วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

เราจะมองปัญหาและเหตุผลว่าเป็นไปได้อย่างไรที่ NP-Intermediate ต่างจาก NP-Complete? มันค่อนข้างง่ายที่จะดูปัญหาและบอกว่ามันน่าจะ NP-Complete หรือไม่ แต่ดูเหมือนว่าฉันจะยากกว่าที่จะบอกว่าปัญหาคือ NP-Intermediate เนื่องจากเส้นดูเหมือนว่าจะค่อนข้างบางระหว่างทั้งสอง ชั้นเรียน โดยทั่วไปสิ่งที่ฉันถามคือทำไมปัญหาที่สามารถตรวจสอบได้ในเวลาพหุนาม (ถ้าเลย) แต่ไม่ได้แก้ไขในเวลาพหุนาม (ตราบใดที่ P dos ไม่เท่ากับ NP) ไม่ใช่เวลาพหุนามซึ่งกันและกัน นอกจากนี้ยังมีวิธีที่จะแสดงปัญหาว่า NP-Intermediate คล้ายกับปัญหาที่แสดงว่าเป็น NP-Hard เช่นการลดลงหรือเทคนิคอื่น ๆ หรือไม่? ลิงก์หรือตำราใด ๆ ที่จะช่วยให้ฉันเข้าใจว่าคลาสของ NP-Intermediate นั้นจะได้รับการชื่นชมเช่นกัน

11 cc.complexity-theory  complexity-classes  np-intermediate 

สิ่งที่ทราบเกี่ยวกับการเปลี่ยนเฟสในปัญหา # P-Complete มีการเปลี่ยนเฟสที่แตกต่างกันสำหรับ # DNF-k-SAT และ # CNF-k-SAT หรือไม่ อัปเดต: อย่างที่ทราบมีการเปลี่ยนเฟสใน Random k-SAT ที่การแก้ปัญหาเริ่มจากง่ายไปยากและกลับไปง่ายอีกครั้ง ฉันต้องการทราบว่ามีปรากฏการณ์เช่นนี้สำหรับปัญหา # P-Complete หรือไม่ ที่สำคัญกว่านั้นถ้ามีการเปลี่ยนเฟสจะเป็นแบบเดียวกันกับ # CNF-k-SAT และ # DNF-k-SAT หรือไม่ ฉันคิดว่ามีการเปลี่ยนเฟสบางประเภทสำหรับ # CNF-k-SAT ในทางกลับกันฉันไม่คิดว่าจะมีการเปลี่ยนเฟสสำหรับ # DNF-k-SAT และปัญหาจะยากขึ้นเมื่อเราเพิ่มส่วนคำสั่งเพิ่มเติม ....

11 cc.complexity-theory  counting-complexity  phase-transition 

ฉันกำลังมองหาโครงสร้างข้อมูลที่ประหยัดพื้นที่ซึ่งมีชุด (ไม่มีการทำซ้ำ) ขององค์ประกอบคำและสนับสนุนการแทรกอย่างรวดเร็ว (O (1) ตัดจำหน่าย) โดย "พื้นที่ที่มีประสิทธิภาพ" ผมหมายถึงความนึกคิดn + o ( n )n+โอ(n)n + o(n)คำพูดในการจัดเก็บnnnองค์ประกอบ เป็นชุดจะเป็นส่วนสำคัญของคำถาม: ถ้าแต่ละองค์ประกอบจะถูกเพิ่มเข้าสู่ระบบnเข้าสู่ระบบ⁡n\log nครั้งพื้นที่ที่ใช้ไม่สามารถไม่มีบันทึกnnเข้าสู่ระบบ⁡nn\log n n โครงสร้างควรสนับสนุนการแสดงรายการองค์ประกอบ (สมเหตุสมผลอย่างมีประสิทธิภาพ); โครงสร้างที่มีเหตุผลควรมีปัญหาใด ๆ ที่นี่ (ข้อความค้นหาการเป็นสมาชิกที่รวดเร็วเป็นข้อดี)

