คำถามติดแท็ก ds.algorithms

ปัญหาการแต่งงานที่มั่นคง: http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem ฉันทราบว่าสำหรับอินสแตนซ์ของ SMP นั้นการแต่งงานที่มีเสถียรภาพอื่น ๆ อีกมากมายนั้นเป็นไปได้นอกเหนือจากขั้นตอนวิธีการส่งคืนโดย Gale-Shapley อย่างไรก็ตามถ้าเราได้รับเพียง , จำนวนชาย / หญิง, เราถามคำถามต่อไปนี้ - เราสามารถสร้างรายการการตั้งค่าที่ให้การแต่งงานที่มีจำนวนสูงสุดได้หรือไม่? ขอบเขตบนของจำนวนนั้นคืออะไร?nnn

24 ds.algorithms  co.combinatorics  graph-algorithms  heuristics  matching 

ได้รับย่อยของ\}nnnS1,…,SnS1,…,SnS_1,\ldots,S_n{1,…,d}{1,…,d}\{1,\ldots,d\} ตรวจสอบว่ามีชุดกับS_j (ถ้าเป็นเช่นนั้นค้นหาตัวอย่างถ้าไม่เพียงแค่พูดว่า "ไม่")Si,SjSi,SjS_i,S_jSi⊊SjSi⊊SjS_i \subsetneq S_j วิธีการแก้ปัญหาเล็ก ๆ น้อย ๆ เพื่อแก้ไขปัญหานี้ผ่านไปทุกคู่ของชุดและการตรวจสอบรวมสำหรับคู่ในเวลาO(d)O(d)O(d)เพื่อให้รันไทม์โดยรวมเป็นO(n2d)O(n2d)O(n^2 d)ง) สามารถแก้ไขปัญหานี้ได้เร็วขึ้นหรือไม่ มีชื่อในวรรณคดีหรือไม่?

24 ds.algorithms  reference-request 

กราฟ H คือแก่นถ้า homomorphism ใด ๆ จาก H ถึงตัวมันเองคือ bijection กราฟย่อย H ของ G เป็นแกนกลางของ G ถ้า H เป็นแกนกลางและมีโฮโมมอร์ฟิซึมจาก G ถึง H. http://en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29 จากกราฟ G อัลกอริธึมที่แน่นอนที่สุดที่รู้จักกันดีที่สุดในการค้นหาแกนกลาง

24 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

อัลกอริทึม Coppersmith – Winograd เป็นอัลกอริทึมที่รู้จักกันเร็วที่สุดสำหรับการคูณสองเมทริกซ์สี่เหลี่ยม เวลาทำงานของอัลกอริทึมคือ ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีที่สุด ความซับซ้อนของพื้นที่ของอัลกอริทึมนี้คืออะไร? มันอยู่ในหรือไม่n×nn×nn \times nO(n2.376)O(n2.376)O(n^{2.376})Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)

24 ds.algorithms  matrices 

ให้ฐานข้อมูลขนาดใหญ่ของคำที่อนุญาต (เรียงตามตัวอักษร) และคำค้นหาคำจากฐานข้อมูลที่ใกล้เคียงที่สุดกับคำที่กำหนดในแง่ของระยะทาง Levenshtein แน่นอนว่าวิธีการที่ไร้เดียงสานั้นคือการคำนวณระยะทางเลเวนเทนไทน์ระหว่างคำที่กำหนดและคำทั้งหมดในพจนานุกรม (เราสามารถทำการค้นหาแบบไบนารี่ในฐานข้อมูลก่อนที่จะคำนวณระยะทาง) ฉันสงสัยว่ามีวิธีแก้ไขปัญหานี้ที่มีประสิทธิภาพมากกว่านี้หรือไม่ บางทีฮิวริสติกบางตัวที่ช่วยให้เราลดจำนวนคำที่จะค้นหาหรือปรับให้เหมาะสมกับอัลกอริทึมระยะทางเลเวนเทน ลิงค์ไปยังเอกสารในเรื่องยินดีต้อนรับ

