คำถามติดแท็ก reference-request

ฉันเข้าใจว่าแบบจำลองของทัวริงมาเป็น "มาตรฐาน" เมื่ออธิบายการคำนวณ ฉันสนใจที่จะทราบว่าเหตุใดในกรณีนี้ - นั่นคือเหตุใดรุ่น TM จึงมีการใช้กันอย่างแพร่หลายมากกว่าโมเดลอื่น ๆ ที่เทียบเท่าในเชิงทฤษฎี (กับความรู้ของฉัน) ตัวอย่างเช่น Kleene's μ-Recursion หรือ Lambda แคลคูลัส (ฉันเข้าใจ ที่อดีตไม่ปรากฏจนกว่าจะถึงในภายหลังและหลังไม่ได้ถูกออกแบบมาโดยเฉพาะเป็นรูปแบบของการคำนวณ แต่มันแสดงให้เห็นว่าทางเลือกที่มีอยู่ตั้งแต่เริ่มต้น) ทั้งหมดที่ฉันคิดได้ก็คือรุ่น TM จะแสดงคอมพิวเตอร์ที่เรามีมากกว่าทางเลือก นี่เป็นเหตุผลเดียวหรือไม่

44 reference-request  soft-question  computability  turing-machines  ho.history-overview 

ฉันกำลังเขียนแบบสำรวจเกี่ยวกับทฤษฎีบทลำดับชั้นใน TCS การค้นหาเอกสารที่เกี่ยวข้องฉันสังเกตเห็นว่าลำดับชั้นเป็นแนวคิดพื้นฐานไม่เพียง แต่ใน TCS และคณิตศาสตร์ แต่ในวิทยาศาสตร์จำนวนมากตั้งแต่เทววิทยาและสังคมวิทยาไปจนถึงชีววิทยาและเคมี เมื่อเห็นว่าจำนวนข้อมูลมีมากมายฉันหวังว่าฉันจะขอความช่วยเหลือจากชุมชนนี้ได้ แน่นอนฉันไม่ต้องการให้คุณค้นหาบรรณานุกรมสำหรับฉัน แต่ฉันต้องการข้อมูลสองชนิด: ลำดับชั้นและทฤษฎีลำดับชั้นที่เป็นผลมาจากการทำงานของคุณหรือผลงานของเพื่อนร่วมงานหรือคนอื่น ๆ ที่คุณคุ้นเคยและคุณคิดว่าไม่เป็นที่รู้จัก นี่อาจเป็นตัวอย่างของทฤษฎีบทลำดับชั้นสำหรับแบบจำลองการคำนวณคลุมเครือที่คุณสนใจหรือลำดับชั้นของคลาสเฉพาะเช่นที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีเกม ลำดับชั้นและทฤษฎีลำดับชั้นที่คุณเห็นว่าจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องรวมอยู่ในการสำรวจประเภทนี้ นี่อาจเป็นที่รู้จักสำหรับฉันอยู่แล้ว แต่มันจะมีประโยชน์ในการดูว่าลำดับชั้นใดที่คุณพิจารณาว่ามีความสำคัญมากกว่าและทำไม นี่อาจเป็นของประเภท "ฉันคิดว่าสำคัญมากเพราะหากไม่มีเราจะไม่สามารถทำการวิจัยประเภทนี้" หรือ "แม้ว่าจะไม่เป็นที่รู้จักกันดีใน TCS ที่ใช้ตรรกะเราใช้ลำดับชั้นนี้ตลอดเวลาและฉันเห็นว่า มันเป็นเครื่องมือสำคัญ " . และใช่ฉันเชื่อว่าผู้คนจากลอจิกมีลำดับชั้นมากมายที่จะพูดถึงอย่างไรก็ตามโปรดจำไว้ว่าเรากำลังพูดถึงปัญหาลำดับชั้นของปัญหาPHPHPH ฉันจะเก็บรายการที่อัปเดตไว้ที่นี่: DTIMEDTIMEDTIMEลำดับชั้นของ NTIMENTIMENTIMEลำดับชั้นของ SPACESPACESPACEลำดับขั้นของ เลขคณิต (หรือเรียกอีกอย่างว่า Kleene) ลำดับขั้น ลำดับชั้น Hyperarithmetical ลำดับขั้นการวิเคราะห์ Chomsky Hierarchy ลำดับชั้นของ Grzegorczyk และที่เกี่ยวข้อง: ลำดับชั้นของ Wainer (เติบโตเร็ว), ลำดับชั้นของ Hardy (เติบโตช้า) และลำดับชั้นของ …