11 ds.data-structures 

ปัญหาต่อไปนี้สามารถตัดสินใจได้: ได้รับไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบทคือL ( G ) = ∅หรือไม่GGGL(G)=∅L(G)=∅L(G) = \varnothing ปัญหาต่อไปนี้ไม่สามารถตัดสินใจได้: ได้รับไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบทคือL ( G ) = A ∗หรือไม่GGGL(G)=A∗L(G)=A∗L(G) = A^{\ast} มีการจำแนกลักษณะของภาษาที่ไม่มีบริบทด้วยความเสมอภาคที่ตัดสินใจได้L ( G ) = Mหรือไม่?MMML(G)=ML(G)=ML(G) = M

11 computability  fl.formal-languages 

ขณะนี้ฉันกำลังมองหาวัสดุอ้างอิงที่ดีบางอย่างเกี่ยวกับเกมนอกพื้นที่ที่มีประโยชน์ในการสื่อสารควอนตัม ตัวอย่างเช่นฉันทราบว่าเกมที่ไม่ได้เล่นในพื้นที่นั้นมีความซับซ้อนในการสื่อสารที่ต่ำกว่าขอบเขตรวมทั้งทำให้มั่นใจในความปลอดภัยของโปรโตคอล QKD สิ่งที่ฉันอยากรู้คืออะไรคือเอกสารสำคัญบางประการเกี่ยวกับเกมที่ไม่ใช่ของท้องถิ่นในการสื่อสารควอนตัม มีความก้าวหน้าล่าสุดในสาขานี้ที่มีความสำคัญเป็นพิเศษหรือไม่? มีบทคัดย่อวิดีโอ / บรรยาย / งานนำเสนอที่ดีบนเว็บที่ขนานกับเนื้อหานี้หรือไม่? การค้นหาเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับการสื่อสารควอนตัมโดยเฉพาะและเกม CHSH จะเป็นที่สนใจของตัวเองเช่นกัน ข้อเสนอแนะใด ๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้สำหรับคำถามใด ๆ ของฉันจะได้รับการชื่นชมอย่างมาก ขอบคุณ!

11 reference-request  quantum-computing  communication-complexity  quantum-information 

ฉันอยากจะรู้ว่าปัญหาดังต่อไปนี้สามารถตัดสินใจได้ใน (nondeterministic logspace):NLNL\mathsf{NL} เมื่อกำหนดกราฟกำกับมีจุดยอดสองจุดsและt ที่แตกต่างกันมีเส้นทางที่ไม่ซ้ำกันจากsถึงtในGหรือไม่?GGGssstttssstttGGG ผมรู้สึกว่ามันเป็นไปได้ที่จะอยู่ในตั้งแต่ที่เราสามารถตัดสินใจได้ทั้งถ้ามีs - เสื้อ -path และถ้าไม่มีเส้นทางดังกล่าว ทว่าการนับจำนวนเส้นทางดังกล่าวคือ♯ P -hard (Valiant, 1979)NLNL\mathsf{NL}sssttt♯P♯P\mathsf{\sharp P} ดังนั้นคำถามของฉัน: คุณมีการอ้างอิงเกี่ยวกับเรื่องนี้หรือไม่? เห็นได้ชัดว่ามันอยู่ในหรือไม่? หรือว่ามันไม่ได้อยู่ในN L ?NLNL\mathsf{NL}NLNL\mathsf{NL}

11 reference-request  graph-theory 

มันเป็นไปได้ที่จะสร้างอัลกอริทึมซึ่งจะใช้เวลาเป็น input โฆษณาขยายลงแบบหุ่นยนต์พร้อมกับสัญญาว่าภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยหุ่นยนต์นี้เป็นภาษาบริบทกำหนดและผลกำหนดขยายลงหุ่นยนต์ที่รับได้อย่างแม่นยำภาษาที่ได้รับการยอมรับ โดย ?MMML(M)L(M)L(M)Nยังไม่มีข้อความNMMM เป็นปัญหาที่เทียบเท่าจะสร้างอัลกอริทึมซึ่งจะใช้เวลาเป็น input โฆษณาขยายลงแบบออโต (มีสัญญาว่าเป็นกำหนดขึ้นดังกล่าวข้างต้น) และกำหนดขยายลงออNเอาท์พุทจะใช่ถ้าและไม่มีถ้า(N)MMML(M)L(M)L(M)Nยังไม่มีข้อความNL(M)=L(N)L(M)=L(ยังไม่มีข้อความ)L(M) = L(N)L(M)≠L(N)L(M)≠L(ยังไม่มีข้อความ)L(M)\neq L(N) ฉันเชื่อว่าอัลกอริทึมที่แก้ปัญหาแรกจะให้อัลกอริธึมที่สองโดยความสามารถในการตัดสินใจของความเท่าเทียมกันของการกดลงอัตโนมัติ ฉันคิดว่าวิธีแก้ปัญหาข้อที่สองจะบอกถึงวิธีแก้ปัญหาข้อแรกเนื่องจากเราแจกแจงออโตเมตดาต้าที่กำหนดไว้ทั้งหมดและเรียกใช้อัลกอริธึมทีละหนึ่งเมื่อเราได้รับอินสแตนซ์ใช่แล้ว ฉันสงสัยว่าใครรู้อะไรเกี่ยวกับเรื่องนี้? อาจเป็นปัญหาที่ทราบและ / หรือมีวิธีแก้ปัญหาที่รู้จักหรือไม่? นอกจากนี้ฉันเชื่อว่ามันสามารถตัดสินใจได้หากคุณแนะนำข้อ จำกัด ซึ่งระบุว่าภาษาที่สร้างขึ้นโดย PDA เป็นปัญหาคำของกลุ่ม

