วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันต้องการถามว่ามีผลลัพธ์ที่เผยแพร่แล้วหรือไม่: เราใช้เส้นทางที่แตกต่างกันทั้งหมดเป็นไปได้ระหว่างคู่ของโหนดแต่ละของทั้งสองเชื่อมต่อปกติ (ที่มีการศึกษาระดับปริญญาขอพูดและจำนวนโหนด ) กราฟและเขียนลงความยาวของพวกเขา แน่นอนจำนวนเส้นทางที่แตกต่างนี้จะอธิบาย คำถามของฉันคือถ้าเราจัดเรียงความยาวและเปรียบเทียบพวกเขา (รายการที่ได้จากสองกราฟ) และพวกเขาเหมือนกันเราสามารถพูดได้หรือไม่ว่ากราฟทั้งสองนั้นเป็นแบบมอร์ฟิค?ndddnnn แน่นอนแม้ว่านี่จะเป็นผลลัพธ์ที่เราไม่สามารถใช้ในการตอบกลับสำหรับ Isomorphism กราฟเนื่องจากจำนวนของเส้นทางที่แตกต่างเป็นเลขชี้กำลังดังที่กล่าวไว้ โดยเส้นทางที่แตกต่างฉันหมายถึงเส้นทางที่มีอย่างน้อยหนึ่งโหนดที่แตกต่างกันอย่างเห็นได้ชัด ขอบคุณในความช่วยเหลือของคุณ

11 graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  graph-isomorphism 

ฉันรู้ว่าคำถามที่ว่า "มีสูตรสั่งซื้อครั้งแรกมีรูปแบบใด" ไม่สามารถตัดสินใจได้โดยทั่วไปϕϕ\phi ใครสามารถให้ลิงค์หรือหนังสือที่ให้คำตอบกับแบบจำลองอัน จำกัด ได้ ถ้าฉันมีสูตรการสั่งซื้อครั้งแรกมันจะตัดสินใจได้หรือไม่ว่ามีรูปแบบ จำกัด หรือไม่? ฉันค่อนข้างมั่นใจว่าคำถามนี้เป็นที่รู้จักกันดี แต่ฉันไม่รู้ด้วยซ้ำว่าจะเริ่มค้นหาคำตอบได้ที่ไหน (ตัวอย่างเช่นฉันคาดว่ามันจะอยู่ใน "องค์ประกอบของทฤษฎีแบบ จำกัด " ของ Libkin แต่ดูเหมือนว่าฉันไม่สามารถหามันได้)ϕϕ\phiϕϕ\phi ส่วนที่สองของคำถามของฉันคือ: มีข้อ จำกัด ที่ทราบกันดีว่าปัญหานั้นตัดสินใจได้หรือไม่? ตัวอย่างเช่นปัญหาอาจกลายเป็น decidable สำหรับสูตรลำดับที่หนึ่งที่มีภาคแสดงเท่านั้น หรือเมื่อเรามีภาคคำนามบวกกับความสัมพันธ์ที่สืบต่อกันมา แต่ฉันไม่สามารถจินตนาการอัลกอริทึมในการตัดสินใจว่ามีโมเดล (จำกัด ) อยู่เหนือข้อ จำกัด เหล่านั้นหรือไม่

11 reference-request  lo.logic  computability  finite-model-theory 

logics มีเงื่อนไขนี้ logics ซึ่งขยายความหมายตรรกะแบบดั้งเดิมกับผู้ประกอบกิริยาที่สอดคล้องกับความคิดอื่น ๆ ของสภาพ (เช่นสาเหตุเงื่อนไขอ่าน " ทำให้เกิด 'B' หรือ probabilistic ปรับอากาศ " " ซึ่งอ่าน "กำหนด")A□→ BA◻→BA\; \square\!\!\!\!\to BAAAA | BA|BA|BAAABBB โดยทั่วไปแล้ว logics เหล่านี้จะได้รับการศึกษาในรูปแบบตามหลักทฤษฏี แต่ฉันสงสัยเกี่ยวกับแอพพลิเคชั่นของพวกเขาในการออกแบบภาษาการเขียนโปรแกรม (ตัวอย่างเช่น ฉันขอขอบคุณที่อ้างอิงถึงทฤษฎีการพิสูจน์ของพวกเขา (เช่นแคลคูลัสตามลำดับ / การหักตามธรรมชาติ) หรือภาษาโปรแกรมที่มีประเภทตามตัวดำเนินการประเภทนี้ ขอบคุณ! แก้ไข: สารานุกรมปรัชญาสแตนฟอร์ดมีการแนะนำที่ดีเกี่ยวกับเรื่องนี้

