วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ให้เป็นค่าคงที่คงที่ ด้วยจำนวนเต็มเราต้องการสร้างการเรียงสับเปลี่ยนเช่นนั้น:k>0k>0k>0nnnσ∈Snσ∈Sn\sigma \in S_n การก่อสร้างใช้เวลาและพื้นที่คงที่ (เช่นการประมวลผลล่วงหน้าใช้เวลาและพื้นที่คงที่) เราสามารถใช้การสุ่ม จาก ,สามารถคำนวณได้ในเวลาและพื้นที่คงที่i∈[n]i∈[n]i\in[n]σ(i)σ(i)\sigma(i) เปลี่ยนแปลงมี -wise อิสระกล่าวคือสำหรับทุกตัวแปรสุ่มมีความเป็นอิสระและกระจายอย่างสม่ำเสมอมากกว่า[N]σσ\sigmakkki1,…,iki1,…,iki_1, \ldots, i_kσ(i1),…,σ(ik)σ(i1),…,σ(ik)\sigma(i_1), \ldots, \sigma(i_k)[n][n][n] สิ่งเดียวที่ฉันรู้ในปัจจุบันใช้พื้นที่ลอการิทึมและเวลาคำนวณพหุนามต่อค่าของโดยใช้เครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบหลอกเทียมσ(i)σ(i)\sigma(i) พื้นหลัง ฉันต้องการบางอย่างเช่นข้างต้นสำหรับงานล่าสุดและฉันลงเอยด้วยการใช้สิ่งที่อ่อนแอกว่า: ฉันอนุญาตให้ทำรายการซ้ำแล้วซ้ำอีกและตรวจสอบว่าตัวเลขทั้งหมดที่ฉันต้องการได้รับการคุ้มครอง (เช่นระเบียบ) โดยเฉพาะฉันได้ลำดับ -wise อิสระที่สามารถคำนวณได้ในเวลาและใช้พื้นที่คงที่ มันคงจะดีถ้ามีอะไรที่ง่ายกว่านี้หรือแค่รู้ว่าอะไรเป็นที่รู้จักkkkO(1)O(1)O(1) สมมติฐาน ฉันกำลังสมมติรุ่น RAM ราคาต่อหน่วย คำในหน่วยความจำของทุกคน / ลงทะเบียนมีขนาดO(logn)O(log⁡n)O(\log n)และการดำเนินการทุกทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานใช้เวลาO(1)O(1)O(1)เวลา ฉันยินดีที่จะสมมติสมมติฐานการเข้ารหัสลับที่สมเหตุสมผล (ฟังก์ชันทางเดียวบันทึกที่ไม่ต่อเนื่อง ฯลฯ ) สิ่งปัจจุบัน σ(x)=∑k+2i=0aiximodpσ(x)=∑i=0k+2aiximodp\sigma(x) = \sum_{i=0}^{k+2} a_i x^i \bmod pppppppnnnaiaia_i[p][p][p]σ(1),σ(2),…,σ(n)σ(1),σ(2),…,σ(n)\sigma(1), \sigma(2), \ldots, \sigma(n)kkkn(1−1/e)n(1−1/e)n(1-1/e)[n][n][n]ปรากฏในลำดับนี้ อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าเนื่องจากตัวเลขซ้ำในลำดับนี้จึงไม่ใช่การเปลี่ยนแปลง

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  cr.crypto-security  derandomization  k-wise-independence 

Q ความซับซ้อนในการค้นหาเซลล์ที่มีปริมาตรเท่ากันมากที่สุดคืออะไรในการจัดเรียงของ ไฮเปอร์เพลนแบบในมิติ d ?nnnddd ฉันรู้สึกว่าฉันควรรู้สิ่งนี้ ... แต่ฉันไม่พบการอ้างอิงที่ชัดเจน มันเป็น ? วิธีการเกี่ยวกับd = 2เชี่ยวชาญ: พื้นที่ล้อมรอบเซลล์ที่ใหญ่ที่สุดในการจัดเรียงของเส้นอยู่แล้ว?Ω(nd)Ω(nd)\Omega(n^d)d=2d=2d{=}2