42 cc.complexity-theory  reference-request  big-list  survey 

มีใครรู้บ้างเกี่ยวกับการใช้งานที่น่าสนใจของฐานGröbnerกับวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี? ฐานGröbnerใช้เพื่อแก้สมการพหุนามหลายตัวแปรซึ่งเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นโดยทั่วไป ฉันสงสัยว่าบางกรณีที่ใช้การได้ดีสามารถใช้เพื่อให้อัลกอริทึม / การสร้าง / การพิสูจน์ที่มีประสิทธิภาพใน TCS หรือพื้นที่ที่เกี่ยวข้องกับ TCS (combinatorics, coding ทฤษฎี)

41 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials 

ใน 1,937 ทัวริงอธิบายเครื่องทัวริง. ตั้งแต่นั้นมาแบบจำลองการคำนวณจำนวนมากได้ถูก decribed ในความพยายามที่จะหารูปแบบที่เหมือนคอมพิวเตอร์จริง แต่ก็ยังง่ายพอที่จะออกแบบและวิเคราะห์อัลกอริทึม ด้วยเหตุนี้เราจึงมีอัลกอริทึมหลายสิบตัวอย่างเช่น SORT-problem สำหรับแบบจำลองการคำนวณที่แตกต่างกัน น่าเสียดายที่เราไม่สามารถมั่นใจได้ว่าการใช้อัลกอริทึมที่มีเวลารัน O (n) ใน word RAM ที่อนุญาตให้ใช้บิต - เวกเตอร์จะทำงานได้เร็วกว่าการใช้อัลกอริทึมที่มีรันไทม์ O (n⋅logn) ใน คำ RAM (ฉันกำลังพูดถึงการใช้งาน "ดี" เท่านั้นแน่นอน) ดังนั้นฉันต้องการเข้าใจว่าแบบจำลองใดที่มีอยู่ "ดีที่สุด" สำหรับการออกแบบอัลกอริทึมและฉันกำลังมองหาการสำรวจที่ทันสมัยและมีรายละเอียดเกี่ยวกับแบบจำลองการคำนวณซึ่งให้ข้อดีข้อเสียของแบบจำลองและความใกล้ชิดกับความเป็นจริง

41 ds.algorithms  reference-request  soft-question  machine-models 

นี่คือ cross-post จากmath.stackexchange ให้ความจริงแสดงถึงปัญหาแฟคตอริ่งจำนวนเต็ม: กำหนดหาค่าเฉพาะและจำนวนเต็มเช่นนั้นn∈N,n∈N,n \in \mathbb{N},pi∈N,pi∈N,p_i \in \mathbb{N},ei∈N,ei∈N,e_i \in \mathbb{N},n=∏ki=0peii.n=∏i=0kpiei.n = \prod_{i=0}^{k} p_{i}^{e_i}. ให้ RSA แทนกรณีพิเศษของปัญหาแฟคตอริ่งโดยที่และเป็นช่วงเวลา นั่นคือให้ค้นหาช่วงเวลาหรือ NONE หากไม่มีการแยกตัวประกอบn=pqn=pqn = pqp,qp,qp,qnnnp,qp,qp,q เห็นได้ชัดว่า RSA เป็นตัวอย่างของ FACT FACT นั้นยากกว่า RSA หรือไม่ เมื่อใช้ oracle ที่แก้ RSA ในเวลาพหุนามสามารถใช้เพื่อแก้ปัญหา FACT ในเวลาพหุนามได้หรือไม่? (ตัวชี้ไปที่วรรณกรรมชื่นชมมาก) แก้ไข 1: เพิ่มข้อ จำกัด เกี่ยวกับพลังการคำนวณให้เป็นเวลาพหุนาม แก้ไข 2: ตามที่ระบุไว้ในคำตอบโดย Dan Brumleveว่ามีเอกสารที่โต้แย้งและต่อต้าน RSA ที่ยากขึ้น …

39 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  cr.crypto-security  factoring 

ฉันกำลังหาคำตอบที่ชัดเจนว่าการสร้างหมายเลข "สุ่มอย่างแท้จริง" หรือไม่นั้นเป็นการคำนวณของทัวริง ฉันไม่รู้วิธีวลีนี้อย่างแม่นยำ คำถาม StackExchange นี้เกี่ยวกับ "อัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการสร้างเลขสุ่ม" มาใกล้เคียงกับการตอบคำถามของฉัน ชาร์ลส์สจ๊วตกล่าวในคำตอบของเขาว่า "มันไม่สามารถสร้างโดย [Martin-Löf randomness] ด้วยเครื่องจักร" Ross Snider กล่าวว่า "กระบวนการใด ๆ ที่กำหนดขึ้นมา (เช่นเครื่องทัวริง / เครื่องลงทะเบียน) ไม่สามารถสร้างตัวเลขสุ่ม 'ปรัชญา' หรือ 'จริง' ได้" มีความคิดที่ชัดเจนและเป็นที่ยอมรับในสิ่งที่ถือเป็นเครื่องกำเนิดตัวเลขแบบสุ่มอย่างแท้จริงหรือไม่? และถ้าเป็นเช่นนั้นเป็นที่ทราบกันหรือไม่ว่า Turing Machine นั้นไม่สามารถคำนวณได้? บางทีการชี้ให้ฉันไปที่วรรณคดีที่เกี่ยวข้องจะพอเพียง ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือใด ๆ ที่คุณสามารถให้ได้! แก้ไข ขอบคุณ Ian และ Aaron สำหรับคำตอบที่มีความรู้! ฉันค่อนข้างไม่ได้เรียนหนังสือในพื้นที่นี้และฉันรู้สึกขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือ ถ้าฉันอาจขยายคำถามเล็กน้อยในภาคผนวกนี้: เป็นกรณีที่ TM ที่เข้าถึงแหล่งที่มาของการสุ่ม (oracle?) สามารถคำนวณฟังก์ชั่นที่ …

39 reference-request  computability  turing-machines  randomness 

ดูเหมือนว่าทฤษฎีความซับซ้อนเชิงเรขาคณิตต้องการความรู้มากมายเกี่ยวกับคณิตศาสตร์บริสุทธิ์เช่นเรขาคณิตเชิงพีชคณิตทฤษฎีการเป็นตัวแทน ในขณะที่ฉันเป็นนักเรียน CS และไม่มีคลาสของคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรมและบริสุทธิ์มากฉันสนใจโปรแกรมนี้ มีรายการของ "ความรู้ขั้นต่ำ" สำหรับการเรียนรู้ทฤษฎีนี้หรือไม่? รายการนี้รวมถึงบันทึกการบรรยายของฝ่าย CS หรือคณิตศาสตร์การสำรวจวารสารหรือการประชุมใด ๆ และหนังสือตำราคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ [ แก้ไข: เพิ่มในภายหลัง ] ขอบคุณสำหรับความคิดเห็นของคุณ ทฤษฎีทั่วไปของการคำนวณ: ฉันอ่านหนังสือของ Sipser ที่มีชื่อ "รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีการคำนวณ" ทฤษฎีความซับซ้อน: โดยเฉพาะฉันสนใจในแบบจำลองคอนกรีตเพื่อลดความซับซ้อนลง ดังนั้นฉันอ่านส่วนของ "ขอบเขตล่างที่เป็นรูปธรรม" ในหนังสือเรียนของ Arora-Barak ฉันยังมีความรู้พื้นฐานในหนังสือหลายเล่มของหนังสือความซับซ้อนในการสื่อสารที่เขียนโดยนิสัน คณิตศาสตร์พื้นฐาน: ฉันได้เรียนรู้เกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้นที่ใช้การพิสูจน์เช่นคำจำกัดความทั่วไปของเวกเตอร์สเปซ ฯลฯ และการโต้แย้งอย่างละเอียดของแคลคูลัสตามอาร์กิวเมนต์ epsilon-delta พีชคณิต: ฉันได้เรียนรู้เกี่ยวกับคำจำกัดความและตัวอย่างของกลุ่มแหวนและฟิลด์ ฉันมีชั้นเรียนสำหรับนักเรียน cs และยังไม่ได้เรียนรู้เกี่ยวกับความรู้ทั่วไปของระบบพีชคณิตนี้

