วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

สิ่งที่ฉันสงสัยโดยเฉพาะคือถ้ามีเงื่อนไขที่น่าสนใจเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์ของการมอบหมายที่เป็นไปตามสูตร 3SAT เพื่อรับประกันว่าปัญหาดังกล่าวจะสามารถแก้ไขได้ ตัวอย่างเช่นคลาสของปัญหา 3SAT ที่จากการมอบหมายที่เป็นไปได้เป็นไปตามสูตรบูลีน เราจะพบการมอบหมายที่น่าพอใจได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่? สำหรับสิ่งที่\ epsilonเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นใน P?ϵ(n)2nϵ(n)2n\epsilon(n) 2^n2n2n2^nϵϵ\epsilon แก้ไขหมายเหตุ: แทนที่ϵϵ\epsilonด้วยϵ(n)ϵ(n)\epsilon(n)เพื่อกำจัดความสับสน

12 cc.complexity-theory  ds.algorithms  sat  np 

เป็นไปได้หรือไม่ที่จะแสดงให้เห็นว่าประโยคนั้นต้องเป็นอิสระอย่างเป็นทางการบนพื้นฐานของข้อเท็จจริงที่ว่ามันไม่เกี่ยวข้องกันหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งมีตัวอย่างของประโยคในทฤษฎีการคำนวณ / ความซับซ้อนที่สามารถแสดงให้เห็นทั้งสองก) ว่าการพิสูจน์ทั้งหมดที่แก้ไขปัญหาว่าทั้งสองคลาสนั้นเท่ากันหรือไม่นั้นต้อง relativize และ b) ไม่มีการพิสูจน์ความสัมพันธ์ที่ สามารถใช้ในการแก้ปัญหาดังกล่าวหรือไม่? ฉันคิดว่าผลลัพธ์ที่น่าพึงพอใจในส่วน b จะง่ายขึ้น อีกวิธีหนึ่งที่จะถามคำถามนี้คือ: เคยมีประโยคหนึ่งในทฤษฎีการคำนวณหรือความซับซ้อนที่สามารถแสดงให้เห็นได้ว่าต้องสร้างความเสมอภาคหรือความไม่เท่าเทียมกันโดยใช้เทคนิคการ relativizing (และผ่านการใช้เท่านั้น)? ตัวอย่างนี้น่าสนใจสำหรับฉัน ขอบคุณ; คำตอบของคำถามนี้ทั้งสองฉบับน่าสนใจมากสำหรับฉัน ฟิลิป

12 lo.logic  relativization 

ผลลัพธ์จาก Baker-Gill-Solovay แสดงให้เห็นว่าคำถาม P = NP ไม่ได้ทำให้สัมพันธ์กันในแง่ที่ว่าไม่มีการพิสูจน์เชิงสัมพัทธภาพ คำถามของฉันคือ: มีผลลัพธ์ที่คล้ายกันสำหรับคำถาม "มีปัญหา PH-complete หรือไม่" คำตอบในเชิงลบต่อคำถามนี้จะหมายถึง P! = NP; คำตอบในการยืนยันจะไม่น่า แต่น่าสนใจเพราะมันหมายความว่า PH ทรุดตัวลงในระดับหนึ่ง ฉันไม่แน่ใจ แต่ฉันสงสัยว่า oracle TQBF จะทำให้ค่า PH เท่ากับ PSPACE และทำให้เกิดปัญหาอย่างสมบูรณ์ นอกเหนือจากความไม่แน่ใจเกี่ยวกับเรื่องนี้แล้วฉันยังสงสัยว่ามี oracle ที่สัมพันธ์กับค่า PH ที่พิสูจน์ได้ว่าไม่มีปัญหาทั้งหมดหรือไม่ ฟิลิป

12 cc.complexity-theory  complexity-classes 

ให้ (iid gaussians ที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน ) มันเป็นไปได้ (อย่างไร?) ในการสุ่มตัวอย่าง (สำหรับ )ซึ่ง นั้นเป็น gaussians คู่อิสระ มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน1X1,…,XkX1,…,XkX_1,\ldots,X_k000111m=k2m=k2m=k^2Y1,…,YmY1,…,YmY_1, \ldots, Y_mYiYiY_i000111