11 reference-request  lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  proof-theory 

ฉันกำลังพยายามค้นหาปัญหาที่วิเคราะห์ความซับซ้อนของพื้นที่และขนาดโดยเฉลี่ย โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจที่จะทราบว่ามีปัญหาใด ๆ กับความซับซ้อนของพื้นที่ที่พิสูจน์แล้วว่ามีขอบเขตที่ต่ำมากซึ่งเป็นเส้นตรงสุด ๆ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้ามีการวิเคราะห์โดยเฉลี่ยในกรณีใด ๆ เพื่อทำผิดพลาดเป็นจำนวนน้อยครั้ง ฯลฯ ) ขอบคุณล่วงหน้า

11 cc.complexity-theory  reference-request  space-bounded  average-case-complexity 

การรักษาความปลอดภัย SHA-1 ได้มีการพูดคุยกันตั้งแต่อัลกอริทึมสำหรับการค้นหาการชนถูกเผยแพร่ครั้งแรกที่ CRYPTO 2004 และได้รับการปรับปรุงในภายหลัง Wikipedia แสดงรายการอ้างอิงสองสามฉบับ แต่ดูเหมือนว่างานวิจัยล่าสุดที่ตีพิมพ์ (และถอนภายหลัง) ในหัวข้อนี้คือในปี 2009 (Cameron McDonald, Philip Hawkes และ Josef Pieprzyk "เส้นทางที่แตกต่างสำหรับ SHA-1 ที่มีความซับซ้อน O (2 ^ 52)" ) ตั้งแต่นั้นมามีความคืบหน้าสำคัญในการลดความพยายามในการโจมตีการชนกันของข้อมูลบน SHA-1 หรือไม่? ลิงค์ไปยังการวิจัยเฉพาะพร้อมกับสรุปสั้น ๆ จะได้รับการชื่นชม

11 cr.crypto-security  hash-function  cryptographic-attack 

Nurikabeเป็นปริศนาตัวต่อตารางที่มีข้อ จำกัด ซึ่งคล้ายกับ Minesweeper / Nonograms; ตัวเลขจะถูกวางไว้บนกริดซึ่งจะเต็มไปด้วยค่าเปิด / ปิดสำหรับแต่ละเซลล์โดยแต่ละหมายเลขจะแสดงพื้นที่ของเซลล์ที่เชื่อมต่อ 'เปิด' ที่มีขนาดนั้นและข้อ จำกัด เล็กน้อยบางอย่างในพื้นที่ของ 'ปิด' เซลล์ (มัน ต้องเชื่อมต่อและไม่สามารถมีภูมิภาค 2x2 ที่ต่อเนื่องกัน) หน้า Wikipedia มีกฎและตัวอย่างปริศนาที่ชัดเจนมากขึ้น โดยทั่วไปแล้วปริศนาประเภทนี้มีแนวโน้มที่จะเป็นปัญหาสมบูรณ์และนูริคาเบะก็ไม่มีข้อยกเว้น พวกเขาตกอยู่ใน NP เพราะการแก้ปัญหานั้นทำหน้าที่เป็นพยาน (polynomially-verifiable) ให้กับปัญหา แต่ไม่เหมือนจิ๊กซอว์ที่คล้ายกันส่วนใหญ่กรณีของ Nurikabe อาจรวบรัด: Sudoku บนกริดต้องการ givens ที่จะแก้ไขได้ (ถ้าน้อยกว่า givens ถูกเสนอแล้วไม่มีวิธีแยกแยะระหว่างการหายตัวไป สัญลักษณ์), nonograms ต้องการอย่างน้อยหนึ่งที่กำหนดสำหรับแต่ละแถวหรือคอลัมน์และ Minesweeper ต้องมี givens อย่างน้อยของเซลล์หรือจะมีเซลล์ที่ไม่ติดกับที่กำหนด (และไม่สามารถระบุสถานะได้ ) แต่ในขณะที่ตัวรับของปริศนานูริคาเบะต้องสรุปΘ ( n …

