คำถามติดแท็ก open-problem

อันดับสัญญาณของเมทริกซ์ A ที่มี + 1, -1 รายการเป็นอันดับที่น้อยที่สุด (เหนือ reals) ของเมทริกซ์ B ซึ่งมีรูปแบบเครื่องหมายเดียวกันกับ A (เช่นสำหรับiทั้งหมด, ญ ) ความคิดนี้มีความสำคัญในการสื่อสารที่ซับซ้อนและทฤษฎีการเรียนรู้AijBij>0AijBij>0A_{ij}B_{ij}>0i,ji,ji,j คำถามของฉันคือ: มีอัลกอริธึมที่รู้จัก (เวลาเอ็กซ์โปแนนเชียล) ใดบ้างที่ใกล้เคียงกับเครื่องหมายการจัดอันดับของเมทริกซ์ภายในปัจจัย ?o(n)o(n)o(n) (ฉันรู้ว่าขอบเขตล่างของฟอร์สเตอร์นั้นอยู่ที่ระดับสัญญาณในแง่ของบรรทัดฐานสเปกตรัม แต่สิ่งนี้ไม่ได้ให้อัตราส่วนประมาณที่ดีกว่าโดยทั่วไป)Ω(n)Ω(n)\Omega(n)

25 lg.learning  open-problem  communication-complexity  matrices 

สำหรับการคงที่หนึ่งสามารถกำหนดเส้นเวลารับข้อมูลกราฟไม่ว่าจะเป็นtreewidthมีk อย่างไรก็ตามเมื่อได้รับทั้งและเป็นอินพุตปัญหาจะเป็นปัญหา ( ที่มา ) G ≤ k k Gk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGG≤k≤k\leq kkkkGGG อย่างไรก็ตามเมื่อกราฟอินพุตเป็นระนาบดูเหมือนว่าจะมีความซับซ้อนน้อยกว่ามาก ปัญหาที่เกิดขึ้นเห็นได้ชัดว่าเปิดในปี 2010 อ้างว่ายังปรากฏตัวในการสำรวจครั้งนี้ในปี 2007 และในหน้าวิกิพีเดียสาขาสลายตัว ตรงกันข้ามปัญหาก็อ้าง NP-ยาก (ไม่มีหลักฐานการอ้างอิง) ในรุ่นก่อนหน้านี้จากการสำรวจดังกล่าวก่อนหน้า แต่ผมถือว่าเป็นข้อผิดพลาด มันยังคงเปิดให้กำหนดความซับซ้อนของปัญหาให้และกราฟระนาบของการกำหนดมี treewidth ? ถ้าเป็นเช่นนั้นสิ่งนี้ถูกอ้างสิทธิ์ในเอกสารล่าสุดหรือไม่? ทราบผลบางส่วนหรือไม่ ถ้าไม่ใช่ใครจะแก้ไขได้ G G ≤ kk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGGGGG≤k≤k\leq k

23 reference-request  graph-theory  np-hardness  open-problem  treewidth 

นอกจากนี้(กำหนด) การสื่อสารความซับซ้อน ของความสัมพันธ์อีกมาตรการพื้นฐานสำหรับจำนวนของการสื่อสารที่จำเป็นเป็นจำนวนพาร์ทิชันโปรโตคอล(R) ความสัมพันธ์ระหว่างสองมาตรการนี้เป็นที่ทราบกันดีถึงปัจจัยคงที่ เอกสารโดย Kushilevitz และ Nisan (1997) ให้R p p ( R )c c ( R )cc(R)cc(R)RRR p p ( R )pp(R)pp(R) คค( R ) / 3 ≤ บันทึก2( พีพี( R ) ) ≤ คค( R )cc(R)/3≤log2⁡(pp(R))≤cc(R).cc(R)/3 \le \log_2(pp(R)) \le cc(R). เกี่ยวกับความไม่เท่าเทียมกันที่สองมันเป็นเรื่องง่ายที่จะให้ (ครอบครัวไม่มีที่สิ้นสุดของ) ความสัมพันธ์กับ(R)log 2 ( p p …