12 derandomization  pr.probability 

โดยhttp://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf หากเป็นภาษา PSPACE สมบูรณ์{A}P A = N P AAAAPA= NPAPA=NPAP^{A}=NP^{A} ถ้าเป็นคำพยากรณ์พหุนามเวลาที่กำหนด (สมมติว่า )P B ≠ N P B P ≠ N PBBBPB≠ NPBPB≠NPBP^{B}\ne NP^{B}P≠ NPP≠NPP\ne NP # P P ⊆ P P ⊆ P S P A C EPPPPPPเป็นชั้นของปัญหาการตัดสินใจอนาล็อกสำหรับและ ,# P#P\#PP⊆ PP⊆ PSPCEP⊆PP⊆PSPACEP\subseteq PP\subseteq PSPACE แต่ไม่มิได้เป็นที่รู้จักกัน แต่มันเป็นเรื่องจริงที่P P = P …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  counting-complexity  open-problem  oracles 

อีกครั้งปัญหาขอบแบ่งพาร์ทิชันที่มีความซับซ้อนผมขี้สงสัย, แรงบันดาลใจจากคำถามก่อนหน้านี้ของฉัน อินพุต: a ลูกบาศก์กราฟG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E) คำถาม:มีพาร์ทิชันของเป็นซึ่งกราฟย่อยที่เกิดจากแต่ละอันนั้นเป็นทั้งเล็บ (เช่นมักเรียกว่าดาว) หรือ -path ( เช่น )?E 1 , E 2 , ... , E s E ฉันK 1 , 3 3 P 4EEEE1, E2, … , EsE1,E2,…,EsE_1, E_2, \ldots, E_sEผมEiE_iK1 , 3K1,3K_{1,3}333P4P4P_4 ฉันคิดว่าฉันเห็นกระดาษหนึ่งวันที่ปัญหานี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ แต่ฉันไม่สามารถหามันได้อีกต่อไปและฉันจำไม่ได้ว่าผลลัพธ์นั้นใช้กับกราฟลูกบาศก์หรือไม่ ในเรื่องที่เกี่ยวข้องฉันทราบว่าการแบ่งขอบกราฟเป็นสองส่วนในก้ามนั้นคือ NP-complete (ดูDyer and Frieze ) …

12 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

ปัญหา ฉันมีกราฟที่ไม่มีทิศทาง (ซึ่งมีหลายขอบ) ซึ่งจะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลาโหนดและขอบอาจถูกแทรกและลบ ในการแก้ไขกราฟแต่ละครั้งฉันต้องอัปเดตส่วนประกอบที่เชื่อมต่อของกราฟนี้ คุณสมบัติ คุณสมบัติเพิ่มเติมคือจะไม่มีการเชื่อมต่อสองส่วนประกอบอีกต่อไป เห็นได้ชัดว่ากราฟสามารถมีรอบเป็นจำนวนเท่าใดก็ได้ (มิฉะนั้นการแก้ปัญหาจะไม่สำคัญ) ถ้า edge ไม่มีโหนดnมันจะไม่นำโหนดนั้นมาใช้ แต่ถ้าn ∈ อีก็สามารถเปลี่ยนไปn ∉อีeeennnn∈en∈en \in en∉en∉en \notin e แนวทาง ฉันมีสองแนวทางที่เป็นไปได้ แต่เท่าที่คุณจะเห็นพวกเขาน่ากลัว: ช้ารัฐน้อย ฉันสามารถค้นหา (dfs / bfs) กราฟเริ่มต้นจากองค์ประกอบที่แก้ไขทุกครั้ง สิ่งนี้ช่วยประหยัดพื้นที่ แต่ช้าเนื่องจากเรามี O (n + m) สำหรับการแก้ไขแต่ละครั้ง Stateful fast (-er) (?) วิธีการ ฉันสามารถเก็บเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับแต่ละโหนดไปยังโหนดที่เป็นไปได้ทั้งหมด แต่ถ้าฉันเห็นอย่างถูกต้องสิ่งนี้จะใช้หน่วยความจำ O (n ^ 4) แต่ฉันไม่แน่ใจว่าการปรับปรุงรันไทม์เป็นอย่างไร (ถ้ามีอย่างใดอย่างหนึ่งเพราะฉันต้องเก็บข้อมูลที่ทันสมัยสำหรับทุกโหนดในองค์ประกอบเดียวกัน) คำถาม …