11 cc.complexity-theory  np-hardness  puzzles 

ฉันมีปัญหาซึ่งอยู่ใน NEXPและสามารถแก้ไขได้โดยการสลับ TM โดยใช้เวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลและการสลับเพียงครั้งเดียว (เริ่มต้นในสถานะที่มีอยู่)NPNP^{\text{NP}} มีอะไรที่รู้เกี่ยวกับ NEXPหรือไม่ มันเท่ากับ NEXP หรือคลาสอื่นหรือไม่? มีปัญหาที่สมบูรณ์นอกเหนือจากปัญหาทั่วไป (ที่ได้รับเครื่อง NEXPและคำว่ายอมรับได้หรือไม่)NPNP^{\text{NP}}NPNP^{\text{NP}}

11 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  nexp 

เมอร์ลินผู้ซึ่งมีทรัพยากรการคำนวณมากมายต้องการโน้มน้าวอาเธอร์ว่า สำหรับ( N , M , k )กับk = O ( log N )และม. = O ( N ) การคำนวณผลรวมนี้ในวิธีที่ตรงไปตรงมา (การยกกำลังแบบแยกส่วนและการเพิ่ม) ใช้เวลาN ( บันทึกบันทึกN ) 2 + o (m | Σp ≤ N, p ไพรม์ พีkม.|Σพี≤ยังไม่มีข้อความ, พี สำคัญพีkm|\sum_{p\le N,\ p\text{ prime}}p^k( N, m , k )(ยังไม่มีข้อความ,ม.,k)(N,m,k)k = O ( บันทึกยังไม่มีข้อความ)k=O(เข้าสู่ระบบ⁡ยังไม่มีข้อความ)k=O(\log …

11 cc.complexity-theory  ds.algorithms  time-complexity  interactive-proofs  nt.number-theory 

ในเอกสารการประชุมเชิงปฏิบัติการปี 1999 ของเขา"A Metric Model of PCF" , MartínEscardóแสดงให้เห็นว่ามันเป็นไปได้ที่จะให้การตีความที่ง่ายของ PCF ในหมวดหมู่ของช่องว่าง ultrametric สมบูรณ์และแผนที่ nonexpansive เขาแสดงแบบจำลองนี้ว่าเพียงพอและสามารถจำลองแบบการเพิ่มการหมดเวลาใช้งานได้ (เช่นผู้ดำเนินการที่จะเรียกใช้อาร์กิวเมนต์สำหรับขั้นตอนจำนวน จำกัด และให้คำตอบหรือส่งสัญญาณข้อผิดพลาดหากไม่สามารถยุติภายใน การ จำกัด เวลา) จากนั้นเขาก็แนะนำว่าจะเป็นเรื่องธรรมดาที่จะตรวจสอบว่าแบบจำลองเมตริกเป็นนามธรรมอย่างสมบูรณ์เกี่ยวกับการหมดเวลา PCF + มีใครตรวจสอบเรื่องนี้และถ้าเป็นเช่นนั้นคำตอบคืออะไร? การหมดเวลา PCF + ตระหนักถึงฟังก์ชั่นเดียวกับเครื่องทัวริงรวมถึงประเภทที่สูงขึ้นหรือไม่ (นอกจากคุณจะใส่สำเนียงลงในข้อความได้อย่างไรฉันได้ลดสำเนียงจากชื่อและนามสกุลของเขาแก้ไข: ชื่อคงที่ฉันออกจากวงเล็บนี้เพื่อให้ความคิดเห็นในโพสต์ยังคงดำเนินต่อไป ความรู้สึก.)

