วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันเจอปัญหานี้ในด้านฟิสิกส์ค่อนข้างห่างไกลจากวิทยาการคอมพิวเตอร์ แต่มันดูเหมือนว่าเป็นประเภทของคำถามที่ได้รับการศึกษาใน CS ดังนั้นฉันคิดว่าฉันจะลองเสี่ยงโชคที่นี่ ลองนึกภาพคุณจะได้รับชุดของจุดและรายการของบางส่วนของระยะทางระหว่างจุดวันที่ฉันเจ วิธีที่มีประสิทธิภาพที่สุดในการกำหนดมิติต่ำสุดของพื้นที่ที่คุณต้องฝังคะแนนเหล่านี้คืออะไร ในคำอื่น ๆ สิ่งที่เป็นที่เล็กที่สุดkดังกล่าวว่ามีอยู่ชุดของจุดในR kความพึงพอใจของระยะทางที่ จำกัดวันที่ฉันเจ ฉันจะมีความสุขเท่าเทียมกันกับคำตอบสำหรับC kแต่ดูเหมือนยากขึ้น{vi}ni=1{vi}i=1n\{v_i\}_{i=1}^ndijdijd_{ij}kkkRkRk\mathbb{R}^kdijdijd_{ij}CkCk\mathbb{C}^k ผมมีความสุขที่จะบอกว่าระยะทางที่จำเป็นต้องตรงกับเพียงเพื่อความถูกต้องภายในบางอย่างคงที่εและจะมีจุด จำกัด เฉพาะจุดบนตาข่ายระยะห่างอย่างต่อเนื่องบางส่วนในการสั่งซื้อเพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาของการคำนวณกับจำนวนจริงdijdijd_{ij}ϵϵ\epsilon อันที่จริงผมจะมีความสุขมากกับการแก้ปัญหาสำหรับรุ่นการตัดสินใจของปัญหานี้ที่ได้รับและkคุณจะถูกถามว่าจริงหรือไม่เช่นชุดของจุด{ โวฉัน }มีอยู่ ปัญหาเล็กน้อยคือปัญหา NP เนื่องจากกำหนดจุดในR kมันง่ายต่อการตรวจสอบว่าพวกเขาตอบสนองความต้องการระยะทาง แต่รู้สึกว่าควรมีอัลกอริธึมเวลาแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลสำหรับปัญหานี้โดยเฉพาะdijdijd_{ij}kkk{vi}{vi}\{v_i\}RkRk\mathbb{R}^k kkk สุดท้ายให้ฉันบอกว่าฉันรู้ว่ามันเป็นเรื่องง่ายที่จะสร้างรายการของระยะทางที่ไม่สามารถสร้างความพึงพอใจในมิติใด ๆ (เช่นรายการที่ละเมิดความไม่เท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม) อย่างไรก็ตามสำหรับกรณีที่ฉันสนใจจะมีจำนวน จำกัด ขั้นต่ำที่จะพบชุดคะแนนที่น่าพอใจเสมอ

13 ds.algorithms  cg.comp-geom 

ขอตารางจริงเมทริกซ์และสองเวกเตอร์xและขของความยาวnเช่นว่าx = B แก้สำหรับxผ่านมาตรฐาน Gaussian กำจัดอัตราผลตอบแทนถัวซับซ้อนรวมเกือบO ( n 3 ) อย่างไรก็ตามมีหลายกรณีที่การแก้ปัญหา (หรือϵ- โดยประมาณการแก้ปัญหา) สำหรับค่าใช้จ่ายx O ( n log ρ n )เช่นระบบที่An×nn×nn\times nAA{\bf A}xx{\bf x}bb{\bf b}nnnAx=b.Ax=b.{\bf A}{\bf x}={\bf b}.xx{\bf x}O(n3)O(n3)O(n^3)ϵϵ\epsilonxx{\bf x}O(nlogρn)O(nlogρ⁡n)O(n\log^\rho n)AA{\bf A} เป็นเมทริกซ์สมมาตรและเส้นทแยงมุมที่โดดเด่น (เช่น Laplacian) [1] ตระกูลอื่นของระบบเชิงเส้น (เช่นเมทริกซ์) ยอมรับการแก้ปัญหาเชิงเส้น (หรือ nontrivial poly (n)) เวลาใด ถ้าเราพิจารณาฟิลด์ จำกัด แทนเมทริกซ์จริงมีครอบครัวของเมทริกซ์อยู่ที่นั่นซึ่งยอมรับวิธีแก้ปัญหาเวลาเชิงเส้นหรือไม่? [1] http://www.cs.yale.edu/homes/spielman/Research/linsolve.html

