วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้ - ได้รับภาพถ่ายสูงสุดกราฟและค้นหากราฟมีจำนวนสูงสุดของขอบดังกล่าวว่ามีความเป็น subgraph (ไม่จำเป็นต้องเหนี่ยวนำ) ทั้งในและที่เป็น isomorphic ไปGG 2 G G 1 G 2 GG1G1G_1G2G2G_2GGGG1G1G_1G2G2G_2GGG สิ่งนี้สามารถทำได้ในเวลาพหุนาม ถ้าใช่แล้วได้อย่างไร เป็นที่ทราบกันว่าหากและเป็นกราฟทั่วไปแสดงว่าปัญหานั้นเกิดจากปัญหา NP-complete (เนื่องจากอาจเป็นกลุ่ม) เป็นที่ทราบกันดีว่าถ้าและเป็นต้นไม้หรือมีบางส่วนที่ จำกัด ขอบเขตของต้นไม้ต้น k ดังนั้นปัญหาสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม แล้วระนาบสูงสุดจะเป็นอย่างไร? มีใครรู้บ้างไหม กราฟมอร์ฟิซึมบนกราฟระนาบสูงสุดสองกราฟคือพหุนาม บางทีนี่อาจช่วยได้บ้างG 2 G 1 G 1 G 2G1G1G_1G2G2G_2G1G1G_1G1G1G_1G2G2G_2

13 ds.algorithms  graph-algorithms  planar-graphs 

พื้นหลัง คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากเกมกระดานที่เรียกว่า 'Dracula' ในเกมนี้มีนักล่าแวมไพร์หนึ่งคนและนักล่าสี่คนเป้าหมายของนักล่าคือการจับแวมไพร์ เกมดังกล่าวเกิดขึ้นในยุโรป เกมดังต่อไปนี้: 1. ผู้เล่นนักล่าทำให้นักล่าทั้งหมดในเมือง สามารถวางนักล่ามากกว่าหนึ่งคนในเมืองเดียวกัน 2. ผู้เล่นแวมไพร์ทำให้แวมไพร์อยู่ในเมือง 3. ผู้เล่นสลับการเคลื่อนย้ายสิ่งมีชีวิตของพวกเขาไปยังเมืองใกล้เคียง 4. ผู้เล่นนักล่าในตาเขาอาจขยับนักล่าได้มากเท่าที่เขาต้องการ 5. ปัญหาหลักคือผู้เล่นแวมไพร์รู้ตลอดเวลาที่นักล่าอยู่ แต่ผู้เล่นนักล่ารู้เฉพาะตำแหน่งเริ่มต้นของแวมไพร์ 6. เมื่อนักล่าและแวมไพร์พบกันในเมืองผู้เล่นแวมไพร์จะแพ้ คำถาม สำหรับกราฟให้และตัวเลขnและkจะมีกลยุทธ์ที่รับประกันผู้เล่นนักล่าที่ควบคุมnนักล่าแวมไพร์ที่จะจับในเวลาน้อยกว่าkผลัดกัน? อาจสันนิษฐานว่าGเป็นภาพถ่าย มีการศึกษาปัญหานี้หรือไม่? การอ้างอิงบางอย่างจะได้รับการชื่นชมGGGnnnkkknnnkkkGGG

13 graph-theory  co.combinatorics  board-games  combinatorial-game-theory 

ฉันเริ่มตรวจสอบความเป็นไปได้ของการใช้ตัวแก้ SAT เพื่อจัดการกับปัญหาการปรับให้เหมาะสมที่ฉันสนใจและกำลังค้นหาแบบสำรวจที่จะแสดงตัวอย่างของการแปลงแบบ "ฉลาด" เป็นสายพันธุ์ของ SAT (เช่นการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้น ในปัญหาของขนาดที่เหมาะสมเนื่องจากฉันไม่ได้สนใจในการพิสูจน์ผลลัพธ์ความแข็ง แต่ในการแก้ปัญหาจริง) ประมาณในจิตวิญญาณของสิ่งที่สามารถพบได้ในการสำรวจในกราฟลูกบาศก์โดย Greenlaw และ Petreschiหากการเปรียบเทียบใด ๆ สามารถ ทำระหว่างสอง แบบสำรวจดังกล่าวทำให้ฉันหลงเพราะมันไม่มีอยู่จริงหรือเพราะฉันเพิ่งพลาดไป?

