คำถามติดแท็ก matching

ปัญหาการแต่งงานที่มั่นคง: http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem ฉันทราบว่าสำหรับอินสแตนซ์ของ SMP นั้นการแต่งงานที่มีเสถียรภาพอื่น ๆ อีกมากมายนั้นเป็นไปได้นอกเหนือจากขั้นตอนวิธีการส่งคืนโดย Gale-Shapley อย่างไรก็ตามถ้าเราได้รับเพียง , จำนวนชาย / หญิง, เราถามคำถามต่อไปนี้ - เราสามารถสร้างรายการการตั้งค่าที่ให้การแต่งงานที่มีจำนวนสูงสุดได้หรือไม่? ขอบเขตบนของจำนวนนั้นคืออะไร?nnn

24 ds.algorithms  co.combinatorics  graph-algorithms  heuristics  matching 

ให้เป็นกราฟอย่างง่ายที่ไม่ได้บอกทิศทางและให้เป็นจุดยอดที่แตกต่างกัน ให้ความยาวของเส้นทางเซนต์แบบง่ายเป็นจำนวนขอบบนเส้นทาง ฉันสนใจในการคำนวณขนาดสูงสุดของชุดของเส้นทางที่เรียบง่ายเช่นที่แต่ละเส้นทางมีความยาวคี่และชุดจุดสุดยอดของเส้นทางคู่แต่ละคู่ตามลำดับตัดกันใน s และ t ในคำอื่น ๆ ฉันกำลังมองหาจำนวนสูงสุดของเส้นทางภายในจุดสุดยอด -djoint ภายในคี่ยาว ฉันคิดว่านี่ควรเป็นเวลาพหุนามคำนวณโดยการจับคู่หรือเทคนิคการไหลตาม แต่ฉันไม่สามารถที่จะเกิดขึ้นกับอัลกอริทึม นี่คือสิ่งที่ฉันรู้ปัญหาs , t ∈ V ( G )GGGs , t ∈ V( G )s,t∈V(G)s,t \in V(G) เราอาจแทนที่ข้อ จำกัด เป็นความยาวคี่ด้วยความยาวเท่ากัน สิ่งนี้ไม่ได้ส่งผลกระทบต่อปัญหาอย่างแท้จริงเนื่องจากมีการแปลงเป็นอื่นหากเราแบ่งขอบที่เกิดขึ้นทั้งหมดใน s หากไม่มีข้อ จำกัด ในความเท่าเทียมกันของเส้นทางทฤษฎีบทของ Menger จะให้คำตอบซึ่งสามารถหาได้โดยการคำนวณการไหลสูงสุด ปัญหาของการหาจำนวนสูงสุดของรอบจุดยอด - ไม่ต่อเนื่องคี่ - ความยาวรอบที่แยกตามเข็มคู่ที่จุดยอด v ที่คำนวณได้ในเวลาพหุนามโดยการจับคู่เคล็ดลับ: สร้างกราฟ G 'เป็นสหภาพ disjoint …

18 matching  graph-algorithms 

สมมติว่าเราได้รับเมทริกซ์ n คูณ n, M พร้อมรายการจำนวนเต็ม เราสามารถตัดสินใจใน P ไม่ว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงเช่นว่าพีชคณิตทั้งหมดเรามี ?σσ\sigmaπ≠ σπ≠σ\pi\ne\sigmaΠ Mฉันσ( ฉัน)≠ Π Mผม π( i )ΠMผมσ(ผม)≠ΠMผมπ(ผม)\Pi M_{i\sigma(i)}\ne \Pi M_{i\pi(i)} หมายเหตุ. แน่นอนหนึ่งสามารถแทนที่สินค้าด้วยผลรวมปัญหายังคงเหมือนเดิม หากเมทริกซ์สามารถมีเพียง 0/1 รายการเราจะได้รับปัญหา Bipartite-UPM ซึ่งอยู่ใน NC แก้ไข: การตัดสินใจว่าคำที่เล็กที่สุดนั้นไม่เหมือนใครคือ NP-hard หรือไม่ถ้าเรายอมให้มีการลดแบบสุ่ม ที่จริงแล้วฉันต้องการตั้งคำถามนี้เพราะจะช่วยแก้ปัญหานี้ได้ ตอนนี้ปรากฎว่านี่เป็นปัญหาที่สมบูรณ์ดังนั้นขอผมร่างการลดลงของปัญหาของเรา ลองนึกภาพว่าอินพุตเป็นเมทริกซ์ศูนย์หนึ่ง (เราสามารถสมมติได้) และแทนที่รายการศูนย์ด้วยตัวเลขจริงแบบสุ่มระหว่าง 2 ถึง 2 + 1 / n ตอนนี้ในเมทริกซ์ใหม่ที่มีความน่าจะเป็นสูงคำที่เล็กที่สุดจะไม่ซ้ำกันหากเมทริกซ์ดั้งเดิมได้รับอนุญาตให้อยู่ในรูปสามเหลี่ยมมุมบน แก้ไข: คำถามที่คล้ายกัน: ในกราฟน้ำหนักขอบมีวงจร Hamiltonian …