22 fl.formal-languages  lower-bounds  open-problem  regular-expressions  communication-complexity 

สมมติว่าเราได้รูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ปะติดปะต่อกันในระนาบและสองจุดและอยู่นอกรูปหลายเหลี่ยม ปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุดของยุคลิดคือการคำนวณเส้นทางที่สั้นที่สุดของยุคลิดจากถึงที่ไม่ตัดกันภายในของรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ สำหรับ concreteness ขอให้เราสมมติว่าพิกัดของและและพิกัดของจุดยอดรูปหลายเหลี่ยมทุกอันเป็นจำนวนเต็มsssเสื้อเสื้อtsssเสื้อเสื้อtsssเสื้อเสื้อt สามารถแก้ไขปัญหานี้ได้ในเวลาพหุนามหรือไม่? เครื่องวัดตำแหน่งทางภูมิศาสตร์ส่วนใหญ่จะบอกว่าใช่แน่นอน: John Hershberger และ Subhash Suriอธิบายถึงอัลกอริทึมที่คำนวณเส้นทางที่สั้นที่สุดของ Euclidean ในเวลาและเวลานี้เหมาะสมที่สุดในแบบจำลองการคำนวณเชิงพีชคณิต น่าเสียดายที่อัลกอริทึมของ Hershberger และ Suri (และอัลกอริธึมที่เกี่ยวข้องเกือบทั้งหมดก่อนและหลัง) ดูเหมือนว่าจะต้องใช้เลขคณิตจริงที่แน่นอนในความหมายที่เข้มงวดดังต่อไปนี้O ( n บันทึกn )O(nเข้าสู่ระบบ⁡n)O(n\log n) โทรหารูปหลายเหลี่ยมที่ถูกต้องถ้าจุดภายในทั้งหมดเป็นจุดยอดของสิ่งกีดขวาง เส้นทางที่สั้นที่สุดของ Euclidean นั้นใช้ได้ ความยาวของเส้นทางที่ถูกต้องคือผลรวมของสแควร์รูทของจำนวนเต็ม ดังนั้นการเปรียบเทียบความยาวของสองเส้นทางที่ถูกต้องต้องเปรียบเทียบสองผลรวมของรากซึ่งเราไม่ทราบว่าจะทำอย่างไรในเวลาพหุนาม ยิ่งไปกว่านั้นดูเหมือนว่าเป็นไปได้อย่างสมบูรณ์ว่าปัญหาที่เกิดขึ้นโดยพลการของผลรวมของสแควร์รูทสามารถลดลงเป็นปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุดของยูคลิด ดังนั้น: มีอัลกอริธึมเวลาพหุนามในการคำนวณเส้นทางที่สั้นที่สุดของ Euclidean หรือไม่? หรือเป็นปัญหา NP-hard? หรือsum-of-ตารางรากแข็ง ? หรืออย่างอื่น? หมายเหตุเล็กน้อย: เส้นทางที่สั้นที่สุดใน (หรือนอก) รูปหลายเหลี่ยมหนึ่งอันสามารถคำนวณได้ในเวลาโดยไม่มีปัญหาเชิงตัวเลขแปลก ๆ โดยใช้อัลกอริทึมช่องทางมาตรฐานอย่างน้อยถ้ามีการระบุสามเหลี่ยมของรูปหลายเหลี่ยมO ( n …

22 ds.algorithms  cg.comp-geom  open-problem  computing-over-reals 

ในปี 1999, เปตรา Schuurman และแกร์ฮาร์ดเจ Woeginger ตีพิมพ์กระดาษ"พหุนามเวลาขั้นตอนวิธีการประมาณสำหรับการจัดตารางเครื่อง: ปัญหาเปิดสิบ" ตั้งแต่นั้นมาเพื่อความรู้ที่ดีที่สุดของฉันความคิดเห็นที่จะเกี่ยวข้องกับรายการปัญหาเดียวกันก็ไม่ปรากฏ ดังนั้นมันจะยอดเยี่ยมและมีประโยชน์ถ้าเราแต่ละคนสามารถสรุปเช่นนี้ในปัญหาที่เปิดกว้างสิบข้อและสนับสนุนที่นี่