13 ds.algorithms  reference-request  sat  optimization 

ได้รับเหรียญนิกายกับค1 = 1และค2 &lt; ค3 &lt; . &lt; คnเป็นตัวเลขสุ่มกระจายอย่างสม่ำเสมอในช่วง[ 2 , N ] Asymptotically อัลกอริทึมโลภที่สร้างเศษส่วนของเหรียญเปลี่ยนแปลงอย่างเหมาะสมที่สุดโดยใช้ชุดของนิกายนี้nnnค1= 1c1=1c_1=1ค2&lt; c3&lt; . . &lt; cnc2&lt;c3&lt;..&lt;cnc_2<c_3<..<c_{n}[ 2 , N][2,N][2,N] คำตอบนั้นเป็นที่รู้จักสำหรับ3 นิกาย ; แต่แล้วเรื่องทั่วไปล่ะ

13 ds.algorithms 

สิ่งที่ฉันเรียกว่าการนับเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นในการค้นหาจำนวนวิธีแก้ปัญหาของฟังก์ชั่น แม่นยำยิ่งขึ้นเนื่องจากฟังก์ชันf:N→{0,1}f:N→{0,1}f:N\to \{0,1\} (ไม่จำเป็นต้องเป็นกล่องดำ) ประมาณ #{x∈N∣f(x)=1}=|f−1(1)|#{x∈N∣f(x)=1}=|f−1(1)|\#\{x\in N\mid f(x)= 1\}= |f^{-1}(1)|. ฉันกำลังมองหาปัญหาอัลกอริทึมที่เกี่ยวข้องกับการนับบางประเภทและความซับซ้อนของเวลาได้รับอิทธิพลอย่างมากจากปัญหาการนับที่อยู่ภายใต้นี้ แน่นอนฉันกำลังมองหาปัญหาที่ไม่นับปัญหาด้วยตัวเอง และจะได้รับการชื่นชมอย่างมากหากคุณสามารถให้เอกสารสำหรับปัญหาเหล่านี้

13 ds.algorithms  reference-request  counting-complexity  time-complexity 

ทุกครั้งที่ผมสอนเอ็นพีบริบูรณ์นักเรียนถามว่า "จะมีปัญหาใด ๆ ที่เป็นที่รู้จักกันที่จะได้อยู่กับ NP?" คุณจะตอบอย่างไร ฉันมักจะให้ปัญหาที่แก้ไม่ตกแก่พวกเขา แต่นี่ก็ไม่ได้ผลดี: (a) ถ้าฉันให้ปัญหาการหยุดพวกเขาพวกเขาคิดว่ามันเป็นคดีมุมโง่และ (b) ถ้าฉันให้พวกเขาสมการไดโอแฟนไทน์ ไม่เห็นเหตุผลที่มันไม่ได้อยู่ใน NP (คุณสามารถตรวจสอบวิธีการแก้ปัญหาในโพลีเวลา ... เพียงแค่เสียบพวกเขาใน! ฉันมีเวลายากที่จะหยุดพวกเขาของวิธีการนี้) ฉันต้องการยกตัวอย่าง QBF ให้กับพวกเขา แต่ไม่มีการแยกพิสูจน์แล้ว ข้อเสนอแนะ?

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  teaching 

พารามิเตอร์คงที่และการประมาณเป็นวิธีการที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงในการแก้ปัญหาอย่างหนัก พวกเขามีแรงจูงใจที่แตกต่างกัน การประมาณจะค้นหาผลลัพธ์ที่รวดเร็วขึ้นด้วยวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณ พารามิเตอร์คงที่มองหาวิธีการแก้ปัญหาที่แน่นอนที่มีความซับซ้อนของเวลาในแง่ของการชี้แจงหรือฟังก์ชั่นบางอย่างของ k และฟังก์ชั่นพหุนามของ n ที่ n คือขนาดอินพุตและ k เป็นพารามิเตอร์ ตัวอย่าง 32kn32kn32^kn^3 ตอนนี้คำถามของฉันมีผลลัพธ์ขอบเขตบนหรือล่างตามความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์คงที่และวิธีการประมาณหรือพวกเขาทั้งหมดไม่มีความสัมพันธ์ใด ๆ ตัวอย่างเช่นสำหรับปัญหาถูกกล่าวว่าเป็นยากสำหรับบางคนไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับการมีอัลกอริทึม c-approximation หรือ PTAS โปรดระบุข้อมูลอ้างอิงบางอย่างPPPi &gt; 0W[ i ]W[i]W[i]ฉัน&gt; 0i&gt;0i>0

13 cc.complexity-theory  reference-request  approximation-algorithms  fixed-parameter-tractable 