11 reference-request  computability  fl.formal-languages  automata-theory 

ขอให้เราแก้ไขและจำนวนเต็มเสื้อ> 00 < E< 10<E<100 สำหรับใด ๆและสำหรับเวกเตอร์ˉ c ∈ [ 0 , 1 ] nเช่นนั้น∑ ฉัน∈ [ n ] c ฉัน ≥ E × nnnnค¯∈ [ 0 , 1 ]nc¯∈[0,1]n\bar{c} \in [0,1]^nΣฉัน∈ [ n ]คผม≥ E× n∑i∈[n]ci≥E×n\sum_{i\in [n]} c_i \geq E \times n Aค¯: = | { S⊆ [ n …

11 co.combinatorics  it.information-theory 

ในปี 1975 มิลเลอร์ได้แสดงวิธีลดการแยกตัวประกอบของจำนวนเต็มเพื่อหาระยะเวลาของฟังก์ชันเช่นนั้นf (x + r) = f (x)กับบางสุ่มได้รับการแต่งตั้งค่า &lt;N เป็นที่ทราบกันดีว่าอัลกอริทึมของชอร์สามารถค้นหาr ได้อย่างมีประสิทธิภาพบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมในขณะที่เชื่อกันว่าคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกสามารถค้นพบrได้NNNrrrf(x)=axmodNf(x)=axmodNf(x)=a^x\;\bmod\;Nf(x+r)=f(x)f(x+r)=f(x)f(x+r)=f(x)a&lt;Na&lt;Na<Nrrrrrr คำถามของฉันตอนนี้คือจะมีผู้ใดที่รู้จักกันในขอบเขตที่ลดลงในrrrสำหรับสุ่มNNN ? มีขอบเขตใด ๆ ในrrrกำหนดN=pqN=pqN=pqถูกเลือกเหมือนใน RSA หรือไม่? เห็นได้ชัดว่าrrrต้องเป็นΩ(log(N))Ω(log⁡(N))\Omega(\log(N))เป็นอย่างอื่นที่สามารถประเมินf(x)f(x)f(x)บนO(log(N))O(log⁡(N))O(\log(N))คะแนนต่อเนื่องเพื่อหาrrrแบบคลาสสิก มันจะพอเพียงที่จะทำลาย RSA ถ้ามีอัลกอริธึมแฟคตอริ่งระหว่างคลาสสิกซึ่งทำงานภายใต้สมมติฐานบางอย่างเกี่ยวกับการกระจายของrrr , เช่นr∈Θ(N/log(N))r∈Θ(N/log⁡(N))r \in \Theta(N/\log(N))หรือr∈Θ(N−−√)r∈Θ(N)r \in \Theta(\sqrt{N}) ? งานนำเสนอของ Carl Pomerance ใน " The multiplicative order mod nnnโดยเฉลี่ย " อ้างถึงหลักฐานที่rrrคือO(N/log(N))O(N/log⁡(N))O(N/\log(N))โดยเฉลี่ยเหนือNทั้งหมดNNNแต่ฉันไม่แน่ใจว่าอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมที่สามารถแยกปัจจัยNNNภายใต้สมมติฐานของr∈O(N/log(N))r∈O(N/log⁡(N))r \in O(N/\log(N))จะทำลาย RSA ได้อย่างแน่นอน NสามารถNNNถูกเลือกให้มีr∈O(N))r∈O(N))r \in O(N))หรือr∈O(N−−√)r∈O(N)r \in …