10 computational-geometry  high-dimensional-geometry  arrangements 

มีปัญหาแบบเปิดในภาษาทางการที่เรียกว่าปัญหาการแยก ซึ่งระบุไว้สั้น ๆ ตามที่กำหนดสองสายยาว , DFA ขนาดใหญ่จะต้อง "แยก" พวกเขาความหมายรับสายหนึ่ง แต่ปฏิเสธอีกสายหนึ่งnnn นี่คือบางส่วนเอกสารที่เกี่ยวข้อง1 , 2 (ฉันมีอีกไม่กี่ แต่ฉันไม่มีชื่อเสียงพอที่จะโพสต์พวกเขา) สิ่งเหล่านี้ล้วนกล่าวถึงปัญหาการแยกสองสายที่แตกต่างกัน ผมสงสัยว่าถ้ามีรับงานใด ๆ ทำในพื้นที่ของการแยกรายชื่อของสตริงที่มีความหมายให้ทั้งสองรายการของสตริง, และ , สิ่งที่ขนาด DFA จะต้องยอมรับสตริงในทุกและปฏิเสธสตริงในทุกBปัญหานี้เทียบเท่ากับกอล์ฟ regexB A BAAABBBAAABBB มีคำถามพื้นฐานบางอย่างที่ฉันได้ทำเช่นถ้ารายการใดรายการหนึ่งมีขนาดหรือถ้าสตริงทั้งหมดมีความยาวแตกต่างกัน111 ฉันค้นหามาแล้วแต่ยังไม่พบเอกสารใด ๆ ที่จัดการกับปัญหาประเภทนี้ มีการทำวิจัยในเรื่องนี้หรือไม่? ขอบคุณล่วงหน้า.

10 fl.formal-languages  automata-theory 

ปัญหาได้รับการจัดประเภทโดยรวมด้วยความซับซ้อนในการคำนวณ แต่ในสมการเชิงอนุพันธ์เป็นไปได้ไหมที่จะจำแนกสมการเชิงอนุพันธ์ขึ้นอยู่กับโครงสร้างการคำนวณของพวกเขา ยกตัวอย่างเช่นถ้าคำสั่งแรกที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันสมการค่อนข้างยากที่จะแก้ปัญหากว่า a พูดลำดับที่ 100 สมการที่เป็นเนื้อเดียวกันพวกเขาสามารถจำแนกเป็นชั้นเรียนนูนที่แยกจากกันได้หรือไม่หากวิธีการแก้นั้นเหมือนกันหรือไม่? หากเราเปลี่ยนแปลงกระบวนการแก้ไขวิธีแก้ปัญหาการมีอยู่และความเสถียรและคุณสมบัติอื่น ๆ จะแตกต่างกันอย่างไร ฉันคิดว่าฉันเชื่อว่าการแก้สมการเชิงอนุพันธ์อาจเป็น NP-Hard: /mathpro/158068/simple-example-of-why-differential-equations-can-be-np-hard บทความนี้: http://www.cs.princeton.edu/~ken/MCS86.pdf บังคับให้ฉันขอขอบเขตของความซับซ้อนในการคำนวณตามความแปรปรวนของสมการเชิงอนุพันธ์ เริ่มต้นด้วยสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเราสามารถจำแนกบางส่วนล่าช้าสมการความแตกต่างเป็นต้น ฉันเคยคิดว่าจะรวมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกโดยใช้ตัววนซ้ำที่คำนวณในขณะที่ประมาณวิธีแก้ปัญหา แต่ทำตัวเองหายไปที่ไหนสักแห่ง

