วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ในงานของฉันปัญหาต่อไปนี้เกิดขึ้น: มีอัลกอริทึมที่รู้จักซึ่งประมาณจำนวนสีของกราฟที่ไม่มีชุดคำสั่งอิสระ 65 หรือไม่? (ดังนั้นอัลฟา (G) <= 64 เป็นที่รู้จักและ | V | / 64 ต่ำกว่าเล็กน้อย, | V | ขอบเขตเล็กน้อยบนเล็กน้อย แต่มีการประมาณที่ดีกว่าภายใต้เงื่อนไขพิเศษนี้หรือไม่?) ถ้าเราผ่อนคลายเลขเศษส่วน? และเวลาที่ใช้ในการ "ดี" ในกรณีเฉลี่ยหรือไม่

12 ds.algorithms  graph-algorithms  approximation-algorithms  graph-colouring 

อะไรคือปัญหามาตรฐานที่เราสามารถลดได้จากเพื่อพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่า?Ω(nlogn)Ω(nlog⁡n)\Omega(n\log n) แน่นอนปัญหาของรัฐนอกเหนือจากการเรียงลำดับและองค์ประกอบที่ชัดเจน

12 cc.complexity-theory  lower-bounds 

ฉันสงสัยว่าความก้าวหน้าล่าสุดในทฤษฎีฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์และโดเมนที่เกี่ยวข้องคืออะไร ฉันสนใจวิธีการใหม่ ๆ , ภาษาคิวรี (ทางเลือกของ SQL และ / หรือส่วนขยายของมัน), ผลิตภัณฑ์ (กรรมสิทธิ์และโอเพ่นซอร์สแม้ว่าฉันจะสนใจโอเพนซอร์สมากขึ้น) และโครงการวิจัยที่พัฒนาในปีที่ผ่านมา

12 db.databases  relational-structures 

เอกลักษณ์ SAT เป็นปัญหาที่ทราบกันดี: เนื่องจากสูตร CNF เป็นจริงหรือไม่ที่Fมีรูปแบบเดียวใช่หรือไม่FFFFFF ฉันสนใจใน« ปัญหา -ATAT »ที่ตรงตามที่กำหนด: เนื่องจากสูตร CNF Fและจำนวนเต็มm > 1เป็นจริงหรือไม่ที่Fมีแบบจำลองmแน่นอนหรือไม่mmmFFFm>1m>1m>1FFFmmm ปัญหาทั้งสองดูเหมือนกัน ดังนั้นคำถามของฉันคือ: 1- เป็น«แน่นอน -SAT » polytime (หลายคำหรือทัวริง) ลดลงเป็น Unique SAT หรือไม่mmm 2- คุณรู้จักการอ้างอิงใด ๆ ในเรื่องหรือไม่ ขอบคุณสำหรับคำตอบ ภาคผนวกบทความแรกเกี่ยวกับความซับซ้อนของ Exactly SAT:mmm 1- Janos Simon ในความแตกต่างระหว่างหนึ่งและหลายในการดำเนินการของ Colloquium ที่สี่เกี่ยวกับ Automata ภาษาและการเขียนโปรแกรม, 480-491, 1977 2 - Klaus W. Wagner, …