11 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  factoring 

ความสมบูรณ์และความสมบูรณ์ในระบบการพิสูจน์แบบโต้ตอบมีการกำหนดอย่างไม่เป็นทางการเป็น: สมบูรณ์:ถ้าคำสั่งที่เป็นความจริงที่ซื่อสัตย์สอบมาตรสามารถโน้มน้าวให้เที่ยงตรงตรวจสอบความจริงนี้WHP ความสมบูรณ์:หากคำแถลงนั้นเป็นเท็จผู้ทำการโกงไม่สามารถโน้มน้าวผู้ตรวจสอบที่ซื่อสัตย์ (จากความถูกต้องของข้อความเท็จ) whp คำว่า "whp" ถูกตีความว่าเป็น "ที่มีความน่าจะเป็นมากกว่า (พูด) 2/3" หรือ "ที่มีความน่าจะเป็นมากกว่าส่วนกลับของพหุนามใด ๆ " ดูเหมือนไม่มีสาระสำคัญต่อการอภิปรายต่อไปนี้เป็นสิ่งที่ตีความของ "whp" ให้เลือก ส่วนที่ยุ่งยากคือวิธีการคำนวณความน่าจะเป็น: ในบางแหล่งความน่าจะเป็นถูกนำไปใช้กับเหรียญสุ่มของทั้งผู้ตรวจสอบและผู้ตรวจสอบ ในแหล่งข้อมูลอื่นความน่าจะเป็นจะคำนวณจากเหรียญสุ่มของเครื่องตรวจสอบเท่านั้น หลังมักจะเป็นธรรมว่า: "สิ่งที่เหรียญสุ่มของนักปราชญ์เป็นผู้ตรวจสอบการตัดสินใจที่ถูกต้อง สำหรับฉันแล้วคำจำกัดความความน่าจะเป็นทั้งสองดูเหมือนกัน แต่ฉันไม่สามารถพิสูจน์ได้ ฉันถูกไหม? คุณสามารถพิสูจน์ได้ว่าเทียบเท่าหรือไม่

11 cc.complexity-theory  interactive-proofs 

ฉันกำลังมองหาโครงสร้างข้อมูลที่มีประสิทธิภาพสูงสำหรับการจัดเก็บข้อมูลคล้ายกับต่อไปนี้ แท็ก Id Order1 Order2 -------------------------- 1 1,2 1 1 2 2,5 2 3 3 1,7 4 7 4 6 3 0 ฉันต้องการที่จะสามารถที่จะสอบถามโครงสร้างนี้ในลักษณะดังกล่าวว่าจะให้ฉันรายการรหัสทั้งหมดที่มีการแสดงออกของแท็กต์ - สนับสนุนANDและORและNOTการดำเนินงาน เช่น. ((1 หรือ 2) และไม่ใช่ 7) ฉันยังต้องสามารถระบุการเรียงลำดับของผลลัพธ์ (Order1 หรือ Order2) และสามารถระบุแถวสูงสุดที่ส่งคืนพร้อมกับออฟเซ็ตเสริม ประสิทธิภาพสำหรับการดึงผลลัพธ์ 30-100 ครั้งแรกคือกุญแจสำคัญ ในที่สุดฉันต้องการวิธีที่ถูกในการค้นหา "ความสัมพันธ์ของแท็ก" ตัวอย่างเช่นฉันต้องการทราบว่าแท็กใดที่ "เกี่ยวข้อง" กับแท็ก (1 หรือ 2) และในความถี่ใด ความหมายแท็กใดที่ปรากฏในชุดเดียวกันกับ 1 …

