คำถามติดแท็ก reference-request

ฉันเริ่มตรวจสอบความเป็นไปได้ของการใช้ตัวแก้ SAT เพื่อจัดการกับปัญหาการปรับให้เหมาะสมที่ฉันสนใจและกำลังค้นหาแบบสำรวจที่จะแสดงตัวอย่างของการแปลงแบบ "ฉลาด" เป็นสายพันธุ์ของ SAT (เช่นการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น ในปัญหาของขนาดที่เหมาะสมเนื่องจากฉันไม่ได้สนใจในการพิสูจน์ผลลัพธ์ความแข็ง แต่ในการแก้ปัญหาจริง) ประมาณในจิตวิญญาณของสิ่งที่สามารถพบได้ในการสำรวจในกราฟลูกบาศก์โดย Greenlaw และ Petreschiหากการเปรียบเทียบใด ๆ สามารถ ทำระหว่างสอง แบบสำรวจดังกล่าวทำให้ฉันหลงเพราะมันไม่มีอยู่จริงหรือเพราะฉันเพิ่งพลาดไป?

13 ds.algorithms  reference-request  sat  optimization 

สิ่งที่ฉันเรียกว่าการนับเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นในการค้นหาจำนวนวิธีแก้ปัญหาของฟังก์ชั่น แม่นยำยิ่งขึ้นเนื่องจากฟังก์ชันf:N→{0,1}f:N→{0,1}f:N\to \{0,1\} (ไม่จำเป็นต้องเป็นกล่องดำ) ประมาณ #{x∈N∣f(x)=1}=|f−1(1)|#{x∈N∣f(x)=1}=|f−1(1)|\#\{x\in N\mid f(x)= 1\}= |f^{-1}(1)|. ฉันกำลังมองหาปัญหาอัลกอริทึมที่เกี่ยวข้องกับการนับบางประเภทและความซับซ้อนของเวลาได้รับอิทธิพลอย่างมากจากปัญหาการนับที่อยู่ภายใต้นี้ แน่นอนฉันกำลังมองหาปัญหาที่ไม่นับปัญหาด้วยตัวเอง และจะได้รับการชื่นชมอย่างมากหากคุณสามารถให้เอกสารสำหรับปัญหาเหล่านี้

13 ds.algorithms  reference-request  counting-complexity  time-complexity 

พารามิเตอร์คงที่และการประมาณเป็นวิธีการที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงในการแก้ปัญหาอย่างหนัก พวกเขามีแรงจูงใจที่แตกต่างกัน การประมาณจะค้นหาผลลัพธ์ที่รวดเร็วขึ้นด้วยวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณ พารามิเตอร์คงที่มองหาวิธีการแก้ปัญหาที่แน่นอนที่มีความซับซ้อนของเวลาในแง่ของการชี้แจงหรือฟังก์ชั่นบางอย่างของ k และฟังก์ชั่นพหุนามของ n ที่ n คือขนาดอินพุตและ k เป็นพารามิเตอร์ ตัวอย่าง 32kn32kn32^kn^3 ตอนนี้คำถามของฉันมีผลลัพธ์ขอบเขตบนหรือล่างตามความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์คงที่และวิธีการประมาณหรือพวกเขาทั้งหมดไม่มีความสัมพันธ์ใด ๆ ตัวอย่างเช่นสำหรับปัญหาถูกกล่าวว่าเป็นยากสำหรับบางคนไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับการมีอัลกอริทึม c-approximation หรือ PTAS โปรดระบุข้อมูลอ้างอิงบางอย่างPPPi > 0W[ i ]W[i]W[i]ฉัน> 0i>0i>0

13 cc.complexity-theory  reference-request  approximation-algorithms  fixed-parameter-tractable 