12 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  sat  reductions 

ในบทที่ 10 ของ HAC (10.4.2)เราจะเห็นโปรโตคอลการระบุตัวตน Feige-Fiat-Shamir ที่รู้จักกันดีบนพื้นฐานของการพิสูจน์ความรู้แบบ zero-knowledge โดยใช้ความยากลำบาก (สันนิษฐาน) ในการแยกรูตรากโมดูโลคอมโพสิตที่ยากต่อการแยก ฉันจะให้รูปแบบในคำพูดของฉันเอง (และหวังว่าจะทำให้ถูกต้อง) มาเริ่มด้วยโครงร่างที่ง่ายกว่ากันเถอะ, ให้เป็นจำนวนเต็ม Blum (ดังนั้นและและแต่ละอันคือ 3 mod 4) ที่มีขนาดใหญ่พอสมควร เนื่องจากเป็นจำนวนเต็ม Blum ครึ่งหนึ่งขององค์ประกอบของมีสัญลักษณ์ Jacobi +1 และอีกครึ่งหนึ่งมี -1 สำหรับองค์ประกอบ +1 ครึ่งหนึ่งของเหล่านั้นมีรากที่สองและแต่ละองค์ประกอบที่มีรากที่สองมีสี่ของพวกเขาหนึ่งองค์ประกอบเป็นสี่เหลี่ยมnnnn=pqn=pqn=pqpppqqqnnnZ∗nZn∗Z_n^* ตอนนี้เพ็กกี้เลือกองค์ประกอบสุ่มจากและชุด 2 จากนั้นเธอก็ส่งไปยังวิกเตอร์ ถัดไปเป็นโปรโตคอล: Victor ความประสงค์ที่จะตรวจสอบว่าเพ็กกี้รู้รากที่สองของและเพ็กกี้มีความประสงค์ที่จะพิสูจน์ให้เขาโดยไม่ต้องบอกอะไรเกี่ยวกับเกินความจริงที่เธอรู้เช่นssssZ∗nZn∗Z_n^*v=s2v=s2v=s^2vvvvvvssssss เพ็กกี้เลือกสุ่มในและส่งไปยัง VictorrrrZ∗nZn∗Z_n^*r2r2r^2 Victor equiprobably ส่งหรือกลับไปที่ Peggyb=0b=0b=0b=1b=1b=1 Peggy ส่งถึง Victorrsbrsbrs^b วิกเตอร์สามารถยืนยันได้ว่าเพ็กกี้ได้ส่งคำตอบที่ถูกต้องโดยการยกกำลังสองสิ่งที่เขาได้รับและเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ที่ถูกต้อง แน่นอนว่าเราทำซ้ำการโต้ตอบนี้เพื่อลดโอกาสที่เพ็กกี้เป็นเพียงผู้เดาที่โชคดี โปรโตคอลนี้อ้างว่าเป็น ZK …

12 cr.crypto-security  proofs  zero-knowledge 

โดยทั่วไปแชนนอนเอนโทรปีจะใช้เพื่อพิสูจน์ผลการเข้ารหัสช่องสัญญาณ แม้จะใช้ผลลัพธ์การแยกแชนเนลแชนนอนเอนโทรปี มีการศึกษาที่จะใช้ประโยชน์จากความซับซ้อนของ Kolmogorov สำหรับผลลัพธ์เหล่านี้ (หรืออย่างน้อยที่สุดเพื่อแทนที่ส่วนการเข้ารหัสซอร์สในผลลัพธ์การแยกช่องสัญญาณต้นทาง)

12 it.information-theory  kolmogorov-complexity  shannon-entropy 

ให้เป็นสูตร 2CNF และkเป็นจำนวนเต็มที่ไม่ติดลบ มันได้รับการพิสูจน์ในบทความนี้ว่าปัญหาในการตัดสินใจว่าใครสามารถลบข้อความที่kส่วนใหญ่เพื่อให้φพอใจเป็นพารามิเตอร์ที่คงที่ซึ่งสามารถแก้ไขได้โดยkคือพารามิเตอร์ คำถามของฉันคือว่ามีงานบางอย่างที่พูดคุยผลลัพธ์นี้กับไบนารีบูลีน CSP อื่นหรือไม่ (นั่นคือการตัดสินใจว่าจะสามารถลบข้อ จำกัดk ได้มากที่สุดเพื่อสร้างอินสแตนซ์ CSP ที่น่าพอใจบางพารามิเตอร์โดยk ) หรือผลลัพธ์เชิงลบใด ๆφφ\varphikkkkkkφφ\varphikkkkkkkkk

