วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ชุดฟังก์ชั่นเป็นโมโนโทนหนึ่งที่มีซับโทนหากสำหรับA , B , f ( A ) + f ( B ) ≥ f ( A ∪ B ) + f (ฉffA , BA,BA,Bฉ( A ) + f( B ) ≥ f( A ∪ B ) + f( ∩ B )f(A)+f(B)≥f(A∪B)+f(A∩B). f(A) + f(B) \geq f(A \cup B) + …

13 ds.algorithms  approximation-algorithms  submodularity 

ฉันต้องการทราบเกี่ยวกับประวัติของคำศัพท์ทั้งสองนี้: " มีประสิทธิภาพ ", " เป็นไปได้ " ใครใช้พวกเขาเกี่ยวกับการคำนวณ / อัลกอริทึมในครั้งแรก (ในแง่ที่ทันสมัยของข้อกำหนดเหล่านี้คือศตวรรษที่ 20) พวกเขากลายเป็นกระแสหลักได้อย่างไร คำสองคำนี้เริ่มใช้เป็นคำพ้องความหมายอย่างไร ฉันรู้ว่า Cobham ใช้คำว่า "เป็นไปได้" ในคำสั่งของวิทยานิพนธ์ของเขาซึ่งเกี่ยวข้องกับการคำนวณเวลาพหุนาม แต่มีการอ้างอิงก่อนหน้านี้หรือไม่ มีไม่ดูเหมือนจะเป็นข้อมูลอ้างอิงที่ชัดเจนถึงข้อตกลงเหล่านี้ในจดหมายของGödelฟอนนอยมันน์ ฉันไม่สามารถค้นหาบทความที่เกี่ยวข้องใด ๆ ที่มีมาก่อนปี 1960 (โดยใช้Google Scholar ) อีกประเด็นที่น่าสนใจคือชื่อของกระดาษของ Cobham จากปี 1965 คือ "ความยากในการคำนวณที่แท้จริงของฟังก์ชั่น" "ความซับซ้อนในการคำนวณ" มาแทนที่ "ความยากลำบากในการคำนวณ" เมื่อใด

13 cc.complexity-theory  ds.algorithms  ho.history-overview 

มีหลักฐานว่าการจำลองเครื่องทัวริงในเครื่องทัวริงที่ลืมเลือนไม่สามารถทำได้ในเวลาน้อยกว่าO ( m บันทึกม. )O(mlog⁡m)\mathcal{O}\left(m\log m\right)โดยที่ม.mmคือจำนวนขั้นตอนที่เครื่องทัวริงใช้? หรือนี่เป็นแค่ขอบเขตบน? ในกระดาษของ Paul Vitányiเกี่ยวกับเครื่องจักรทัวริงที่หลงลืม relativized, Vitányiเรียกร้อง "พวกเขา [ Pippenger และฟิสเชอร์ 1979 ] แสดงให้เห็นว่าผลนี้จะไม่สามารถปรับตัวดีขึ้นโดยทั่วไปเนื่องจากมี L ภาษาชเป็นที่ยอมรับโดย 1 เทปแบบ real-time ทัวริงเครื่องMMMและเครื่องใดลบเลือนทัวริงM′M′M'ตระหนักถึงLLLต้อง ใช้ขั้นตอนคำสั่งO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)อย่างน้อย" สิ่งนี้ควรระบุO(mlogm)O(mlog⁡m)O(m \log m)เป็นขอบเขตที่แน่นอน อย่างไรก็ตามฉันไม่พบข้อพิสูจน์เรื่องนี้ใน Pippenger, Nicholas; Fischer, Michael J. , ความสัมพันธ์ระหว่างมาตรการที่ซับซ้อน , J. Assoc คอมพิวเต จักร 26, 361-381 (1979) ZBL0405.68041 ความคิดใด ๆ …