10 cc.complexity-theory  complexity-classes  computability  dynamic-algorithms 

บางทีแหล่งที่มาหลักของปัญหาประสิทธิภาพการทำงานใน Haskell คือเมื่อโปรแกรมสร้างความลึกที่ไม่ได้ จำกัด ซึ่งทำให้เกิดการรั่วไหลของหน่วยความจำและการล้นสแต็กที่อาจเกิดขึ้น ตัวอย่างคลาสสิกคือการกำหนดsum = foldr (+) 0ใน Haskell มีระบบประเภทใดบ้างที่มีการบังคับใช้การขาด thunks ดังกล่าวในโปรแกรมที่ใช้ภาษาสันหลังยาวหรือไม่? ดูเหมือนว่าสิ่งนี้ควรอยู่ในลำดับเดียวกันของความยากลำบากเช่นเดียวกับการพิสูจน์คุณสมบัติของโปรแกรมคงที่อื่น ๆ โดยใช้ส่วนขยายของระบบประเภทเช่นความปลอดภัยของเธรดบางส่วนหรือความปลอดภัยของหน่วยความจำ

10 type-theory  functional-programming  program-verification 

มันเป็นความจริงที่รู้จักกันดีว่าการได้มาซึ่งความขัดแย้งจากความไม่เท่าเทียมกัน (ตัวอย่างเช่น ) ในทฤษฎีประเภทมาร์ติน - โลฟต้องใช้จักรวาล(0=1)→⊥(0=1)→⊥(0=1) \to \bot การพิสูจน์นั้นค่อนข้างตรงไปตรงมา - ในกรณีที่ไม่มีจักรวาลเราสามารถลบการพึ่งพาจากประเภทใด ๆ เพื่อให้ได้รูปแบบที่เรียบง่ายตามรูปร่างและเพื่อพิสูจน์ว่าหมายความว่าเราสามารถพิสูจน์p → ⊥สำหรับอะตอมpโดยพลการซึ่งเป็นไปไม่ได้แน่นอน(0=1)→⊥(0=1)→⊥(0=1) \to \botp→⊥p→⊥p \to \botppp อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถหาผู้ที่พิสูจน์เรื่องนี้ก่อน! ไม่มีใครมีการอ้างอิง?

10 reference-request  lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  dependent-type 

ทำตามคำถามที่เทียบเท่ากับ NP-Completeeness (ดูคำถามน้ำหนักและคำถามที่กำกับ ) ฉันสงสัยว่าคุณสมบัติเหล่านี้ได้รับผลกระทบจากพารามิเตอร์อย่างไร ซึ่ง -hard ปัญหากราฟเป็น -Hard กราฟกำกับ แต่คงเวไนยพารามิเตอร์ในกราฟไม่มีทิศทาง?W [ 1 ]ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPW[ 1 ]W[1]W[1] ซึ่ง -hard ปัญหากราฟเป็น -Hard กราฟถ่วงน้ำหนัก แต่คงเวไนยพารามิเตอร์ในกราฟไม่ได้ชั่ง?W [ 1 ]ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPW[ 1 ]W[1]W[1] ตกลงดังนั้นเราจึงมีปัญหาที่ยากขึ้นในเวอร์ชันที่กำกับ น้ำหนักเท่าไหร่ พวกเขาสามารถทำให้ปัญหาที่กำหนดเป็นพารามิเตอร์ยากขึ้นได้หรือไม่

10 cc.complexity-theory  graph-algorithms  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

ความซับซ้อนของการพิสูจน์เป็นพื้นที่พื้นฐานที่สุดของทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ จุดประสงค์สูงสุดของพื้นที่นี้คือเพื่อพิสูจน์ว่านั่นคือผู้ตรวจสอบใด ๆ ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่น่าพอใจของสูตรป้อนข้อมูลที่ให้ ยังไม่มีข้อความP≠ c o NPNP≠coNPNP\neq coNP กราฟเป็นหนึ่งในรูปแบบที่เป็นทางการของการพิสูจน์ คำถามของฉันเกี่ยวกับข้อ จำกัด เพิ่มเติมของรุ่นนี้ หลักฐานจะแสดงเป็น DAG โหนดที่มีพัดลมอิน 0 มีป้ายกำกับความจริง โหนดที่ไม่ซ้ำซึ่งมี fan-out 0 สอดคล้องกับ "false" สำหรับกฎอินพุตที่ได้รับจากการหักแต่ละโหนดที่มีทั้งแบบ in-degree และ out-degree มีเลเบลที่เป็นตัวแทนของข้อเสนอ คำถามของฉันคือ: มีระบบพิสูจน์และงานวิจัยที่เกี่ยวข้องในกรณีที่คลาสของ DAGs ถูก จำกัด หรือไม่? ยินดีต้อนรับท่านด้วยกระดาษการสำรวจและบันทึกการบรรยาย ระบบพิสูจน์ที่มีการศึกษาก่อนหน้านี้เช่น Nullstellensatz, ความคมชัด, LS, AC0 Frege, RES (k), Polynomial Caluculus และระนาบการตัดมีลักษณะทางทฤษฎีกราฟบ้างไหม?

