คำถามติดแท็ก complexity-theory

คำถามที่เกี่ยวข้องกับความซับซ้อน (การคำนวณ) ของการแก้ปัญหา


3
เป็นไปได้หรือไม่ที่จะตัดสินใจว่าอัลกอริทึมที่ให้มานั้นเหมาะสมที่สุดหรือไม่
มีอัลกอริทึมสำหรับปัญหาต่อไปนี้: ได้รับเครื่องทัวริงที่ตัดสินใจภาษา , มีเครื่องทัวริงตัดสินใจดังกล่าวว่า ? L M 2 L t 2 ( n ) = o ( t 1 ( n ) )M1M1M_1LLLM2M2M_2LLLt2(n)=o(t1(n))t2(n)=o(t1(n))t_2(n) = o(t_1(n)) ฟังก์ชั่นและเป็นเวลาทำงานที่เลวร้ายที่สุดของเครื่องจักรทัวริงและตามลำดับt 2 M 1 M 2t1เสื้อ1t_1t2เสื้อ2t_2M1M1M_1M2M2M_2 แล้วความซับซ้อนของอวกาศล่ะ?

1
การแยกประเภทการปรับแต่ง
ที่ทำงานฉันได้รับมอบหมายให้อนุมานข้อมูลบางประเภทเกี่ยวกับภาษาแบบไดนามิก ฉันเขียนลำดับของข้อความไปยังletนิพจน์ที่ซ้อนกันเช่น: return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y in Z if x then T else F; Z => if x then { T; Z } else { F; Z } เนื่องจากฉันเริ่มต้นจากข้อมูลประเภททั่วไปและพยายามอนุมานประเภทที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นตัวเลือกที่เป็นธรรมชาติคือประเภทการปรับแต่ง ตัวอย่างเช่นตัวดำเนินการตามเงื่อนไขส่งคืนการรวมของประเภทของสาขาที่เป็นจริงและเท็จ …
11 programming-languages  logic  type-theory  type-inference  machine-learning  data-mining  clustering  order-theory  reference-request  information-theory  entropy  algorithms  algorithm-analysis  space-complexity  lower-bounds  formal-languages  computability  formal-grammars  context-free  parsing  complexity-theory  time-complexity  terminology  turing-machines  nondeterminism  programming-languages  semantics  operational-semantics  complexity-theory  time-complexity  complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation  graphs  probability-theory  data-structures  terminology  distributed-systems  hash-tables  history  terminology  programming-languages  meta-programming  terminology  formal-grammars  compilers  algorithms  search-algorithms  formal-languages  regular-languages  complexity-theory  satisfiability  sat-solvers  factoring  algorithms  randomized-algorithms  streaming-algorithm  in-place  algorithms  numerical-analysis  regular-languages  automata  finite-automata  regular-expressions  algorithms  data-structures  efficiency  coding-theory  algorithms  graph-theory  reference-request  education  books  formal-languages  context-free  proof-techniques  algorithms  graph-theory  greedy-algorithms  matroids  complexity-theory  graph-theory  np-complete  intuition  complexity-theory  np-complete  traveling-salesman  algorithms  graphs  probabilistic-algorithms  weighted-graphs  data-structures  time-complexity  priority-queues  computability  turing-machines  automata  pushdown-automata  algorithms  graphs  binary-trees  algorithms  algorithm-analysis  spanning-trees  terminology  asymptotics  landau-notation  algorithms  graph-theory  network-flow  terminology  computability  undecidability  rice-theorem  algorithms  data-structures  computational-geometry 