13 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

ในคำจำกัดความของความสามารถในการแก้ไขพารามิเตอร์รัดกุม (รัดกุม) ขอบเขตเวลาคือนิพจน์ของฟอร์มอินสแตนซ์อินพุตคือพร้อมพารามิเตอร์ ,คือ พหุนามและเป็นฟังก์ชันที่คำนวณได้f(k).p(|x|),f(k).p(|x|),f(k).p(|x|),(x,k)(x,k)(x,k)kkkpppfff เป็นไปได้ที่จะแทนที่ข้อกำหนดการคำนวณสำหรับด้วยฟังก์ชันคลาสอื่น ๆ ตราบใดที่แนวคิดเรื่องการลดนั้นถูก จำกัด ในทำนองเดียวกัน (ตัวอย่างเช่น Flum และ Grohe ครอบคลุมครอบครัวเอ็กซ์โปแนนเชียลและเอ็กซ์โปแนนเชียลในบทที่ 15–16 ของหนังสือเรียนของพวกเขาพร้อมด้วยการลดเอลฟ์และเซอร์ฟที่เกี่ยวข้อง)fff มีใครศึกษาตระกูลของฟังก์ชันพื้นฐานสำหรับพารามิเตอร์ที่ถูกผูกไว้ ?fff ฟังก์ชั่นประถมศึกษาสามารถกระโดดข้างต้นโดยหอคงที่ของ exponentials ดังนั้นชั้นนี้ปิดให้บริการภายใต้องค์ประกอบ การเจริญเติบโตของพารามิเตอร์ในการลดลงจะต้องถูกล้อมรอบด้วยฟังก์ชันพื้นฐานเช่นกัน มีปัญหาที่น่าสนใจจากทฤษฎีออโตมาตะซึ่งเป็นพารามิเตอร์คงที่ซึ่งสามารถแก้ไขได้ง่าย แต่ในกรณีที่พารามิเตอร์ที่ผูกไว้นั้นไม่ใช่แบบเบื้องต้น (ยกเว้น P = NP ให้ดู Frick และ Grohe, ดอย: 10.1016 / j.apal.2004.01.007 ) ฉันสงสัยว่ามีใครดูที่ปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ซึ่งไม่รวมค่าคงที่ของพารามิเตอร์ที่นำไปสู่ค่าคงที่ "กาแล็กซี่" (เพื่อใช้ริชาร์ดลิปตันและเคนรีแกน) การพิจารณาอย่างดุเดือดข้อ จำกัด ดังกล่าวอาจมีการเชื่อมต่อที่มีประโยชน์กับทฤษฎีแบบ จำกัด เช่นการแยกส่วนของตรรกะลำดับที่สองแบบ monadic ที่ไม่นำไปสู่ค่าคงที่ที่ไม่ใช่ระดับประถมศึกษาที่อาจเกิดขึ้นจากการใช้ทฤษฎีบทของ Courcelle การสลับปริมาณที่ไม่ …

