำหนด TCS คำถามนี้รบกวนฉันมากในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาและฉันไม่สามารถหาคำตอบที่ชัดเจนได้ ฉันหวังว่าคุณจะสามารถช่วยฉันจัดการสิ่งนี้ครั้งเดียวและสำหรับทุกคน: สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรประเภทใดที่สามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนในเวลาพหุนามและโดยวิธีการใด และสิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับการประมาณทางออกที่ดีที่สุดของสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรที่เราไม่สามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนในเวลาพหุนาม ด้านล่างนี้ฉันให้คำตอบที่ไม่สมบูรณ์สำหรับคำถามนี้ซึ่งอาจไม่ถูกต้องในบางสถานที่ดังนั้นฉันหวังว่าคุณจะสามารถตรวจสอบและแก้ไขฉันในจุดที่ฉันผิด มันยังระบุคำถามบางอย่างที่ฉันไม่สามารถตอบได้ เราทุกคนรู้ว่าการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นสามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนในเวลาพหุนามโดยใช้วิธีการทรงรีหรือวิธีการจุดภายในและจากนั้นใช้ขั้นตอนการปัดเศษบางอย่าง การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นยังสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามในจำนวนตัวแปรเมื่อเผชิญกับครอบครัวของ LPs ที่มีข้อ จำกัด เชิงเส้นจำนวนมากเป็นพิเศษตราบใดที่เราสามารถให้ "oracle แยก" สำหรับมัน: algoritm ที่ให้จุด ทั้งกำหนดว่าจุดนั้นเป็นไปได้หรือส่งออกไฮเปอร์เพลนที่แยกจุดจากรูปหลายเหลี่ยมของจุดที่เป็นไปได้ ในทำนองเดียวกันการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นในเวลาพหุนามในจำนวนข้อ จำกัด เมื่อเผชิญกับครอบครัวของ LPs ที่มีตัวแปรจำนวนมากเป็นพิเศษหากมีวิธีการแยกอัลกอริทึมสำหรับคู่ของ LP เหล่านี้ วิธีรีนั้นยังสามารถแก้โปรแกรมสมการกำลังสองในเวลาพหุนามในกรณีที่เมทริกซ์ในฟังก์ชันวัตถุประสงค์มีค่าเป็นบวก (กึ่ง?) แน่นอน ฉันสงสัยว่าด้วยการใช้กลอุบายการแยกในบางกรณีเราสามารถทำเช่นนี้ได้หากเรากำลังเผชิญกับข้อ จำกัด จำนวนมากอย่างไม่น่าเชื่อ มันเป็นเรื่องจริงเหรอ? เมื่อเร็ว ๆ นี้การเขียนโปรแกรม semidefinite (SDP) ได้รับความนิยมอย่างมากในชุมชน TCS …

31 ds.algorithms  optimization  linear-programming  semidefinite-programming  polynomial-time 

มีตัวอย่างที่น่าสนใจของอัลกอริธึมแบบสุ่มสำหรับปัญหาการค้นหาที่ให้ผลลัพธ์คำตอบเดียวกัน (ถูกต้อง) เสมอโดยไม่คำนึงถึงการสุ่มภายใน แต่ใช้ประโยชน์จากการสุ่มเพื่อให้เวลาในการคาดหวังดีกว่าเวลาทำงานที่เร็วที่สุด อัลกอริทึมที่กำหนดขึ้นสำหรับปัญหาหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสงสัยว่ามีอัลกอริทึมดังกล่าวสำหรับการค้นหานายกระหว่าง n และ 2n ไม่มีอัลกอริธึมกำหนดเวลาพหุนามที่เป็นที่รู้จัก มีอัลกอริทึมแบบสุ่มเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่ใช้งานได้โดยการสุ่มตัวอย่างจำนวนเต็มแบบสุ่มในช่วงเวลาซึ่งใช้ได้กับทฤษฎีจำนวนเฉพาะ แต่มีอัลกอริทึมของชนิดข้างต้นซึ่งเวลาทำงานที่คาดหวังอยู่ระหว่างกลางทั้งสอง? แก้ไข: เพื่อปรับแต่งคำถามของฉันเล็กน้อยฉันต้องการอัลกอริทึมดังกล่าวสำหรับปัญหาที่มีเอาต์พุตที่ถูกต้องจำนวนมากที่เป็นไปได้ ฉันตระหนักว่าคำถามนี้อาจไม่ได้ระบุอย่างครบถ้วน ...