12 ds.algorithms  graph-theory  approximation-algorithms  online-algorithms 

ข้อมูลจะไม่สูญหายเมื่อทำการแมปค่า 6 บิตกับค่า 4 บิตใน S-Boxes ของ DES หรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นเราจะย้อนกลับได้อย่างไรเพื่อให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องปรากฏขึ้น

12 cr.crypto-security 

ฉันมีชุดข้อมูลหลายพันจุดและวิธีการวัดระยะทางระหว่างจุดสองจุดใด ๆ แต่จุดข้อมูลไม่มีมิติข้อมูล ฉันต้องการอัลกอริทึมเพื่อค้นหาศูนย์คลัสเตอร์ในชุดข้อมูลนี้ ฉันจินตนาการว่าเนื่องจากข้อมูลไม่มีมิติศูนย์คลัสเตอร์อาจประกอบด้วยจุดข้อมูลหลายจุดและความอดทนและการเป็นสมาชิกภายในกลุ่มอาจถูกกำหนดโดยค่าเฉลี่ยของระยะทางของจุดข้อมูลไปยังจุดข้อมูลทุกจุดในศูนย์คลัสเตอร์ โปรดยกโทษให้ฉันถ้าคำถามนี้มีวิธีแก้ปัญหาที่รู้จักกันดีฉันรู้น้อยมากเกี่ยวกับปัญหาแบบนี้! การวิจัย (จำกัด มาก) ของฉันเปิดอัลกอริทึมการจัดกลุ่มสำหรับข้อมูลมิติเท่านั้น ขอบคุณ!

12 machine-learning  lg.learning  clustering 

ฉันอยู่ในปีที่สองของฉันใน MSc ที่ไม่ได้เกี่ยวข้องกับ TCS มากเกินไปแม้ว่าฉันจะต้องการ มันเกี่ยวกับทฤษฎีการควบคุมสัญญาณและระบบและฉันเรียนในระบบขั้นสูง (ที่แข็งแกร่งไม่เชิงเส้นที่เหมาะสมที่สุดสุ่ม) การประมวลสัญญาณขั้นสูงและการเพิ่มประสิทธิภาพของนูน ฉันกำลังพยายามหาพื้นที่ที่ดีในการจัดการกับบทความวิทยานิพนธ์ของฉันและฉันสงสัยว่าฉันสามารถเกี่ยวข้องกับวิชา TCS ได้หรือไม่ สิ่งเดียวที่ฉันสามารถนึกได้คือความเหมาะสม แต่ฉันไม่มีอะไรเป็นพิเศษในใจเรื่องทั้งหมดน่าสนใจมาก มันจะดีถ้าคุณสามารถแบ่งปันหัวข้อที่คุณคิดว่าเป็นของทั้งสองโลก ป.ล. : คำถามนี้อาจอยู่นอกขอบเขตของเว็บไซต์ถามตอบทั้งหมดดังนั้นฉันจึงเห็นด้วยถ้าคุณรู้สึกว่ามันคุ้มค่าที่จะปิดตัวลง ขอบคุณ!