13 cc.complexity-theory  reference-request  fixed-parameter-tractable 

จงฮันและลำแสดงให้เห็นว่าการเชื่อมต่อแบบไร้สายสามารถแก้ไขได้ใน EREW PRAM ในเวลาด้วยตัวประมวลผลO(logn)O(logn)O({\log}n)O(m+n)O(m+n)O(m+n) อัลกอริทึมแบบขนานที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการเชื่อมต่อ stในกราฟระนาบกำกับคืออะไร? โปรดระบุเวลาทำงานอัลกอริธึมที่กำหนดขึ้น / สุ่มและโมเดล PRAM ที่ใช้ (สมมติว่าจำนวนตัวประมวลผลคือพหุนาม) คำถามนี้เกี่ยวข้องกับหนึ่งในคำถามก่อนหน้าของฉัน คำถามก่อนหน้าของฉันเกี่ยวกับกราฟกำกับทั่วไปซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นภาพถ่าย

13 ds.algorithms  graph-theory  dc.parallel-comp 

ในการนี้กระดาษโดย Kempe-Kleinberg-Tardos ผู้เขียนนำเสนอขั้นตอนวิธีโลภขึ้นอยู่กับฟังก์ชั่น submodular เพื่อตรวจสอบโหนดมีอิทธิพลมากที่สุดในกราฟกับการใช้งานเครือข่ายทางสังคมkkk โดยทั่วไปขั้นตอนวิธีจะเป็นดังนี้: S= e m p t y s e t S=empty setS = {\rm empty~set} เลือกโหนดที่มีอิทธิพลต่อบุคคลสูงสุดเรียกมันว่า ; S = S ∪ v 1โวลต์1v1v_1S= S∪ โวลต์1S=S∪v1S = S\cup v_1 ลบและขอบทั้งหมดที่เชื่อมต่อv 1กับส่วนที่เหลือของเครือข่ายโวลต์1v1v_1โวลต์1v1v_1 ทำซ้ำจนกระทั่งมีจุดยอดkSSSkkk ฉันมีคำถามสองข้อเกี่ยวกับโหนดที่มีอิทธิพลในเครือข่ายสังคมออนไลน์ a) มีอัลกอริธึมในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาหรือประมาณโดยวิธีการกระจายอำนาจหรือไม่? b) มีใครบ้างที่ใช้อัลกอริธึมอื่น ๆ เช่นอันดับของหน้าและที่คล้ายคลึงกันเพื่อแก้ไขปัญหาเดียวกันหรือไม่?

13 ds.algorithms  graph-theory  dc.distributed-comp  social-sciences  heuristics 

มีปัญหาใดบ้างที่ NP-complete เมื่อใช้เรขาคณิต Euclidean แต่มีความชัดเจนและแก้ไขได้ในเวลา polynomial สำหรับเรขาคณิตที่ไม่ใช่ euclidean?

13 reference-request  cg.comp-geom 

Parity-L ยังเป็นที่รู้จักกันในนาม L เป็นชุดของภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยเครื่องทัวริงที่ไม่สามารถกำหนดได้ซึ่งสามารถแยกความแตกต่างระหว่างจำนวนคู่หรือจำนวนคี่ของเส้นทาง "การยอมรับ" เท่านั้น คำถามที่เกี่ยวข้องล่าสุดถูกถามโดย Niel de Beaudrap⊕⊕\oplus คำถามของฉันมีดังต่อไปนี้: เรารู้ว่าถ้า NL ⊕ L? หรือสองคนนี้เชื่อกันว่าไม่มีใครเทียบได้?⊆⊆\subseteq ⊕⊕\oplus