31 ds.algorithms  randomized-algorithms 

ใกล้เคียงกับจำนวนของสีดูเหมือนจะง่ายในกราฟรายย่อยแยกโดยใช้อัลกอริทึมโดย Jung / อิหร่าน ตัวอย่างอื่น ๆ ของปัญหาที่ยากในกราฟทั่วไป แต่ง่ายในกราฟที่ยกเว้นเล็กน้อยคืออะไร? อัปเดต 10/24 ดูเหมือนว่าจะติดตามผลลัพธ์ของ Grohe ว่าสูตรที่เป็น FPT เพื่อทดสอบกราฟที่ จำกัด ขอบเขต - treewidth คือ FPT เพื่อทดสอบกราฟที่แยกออกเล็กน้อย ทีนี้คำถามก็คือ - มันเกี่ยวข้องกับความสามารถในการนับจำนวนที่ได้รับมอบหมายของสูตรดังกล่าวได้อย่างไร? ข้อความข้างต้นเป็นเท็จ MSOL เป็น FPT ในกราฟความกว้างของต้นไม้ที่มีขอบเขตอย่างไรก็ตามความสามารถในการกำหนดสี 3 รายการนั้นสมบูรณ์สำหรับ NP บนกราฟระนาบที่ไม่ได้รวมอยู่ด้วย

31 ds.algorithms  graph-theory  graph-minor 

หนึ่งในจอกศักดิ์สิทธิ์ของการออกแบบอัลกอริทึมคือการค้นหาอัลกอริทึมพหุนามอย่างยิ่งสำหรับการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นคืออัลกอริทึมที่มีรันไทม์ถูกล้อมรอบด้วยพหุนามในจำนวนของตัวแปรและข้อ จำกัด และเป็นอิสระจากขนาดของการเป็นตัวแทนของพารามิเตอร์ เลขคณิตต้นทุนต่อหน่วย) การแก้ไขคำถามนี้มีความหมายนอกเหนือจากอัลกอริธึมที่ดีกว่าสำหรับการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นหรือไม่? ตัวอย่างเช่นการดำรงอยู่ / ไม่มีอยู่ของอัลกอริทึมดังกล่าวจะมีผลกระทบใด ๆ สำหรับเรขาคณิตหรือทฤษฎีความซับซ้อน? แก้ไข:บางทีฉันควรชี้แจงสิ่งที่ฉันหมายถึงผลที่ตามมา ฉันกำลังมองหาผลกระทบทางคณิตศาสตร์หรือผลลัพธ์เงื่อนไขความหมายที่เป็นที่รู้จักที่จะเป็นจริงในขณะนี้ ตัวอย่างเช่น: "อัลกอริทึมพหุนามสำหรับ LP ในแบบจำลอง BSS จะแยก / ยุบคลาสความซับซ้อนเชิงพีชคณิต FOO และ BAR" หรือ "ถ้าไม่มีอัลกอริทึมพหุนามอย่างยิ่งแล้วมันจะแก้ไขการคาดเดาเกี่ยวกับ polytopes เช่นนี้" ขั้นตอนวิธีการพหุนามอย่างยิ่งสำหรับปัญหา X ซึ่งได้สูตรเป็นแผ่นเสียงจะมีผลที่น่าสนใจblah " การคาดเดาของ Hirsch จะเป็นตัวอย่างที่ดียกเว้นว่าจะใช้เฉพาะถ้าเริมเป็นพหุนาม

31 ds.algorithms  conditional-results  linear-programming  computing-over-reals  simplex