คำถามติดแท็ก np-hardness

สมมติว่า{} คือคลาสของปัญหาในซึ่งไม่ได้อยู่ในหรือใน -hard คุณสามารถค้นหารายการของปัญหาที่คาดคะเนได้ว่าจะเป็นที่นี่P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}NPINPI\mathsf{NPI}NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}NPINPI\mathsf{NPI} ทฤษฎีบท Ladner ของบอกเราว่าถ้าแล้วมีลำดับชั้นอนันต์ของปัญหาคือมีปัญหาที่ยากกว่าที่อื่น ๆปัญหาNP≠PNP≠P\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}NPINPI\mathsf{NPI}NPINPI\mathsf{NPI}NPINPI\mathsf{NPI} ฉันกำลังมองหาผู้สมัครที่มีปัญหาดังกล่าวคือฉันสนใจในคู่ของปัญหา - , - และมีการคาดคะเนว่าจะเป็น , - เป็นที่รู้จักกันเพื่อลดการ , - แต่มีการลดลงเป็นที่รู้จักกันไม่จากไปA,B∈NPA,B∈NPA,B \in \mathsf{NP}AAABBBNPINPI\mathsf{NPI}AAABBBBBBAAA ยิ่งไปกว่านั้นหากมีข้อโต้แย้งในการสนับสนุนสิ่งเหล่านี้เช่นมีผลลัพธ์ที่BBBไม่ลดลงถึงAAAโดยสมมติว่าการคาดเดาบางอย่างในทฤษฎีความซับซ้อนหรือการเข้ารหัส มีตัวอย่างของปัญหาดังกล่าวตามธรรมชาติหรือไม่? ตัวอย่าง: ปัญหากราฟ Isomorphism และปัญหาการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มถูกคาดเดาว่าอยู่ในและมีข้อโต้แย้งที่สนับสนุนการคาดเดาเหล่านี้ มีปัญหาการตัดสินใจใดที่ยากกว่าทั้งสองนี้ แต่ไม่รู้จักว่าเป็น -hardNPINPI\mathsf{NPI}NPNP\mathsf{NP}

16 cc.complexity-theory  np-hardness  np-intermediate 

ในปัญหาสี่เหลี่ยมบรรจุหนึ่งจะได้รับชุดของสี่เหลี่ยมและวิ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าR งานคือการหาตำแหน่งของ R 1 , ... , R nภายในRดังกล่าวว่าไม่มีnสี่เหลี่ยมซ้อนทับกัน โดยทั่วไปการวางแนวของแต่ละสี่เหลี่ยมr iได้รับการแก้ไข นั่นคือสี่เหลี่ยมไม่สามารถหมุนได้ ในกรณีนี้ปัญหานี้ทราบว่าเป็นปัญหาสมบูรณ์ (ดูเช่นKorp 2003 ){ r1, … , rn}{R1,...,Rn}\{r_1,\dots,r_n\}RRRR1, … , rnR1,...,Rnr_1,\ldots,r_nRRRnnnRผมRผมr_i ความซับซ้อนของปัญหาการบรรจุรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคืออะไรถ้าสี่เหลี่ยมสามารถหมุนได้องศา?909090 การเปิดใช้งานการหมุนควรทำให้ปัญหายากขึ้นเนื่องจากผู้ใช้ควรเลือกการวางแนวสำหรับแต่ละสี่เหลี่ยมผืนผ้าก่อนแล้วจึงแก้ปัญหาการบรรจุแบบไม่หมุน แต่การพิสูจน์ความแข็ง NP ของกล่องหมุนไม่ได้เป็นการลดลงจากการบรรจุในถังขยะและดูเหมือนว่าจะขึ้นอยู่กับการวางแนวที่แน่นอนของแต่ละสี่เหลี่ยมผืนผ้าเพื่อสร้างถังขยะ ฉันไม่สามารถหาหลักฐานความแข็ง NP ที่สอดคล้องกันสำหรับกรณีที่อนุญาตให้มีการหมุนได้