13 cc.complexity-theory  counting-complexity 

บทที่ 1 ของหนังสือ The Probabilistic Method โดย Alon and Spencer กล่าวถึงปัญหาต่อไปนี้: ให้กราฟตัดสินใจว่าการเชื่อมต่อขอบมีอย่างน้อยหรือไม่GGGn/2n/2n/2 ผู้เขียนกล่าวถึงการดำรงอยู่ของที่อัลกอริทึมโดย Matula และช่วยเพิ่มความมันให้กับn)O(n3)O(n3)O(n^3)O(n8/3logn)O(n8/3log⁡n)O(n^{8/3}\log n) คำถามของฉันคืออะไรเวลาที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับปัญหานี้คืออะไร? ให้ฉันอธิบายอัลกอริทึมที่ได้รับการปรับปรุง ก่อนอื่นตัดสินใจว่ามีระดับขั้นต่ำสุดที่อย่างน้อยหรือไม่ ถ้าไม่เช่นนั้นการเชื่อมต่อขอบเป็นอย่างชัดเจนน้อยกว่า 2n / 2 n / 2GGGn/2n/2n/2n/2n/2n/2 ต่อไปถ้าที่ไม่ได้เป็นกรณีที่แล้วคำนวณครอบครองชุดของขนาดn) สามารถทำได้ในเวลาโดยอัลกอริทึมที่อธิบายไว้ในส่วนก่อนหน้าของหนังสือG O ( บันทึกn ) O ( n 2 )UUUGGGO(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) ถัดไปมันใช้สิ่งต่อไปนี้ไม่ยากมากในการพิสูจน์ความจริง: หากการศึกษาระดับปริญญาขั้นต่ำคือแล้วสำหรับการตัดขอบใด ๆ ของขนาดที่มากที่สุดที่แบ่งเข้าและใด ๆ ชุดครอบครองของต้องมีจุดทั้งในและV_2δ V V 1 V 2 G …

13 ds.algorithms  open-problem  graph-algorithms 

Branch and bound เป็น heuristic ที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหาการค้นหาและWikipedia แสดงจำนวนของปัญหาที่ยากลำบากที่มีการใช้ branch-and-bound อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถค้นหาข้อมูลอ้างอิงเพื่อแนะนำว่าเป็นมากกว่า "วิธีการหนึ่ง" ในการแก้ปัญหาเหล่านี้ โดยทั่วไปฉันได้ยินมาว่าฮิวริสติกที่ดีที่สุดสำหรับ SAT และการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มมาจากสาขาและขอบเขตดังนั้นคำถามของฉันคือ: ใครบางคนสามารถชี้ให้ฉันดูการอ้างอิงที่มีรายละเอียดเกี่ยวกับการใช้งานที่มีประสิทธิภาพของสาขาและถูกผูกมัดสำหรับปัญหา NP-hard

13 ds.algorithms  reference-request  optimization  heuristics 

คำถามนี้เป็นแรงบันดาลใจโดยคำถาม MathOverflow โดยเป็งเหวย Valiant แสดงให้เห็นว่าการนับของโบราณสูงสุดในกราฟทั่วไปคือ # P-complete แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรา จำกัด กราฟที่ไม่มีใครเทียบได้ (เช่นเราต้องการนับ antichains สูงสุดในตำแหน่ง จำกัด )? คำถามนี้ดูเหมือนเป็นธรรมชาติมากพอที่ฉันสงสัยว่าเคยมีการพิจารณามาก่อน แต่ฉันไม่สามารถค้นหาได้ในวรรณคดี