ในขณะที่พยายามที่จะแก้ปัญหาฉันลงเอยด้วยการแสดงส่วนของมันเป็นโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มต่อไปนี้ ที่นี่เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่ได้รับ ส่วนหนึ่งของอินพุต เซ็ตย่อยที่ระบุของตัวแปรถูกตั้งค่าเป็นศูนย์และส่วนที่เหลือสามารถรับค่าอินทิกรัลค่าบวก:x i jℓ , m , n1, n2, … , nℓ, ค1, ค2, … , cม., wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wxฉันเจxijx_{ij} ลด Σม.j = 1คJΣℓi = 1xฉันเจ∑j=1mcj∑i=1ℓxij\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} ภายใต้: Σม.j = 1xฉันเจ= nผม∀ ฉัน∑j=1mxij=ni∀i\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i Σℓi = 1xฉันเจ≥ w∀ j∑i=1ℓxij≥w∀j\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j ฉันต้องการทราบว่าโปรแกรมจำนวนเต็มนี้สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามหรือไม่ ปัญหาเดิมของฉันจะได้รับการแก้ไขถ้าเป็นและฉันต้องลองวิธีอื่นถ้าไม่ใช่ ดังนั้นคำถามของฉันคือ: ฉันจะทราบได้อย่างไรว่าโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม โปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มใดที่รู้ว่าง่าย? โดยเฉพาะโปรแกรมข้างต้นสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม คุณช่วยชี้ให้ฉันดูข้อมูลอ้างอิงบางอย่างเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้ไหม

13 reference-request  linear-programming  polynomial-time  integer-programming  integrality-gap 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันกำลังจะไปแนะนำ Holographic Algorithms ฉันเจอสิ่งต่าง ๆ ที่เรียกว่า Pfaffians ฉันไม่รู้จริงๆเกี่ยวกับสิ่งเหล่านั้นในเวลานี้และพบการใช้ที่น่าแปลกใจที่พวกเขาสามารถนำไป ตัวอย่างเช่นฉันรู้ว่าพวกเขาสามารถใช้เพื่อนับจำนวนการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในกราฟระนาบ นอกจากนี้ยังสามารถใช้ในการนับจำนวนกระดานหมากรุกที่เป็นไปได้โดยใช้ไพ่ 2 * 1 การเชื่อมต่อแบบเรียงต่อกันดูเหมือนจะอยากรู้อยากเห็นมากสำหรับฉันและฉันพยายามค้นหาสื่อที่เกี่ยวข้องเพิ่มเติมบนเว็บ แต่ในสถานที่ส่วนใหญ่ฉันพบเพียงหนึ่งหรือสองข้อความเกี่ยวกับการเชื่อมต่อและไม่มีอะไรอื่น ฉันแค่ตั้งใจถามว่ามีคนแนะนำการอ้างอิงวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องได้บ้างหรือไม่และฉันก็หวังว่าจะได้ศึกษาเนื้อหาที่เกี่ยวข้อง

13 reference-request  co.combinatorics  counting-complexity 

ในขณะที่สำรวจเทคนิคต่าง ๆ ของการพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับอัลกอริทึมแบบกระจายมันเกิดขึ้นกับฉันว่าตัวแปรในทฤษฎีบทของแรมซีย์ต่อไปนี้อาจมีแอปพลิเคชั่น - ถ้ามันเกิดขึ้นจริง พารามิเตอร์: kkk , KKK , nnnได้รับจากนั้นเลือกNNNให้มีขนาดใหญ่พอ คำศัพท์: mmm -subset เป็นส่วนหนึ่งของขนาดเมตรmmm Let = { 1 , 2 , . . , N }A={1,2,...,N}A={1,2,...,N}A = \{1,2,...,N\} Let BBBประกอบด้วยทั้งหมดkkk -subsets ของAAA Let CCCประกอบด้วยทั้งหมดKKK -subsets ของBBBB กำหนดสีf:C→{0,1}f:C→{0,1}f\colon C \to \{0,1\}ของCCCC ตอนนี้ทฤษฎีบทของ Ramsey (เวอร์ชั่นไฮเปอร์กราฟกราฟ) บอกว่าไม่ว่าเราจะเลือกfffอย่างไรมีmonochromatic nnn -subset B′B′B'ของBBB : KKK …