16 cc.complexity-theory  np-hardness  packing 

ฉันสนใจคำถามสองข้อเกี่ยวกับภาษาที่คำนึงถึงบริบท (CSL) และความสมบูรณ์: มีแนวคิดเรื่องความครบถ้วนสมบูรณ์สำหรับ CSL หรือไม่และภาษาใดสมบูรณ์ มี CSL ตามธรรมชาติที่ NP สมบูรณ์หรือไม่ สำหรับ 2 ฉันสามารถนึกถึงภาษาที่สมบูรณ์แบบของ NP ที่เป็น CSL (เนื่องจาก CSL เท่ากับ NSPACE [ ] SAT คือ CSL) แต่ฉันกำลังค้นหาวิธีอื่น ๆ เช่นบริบท - ไวยากรณ์ที่ละเอียดอ่อนอธิบายถึงภาษา NP-completennn

16 np-hardness  fl.formal-languages  space-bounded 

ฉันถามคำถามนี้เมื่อ 10 วันก่อนที่ cs.stackexchange ที่นี่แต่ฉันไม่มีคำตอบใด ๆ ในกระดาษที่มีชื่อเสียงมาก (ในชุมชนเครือข่าย), Wang & Crowcroft นำเสนอบางส่วนของความไม่สมบูรณ์ของการคำนวณเส้นทางภายใต้ข้อ จำกัด เพิ่มเติม / การคูณหลายอย่าง ปัญหาแรกคือต่อไปนี้:NPNP\mathsf{NP} ให้กราฟกำกับและเมตริกน้ำหนักสองw 1และw 2เหนือขอบ, กำหนด, สำหรับเส้นทางP , w ฉัน ( P ) = ∑ a ∈ P w ฉัน ( a ) ( i = 1 , 2 ) กำหนดสองโหนดsและtปัญหาคือหาเส้นทางPจากsถึงt st wG=(V,A)G=(V,A)G=(V,A)w1w1w_1w2w2w_2PPPwi(P)=∑a∈Pwi(a)wi(P)=∑a∈Pwi(a)w_i(P)=\sum_{a\in P}w_i(a)i=1,2i=1,2i=1,2ssstttPPPssstttโดยที่ W …

15 np-hardness  reductions 

ฉันหวังว่าบางคนอาจจะสามารถอธิบายให้ฉันเข้าใจได้ว่าทำไมปัญหาผลิตภัณฑ์ชุดย่อยนั้นเป็นปัญหาที่รุนแรงมากในขณะที่ปัญหาส่วนย่อยของชุดย่อยนั้นค่อนข้างอ่อนแรง กลุ่มย่อยซำ: ให้และTไม่มีอยู่เซตX 'ดังกล่าวว่าΣ ฉัน∈ X ' x ฉัน = TX={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}TTTX′X′X'∑i∈X′xi=T∑i∈X′xi=T\sum_{i\in X'}x_i = T กลุ่มย่อยสินค้า: ให้และTไม่มีอยู่เซตX 'ดังกล่าวว่าΠ ฉัน∈ X ' x ฉัน = TX={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}TTTX′X′X'∏i∈X′xi=T∏i∈X′xi=T\prod_{i\in X'}x_i = T ฉันคิดเสมอว่าปัญหาทั้งสองนั้นเทียบเท่ากัน - ตัวอย่างของ SS สามารถเปลี่ยนเป็นตัวอย่างของ SP ผ่านการยกกำลังและตัวอย่างของ SP เป็น SS ผ่านลอการิทึม สิ่งนี้ทำให้ฉันสรุปได้ว่าพวกเขาทั้งคู่อยู่ในระดับเดียวกันของ NP-hard - นั่นคือพวกเขาทั้งคู่มีความอ่อนแอน้อย นอกจากนี้ปรากฏว่าการเกิดซ้ำเดียวกันสามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาทั้งสองโดยใช้การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกที่มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยมาก (แทนที่การลบใน SS ด้วยการหารใน …

15 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions  subset-sum 

พิจารณาชุดของชุดเหนือชุดฐานโดยที่และและปล่อยให้เป็นจำนวนเต็มบวกF = { F 1 , F 2 , … , F n } F={F1,F2,…,Fn}F=\{F_1,F_2,\dotsc,F_n\}U = { e 1 , e 2 , … , e n } U={e1,e2,…,en}U=\{e_1,e_2,\dotsc,e_n\}| F i | |Fi||F_i| ≪ ≪\ll n nne i ∈ F ฉันei∈Fie_i \in F_i kkk มีเป้าหมายที่จะพบคอลเลกชันของชุดอื่นมากกว่าเช่นกันว่าสามารถเขียนเป็นสหภาพของที่มากที่สุดเคล็ดร่วมกันชุด ในและเราต้องการเป็นขั้นต่ำ (เช่นจำนวนรวมขององค์ประกอบในชุดควรมีขนาดเล็กที่สุดเท่าที่จะทำได้)C = { C …

15 cc.complexity-theory  np-hardness  set-cover  packing 

ความซับซ้อนในการคำนวณของปัญหาต่อไปนี้คืออะไร: ได้รับสองซับซ้อนเมทริกซ์และBการตรวจสอบหากมีการเปลี่ยนแปลงเมทริกซ์Pดังกล่าวว่า: B = P P Tn × nn×nn\times nAAABBBPPPB = PA PT.B=PAPT.B = P A P^T. ถ้ามันช่วยได้เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าและBนั้นเป็นฤermษี (หรือแม้แต่AและBนั้นเป็นของจริงและสมมาตร)AAABBBAAABBB หมายเหตุ: ปัญหาเกิดจากการตรวจสอบถ้าสองชุดของเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องโดยการหมุนรวมกันให้ดูชุดของเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องโดยการหมุน - MathOverflow ในบริบทที่และBเป็นของพวกเขาการฝึกอบรม GramianAAABBB ปัญหาอย่างน้อยก็ยากเท่ากับปัญหากราฟมอร์ฟิซึ่ม - ใช้และBเป็นเมทริกซ์คำคุณศัพท์AAABBB

15 cc.complexity-theory  np-hardness  cg.comp-geom  linear-algebra  permutations 

คำถามนี้เกี่ยวข้องอย่างแน่นหนากับโพสต์อื่น: การเปลี่ยนเฟสในปัญหาฮาร์ด NPแต่มันค่อนข้างแตกต่างกัน ในขณะที่คำถามนั้นเกี่ยวกับความแข็งของอินสแตนซ์ที่เฉพาะเจาะจงของปัญหาที่หนักหน่วง NP แต่นี่คือการจัดอันดับความยากของอินสแตนซ์เดียวกัน มีจำนวนมากของบรรณานุกรมเกี่ยวกับผลกระทบที่รู้จักกันเป็นระยะการเปลี่ยนผ่าน โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับกรณีของสูตรสุ่ม 3-SAT ใน Conjunctive Normal Form (CNF) เป็นที่ทราบกันดีว่ามีค่า R ของอัตราส่วนของอนุประโยคต่อตัวแปรเช่นที่ r <R สูตรทั้งหมดสามารถพอใจกับความน่าจะเป็นสูง และสำหรับ r> R สูตรไม่น่าพอใจที่มีความน่าจะเป็นสูง ผลของการเปลี่ยนเฟสเกิดขึ้นใกล้ R และมีผลที่น่าทึ่งว่าการแก้ปัญหาความพึงพอใจสำหรับสูตรเหล่านั้นยากมากในทางปฏิบัติ เนื่องจากการพิสูจน์ความแข็งของ NP ของปัญหาที่กำหนดมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะแสดงให้เห็นว่ามีเวลาพหุนามลดลงถึงปัญหาที่สมบูรณ์ของ NP และสมบูรณ์ที่ปัญหาที่ NP- สมบูรณ์สามารถเปลี่ยนได้ในเวลาพหุนามในหมู่พวกเขาแล้ว คำถามต่อไปนี้เกิดขึ้นตามธรรมชาติ: เป็นไปได้หรือไม่ที่จะจัดอันดับความยากลำบากของปัญหาที่เกิดขึ้นในทางปฏิบัติโดยใช้การเปลี่ยนเฟสของ 3-SAT CNF เป็นตัวบ่งชี้? ปรีชาคือปัญหาหนึ่งที่ P1 คาดว่าจะยากกว่า P2 ถ้าการเข้ารหัส 3-SAT ใกล้ R (ซึ่งเป็นที่รู้กันว่าใกล้ 4.2) โปรดทราบว่าแนวคิดนี้ไม่จำเป็นต้องผูกมัดอินสแตนซ์ของแต่ละปัญหาโดยเฉพาะ …

