คำถามติดแท็ก np-hardness

ในบทความ (หน้า 503) Garey and Johnson กล่าวว่า: ... อาจมีปัญหา NP-complete ซึ่งไม่ใช่ปัญหา NP-complete ในความหมายที่แข็งแกร่งหรือแก้ไขได้โดยอัลกอริธึมแบบหลอกเทียม - พหุนาม ... ไม่มีใครทราบปัญหาของผู้สมัครที่มีคุณสมบัติดังกล่าวข้างต้น? ฉันคิดว่าคำตอบที่เป็นไปได้สำหรับคำถามนี้อาจเป็นรายการของปัญหาที่เกิดขึ้นโดยสมบูรณ์ในแง่สามัญโดยที่ไม่มีอัลกอริทึม pseudopolynomial เป็นที่รู้จักสำหรับพวกเขา

19 ds.algorithms  np-hardness  np 

ปัญหานี้มาจากการโพสต์บล็อกล่าสุดของฉันสมมติว่าคุณได้รับการแนะนำ TSP หรือไม่มันเป็นแบบ co-NP-complete แม่นยำมากขึ้นคือปัญหาต่อไปนี้ที่ทำให้สมบูรณ์: อินสแตนซ์: กำหนดกราฟที่สมบูรณ์ G ที่มีขอบถ่วงน้ำหนักด้วยจำนวนเต็มบวกและวัฏจักรธรรมดา C ที่เข้าชมโหนดทั้งหมดของ G คำถาม: มีวัฏจักรอย่างง่าย D ที่เยี่ยมชมโหนดทั้งหมดของ G ว่าน้ำหนักรวมของขอบทั้งหมดของ D ใน G น้อยกว่าน้ำหนักรวมของ C ทั้งหมดใน G หรือไม่?

18 np-hardness 

ความคิดเรื่องการลดเวลาพหุนาม (Cook Reduction) เป็นนามธรรมของแนวคิดที่ใช้งานง่ายมาก: การแก้ปัญหาอย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้อัลกอริทึมสำหรับปัญหาที่แตกต่างกัน อย่างไรก็ตามในทฤษฎีของความไม่สมบูรณ์ของความคิดของN P -hardness นั้นถูกบันทึกผ่านการลดการทำแผนที่ (Karp Reduction) แนวคิดของการลด "ถูก จำกัด " นี้ใช้งานง่ายกว่ามาก (อย่างน้อยสำหรับฉัน) ดูเหมือนว่าจะถูกประดิษฐ์ขึ้นเล็กน้อยเนื่องจากมันสร้างความรู้สึกที่เข้าใจง่ายเกี่ยวกับความแข็ง โดยที่ฉันหมายถึงความจริงที่ว่าN Pไม่ประกอบด้วยc o - N Pเพียงเล็กน้อย แม้ว่าในทฤษฎีความซับซ้อนเราคุ้นเคยกับแนวคิดที่ว่าสามารถแก้ปัญหาเช่นS A Tไม่ได้แปลว่าเราสามารถแก้ปัญหาได้¯ S A TNPNP\mathcal{NP}NPNP\mathcal{NP}NPNP\mathcal{NP}co−NPco−NPco-\mathcal{NP}SATSAT\mathsf{SAT}SAT¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯SAT¯\overline{\mathsf{SAT}}ในการตั้งค่าตามธรรมชาติ (ซึ่งถูกบันทึกโดยการลดลงของ Cook) สมมติว่าเรามีอัลกอริทึมสำหรับการแก้เราสามารถแก้¯ S A T ได้เพียงแค่เรียกใช้อัลกอริทึมสำหรับS A Tและกลับด้านตรงข้ามSATSAT\mathsf{SAT}S A T¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯SAT¯\overline{\mathsf{SAT}}S A TSAT\mathsf{SAT} คำถามของฉันคือเหตุผลที่เราควรจะใช้การลดคาร์พสำหรับทฤษฎีของ -completeness? ความคิดที่เข้าใจง่ายอะไรที่มันจับ? มันเกี่ยวข้องกับวิธีที่เราเข้าใจ "ความแข็งของการคำนวณ" ในโลกจริงอย่างไรยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความP\mathcal{NP}