13 cc.complexity-theory  counting-complexity  partial-order  clique 

อัลกอริทึม DEFLATE ยอดนิยมใช้การเข้ารหัส Huffman ที่ด้านบนของ Lempel-Ziv โดยทั่วไปถ้าเรามีแหล่งข้อมูลแบบสุ่ม (= 1 บิตเอนโทรปี / บิต) ไม่มีการเข้ารหัสรวมถึง Huffman มีแนวโน้มที่จะบีบอัดโดยเฉลี่ย ถ้า Lempel-Ziv นั้น "สมบูรณ์แบบ" (ซึ่งเป็นแนวทางสำหรับแหล่งเรียนส่วนใหญ่เมื่อความยาวสิ้นสุดลง) การเข้ารหัสโพสต์ด้วย Huffman จะไม่ช่วยอะไรเลย แน่นอน Lempel-Ziv ยังไม่สมบูรณ์แบบอย่างน้อยก็มีความยาว จำกัด และยังมีความเหลือเฟืออยู่บ้าง นี่คือความซ้ำซ้อนที่เหลืออยู่ซึ่งการเข้ารหัส Huffman บางส่วนกำจัดและปรับปรุงการบีบอัด คำถามของฉันคือ: เหตุใดจึงเหลือความซ้ำซ้อนที่เหลืออยู่นี้สำเร็จโดยการเข้ารหัส Huffman และไม่ใช่ LZ คุณสมบัติของ Huffman เทียบกับ LZ ทำให้สิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร จะเรียกใช้ LZ อีกครั้ง (นั่นคือเข้ารหัสข้อมูลที่บีบอัด LZ ด้วย LZ เป็นครั้งที่สอง) ทำสิ่งที่คล้ายกันหรือไม่ …

13 ds.algorithms  it.information-theory  coding-theory  encoding 

ฉันกำลังมองหาการใช้อัลกอริทึมในการคำนวณความกว้างของกราฟ เป็นที่ทราบกันดีว่าการคำนวณความกว้างของพา ธ นั้นเทียบเท่ากับการคำนวณจำนวนการค้นหาโหนดจำนวนการแยกจุดยอดหรือความหนาของช่วงเวลาของกราฟ อัลกอริทึมไม่จำเป็นต้องเร็วมาก ฉันต้องการเรียกใช้บนกราฟของจุดสูงสุด 20 จุด ฉันต้องการอัลกอริทึมในการคำนวณความกว้างของเส้นทางแน่นอนแทนที่จะให้การประมาณ ฉันทราบว่ามีการใช้งานบางอย่างเพื่อคำนวณความน่าเชื่อถือของกราฟ (แนวคิดที่เกี่ยวข้อง) แต่ไม่สามารถค้นหาใด ๆ ในการคำนวณความกว้างของพา ธ พอยน์เตอร์ใด ๆ ที่ชื่นชม!

13 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  implementation 

ข้อจำกัดความรับผิดชอบ : ในขณะที่ฉันสนใจทฤษฎีประเภทฉันไม่คิดว่าตัวเองเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านทฤษฎีประเภท ในแคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์ไว้ชนิด zeroไม่มีตัวสร้างและตัวกำจัดที่ไม่ซ้ำกัน: Γ⊢M:0Γ⊢initial(M):AΓ⊢M:0Γ⊢initial(M):A\frac{\Gamma \vdash M \colon 0}{\Gamma \vdash initial (M) \colon A} จากจุด denotational ในมุมมองของสมการที่ initial(M1)=initial(M2)initial(M1)=initial(M2)initial (M_1) = initial(M_2)จะเห็นได้ชัด (เมื่อชนิดทำให้ความรู้สึก) แต่จากมุมมองที่ฉันยังสามารถอนุมานว่าเมื่อM,M′:0M,M′:0M,M' \colon 0แล้ว: M=M′M=M′M = M' ' การหักนี้ดูแข็งแกร่งขึ้นถึงแม้จะมีรุ่นใดรุ่นหนึ่งที่แสดงว่ามันทำให้ฉันหลง (ฉันมีสัญชาตญาณเชิงทฤษฎีที่พิสูจน์ว่า: มันไม่สำคัญว่าคุณใช้ความขัดแย้งเพื่อให้ได้มาซึ่งพลเมือง แต่อาจมีหลักฐานที่แตกต่างกัน) ดังนั้นคำถามของฉันคือ: อะไรคือกฎหมายสมการมาตรฐานสำหรับประเภทศูนย์? มีใครบ้างที่จำแนกเป็นηη\etaหรือββ\betaกฎหมาย?