22 ds.algorithms  approximation-algorithms  open-problem  approximation-hardness  scheduling 

สมมติว่าเรามีเมทริกซ์ n คูณ n เป็นไปได้ไหมที่จะจัดลำดับแถวและคอลัมน์ใหม่เพื่อให้เราได้เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน? คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากปัญหานี้: ลำดับโทโพโลยีเชิงบวก ปัญหาการตัดสินใจเดิมนั้นยากอย่างน้อยเท่ากับปัญหานี้ดังนั้นผลลัพธ์ความสมบูรณ์แบบของ NP จึงแก้ได้เช่นกัน แก้ไข: Laszlo Vegh และ Andras Frank เรียกร้องความสนใจของฉันต่อปัญหาที่เทียบเท่าที่ถามโดย Gunter Rote: http://lemon.cs.elte.hu/egres/open/Graphs_extendable_to_a_uniquely_matchable_bipartite_graph แก้ไข: การลดปัญหาเดิมมีดังนี้ สมมติว่า DAG มีเพียงสองระดับซึ่งจะสอดคล้องกับแถวและคอลัมน์ของเมทริกซ์ นอกจากนี้เรายังมีโหนดเดียวที่มีน้ำหนัก +1 ทุกคนที่อยู่ในระดับต่ำกว่ามีน้ำหนัก -1 และในระดับบน +1

20 ds.algorithms  np-hardness  open-problem  matrices 

ในเอกสาร "บทสรุปของปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับ P" โดย Greenlaw, Hoover และ Ruzzo (PS) (PDF)มีรายการปัญหาใน P ที่ไม่ทราบว่าอยู่ใน NC และไม่รู้ว่าจะเป็น P-complete อย่างใดอย่างหนึ่ง . (รายการนี้จะอธิบายปัญหาที่เปิดอยู่ทั้งหมดในแบบสำรวจที่ยอดเยี่ยมโดย Karp และ Ramachandran ) รายการปัญหาที่เปิดขึ้นเริ่มต้นในหน้า 89 มีปัญหาอะไรบ้างในรายการนี้ที่ได้รับการแก้ไข (เช่นแสดงว่าเป็น P-complete หรือใน NC) ฉันเดาว่าไม่มากนักที่ได้รับการแก้ไขในช่วง 19 ปีที่ผ่านมาดังนั้น (หวังว่า) จะไม่กลายเป็นรายการใหญ่ นั่นคือรายการล่าสุดที่ฉันสามารถหาได้ ตัวชี้ไปยังรายการที่ทันสมัยมากขึ้นก็จะได้รับการชื่นชม! แก้ไข: András Salamon ชี้ให้เห็นว่ามีตำราเรียนโดยผู้เขียนคนเดียวกันซึ่งมีรายการที่ยาวกว่าเล็กน้อย นี่คือไฟล์ PDF ของหนังสือ ปัญหาที่เปิดอยู่เริ่มต้นในหน้า 237

20 cc.complexity-theory  open-problem  circuit-complexity 

DFA มีคำซิงโครไนซ์หากมีสตริงที่ส่งสถานะใด ๆ ของ DFA ไปยังสถานะเดียว ใน 'การคาดคะเนของ Cerny สำหรับ Aperiodic Automata” โดย AN Trahtman (คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องและวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีอัตรา 9: 2, 2007, pp.3-10) เขาเขียน Cerny คาดคะเนในปี 1964 ว่าทุก n รัฐ synchronizable DFA ครอบครองคำตรงกันของความยาวที่มากที่สุด 2( n - 1 )2(n-1)2(n-1)^2 นอกจากนี้เขายังเขียนว่า "ในกรณีที่เมื่อกราฟพื้นฐานของสม่ำเสมอ DFA มีการเชื่อมต่ออย่างยิ่งนี้ถูกผูกไว้บนที่ได้รับการปรับปรุงให้ดีขึ้นเร็ว ๆ นี้โดยวอลคอฟที่มีการลดการประเมินเพื่อ 6n ( n + 1 ) / 6n(n+1)/6n(n + …