1
SAT-solvers สามารถใส่ตัวเลขได้ง่ายหรือไม่?
เครื่องมือแก้ปัญหา SAT สมัยใหม่นั้นเก่งในการแก้ปัญหาตัวอย่างจริงของหลาย ๆ กรณีของ SAT อย่างไรก็ตามเรารู้วิธีสร้างฮาร์ดไดรฟ์ตัวอย่างเช่นใช้การลดแฟ็กตอริ่งเป็น SATและให้หมายเลข RSA เป็นอินพุต นี่ทำให้เกิดคำถาม: ถ้าฉันใช้ตัวอย่างง่ายๆของการแยกตัวประกอบ แทนที่จะใช้สองช่วงเวลาขนาดใหญ่บนบิตเกิดอะไรขึ้นถ้าฉันเอาไพรม์pบนlog n bits และไพรม์คิวบนn / log nบิตให้N = p qและเข้ารหัสF A C T O R ( N )เป็นตัวอย่างของ SAT ยังไม่มีข้อความn / 2n/2n/2พีppเข้าสู่ระบบnlog⁡n\log nn /บันทึกnn/log⁡nn/\log nยังไม่มีข้อความ= p qN=pqN = pqF A C T O R (N))FACTOR(N)\mathrm{FACTOR}(N)NNNจะเป็นจำนวนที่ง่ายต่อการแยกตัวประกอบโดยวิธีการค้นหาแบบตะแกรงหรือบังคับเนื่องจากปัจจัยหนึ่งมีขนาดเล็ก SAT-modern ที่ทันสมัยพร้อมการลดมาตรฐานจากแฟคตอริ่งไปจนถึง SAT …

1
ปัญหาการปรับให้เหมาะสมอย่างต่อเนื่องที่ลดเป็น TSP
สมมติว่าฉันได้รับคะแนนจำนวน จำกัดในระนาบและขอให้วาดเส้นโค้งแตกต่างกันสองครั้งผ่านผ่านเช่นปริมณฑลของมันจะเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ สมมติว่าและฉันสามารถทำให้ปัญหานี้เป็นระเบียบได้ดังนี้:p1,p2,..pnp1,p2,..pnp_1,p_2,..p_nC(P)C(P)C(P)pipip_ipi=(xi,yi)pi=(xi,yi)p_i=(x_i,y_i)xi&lt;xi+1xi&lt;xi+1x_i<x_{i+1} ปัญหา 1 (แก้ไขเพื่อตอบสนองต่อความคิดเห็นของ Suresh)กำหนด ฟังก์ชั่นของพารามิเตอร์เช่นนั้น arclength จะลดลงด้วยและทุกเรามีy_i)C2C2C^2x(t),y(t)x(t),y(t)x(t),y(t)tttL=∫[t∈0,1]x′2+y′2−−−−−−−√dtL=∫[t∈0,1]x′2+y′2dt L = \int_{[t \in 0,1]} \sqrt{x'^2+y'^2}dtx(0)=x1,x(1)=xnx(0)=x1,x(1)=xnx(0) = x_1, x(1) = x_nti:x(ti)=xiti:x(ti)=xit_i: x(t_i) = x_iy(ti)=yi)y(ti)=yi)y(t_i)=y_i) ฉันจะพิสูจน์ (หรืออาจปฏิเสธ) ว่าปัญหาที่ 1 เป็นปัญหายากได้อย่างไร ทำไมฉันถึงสงสัยว่า NP-hardness สมมุติว่านั้นผ่อนคลาย เห็นได้ชัดว่าการทำงานของความยาวส่วนโค้งน้อยที่สุดคือทัวร์ท่องเที่ยวพนักงานขายของ 's บางทีข้อ จำกัด ของทำให้เกิดปัญหามากขึ้นเท่านั้น?C2C2C^2pipip_iC2C2C^2 บริบทแตกต่างจากปัญหานี้ถูกโพสต์บนMSE มันไม่ได้รับคำตอบทั้งมีและMO เนื่องจากมันเป็นเรื่องไม่สำคัญในการแก้ปัญหาฉันต้องการสร้างความยากลำบาก