16 cc.complexity-theory  ds.algorithms  matrices  matching  permanent 

ฉันกำลังได้รับเป็นใส่ DAGของจุดซึ่งแต่ละจุดสุดยอดมีข้อความระบุว่านอกจากนี้ยังมีบางส่วน\}n x S ( x ) ⊆ { 1 , … , n }GGGnnnxxxS(x)⊆{1,…,n}S(x)⊆{1,…,n}S(x) \subseteq \{1, \ldots, n\} ทอพอโลยีแบบหนึ่งของคือ bijectionจากจุดยอดของถึงเช่นนั้นสำหรับ ,หากมีเส้นทางจากไปยังในดังนั้น(y) ฉันต้องการที่จะตัดสินใจว่าจะมีอยู่การจัดเรียงทอพอโลยีของเช่นว่าทุก ,(x)f G { 1 , … , n } x y x y G f ( x ) ≤ f ( y ) G x f ( …

15 sorting  directed-acyclic-graph  partial-order  matching  order-theory 

Razborov พิสูจน์ให้เห็นว่าฟังก์ชั่นจับคู่เดียวไม่ได้อยู่ในMP แต่เราสามารถคำนวณการจับคู่โดยใช้วงจรขนาดพหุนามกับการปฏิเสธได้หรือไม่? มีวงจร P / poly ที่มีการปฏิเสธที่คำนวณการจับคู่หรือไม่? การแลกเปลี่ยนระหว่างจำนวนของการปฏิเสธและขนาดของการจับคู่คืออะไรO(nϵ)O(nϵ)O(n^\epsilon)

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  matching  monotone 

ในการวิเคราะห์การสุ่มอันดับสองแบบสุ่มของการจัดอันดับสำหรับการจับคู่สองฝ่ายออนไลน์ในขณะที่พิสูจน์ว่าอัลกอริทึมการจัดอันดับคือ- การแข่งขันผู้เขียนแสดงให้เห็นว่าทั้งคู่มีความเป็นไปได้ในความคาดหมาย (ดูเลมม่า 3 ในหน้า 5) คำถามของฉันคือ:(1−1e)(1−1e)\left(1 - \frac{1}{e}\right) มันเพียงพอหรือไม่ที่ข้อ จำกัด เชิงเส้นของโปรแกรมจะทำให้พอใจในความคาดหมาย? มันเป็นสิ่งหนึ่งที่แสดงให้เห็นว่ามูลค่าที่คาดหวังของฟังก์ชันวัตถุประสงค์คืออะไร แต่ถ้าข้อ จำกัด ของความเป็นไปได้มีความพึงพอใจในการคาดหวังไม่มีการรับประกันว่าจะเป็นที่พอใจในการวิ่ง นอกจากนี้ยังมีข้อ จำกัด ดังกล่าวจำนวนมาก ดังนั้นสิ่งที่รับประกันว่าพวกเขาทั้งหมดจะพอใจในการทำงานที่กำหนด?