18 cc.complexity-theory  np-hardness  soft-question 

ฉันถูกต้องในการทำความเข้าใจว่าการพิสูจน์ปัญหา NP สมบูรณ์หรือไม่เป็นความสำเร็จของการวิจัยหรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นทำไม

18 cc.complexity-theory  np-hardness  big-picture 

ฉันสนใจในปัญหาต่อไปนี้: เนื่องจากชุด X และชุดย่อย X_1, ... , X_n ของ X, ค้นหาสีขององค์ประกอบของ X ด้วยสี k เช่นนั้นองค์ประกอบในแต่ละ X_i ล้วนมีสีที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันกำลังดูกรณีที่ X_i ทั้งหมดมีขนาด k สิ่งนี้เป็นที่รู้จักในวรรณกรรมภายใต้ชื่อบางชื่อหรือไม่? ฉันกำลังมองหาลักษณะของอินสแตนซ์ที่เป็นสีและผลลัพธ์ที่ซับซ้อน (P กับ NP-hard) ตัวอย่างเช่นสำหรับ k = 2 อินสแตนซ์แบบ colorable สอดคล้องกับกราฟสองฝ่ายและทำให้สามารถแก้ไขปัญหาได้ในเวลาพหุนาม

18 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  hypergraphs 

พิจารณาต่อไปนี้ปัญหาQQQ n k [ l i , r i ] 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 2 n 2 n d 1 , … , d 2 n ≥ 0 [ l i , r i ] i = 1 , … , 2 n d i i …

17 cc.complexity-theory  np-hardness 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้พบกับความแตกต่างของสีขอบ ให้กราฟที่ไม่มีการเชื่อมโยงที่เชื่อมโยงหาสีของขอบที่ใช้จำนวนสีสูงสุดพร้อมกับข้อ จำกัด ที่สำหรับทุกจุดยอดขอบของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับใช้มากที่สุดสองสีโวลต์โวลต์vโวลต์โวลต์v การเดาครั้งแรกของฉันคือปัญหาคือปัญหายาก การพิสูจน์แบบ NP-hard แบบคลาสสิกสำหรับปัญหาการระบายสีกราฟส่วนใหญ่จะลดลงจาก 3SAT แต่ในความคิดของฉันการพิสูจน์เหล่านี้ไม่มีประโยชน์สำหรับปัญหานี้เพราะขอบของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับจุดสุดยอดสามารถใช้สีเดียวกันได้ดังนั้นเราจึงไม่สามารถสร้างส่วนประกอบตรรกะในกราฟได้ ปัญหานี้อาจเป็นปัญหาหรือไม่ ถ้าใช่หลักฐานคืออะไร? หากเราไม่สามารถพิสูจน์หลักฐานได้มีวิธีใดบ้างในการกำหนดความซับซ้อนของปัญหานี้ ขอบคุณ!