11 ds.data-structures  application-of-theory  db.databases 

พิพิธภัณฑ์และนิทรรศการทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์ฉันรู้ว่าดูเหมือนจะครอบคลุมเฉพาะประวัติศาสตร์ของเครื่องจักรคำนวณ แต่ไม่มีอะไรในหัวข้อวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ คุณมีส่วนร่วมในการสร้าง Museum of Computing ใหม่เพื่อให้ความรู้ความบันเทิงและสร้างแรงบันดาลใจให้กับประชาชนทั่วไปในหัวข้อคอมพิวเตอร์ / วิทยาศาสตร์ / การสื่อสาร / คณิตศาสตร์ที่หลากหลาย แม้ว่าประวัติศาสตร์และผู้มีชื่อเสียงสามารถเป็นส่วนหนึ่งของนิทรรศการได้ แต่นี่ไม่ใช่พิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์ แต่ผู้เข้าชมจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับแนวความคิดที่ไร้กาลเวลาที่เปิดใช้งานการคำนวณจากเลเยอร์ฮาร์ดแวร์ขึ้นไป ไม่ได้ระบุงบประมาณ แต่แนวคิดควรมีความทนทานและใช้งานได้จริงสำหรับผู้เยี่ยมชมจำนวนมากในการติดตั้งถาวรโดยใช้วัสดุที่มีพนักงาน / ใช้แล้วทิ้งน้อยที่สุดซึ่งคล้ายกับศูนย์วิทยาศาสตร์ที่ดีที่สุดของโลก คุณจะรวมการจัดแสดงอะไร

11 soft-question  big-list  ho.history-overview 

ฉันจำไม่ได้ว่าเคยเห็นการแยกชั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับผลการทแยงมุมและความสัมพันธ์ เส้นทแยงมุมยังสามารถใช้เพื่อแยกชั้นเรียนที่เหลืออยู่ได้เนื่องจากข้อโต้แย้งที่ไม่เกี่ยวข้องอาจยังคงถูกใช้ในบทสรุป diagonalization หรือในการสร้างเครื่องจักรทัวริงเส้นทแยงมุม นี่คือคำถามที่เกี่ยวข้อง: มีหลักฐานการแยกชั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับเส้นทแยงมุม? และถ้าเป็นเช่นนั้น เราสามารถหากลไกอ้างอิงตนเองที่อยู่เบื้องหลังพวกเขาได้ไหม เพิ่มเติม การแยกชั้นเรียนทุกครั้งมีข้อพิสูจน์ว่า ถ้าเป็นเช่นนั้นเราควรพยายามหาข้อโต้แย้งที่ไม่เกี่ยวข้องกันมากกว่ารูปแบบการพิสูจน์อื่น ๆ สำหรับคำถามเปิด ทุกหลักฐานที่ไม่ใช่เส้นทแยงมุมสามารถเขียนใหม่เป็นเส้นทแยงมุมได้หรือไม่?

11 cc.complexity-theory  complexity-classes  relativization  barriers 

มันถูกต้องหรือไม่ที่จะเรียกเฟรมเวิร์กmapReduceชนิดของเฟรมเวิร์กการเขียนโปรแกรมแบบซิงโครนัสแบบขนานจำนวนมากที่ไม่มีหน่วยความจำโลคัลภายในตัวประมวลผลระหว่างการซิงโครไนซ์? ถ้าไม่ใช่รูปแบบการเขียนโปรแกรมแบบขนานใดที่ห่อหุ้มกรอบ mapReduce อย่างแม่นยำที่สุด?

11 dc.parallel-comp  machine-models 

เมทริกซ์มีขนาดn × n ( n - 1 ) เราต้องการเติมAโดยใช้จำนวนเต็มระหว่าง1ถึงnรวมAAAn×n(n−1)n×n(n−1)n \times n(n-1)AAA111nnn ที่ต้องการ: คอลัมน์ของแต่ละคือการเปลี่ยนแปลงของ1 , ... , nAAA1,…,n1,…,n1, \dots, n submatrix ใด ๆ ที่เกิดขึ้นจากแถวสองแถวของไม่สามารถมีคอลัมน์ที่เหมือนกันได้AAA คำถาม: เป็นไปได้หรือไม่ที่จะเติมเมทริกซ์ให้เป็นไปตามข้อกำหนด? ความสัมพันธ์กับการเข้ารหัส: หมายเลขแถวแต่ละหมายเลขสอดคล้องกับข้อความธรรมดา แต่ละคอลัมน์สอดคล้องกับคีย์ เนื่องจากคีย์กำหนดการฉีดแต่ละคอลัมน์จะต้องมีการเปลี่ยนแปลง ข้อกำหนดที่สองมีไว้เพื่อความลับที่สมบูรณ์แบบสำหรับสองข้อความ

11 co.combinatorics  cr.crypto-security  coding-theory