คำถามติดแท็ก turing-machines

ภาษาใดที่ไม่ทัวริงสมบูรณ์ไม่สามารถเขียนล่ามได้ด้วยตนเอง ฉันไม่มีเงื่อนงำที่ฉันอ่าน แต่ฉันเห็นมันใช้มาหลายครั้ง ดูเหมือนว่าสิ่งนี้ก่อให้เกิดภาษาที่สมบูรณ์แบบที่สุด "ไม่ใช่" ทัวริง; หนึ่งที่สามารถเท่านั้นถูกตีความโดยเครื่องทัวริง ภาษาเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องคำนวณฟังก์ชั่นทั้งหมดจากธรรมชาติถึงธรรมชาติและไม่จำเป็นต้องเป็น isomorphic (นั่นอาจเป็นภาษาที่สุด A และ B มีอยู่เช่นว่ามีฟังก์ชัน F ที่ A สามารถคำนวณ แต่ B ไม่สามารถ) Agda สามารถแปลความหมายของระบบ Godel T และ Agda นั้นเป็นภาษาที่รวมกันดังนั้นภาษาที่ดีที่สุดควรจะมีพลังมากกว่าที่ระบบ T ของ Godel จะดูเหมือน สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าภาษาดังกล่าวจะมีประสิทธิภาพเท่ากับ agda อย่างน้อย (แม้ว่าฉันจะไม่มีหลักฐาน แต่เป็นลางสังหรณ์) มีงานวิจัยใดที่ทำในหลอดเลือดดำนี้หรือไม่? ผลลัพธ์ใดบ้างที่ทราบ (คือภาษาที่รู้จักกันดีที่สุด) โบนัส: ฉันกังวลว่ามีกรณีทางพยาธิวิทยาที่ไม่สามารถคำนวณฟังก์ชั่นที่ระบบ T ของ Godel ยังสามารถตีความได้โดยเครื่องทัวริงเท่านั้นเพราะมันช่วยให้คำนวณฟังก์ชันแปลก ๆ ได้ เป็นกรณีนี้หรือเราสามารถรู้ว่าภาษาดังกล่าวจะสามารถคำนวณอะไรก็ได้ที่ระบบ T …

16 computability  turing-machines 

จากมุมมองเชิงเหตุผลทางคณิตศาสตร์ / การคำนวณเชิงนามธรรมอย่างใดอย่างหนึ่ง (แม้) จะสามารถค้นพบหรือเหตุผลเกี่ยวกับปัญหาเช่น 3-SAT, ผลรวมย่อย, พนักงานขายเดินทาง ฯลฯ หรือไม่? เราจะยังสามารถที่จะมีเหตุผลเกี่ยวกับพวกเขาในทางที่มีความหมายใด ๆ มีเพียงการทำงานมุมมอง? มันจะเป็นไปได้ไหม ฉันได้ครุ่นคิดกับคำถามนี้อย่างหมดจดจากการสอบถามตนเองเป็นส่วนหนึ่งของการเรียนรู้รูปแบบการคำนวณแคลคูลัสแลมบ์ดา ฉันเข้าใจว่าเป็น "แบบไม่ใช้สัญชาตญาณ" และนั่นเป็นสาเหตุที่ Godel ชอบโมเดลทัวริง อย่างไรก็ตามฉันแค่อยากจะรู้ว่าอะไรคือข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่รู้จักกันในรูปแบบการทำงานของการคำนวณนี้และมันจะเป็นอุปสรรคในการวิเคราะห์ปัญหา NP ระดับเท่าไหร่?