12 parameterized-complexity  csp  fixed-parameter-tractable 

เป็นชั้นของความลึกคงวงจรพหุนามขนาดไม่ได้ประตูและแฟนมากมายใน AND และ OR ประตูที่ปัจจัยการผลิตและประตูยังมี fanout มากมายC0AC0AC^0 ตอนนี้พิจารณาคลาสใหม่เรียกว่าC 0 ขฉซึ่งเป็นเหมือนC 0แต่ที่ปัจจัยการผลิตและประตูมี fanout ที่มากที่สุดO ( 1 ) ชั้นนี้เป็นอย่างชัดเจนในC 0 ในความเป็นจริงมันมีอยู่อย่างเคร่งครัดในC 0ตามที่ระบุไว้ที่นี่ ดังนั้นเท่าเทียมกันจะเห็นได้ชัดไม่ได้อยู่ในC 0 ขฉC0b fACbf0AC^0_{bf}C0AC0AC^0O ( 1 )O(1)O(1)C0AC0AC^0C0AC0AC^0C0b fACbf0AC^0_{bf} มีหลักฐานของพาริตีซึ่งไม่ผ่านสำหรับA C 0หรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งมีหลักฐานที่ไม่ใช้เทคนิคที่มีประสิทธิภาพเช่นการเปลี่ยนบทแทรกหรือวิธี Razborov / Smolensky หรือไม่∉ A C0b f∉ACbf0\notin AC^0_{bf}C0AC0AC^0

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

รุ่นด่วน มีรูปแบบของการมี decoherence สำหรับเดินควอนตัมในบรรทัดเช่นที่เราสามารถปรับแต่งการเดินการแพร่กระจายเป็นสำหรับการใด ๆ1 / 2 ≤ k ≤ 1 ?Θ(tk)Θ(tk)\Theta(t^k)1/2≤k≤11/2≤k≤11/2 \leq k \leq 1 แรงจูงใจ เดินสุ่มคลาสสิกที่มีประโยชน์ในการออกแบบขั้นตอนวิธีการและเดินสุ่มควอนตัมได้พิสูจน์แล้วว่ามีประโยชน์สำหรับการทำจำนวนของอัลกอริทึมควอนตัมเย็น (บางครั้งก็มีการพิสูจน์ชี้แจงความเร็วอัพ ) ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องเข้าใจความแตกต่างระหว่างควอนตัมและเดินสุ่มคลาสสิก บางครั้งวิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือการพิจารณาโมเดลของเล่นเช่นการเดินเล่นบนเส้น มันมีแรงจูงใจทางฟิสิกส์เช่นกัน: มันน่าสนใจที่จะรู้ว่ากลศาสตร์ควอนตัมมีความสัมพันธ์กับกลศาสตร์แบบดั้งเดิมอย่างไร แต่นี่ไม่เกี่ยวข้องกับ cstheory มาก แรงจูงใจส่วนตัวของฉันมีมุมฉากอย่างสมบูรณ์: ฉันพยายามจับคู่ข้อมูลการทดลองกับแบบจำลองที่เปลี่ยนจากควอนตัมไปเป็นคลาสสิกได้อย่างราบรื่นและค่อนข้างง่าย พื้นหลัง Θ(t)Θ(t)\Theta(t)Θ(t1/2)Θ(t1/2)\Theta({t^{1/2}})ttt Θ(t1/2)Θ(t1/2)\Theta(t^{1/2})Θ(t)Θ(t)\Theta(t)Θ(t1/2)Θ(t1/2)\Theta(t^{1/2})) ในความเป็นจริงการปรับสเกลนี้ได้รับการแนะนำเป็นนิยามของการเดินควอนตัม คำถามแบบยาว Θ(tk)Θ(tk)\Theta(t^k)1/2≤k≤11/2≤k≤11/2 \leq k \leq 1f(t)f(t)f(t)f∈Σ(g(t))f∈Σ(g(t))f \in \Sigma(g(t))f∈O(h(t))f∈O(h(t))f \in O(h(t))g(t)g(t)g(t)h(t)h(t)h(t)