10 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  np  proof-complexity 

กราฟมอร์ฟเป็นปัญหาหนึ่งในปัญหาที่ยืนยาวที่สุดที่ต่อต้านการจำแนกเป็นหรือปัญหาที่สมบูรณ์ เรามีหลักฐานที่แสดงว่าไม่สามารถใช้NP ได้แบบสมบูรณ์ ประการแรกกราฟ Isomorphism ไม่สามารถเป็นNP ได้แบบสมบูรณ์เว้นแต่ว่าลำดับชั้นพหุนาม [1] ยุบลงไปสู่ระดับที่สอง นอกจากนี้การนับ [2] ของ GI ก็เป็นทัวริงเวลาพหุนามเทียบเท่ากับรุ่นการตัดสินใจของมันซึ่งไม่ได้ถือสำหรับปัญหา NP- ที่สมบูรณ์ใด ๆ ที่รู้จัก ปัญหาการนับปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของรุ่นNPมีความซับซ้อนสูงกว่ามาก ในที่สุดผลลัพธ์ความล่าช้า [3] ของ GI ที่เกี่ยวกับPP ( PP ^ {GI} = PP ) ไม่ทราบว่ามีไว้เพื่ออะไรN P N P N PPPPยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPNPNPPPPPPPPPชฉัน= PPPPGI=PPPP^{GI}=PPยังไม่มีข้อความPNPNPสมบูรณ์NP ผลลัพธ์ความช้าของ GI ได้รับการปรับปรุงเป็นSPPชฉัน= SPPSPPGI=SPPSPP^{GI}=SPPหลังจาก Arvind และ Kurur พิสูจน์ว่า GI อยู่ในSPPSPPSPP [4] ผลลัพธ์อื่น …

10 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

ในปี 1965 บทความ " ในความซับซ้อนของการคำนวณของอัลกอริธึม " โดย Hartmanis และ Stearns ผู้เขียนคาดการณ์ว่าหากทัวริงเครื่องในเวลาจริงคำนวณจำนวนจริงในเช่นฐาน 10 แล้วคือจำนวนตรรกยะหรือ หมายเลขอดิศัยrrrrrrr มีตัวเลขยอดเยี่ยมที่คำนวณได้ซึ่งไม่คำนวณโดยเครื่องทัวริงตามเวลาจริงเช่นฐาน 10 หรือไม่