15 soft-question  lambda-calculus  turing-machines  functional-programming  np 

กำหนดภาษา L ที่กำหนดโดยเครื่องจักรทัวริงที่ตัดสินใจเป็นไปได้หรือไม่ที่จะกำหนดอัลกอริทึมว่า L อยู่ใน NP หรือไม่

15 cc.complexity-theory  computability  turing-machines 

ในการเชื่อมต่อกับคำถามนี้มันเกิดขึ้นกับฉันสงสัย: อะไรคือความซับซ้อนของเวลาสำหรับเครื่องทัวริงหัวเทปเดี่ยวเทปเดียวในการคำนวณความยาวของอินพุตของมัน? หากต้องการระบุเฉพาะสมมุติว่าตัวอักษรของเทปคืออินพุตนั้นเป็นสตริงในล้อมรอบด้วยช่องว่างเครื่องจะเริ่มที่สัญลักษณ์อินพุตซ้ายสุดและจะต้อง สิ้นสุดที่สัญลักษณ์ซ้ายสุดของสตริงใน (ล้อมรอบด้วยช่องว่างอีกครั้ง) ที่ให้การแสดงไบนารีของความยาวอินพุต สิ่งนี้สามารถคิดได้ว่าเป็นปัญหาของการแปลงตัวเลขจากเอกภาพเป็นไบนารี่{0,1,b}{0,1,b}\{0,1,b\}(0+1)∗(0+1)∗(0+1)^*(0+1)∗(0+1)∗(0+1)^* มันง่ายที่จะแก้ปัญหานี้ในเครื่องสองเทปหรือเครื่องสองหัวในเวลาเชิงเส้น (เพียงสแกนอินพุตด้วยหัวเดียวในขณะที่ใช้หัวอีกหัวเพื่อเพิ่มเคาน์เตอร์ซ้ำ ๆ การเพิ่มขึ้นเป็นการดำเนินการเวลาที่คงที่) แต่วิธีแก้ปัญหาหัวเดียวที่ฉันสามารถหาได้มีเพียง (เช่นเพิ่มตัวนับซ้ำ ๆ จากนั้นเลื่อนไปทีละตำแหน่งตามเทป) มีขอบเขตล่างที่ตรงกันหรือไม่O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n) ฉันพยายามค้นหาบางอย่าง แต่วลีเช่น "หนึ่งหัว" และ "ความยาวอินพุต" เป็นเรื่องธรรมดามากที่จะทำให้ยากต่อการค้นหาวรรณกรรมสำหรับผลลัพธ์ที่ทราบเกี่ยวกับปัญหานี้

13 turing-machines 

มีหลักฐานว่าการจำลองเครื่องทัวริงในเครื่องทัวริงที่ลืมเลือนไม่สามารถทำได้ในเวลาน้อยกว่าO ( m บันทึกม. )O(mlog⁡m)\mathcal{O}\left(m\log m\right)โดยที่ม.mmคือจำนวนขั้นตอนที่เครื่องทัวริงใช้? หรือนี่เป็นแค่ขอบเขตบน? ในกระดาษของ Paul Vitányiเกี่ยวกับเครื่องจักรทัวริงที่หลงลืม relativized, Vitányiเรียกร้อง "พวกเขา [ Pippenger และฟิสเชอร์ 1979 ] แสดงให้เห็นว่าผลนี้จะไม่สามารถปรับตัวดีขึ้นโดยทั่วไปเนื่องจากมี L ภาษาชเป็นที่ยอมรับโดย 1 เทปแบบ real-time ทัวริงเครื่องMMMและเครื่องใดลบเลือนทัวริงM′M′M'ตระหนักถึงLLLต้อง ใช้ขั้นตอนคำสั่งO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)อย่างน้อย" สิ่งนี้ควรระบุO(mlogm)O(mlog⁡m)O(m \log m)เป็นขอบเขตที่แน่นอน อย่างไรก็ตามฉันไม่พบข้อพิสูจน์เรื่องนี้ใน Pippenger, Nicholas; Fischer, Michael J. , ความสัมพันธ์ระหว่างมาตรการที่ซับซ้อน , J. Assoc คอมพิวเต จักร 26, 361-381 (1979) ZBL0405.68041 ความคิดใด ๆ …