12 quantum-computing  random-walks  quantum-walk 

หากเป็นกราฟที่มีระดับสูงสุด 3 และเป็นผู้เยาว์ของHแล้วGเป็นผู้เยาว์ทอพอโลยีของHGGGHHHGGGHHH Wikipedia อ้างถึงผลลัพธ์นี้จาก "Graph Theory" ของ Diestel มันอยู่ในรายการ Prop 1.7.4 ในหนังสือเวอร์ชั่นล่าสุด หนังสือเล่มนี้ไม่มีหลักฐานหรือการอ้างอิง สถานที่นั้นเป็นที่รู้จักสำหรับหลักฐาน (ต้นฉบับ) ของเรื่องนี้หรือไม่? นอกจากนี้ยังมีการอ้างอิงที่พิสูจน์ว่าถ้าเป็นเส้นทางหรือส่วนย่อยของก้ามปูและเป็นส่วนย่อยของHแล้วGเป็นกราฟย่อยของHหรือไม่? มันพูดถึงที่นี่สั้น ๆ แต่ขาดการอ้างอิงGGGHHHGGGHHH

12 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-minor 

กำหนดลำดับของตัวเลขมันสามารถเรียงลำดับด้วยการเปรียบเทียบO ( n ln n )และO ( n ) swaps / move หรือไม่? ตัวชี้ไปยังสิ่งตีพิมพ์ใด ๆ ในเรื่องนั้นหรือการโต้กลับที่แสดงขอบเขตล่างΩ ( n ln n )จะช่วยได้nnnO(nlnn)O(nln⁡n)O(n \ln n)O(n)O(n)O(n)Ω(nlnn)Ω(nln⁡n)\Omega(n \ln n)

12 cc.complexity-theory  ds.algorithms 

ฉันกำลังมองหาคำกริยาตรรกศาสตร์ซึ่งเป็น axiomatised โดยชุด จำกัด ของสัจพจน์ของความลึกรังนกกิริยาหนึ่งและมีปัญหาความพึงพอใจ / derivations ไม่น่าจะอยู่ใน PSPACE หากไม่มีข้อ จำกัด เกี่ยวกับความลึกการซ้อนคำกริยานี่ไม่ใช่ปัญหาดูตัวอย่าง PDL แต่ดูเหมือนว่าในการพิสูจน์ตัวอย่างความแข็ง EXPTIME โดยการลดปัญหาการเรียงต่อกันหรือปัญหาการยอมรับสำหรับเครื่องทัวริงใคร ๆ ก็ต้องมีการถ่ายโอนความรู้สึกบางอย่างซึ่งเป็น axiomatised ในระดับความลึกที่สอง นอกจากนี้ยังมี logics undecidable ที่มี modality แบบไบนารี (Kurucz et al .: logics ที่ decidable และ undecidable ที่มี binary modality , 1995) แต่สิ่งเหล่านี้มักจะต้องการการเชื่อมโยงซึ่งเป็นความลึกสองเช่นกัน ในเงื่อนไขเชิงตรรกะอีกครั้งดูเหมือนว่าเราต้องการความลึกระดับสองสำหรับค่า EXPTIME-hardness (Friedman, Halpern:ในความซับซ้อนของ Logics ตามเงื่อนไข , 1994) เราจะได้ความแข็ง …