13 reference-request  co.combinatorics  ramsey-theory 

มีความล้มเหลวของตัวประมวลผลหลักสองประเภทในแบบจำลองการคำนวณแบบกระจาย: (1) ความล้มเหลวของข้อผิดพลาด: ตัวประมวลผลหยุดทำงานและจะไม่เริ่มต้นอีกครั้ง (2) ความล้มเหลวของไบแซนไทน์: โปรเซสเซอร์ทำงานผิดพลาดเป็นอันตราย คำถามของฉันคือ: มีความล้มเหลวของตัวประมวลผลประเภทอื่น ๆ อีกบ้างที่ได้รับการศึกษาซึ่งไม่ลดความผิดพลาดหรือความล้มเหลวของไบแซนไทน์ นอกจากนี้คำถามที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้น: มีการศึกษารูปแบบที่มีความน่าจะเป็นบางอย่างกระบวนการอยู่ที่ขั้นตอนเวลาและอื่น ๆ ออก? ดังนั้นแต่ละกระบวนการจะเปิดและปิดตามที่เคยเป็นเสื้อtt ฉันสนใจมากที่สุดว่าความล้มเหลวเหล่านี้เกี่ยวข้องกับฉันทามติและปัญหาข้อตกลงการกระจายอื่น ๆ อย่างไร ขอขอบคุณ.

13 reference-request  dc.distributed-comp 

ปัญหาการนินทาในระบบกระจายมีดังต่อไปนี้ เรามีกราฟมีจุดยอดแต่ละจุดยอดมีข้อความที่ต้องส่งไปยังโหนดทั้งหมดn v m vGGGnnnvvvmvmvm_v ตอนนี้คำถามของฉันอยู่ในบริบทของโมเดลเครือข่ายเฉพาะกิจ (เราสมมติว่าโหนดไม่มีความรู้ก่อนหน้าเกี่ยวกับโทโพโลยีของเครือข่ายองศาเข้าและออกและชุดของเพื่อนบ้าน เฉพาะความรู้ของแต่ละโหนดคือตัวระบุของตนเองและจำนวนโหนดทั้งหมด) ฉันยังสมมติว่าโหนดทั้งหมดมีการเข้าถึงนาฬิกาทั่วโลกและทำงานพร้อมกันในขั้นตอนเวลาไม่ต่อเนื่องเรียกว่ารอบ ความซับซ้อนของอัลกอริทึมในบริบทนี้คือจำนวนรอบที่จำเป็นสำหรับการทำให้สมบูรณ์ ฉันจำได้ว่ามีอัลกอริทึมที่แก้ปัญหาการนินทาในรอบมีความน่าจะเป็นสูง แต่ฉันไม่สามารถหาข้อมูลอ้างอิงได้อีกต่อไปและฉันสงสัยว่าจะมีผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นเมื่อไม่นานมานี้หรือไม่O(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n \log ^2 n) แก้ไขตามความคิดเห็นที่รอบคอบ: ในแต่ละรอบโหนดสามารถส่งข้อความไปยังเพื่อนบ้านทั้งหมดและสามารถรับข้อความจากพวกเขา โหนดจะได้รับข้อความในรอบที่กำหนดหากว่าเพื่อนบ้านคนใดคนหนึ่งของมันส่งสัญญาณในรอบนั้น มิฉะนั้นจะเกิดการชนกันและไม่มีโหนดใดได้รับข้อความ