12 reference-request  soft-question 

คำถามต่อไปนี้เกิดขึ้นหลายครั้งเมื่อทำการทดสอบความปลอดภัยของระบบหรือรุ่น แรงจูงใจ:ข้อบกพร่องด้านความปลอดภัยของซอฟต์แวร์มักไม่ได้มาจากข้อบกพร่องเนื่องจากอินพุตที่ถูกต้อง แต่ข้อบกพร่องที่เกิดจากอินพุตที่ไม่ถูกต้องซึ่งอยู่ใกล้กับอินพุตที่ถูกต้องเพียงพอที่จะผ่านการตรวจสอบความตรงไปตรงมาหลายครั้ง ตัวอย่างแบบคลาสสิกเป็นของบัฟเฟอร์ของโอเวอร์โฟลแน่นอนซึ่งอินพุตมีความเหมาะสมยกเว้นว่ามีขนาดใหญ่เกินไป คอมไพเลอร์และเครื่องมืออื่น ๆ สามารถช่วยแก้ไขปัญหาเหล่านี้ได้ด้วยการแก้ไขเลย์เอาต์ของสแต็กและฮีปและเทคนิคการทำให้งงอื่น ๆ อีกทางเลือกหนึ่งคือการลบปัญหาออกจากซอร์สโค้ดเอง เทคนิคหนึ่งที่เรียกว่าfuzzing bombards โปรแกรมที่มีอินพุตใกล้กับอินพุตที่คาดไว้ แต่ในบางสถานที่ไม่มีเหตุผล (ค่าขนาดใหญ่สำหรับฟิลด์จำนวนเต็มหรือสตริง) ฉันต้องการทำความเข้าใจกับ fuzzing (เป็นตัวอย่าง) จากมุมมองที่เป็นทางการมากกว่า สมมติว่าพื้นที่ของปัจจัยการผลิตที่ถูกต้องมีการอธิบายโดย จำกัดΦΦΦ\Phiให้MMMเป็นชุดของข้อ จำกัด ดังกล่าวคือ M={m∈M | m⊨Φ}M={m∈M | m⊨Φ}M=\lbrace m\in\mathcal{M}~|~m\models\Phi\rbraceที่MM\mathcal{M}เป็นพื้นที่ของปัจจัยการผลิตที่เป็นไปได้ ฉันกำลังมองหางานที่อธิบายแนวคิดดังต่อไปนี้: MMMM′⊆MM′⊆MM'\subseteq \mathcal{M}m∈M′m∈M′m\in M' m⊭Φm⊭Φm\not\models\Phi M′M′M'MMM วิธีการผ่อนคลายข้อ จำกัดจะดังกล่าวว่าตอนแรกและคือในความรู้สึกที่เงามัวของประโยค\ΦΦ\PhiΦ′Φ′\Phi'Φ⇒Φ′Φ⇒Φ′\Phi\Rightarrow\Phi'Φ′∧¬ΦΦ′∧¬Φ\Phi'\land\neg\PhiΦΦ\Phi "Penumbra" เป็นคำที่ฉันเลือกเพื่ออธิบายแนวคิด มันอาจเรียกได้ว่าเป็นอย่างอื่น ฉันพบแรงบันดาลใจใน สัณฐานวิทยาทางคณิตศาสตร์ดังนั้นคำอุปมาสายตาของฉัน แต่โลกทั้งสองแยกพาร์เซกออกจากกัน มีงานที่มีประโยชน์ไหม หรือบางทีอาจจะในโลกของชุดหยาบ ? ทุกคนสามารถหลั่งน้ำตาได้หรือไม่?

12 lo.logic  csp  security 

สูตรเทียบเท่าของทฤษฎีบท PCP คือ: สำหรับ Max 3-SAT มันเป็น -hard ที่จะแยกแยะระหว่างสูตรที่น่าพอใจและสูตรที่ส่วนใหญ่r -fraction ของอนุประโยคเป็นที่น่าพอใจ (สำหรับบางr < 1 )ยังไม่มีข้อความPNPNPRrrr < 1r<1r\lt 1 มีทฤษฎีบทการแบ่งขั้วที่รู้จักกันดีหรือไม่ซึ่งจำแนกประเภท CSP ทั้งหมดตามที่ว่ามีช่องว่างแบบแข็งหรือไม่? แก้ไขวันที่ 16 ธันวาคม 2010 : MAX CSP ที่มีช่องว่างแบบยากหมายความว่าปัญหามีปัจจัยความไม่เหมาะสมที่เหมาะสมที่สุด ยกตัวอย่างเช่น 3SAT มีช่องว่างยากในสถานที่หนึ่งเพราะมันเป็น approximable เวลาพหุนามที่จะเป็นปัจจัยที่แต่มันก็เป็นN P -hard ที่จะได้รับปัจจัยประมาณ7 / 8 + εแม้ในขณะที่คำสั่งทั้งหมดจะพอใจ7 / 87/87/8ยังไม่มีข้อความPNPNP7 / 8 + ε7/8+ϵ7/8+ \epsilon