19 fl.formal-languages  automata-theory  open-problem  synchronization 

ปัญหาความซับซ้อนของการคำนวณแบบเปิดที่เกิดขึ้นจากภาษาการเขียนโปรแกรมโดยเฉพาะการวิเคราะห์และการคอมไพล์คืออะไร ฉันกำลังมองหาปัญหาในบรรทัดของ "ความซับซ้อนของเวลาของการอนุมานแบบ Hindley-Milner" หรือ "ความซับซ้อนของเวลาของ 0CFA" (แม้ว่าทั้งคู่จะได้รับการแก้ไขปัญหา)

17 cc.complexity-theory  pl.programming-languages  big-list  open-problem 

ผมอ่านจำนวนเต็มเขียนโปรแกรมเชิงเส้นที่มีการแก้ไขในเวลาที่ polynominal ถ้าจำนวนของตัวแปรได้รับการแก้ไขคือ(1) ถ้าจำนวนของตัวแปรเพิ่มขึ้นลอการิทึมเช่นสำหรับอินพุตที่กำหนดขนาดปัญหายังคงแก้ไขได้ในเวลาพหุนามหรือนี่เป็นปัญหาเปิดหรือไม่nnnn∈O(1)n∈O(1)n \in O(1)n∈O(log2(N))n∈O(log2⁡(N))n \in O(\log_2(N))NNN

16 cc.complexity-theory  np  open-problem 

พื้นหลัง ฟังก์ชันในเป็น PAC ที่เรียนรู้ได้ในเวลา quasipolynomial ด้วยอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมที่ต้องใช้แบบสอบถามที่เลือกแบบสุ่มเพื่อเรียนรู้วงจรความลึก d [1] หากไม่มีอัลกอริทึมการแฟ็กเตอริงนี่ก็เป็นสิ่งที่ดีที่สุด [2] แน่นอนในคอมพิวเตอร์ควอนตัมเรารู้วิธีคำนึงถึงปัจจัยดังนั้นขอบเขตล่างนี้จึงไม่ช่วย ยิ่งไปกว่านั้นอัลกอริธึมคลาสสิคที่เหมาะสมที่สุดใช้สเปกตรัมของฟูริเยร์ของฟังก์ชั่นจึงกรีดร้องC0Aค0AC^0O ( 2)l o g( n )O ( d))O(2ล.โอก.(n)O(d))O(2^{log(n)^{O(d)}})2no ( 1 )2nโอ(1)2^{n^{o(1)}} [1] N. Linial, Y. Mansour และ N. Nisan [1993] "วงจรเชิงลึกคงที่, การแปลงฟูริเยร์, และการเรียนรู้", วารสาร ACM 40 (3): 607-620 [2] M. Kharitonov [1993] "ความแข็งการเข้ารหัสของการเรียนรู้เฉพาะการกระจาย", การดำเนินการของ ACM STOC'93, pp. 372-381 …

15 quantum-computing  lg.learning  machine-learning  open-problem  ne.neural-evol 

ฉันสนใจในปัญหา "ที่ใกล้ที่สุด" (และ "ซับซ้อนที่สุด") สำหรับการคาดคะเน Collatzที่ได้รับการแก้ไขเรียบร้อยแล้ว (ซึ่ง Erdos ได้กล่าวไว้อย่างดีว่า "คณิตศาสตร์ยังไม่สุกสำหรับปัญหาดังกล่าว") มันได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นปัญหาที่คล้ายกับ "โคลลาทซ์" อย่างไรก็ตามปัญหาที่มีความคล้ายคลึงกันอย่างคลุมเครือเช่นเกม MIU ของ Hofstadter (แก้ไขแล้ว แต่ปัญหาของเล่นเป็นที่ยอมรับมากขึ้น) นั้นสามารถตัดสินใจได้จริงหรือได้รับการแก้ไขแล้ว คำถามที่เกี่ยวข้อง Collatz Conjecture & Grammars / Automata

14 reference-request  open-problem  nt.number-theory  halting-problem  computability 