14 linear-programming  randomized-algorithms  online-algorithms  matching  primal-dual 

ลองพิจารณาปัญหาในการค้นหาจำนวนอัศวินสูงสุดที่สามารถวางบนกระดานหมากรุกโดยที่พวกเขาทั้งสองไม่สามารถโจมตีซึ่งกันและกัน คำตอบคือ 32: มันไม่ยากเกินไปที่จะหาการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ (กราฟที่เกิดจากการเคลื่อนไหวของอัศวินเป็นสองฝ่ายและมีการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบสำหรับบอร์ด 4 × 4) ซึ่งเห็นได้ชัดว่าเป็นฝาปิดขอบขั้นต่ำ มันก็ไม่ยากที่จะพิสูจน์ว่าคำตอบคือ⌈mn2⌉⌈mn2⌉\left\lceil \frac{mn}{2} \right\rceilสำหรับกระดานหมากรุกเมื่อใดก็ตามที่: มันพอเพียงที่จะแสดงการจับคู่สำหรับและทำฟุตเวิร์คเหนี่ยวนำเล็กน้อยm , n ≥ 3 3 ≤ m , n ≤ 6m×nm×nm \times nm,n≥3m,n≥3m,n \geq 33≤m,n≤63≤m,n≤63 \leq m,n \leq 6 ในทางกลับกันถ้ากระดานหมากรุกมี toroidal และก็พิสูจน์ได้ว่าไม่จำเป็นต้องแสดงการจับคู่สำหรับกระดานขนาดเล็ก: แผนที่มี เพียงรอบความยาวเท่ากันดังนั้นจะต้องมีการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ( x , y ) → ( x + 1 , y + 2 …

14 co.combinatorics  matching 

Razborov พิสูจน์ว่าวงจรโมโนโทนทุกตัวที่คำนวณฟังก์ชั่นการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบสำหรับกราฟสองฝ่ายต้องมีอย่างน้อยประตู (เขาเรียกมันว่า "ตรรกะถาวร") ขอบเขตล่างที่ดีกว่าสำหรับปัญหาเดียวกันได้รับการพิสูจน์แล้วตั้งแต่นั้นมาหรือไม่? (พูด2 n ϵ ?) เท่าที่ฉันจำได้ว่าปัญหานี้เปิดในกลางปี ​​1990nΩ ( บันทึกn )nΩ(log⁡n)n^{\Omega(\log n)}2nε2nϵ2^{n^\epsilon} ฉันรู้ว่าฟังก์ชั่น clique ต้องการวงจรโมโนโทนขนาดเอ็กซ์โปเนนเชียลและอื่น ๆ แต่ฉันสนใจในการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบโดยเฉพาะ

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  matching 

นี่อาจฟังดูคล้ายกับคำถามทางสังคมศาสตร์มากกว่าคำถาม TCS แต่ไม่ใช่ เมื่ออ่าน " อัลกอริทึมแบบสุ่ม " ซึ่งอธิบายปัญหาการแต่งงานที่มีเสถียรภาพคุณสามารถอ่านสิ่งต่อไปนี้ (p54) "มันสามารถแสดงให้เห็นว่าสำหรับทุก ๆ ทางเลือกของการตั้งค่ารายการมีอยู่อย่างน้อยหนึ่งการแต่งงานที่มั่นคง (พออยากรู้อยากเห็นนี่ไม่ใช่กรณีในสังคมคู่สมรสรักร่วมเพศกับจำนวนผู้อยู่อาศัย) .... " มีส่วนขยายที่ง่ายมากของปัญหาการแต่งงานที่มั่นคงที่อนุญาตให้รัฐบางประเภทที่มีสังคมรักร่วมเพศคู่สมรสหรือสังคมที่กลุ่มย่อยบางส่วนของประชากรปฏิบัติตามกฎที่แตกต่างจากชุดที่ใหญ่กว่าหรือไม่? ในการยืนยันมีอัลกอริทึมที่ใช้ทำการจับคู่เช่นนั้นหรือไม่?