13 cc.complexity-theory  turing-machines 

ฉันมีปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตเกี่ยวกับเวกเตอร์ในฟิลด์ GF (2) ให้v1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mจะเป็น (0,1) -vectors ของมิติnnnและm=nO(1)m=nO(1)m=n^{O(1)} ) ค้นหาอัลกอริธึมเวลาพหุนามที่พบ (0,1) -vector uuuในมิติเดียวกันโดยที่uuuไม่ได้เป็นผลรวมของ(logn)O(1)(log⁡n)O(1)(\log n)^{O(1)}เวกเตอร์ในกลุ่มv1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1,v_2, \ldots, v_m . การเพิ่มเวกเตอร์อยู่เหนือสนาม GF (2) ซึ่งมีสององค์ประกอบ 0 และ 1 (0+1=0+1=10+1=0+1=10+1=0+1=1และ0+0=1+1=00+0=1+1=00+0=1+1=0 ) มันง่ายที่จะเห็นการมีอยู่ของเวกเตอร์ u ดังกล่าวโดยการโต้แย้งอย่างง่าย ๆ เราสามารถหาuuuในเวลาพหุนามได้หรือไม่? มันเป็นเรื่องเล็กน้อยที่จะหาuuuในเวลาที่ชี้แจง ฉันจะส่งรางวัลเช็ค $ 200 สำหรับโซลูชั่นที่ถูกต้องครั้งแรก

13 ds.algorithms  linear-algebra 

ได้รับภาพถ่ายกราฟหนึ่งสามารถฝังไว้ในเส้นเวลาข้ามฟรีเป็นตาราง ฉันสนใจว่าอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพใด ๆ ที่รู้จักกันว่าเป็นเส้นตรงฝังกราฟระนาบข้ามลงในตารางn c × n cสำหรับcขนาดเล็กบางอย่างหรือไม่เช่นนั้นมุมต่ำสุดระหว่างสองขอบจะขยายใหญ่สุดหรือไม่?n × nn×nn \times nnค× nคnc×ncn^c \times n^cคcc

13 reference-request  graph-theory  graph-drawing 

เพื่อนคนหนึ่งของฉันถามฉันเกี่ยวกับปัญหาการตั้งเวลาต่อไปนี้บนต้นไม้ ฉันคิดว่ามันสะอาดและน่าสนใจมาก มีการอ้างอิงสำหรับมันหรือไม่? ปัญหา: มีต้นไม้เป็น , ขอบแต่ละมีค่าใช้จ่ายในการเดินทางสมมาตร 1 สำหรับแต่ละจุดสุดยอดวีผมมีงานที่จะต้องทำก่อนที่จะกำหนดเส้นตายdฉัน งานนี้ยังมีการแสดงเป็นวีฉัน แต่ละงานมีค่าเหมือนกัน 1 เวลาในการดำเนินการคือ 0 สำหรับแต่ละภารกิจคือการไปที่งานก่อนถึงกำหนดจะเท่ากับ โดยไม่สูญเสียของทั่วไปให้วี0แสดงว่ารากและสมมติว่ามีงานที่ไม่มีอยู่ที่วี 0 มียานพาหนะที่v 0T( ฉบับที่, E)T(V,E)T(V,E)โวลต์ผมviv_idผมdid_iโวลต์ผมviv_iโวลต์0v0v_0โวลต์0v0v_0โวลต์0v0v_0ในเวลา 0. นอกจากนี้เราคิดว่าทุกจุดสุดยอดdผม≥ de หน้าผมdi≥depid_i \ge dep_i , ยืนสำหรับความลึกของวีฉัน นี่คือตัวเองชัดเจนจุดสุดยอดที่มีกำหนดเวลาน้อยกว่าความลึกของมันควรจะนำมาเป็นค่าเริ่มต้น ปัญหาขอให้ค้นหาการจัดตารางเวลาที่เสร็จสิ้นภารกิจให้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้de หน้าผมdepidep_iโวลต์ผมviv_i ความคืบหน้า: หากทรีถูก จำกัด ให้พา ธ ก็จะอยู่ในผ่านการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกPP\mathsf{P} ถ้าทรีมีการวางนัยทั่วไปให้กับกราฟแสดงว่ามันอยู่ในสมบูรณ์NPNP\mathsf{NP} ฉันมีอัลกอริทึมโลภที่ง่ายมากซึ่งเชื่อว่ามี 3 ปัจจัย apporoximation ฉันยังไม่ได้พิสูจน์อย่างสมบูรณ์ ถูกต้องฉันสนใจมากขึ้นเกี่ยวกับผลลัพธ์ NP-hard :-) ขอบคุณสำหรับคำแนะนำ.