13 reference-request  dc.distributed-comp 

พื้นหลัง:ในการเรียนรู้ของเครื่องเรามักจะทำงานกับแบบกราฟิกเพื่อแสดงฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็นมิติสูง หากเรายกเลิกข้อ จำกัด ที่ความหนาแน่นรวม (ผลรวม) กับ 1 เราจะได้รับฟังก์ชั่นพลังงานที่มีโครงสร้างของกราฟที่ผิดปกติ สมมติว่าเรามีฟังก์ชั่นเช่นพลังงาน, , กำหนดไว้ในกราฟG = ( V , E ) มีตัวแปรหนึ่งคือxสำหรับจุดสุดยอดของกราฟในแต่ละครั้งและมีฟังก์ชั่นเอกและคู่จริงมูลค่าθ ฉัน ( x ฉัน ) : ฉัน∈ Vและθ ฉันJ ( x ฉัน , x J ) : ฉันเจ∈ E , ตามลำดับ พลังงานเต็มแล้วEEEG=(V,E)G=(V,E)G = (\mathcal{V}, \mathcal{E})xxxθi(xi):i∈Vθi(xi):i∈V\theta_i(x_i) : i \in \mathcal{V}θij(xi,xj):ij∈Eθij(xi,xj):ij∈E\theta_{ij}(x_i, x_j) : ij …

13 reference-request  machine-learning  lg.learning  boolean-functions 

เป็นที่รู้จักกันที่กำหนดหรือไม่ให้ดัก 3 นานาเป็น 3 ทรงกลมอยู่ใน NP ผ่านการทำงานโดยซาอูล Schleimer ในปี 2004: "การรับรู้ Sphere โกหกใน NP" arXiv: คณิตศาสตร์ / 0407047v1 [math.GT] ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้ได้รับการจัดตั้งขึ้นเพื่อให้ NP สมบูรณ์ในห้าหรือหกปีที่ผ่านมา? ปัญหาอะนาล็อกเช่นปัญหา 3 ประเภทแมนิโฟลด์ได้รับการแสดงปัญหา NP-complete

13 cc.complexity-theory  reference-request  open-problem  topology 

ต้นไม้การค้นหาแบบไบนารีสองต้นถูกกล่าวว่าเป็นเชิงเส้นตรงเมื่อพวกเขาเห็นด้วยในการสำรวจเส้นทาง ทฤษฎีบทต่อไปนี้อธิบายว่าทำไมการหมุนต้นไม้จึงเป็นพื้นฐาน: ให้ A และ B เป็นต้นไม้ค้นหาแบบไบนารี จากนั้น A และ B เทียบเท่าเชิงเส้นหากว่าพวกมันเชื่อมต่อกันด้วยลำดับการหมุนของต้นไม้ ฉันสังเกตเห็นผลลัพธ์นี้เมื่อฉันเรียนรู้เกี่ยวกับโครงสร้างข้อมูลเป็นครั้งแรกนานมาแล้วและต้องการที่จะเข้าใจสถานะพิเศษของการหมุนของต้นไม้อย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น การพิสูจน์นั้นง่ายและใช้งานง่าย: หมุนองค์ประกอบที่น้อยที่สุดจนถึงตำแหน่งรากตามแนวกระดูกสันหลังด้านซ้าย ต้นไม้ที่ถูกจัดเรียงใหม่จะไม่มีต้นไม้ย่อยที่เหลืออยู่ตามลำดับ ทีนี้มาเติมที่ทรีย่อยที่เหมาะสม ผลที่ได้คือรูปแบบปกติสำหรับการทดสอบความเท่าเทียมกันเชิงเส้น ในขณะที่มันเป็นทฤษฎีพื้นฐานฉันไม่เคยเจอในวรรณกรรมเลย ฉันจะขอบคุณการอ้างอิงอย่างมากในครั้งต่อไปที่ฉันต้องใช้ผลลัพธ์นี้ (เครื่องมือช่วยพัฒนาสมองโบนัส: อัลกอริธึมที่ดีที่สุดสำหรับการค้นหาลำดับการหมุนของต้นไม้ที่สั้นที่สุดที่เชื่อมโยงต้นไม้การค้นหาไบนารีที่เทียบเท่ากันสองแบบเชิงเส้นคืออะไร)