13 pl.programming-languages  type-theory  lambda-calculus  semantics 

บริบท. ฉันกำลังเขียนหัวข้อต่าง ๆ เช่นทฤษฎีบท Gottesman-Knillโดยใช้ Pauli stabilizer group แต่ในกรณีของd -dimensional qudits - ที่dอาจมีปัจจัยสำคัญมากกว่าหนึ่งอย่าง (ผมเน้นเรื่องนี้เพราะส่วนใหญ่ของวรรณกรรมโคลงพิธีใน "มิติที่สูงขึ้น" เกี่ยวข้องกับกรณีของdสำคัญหรือวันที่เป็นพลังที่สำคัญและทำให้การใช้ฟิลด์ จำกัด ; ฉันกำลังพิจารณาแทนกลุ่มวงจรℤ d .) สำหรับมิติใด ๆ ผมอธิบายลักษณะ (Pauli) กลุ่มโคลงเป็นกลุ่มย่อยศาสนาคริสต์ของกลุ่ม Pauli ซึ่งผู้ประกอบการทุกคนมี 1 eigenspace ฉันกำลังเขียนเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่เป็นที่รู้จักกันดีสำหรับd = 2 (และวางนัยทั่วไปสำหรับd prime): กลุ่มโคลงสร้างเสถียรภาพสถานะบริสุทธิ์ที่ไม่ซ้ำกันหากและถ้ามันมีค่าสูงสุด ฉันหมายถึงส่วนขยายใด ๆ ที่อยู่นอกกลุ่ม Pauli หรือไม่ใช่ผู้ที่นับถือศาสนาคริสต์หรือมีผู้ประกอบการที่ไม่มี +1 ค่าลักษณะเฉพาะ พิสูจน์ผลดังกล่าวสำหรับdที่สำคัญมักจะพึ่งพาความจริงที่ว่าℤ d 2nเป็นปริภูมิเวกเตอร์ ( เช่น ที่ℤ dเป็นเขตก): …

13 reference-request  quantum-computing 

ใน " คำแนะนำแก่นักศึกษาระดับเริ่มต้น " ของ Manuel Blum : LEONID LEVIN เชื่อในขณะที่ฉันทำอย่างนั้นคำตอบของ P = NP คืออะไร? ปัญหามันจะไม่เหมือนสิ่งที่คุณคิดว่ามันควรจะเป็น และเขาได้ยกตัวอย่างที่ยอดเยี่ยม สำหรับหนึ่งเขาได้ให้อัลกอริธึมจากปัจจัยที่เหมาะสมที่สุดและมีค่าคงที่แบบทวีคูณ เขาพิสูจน์ว่าหากอัลกอริธึมของเขาเป็นเลขยกกำลังดังนั้นทุกอัลกอริธึมสำหรับ FACTORING นั้นเป็นเลขชี้กำลัง ถ้าอัลกอริธึมสำหรับแฟคตอริ่งคือโพลี - ไทม์อัลกอริธึมของเขาคือโพลี - เวลา แต่เราไม่สามารถบอกเวลาในการทำงานของอัลกอริทึมของเขาได้เพราะในแง่ดีมันถึงเวลาแล้วที่ไม่สามารถวิเคราะห์ได้ หน้าสิ่งพิมพ์ของ Levin ส่งคืน 404 DBLP ไม่แสดงสิ่งใดที่เกี่ยวข้องกับการขายแฟ็กเตอริงและการค้นหา "leonid levin factoring" ใน Google Scholar ไม่พบสิ่งที่ฉันสนใจ AFAIK ตะแกรงทั่วไปเป็นอัลกอริทึมที่เร็วที่สุดที่รู้จักสำหรับแฟ Manuel Blum กำลังพูดถึงอะไร ทุกคนสามารถเชื่อมโยงฉันกับกระดาษได้หรือไม่?

13 ds.algorithms  reference-request  factoring