13 cc.complexity-theory  turing-machines 

กล่าวอย่างง่ายๆคืออะไรการติดต่อกันระหว่างเครื่องจักรทัวริงกับ oracles และตระกูลวงจรที่มี oracles? วิธีหลังถูกกำหนดเพื่อให้ได้แบบจำลองการคำนวณเดียวกันสำหรับเครื่องพยากรณ์ทัวริงที่กำหนด? นี่อาจเป็นคำถามระดับประถม แต่ก็ไม่ชัดเจนว่าจะต้องดูที่ไหนและฉันเป็นคนประเภทที่ชอบที่จะทำให้แน่ใจว่ารากฐานของฉันกำลังใช้ปูนคุณภาพดี หากมีการอ้างอิงมาตรฐานโปรดชี้ฉันไปที่มัน (ตัวอย่างเช่นหนังสือของ Papadimitriou ดูเหมือนจะไม่อธิบายวงจรที่มี oracles เลย) สมมุติฐานการทำงานของฉันคือ: ชุดวงจรตระกูลที่มีการเข้าถึง oracle (เช่นสำหรับการแก้ปัญหา NP-complete) ถูกกำหนดดังนี้: หนึ่งกำหนดตระกูลอนันต์ของ "oracle gates" O n , หนึ่งสำหรับแต่ละขนาดวงจร n, แต่ละอันคำนวณฟังก์ชัน f n : {0,1} cn → {0,1} สำหรับค่าคงที่บางค่า ฟังก์ชั่น f nคำนวณโดย oracle gates O nควรเป็น "ชุด" ในแง่ต่อไปนี้: สำหรับ n <N และx ∈ …

13 cc.complexity-theory  turing-machines  oracles  circuit-families 

ทัวริงมีเครื่องจักรที่สามารถตัดสินใจได้ว่าทัวริงเครื่องจักรอื่นเกือบทั้งหมดหยุดชะงักหรือไม่? สมมติว่าเรามีบางแจงนับ เครื่องจักรทัวริงและความคิดของ "ขนาด" ของชุดของตัวเลขธรรมชาติบาง‖ ⋅ ‖และเรากำหนด:N→{Mi}N→{Mi}\mathbb{N} \rightarrow \{M_i\}∥⋅∥‖⋅‖\| \cdot \| f(i)=∥{n:Mi can't decide whether Mn halts}∥.f(i)=‖{n:Mi can't decide whether Mn halts}‖.f(i) = \|\{n: M_i \text{ can't decide whether }M_n \text{ halts} \}\|. อะไรลักษณะเฉพาะของมูลค่าขั้นต่ำของการมีอยู่สำหรับการที่แตกต่างกัน‖ ⋅ ‖ ? ตัวอย่างเช่นสมมติว่า‖ S ‖เป็น limsup สัดส่วนของตัวเลขขึ้นไปkที่อยู่ในS มีiที่f ( i ) = 0หรือไม่fff∥⋅∥‖⋅‖\| \cdot \|∥S∥‖S‖\| …