17 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes  graph-colouring 

ฉันเพิ่งอ่านหลักฐานที่ตั้งใจจะแสดงให้เห็นว่าปัญหานั้นเป็นปัญหาที่รุนแรงมากโดยเพียงแค่ลดลง (ในเวลาพหุนาม) จากปัญหาที่เกิดปัญหาอย่างรุนแรง นี่ไม่สมเหตุสมผลเลยสำหรับฉัน ฉันคิดว่าคุณจะต้องแสดงให้เห็นว่าตัวเลขใด ๆ ที่ใช้ในการลดลงและอินสแตนซ์ของปัญหาที่คุณลดไปนั้นถูก จำกัด ขอบเขตแบบพหุนามในขนาดของปัญหา จากนั้นฉันเห็นว่า Wikipedia ให้คำแนะนำทั่วไปเหมือนกันสำหรับการพิสูจน์ประเภทนี้ แต่ฉันไม่เชื่อจริง ๆ จนกระทั่งฉันเห็นGarey & Johnsonพูดโดยทั่วไปในสิ่งเดียวกัน โดยเฉพาะพวกเขากล่าวว่า“ ถ้าเป็น NP-hard ในความหมายที่แข็งแกร่งและมีการแปลงหลอกแบบพหุนามจากเป็นดังนั้นก็คือ NP-hard ในแง่ที่แข็งแกร่ง "และ “ โปรดสังเกตว่าตามคำนิยามอัลกอริธึมเวลาพหุนามก็เป็นอัลกอริธึมเวลาแบบหลอกเทียมด้วย "ΠΠ\PiΠΠ\PiΠ'Π'\Pi'Π'Π'\Pi' แน่นอนว่าฉันใช้คำพูดของ Garey & Johnson ในเรื่องนี้ - ฉันแค่ไม่เข้าใจว่ามันถูกต้องได้อย่างไรซึ่งเป็นสิ่งที่ฉันต้องการความช่วยเหลือ นี่คือเหตุผลของฉัน (มีข้อบกพร่อง) น่าจะเป็น ... มีปัญหา NP-complete อย่างยิ่งและสิ่งเหล่านี้คือ (ตามคำนิยาม) ปัญหา NP-hard และ NP-complete อย่างยิ่ง ทุกปัญหาที่สมบูรณ์แบบ NP สามารถทำให้เหลือน้อยที่สุดในพหุนาม …

17 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions 

ฉันกำลังมองหาว่ามีผลลัพธ์ทั่วไปเกี่ยวกับหรือตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับปัญหาความสมบูรณ์ของปัญหาของการค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่สองสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้นจริงหรือไม่ แม่นยำยิ่งขึ้นฉันสนใจปัญหาใด ๆ ของแบบฟอร์มต่อไปนี้: ให้โซลูชันกับอินสแตนซ์ของปัญหา NP-complete มีวิธีแก้ไขปัญหาถึงหรือไม่SSSผมผมIS'≠ SS'≠SS' \neq SผมผมI ตัวอย่างของปัญหาประเภทนี้ไม่ว่าจะเป็นปัญหาที่สมบูรณ์หรือไม่หรืองานทั่วไปหรือแม้กระทั่งปัญหาที่เรียกว่าปัญหาประเภทนี้ (ดังนั้นฉันจึงสามารถค้นหาด้วยตัวเองได้อย่างถูกต้อง) อีกคำถามหนึ่งตอบปัญหานี้โดยเฉพาะเกี่ยวกับ SAT ฉันหวังว่าฉันจะไม่ถามอะไรที่พื้นฐานจริงๆ ดูเหมือนจะไม่มีตัวอย่างใด ๆ ใน Garey และ Johnson ของสิ่งนี้ ขอบคุณ Mark C.

17 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  unique-solution 

สมมติว่าคุณได้รับกราฟที่เชื่อมต่อง่ายและไม่มีทิศทาง ปัญหาการตัดแบบปราศจาก H ถูกกำหนดดังต่อไปนี้: ให้กราฟ G ที่ง่ายและไม่ได้บอกทิศทางมีการตัด (พาร์ทิชันของจุดยอดออกเป็นสองชุดที่ไม่ว่างเปล่า, L, R) ซึ่งกราฟที่เกิดจากการตัดชุด (L และ R) ทั้งสองไม่มีกราฟย่อยของโม . ตัวอย่างเช่นเมื่อ H คือกราฟที่มีจุดยอดสองจุดเชื่อมต่อกันด้วยขอบเดียวปัญหาจะเหมือนกับการพิจารณาว่ากราฟเป็น bipartite และอยู่ใน P ในกรณีที่ H เป็นรูปสามเหลี่ยมนี่ก็เหมือนกับปัญหาจุดยอดของปัญหาสามเหลี่ยมสีเดียว ฉันคิดว่าฉันสามารถแสดงให้เห็นได้ว่าเมื่อ H เชื่อมต่อ 2 จุดกับจุดยอดอย่างน้อยสามจุดปัญหาการตัดฟรี H คือ NP-Complete ฉันไม่สามารถค้นหาการอ้างอิงถึงปัญหานี้ (และผลลัพธ์ใด ๆ ) เราสามารถดร็อปสภาวะ 2-connectness และยังคงพิสูจน์ NP-Completeeness ได้หรือไม่? มีใครรู้บ้างเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่ทราบซึ่งจะบ่งบอกถึงผลลัพธ์ข้างต้นหรือผลลัพธ์ที่ดีกว่า (หรือคุณคิดว่าอาจเกี่ยวข้อง)