11 pl.programming-languages  denotational-semantics  metric-spaces 

Angluin and Laird ('88) การเรียนรู้อย่างเป็นทางการกับข้อมูลที่เสียหายแบบสุ่มในรูปแบบ "PAC พร้อมเสียงจำแนกแบบสุ่ม" (หรือ PAC ที่มีเสียงดัง) รูปแบบนี้จะคล้ายกับการเรียนรู้ PACยกเว้นป้ายตัวอย่างให้กับผู้เรียนจะได้รับความเสียหาย (พลิก) อิสระที่สุ่มกับความน่าจะ 2η&lt;1/2η&lt;1/2\eta < 1/2 ลักษณะความช่วยเหลือในสิ่งที่เป็น learnable ในรูปแบบแพคมีเสียงดัง Kearns (93) แนะนำรุ่นสถิติแบบสอบถาม (SQ) สำหรับการเรียนรู้ ในรูปแบบนี้ผู้เรียนสามารถสอบถาม oracle เชิงสถิติสำหรับคุณสมบัติของการแจกแจงเป้าหมายและเขาแสดงให้เห็นว่าคลาสใด ๆ ที่เรียนรู้ SQ สามารถเรียนรู้ได้ใน PAC ที่มีเสียงดัง Kearns ยังพิสูจน์ให้เห็นว่าparitiesบนตัวแปรไม่สามารถเรียนรู้ได้ในเวลาที่เร็วกว่า2 n / Cสำหรับบางคงคnnn2n/c2n/c2^{n/c}ccc จากนั้น Blum และคณะ (00) แยกมีเสียงดัง PAC จาก SQ โดยแสดงให้เห็นว่า parities ในวันแรกเป็น …

11 lg.learning 

คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากคำถามที่ถามในStackOverflow สมมติว่าคุณได้รับต้นไม้ราก (เช่นมีรากและโหนดมีลูกเป็นต้น) ในโหนดn (ติดป้าย1 , 2 , … , n )TTTnnn1,2,…,n1,2,…,n1, 2, \dots, n แต่ละจุดสุดยอดมีน้ำหนักไม่ใช่จำนวนเต็มลบที่เกี่ยวข้อง: Wฉันiiiwiwiw_i นอกจากนี้คุณจะได้รับจำนวนเต็มเช่นว่า1 ≤ k ≤ nkkk1≤k≤n1≤k≤n1 \le k \le n น้ำหนักชุดของโหนดS ⊆ { 1 , 2 , ... , n }คือผลรวมของน้ำหนักของโหนดที่: Σ s ∈ S W sW(S)W(S)W(S)S⊆{1,2,…,n}S⊆{1,2,…,n}S \subseteq \{1,2,\dots, n\}∑s∈Sws∑s∈Sws\sum_{s \in S} w_s กำหนดอินพุต …

11 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  tree  application-of-theory 

อะไรคืออุปสรรคในการทำให้นักแก้ปัญหา SAT แข่งขันกับอัลกอริธึมกราฟพิเศษ กล่าวอีกนัยหนึ่งเป็นไปได้หรือไม่ที่จะคาดว่านักแก้ปัญหา SAT ที่สามารถแทนที่บทบาทของผู้ออกแบบอัลกอริทึมได้เช่นสามารถรับรู้โครงสร้างของปัญหาโดยอัตโนมัติ นี่คือตัวอย่างที่ฉันคิดว่าเป็นเรื่องที่ท้าทายสำหรับนักแก้ปัญหา SAT ในปัจจุบัน: นับอิสระชุดขนาดkการเข้ารหัส "x เป็นชุดขนาดอิสระ" ให้สูตรที่มีขนาดใหญ่ซึ่งยากที่จะแก้ไข นักแก้ปัญหา SAT ในอุดมคติจะรับรู้ว่าปัญหานี้เป็นเรื่องง่ายในกราฟความกว้างของต้นไม้ที่ล้อมรอบด้วยการเพิ่มตัวแปร "นับ" พิเศษสำหรับถุงkkk หาต้นไม้ Steiner ขั้นต่ำ อีกครั้ง "ต้นไม้ Steiner" มีข้อ จำกัด ทั่วโลก แต่อัลกอริทึมพิเศษ (เช่นที่นี่ ) ทำให้งานง่ายขึ้นโดยการเพิ่มตัวแปรพิเศษ ปัญหาใด ๆ ที่ช่วยลดการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบของภาพถ่าย