24 ds.algorithms  reference-request  string-matching  string-search 

มีอะนาล็อกขนานตามธรรมชาติกับต้นไม้สีแดงดำที่มีคุณสมบัติคล้ายกันหรือแม้กระทั่งไม่เลวร้ายยิ่งกว่าสำหรับการอัปเดตในขณะที่ทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพพอสมควรหรือไม่? โดยทั่วไปแล้วสิ่งที่ดีที่สุดที่เราสามารถทำได้สำหรับการค้นหาแบบขนานพร้อมกับการอัปเดตคืออะไร

24 ds.algorithms  ds.data-structures  dc.parallel-comp  concurrency  dynamic-algorithms 

ลองดูอนาคต 30 ปีจากนี้ มาคิดในแง่ดีและคิดว่าพื้นที่ที่เกี่ยวข้องกับการเรียนรู้ของเครื่องจักรจะพัฒนาอย่างรวดเร็วเหมือนที่เราเห็นใน 10 ปีที่ผ่านมา นั่นจะดี แต่แล้วอะไรจะเป็นบทบาทของอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมในอนาคต ที่นี่ด้วย "อัลกอริธึดั้งเดิม" ผมหมายถึงกระบวนการปกติที่เราปฏิบัติตามใน TCS: พิธีปัญหาการคำนวณที่ดีที่กำหนดขั้นตอนวิธีการออกแบบสำหรับการแก้ปัญหาและพิสูจน์ค้ำประกันการปฏิบัติอย่างเป็นทางการ ตอนนี้พื้นที่ใช้งานที่เราต้องใช้การออกแบบและวิเคราะห์อัลกอริทึมแบบดั้งเดิมในอนาคตคืออะไรและเป็นไปได้ยากมากที่ความก้าวหน้าของการเรียนรู้ของเครื่องจะทำให้อัลกอริทึมแบบดั้งเดิมส่วนใหญ่ไม่เกี่ยวข้องกัน? ตอนแรกนี่อาจดูเหมือนคำถามงี่เง่า: แน่นอนว่าเราจะต้องสามารถทำการเรียงลำดับการค้นหาการจัดทำดัชนีและอื่น ๆ ในอนาคต! แน่นอนว่าเราจะต้องสามารถแปลงฟูริเยร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ, คูณเมทริกซ์ขนาดใหญ่, หาเส้นทางที่สั้นที่สุด, แก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้น! แต่แล้วอีกครั้งเมื่อคุณเริ่มมองลึกลงไปในการใช้งานในการที่เราเป็นประเพณีที่ใช้อัลกอริทึมที่เราออกแบบมันไม่ได้เป็นที่ชัดเจนว่าการออกแบบขั้นตอนวิธีการแบบดั้งเดิมและการวิเคราะห์เป็นคำตอบที่เหมาะสมในการแก้ไขปัญหาดังกล่าวในการใช้งานที่เกี่ยวข้องกับการค้นหา , โดยปกติแล้วเรามีความสนใจในการค้นหาสิ่งที่ใกล้เคียงกับมนุษย์ในความหมายที่ไม่ชัดเจนบางอย่าง (เช่นความคล้ายคลึงกันทางความหมาย) ไม่ใช่สิ่งที่เหมาะสมที่สุดในความรู้สึกทางคณิตศาสตร์บางอย่าง (เช่นระยะแก้ไขขั้นต่ำ) ในแอพพลิเคชั่นที่เกี่ยวข้องกับการวางแผนเส้นทางโดยปกติแล้วเราสนใจค้นหาเส้นทางที่ดีตามตัวอย่าง (เช่นคนอื่นชอบมากกว่า) ไม่ใช่เส้นทางที่ดีที่สุดในแง่คณิตศาสตร์บางอย่าง (เช่นระยะทางที่สั้นที่สุดหรือราคาถูกที่สุด) และเมื่อคุณมีส่วนประกอบของมนุษย์ที่คลุมเครือในภาพอาจเป็นกรณีที่เราพยายามสอนคอมพิวเตอร์เพื่อให้ได้คำตอบที่ดีตามตัวอย่างแทนที่จะพยายามให้นักวิจัย TCS ขึ้นมา ด้วยปัญหาการคำนวณอย่างเป็นทางการที่เราสามารถแก้ไขได้ด้วยการออกแบบและวิเคราะห์อัลกอริทึมแบบดั้งเดิม ดังนั้นพื้นที่แอปพลิเคชั่น (ควรเป็นแอพพลิเคชั่นทางอุตสาหกรรมจริงและทางตรง) ซึ่งชัดเจนว่าสิ่งที่เราทำในอัลกอริทึมในอดีตก็จะเป็นวิธีที่ถูกต้อง (และวิธีเดียวที่เป็นไปได้) ในการพัฒนา อนาคต? อัลกอริทึมที่ใช้เป็นรูทีนย่อยในเทคนิคการเรียนรู้ด้วยเครื่องดูเหมือนจะเป็นตัวพิสูจน์อนาคตที่ชัดเจน แต่สิ่งนี้ขึ้นอยู่กับเทคนิคการเรียนรู้ของเครื่องโดยเฉพาะที่เราใช้และอย่างที่เราเห็นในช่วงสิบปีที่ผ่านมา .