17 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  np-hardness 

อัลกอริทึมการแฮ็นรหัสผ่านที่ใช้กันทั่วไปทำงานในลักษณะนี้วันนี้: ใส่รหัสผ่านและป้อนลงใน KDF ตัวอย่างเช่นการใช้ PBKDF2-HMAC-SHA1 กระบวนการแฮชรหัสผ่านคือDK = PBKDF2(HMAC, Password, Salt, ...)รหัสผ่าน เนื่องจาก HMAC เป็น hashing 2 รอบพร้อมกับแป้นที่มีเบาะรองและ SHA1 เป็นชุดของการเรียงสับเปลี่ยนการหมุนการหมุนและการดำเนินการระดับบิตโดยพื้นฐานกระบวนการทั้งหมดจึงมีการดำเนินการพื้นฐานบางอย่างที่จัดเรียงในลักษณะที่แน่นอน ไม่ชัดเจนว่าเป็นเรื่องยากที่จะคำนวณ นั่นอาจเป็นเหตุผลว่าทำไมฟังก์ชั่นทางเดียวยังคงเป็นความเชื่อและเราได้เห็นฟังก์ชั่นแฮชการเข้ารหัสลับที่มีความสำคัญในอดีตบางอย่างกลายเป็นไม่ปลอดภัยและเลิกใช้แล้ว ฉันสงสัยว่ามันเป็นไปได้ที่จะใช้ประโยชน์จากปัญหาที่สมบูรณ์ของ NP เพื่อแฮรหัสผ่านในรูปแบบใหม่โดยหวังว่าจะให้พื้นฐานทางทฤษฎีที่มั่นคงยิ่งขึ้น แนวคิดหลักคือสมมติว่า P! = NP (ถ้า P == NP แล้วไม่มี OWF ดังนั้นรูปแบบปัจจุบันจะแตกเช่นกัน) การเป็นปัญหา NPC หมายถึงคำตอบนั้นง่ายต่อการตรวจสอบ แต่ยากที่จะคำนวณ คุณสมบัตินี้เหมาะสมกับข้อกำหนดของการแฮ็กรหัสผ่าน หากเราดูรหัสผ่านเป็นคำตอบของปัญหา NPC เราสามารถเก็บปัญหา NPC ไว้เป็นแฮชของรหัสผ่านเพื่อตอบโต้การโจมตีออฟไลน์: มันง่ายต่อการตรวจสอบรหัสผ่าน แต่ยากที่จะถอดรหัส ข้อแม้คือรหัสผ่านเดียวกันอาจถูกแมปกับหลายอินสแตนซ์ของปัญหา NPC อาจไม่ใช่ทั้งหมดที่ยากต่อการแก้ไข …