ลองพิจารณาภาษาเช่นว่า:LLL L ∈ D TผมME( O ( f( n ) ) ) ∩ D SPCE( O ( g( n ) ) )L∈DTผมME(O(ฉ(n)))∩DSPAคE(O(ก.(n)))L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n))) และอื่น ๆ L ∉ D TผมME( o ( f( n ) ) ) ∪ D SPCE( o ( g( n ) ) )L∉DTผมME(โอ(ฉ(n)))∪DSPAคE(โอ(ก.(n)))L \not\in …

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  open-problem  space-time-tradeoff 

ฉันสงสัยว่าจะหาเส้นรอบวงของกราฟที่ไม่มีทิศทางโดยตรงได้อย่างไร ฉันหมายถึง ) ตามความเหมาะสมฉันหมายถึงความซับซ้อนของเวลาต่ำสุด|E|=O(|V|)|E|=O(|V|)|E|=O(|V|) ฉันคิดถึงการปรับเปลี่ยนบางอย่างในอัลกอริทึมของ Tarjanสำหรับกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง แต่ฉันไม่พบผลลัพธ์ที่ดี จริง ๆ แล้วฉันคิดว่าถ้าฉันสามารถหาส่วนประกอบที่เชื่อมต่อ 2 ในแล้วฉันจะพบเส้นรอบวงโดยอุปนัยบางอย่างที่สามารถทำได้จากส่วนแรก ฉันอาจผิดทาง อัลกอริทึมใด ๆ ที่ไม่มีสัญญาณดีกว่าΘ ( | V | 2 ) (เช่นo ( | V | 2 ) ) ยินดีต้อนรับO(|V|)O(|V|)O(|V|)Θ(|V|2)Θ(|V|2)\Theta(|V|^2)o(|V|2)o(|V|2)o(|V|^2)

14 ds.algorithms  graph-theory  open-problem 

วัตถุประสงค์ : ระงับการคาดเดาว่าไม่มีระนาบ projectiveของคำสั่ง 12 ในปี 1989 การใช้คอมพิวเตอร์ค้นหาบน Cray ลำได้พิสูจน์ว่าไม่มีระนาบ projective ของลำดับ 10 อยู่ ตอนนี้เลขสำหรับลูกบาศก์รูบิคของพระเจ้าได้รับการพิจารณาหลังจากเพียงไม่กี่สัปดาห์ของการค้นหากำลังดุร้ายขนาดใหญ่ (บวกกับคณิตศาสตร์สมมาตรที่ชาญฉลาดของสมมาตร) ดูเหมือนว่าสำหรับฉันแล้วว่าปัญหาแบบเปิดที่ยาวนานนี้อาจเข้าถึงได้ (รวมถึงบางทีเราสามารถใช้เทคนิคดังกล่าวเพื่อแก้ปัญหาพื้นฐานทางคณิตศาสตร์) ฉันหวังว่าคำถามนี้สามารถใช้เป็นเครื่องตรวจสติได้ Cube ได้รับการแก้ไขโดยการลดขนาดปัญหาทั้งหมดให้เหลือเพียง "2,217,093,120 การทดสอบที่แตกต่างกันซึ่งสามารถทำงานแบบขนาน คำถาม: มีกรณีพิเศษหลายรายการที่ไม่มีการแสดงตน ไม่มีใครรู้ว่าถ้าเราลบสิ่งเหล่านั้นและค้นหาส่วนที่เหลืออย่างละเอียดถี่ถ้วนถ้าขนาดของปัญหานั้นเป็นไปตามลำดับของการค้นหา Cube (อาจจะหวังมากสำหรับคนที่รู้เรื่องนี้ .... ) มีข้อมูลบางส่วนในหลอดเลือดดำนี้ไหม? แก้ไขเพิ่ม: ฉันถามคำถามนี้ใน MathOverflow ที่นี่ จนถึงขณะนี้ดูเหมือนว่าจะไม่มีการลดพื้นที่ค้นหาจากผลบางส่วนที่ทราบ ฉันยังไม่ทราบขนาดของพื้นที่การค้นหาทั้งหมด

14 open-problem