13 ds.algorithms  graph-algorithms  np-hardness 

ในปี 1973 Weiner ได้สร้างต้นไม้ต่อท้ายขึ้นเป็นครั้งแรก อัลกอริทึมนั้นง่ายในปี 1976 โดย McCreight และในปี 1995 โดย Ukkonen อย่างไรก็ตามฉันพบว่าอัลกอริทึมของ Ukkonen ค่อนข้างเกี่ยวข้องกับแนวคิด มีการทำให้อัลกอริทึมของ Ukkonen ง่ายขึ้นตั้งแต่ปี 1995 หรือไม่?

13 ds.algorithms 

ฉันสนใจในความซับซ้อนของปัญหาที่มีอำนาจเหนือชุด (DSP) ในบางชั้นเรียนกราฟเฉพาะอย่างซึ่งเป็นคลาสย่อยของกราฟคอร์ดั กราฟเป็นกราฟเส้นทางที่ไม่ได้บอกทิศทางหากเป็นกราฟจุดตัดยอดของตระกูลของเส้นทางในต้นไม้ที่ไม่ได้บอกทิศทาง ให้ UP เป็นคลาสของกราฟพา ธ ที่ไม่ได้บอกทิศทาง กราฟเป็นกราฟEPTหากเป็นกราฟตัดกันของตระกูลของเส้นทางในต้นไม้ที่ไม่ได้กำหนดทิศทาง กราฟ EPT อาจไม่ใช่คอร์ด แต่ให้ CEPT เป็นคลาสของกราฟ EPT คอร์ด กราฟคือกราฟเส้นทางชี้นำ (รูต)หากเป็นกราฟจุดตัดยอดของตระกูลเส้นทางกำกับในต้นไม้กำกับที่มีรากบางต้น (เช่นอาร์คทั้งหมดชี้ไปจากราก) ให้ RDP เป็นคลาสของกราฟพา ธ ที่กำกับ (root) เรามีRDP⊆CEPT⊆UP⊆chordalRDP⊆CEPT⊆UP⊆chordalRDP\subseteq CEPT \subseteq UP\subseteq chordal เป็นที่ทราบกันว่า DSP สามารถแก้ปัญหาแบบเส้นตรงเวลาสำหรับกราฟใน RDP แต่ NP-complete สำหรับกราฟของ UP [ Booth and Johnson, 1981 ] ฉันสนใจในกราฟพิเศษที่สอดคล้องกับกราฟจุดตัดของครอบครัวของเส้นทางที่ไม่มีทิศทางในต้นไม้ที่เหมือนหนอนผีเสื้อที่มีระดับสูงสุด 3 อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น "หนอนผีเสื้อ" …

13 reference-request  graph-theory  graph-algorithms  np-hardness 

คำจำกัดความของตัวเลข Ramsey มีดังต่อไปนี้: Letเป็นจำนวนบวกดังกล่าวว่ากราฟของการสั่งซื้ออย่างน้อยทุกมีทั้งก๊กบนจุดหรือชุดที่มีเสถียรภาพในจุดR ( a , b ) a bR(a,b)R(a,b)R(a,b)R(a,b)R(a,b)R(a,b)aaabbb ฉันกำลังทำงานกับส่วนขยายของตัวเลขแรมซีย์ ในขณะที่การศึกษามีความสนใจทางทฤษฎีมันเป็นสิ่งสำคัญที่จะรู้ว่าแรงจูงใจของตัวเลขเหล่านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสงสัยว่าแอปพลิเคชั่น (ทางทฤษฎีหรือทางปฏิบัติ) ของตัวเลขแรมซีย์ ตัวอย่างเช่นมีวิธีการแก้ปัญหาสำหรับปัญหาชีวิตจริงที่ใช้หมายเลขแรมซีย์หรือไม่? หรือในทำนองเดียวกันมีบทพิสูจน์ของทฤษฎีบทบางอย่างที่ใช้ตัวเลขของแรมซีย์หรือไม่?