12 cc.complexity-theory  lo.logic  modal-logic 

เราสามารถคิดของความซับซ้อนของ Kolmogorov สตริงความยาวของระยะเวลาที่สั้นโปรแกรมPและใส่Yเช่นว่าx = P ( Y ) โดยปกติโปรแกรมเหล่านี้จะถูกดึงมาจากชุดทัวริงบางชุด (เช่นPอาจเป็นคำอธิบายของเครื่องทัวริงหรืออาจเป็นโปรแกรมใน LISP หรือ C) แม้ว่าเราจะดูที่ความซับซ้อนของ Kolmogorov ที่มีทรัพยากร จำกัด เรายังคงมองไปที่เครื่องทัวริง แต่มีขอบเขตในการใช้งานหรือการใช้พื้นที่ หนึ่งในผลที่ตามมาของเรื่องนี้คือความซับซ้อนของสตริงนั้นไม่สามารถตัดสินใจได้ ดูเหมือนว่าจะเป็นคุณสมบัติที่น่าอึดอัดใจxxxPPPyyyx=P(y)x=P(y)x = P(y)PPP จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราใช้โมเดลการคำนวณที่ไม่ใช่ทัวริงสมบูรณ์เพื่อกำหนดความซับซ้อนของ Kolmogorov หากเราเลือกโมเดลที่มีข้อ จำกัด มากพอ (กล่าวว่าแบบจำลองของเราสามารถใช้เอกลักษณ์ได้เท่านั้น) ความซับซ้อนของสตริงกลายเป็นสิ่งที่ถอดรหัสได้แม้ว่าเราจะสูญเสียทฤษฎีความแปรปรวน เป็นไปได้หรือไม่ที่จะมีโมเดลที่แข็งแกร่งพอที่จะมีความซับซ้อนที่เท่าเทียมกัน (ไม่เกินค่าคงที่ชดเชยหรือแม้แต่ตัวคูณคูณ) สำหรับโมเดลทัวริงที่สมบูรณ์ แต่อ่อนแอพอที่จะยังคงความซับซ้อนของสตริง มีชื่อมาตรฐานสำหรับความซับซ้อนของ Kolmogorov กับแบบจำลองการคำนวณที่ไม่ใช่ทัวริงสมบูรณ์หรือไม่? ฉันจะอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้ที่ไหน

12 reference-request  computability  kolmogorov-complexity 

ในอัลกอริทึมการเข้ารหัสเล็ก : ค่าคงที่เวทย์มนตร์ที่แตกต่างกันถูกนำมาใช้เพื่อป้องกันการโจมตีแบบง่าย ๆ โดยพิจารณาจากความสมมาตรของรอบ ค่าคงที่เวทย์มนตร์ 2654435769 หรือ 9E3779B9 16ถูกเลือกเป็นโดยที่ ϕ คืออัตราส่วนทองคำ232/ϕ232/ϕ2^{32}/ \phi ซึ่งคุณสมบัติไม่มีที่ทำให้มันมีประโยชน์ในบริบทนี้?232/ϕ232/ϕ2^{32}/ \phi

12 cr.crypto-security 

มีแนวคิดการแข่งขันหลายอย่างของ "กราฟเบาบาง" ตัวอย่างเช่นกราฟที่ฝังพื้นผิวนั้นอาจถูกพิจารณาว่าเป็นเบาบาง หรือกราฟที่มีความหนาแน่นของขอบล้อมรอบ หรือกราฟที่มีเส้นรอบวงสูง กราฟที่มีการขยายขนาดใหญ่ กราฟที่มีความ จำกัด treewidth (แม้จะอยู่ในฟิลด์ย่อยของกราฟแบบสุ่มมันก็มีความกำกวมเล็กน้อยในสิ่งที่อาจเรียกได้ว่ากระจัดกระจาย) และอื่น ๆ ความคิดของ "กราฟเบาบาง" มีผลกระทบมากที่สุดในการออกแบบอัลกอริธึมกราฟที่มีประสิทธิภาพและทำไม? ในทำนองเดียวกันความคิดของ "กราฟหนาแน่น" ... คืออะไร? (หมายเหตุ: Karpinski ทำงานได้อย่างยอดเยี่ยมเกี่ยวกับผลการประมาณค่าสำหรับกราฟมาตรฐานที่หนาแน่น) ฉันเพิ่งเห็นคำปราศรัยของ J. Nesetril ในรายการของเขา (ร่วมกับ P. Ossona de Mendez) เพื่อจับภาพมาตรการกระจัดกระจายในกราฟภายในกรอบ (asymptotic) แบบครบวงจร คำถามของฉัน - ใช่อาจเป็นอัตนัยและฉันคาดหวังว่าค่ายที่แตกต่างกัน - ได้รับแรงบันดาลใจจากความปรารถนาที่จะได้รับมุมมองที่หลากหลายในการใช้ sparsity ในอัลกอริทึม (และเสียบช่องว่างใด ๆ

12 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  big-picture