23 ds.algorithms  soft-question  machine-learning 

คำถามนี้ถูกย้ายจาก Computer Science Stack Exchange เพราะสามารถตอบได้ใน Theoretical Computer Science Exchange Exchange อพยพ 3 ปีที่แล้ว ในบทความวิทยาศาสตร์ปี 2559 " การทำให้อัลกอริทึม Shor สามารถปรับขนาดได้ " [ 1 ] ผู้เขียนใช้ตัวประกอบ 15 กับ 5 qubits ซึ่งน้อยกว่า 8 qubits ที่ "จำเป็น" ตามตารางที่ 1 ของ [ 2 ] และตาราง 5 ของ [ 3] ] ความต้องการที่ 8 คิวบิตมาจากปลาย [ …

23 cc.complexity-theory  ds.algorithms  quantum-computing  factoring  security 

ให้L1,L2L1,L2L_1,L_2เป็นภาษาปกติสองภาษาที่กำหนดโดย NFAs M1,M2M1,M2M_1,M_2เป็นอินพุต สมมติว่าเราต้องการที่จะตรวจสอบว่า\ สิ่งนี้สามารถทำได้อย่างชัดเจนโดยอัลกอริธึมกำลังสองซึ่งคำนวณหุ่นยนต์ผลิตภัณฑ์ของแต่ฉันสงสัยว่ามีอะไรที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นเป็นที่รู้จักกันM 1 , M 2L1∩L2≠∅L1∩L2≠∅L_1\cap L_2\neq \emptysetM1,M2M1,M2M_1,M_2 มีอัลกอริทึมในการตัดสินใจว่าหรือไม่ อัลกอริทึมที่รู้จักกันเร็วที่สุดคืออะไร?L 1 ∩ L 2 ≠ ∅o(n2)o(n2)o(n^2)L1∩L2≠∅L1∩L2≠∅L_1\cap L_2\neq \emptyset

23 ds.algorithms  automata-theory  regular-language  nondeterminism 

เรารู้ว่า Maximum Independent Set (MIS) นั้นยากที่จะประมาณภายในสำหรับใด ๆยกเว้น P = NP กราฟพิเศษบางคลาสที่ทราบขั้นตอนวิธีการประมาณที่ดีกว่าคืออะไรn1−ϵn1−ϵn^{1-\epsilon}ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 กราฟที่อัลกอริธึมเวลาพหุนามเป็นที่รู้จักคืออะไร? ฉันรู้ว่าสำหรับกราฟที่สมบูรณ์แบบนี้เป็นที่รู้จักกัน แต่มีชั้นเรียนที่น่าสนใจอื่น ๆ ของกราฟ?