12 cc.complexity-theory  pcp  csp 

เรขาคณิตการคำนวณเป็นพื้นที่ที่ฉันคิดว่าน่าสนใจและฉันอยากจะอุทิศประมาณหนึ่งหรือสองเดือนให้กับโครงการที่จะแนะนำฉันเกี่ยวกับเรื่องนี้และช่วยฉันเรียนรู้แนวคิดหลัก อะไรคือวิธีที่ดีในการเข้าถึงสิ่งนี้และอะไรคือแนวคิดหลักที่ฉันควรแน่ใจว่าฉันได้แนะนำด้วยเช่นกัน?

12 soft-question  cg.comp-geom 

อะไรคืออัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดสำหรับการคูณเมทริกซ์บูลีนที่กระจัดกระจายมากสองตัว (เช่น N = 200 และมีองค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ 100-200) ที่จริงแล้วฉันมีข้อได้เปรียบที่เมื่อฉันคูณ A ด้วย B, B ของถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าและฉันสามารถทำการประมวลผลที่ซับซ้อนโดยพลการบนพวกเขา ฉันก็รู้ว่าผลลัพธ์ของผลิตภัณฑ์นั้นกระจัดกระจายเหมือนเมทริกซ์ดั้งเดิมเสมอ อัลกอริทึม "ค่อนข้างไร้เดียงสา" (สแกน A เป็นแถวสำหรับแต่ละ 1 บิตของ A-row หรือผลลัพธ์ที่มีแถว B ตรงกัน) จะมีประสิทธิภาพมากและต้องใช้คำสั่ง CPU เพียงสองสามพันคำสั่งในการคำนวณผลิตภัณฑ์เดียว ดังนั้นมันจะไม่ง่ายเกินกว่าและเป็นเพียงปัจจัยที่คงที่เท่านั้น (เพราะมีหลายร้อยบิตในผลลัพธ์) แต่ฉันไม่สูญเสียความหวังและขอความช่วยเหลือจากชุมชน :)

12 ds.algorithms  matrix-product  sparse-matrix  boolean-matrix  implementation 

ความกว้างของต้นไม้วัดได้ว่ากราฟใกล้กับต้นไม้อย่างไร ปัญหา NP-hard หลายอย่างสามารถจัดการได้บนกราฟที่มีความกว้างของต้นไม้ล้อมรอบ หากปัญหายังคงมีปัญหา NP-hard บนต้นไม้ความกว้างของต้นไม้จะไม่สามารถช่วยเราได้ นี่คือแรงบันดาลใจที่อยู่เบื้องหลังหนึ่งในคำถามก่อนหน้าของฉันที่ถามถึงปัญหาที่เกิดขึ้นกับต้นไม้ มีการวัดความกว้างของต้นไม้หลายเวอร์ชันโดยตรงว่ากราฟที่กำกับไว้นั้นตรงกับกราฟที่กำหนดทิศทาง (DAG) อย่างไร อะไรบางอย่างกำกับปัญหาที่ยังคงอยู่ NP-อย่างหนักใน DABs ความ? ปัญหาที่เกิดขึ้นทำให้ใช้ประโยชน์อย่างจำเป็นจากทิศทางของขอบ ตัวอย่างเช่นเส้นทาง hamiltonian เป็นปัญหาโดยตรงในขณะที่จุดยอดไม่ได้ หนึ่งในคำตอบสำหรับคำถามก่อนหน้าของฉันให้สูตรทั่วไปสำหรับการสร้างปัญหาที่ยากบนต้นไม้ มีสูตรสำหรับ DAG ไหม?

12 np-hardness  directed-acyclic-graph