1
การพิสูจน์ว่าการวินิจฉัยกราฟโดยตรงนั้นเป็นปัญหา NP-hard
ฉันมีการบ้านที่มอบหมายให้ฉันทุบตีหัวมาระยะหนึ่งแล้ว มันเกี่ยวกับการเลือกปัญหาที่ทราบแล้วความสมบูรณ์แบบ NP ซึ่งพิสูจน์แล้วและสร้างการลดลงของปัญหาดังกล่าวเป็นปัญหาต่อไปนี้ฉันจะเรียก DGD (การวินิจฉัยกราฟโดยตรง) ปัญหา ตัวอย่างของ DGDประกอบด้วยจุดขอบกำกับและเป็นจำนวนเต็มบวกkจุดที่มีขอบขาเข้าเท่านั้น: มีสามประเภทของจุดมี , จุดที่มีเพียงขอบขาออกและจุดที่มีทั้งขาเข้าและขาออกขอบBให้ยิ่งครั้งที่ฉันV = ฉัน ∪ O ∪ B E k I O B D = O × I(V,E,k)(V,E,k)(V,E,k)V=I∪.O∪.BV=ผม∪.O∪.BV = I \overset{.}{\cup} O \overset{.}{\cup} BEEEkkkIผมIOOOBBBD=O×ID=O×ID=O\times I ตอนนี้ปัญหาคือว่าเราสามารถครอบคลุมโหนดทั้งหมดด้วยองค์ประกอบมากที่สุดของคือDkkkDDD ∃S⊆D,|S|≤k. ∀v∈V. ∃(v1,v2)∈S. v1→∗v→∗v2∃S⊆D,|S|≤k. ∀v∈V. ∃(v1,v2)∈S. v1→∗v→∗v2\qquad \displaystyle \exists\,S\subseteq D, |S|\leq k.\ \forall\, v\in …

1
การรวบรวมปัญหา APX-hard
ทุกคนรู้ว่า "Garey &amp; Johnson" ซึ่งเป็นข้อมูลอ้างอิงแบบ go-to ของฉันเมื่อใดก็ตามที่ฉันต้องการปัญหาในการเปลี่ยนจากการพิสูจน์ความกระด้าง NP อย่างไรก็ตามเมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันพบว่าตัวเองต้องมีการพิสูจน์ความแข็งของ APX และฉันสงสัยว่ามีชุดของปัญหาที่คล้ายกัน (และมากขึ้นถึงวันที่ .. ?) ที่แสดงว่าเป็น APX-hard ไม่มีใครรู้เรื่องนี้บ้าง ฉันพบว่ามันยากที่จะเชื่อว่าไม่มีเว็บไซต์ที่รวบรวมปัญหาดังกล่าวอย่างเป็นระบบ แต่ทักษะ Google ของฉันดูเหมือนจะไม่เพียงพอ

2
HORN-SAT อยู่ใน LIN ใช่หรือไม่ถ้าใช่เหตุใดจึงไม่บ่งชี้ว่า P = LIN
สวนสัตว์เชิงซ้อน (Complexity Zoo)ให้คำจำกัดความว่าเป็นชั้นของปัญหาการตัดสินใจที่แก้ไขได้โดยเครื่องทัวริงที่กำหนดขึ้นในเวลาเชิงเส้นLINLINLIN LIN⊆PLIN⊆PLIN \subseteq P เนื่องจาก HORN-SAT สามารถแก้ไขได้ใน (ตามที่ระบุในอัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาสำหรับการทดสอบความพึงพอใจของสูตรฮอร์นเชิงประพจน์ (1984 )O(n)O(n)O(n) อัลกอริธึมใหม่สำหรับการตัดสินใจว่าจะนำเสนอสูตรฮอร์น (แบบมีเงื่อนไข) ที่น่าพอใจหรือไม่ หากสูตรฮอร์นมีตัวอักษรเชิงประพจน์แตกต่างกันและหากสันนิษฐานว่าพวกเขาเป็นอัลกอริธึมทั้งสองที่นำเสนอในบทความนี้จะทำงานในเวลาโดยที่คือจำนวนครั้งทั้งหมด ในAAAKKKP1,…,PKP1,…,PKP_1,…, P_KO(N)O(N)O(N)NNNAAA ฉันสงสัยว่าทำไมเราไม่สามารถสรุปได้ LIN=PLIN=PLIN = P เนื่องจาก HORN-SAT ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็น complete ภายใต้การลดพื้นที่ล็อก ? ฉันต้องคิดถึงบางสิ่ง หรือว่าเป็นข้อเท็จจริงที่รู้จักกันดี?PPP (ฉันยังอ่านบทความ 1984 อย่างถี่ถ้วนดังนั้นฉันจึงไม่เข้าใจอัลกอริธึมสำหรับการแก้ HORN-SAT ในเวลาเชิงเส้นและดังนั้นฉันอาจเข้าใจผิดเกี่ยวกับเรื่องนี้)