23 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms 

ความกว้างของต้นไม้วัดความสัมพันธ์ของกราฟกับต้นไม้ มันเป็นเรื่องยากที่จะคำนวณความกว้างของต้นไม้ NP- ที่ดีที่สุดที่รู้จักกันประมาณขั้นตอนวิธีการประสบความสำเร็จในปัจจัยO(logn−−−−√)O(logn)O(\sqrt{{\log}n}) Courcelle ฯ ทฤษฎีบทที่ทรัพย์สินของกราฟใด ๆ ที่กำหนดในตรรกะที่สองสั่งเอก (MSO2) สามารถตัดสินใจในเส้นเวลาอยู่กับระดับของกราฟของความกว้างของต้นไม้ล้อมรอบใด เมื่อเร็ว ๆ นี้กระดาษแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีบท Courcelle ยังคงถือหุ้นเมื่อ "เส้นเวลา" จะถูกแทนที่ด้วย "logspace" อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่ได้ตัดสินความซับซ้อนของพื้นที่ของกราฟ Isomorphismบนกราฟที่มีความกว้างของต้นไม้ล้อมรอบ ผลลัพธ์ที่รู้จักกันดีที่สุดวางไว้ใน LogCFL มีปัญหาอื่น ๆ ที่: NP-hard (หรือไม่ทราบว่าอยู่ใน P) บนกราฟทั่วไปและ ทราบว่าสามารถแก้ไขได้ในเวลาเชิงเส้น / พหุนามบนกราฟที่มีความกว้างของต้นไม้ที่ถูกล้อมรอบและ ไม่ทราบว่าอยู่ใน LogSpace หรือไม่

23 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  space-bounded  treewidth 

รับเป็น dag คุณต้องการติดป้ายกำกับแต่ละโหนดด้วยจำนวนโหนดที่เข้าถึงได้จากโหนดนั้น เป็นขอบเขตบนเล็กน้อย เป็นขอบเขตล่าง (ฉันคิดว่า) มีอัลกอริทึมที่ดีกว่าหรือไม่ มีเหตุผลที่จะเชื่อว่าขอบเขตล่างนั้นสามารถปรับปรุงได้หรือไม่Ω ( V + E )O ( V( ฉบับที่+ E) )O(V(V+E))O(V(V+E))Ω ( V+ E)Ω(V+E)\Omega(V+E) แรงจูงใจ: ฉันต้องทำสองสามครั้งในขณะที่แสดงสูตร fol เป็น dags แก้ไข: โปรดทราบว่าเพียงแค่ทำนับเส้นทางที่ไม่สามารถเข้าถึงได้โหนด (ฉันเพิ่มสิ่งนี้เพราะเห็นได้ชัดว่าหลายคนคิดว่าวิธีแก้ปัญหาง่าย ๆ นี้จะทำงานโดยการโหวตที่ฉันเห็นในคำตอบที่ถูกลบตอนนี้) ในความเป็นจริงปัญหานี้จะปรากฏขึ้นอย่างแม่นยำเมื่อคุณต้องการทำบางสิ่งที่น่าสนใจ มากกว่าหนึ่งเส้นทาง นอกจากนี้ฉันพูดว่า dag เพราะถ้าพวกเขาได้รับการแก้ไขแล้วการแก้ digraphs เป็นเรื่องง่ายคx= 1 + ∑x → yคYcx=1+∑x→ycyc_x=1+\sum_{x\to y}c_y