12 turing-machines  halting-problem 

ปัญหาการหยุดชะงักเป็นที่รู้จักกันดีว่าไม่สามารถคำนวณได้ อย่างไรก็ตามมันเป็นไปได้ที่จะอธิบาย "บีบอัด" ข้อมูลเกี่ยวกับปัญหาการหยุดชะงักเพื่อชี้แจงว่าการบีบอัดมันคำนวณได้ แม่นยำยิ่งขึ้นเป็นไปได้ที่จะคำนวณจากคำอธิบายของเครื่องทัวริงและคำแนะนำn- bit ระบุคำตอบของปัญหาการหยุดทำงานสำหรับเครื่องทัวริงทั้งหมด2 n - 1โดยสมมติว่าสถานะคำแนะนำนั้นน่าเชื่อถือ - เรา ให้ที่ปรึกษาของเราเลือกบิตเพื่ออธิบายจำนวนเครื่องจักรทัวริงที่หยุดในไบนารีรอจนกว่าจะมีหลายหยุดและเอาท์พุทที่เหลือไม่หยุด2n- 12n−12^{n}-1nnn2n- 12n−12^{n}-1 อาร์กิวเมนต์นี้เป็นตัวแปรที่เรียบง่ายของการพิสูจน์ว่าค่าคงที่ของ Chaitin สามารถใช้ในการแก้ปัญหาการหยุดชะงัก สิ่งที่ทำให้ฉันประหลาดใจก็คือมันคม ไม่มีแผนที่ที่คำนวณได้จากคำอธิบายของทัวริงแมชชีนและคำแนะนำn- bit ไปจนถึง2 nบิตของการหยุดการทำงานที่ได้รับคำตอบที่ถูกต้องสำหรับ tuple ของทัวริงแต่ละเครื่องสำหรับ tuple บิต หากมีเราสามารถสร้างตัวอย่างโดยการทำให้เส้นทแยงมุมกับเครื่องทัวริง2 n แต่ละเครื่องจำลองสิ่งที่โปรแกรมทำในการจัดเรียงหนึ่งใน2 n ที่เป็นไปได้ของnบิตจากนั้นเลือกสถานะการหยุดของตนเองเพื่อละเมิดการทำนาย2n2n2^nnnn2n2n2^n2n2n2^n2n2n2^nnnn มันเป็นไปไม่ได้ที่จะบีบอัดข้อมูลเกี่ยวกับปัญหาการหยุดชะงักของเครื่องจักรทัวริงด้วย oracle หยุดนิ่งเลย (โดยไม่ต้องเข้าถึง oracle บางชนิดด้วยตัวเอง) เครื่องจักรสามารถจำลองสิ่งที่คุณทำนายในอินพุตที่เป็นไปได้ทั้งหมดโดยไม่สนใจสิ่งที่คุณไม่หยุดและเลือกช่วงเวลาหยุดของพวกเขาเพื่อให้คำตอบแรกของคำศัพท์ สิ่งนี้ทำให้ฉันคิดว่าเกิดอะไรขึ้นกับออราเคิลอื่น ๆ : มีตัวอย่างของ oracle ที่ปัญหาการหยุดเครื่องจักรของทัวริงกับ oracle นั้นสามารถบีบอัดได้ที่อัตราการเติบโตปานกลางระหว่างเส้นตรงและเลขชี้กำลังหรือไม่? f(n)f(n)f(n)mmmmmmnnnmmmmmmnnnmmm111000 n&lt;f(n)&lt;2n−1n&lt;f(n)&lt;2n−1n<f(n)<2^{n}-1ω(n)=f(n)=o(2n)ω(n)=f(n)=o(2n)\omega(n)=f(n)=o(2^n)

12 computability  lower-bounds  turing-machines  communication-complexity  oracles 

ทฤษฎีลำดับชั้นของเวลาระบุว่าเครื่องทัวริงสามารถแก้ปัญหาได้มากขึ้นหากมีเวลามากพอ มันถือในบางวิธีถ้าพื้นที่ จำกัด asymptotically? วิธีการที่ไม่DTISP (g( n ) , O ( s ( n ) ) )DTISP(g(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(g(n), O(s(n)))ที่เกี่ยวข้องกับDTISP (f( n ) , O ( s ( n ) ) )DTISP(f(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(f(n), O(s(n)))ถ้าฉก.fg\frac{f}{g}โตเร็วพอไหม ฉันสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่s ( n ) = ns(n)=ns(n) = n , ก.( n ) = n3g(n)=n3g(n) = n^3และf(n)=2nf(n)=2nf(n) = 2^n n …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  turing-machines  space-bounded  time-hierarchy 