1
อัลกอริธึมที่รู้จักกันดีทั้งหมดสำหรับการแก้ปัญหาที่สร้างปัญหา NP-Complete หรือไม่?
มีอัลกอริธึมที่รู้จักใด ๆ ที่ส่งเอาต์พุต "ใช่" ไปยังปัญหาที่ทำให้เสร็จสมบูรณ์แบบ NP โดยไม่ต้องสร้างใบรับรองโดยนัยหรือไม่? ฉันเข้าใจว่ามันเป็นเรื่องง่ายที่จะเปลี่ยน oracle ที่น่าพอใจเป็นเครื่องมือค้นหาที่น่าพอใจ - เพียงแค่วนซ้ำตัวแปรทุกครั้งที่ถาม oracle ที่น่าพอใจเพื่อแก้ปัญหาการเชื่อมต่อของตัวแปรนั้นกับปัญหาดั้งเดิม แต่เสื้อคลุมแบบนี้จะมีประโยชน์ไหม? ผู้แก้ปัญหา sat ทุกคนค้นหาพื้นที่ของการมอบหมายที่เป็นไปได้หรือไม่? หรือมีปัญหา NP-complete บางประเภท (พนักงานขายที่เดินทางยอดรวมย่อย ฯลฯ ) ซึ่งนักแก้ปัญหาสามารถพูดใช้ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์เพื่อพิสูจน์ว่าวิธีแก้ปัญหาต้องมีอยู่หรือไม่ ชอบทำข้อพิสูจน์โดยแย้งหรือไม่?

2
การหาทางออกของปัญหาความพึงพอใจนั้นยากกว่าการตัดสินใจเลือกความพึงพอใจหรือไม่?
ปัญหาในการพิจารณาว่านิพจน์บูลีนที่กำหนดนั้นเป็นที่น่าพอใจที่คำนวณได้แตกต่างจากการค้นหาวิธีแก้ปัญหาให้กับนิพจน์หรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งมีวิธีอื่นอีกไหมที่การแสดงออกที่ให้นั้นเป็นที่น่าพอใจโดยไม่ได้ระบุ 'การตั้งค่าที่ถูกต้อง' สำหรับตัวแปรบูลีนอย่างชัดเจนหรือไม่? หรือการพิสูจน์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดลดเวลาในพหุนามเป็น 'การตั้งค่าที่ถูกต้อง' หรือไม่? ยกโทษให้ความไม่รู้ของฉันฉันเป็นเพียงนักเรียนวิศวกรรม Wikipedia ดูเหมือนจะบ่งบอกว่าการค้นหาเพียง SAT หรือ UNSAT นั้นเป็นปัญหาที่สมบูรณ์

3
ทำไมเราไม่สามารถพลิกคำตอบของ NDTM ได้อย่างมีประสิทธิภาพ?
ฉันอ่านหลายครั้งว่าไม่สามารถพลิกคำตอบของ NDTM ได้อย่างมีประสิทธิภาพ อย่างไรก็ตามฉันไม่เข้าใจว่าทำไม ยกตัวอย่างเช่นกำหนด NDTM ที่วิ่งในO ( n ) , ข้อความนี้ (มาตรา 3.3) กล่าวว่ามันเป็นที่ชัดเจนว่าอีก NDTM Tสามารถระบุได้ในO ( n 100 )เวลาวิธีพลิกMคำตอบ ‘sMMMO ( n )O(n)O(n)TTTO ( n100)O(n100)O(n^{100})MMM ปัญหาของฉันมีดังนี้: เอาต์พุต NDTM iff มีลำดับของตัวเลือกที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้ซึ่งนำไปสู่สถานะการยอมรับ นอกจากนี้ยังมี NDTM N Uสากลที่สามารถจำลองทุก NDTM ด้วยค่าใช้จ่ายเพียงเล็กน้อย (ลอการิทึม) ดังนั้นทำไมเราไม่สามารถสร้าง T ดังต่อไปนี้: First, M จำลองกับ NDTM สากลซึ่งควรจะเป็นไปได้ในเวลาn) จากนั้นเอาต์พุต 1 - …

2
เหตุใดจึงมักใช้ปัญหาการตัดสินใจในทฤษฎีความซับซ้อน
จากวิกิพีเดีย : ประเภทของปัญหาการคำนวณ: ปัญหาที่ใช้กันมากที่สุดคือปัญหาการตัดสินใจ อย่างไรก็ตามสามารถระบุคลาสที่ซับซ้อนได้ตามปัญหาของฟังก์ชันปัญหาการนับปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพปัญหาที่สัญญา ฉันยังเห็นคำจำกัดความของ NP-complete, NP-hard, NP, ... , ถูกกำหนดไว้สำหรับปัญหาการตัดสินใจเท่านั้น ฉันสงสัยว่าทำไมเป็นอย่างนั้น เป็นเพราะปัญหาอื่นใดที่สามารถแปลงให้เท่ากับปัญหาการตัดสินใจได้หรือไม่?