23 ds.algorithms  graph-theory 

โพสต์อัปเดตเมื่อวันที่ 31 สิงหาคม : ฉันเพิ่มบทสรุปของคำตอบปัจจุบันใต้คำถามเดิม ขอบคุณสำหรับคำตอบที่น่าสนใจ! แน่นอนว่าทุกคนสามารถโพสต์สิ่งที่ค้นพบใหม่ต่อไปได้ ซึ่งครอบครัวของกราฟมีอยู่ขั้นตอนวิธีการพหุนามเวลาสำหรับการคำนวณจำนวนรงค์ ?χ(G)χ(G)\chi(G) ปัญหาสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามเมื่อ (กราฟสองฝ่าย) โดยทั่วไปเมื่อχ ( G ) ≥ 3 การคำนวณหมายเลขรงค์คือ NP-hard แต่มีกราฟหลายตระกูลที่ไม่ได้เป็นเช่นนี้ ตัวอย่างเช่นวงจรสีและกราฟที่สมบูรณ์แบบสามารถทำได้ในเวลาพหุนามχ(G)=2χ(G)=2\chi(G) = 2χ(G)≥3χ(G)≥3\chi(G) \ge 3 นอกจากนี้สำหรับคลาสกราฟจำนวนมากเราสามารถประเมินพหุนามแบบสีที่สอดคล้องกันได้ ตัวอย่างบางส่วนในMathworld ฉันคิดว่าส่วนใหญ่ข้างต้นเป็นความรู้ทั่วไป ฉันยินดีที่จะเรียนรู้ว่ามีกราฟครอบครัวอื่น ๆ ที่ไม่ใช่เรื่องไร้สาระซึ่งการระบายสีกราฟขั้นต่ำสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจในอัลกอริธึมที่แน่นอนและกำหนดค่า แต่รู้สึกอิสระที่จะชี้ให้เห็นอัลกอริธึมแบบสุ่มที่น่าสนใจหรืออัลกอริทึมการประมาณ อัปเดต (31 สิงหาคม): ขอขอบคุณทุกคนที่ส่งคำตอบที่น่าสนใจ นี่เป็นบทสรุปสั้น ๆ ของคำตอบและข้อมูลอ้างอิง กราฟที่สมบูรณ์แบบและเกือบสมบูรณ์แบบ อัลกอริธึมเชิงเรขาคณิตและการเพิ่มประสิทธิภาพ Combinatorial (1988), บทที่ 9 (เซตที่มั่นคงในกราฟ) Martin Grotschel, Laszlo …

23 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics 

ขั้นตอนแรกของอัลกอริทึมการทดสอบแบบดั้งเดิมของ AKS คือการตรวจสอบว่าหมายเลขอินพุตนั้นเป็นพลังงานที่สมบูรณ์แบบหรือไม่ ดูเหมือนว่านี่เป็นข้อเท็จจริงที่รู้จักกันดีในทฤษฎีจำนวนเนื่องจากบทความไม่ได้อธิบายอย่างละเอียด มีคนบอกฉันได้ไหมว่าจะทำอย่างไรในเวลาพหุนาม ขอบคุณ

23 ds.algorithms  nt.number-theory 

พิจารณาเครือข่ายไฟฟ้าที่สร้างแบบจำลองเป็นกราฟระนาบ G โดยที่แต่ละขอบแทนตัวต้านทาน1Ω เราสามารถคำนวณความต้านทานที่มีประสิทธิภาพที่แน่นอนระหว่างสองจุดยอดใน G ได้เร็วแค่ไหน? เราสามารถคำนวณกระแสที่แน่นอนไหลไปตามขอบแต่ละข้างได้เร็วแค่ไหนหากเราต่อแบตเตอรี่ 1V เข้ากับจุดยอดสองจุดใน G แรงดันและกระแสที่เป็นที่รู้จักของ Kirchhoff ลดปัญหานี้เพื่อแก้ไขระบบสมการเชิงเส้นด้วยหนึ่งตัวแปรต่อขอบ ผลลัพธ์ล่าสุด - อธิบายอย่างชัดเจนโดยKlein และRandić (1993)แต่โดยนัยในงานก่อนหน้านี้ของDoyle and Snell (1984) - ลดปัญหาในการแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นด้วยตัวแปรหนึ่งตัวต่อยอดซึ่งแสดงถึงศักยภาพของโหนดนั้น เมทริกซ์สำหรับระบบเชิงเส้นนี้คือเมทริกซ์ Laplacian ของกราฟ ทั้งระบบเชิงเส้นจะสามารถแก้ไขได้ตรงระยะเวลาโดยการผ่าซ้อนกันและแยกระนาบ [ ลิปตันโรส Tarjan 1979 ] นี่เป็นอัลกอริทึมที่เร็วที่สุดหรือไม่?O ( n3 / 2)O(n3/2)O(n^{3/2}) ผลน้ำเชื้อล่าสุดของ Spielman เต็งและอื่น ๆ ที่บ่งบอกว่าระบบ Laplacian ในพลกราฟจะสามารถแก้ไขได้โดยประมาณในเวลาที่ใกล้กับเชิงเส้น ดู [ Koutis Miller Peng 2010 …

22 ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics