คำถามติดแท็ก open-problem

Wikipedia แสดงปัญหาสองอย่างภายใต้"ปัญหาที่ยังไม่แก้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์" : P = NP? การดำรงอยู่ของฟังก์ชั่นทางเดียว ปัญหาสำคัญอื่น ๆ ที่ควรเพิ่มในรายการนี้คืออะไร กฎ: ปัญหาเดียวเท่านั้นต่อคำตอบ ระบุคำอธิบายสั้น ๆ และลิงก์ที่เกี่ยวข้อง

218 big-list  open-problem 

การสับเปลี่ยนของสองสายจะเกิดขึ้นโดยการกระจายอักขระเป็นสตริงใหม่โดยรักษาอักขระของแต่ละสตริงตามลำดับ ยกตัวอย่างเช่นMISSISSIPPIเป็นสับเปลี่ยนของและMISIPP SSISIขอผมเรียกรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสถ้ามันเป็นการสลับของสองสายเหมือนกัน ตัวอย่างเช่นABCABDCDเป็นรูปสี่เหลี่ยมเนื่องจากเป็นแบบสลับABCDและABCDสตริงABCDDCBAจะไม่เป็นแบบสี่เหลี่ยม มีอัลกอริทึมที่รวดเร็วในการพิจารณาว่าสตริงเป็นสแควร์หรือมันเป็น NP-hard หรือไม่? วิธีการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกที่เห็นได้ชัดดูเหมือนจะไม่ทำงาน แม้แต่กรณีพิเศษต่อไปนี้ก็ดูเหมือนว่าจะยาก: (1) สตริงที่แต่ละอักขระปรากฏมากที่สุดสี่ ครั้งที่หกและสตริง (2) ที่มีอักขระที่แตกต่างกันเพียงสองตัวเท่านั้น ตามที่ออสเตรรินชี้ให้เห็นด้านล่างกรณีพิเศษที่ตัวละครแต่ละตัวเกิดขึ้นมากที่สุดสี่ครั้งสามารถลดลงเป็น 2SAT ปรับปรุง: ปัญหานี้มีสูตรอื่นที่อาจทำให้การพิสูจน์ความแข็งง่ายขึ้น พิจารณากราฟ G ที่จุดยอดเป็นจำนวนเต็ม 1 ถึง n ระบุแต่ละขอบด้วยช่วงเวลาจริงระหว่างจุดปลาย เราบอกว่าขอบสองด้านของ G ซ้อนกันถ้าช่วงเวลาหนึ่งบรรจุอีกด้านหนึ่งอย่างเหมาะสม ตัวอย่างเช่นขอบ (1,5) และ (2,3) ซ้อนกัน แต่ (1,3) และ (5,6) ไม่และและ (1,5) และ (2,8) ไม่ใช่ การจับคู่ใน G ไม่ซ้อนกันถ้าไม่มีคู่ของขอบซ้อนกัน มีอัลกอริธึมที่รวดเร็วในการพิจารณาว่า G มีการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบที่ไม่ซ้อนกันหรือไม่หรือเป็นปัญหาที่ NP-hard การคลายสตริงจะเทียบเท่ากับการค้นหาการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบที่ไม่ซ้อนกันในการรวมกลุ่มของกลุ่ม …

117 ds.algorithms  open-problem 

หลังจากเรียน จำกัด สถานะออโตมาตา (DFA) ที่กำหนดไว้อย่างแน่นอนในระดับปริญญาตรีฉันรู้สึกว่าพวกเขาเข้าใจกันเป็นอย่างดี คำถามของฉันคือว่ามีบางสิ่งที่เรายังไม่เข้าใจเกี่ยวกับพวกเขา ฉันไม่ได้หมายถึงภาพรวมของ DFA แต่เป็น DFA ดั้งเดิมที่เราไม่ได้ทำการศึกษาในระดับปริญญาตรี นี่เป็นคำถามที่คลุมเครือ แต่ฉันหวังว่าคุณจะเข้าใจ ฉันต้องการที่จะเข้าใจว่ามันยุติธรรมที่จะบอกว่าเราเข้าใจ DFA อย่างสมบูรณ์ ดังนั้นฉันหมายถึงคำถามที่เกี่ยวกับ DFA โดยเนื้อแท้ไม่ใช่ปัญหาที่สร้างขึ้นมาเพื่อให้ดูเหมือนปัญหาเกี่ยวกับ DFA ขอยกตัวอย่างปัญหา ให้ L เป็นภาษาที่ว่างเปล่าถ้า P = NP และบางภาษาที่ไม่ใช่ประจำคงที่ถ้า P ไม่ใช่ NP L สามารถได้รับการยอมรับจาก DFA หรือไม่ คำถามนี้เกี่ยวกับ DFA แต่ไม่ใช่เกี่ยวกับพวกเขาในใจ ฉันหวังว่าประเด็นของฉันจะชัดเจนและฉันก็ไม่ได้คำตอบที่ไม่สุภาพจากผู้คน ในระยะสั้นมันยุติธรรมที่จะพูด เราเข้าใจ DFA อย่างสมบูรณ์ ฉันขอโทษถ้าปรากฎว่านี่เป็นงานวิจัยขนาดใหญ่ที่ฉันไม่ได้ตระหนักถึงและฉันได้ดูถูกคนในชุมชนทั้งหมด

59 soft-question  open-problem  dfa 

พื้นหลัง หลายปีที่ผ่านมาเมื่อฉันเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรีเราได้รับการบ้านเกี่ยวกับการวิเคราะห์ค่าตัดจำหน่าย ฉันไม่สามารถแก้ไขปัญหาข้อใดข้อหนึ่งได้ ฉันถามมันด้วยทฤษฎีแต่ไม่มีผลลัพธ์ที่น่าพอใจ ฉันจำหลักสูตรที่ TA ยืนยันในสิ่งที่เขาไม่สามารถพิสูจน์ได้และบอกว่าเขาลืมหลักฐานและ ... [คุณรู้ว่า] วันนี้ฉันจำปัญหาได้ ฉันยังอยากรู้ดังนั้นที่นี่มัน ... คำถาม เป็นไปได้หรือไม่ที่จะนำสแต็กมาใช้โดยใช้สองคิวเพื่อให้การดำเนินการทั้งPUSH และPOPทำงานในเวลาที่ตัดจำหน่าย O (1) ? ถ้าใช่คุณจะบอกฉันได้อย่างไร หมายเหตุ: สถานการณ์นั้นค่อนข้างง่ายหากเราต้องการใช้คิวที่มีสองกอง (พร้อมการดำเนินการที่เกี่ยวข้องENQUEUE & DEQUEUE ) โปรดสังเกตความแตกต่าง PS: ปัญหาข้างต้นไม่ใช่การบ้าน การบ้านไม่ต้องการขอบเขตที่ต่ำกว่า เพียงการดำเนินการและการวิเคราะห์เวลาทำงาน

59 ds.algorithms  ds.data-structures  open-problem  time-complexity 

ในหัวข้อปัญหาที่สำคัญยังไม่แก้ในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ทฤษฎี? , Iddo Tzameret แสดงความคิดเห็นที่ยอดเยี่ยมต่อไปนี้: ผมคิดว่าเราควรแยกแยะระหว่างปัญหาที่สำคัญเปิดที่ถูกมองว่าเป็นปัญหาพื้นฐานเช่นและปัญหาเปิดที่สำคัญซึ่งจะก่อให้เกิดความก้าวหน้าทางเทคนิคถ้าแก้ไขได้ แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นพื้นฐานเช่นขอบเขตที่ต่ำกว่าการชี้แจงเกี่ยวกับวงจร (เช่นAC ^ 0 + \ mod 6 เกตส์ ) ดังนั้นเราจึงควรเปิดวิกิชุมชนใหม่ที่มีชื่อว่า "ปัญหาเปิดในเขตแดนของ TCS" หรือสิ่งที่คล้ายกันP≠NPP≠NP P\neq NP AC0(6)AC0(6) AC^0(6) AC0+mod6AC0+mod6 AC^0+\mod 6 เนื่องจาก Iddo ไม่ได้เริ่มกระทู้ฉันจึงคิดว่าฉันจะเริ่มกระทู้นี้ บ่อยครั้งที่นักวิจัยทำงานในสาขาที่เกี่ยวข้องกับปัญหาที่เปิดกว้างของสาขาที่เกี่ยวข้อง แต่ประเด็นที่งานวิจัยปัจจุบันติดอยู่ไม่เป็นที่รู้จักของคนนอก ตัวอย่างที่ยกมาเป็นตัวอย่างที่ดี ในฐานะที่เป็นบุคคลภายนอกเป็นที่ชัดเจนว่าหนึ่งในปัญหาที่ใหญ่ที่สุดในความซับซ้อนของวงจรคือการแสดงให้เห็นว่า NP ต้องการวงจรขนาดพหุนาม แต่บุคคลภายนอกอาจไม่ทราบว่าจุดที่เราติดอยู่นั้นกำลังพยายามพิสูจน์ขอบเขตล่างของเอ็กซ์โพเนนเชียลสำหรับวงจรAC 0 ที่มีประตู mod 6 (แน่นอนอาจจะมีปัญหาวงจรซับซ้อนอื่น ๆ ของความยากลำบากที่คล้ายกันซึ่งจะอธิบายการที่เราจะติดอยู่. นี้จะไม่ซ้ำ.) อีกตัวอย่างหนึ่งคือการแสดงเวลาพื้นที่ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับ SAT ดีกว่า n 1.801 …

58 big-list  open-problem 

พิจารณาครอบครัวเคลื่อนของส่วนย่อยของ {1,2 ... , n}, F 1 , F 2 , ... Fเสื้อเสื้อttF1, F2, … Fเสื้อF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} สมมติว่า (*) ทุก และทุกR ∈ FฉันและT ∈ F kมีS ∈ F Jซึ่งมีR ∩ Tฉัน< j < ki<j<ki \lt j \lt kR ∈ FผมR∈FiR \in {\cal F}_iT∈ FkT∈FkT \in {\cal F}_kS∈FjS∈FjS …

52 co.combinatorics  cg.comp-geom  open-problem  linear-programming 

พิจารณาเห็นได้ชัดทั่วไปของRubik 's Cube มันเป็นเรื่องยากไหมที่จะคำนวณลำดับการเคลื่อนที่ที่สั้นที่สุดที่แก้ปัญหาสัญญาณรบกวนที่กำหนดหรือมีอัลกอริธึมเวลาพหุนามหรือไม่?n × n × nn×n×nn\times n\times n [ผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องบางอย่างมีการอธิบายไว้ในโพสต์บล็อกล่าสุดของฉัน ]

38 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  open-problem  puzzles 

ปรับปรุง : ชุดการอุดตัน (เช่น NxM "อุปสรรค" ระหว่าง colorable และ uncolorable ขนาดตาราง) สำหรับทุกสีเดียวสี่เหลี่ยมผืนผ้าฟรี 4 สีอยู่ในขณะนี้เป็นที่รู้จักกัน ทุกคนรู้สึกถึงการลอง 5 สีหรือไม่ ;) คำถามต่อไปนี้เกิดขึ้นจากทฤษฎีแรมซีย์ พิจารณา -coloring ของกราฟกริด -by-A จะเกิดขึ้นเมื่อใดก็ตามที่มีสี่เซลล์ที่มีสีเดียวกันจัดเป็นมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตัวอย่างเช่น,และเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีเดียวถ้าพวกมันมีสีเดียวกัน ในทำนองเดียวกันและรูปแบบ monochromatic สี่เหลี่ยมถ้าสีที่มีสีเดียวกันkkknnnmmmmonochromatic rectangle(0,0),(0,1),(1,1),(0,0),(0,1),(1,1),(0,0), (0,1), (1,1),(1,0)(1,0)(1,0)(2,2),(2,6),(3,6),(2,2),(2,6),(3,6),(2,2), (2,6), (3,6),(3,2)(3,2)(3,2) คำถาม : Does มีอยู่ -coloring ของ -by-กราฟตารางที่ไม่ได้มีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีเดียว? ถ้าเป็นเช่นนั้นให้ระบุสีที่ชัดเจน444171717171717 ข้อเท็จจริงบางอย่างที่รู้จัก: 161616 -by-เป็น -colorable โดยไม่ต้องสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีเดียว แต่ที่รู้จักกันในรูปแบบสีไม่ปรากฏที่จะขยายไปยัง -by-กรณี (ฉันไม่สนใจสี -by-เป็นที่รู้จักเพราะมันน่าจะเป็นปลาเฮอริ่งแดงสำหรับการตัดสินใจ …

37 co.combinatorics  puzzles  open-problem  ramsey-theory  graph-colouring 

ปัญหานี้ได้รับแรงบันดาลใจจากคำถาม MOซึ่งฉันคิดว่าน่าสนใจมาก ปัญหาเปิดที่เก่าแก่ที่สุดใน TCS คืออะไร เห็นได้ชัดว่าคำถามนี้ต้องการคำชี้แจงบางอย่าง ก่อนอื่น TCS คืออะไร ฉันคิดว่าการมีอยู่ของจำนวนที่สมบูรณ์แบบผิดปกติไม่ใช่ TCS ฉันจะบอกว่าปัญหาที่สิบของฮิลแบร์ตคือ TCS ฉันคิดว่าปัญหาเช่น "เราสามารถสร้าง X ด้วยไม้บรรทัดและเข็มทิศ" ก็เป็น TCS ด้วยเช่นกันเพราะพวกเขากำลังขออัลกอริทึมในรูปแบบการคำนวณแบบ จำกัด อาจไม่มีวิธีที่เข้มงวดในการกำหนดว่าปัญหา TCS คืออะไร แต่ใช้วิจารณญาณของคุณ บางทีการทดสอบหนึ่งครั้งคือ "ถ้าสิ่งนี้ได้รับการแก้ไขมันน่าจะปรากฏใน STOC / FOCS หรือไม่นักวิจัยที่แก้ไขมันน่าจะเป็นนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีหรือไม่" ประการที่สอง "เก่าแก่ที่สุด" คืออะไร? ฉันหมายถึงเก่าที่สุดตามวันที่ วันที่ที่ระบุควรตรวจสอบได้ แต่ฉันไม่คิดว่ามันจะยากเกินไป ประการที่สาม "ปัญหาเปิด" คืออะไร? โดย "ปัญหาเปิด" ฉันหมายถึงปัญหาที่ถูกพิจารณาเป็นการเปิดโดยเฉพาะในบางครั้ง บางทีมันอาจปรากฏในตอนท้ายของบทความในส่วนเปิดปัญหาหรืออาจมีหลักฐานว่าบางคนทำงานและล้มเหลวหรืออาจมีหลักฐานที่ไม่ถูกต้องในวรรณคดีซึ่งแนะนำว่ามีการศึกษา ตัวอย่างของสิ่งที่ไม่ตรงกับเกณฑ์นี้: "ชาวกรีกศึกษาวัตถุ X และ Y. Z …

36 soft-question  open-problem  ho.history-overview 

เมื่อเร็ว ๆ นี้Gil KalaiและDick Liptonทั้งคู่เขียนบทความที่น่าสนใจเกี่ยวกับการคาดเดาที่น่าสนใจที่เสนอโดย Peter Sarnak ผู้เชี่ยวชาญด้านทฤษฎีจำนวนและสมมติฐานของ Riemann การคาดคะเน ให้เป็นฟังก์ชั่นMöbius สมมติว่าF : N → { - 1 , 1 }เป็นC 0ฟังก์ชั่นด้วยการป้อนข้อมูลkในรูปแบบของการแสดงไบนารีของkแล้ว Σ k ≤ n μ ( k ) ⋅ ฉ( k ) = o ( n )μ ( k )μ(k)\mu(k)f:N→{−1,1}f:N→{−1,1}f: \mathbb{N} \to \{-1,1\}AC0AC0\mathsf{AC}^0kkkkkk∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n).∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n). \sum_{k \leq n} \mu(k) \cdot …