15 cc.complexity-theory  np-hardness  sat 

ชุดชนของครอบครัวS= { S1, … , Sn}S={S1,...,Sn}\mathcal{S} = \{S_1, \dots, S_n\}เป็นเซตของดังกล่าวว่าสำหรับn ปัญหาในการค้นหาชุดการกดปุ่มต่ำสุดของตระกูลที่กำหนดคือปัญหาทั่วไปของ NP-hard เนื่องจากมันครอบคลุมปัญหาของจุดยอด ตอนนี้คำถามของฉันคือ:⋃ n i = 1 S i H ∩ S i ≠ ∅ 1 ≤ i ≤ nHHH⋃ni = 1Sผม⋃ผม=1nSผม\bigcup_{i=1}^{n} S_iH∩ Sผม≠ ∅H∩Sผม≠∅H \cap S_i \ne \emptyset1 ≤ ฉัน≤ n1≤ผม≤n1 \le i \le n ปัญหาชุด hitting ยังคงอยู่ที่ …

15 cc.complexity-theory  np-hardness  approximation-hardness 

ผมเคยถามคำถามนี้ในกองมากเกินขณะที่ผ่านมา: ขายของบ๊อบ: ปัญหา มีคนแนะนำการโพสต์คำถามที่นี่เช่นกัน มีคนถามคำถามเกี่ยวกับปัญหานี้แล้ว - น้ำหนักต่ำสุดย่อยของ cardinality ที่กำหนด - แต่เท่าที่ฉันเข้าใจมันไม่ได้ช่วยฉันด้วยปัญหาของฉัน คำตอบที่ได้รับคะแนนสูงสุดใน StackOverflow ก็ควรพิจารณาเช่นกัน ต่อไปนี้เป็นคำต่อคำของคำถาม StackOverflow ของฉัน อาจเป็นสูตรที่ไม่เหมาะสมสำหรับไซต์นี้ (เฮ้ฉันรู้สึกว่าไม่ได้รับการศึกษาเพียงแค่ขอจากที่นี่) ดังนั้นอย่าลังเลที่จะแก้ไข: หมายเหตุ: นี่เป็นคำพูดที่เป็นนามธรรมของปัญหาชีวิตจริงเกี่ยวกับการสั่งซื้อบันทึกในไฟล์ SWF โซลูชันจะช่วยฉันปรับปรุงแอปพลิเคชันโอเพนซอร์ซ Bob มีร้านค้าและต้องการขายสินค้า ร้านค้าของเขามีสินค้าจำนวนหนึ่งและเขามีหน่วยเป็นจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งของแต่ละผลิตภัณฑ์ในสต็อก นอกจากนี้เขายังมีป้ายราคาติดตั้งบนชั้นวางจำนวนมาก (มากที่สุดเท่าที่จำนวนผลิตภัณฑ์) โดยมีการพิมพ์ราคาลงบนพวกเขา เขาสามารถวางป้ายราคาใด ๆ ในผลิตภัณฑ์ใด ๆ (ราคารวมสำหรับหนึ่งรายการสำหรับสินค้าทั้งหมดของเขาของผลิตภัณฑ์นั้น) แต่สินค้าบางอย่างมีข้อ จำกัด เพิ่มเติม - ผลิตภัณฑ์ดังกล่าวอาจไม่ถูกกว่าผลิตภัณฑ์อื่นบางอย่าง คุณต้องหาวิธีจัดเรียงป้ายราคาเช่นว่าค่าใช้จ่ายโดยรวมของสินค้าทั้งหมดของบ๊อบต่ำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ต้นทุนรวมคือผลรวมของป้ายราคาที่กำหนดของแต่ละผลิตภัณฑ์คูณด้วยปริมาณของผลิตภัณฑ์นั้นในสต็อก ได้รับ: N - จำนวนของผลิตภัณฑ์และป้ายราคา S i , 0≤ …

15 ds.algorithms  np-hardness  tree  optimization  application-of-theory 

3 ขอบสีลูกบาศก์กราฟเป็นสมบูรณ์ ทฤษฎีบทสี่สีนั้นมีค่าเทียบเท่ากับ "กราฟกราฟไร้สายทุกลูกบาศก์ลูกบาศก์มีสี 3 ขอบ"NPNPNP ความซับซ้อนของการระบายสี 3 ขอบของกราฟลูกบาศก์ภาพถ่ายคืออะไร? นอกจากนี้ยังมีการคาดเดาว่าสีลิ่มเป็นฮาร์ดสำหรับกราฟระนาบที่มีระดับสูงสุด {4,5}ΔΔ\DeltaNPNPNPΔ∈Δ∈\Delta \in มีความคืบหน้าใดบ้างในการแก้ไขการคาดการณ์นี้? Marek Chrobak และ Takao Nishizeki ปรับปรุงอัลกอริธึมการระบายสีขอบสำหรับกราฟระนาบ วารสารอัลกอริทึม 11: 102-116, 1990