38 reference-request  big-list  survey  gct 

มีการอ้างอิงใด ๆ (ออนไลน์หรือในรูปแบบหนังสือ) ที่จัดระเบียบและอภิปรายทฤษฎีบท TCS ด้วยเทคนิคการพิสูจน์หรือไม่? Garey และ Johnsonทำสิ่งนี้เพื่อการสร้างวิดเจ็ตชนิดต่าง ๆ ที่จำเป็นสำหรับการพิสูจน์ความสมบูรณ์แบบของ NP (โดยเฉพาะในบทที่ 3 ของหนังสือของพวกเขา) แต่ฉันสงสัยว่ามีอะไรที่ใช้เทคนิคการพิสูจน์ใน TCS ในวงกว้างมากขึ้น ตัวอย่างเช่นหัวข้ออาจรวมถึงเส้นทแยงมุมแยกย่อยตามประเภทของการก่อสร้างที่ใช้ พิสูจน์โดยการคำนวณประวัติศาสตร์ กองกำลังของฉาก ข้อโต้แย้งเรื่องการบีบอัดไม่ได้ ฯลฯ ฉันคิดว่าฉันสามารถตัดทอนทฤษฎีมาตรฐานของข้อความการคำนวณและจัดเรียงส่วนใหม่ได้ แต่มันจะดีมากถ้ามีบางสิ่งออกมาที่ให้ความเห็นเพิ่มเติมและแสดงว่ามี commonalities ระหว่างเทคนิคต่างๆ ใช้ เพียงเพื่อให้ชัดเจนเนื่องจากข้อความใด ๆ ที่จะใช้การพิสูจน์สิ่งที่ฉันสนใจในการค้นหาคือการอ้างอิงที่เทคนิคการพิสูจน์ตัวเองเป็นเรื่องจริง นอกเหนือจากบทที่ 3 ของ Garey and Johnson นี่เป็นอีกตัวอย่างบางส่วนที่เพิ่งเกิดขึ้นกับฉัน: ในLi และ Vitanyiในบทที่ 6 พวกเขาพูดถึงวิธีการบีบอัดข้อมูลและยกตัวอย่างวิธีการใช้เทคนิค

38 reference-request  proof-techniques 

ฉันจะถามคำถามที่ค่อนข้างคลุมเครือเนื่องจากเส้นแบ่งระหว่างวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีและคณิตศาสตร์ไม่ได้แยกแยะได้ง่ายเสมอไป คำถาม:คุณรู้หรือไม่ว่าผลลัพธ์ที่น่าสนใจใน CS ซึ่งเป็นอิสระจาก ZFC (เช่นทฤษฎีเซตมาตรฐาน) หรือที่ได้รับการพิสูจน์แล้วใน ZFC (+ สัจพจน์อื่น ๆ ) และได้รับการพิสูจน์ในภายหลังใน ZFC alorne? ฉันถามเพราะฉันใกล้จะทำวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของฉันเสร็จแล้วและผลลัพธ์หลักของฉัน (การกำหนดระดับของเกมที่ใช้ในการให้ "ความหมายของเกม" กับคำกริยาความน่าจะเป็นแคลคูลัส) เป็นช่วงเวลาที่พิสูจน์แล้ว ใน ZFC ขยายไปกับสัจพจน์อื่น ๆ (กล่าวคือการปฏิเสธของสมมติฐานต่อเนื่องและ, Axiom ของมาร์ติน )¬ C H Mμμ\mu¬CH¬CH\neg CH MAMAMA ดังนั้นการตั้งค่าเป็นวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์อย่างชัดเจน (modal -calculus เป็นตรรกะเชิงเวลาและฉันขยายมันเพื่อทำงานกับระบบน่าจะเป็น)μμ\mu ฉันอยากจะอ้างถึงตัวอย่างอื่น ๆ ในวิทยานิพนธ์ของฉัน (ถ้าคุณรับทราบ) ประเภทนี้ ขอบคุณล่วงหน้า, บาย มัตเตโอ