อัลกอริทึมทางพันธุกรรมวิวัฒนาการมาในรุ่นที่น้อยกว่าที่มีประชากรมากขึ้น แต่ยังใช้เวลานานในการคำนวณรุ่น มีเส้นบอกแนวสำหรับการปรับสมดุลทั้งสองปัจจัยเพื่อให้ได้โซลูชั่นที่ทำงานได้โดยเร็วที่สุดหรือไม่? นอกจากนี้นี่เป็นสถานที่ที่ดีที่สุดสำหรับคำถามหรือไม่

13 ds.algorithms  machine-learning  genetic-algorithms 

สมมติว่า NP! = coNP ดังนั้นจะไม่มีใบรับรองขนาดพหุนามสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์ของ coNP แต่ใบรับรองขนาดเอ็กซ์โปเนนเชียลเกี่ยวกับอะไร โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับ coSAT มีการพิสูจน์ขนาดที่เกินขีด จำกัด เพื่อพิสูจน์ว่าสูตรไม่น่าพอใจหรือไม่? ถ้าไม่หลักฐานเชิงลบคืออะไร? ขอบคุณ

13 cc.complexity-theory  proof-complexity 

ฉันได้ลองการผ่อนคลาย LP ต่อไปนี้ของชุดอิสระสูงสุดแล้ว max∑iximax∑ixi\max \sum_i x_i s.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈Es.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E xi≥0xi≥0x_i\ge 0 ฉันได้1/21/21/2สำหรับตัวแปรทุกตัวสำหรับกราฟลูกบาศก์สองส่วนที่ฉันได้ลอง เป็นจริงสำหรับกราฟลูกบาศก์สองขั้วที่ไม่เชื่อมต่อทั้งหมดหรือไม่ มีการผ่อนคลาย LP ซึ่งทำงานได้ดีกว่าสำหรับกราฟดังกล่าวหรือไม่ อัปเดต 03/05 : นี่คือผลลัพธ์ของการผ่อนคลาย LP ตามคำแนะนำของนาธาน ฉันได้สรุปการทดลองที่นี่ น่าสนใจดูเหมือนว่าจะมีกราฟที่ไม่แยกสองส่วนซึ่งการผ่อนคลาย LP ที่ง่ายที่สุดนั้นค่อนข้างสมบูรณ์

13 graph-theory  co.combinatorics  linear-programming 

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่ามีขั้นตอนวิธีการที่ดีที่สุดกรณีที่เลวร้ายที่สุดในการคำนวณรหัส Huffman ในเวลาθ(nlgn)θ(nlg⁡n)\theta(n\lg n) ) นี่คือการปรับปรุงในสองวิธีมุมฉาก: รหัสฟรีที่ดีที่สุดสามารถคำนวณได้เร็วขึ้นหากชุดของความถี่ที่แตกต่างกันมีขนาดเล็ก (เช่นขนาดσσ\sigma ): จัดเรียงความถี่โดยใช้ [Munro and Spira, 1976] เพื่อใช้ประโยชน์จากค่าเล็ก ๆ ของσσ\sigmaและคำนวณ Huffman ต้นไม้ในเวลาเชิงเส้นจากความถี่เรียง นี่เป็นวิธีแก้ปัญหาในO(nlgσ)O(nlg⁡σ)O(n\lg\sigma) มีอัลกอริทึมO(n16k)O(n16k)O(n 16^k)ในการคำนวณรหัสที่เทียบเท่าโดยที่kkkคือจำนวนความยาว codewords ที่แตกต่างกัน [Belal และ Elmasry] O(nmin{16k,lgσ})O(nmin{16k,lg⁡σ})O(n\min\{16^k,\lg\sigma\}) เป็นผลมาจาก STACS 2006 ดูเหมือนจะผิดO(nk)O(nk)O(nk) , Elmasry เผยแพร่บน arXiv ในปี 2010 (http://arxiv.org/abs/cs/0509015) รุ่นประกาศ -การดำเนินงานกับการป้อนข้อมูลและไม่ได้เรียงลำดับ - การดำเนินการบนอินพุตที่เรียงลำดับแล้วO(16kn)O(16kn)O(16^kn)O(9klog2k−1n)O(9klog2k−1⁡n)O(9^k \log^{2k-1} n) ฉันเห็นการเปรียบเทียบกับความซับซ้อนของการคำนวณลำเรือนูนซึ่งอัลกอริธึมใน (เรียงลำดับตามขณะที่อัลกอริทึมสำหรับรหัส Huffman) และใน (ของขวัญ) …

13 cc.complexity-theory 

สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับคำถามทั่วไปของ " ฉันจะตัดสินกระดาษได้อย่างไร " ฉันกำลังตรวจสอบเอกสารสำหรับการประชุมและเอกสารนี้ควรถูกปฏิเสธเพราะมันไม่สำคัญพอสำหรับการตีพิมพ์และมีข้อบกพร่องในรายละเอียดทางเทคนิคบางอย่าง กระดาษไม่ผิด แต่วิธีการที่ถูกต้องไม่น่าสนใจมาก ฉันจะเขียนบทวิจารณ์เชิงลบในการตั้งค่าดังกล่าวได้อย่างไร ที่สำคัญฉันจะทำสิ่งนี้ในฐานะนักวิจัยที่ไม่ใช่ผู้อาวุโสได้อย่างไร เป็นตัวอย่างพวกเขาเป็นส่วนหนึ่งของการโต้เถียงผ่านตัวเลข แต่ฉันสามารถพิสูจน์ผลลัพธ์เดียวกันได้ การรักษาด้วยการวิเคราะห์นั้นนานกว่าสิ่งที่ฉันสามารถรวมได้ในการทบทวน ฉันรู้ว่าอีเมลของผู้เขียน (กระบวนการตรวจสอบไม่ได้ตาบอดทั้งสองวิธี) ฉันควรส่งอีเมลถึงพวกเขาหรือไม่ นี่คือการประชุมดังนั้นจึงไม่มีเวลาสำหรับการแก้ไขพวกเขาจะโกรธฉันที่ปฏิเสธเอกสารของพวกเขาหรือไม่? ฉันควรส่งอีเมลถึงพวกเขาก่อนหรือหลังพวกเขาได้รับคำวิจารณ์หรือไม่ กระดาษถูกอ้างถึงอย่างเบาบางและไม่เชื่อมโยงอย่างยิ่งกับวรรณกรรมที่มีอยู่ ฉันคุ้นเคยกับวรรณคดีที่เกี่ยวข้องหลายแง่มุมฉันจะให้คำแนะนำโดยละเอียดเกี่ยวกับการอ่าน / การอ้างอิงเพิ่มเติมได้อย่างไร? หากต้องการแยกคำถามทั่วไป: นักวิจัยรุ่นน้องเขียนรีวิวเชิงลบอย่างไร คุณควรทำอย่างไรหากคุณมีความเห็น / การปรับปรุงด้านเทคนิคที่ยาวเกินไปสำหรับการตรวจสอบมาตรฐาน

13 soft-question  paper-review 

ฉันพบว่าระบบการเปลี่ยนแปลงที่มีป้ายกำกับจะเป็นแบบจำลองที่ดีสำหรับแอปพลิเคชันของฉันกล่าวคือมีบทความเกี่ยวกับแบบจำลองการใช้เคสที่ใช้ LTS คำถามคือสิ่งที่สามารถพิสูจน์ได้อย่างง่ายดายเกี่ยวกับ LTSs? ฉันต้องการใช้โซลูชันที่มีอยู่อีกครั้งเพื่อดูว่ามีประโยชน์สำหรับแอปของฉันหรือไม่ ฉันต้องการทราบว่าคุณสมบัติของ LTSs (และกรณีใช้) สามารถพิสูจน์ได้โดยอัตโนมัติอย่างง่ายดายดังนั้นฉันจึงสามารถตัดสินใจได้ว่าจะมีปัญหาในทางปฏิบัติสำหรับกรณีการใช้งานจริงหรือไม่

13 lo.logic  formal-modeling  model-checking  program-verification  automated-theorem-proving 

ปก Vertex สามารถลดได้อย่างง่ายดายเป็นชุดอิสระและในทางกลับกัน อย่างไรก็ตามในบริบทของความซับซ้อนที่กำหนดพารามิเตอร์ชุดอิสระนั้นยากกว่า Vertex Cover เคอร์เนลกับจุดที่มีอยู่สำหรับ Vertex ปก แต่ชุดอิสระW 1ยาก2 k2k2k ลักษณะของชุดอิสระมีการเปลี่ยนแปลงในบริบทของ FPT อย่างไรและเพราะเหตุใด

13 cc.complexity-theory  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

ทฤษฎีคอมไพเลอร์ดูเหมือนว่าจะเป็นวิชาที่ค่อนข้างถูกตรวจสอบ มีปัญหาแบบเปิดหรือการวิจัยปัจจุบันที่เกิดขึ้นในสาขาใดบ้าง

13 soft-question  big-list  open-problem  compilers