11 ds.algorithms  graph-theory  matching 

มีสิ่งใดบ้างในวรรณคดีที่ใกล้เคียงกับปัญหาต่อไปนี้: รับกราฟสองส่วน G(V,E)G(V,E)G(V,E) ด้วย bipartition ที่สมดุล {U,W}{U,W} \{U,W\} มีการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบอยู่หรือไม่ MM M ใน GG G เช่นนั้นสำหรับทุก 2 ขอบ u1w1,u2w2∈Mu1w1,u2w2∈Mu_1w_1, u_2w_2\in M มีขอบ u1w2u1w2u_1w_2 หรือขอบ u2w1u2w1u_2w_1 (หรือทั้งสองอย่าง) ใน GG G ? กล่าวอีกนัยหนึ่งมีการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ MMM เช่นนั้นกราฟย่อยที่เกิดขึ้น G[M]G[M]G[M] คือ 2K22K2 2K_2 -ฟรี. (ด้วย bipartition ที่สมดุลฉันหมายถึง|U|=|W||U|=|W||U|=|W|.) เงื่อนไขพิเศษคือสิ่งที่ตรงกันข้ามมากที่สุดของที่ใช้ในการจับคู่ปัญหาที่เกิดขึ้น อีกอย่างหนึ่งที่เกี่ยวข้องอาจเป็นปัญหาในการหาการจับคู่ขนาดสูงสุดMMM ในกราฟสองฝ่าย GGG เช่นการหดตัวของขอบใน MMM ลดจำนวนขอบที่เหลือในกราฟให้เหลือน้อยที่สุด ฉันตรวจสอบรายการปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการจับคู่ที่กำหนดโดย Plummer ในการจับคู่และการบรรจุจุดสุดยอด: …

11 matching 

ให้กราฟสองฝ่ายมีน้ำหนักเป็นบวกให้กับเท่ากับการจับคู่น้ำหนักสูงสุดในกราฟ .f : 2 U → R f ( S ) G [ S ∪ V ]G=(U∪V,E)G=(U∪V,E)G = (U \cup V, E)f:2U→Rf:2U→Rf: 2^U \rightarrow \mathbb{R}f(S)f(S)f(S)G[S∪V]G[S∪V]G[S\cup V] มันเป็นความจริงหรือไม่ที่เป็นฟังก์ชัน submodularfff

10 matching  submodularity 

ฉันมีปัญหาดังต่อไปนี้: อินพุต: ช่วงเวลาสองชุดและ (จุดสิ้นสุดทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม) ข้อความค้นหา: มีการให้เสียงแบบโมโนโทนเดียวหรือไม่T f : S → TSSSTTTฉ: S→ Tf:S→Tf:S \to T bijection เป็นเสียงเดียว WRT การสั่งซื้อชุดรวมอยู่ในและT T ∀ X ⊆ Y ∈ S , f ( X ) ⊆ f ( Y )SSSTTT∀ X⊆ Y∈ S, F ( X) ⊆ f( Y)∀X⊆Y∈S, f(X)⊆f(Y)\forall X\subseteq Y \in S, …

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  np-hardness  partial-order  matching 

ฉันสนใจตัวแปรที่มีการจับคู่น้ำหนักสูงสุดในกราฟซึ่งฉันเรียกว่า "การจับคู่ที่ยุติธรรมสูงสุด" สมมติว่ากราฟเต็ม (เช่น ) มีจำนวนคู่ของจุดและที่น้ำหนักจะได้รับจากการทำงานกำไรP: {V \ เลือก 2} \ to \ mathbb N กำหนดM ที่ตรงกันแสดงว่าM (v)ผลกำไรของ edge vนั้นถูกจับคู่ด้วยE=V×VE= V× VE=V\times Vp:(V2)→Np : (V2) →Np:{V\choose 2}\to \mathbb NMMMM(v)M( v )M(v)vโวลต์v การจับคู่MMMคือการจับคู่ที่ยุติธรรม iff สำหรับสองจุดยอดu,v∈VU , V ∈ Vu,v\in V : (∀w∈V: p({w,v})≥p({w,u}))→M(v)≥M(u)( ∀ w ∈ V: p ( { w …

9 ds.algorithms  graph-algorithms  np-hardness  matching  bipartite-graphs