35 cc.complexity-theory  randomness  open-problem  nt.number-theory 

ปัญหาคือการคำนวณพหุนาม ) สมมติว่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดพอดีกับคำของเครื่องกล่าวคือสามารถจัดการในหน่วยเวลา(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) คุณสามารถทำเวลาโดยใช้ FFT ในแบบต้นไม้ คุณสามารถทำO ( n log n ) ได้ไหม?O(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n \log^2 n)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)

35 ds.algorithms  reference-request  open-problem  polynomials 

ในจิตวิญญาณของบางอภิปรายทั่วไปเช่นนี้หนึ่งผมเปิดกระทู้นี้ด้วยความตั้งใจที่จะรวบรวมความคิดเห็นเกี่ยวกับสิ่งที่เป็นความท้าทายที่เปิดกว้างและหัวข้อที่ร้อนในการวิจัยเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมภาษา ฉันหวังว่าการอภิปรายอาจนำมาซึ่งความคิดเห็นเกี่ยวกับอนาคตของการวิจัยในภาษาโปรแกรม ฉันเชื่อว่าการอภิปรายในลักษณะนี้จะช่วยให้นักวิจัยใหม่เช่นตัวฉันเองสนใจ PL และผู้ที่มีส่วนเกี่ยวข้องอยู่แล้ว

32 pl.programming-languages  open-problem  research-practice 

ฉันอยากจะถามเกี่ยวกับกรณีพิเศษของคำถาม“ การตัดสินใจว่าวงจรNC 0 ที่ได้รับคำนวณการเปลี่ยนแปลง ” โดย QiCheng ที่ถูกทิ้งไว้โดยไม่ได้ตอบ วงจรบูลีนเรียกว่าวงจร NC 0 kหากแต่ละเอาต์พุตเกตเวย์ขึ้นอยู่กับประตูอินพุตkมากที่สุด (เรากล่าวว่าการส่งออกประตูกรัม syntactically ขึ้นอยู่กับการป้อนข้อมูลประตูกรัมเมื่อมีเส้นทางกำกับจากกรัม 'เพื่อกรัมในวงจรเมื่อมองเป็นกราฟชี้นำวัฏจักร.) ในคำถามข้างต้น QiCheng ถามถึงความซับซ้อนของปัญหาต่อไปนี้โดยที่kเป็นค่าคงที่: ตัวอย่างเช่น : การ NC 0 kวงจรnอินพุตบิตและnผลผลิตบิต คำถาม : วงจรที่ให้มาคำนวณการเปลี่ยนแปลงบน {0, 1} nหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งคือฟังก์ชันคำนวณโดยวงจร bijection จาก {0, 1} nถึง {0, 1} n ? ตามที่ Kaveh ให้ความเห็นเกี่ยวกับคำถามนั้นมันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าปัญหาอยู่ใน coNP ในคำตอบฉันพบว่าปัญหาคือ coNP-complete สำหรับk = 5 …