10 cc.complexity-theory  reference-request  examples 

คำถามของฉันเกี่ยวกับอัลกอริทึมควอนตัมสำหรับการคำนวณ QED (quantum electrodynamics) ที่เกี่ยวข้องกับค่าคงที่ของโครงสร้างที่ดี การคำนวณดังกล่าว (ตามที่อธิบายให้ฉัน) จำนวนการคำนวณอนุกรมเหมือนเทย์เลอร์ที่αเป็นค่าคงที่ของโครงสร้างที่ดี (ประมาณ 1/137) และc kคือการสนับสนุนของแผนภาพ Feynman กับk-ลูป ∑ckαk,∑ckαk,\sum c_k\alpha^k,αα\alphackckc_kkkk คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากความคิดเห็นของ Peter Shor (เกี่ยวกับ QED และค่าคงที่ของโครงสร้างที่ดี) ในการอภิปรายเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ควอนตัมในบล็อกของฉัน สำหรับพื้นหลังบางอย่างที่นี่เป็นบทความที่เกี่ยวข้อง Wikipedea เป็นที่ทราบกันดีว่าก)คำศัพท์สองสามคำแรกของการคำนวณนี้ให้การประเมินที่แม่นยำมากสำหรับความสัมพันธ์ระหว่างผลลัพธ์การทดลองซึ่งมีข้อตกลงที่ยอดเยี่ยมกับการทดลอง b)การคำนวณนั้นหนักมากและการคำนวณเงื่อนไขต่าง ๆ นั้นอยู่นอกเหนืออำนาจการคำนวณของเรา c)ในบางจุดการคำนวณจะระเบิด - อีกนัยหนึ่งรัศมีของการบรรจบกันของอนุกรมกำลังนี้เป็นศูนย์ คำถามของฉันง่ายมาก: การคำนวณเหล่านี้สามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพบนคอมพิวเตอร์ควอนตัม คำถามที่ 1 ckckc_k 2) (อ่อนแอ) อย่างน้อยเป็นไปได้หรือไม่ที่จะคำนวณการประเมินที่คำนวณโดย QED ในระบอบการปกครองก่อนที่ค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้จะระเบิด? 3) (แม้จะอ่อนแอกว่า) อย่างน้อยก็เป็นไปได้ที่จะคำนวณการประมาณการที่กำหนดโดยการคำนวณ QED เหล่านี้ตราบใดที่มีความเกี่ยวข้อง (สำหรับคำเหล่านั้นในชุดที่ให้การประมาณที่ดีกับฟิสิกส์) คำถามที่คล้ายกันนำไปใช้กับการคำนวณ QCD …

10 cc.complexity-theory  quantum-computing  physics 

สมมุติฐานของ Riemannอายุมากกว่า1½ศตวรรษมีความเกี่ยวพันอย่างลึกซึ้งในวิชาคณิตศาสตร์และทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ขนาดใหญ่ได้พิสูจน์แล้วว่ามีเงื่อนไขกับมันและตัวแปรมากมาย ฉันเพิ่งเจอการอ้างอิงถึงผลตามเงื่อนไขใน TCS ตามสมมติฐานของ Riemann ดังนั้นฉันสงสัย อะไรคือนัยสำคัญของสมมติฐานของรีมันน์ใน TCS? เป็นจุดเริ่มต้นที่นี่เป็นตัวอย่างจากบทความล่าสุดชื่อโฮโมมอร์ฟิซึ่มส์พหุนามสมบูรณ์สำหรับ VPโดย Durand, Mahajan, Malod, de Rugy-Altherre และ Saurab จากการแนะนำของกระดาษ: หนึ่งในคำถามเปิดที่สำคัญที่สุดในทฤษฎีความซับซ้อนเชิงพีชคณิตคือการตัดสินใจว่าคลาส VP และ VNP แตกต่างกันหรือไม่ คลาสเหล่านี้, แรกที่กำหนดโดย Valiant ใน [13, 12], เป็น analogues เชิงพีชคณิตของคลาส Boolean ซับซ้อน P และ NP, และการแยกพวกมันเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการแยก P จาก NP (อย่างน้อยไม่สม่ำเสมอและสมมติสมมติฐาน Riemann ทั่วไป, เหนือสนาม , [3])CC\mathbb{C}