16 np-hardness  cr.crypto-security  np-complete  security 

ให้กราฟไม่ได้บอกทิศทางอย่างง่ายหาเซตย่อยของจุดยอดเช่นนั้นA ≠ ∅GGA≠∅A\neq \emptyset สำหรับจุดสุดยอดอย่างน้อยครึ่งหนึ่งของเพื่อนบ้านของก็อยู่ใน , และx Ax∈Ax\in AxxAA ขนาดของนั้นน้อยที่สุดAA นั่นคือเรากำลังมองหากลุ่มซึ่งอย่างน้อยครึ่งหนึ่งของพื้นที่ใกล้เคียงของจุดสุดยอดภายในทุกจุดยังคงอยู่ภายใน การดำรงอยู่ของกระจุกนั้นเป็นสิ่งที่ชัดเจนเนื่องจากจุดสุดยอดทั้งชุดมักจะมีคุณสมบัติ 1 แต่มันยากแค่ไหนที่จะหากลุ่มที่เล็กที่สุด (ไม่ว่างเปล่า)?V(G)V(G) มีชื่อมาตรฐานสำหรับปัญหานี้หรือไม่? สิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับความซับซ้อนของมัน?

16 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness 

เป็นที่ทราบกันว่าการตัดกันของสาม matroids ทั่วไปคือ NP-hard ( แหล่งที่มา ) ซึ่งจะทำผ่านการลดลงจากวงจร Hamiltonian การลดใช้ matroid กราฟิกหนึ่งและสอง matroids การเชื่อมต่อ กรณีพิเศษของปัญหาที่ฉันกำลังทำงานสามารถแก้ไขได้ด้วยการแยก matroids กราฟิกหลายตัว แต่ฉันไม่สามารถค้นหาได้ไม่ว่าปัญหานี้จะอยู่ใน P. หรือไม่ คำถาม:มันเป็นที่รู้จักกัน? ใครช่วยกรุณาแนะนำฉันไปที่กระดาษหรืออะไรก็ได้? ( หมายเหตุ:ฉันได้ถามคำถามนี้เกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และมีการอ้างอิงที่นี่)

16 reference-request  np-hardness  reductions 

ฉันกำลังมองหาปัญหาที่เป็นที่รู้จักกันว่าเป็น NPC สำหรับกราฟกำกับ แต่มีอัลกอริทึมพหุนามสำหรับกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง ฉันได้เห็นคำถามเกี่ยวกับวิธีอื่น ๆ ที่นี่ปัญหา "กำกับ" ที่ง่ายกว่าตัวแปร "ไม่ได้บอกทิศทาง"แต่ฉันกำลังมองหาความแข็งในด้านที่กำกับ ตัวอย่างเช่นชุดขอบความคิดเห็นเป็นที่รู้จักกันว่าเป็น NPC ในการกำกับ แต่เวลาพหุนามสามารถแก้ไขได้บนกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง ปัญหาธรรมชาติอื่น ๆ ที่มีคุณสมบัติเหมือนกันหรือไม่

16 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  np-hardness 

มีข้อมูลเพียงเล็กน้อยเท่านั้นที่ฉันสามารถหาได้ในปัญหา NP-complete ของการแก้สมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้นในจำนวนเต็มไม่เป็นลบ กล่าวคือจะมีวิธีการแก้ปัญหาในที่ไม่ใช่เชิงลบสมการ1 x 1 + 2 x 2 + . . + a n x nx1,x2,...,xnx1,x2,...,xnx_1,x_2, ... , x_n , ค่าคงที่ทั้งหมดเป็นค่าบวกหรือไม่ มีเพียงการกล่าวถึงปัญหานี้ที่ฉันรู้ว่าเป็นของ Schrijvera1x1+a2x2+...+anxn=ba1x1+a2x2+...+anxn=ba_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n = bทฤษฎีเชิงเส้นและการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็ม และถึงแม้ว่าจะเป็นการสนทนาที่ค่อนข้างกระชับ ดังนั้นฉันจะขอขอบคุณข้อมูลหรือการอ้างอิงที่คุณสามารถให้กับปัญหานี้ มีคำถามสองข้อที่ฉันสนใจเป็นส่วนใหญ่: มันเป็น NP-Complete อย่างยิ่งหรือไม่ ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการนับจำนวนการแก้ปัญหา # P-hard หรือแม้แต่ # P-complete หรือไม่

16 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  counting-complexity