27 cc.complexity-theory  open-problem  permutations  circuit-families 

ปัญหาต่อไปนี้ของ NP-hard หรือไม่ รับการกำหนดค่าบอร์ดสำหรับร่างระหว่างประเทศค้นหาการเคลื่อนไหวทางกฎหมายเพียงครั้งเดียวn × nn×nn\times n ปัญหาที่สอดคล้องกันสำหรับตัวตรวจสอบอเมริกัน (ฉบับร่างภาษาอังกฤษ aka)สามารถแก้ไขได้เล็กน้อยในเวลาพหุนาม มีสามความแตกต่างที่สำคัญระหว่างสองเกมนี้n × nn×nn\times n ความแตกต่างแรกและสำคัญที่สุดคือกฎ "ราชาบิน" ในหมากฮอสกษัตริย์อาจกระโดดข้ามชิ้นส่วนของคู่ต่อสู้ที่อยู่ติดกันเข้าไปในสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ว่างห่างออกไปสองก้าวในทิศทางทแยงมุม ในร่างนานาชาติกษัตริย์อาจจะกระโดดข้ามชิ้นส่วนของฝ่ายตรงข้ามโดยพลการในระยะที่ห่างออกไปโดยการเคลื่อนย้ายโดยพลการระยะทางตามแนวทแยง ในส่วนของหมากฮอสสามารถใช้ชิ้นส่วนเดียวกันเพื่อจับภาพชิ้นส่วนในรอบเดียว อย่างไรก็ตามไม่เหมือนหมากหมากชิ้นที่ถูกจับในแบบร่างนานาชาติจะไม่ถูกลบออกจนกว่าลำดับทั้งหมดจะจบ ชิ้นส่วนที่จับได้อาจกระโดดข้ามหรือลงจอดในช่องว่างเปล่าหลาย ๆ ครั้ง แต่อาจไม่สามารถกระโดดข้ามชิ้นส่วนของศัตรูได้มากกว่าหนึ่งครั้ง ในที่สุดทั้งตัวตรวจสอบและร่างระหว่างประเทศมีกฎบังคับให้จับภาพ: หากคุณสามารถจับชิ้นส่วนของคู่ต่อสู้ได้คุณจะต้อง อย่างไรก็ตามกฎกติกาไม่เห็นด้วยเมื่อมีหลายตัวเลือกสำหรับหลาย ๆ ในตัวตรวจสอบคุณสามารถเลือกลำดับการจับได้สูงสุด กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณสามารถเลือกลำดับการจับที่สิ้นสุดเมื่อชิ้นจับไม่สามารถจับภาพได้อีก ในร่างระหว่างประเทศคุณต้องเลือกลำดับการจับที่ยาวที่สุด ดังนั้นปัญหาของฉันเทียบเท่ากับสิ่งต่อไปนี้: กำหนดรูปแบบกระดานสำหรับร่างจดหมายระหว่างประเทศค้นหาการเคลื่อนไหวที่จับจำนวนชิ้นส่วนที่เป็นปฏิปักษ์สูงสุดn × nn×nn\times n มันจะพอเพียงเพื่อพิสูจน์ว่าปัญหาต่อไปนี้คือ NP-complete (เห็นได้ชัดว่าเป็น NP) ได้รับการกำหนดค่าบอร์ดสำหรับร่างระหว่างประเทศที่เกี่ยวข้องกับกษัตริย์เท่านั้น (และต้อง) ผู้เล่นหนึ่งคนสามารถจับชิ้นส่วนทั้งหมดของฝ่ายตรงข้ามได้ในรอบเดียวn × nn×nn\times n ปัญหาตัวตรวจสอบที่สอดคล้องกันสามารถตอบได้ในเวลาพหุนาม นี่คือแบบฝึกหัดการบ้านที่ให้ความบันเทิง ปัญหาดูคล้ายกับการวิเคราะห์ของ Demaine, …

26 cc.complexity-theory  np-hardness  open-problem  board-games 

เป็นกำหนดขั้นตอนวิธีการพหุนามเวลาที่รู้จักกันสำหรับปัญหาต่อไปนี้: อินพุต: ตัวเลขธรรมชาติn (ในการเข้ารหัสไบนารี)nn เอาท์พุท: จำนวนเฉพาะP > np > np > n (ตามรายการปัญหาเปิดของ Leonard Adleman ปัญหาดังกล่าวเปิดในปี 1995)

25 cc.complexity-theory  open-problem  nt.number-theory  polynomial-time  primes