13 reference-request  co.combinatorics  ramsey-theory 

ทฤษฎีบทการทดลองแบบขนานของ Raz คือผลลัพธ์ที่สำคัญใน PCP, ความไม่เหมาะสม ฯลฯ ทฤษฎีบทนี้ได้รับการ fomalized ดังนี้ เกม , ที่เป็นเซต จำกัดคือการกระจายในและคำกริยา \} กำหนดค่าของเกม และเกมn- fold G ^ n = (\ mathcal {S} ^ n, \ mathcal {T} ^ n, \ mathcal {A} ^ n, \ mathcal { B} ^ n \ n Pi ^, ^ V n) ทฤษฎีบทบอกว่าถ้าวี …

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  pcp  interactive-proofs 

ฉันสนใจในการสร้างแบบจำลองวัตถุจากการเขียนโปรแกรมเชิงวัตถุในทฤษฎีประเภทขึ้นอยู่กับ ในฐานะที่เป็นแอพพลิเคชั่นที่เป็นไปได้ฉันต้องการมีแบบจำลองที่ฉันสามารถอธิบายคุณสมบัติที่แตกต่างของภาษาการเขียนโปรแกรมที่จำเป็น ฉันสามารถหาเอกสารเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองวัตถุในทฤษฎีประเภทพึ่งพาซึ่งก็คือ: การเขียนโปรแกรมเชิงวัตถุในทฤษฎีชนิดพึ่งพาโดย A. Setzer (2006) มีการอ้างอิงเพิ่มเติมในหัวข้อที่ฉันพลาดไปหรืออาจจะมีการอ้างอิงล่าสุดหรือไม่ อาจมีการดำเนินการ (เช่นหลักฐาน) สำหรับนักทฤษฎีบทเช่น Coq หรือ Agda หรือไม่?

13 reference-request  pl.programming-languages  type-theory  coq  dependent-type 

ฉันมีคำถามเกี่ยวกับ SERF-reducibility ของImpagliazzo, Paturi และ Zaneและอัลกอริทึมย่อย คำจำกัดความของ SERF-reducibility มีดังต่อไปนี้: ถ้าสามารถลดค่าและมีอัลกอริทึมสำหรับสำหรับแต่ละดังนั้นจะมีอัลกอริทึมสำหรับสำหรับแต่ละ0 (พารามิเตอร์ความแข็งสำหรับปัญหาทั้งสองจะแสดงโดย )P1P1P_1P2P2P_2O(2εn)O(2εn)O(2^{\varepsilon n})P2P2P_2ε>0ε>0\varepsilon > 0O(2εn)O(2εn)O(2^{\varepsilon n})P1P1P_1ε>0ε>0\varepsilon > 0nnn แหล่งข้อมูลบางแหล่งดูเหมือนว่ามีสิ่งต่อไปนี้เช่นกัน หากเป็นข้าแผ่นดิน-ออกซิเจนและมีอัลกอริทึมสำหรับแล้วมีอัลกอริทึมสำหรับP_1P1P1P_1P2P2P_2O(2o(n))O(2o(n))O(2^{o(n)})A2A2A_2O(2o(n))O(2o(n))O(2^{o(n)})P1P1P_1 คำถามของฉันคือข้อเรียกร้องหลังนี้มีอยู่จริงหรือไม่และถ้ามีมีการพิสูจน์หลักฐานบ้างไหม? เป็นพื้นหลังฉันได้พยายามทำความเข้าใจกับพื้นที่รอบ ๆ สมมติฐานเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียล IPZ กำหนดปัญหา subexponential เป็นสิ่งที่มีอัลกอริธึมสำหรับแต่ละแต่สิ่งนี้เห็นได้ชัดว่าไม่เพียงพอในความรู้ในปัจจุบันที่จะบ่งบอกถึงการดำรงอยู่ของอัลกอริธึมพิเศษสำหรับปัญหา . ดูเหมือนว่าช่องว่างเดียวกันจะปรากฏในการลดขนาด SERF แต่ฉันคาดหวังว่าฉันจะพลาดบางสิ่งบางอย่างที่นี่ ...O(2εn)O(2εn)O(2^{\varepsilon n})ε>0ε>0\varepsilon > 0