ฉันค่อนข้างแน่ใจว่าฉันไม่ใช่คนแรกที่ให้ความบันเทิงกับความคิดที่ฉันจะนำเสนอ อย่างไรก็ตามมันจะมีประโยชน์ถ้าฉันสามารถค้นหาวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องกับความคิด แนวคิดคือการสร้างทัวริงเครื่อง M ด้วยคุณสมบัติที่ถ้า P = NP จากนั้น M จะแก้ปัญหา 3-SAT ในเวลาพหุนาม (ทางเลือกของ 3-SAT นั้นเป็นเรื่องที่ไม่มีเหตุผลและอาจเป็นปัญหาใด ๆ ใน NP) เพื่อให้ชัดเจนนี่ไม่ใช่การอ้างสิทธิ์ที่ P = NP ในความเป็นจริงฉันเชื่อในสิ่งที่ตรงกันข้าม ฉันแค่บอกว่าถ้า P = NP แล้ว M จะให้วิธีการแก้ปัญหาเวลาพหุนาม หากคุณกำลังมองหาทางออกที่มีประสิทธิภาพฉันควรเตือนว่านี่ยังห่างไกลจากประสิทธิภาพ M ถูกสร้างขึ้นดังต่อไปนี้: ก่อนอื่นให้ถือว่าการเข้ารหัสแบบบัญญัติสำหรับเครื่องทัวริงทั้งหมดและใช้การกำหนดหมายเลขกับเครื่องเหล่านี้ ดังนั้นจึงมีเครื่องทัวริงหมายเลข 1 หมายเลข 2 และอื่น ๆ แนวคิดของ Universal Turing Machine ที่สามารถอ่านรูปแบบสำหรับเครื่องที่ให้มา M จะใช้ Universal Turing …

12 reference-request  turing-machines  p-vs-np 

กำหนดเป็นชั้นของภาษาที่สามารถรับการยอมรับจาก (multitape) เครื่องทัวริงในเวลาที่1 (ที่ " " เป็นเพียงสัญกรณ์ลดความยุ่งยากและสับสนหลีกเลี่ยง.) สังเกตว่าไม่มีรอบ1f ( n ) + 1 + 1 O ( ⋅ ) f ( n ) + 1D T I M E (f( n ) )DTIME(f(n))\mathsf{DTIME}(f(n))ฉ( n ) + 1f(n)+1f(n) + 1+ 1+1+ 1O ( ⋅ )O(⋅)O(\cdot)ฉ( n ) + 1f(n)+1f(n) + 1 …

12 cc.complexity-theory  time-complexity  turing-machines  time-hierarchy 

หลังจากอ่านคำถามที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับการพิสูจน์การมีอยู่ที่ไม่สร้างสรรค์ของอัลกอริทึมฉันสงสัยว่ามีวิธีการแสดงการดำรงอยู่ของเครื่องคำนวณขนาดเล็ก (พูด, ฉลาด - รัฐ) โดยไม่ต้องสร้างจริง อย่างเป็นทางการ: สมมติว่าเราได้รับภาษาและแก้ไขแบบจำลองการคำนวณบางอย่าง (NFAs / เครื่องทัวริง / ฯลฯ )L ⊆ Σ* * * *L⊆Σ* * * *L\subseteq \Sigma^* มีผลการดำรงอยู่ที่ไม่สร้างสรรค์แสดงเครื่อง state สำหรับมีอยู่ แต่ไม่มีความสามารถในการค้นหา (ในเวลา) หรือไม่nnnLLLp o l y( n , | Σ | )พีโอล.Y(n,|Σ|)poly(n,|\Sigma|) ตัวอย่างเช่นมีภาษาปกติที่เราสามารถแสดงแต่เราไม่รู้วิธีสร้าง state automaton เพื่ออะไรLLLn s c ( L ) ≤ nnsค(L)≤nnsc(L)\leq nnnn …

11 cc.complexity-theory  automata-theory  turing-machines 

ฉันกำลังมองหาภาษาขนาดเล็กที่ช่วยให้นักเรียน 'โน้มน้าวใจ' ว่าเครื่องทัวริงเป็นรูปแบบการคำนวณทั่วไปที่เพียงพอ นั่นคือภาษาที่ดูเหมือนภาษาที่ใช้ แต่ยังง่ายต่อการจำลองในเครื่องทัวริง Papadimitriou ใช้เครื่อง RAM สำหรับงานนี้ แต่ฉันกลัวว่าการเปรียบเทียบบางสิ่งที่แปลก (เป็นเครื่องทัวริง) กับสิ่งที่แปลก (โดยทั่วไปภาษาแอสเซมบลี) จะไม่น่าเชื่อถือสำหรับนักเรียนหลายคน ข้อเสนอแนะใด ๆ ที่จะได้รับการต้อนรับมากที่สุด (พิเศษถ้าพวกเขามาพร้อมกับวรรณกรรมแนะนำ)

11 turing-machines 

คำตอบ: ไม่เป็นที่รู้จัก ขอบคุณมากสำหรับทุกคนที่ช่วยปรับแต่งคำถามนี้และคำจำกัดความที่เกี่ยวข้อง คำจำกัดความของวิกินี้ให้เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับวิกิ TCS ล่าสุด " P มีภาษาที่การมีอยู่เป็นอิสระจาก PA หรือ ZFC หรือไม่ (วิกิชุมชน TCS) " วิกิที่เพิ่งได้รับความนิยมมากขึ้นเนื่องจากคำจำกัดความและระบบการตั้งชื่อมีความซับซ้อนมากกว่าวิกิที่มีอายุมากกว่านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งระบบการตั้งชื่อนี้วิกิพีเดียสูงอายุที่ไม่สามารถเข้าใจ เข้าใจ ภาษาและหน่วยความจำจะถูกแทนที่ในวิกิพีเดียใหม่โดยคลุมเครือองค์ นอกเหนือจากรายละเอียดที่ชัดเจนซึ่งเป็นเรื่องสำคัญ แต่วิกิทั้งสองตอบคำถามที่คล้ายกัน⇔⇔⇔\Leftrightarrow ⇔⇔\Leftrightarrow ยินดีต้อนรับคำตอบเพิ่มเติม คำตอบเพิ่มเติมยินดีต้อนรับ (ไม่จำเป็นต้องพูด) และเป็นไปได้ว่าการปรับแต่งแบบกำหนดเงื่อนไขเพิ่มเติมนั้นเหมาะสม บทเรียนหลักหนึ่งข้อคือคำถามในชั้นเรียนนี้มีความท้าทายในการกำหนดและยังคงท้าทายในการตอบคำถามอย่างจริงจัง ในฐานะพื้นหลังคำตอบของ Sasho Nikolov ได้รับการจัดอันดับว่า "ยอมรับ"เพราะเป็นสูตรที่จับเจตนาของคำถาม: คำตอบสำหรับคำถามนี้ยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด คำตอบที่มีค่าของฟิลิปไวท์เป็นแรงบันดาลใจในการให้คำจำกัดความของ TMs ที่ไม่สามารถเข้าใจได้เทียบกับที่ไม่สามารถเข้าใจได้อย่างรุนแรงเมื่อเทียบกับที่เข้าใจไม่ได้อย่างเห็นได้ชัด (ต่อรายการ "คำจำกัดความ ข้อความต่อไปนี้ของคำถามชั่วคราวประกอบด้วยข้อมูลเชิงลึกที่มีคุณค่าและข้อเสนอแนะให้โดยซึโยชิอิโตะ Marzio De Biasi, Huck เบนเน็ตต์, ริคกี้ Demer, ปีเตอร์เชอร์และยังโพสต์เว็บบล็อกที่มีคุณค่าโดยLuca Trevisan นิยามที่เป็นทางการ …

11 cc.complexity-theory  complexity-classes  turing-machines  decidability 

โรบิน Gandyเป็นนักเรียนของอลันทัวริง Gandy ทำการวิเคราะห์เครื่องยนต์วิเคราะห์ของBabbage (ดู 'Gandy - การรวมตัวของความคิดในปี 1936' ที่อ้างถึงใน 'Herken, Rolf - Universal Turing Machine - การสำรวจครึ่งศตวรรษ Springer Verlag') - และบอกว่ามันทำ (cf. หน้า 52–53): ฟังก์ชันเลขคณิต +, -, ×, โดยที่ - แสดงถึงการลบ "เหมาะสม" x - y = 0 ถ้า y ≥ x ลำดับของการดำเนินการใด ๆ คือการดำเนินการ การวนซ้ำของการดำเนินการ (การทำซ้ำ n คูณการดำเนินการ P) …

10 turing-machines  universal-computation  charles-babbage