11 ds.algorithms  graph-theory  sat 

ฉันเป็นนักเรียน CS เราทำทฤษฎีกราฟในหลักสูตรเดียว ฉันพบว่ามันน่าสนใจ การใช้งานจริงของทฤษฎีกราฟในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์คืออะไร ตัวอย่างเช่นฉันพบว่าแนวคิดบางอย่างในทฤษฎีกราฟสามารถใช้ในการออกแบบเครือข่าย แอปพลิเคชันอื่นที่คล้ายคลึงกันคืออะไร

11 graph-theory  co.combinatorics  big-list  application-of-theory 

มีคลาสของอัลกอริธึมการแฮชไม่ว่าจะเป็นทางทฤษฎีหรือปฏิบัติเช่นนั้นอัลกอริทึมในชั้นเรียนอาจถูกพิจารณาว่าเป็น 'แบบสะท้อน' ตามคำนิยามที่ให้ไว้ด้านล่าง: hash1 = algo1 ("ป้อนข้อความ 1") hash1 = algo1 ("ข้อความที่ป้อน 1" + hash1) ตัวดำเนินการ + อาจเป็นการต่อข้อมูลหรือการดำเนินการที่ระบุอื่น ๆ เพื่อรวมเอาท์พุท (hash1) กลับไปที่อินพุต ("อินพุตข้อความ 1") เพื่อให้อัลกอริทึม (algo1) จะให้ผลลัพธ์ที่เหมือนกันทุกประการ เช่นการชนกับอินพุตและอินพุต + เอาต์พุต ผู้ประกอบการ + จะต้องรวมทั้งอินพุตทั้งหมดและอัลโกอาจไม่ทิ้งส่วนหนึ่งของอินพุต อัลกอริทึมจะต้องผลิตเอนโทรปีสูงในผลลัพธ์ มันอาจ แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นเรื่องยากที่จะเข้ารหัส cryptographically เพื่อย้อนกลับผลลัพธ์กลับไปยังหนึ่งหรือทั้งสองอินพุตที่เป็นไปได้ ฉันไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ แต่คำตอบที่ดีอาจรวมถึงหลักฐานว่าทำไมคลาสอัลกอริธึมจึงไม่มีอยู่จริง อย่างไรก็ตามนี่ไม่ใช่คำถามที่เป็นนามธรรม ฉันสนใจที่จะใช้อัลกอริทึมแบบนี้ในระบบของฉันอย่างแท้จริงหากมีอยู่จริง นี่เป็นคำถามซ้ำที่โพสต์ครั้งแรกที่/programming/4823680/reflexive-hash

11 ds.algorithms  hash-function 

เนื่องจากปัญหาที่สมบูรณ์แบบ 2 ปัญหาคือการนิยามโดยย่อซึ่งกันและกันดังนั้นการแก้ปัญหาข้อใดข้อหนึ่งสามารถทำได้โดยใช้กล่องดำแก้ปัญหาอีกข้อหนึ่งเหตุใดพวกเขาจึงไม่ได้อัตราส่วนการประมาณที่คล้ายกัน )? ฉันเดาว่าอาจมีความเข้าใจดริฟท์คงที่หรือพหุนามบางอย่าง แต่เรามีกรณีของอัลกอริธึมการประมาณปัจจัยคงที่สำหรับปัญหา NP-complete และในทางกลับกันปัญหาอื่น ๆ ที่ไม่สามารถประมาณได้ด้วยอัลกอริธึม เช่น TSP ทั่วไป ขอบคุณ

11 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  reductions