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

มีความหมายเชิง Denotational ที่เป็นที่รู้จักสำหรับภาษาโปรแกรมเชิงฟังก์ชันที่มีความน่าจะเป็นสูงกว่าหรือไม่ โดยเฉพาะมีรูปแบบโดเมนของบริสุทธิ์ untypedแคลคูลัสขยายโดยการดำเนินการเลือกไบนารีสุ่มสมมาตรλλ\lambda แรงจูงใจ หมวดหมู่คาร์ทีเซียนปิดให้ความหมายกับคำสั่งที่สูงกว่า -calculi โดเมนพลังงานที่น่าจะเป็นให้ความหมายกับโปรแกรมสุ่ม CCC ที่ปิดภายใต้การดำเนินการโดเมนพลังงานที่น่าจะเป็นจะให้ความหมายกับภาษาการเขียนโปรแกรมฟังก์ชั่นการสั่งซื้อที่สูงขึ้นλλ\lambda งานที่เกี่ยวข้อง Tix, Keimel และ Plotkin (2004) [1] ให้การก่อสร้างที่ทันสมัยของการดำเนินการด้านล่าง -, ด้านบน, และนูน - powerdomain แต่ตั้งข้อสังเกตว่า มันยังคงเป็นปัญหาที่เปิดกว้างว่ามีโดเมนประเภทต่อเนื่องแบบคาร์ทีเซียนที่ปิดอย่างต่อเนื่องหรือไม่ซึ่งอยู่ภายใต้การสร้างโดเมนพลังงานความน่าจะเป็น Mislove (2013) [2,3] ให้ซีแมนทิกส์สำหรับตัวแปรสุ่มต่อเนื่องในภาษาอันดับหนึ่ง แต่พูดว่า แม้ว่าโดเมนกำลังน่าจะเป็นออกจาก CCC ของ posets สมบูรณ์กำกับ (dcpos, สั้น ๆ ) และสก็อตต์อย่างต่อเนื่องแผนที่คงที่ไม่มีหมวดหมู่ของโดเมนคาร์ทีเซียนปิด - dcpos ที่ตอบสนองสมมติฐานการประมาณปกติ - ที่เป็นที่รู้จักกันคงที่ภายใต้ โครงสร้างนี้ สิ่งที่ดีที่สุดที่เป็นที่รู้จักคือหมวดหมู่ของโดเมนที่สอดคล้องกันนั้นไม่แปรเปลี่ยนภายใต้ความน่าจะเป็นทางเลือก monad [4] …

10 pr.probability  lambda-calculus  ct.category-theory  denotational-semantics  domain-theory 

ข้อมูลประกอบ:การประมวลผลธุรกรรมเป็นหัวข้อวิจัยแบบดั้งเดิมในทฤษฎีฐานข้อมูล ปัจจุบันการทำธุรกรรมการกระจายกำลังนิยมโดยระบบจัดเก็บข้อมูลขนาดใหญ่กระจายซึ่งมักจะเกี่ยวข้องกับข้อมูลพาร์ทิชัน (ที่เรียกว่าชาร์ด) และการจำลองแบบข้อมูล ปัญหาการวิจัยที่สำคัญในการทำธุรกรรมการกระจายคืออะไร? มีทฤษฎีและวิธีแก้ไขปัญหาที่รู้จักกันดีซึ่งต้องการการปรับปรุง (ตามทฤษฎี) หรือไม่? การอ้างอิงใด ๆ ที่ชื่นชม

10 reference-request  big-list  dc.distributed-comp  db.databases 

วิธีมาตรฐานในการลดBüchi-Automata คืออะไร (หรือMüller-Automata) การถ่ายโอนเทคนิคปกติจากคำที่ จำกัด กล่าวคือการตั้งค่าสถานะที่สองให้เท่ากันหากคำว่า "หมด" ของรัฐที่ยอมรับกันจะไม่ทำงาน ตัวอย่างเช่นพิจารณาBüchi-Automoton ยอมรับทุกคำด้วยจำนวนอนันต์ของ a ประกอบด้วยสองสถานะคือสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้ายและสถานะสุดท้ายจะถูกป้อนทุกครั้งที่อ่านและสถานะเริ่มต้นจะถูกป้อนทุกครั้ง อ่านสัญลักษณ์ที่แตกต่างกัน ทั้งสองรัฐได้รับการพิจารณาว่าเท่าเทียมกันโดยการสูญเสียข้างต้น แต่การยุบลงนั้นทำให้ออโตมาตะประกอบด้วยรัฐเดียวและดังนั้นจึงยอมรับทุกคำ

10 fl.formal-languages  automata-theory