15 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  graph-colouring 

ในงานนำเสนอปี 2549 เรื่องEXPANDER GRAPHS - มีอะไรลึกลับเหลืออยู่บ้างไหม? Nati Linial โพสต์ปัญหาเปิดดังต่อไปนี้: ซึ่ง -hard ปัญหาการคำนวณบนกราฟยังคงยากที่ จำกัด เมื่อกราฟแผ่?NPNPNP ตั้งแต่นั้นมามีความคืบหน้าใด ๆ ในการพิสูจน์ผลลัพธ์ดังกล่าวสำหรับปัญหา -hard หรือไม่?NPNPNP

15 cc.complexity-theory  np-hardness  expanders 

รูปแบบต่อไปนี้ของปกหนังสือชุดคืออะไร? เมื่อได้รับชุด S คอลเลกชัน C ของชุดย่อยของ S และเลขจำนวนเต็มบวก K จะมีชุด K ใน C เพื่อให้องค์ประกอบของ S ทุกคู่อยู่ในชุดย่อยที่เลือก หมายเหตุ: ไม่ยากที่จะเห็นว่าปัญหานี้เกิดจากปัญหา NP-Complete: เนื่องจากปัญหาปกชุดปกติ (S, C, K), ให้ทำสำเนา S สามชุด, พูด S ', S' ', และ S' '', จากนั้นสร้างชุดย่อยของคุณเป็น S '' ', | S | ส่วนย่อยของรูปแบบ {a '} U {x ใน S' '| x! …

15 np-hardness  set-cover  cc.complexity-theory 

ฉันมี polytope PPPกำหนดโดย{ x : A x ≤ b , x ≥ 0 }{x:Ax≤b,x≥0}\{ x : Ax \leq b, x \geq 0\} } คำถาม:เมื่อพิจารณาจุดยอดโวลต์vvของPPPมีวิธีคิดเวลาแบบพหุนามที่จะสุ่มตัวอย่างจากเพื่อนบ้านของโวลต์vvในกราฟของPPPหรือไม่ (พหุนามในมิติจำนวนของสมการและการเป็นตัวแทนของขbb . ฉันสามารถสรุปได้ว่าจำนวนของสมการนั้นคือพหุนามในมิติ) อัปเดต:ฉันคิดว่าฉันสามารถแสดงให้เห็นว่านี่คือ NP-hard ดูคำตอบของฉันที่อธิบายการโต้แย้ง (และโดยยังไม่มีข้อความPNPNPฮาร์ดฉันหมายความว่าอัลกอริทึมเวลาพหุนามจะพิสูจน์R P= NPRP=NPRP = NP ... ไม่แน่ใจว่าคำศัพท์ที่ถูกต้องอยู่ที่นี่) อัปเดต 2:มีการพิสูจน์ 2 บรรทัดของยังไม่มีข้อความPNPNPแข็ง (ที่ระบุ polytope combinatorial ที่ถูกต้อง) และฉันก็สามารถค้นหาบทความโดย Khachiyan ดูคำตอบสำหรับคำอธิบายและลิงค์ :-D ปัญหาที่เทียบเท่า …

15 reference-request  np-hardness  counting-complexity  linear-programming  polytope 

ความซับซ้อนของปัญหาต่อไปนี้คืออะไร? อินพุต : K nHHHเส้นทางแฮมิลตันในKnKnK_n R⊆[n]2R⊆[n]2R \subseteq [n]^2เซตย่อยของคู่ยอด จำนวนเต็มบวกkkk คำค้นหา : มีการจับคู่ MMMเช่นนั้นสำหรับทุก ๆ(v,u)∈R(v,u)∈R(v,u) \in R , dG(v,u)≤kdG(v,u)≤kd_G(v,u) \leq k ? (โดยที่G=([n],M∪H)G=([n],M∪H)G = ([n], M\cup H) ) ฉันได้คุยกับเพื่อนเกี่ยวกับปัญหานี้ เพื่อนของฉันคิดว่าปัญหาอยู่ในเวลาพหุนาม ฉันคิดว่ามันเป็นปัญหาที่สมบูรณ์

14 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  np-complete