13 cc.complexity-theory  reference-request 

ฉันกำลังมองหาคำแนะนำและข้อเสนอแนะ พื้นหลัง: ฉันเป็นนักเรียนคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรีที่มีความสนใจในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี (ความซับซ้อนในการคำนวณทฤษฎีกราฟ, combinatorics) ฉันต้องการเรียนต่อระดับปริญญาเอกสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และมุ่งเน้นไปที่ทฤษฎี พื้นหลังของฉันอยู่ในสาขาวิชาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ แต่ฉันไม่มีพื้นฐานด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์มากขึ้น โดยเฉพาะฉันจำเป็นต้องเรียนจบหลักสูตรในการเขียนโปรแกรมอัลกอริทึมระบบปฏิบัติการและฐานข้อมูลเพื่อทำงานเบื้องต้นสำหรับหลักสูตรปริญญาเอก ฉันไม่สามารถเข้าร่วมหลักสูตรเหล่านี้ก่อนสำเร็จการศึกษา เพื่อแก้ไขปัญหานี้ฉันวางแผนที่จะเข้าสู่กำลังงานและทำพาร์ทไทม์ให้กับ MS (ดังนั้นฉันจึงสามารถจ่ายค่า MS) จากนั้นเมื่อสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาโทของ MS เข้าสู่หลักสูตรปริญญาเอกเต็มเวลา คำถาม: ฉันจะเสียเปรียบถ้าเรียนจบปริญญาโทก่อนที่จะเข้าเรียนหลักสูตรปริญญาเอกซึ่งแตกต่างจากนักเรียน CS ที่เข้าเรียนหลักสูตรปริญญาเอกทันทีเมื่อสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีหรือไม่ ตำแหน่งที่ฉันทำงานจะเกี่ยวข้องกับ CS และจะให้ทักษะที่สามารถถ่ายโอนให้กับโปรแกรม CS และอาจช่วยนำฉันไปสู่การวิจัยที่มุ่งเน้นที่ดีขึ้น ฉันแค่หวังว่าเส้นทางนี้จะไม่ทำให้ฉันเสียเปรียบใด ๆ (ในแง่ของการยอมรับในหลักสูตรปริญญาเอก) ฉันสนใจที่จะทำวิทยานิพนธ์ MS และรู้ว่ามันอาจใช้เวลานานกว่าฉันเล็กน้อยในการสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาโท (เนื่องจากเป็นเวลานอกเวลา) เมื่อสำเร็จหลักสูตร MS ตามที่ระบุไว้ฉันจะเข้าเรียนหลักสูตรปริญญาเอกเต็มเวลา ฉันแค่กำลังมองหาข้อเสนอแนะและคำแนะนำ ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือของคุณ!

13 soft-question  career 

ฟังก์ชัน Mobius ถูกกำหนดให้เป็นμ ( 1 ) = 1 , μ ( n ) = 0ถ้าnมีตัวประกอบกำลังสองกำลังสองและμ ( p 1 … p k ) = ( - 1 ) kหากค่าทั้งหมดp 1 , … , p kต่างกัน เป็นไปได้ไหมที่จะคำนวณμ ( n )μ ( n )μ(n)\mu(n)μ ( 1 ) = 1μ(1)=1\mu(1)=1μ ( n ) = …

13 comp-number-theory 

ในภารกิจต่อเนื่องของฉันเพื่อพยายามเรียนรู้แลมด้าแคลคูลัส Hindley & Seldin "แลมบ์ดา - แคลคูลัสและผู้แนะนำ Combinators" กล่าวถึงบทความต่อไปนี้(โดย Bruce Lercher)ซึ่งพิสูจน์ให้เห็นว่านิพจน์ที่สามารถลดได้ซึ่งเป็นแบบเดียวกัน คือ )( λ x . x x ) ( λ x . x x )(λx.xx)(λx.xx)(\lambda x.xx)(\lambda x.xx) ในขณะที่ฉันเชื่อผลลัพธ์ฉันจะไม่ทำตามข้อโต้แย้งเลย มันค่อนข้างสั้น (น้อยกว่าหนึ่งย่อหน้า) คำอธิบายใด ๆ ที่จะได้รับการต้อนรับมากที่สุด ขอบคุณ ชาร์ลี

13 lo.logic  lambda-calculus