2
ถ้า A คือการทำแผนที่ย่อได้ถึง B ดังนั้นส่วนประกอบของ A คือการทำแผนที่ย่อได้ถึงส่วนประกอบของ B
ฉันกำลังศึกษาขั้นสุดท้ายในทฤษฎีการคำนวณและฉันกำลังดิ้นรนกับวิธีที่เหมาะสมในการตอบว่าข้อความนี้เป็นจริงหรือไม่ ตามคำนิยามของเราสามารถสร้างคำสั่งต่อไปนี้≤m≤m\leq_m w∈A⟺f(w)∈B→w∉A⟺f(w)∉Bw∈A⟺f(w)∈B→w∉A⟺f(w)∉Bw \in A \iff f(w) \in B \rightarrow w \notin A \iff f(w) \notin B ซึ่งเป็นที่ที่ผมติดผมอยากจะบอกว่าตั้งแต่เรามีฟังก์ชันคำนวณดังกล่าวนั้นมันจะทำให้เรามีการทำแผนที่จาก A ไป B ถ้ามีคนอื่นมันเคยชินfff ฉันไม่รู้ว่าจะใช้วลีนี้อย่างถูกต้องได้อย่างไรหรือฉันยังอยู่ในเส้นทางที่ถูกต้อง

3
แนวคิดของการคำนวณที่มีประสิทธิภาพ
อัลกอริธึมเครื่องทัวริงของเวลาพหุนามพิจารณาว่ามีประสิทธิภาพหากเวลาที่ใช้ในกรณีเลวร้ายที่สุดนั้นถูก จำกัด ด้วยฟังก์ชันพหุนามในขนาดอินพุต ฉันตระหนักถึงวิทยานิพนธ์ที่แข็งแกร่งของโบสถ์ทัวริง: โมเดลการคำนวณที่สมเหตุสมผลสามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพบนเครื่องทัวริง แต่ฉันไม่ทราบของทฤษฎีที่มั่นคงสำหรับการวิเคราะห์ความซับซ้อนของคอมพิวเตอร์ของอัลกอริทึมของแคลคูลัสλλ\lambda เรามีแนวคิดเกี่ยวกับประสิทธิภาพการคำนวณสำหรับการคำนวณทุกรูปแบบที่รู้จักหรือไม่? มีแบบจำลองใดบ้างที่มีประโยชน์สำหรับคำถามการคำนวณ แต่ไร้ประโยชน์สำหรับคำถามความซับซ้อนในการคำนวณ

5
ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นของ Integer ทั้งหมดเป็นปัญหาหรือไม่
ดังที่ฉันเข้าใจปัญหาการมอบหมายอยู่ใน P เนื่องจากอัลกอริทึมของฮังการีสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม - O (n 3 ) ฉันยังเข้าใจว่าปัญหาการกำหนดเป็นปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มแต่หน้า Wikipedia ระบุว่านี่คือ NP-Hard สำหรับฉันแล้วนี่แสดงว่าปัญหาการมอบหมายอยู่ใน NP-Hard แต่แน่นอนปัญหาการมอบหมายไม่สามารถเป็นได้ทั้ง P และ NP-Hard มิฉะนั้น P จะเท่ากับ NP หรือไม่ หน้า Wikipedia หมายความว่าอัลกอริทึมทั่วไปสำหรับการแก้ปัญหา ILP ทั้งหมดนั้นคือ NP-Hard หรือไม่? แหล่งข้อมูลอื่นไม่กี่แห่งระบุว่า ILP คือ NP-Hard ดังนั้นนี่จึงทำให้ฉันเข้าใจความซับซ้อนของคลาสที่ซับซ้อนโดยทั่วไป

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.