37 reference-request  lo.logic  set-theory 

ปัญหาทางเรขาคณิตเป็นเรื่องง่ายเมื่อพิจารณาในแต่ NP-complete ในสำหรับ (รวมถึงหนึ่งในปัญหาที่ฉันโปรดปรานฝาครอบดิสก์ยูนิต)R d d ≥ 2R1R1R^1RdRdR^dd≥ 2d≥2d\geq2 ไม่มีใครรู้ปัญหาที่ polytime สามารถแก้ไขได้สำหรับและแต่ NP-complete สำหรับหรือไม่? R 2 R d , d ≥ 3R1R1R^1R2R2R^2Rd,d≥3Rd,d≥3R^d,d\geq3 โดยทั่วไปแล้วมีปัญหาอะไรบ้างที่ NP-complete สำหรับแต่ Polytime สามารถแก้ไขได้สำหรับที่ ?R k - 1 k ≥ 3RkRkR^kRk−1Rk−1R^{k-1}k≥3k≥3k\geq3

37 cc.complexity-theory  reference-request  cg.comp-geom 

ความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นของโปรแกรมคอมพิวเตอร์และคอมพิวเตอร์ที่มีความสำคัญยิ่งขึ้นเรื่อย ๆ ทำให้เราสงสัยว่าทำไมเรายังไม่ใช้ภาษาโปรแกรมร่วมกันซึ่งคุณต้องแสดงหลักฐานอย่างเป็นทางการว่ารหัสของคุณทำงานอย่างถูกต้อง ฉันเชื่อว่าคำว่า 'รับรอง compiler' (ฉันพบที่นี่ ): คอมไพเลอร์รวบรวมภาษาการเขียนโปรแกรมที่ไม่เพียง แต่ต้องเขียนรหัส แต่ยังระบุคุณสมบัติของรหัสและพิสูจน์ว่ารหัสปฏิบัติตาม สเปค (หรือใช้โปรแกรมพิสูจน์อัตโนมัติ) ขณะค้นหาอินเทอร์เน็ตฉันพบโครงการที่ใช้ภาษาการเขียนโปรแกรมง่าย ๆ หรือโครงการที่ล้มเหลวซึ่งพยายามปรับภาษาการเขียนโปรแกรมที่ทันสมัย สิ่งนี้ทำให้ฉันคำถามของฉัน: มีคอมไพเลอร์ที่ผ่านการรับรองใด ๆ ที่ใช้ภาษาการเขียนโปรแกรมแบบเต็มเป่าหรือเป็นไปไม่ได้ในทางทฤษฎีหรือเป็นไปไม่ได้? นอกจากนี้ฉันยังไม่เห็นคลาสความซับซ้อนใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับโปรแกรมที่พิสูจน์ได้เช่น 'คลาสของทุกภาษาที่ decidable โดยเครื่องทัวริงซึ่งมีการพิสูจน์ว่าเครื่องทัวริงนี้หยุดทำงาน' ซึ่งฉันจะเรียกว่าเป็นอะนาล็อกชุดของภาษาแบบเรียกซ้ำProvableRProvableRProvableRRRR ฉันสามารถเห็นข้อดีของการเรียนคลาสที่ซับซ้อนเช่น: สำหรับProvableRProvableRProvableRปัญหา Halting นั้นสามารถตัดสินใจได้ (ฉันยังคาดเดาProvableREProvableREProvableREกำหนดไว้ในวิธีที่ชัดเจนว่าจะเป็นคลาสที่ใหญ่ที่สุดของภาษาที่มันสามารถถอดรหัสได้) นอกจากนี้ฉันสงสัยว่าเราจะแยกแยะโปรแกรมที่มีประโยชน์จริง ๆ : ใครจะใช้โปรแกรมเมื่อคุณไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่ายุติ ดังนั้นคำถามที่สองของฉันคือ: เรารู้อะไรเกี่ยวกับคลาสความซับซ้อนที่ต้องการภาษาที่มีภาษาของพวกเขาเพื่อให้มีคุณสมบัติบางอย่าง?