13 reference-request  ds.data-structures 

มันง่ายที่จะตรวจสอบว่ากำหนดมิติกริดของจำนวนเต็มคะแนน , ด้วยการ adjacency ปกติเราสามารถหาตัวคั่นขนาด (แค่เลือก ไฮเปอร์เพลนกลางใด ๆ และนำจุดยอดออกทั้งหมด) นอกจากนี้ยังเป็นไม่ยากเกินไป ( แต่แน่นอนไม่ได้ทันที) เพื่อตรวจสอบว่าแยกใด ๆ จะต้องมีขนาด{d-1}) มีใครรู้บ้างไหมว่าการตอบโต้เรื่องนี้?{1,…,n}d{1,…,n}d\{1,\ldots,n\}^dnd−1nd−1n^{d-1}Ω(nd−1)Ω(nd−1)\Omega(n^{d-1})

13 reference-request  cg.comp-geom  lower-bounds 

เป็นที่รู้กันว่าต้องขอบคุณ Immerman และSzelepcsényiที่ถ้า (แม้สำหรับฟังก์ชั่นที่ไม่สามารถสร้างช่องว่างได้)f = Ω ( บันทึก)N S P A C E (f) = c o N S P A C E ( f)NSPACE(f)=coNSPACE(f){\rm NSPACE}(f)={\rm coNSPACE}(f)ฉ= Ω ( บันทึก)f=Ω(log)f=\Omega(\log) ในเอกสารฉบับเดียวกัน Immerman ระบุว่าการสลับลำดับชั้นของการสลับลำดับชั้นของ logspace นั้นหมายความว่า (คำจำกัดความของเครื่องทัวริงสลับที่ถูกล้อมรอบ เป็นลำดับชั้นสามารถพบได้ในวิกิพีเดีย )ΣJS P A C E ( บันทึก) = N S P A C …

13 cc.complexity-theory  reference-request  space-bounded  alternating-hierarchy 

ความกว้างและความกว้างของเส้นทางเป็นพารามิเตอร์ที่ได้รับความนิยมการวัดความใกล้ชิดของกราฟกับต้นไม้หรือเส้นทางตามลำดับ จริง ๆ แล้วดูเหมือนว่า treewidth นั้นได้รับความนิยมอย่างมากในบทความหนังสือและบันทึกการบรรยายที่ให้คำแนะนำเกี่ยวกับอัลกอริธึมของ treewidth (แม้แต่อ่อนโยนมาก) (ดูเช่นหนังสือ Downey & Fellows) โดยทั่วไปทรัพยากรเหล่านี้จะอธิบายว่าปัญหา NP-hard บางอย่าง (เช่นชุดอิสระ) ได้รับการแก้ไขในเวลาพหุนามผ่านการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกในการสลายตัวของต้นไม้ อย่างไรก็ตามบางครั้งกรณีที่กราฟยังคงมีปัญหา NP-complete สำหรับกราฟความกว้างของเส้นทางที่มีการ จำกัด ขอบเขตและกราฟความกว้างของเส้นทาง แต่ผลของความกระด้างดังกล่าวไม่ได้หมายความถึงความแข็งสำหรับความลึกของต้นไม้ที่มีขอบเขตซึ่งจะวัดความใกล้ชิดกับดาวฤกษ์อย่างไม่เป็นทางการ ดูเหมือนว่ายุติธรรมที่จะพูดว่าความลึกของต้นไม้ไม่เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางว่าเป็นความกังวล สำหรับคนที่ต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับอัลกอริทึมการกำหนดพารามิเตอร์ตามความลึกของต้นไม้มีทรัพยากรที่ดีสำหรับการเรียนรู้ว่าอัลกอริทึมดังกล่าวทำงานอย่างไร?

13 reference-request  graph-algorithms  parameterized-complexity 

เป็นที่รู้จักกันว่าข้อเสนอแนะจุดสุดยอดชุดปัญหาในกราฟเชิงระนาบไม่มีทิศทางของการศึกษาระดับปริญญา bounded เป็น -hard?NPNP\mathsf{NP}

13 cc.complexity-theory  reference-request  graph-algorithms  np-hardness