คำถามติดแท็ก treewidth

เมื่อเราได้รับการย่อยสลายต้นไม้ของกราฟมีความกว้างมีหลายวิธีที่เราสามารถทำให้มัน "ดี" โดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นที่รู้จักกันว่ามันเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนมันเป็นการสลายตัวของต้นไม้ที่เป็นต้นไม้ไบนารีและความสูงของมันคือn) นี้สามารถทำได้ขณะที่การรักษาความกว้างของการสลายตัวในที่สุด3w(ดูเช่น "อัลกอริธึมแบบขนานพร้อมการเร่งความเร็วที่ดีที่สุดสำหรับความเสี่ยงแบบ จำกัด ขอบเขต" โดย Bodlaender และ Hagerup) ความลึกลอการิทึมเป็นคุณสมบัติของการสลายตัวของต้นไม้ซึ่งเราสามารถรับได้ฟรีGGGWWwO ( บันทึกn )O(เข้าสู่ระบบ⁡n)O(\log n)3 วัตต์3W3w คำถามของฉันคือถ้ามีผลลัพธ์ที่คล้ายกันสำหรับความกว้างกลุ่มหรืออาจเป็นตัวอย่างเคาน์เตอร์ กล่าวอีกนัยหนึ่งเมื่อกำหนดนิพจน์ความกว้างกลุ่มสำหรับโดยใช้ป้ายจะมีนิพจน์ความกว้างกลุ่มความสูงสำหรับซึ่งใช้กับป้ายส่วนใหญ่หรือไม่ ที่นี่ความสูงถูกกำหนดโดยธรรมชาติเป็นความสูงของต้นไม้การแยกวิเคราะห์ของการแสดงออกความกว้างกลุ่มk O ( บันทึกn ) G f ( k )GGGkkkO ( บันทึกn )O(เข้าสู่ระบบ⁡n)O(\log n)GGGฉ( k )ฉ(k)f(k) ถ้าเป็นคำสั่งที่คล้ายกับข้างต้นไม่เป็นที่รู้จักมีตัวอย่างของการเป็นนักการ -vertex กราฟGมีขนาดเล็กก๊กกว้างkเช่นว่าวิธีเดียวที่จะสร้างGกับF ( k )ป้ายคือการใช้การแสดงออกที่มีขนาดใหญ่ ความลึก?nnnGGGkkkGGGฉ( k )ฉ(k)f(k)

15 treewidth  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable  cliquewidth 

กำหนดกราฟผมต้องการที่จะหาที่ดีที่สุด -domination สำหรับGนั่นคือฉันต้องการเซตของดังกล่าวว่าจุดทั้งหมดในอยู่ที่ระยะห่างอย่างที่สุดจากจุดสุดยอดบางอย่างในSในขณะที่ลดขนาดของSG=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)rrrGGGSSSVVVGGGrrrSSSSSS จากสิ่งที่ผมได้ตรวจสอบเพื่อให้ห่างไกลผมได้ดังต่อไปนี้: มีปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการนี้ในการหาคือ(k,r)(k,r)(k,r) -Center ในกราฟซึ่งเป็นส่วนย่อยSSSขนาดที่มากที่สุดkkkดังกล่าวว่าทุกจุดในกราฟที่มี ที่ระยะห่างจาก atmost rrrจากจุดสุดยอดบางอย่างในSSS (ที่นี่ทั้งสอง|S|≤k|S|≤k|S| \leq kและrrrเป็นส่วนหนึ่งของการป้อนข้อมูล) ซึ่งDemaine et al, มีอัลกอริทึม FPT สำหรับกราฟระนาบ มิฉะนั้นปัญหาคือW[2]W[2]W[2] -hard สำหรับแม้แต่r=1r=1r = 11 มีสิ่งใดที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนที่แน่นอนของปัญหาrrr -domination สำหรับกราฟความกว้างของต้นไม้ที่ถูกล้อมรอบหรือแม้แต่แค่ต้นไม้? ( rrr -domination MSO สามารถกำหนดได้หรือไม่ปัญหาชุดkkk -dominating ปกติคือ MSO สามารถกำหนดได้ - ซึ่งจะอนุญาตให้หนึ่งใช้ทฤษฎีบทของ Courcelle เพื่อสรุปว่ามีอัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาสำหรับปัญหา) ทราบความแข็งแบบมีเงื่อนไขเกี่ยวกับปัญหานี้หรือไม่

14 graph-algorithms  np-hardness  treewidth  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

ฉันสนใจในกราฟnnnจุดซึ่งสามารถผลิตได้ผ่านขั้นตอนดังต่อไปนี้ เริ่มต้นด้วยกราฟโดยพลการบนจุดยอด ป้ายจุดทั้งหมดที่อยู่ในเป็นที่ไม่ได้ใช้k ≤ n GGGGk≤nk≤nk\le nGGG ผลิตกราฟใหม่โดยการเพิ่มยอดใหม่ซึ่งมีการเชื่อมต่อหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่ง ที่ไม่ได้ใช้จุดในและไม่ได้เชื่อมต่อใด ๆที่ใช้จุดในGป้ายเป็นที่ไม่ได้ใช้ v G G vG′G′G'vvvGGGGGGvvv หนึ่งในฉลากของจุดในที่มีการเชื่อมต่อเป็นสินค้า vG′G′G'vvv ตั้งค่าเป็นและทำซ้ำตั้งแต่ขั้นตอนที่ 2 จนกระทั่งมีจุดยอดG ′ G nGGGG′G′G'GGGnnn เรียกกราฟเช่นนี้ว่า "กราฟของความซับซ้อน " (ขอโทษสำหรับคำศัพท์ที่คลุมเครือ) ตัวอย่างเช่นถ้าเป็นกราฟของความซับซ้อน 1คือเส้นทางG GkkkGGGGGG ฉันอยากจะรู้ว่ากระบวนการนี้ได้รับการศึกษามาก่อนหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับพล , มันเป็น NP-สมบูรณ์เพื่อตรวจสอบว่ามีความซับซ้อนกราฟ ?kkkkkkk ปัญหานี้จะปรากฏค่อนข้างคล้ายกับคำถามที่ว่าเป็นบางส่วน -treeคือมีtreewidth kเป็นที่ทราบกันดีว่าการพิจารณาว่ามี treewidthเป็น NP-complete หรือไม่ อย่างไรก็ตามกราฟบางอย่าง (ดาวเป็นต้น) อาจมีความกังวลน้อยกว่าการวัดความซับซ้อนที่กล่าวถึงที่นี่k k G kGGGkkk kkkGGGkkk 4 ตุลาคม …

14 ds.algorithms  graph-theory  treewidth 

ให้ G เป็นต้นไม้บนจุดสูงสุด 2n treewidth ของ G, tw (G) = 1 ทีนี้สมมติว่าเราเพิ่ม n edge เข้ากับ G เพื่อให้ได้กราฟ H ขอบเขตบนที่ง่ายของ tw (H) คือ n + 1 นี่คือสิ่งที่ดีที่สุดหรือไม่? ดูเหมือนว่า tw (H) ควรเป็น O (sqrt (n)) แต่นี่เป็นเพียงลางสังหรณ์ที่คลุมเครือ เรารู้หรือไม่ว่าขอบเขตบนดีกว่า O (n) สำหรับ treewidth ของกราฟที่ได้รับโดยการเพิ่มขอบ n ให้กับต้นไม้บนจุดยอด 2n?

14 upper-bounds  treewidth 

หนึ่งสามารถพูดคุยของtreewidthของวงจรบูลีน, การกำหนดเป็น treewidth ของ "moralized" กราฟบนสายไฟ (จุด) ที่ได้รับดังนี้สายเชื่อมต่อและเมื่อใดก็ตามที่คือการส่งออกของประตูมีเป็น input (หรือ ในทางกลับกัน); เชื่อมต่อสายและทุกครั้งที่ใช้เป็นอินพุตไปยังเกทเดียวกัน แก้ไข:หนึ่งสามารถกำหนด treewidth ของวงจรเท่ากับที่กราฟแสดง; ถ้าเราใช้การเชื่อมโยงกันเพื่อ rewite ทั้งหมด AND และ OR ประตูที่จะมีแฟนในที่มากที่สุดสอง treewidth ตามความหมายอย่างใดอย่างหนึ่งคือขึ้นเดียวกันกับปัจจัย3aaabbbbbbaaaaaabbb333 มีปัญหาอย่างน้อยหนึ่งปัญหาที่ทราบกันทั่วไปในวงจรบูลีนที่ จำกัด ขอบเขตของความกังวล: ให้โอกาสสำหรับแต่ละสายอินพุตที่จะตั้งค่าเป็น 0 หรือ 1 (เป็นอิสระจากที่อื่น) คำนวณความน่าจะเป็นที่ ประตูส่งออกบางอย่างเป็น 0 หรือ 1 นี้โดยทั่วไป # P-อย่างหนักโดยลดลงจากเช่น # 2SAT แต่ก็สามารถแก้ไขได้ใน PTIME ในวงจรที่มี treewidth จะถือว่าน้อยกว่าอย่างต่อเนื่องโดยใช้อัลกอริทึมต้นไม้แยก คำถามของฉันคือการรู้ว่ามีปัญหาอื่น ๆนอกเหนือจากการคำนวณความน่าจะเป็นที่รู้กันว่าเป็นเรื่องยากที่จะอธิบายได้ แต่โดยทั่วไปสำหรับการเดินวนรอบวงเวียน …

14 circuit-complexity  pr.probability  treewidth  arithmetic-circuits 

Treewith เป็นพารามิเตอร์กราฟที่สำคัญที่บ่งบอกว่ากราฟมาจากต้นไม้เพียงใด เป็นที่ทราบกันดีว่าการคำนวณความน่ากลัวคือ NP-hard มีกราฟตามธรรมชาติของกราฟที่ความยากลำบากในการคำนวณหรือไม่ ในทำนองเดียวกัน: มีคลาสกราฟที่น่าสนใจที่การคำนวณของ treewidth นั้นง่ายหรือไม่? ถ้าใช่จะมีคุณสมบัติเชิงโครงสร้าง / การทดสอบที่สามารถใช้ประโยชน์ได้หรือไม่? เช่นกราฟมีคุณสมบัติX ⇒คอมพิวเตอร์ treewidth ของG ∈ PGGGXXX ⇒⇒\RightarrowG∈PG∈PG \in \mathbf{P}

13 graph-theory  np-hardness  polynomial-time  treewidth 

ตามที่ชื่อกล่าวไว้คำจำกัดความที่ถูกต้องของ -tree คืออะไร? มีเอกสารหลายอย่างที่พูดคุยเกี่ยวกับการเป็นk -trees และบางส่วนk -trees เป็นคำนิยามทางเลือกสำหรับกราฟกับ treewidth จำกัด และฉันได้เห็นหลายคำจำกัดความที่ไม่ถูกต้องดูเหมือน ตัวอย่างเช่นอย่างน้อยหนึ่งที่กำหนดk -trees ดังนี้:kkkkkkkkkkkk กราฟถูกเรียกว่า -tree ถ้าหากGเป็นกราฟสมบูรณ์ที่มีจุดยอดkหรือGมีจุดยอดv ที่มีองศาk - 1เช่นนั้นG ∖ vคือk -tree k -tree บางส่วนเป็นกราฟย่อยใด ๆ ของk -treekkkGGGkkkGGGvvvk−1k−1k − 1G∖vG∖vG \setminus vkkkkkkkkk ตามคำจำกัดความนี้สามารถสร้างกราฟต่อไปนี้: เริ่มด้วย edge , 2 -tree(v1,v2)(v1,v2)(v_1, v_2)222 สำหรับสร้างจุดสุดยอดวีฉันและทำให้มันอยู่ติดกับวีฉัน- 1และวีฉัน- 2i=1…ni=1…ni=1\ldots nviviv_ivi−1vi−1v_{i-1}vi−2vi−2v_{i-2} การทำเช่นนี้จะสร้างแถบสี่เหลี่ยมมีเส้นทแยงมุม ในทำนองเดียวกันเราสามารถเริ่มต้นสร้างวงดนตรีจากตารางแรกในทิศทางตั้งฉากกับแถบด้านบน จากนั้นเราจะมีแถวแรกและคอลัมน์แรกของn × nตาราง การเติมในกริดนั้นทำได้ง่าย …

13 graph-theory  treewidth 

ให้kkkได้รับการแก้ไขและให้GGGเป็นกราฟ (เชื่อมต่อ) ถ้าฉันไม่เข้าใจผิดมันจะตามมาจากผลงานของ Bodlaender [1, Theorem 3.11] ว่าหากการเดินของGGGมีค่าอย่างน้อยอย่างน้อยG2k32k32k^3ก็มีดาวK 1 , kเป็นผู้เยาว์GGGK1,kK1,kK_{1,k} เราสามารถทำให้เทอม2k32k32k^3เล็กลงได้ไหม? นั่นคือไม่ treewidth พูดอย่างน้อยkkkแล้วบ่งบอกถึงการดำรงอยู่ของที่K1,kK1,kK_{1,k} -Minor? มีหลักฐานอยู่ที่ไหนสักแห่ง? [1] Bodlaender, HL (1993) ในการทดสอบย่อยเชิงเส้นเวลาที่มีการค้นหาความลึกแรก บันทึกประจำวันของอัลกอริทึม, 14 (1), 1-23

12 graph-theory  treewidth  graph-minor 

ฉันถามคำถามนี้เมื่อหลายสัปดาห์ก่อนที่mathoverflowแต่ฉันไม่ได้รับคำตอบ ที่นี่โดย 3D-grid of sidelength ฉันหมายถึงกราฟG = ( V , E )กับV = { 1 , … , k } 3และE = { ( ( a , b , c ) , ( x , y , z ) ) ∣ | a - x | + | b - …

12 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  treewidth  integer-lattice 

การสลายตัวของต้นไม้เป็นเรื่องยากในกรณีที่เลวร้ายที่สุด แต่วิธีโลภน่าจะใกล้เคียงที่สุดในเครือข่ายขนาดเล็กในชีวิตจริง มีความรู้เกี่ยวกับความกระด้างของการสลายตัวของต้นไม้ของอินสแตนซ์ "ทั่วไป" ของกราฟบางชั้นหรือไม่? มีตัวอย่างของกราฟครอบครัวที่วิธีโลภสำหรับการย่อยสลายต้นไม้ทำได้ไม่ดีหรือไม่?

12 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

ความกว้างของต้นไม้น้อยที่สุดของวงจรเหนือสำหรับการคำนวณ MAJ คืออะไร?{ ∧ , ∨ , ¬ }{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} นี่ MAJขาออก 1 IFF ครึ่งน้อยของปัจจัยการผลิตที่มี11: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}111 ฉันสนใจเฉพาะขนาดของวงจร (ควรเป็นพหุนาม) และควรอ่านอินพุตเพียงครั้งเดียวแม้ว่าพัดลมที่ออกจากประตูทางเข้านั้นสามารถทำได้ตามอำเภอใจ โปรแกรมที่ได้รับจากทฤษฎีบทของ Barrington จาก MAJตีความว่าเป็นวงจรเอียงไม่ช่วย) และแน่นอนความกว้างของต้นไม้เป็นสิ่งสำคัญที่สุด ฉันไม่สนใจเกี่ยวกับความลึกหรือพารามิเตอร์อื่น ๆN C 1∈∈\in N C1NC1\mathsf{NC}^1 บางส่วนของวงจรทั่วไปสำหรับ MAJ รวมถึง: วงจรต้นไม้วอลเลซ (egTheorem 8.9 ที่นี่ ) ซึ่งใช้เคล็ดลับที่ 3 …

12 reference-request  complexity-classes  circuit-complexity  treewidth 

กระดาษเมื่อเร็ว ๆ นี้จาก FOCS2013, Strong Backdoors to Bounded Treewidth SATโดย Gaspers และ Szeider พูดถึงการเชื่อมโยงระหว่างความน่าเชื่อถือของส่วนคำสั่ง SAT และความแข็งตัวอย่าง สำหรับการสุ่ม 3-SAT คืออินสแตนซ์ 3-SAT ที่เลือกโดยการสุ่มความสัมพันธ์ระหว่างความกังวลของกราฟประโยคและความแข็งของอินสแตนซ์คืออะไร? "ความแข็งของอินสแตนซ์" สามารถใช้เป็น "ยากสำหรับตัวแก้ SAT ทั่วไป" เช่นเวลาทำงาน ฉันกำลังมองหาคำตอบหรือการอ้างอิงสไตล์ทั้งทางทฤษฎีหรือเชิงประจักษ์ สำหรับความรู้ของฉันดูเหมือนจะไม่มีการศึกษาเชิงประจักษ์เกี่ยวกับเรื่องนี้ ฉันรู้ว่ามีวิธีที่แตกต่างกันบ้างในการสร้างกราฟประโยค SAT แต่คำถามนี้ไม่ได้เน้นไปที่ความแตกต่าง บางทีคำถามที่เกี่ยวข้องอย่างเป็นธรรมชาติคือความกังวลของกราฟส่วนเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนเฟส 3-SAT

11 graph-algorithms  sat  treewidth  random-k-sat  hard-instances 

Courcelle ทฤษฎีบทของรัฐว่าทุกที่กำหนดคุณสมบัติของกราฟในตรรกะที่สองสั่งเอกสามารถตัดสินใจในเส้นเวลาบนกราฟ จำกัดtreewidth นี่เป็นหนึ่งใน meta-theorems อัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุด แรงบันดาลใจจากทฤษฎีบทของ Courcelle ฉันสร้างการคาดเดาต่อไปนี้: การคาดเดา : ให้เป็นคุณสมบัติที่แน่นอนใด ๆ ของ MSO ถ้าสามารถแก้ไขได้ในพหุนามเวลาบนกราฟระนาบแล้วสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามในทุกชั้นของกราฟที่ไม่มีอิสระψψ\psiψψ\psiψψ\psi ฉันต้องการทราบว่าการคาดการณ์ข้างต้นเป็นเท็จอย่างเห็นได้ชัดหรือไม่มีคุณสมบัติที่สามารถกำหนดได้อย่างแน่นอนที่ MSO สามารถแก้ไขได้บนกราฟระนาบ แต่ NP-hard ในกราฟระดับย่อยฟรีหรือไม่? นี่คือแรงจูงใจที่อยู่เบื้องหลังคำถามก่อนหน้าของฉัน: มีปัญหาใด ๆ ที่สามารถแก้ไขได้ในกราฟของสกุลจีจี แต่มีปัญหาเชิงกราฟบนกราฟของสกุล> จี

11 graph-theory  lo.logic  treewidth  planar-graphs  graph-minor 

Elberfeld, Jakoby และ Tantau 2010 ( ECCC TR10-062 ) ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทของ Bodlaender รุ่นประหยัดพื้นที่ พวกเขาแสดงให้เห็นว่าสำหรับกราฟที่มีความแหลมมากที่สุดการสลายตัวของต้นไม้ที่มีความกว้างสามารถพบได้โดยใช้พื้นที่ลอการิทึม ปัจจัยที่มีอย่างต่อเนื่องในพื้นที่ที่ถูกผูกไว้ขึ้นอยู่กับk(ทฤษฎีบทของ Bodlaender แสดงเวลาเชิงเส้นที่ถูกผูกไว้โดยมีการพึ่งพาเลขชี้กำลังเป็นในปัจจัยคงที่)kkkkkkkkkkkk SAT กลายเป็นเรื่องง่ายเมื่อชุดคำสั่งมีความกว้างต่ำ โดยเฉพาะFischer, Makowsky และ Ravve 2008แสดงให้เห็นว่าความพึงพอใจของสูตร CNF ที่มีความน่าเชื่อถือของกราฟการเกิดเหตุการณ์ที่ล้อมรอบด้วยสามารถตัดสินใจได้ด้วยการดำเนินการทางคณิตศาสตร์มากที่สุดเมื่อการสลายตัวของต้นไม้ โดยทฤษฎีบท Bodlaender ของการคำนวณการสลายตัวของต้นไม้กราฟอุบัติการณ์สำหรับการแก้ไขสามารถทำได้ในเส้นเวลาและดังนั้นจึง SAT สามารถตัดสินใจสำหรับสูตร treewidth จำกัด ในเวลานั้นเป็นพหุนามต่ำปริญญาในจำนวนของตัวแปรnkkk2O ( k )n2O(k)n2^{O(k)} nkkknnn หนึ่งอาจคาดหวังว่า SAT ควรจะตัดสินใจได้จริงโดยใช้พื้นที่ลอการิทึมสำหรับสูตรที่มีความน่าเชื่อถือของกราฟการเกิดอุบัติเหตุ ยังไม่ชัดเจนว่าจะแก้ไข Fischer et al ได้อย่างไร วิธีการในการตัดสินใจเลือก SAT เป็นสิ่งที่ประหยัดพื้นที่ อัลกอริธึมทำงานโดยการคำนวณนิพจน์สำหรับจำนวนของการแก้ปัญหาผ่านการรวมการยกเว้นและการประเมินซ้ำจำนวนการแก้ปัญหาของสูตรที่เล็กลง แม้ว่า …

10 cc.complexity-theory  sat  treewidth  space-complexity 

มีกราฟที่น่าสนใจหลายประเภทที่มีความกังวลแบบ จำกัด ขอบเขต ตัวอย่างเช่นต้นไม้ (treewidth 1), กราฟแบบขนานอนุกรม (treewidth 2), กราฟ outerplanar (treewidth 2), -outerplanar กราฟ (treewidth O (k)), กราฟของ branchwidth k (treewidth O (k)), .. .kkkkkk คำถาม:มีตัวอย่างของคลาสที่น่าสนใจของกราฟที่ความน่าเชื่อถือไม่ จำกัด โดยค่าคงที่ แต่มีฟังก์ชั่นการเติบโตต่ำหรือไม่? มีคลาสกราฟที่รู้จักกันดีกับ treewidth หรือไม่?O ( เข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบn )O(เข้าสู่ระบบ⁡เข้าสู่ระบบ⁡n)O(\log\log n) มีคลาสกราฟที่รู้จักกันดีกับ treewidth หรือไม่?O ( เข้าสู่ระบบn )O(เข้าสู่ระบบ⁡n)O(\log n) ฉันยังอยากจะมีความสนใจในชั้นเรียนของกราฟกับ treewidth หรือO ( เข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบ. . …

10 graph-theory  treewidth