37 reference-request  complexity-classes  computability  pl.programming-languages 

นี่เป็นคำถามที่ไม่ใช่ด้านเทคนิค แต่เกี่ยวข้องกับชุมชน TCS อย่างแน่นอน หากพิจารณาว่าไม่เหมาะสมอย่าลังเลที่จะปิด สวนสัตว์ซับซ้อนหน้าเว็บ (http://qwiki.stanford.edu/index.php/Complexity_Zoo) ได้รับอย่างแน่นอนในการให้บริการที่ดีให้กับชุมชน TCS ปีที่ผ่านมา เห็นได้ชัดว่ามันลดลงมาระยะหนึ่งแล้ว ฉันสงสัยว่าถ้ามีคนยังคงรักษามันถ้ามันย้ายถ้ามีเซิร์ฟเวอร์สำรองหรือถ้ามีแผนการอื่น ๆ เพื่อรักษาฐานข้อมูลที่ยอดเยี่ยมนี้ของคลาสที่ซับซ้อนความสัมพันธ์และการอ้างอิงของพวกเขาไปยังสิ่งพิมพ์ที่เกี่ยวข้อง ถ้าไม่ใช่จะมีหน้าเว็บที่สามารถใช้ทดแทนได้หรือไม่? UPDATE (1 ส.ค. ): สวนสัตว์กลับมาออนไลน์อีกครั้งและสก็อตต์กำลังมองหาผู้คนที่อาสาทำกระจกเพื่อหลีกเลี่ยงภาวะขาดหายในอนาคต

36 cc.complexity-theory  reference-request  soft-question 

โดยทั่วไปเรารู้ว่าความซับซ้อนของการทดสอบว่าฟังก์ชั่นรับค่าเฉพาะที่อินพุตที่กำหนดหรือไม่นั้นง่ายกว่าการประเมินฟังก์ชั่นที่อินพุตนั้น ตัวอย่างเช่น: การประเมินค่าถาวรของเมทริกซ์จำนวนเต็มแบบไม่ลบคือ # P-hard แต่ยังบอกได้ว่าค่าดังกล่าวถาวรเป็นศูนย์หรือไม่ใช่ศูนย์อยู่ใน P (การจับคู่แบบสองฝ่าย) นอกจากนี้ตัวเลขจริง n 1 , . . , nเช่นว่าพหุนามΠ n ฉัน= 1 ( x - ฉัน )มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ (ที่จริงชุดใหญ่ของnตัวเลขจริงจะมีคุณสมบัติเหล่านี้) สำหรับอินพุตที่กำหนดxการทดสอบว่าพหุนามนี้เป็นศูนย์ใช้เวลาΘ ( log n ) การคูณและการเปรียบเทียบ (โดยผลลัพธ์ของ Ben-Or หรือไม่เนื่องจากชุดศูนย์มีna1, . . . ,na1,...,ana_1,...,a_nΠni = 1( x - aผม)∏i=1n(x−ai)\prod_{i=1}^{n}(x - a_i)nnnxxxΘ ( บันทึกn )Θ(log⁡n)\Theta(\log n)nnnองค์ประกอบ) แต่การประเมินพหุนามข้างต้นนั้นใช้เวลาอย่างน้อยขั้นตอนโดยแพ็ตเตอร์สัน-StockmeyerΩ …

36 cc.complexity-theory  reference-request  algebraic-complexity 

ปัญหาคือการคำนวณพหุนาม ) สมมติว่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดพอดีกับคำของเครื่องกล่าวคือสามารถจัดการในหน่วยเวลา(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) คุณสามารถทำเวลาโดยใช้ FFT ในแบบต้นไม้ คุณสามารถทำO ( n log n ) ได้ไหม?O(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n \log^2 n)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)

35 ds.algorithms  reference-request  open-problem  polynomials 

พิจารณาปัญหาการนับต่อไปนี้ (หรือปัญหาการตัดสินใจที่เกี่ยวข้อง): กำหนดจำนวนเต็มบวกสองจำนวนที่เข้ารหัสในไบนารีคำนวณตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของพวกเขา (gcd) คลาสที่ซับซ้อนที่สุดที่เล็กที่สุดปัญหานี้มีอยู่ในอะไร? คุณสามารถให้การอ้างอิงได้หรือไม่? ในคำถามนี้ฉันไม่ได้สนใจเรื่องขอบเขตเชิงเส้นตายในเวลาทำงาน แต่เป็นการเรียนที่ซับซ้อน ปัญหาใน AC หรือไม่ สามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่โกหกใน AC0 หรือไม่ คลาสความซับซ้อนอื่น ๆ ภายใน P ที่เกี่ยวข้องที่นี่คืออะไร

33 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  nt.number-theory