วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ได้รับชุดของคะแนนในdพื้นที่ Euclidean มิติปัญหาคือการตรวจสอบว่าเปลือกนูนมีลูกหน่วยศูนย์กลางที่แหล่งกำเนิดnnnddd ปัญหานี้เป็นปัญหา NP หรือไม่? มันอยู่ใน co-NP เป็นหนึ่งสามารถให้จุดในลูกบอลนอกฮัลล์นูนเป็นพยานและตรวจสอบข้อเท็จจริงนี้โดยใช้โปรแกรมเชิงเส้น การมุ่งเน้นของฉันที่นี่ไม่ได้อยู่ในความแม่นยำของคอมพิวเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับรากที่สองแม้ว่าสิ่งนี้อาจน่าสนใจ (เกี่ยวข้องกับ/mathpro/141782/efficiently-determine-if-convex-hull-contain-the-unit-ball )

10 cc.complexity-theory  cg.comp-geom 

ต้นไม้ที่ทอดของกราฟเรียกว่าต้นไม้สมบูรณ์หากชุดใบของมันทำให้เกิดกราฟย่อยสมบูรณ์ในกราฟโฮสต์ จากกราฟ และเลขจำนวนเต็มkความซับซ้อนของการตัดสินใจว่าGมีต้นไม้สมบูรณ์ที่มีkมากที่สุดคือเท่าไหร่?GGGkkkGGGkkk เหตุผลในการถามคำถามนี้คือปัญหาที่สอดคล้องกันสำหรับ ต้นไม้อิสระ คือปัญหา NP-complete ที่นี่ต้นไม้อิสระเป็นต้นไม้ทอดซึ่งชุดของใบของมันเป็นชุดอิสระในกราฟโฮสต์ อีกเหตุผลคือคำถามนี้ (และคำตอบที่เกี่ยวข้อง) ปรากฎว่าต้นไม้ Spanning ทุกต้นของเป็นต้นไม้สมบูรณ์ถ้าหากGเป็นกราฟสมบูรณ์หรือรอบ GGGGGG

10 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms 

ผู้ช่วยที่พิสูจน์ได้ส่วนใหญ่มีแนวคิดของ "ชุด จำกัด " อย่างเป็นทางการ อย่างไรก็ตามความเป็นทางการเหล่านี้มีความแตกต่างกันไปอย่างรุนแรง สิ่งที่ฉันไม่เข้าใจในตอนนี้คือพื้นที่การออกแบบที่เกี่ยวข้องและข้อดีและข้อเสียของการทำให้เป็นระเบียบแต่ละแบบคืออะไร โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันต้องการที่จะเข้าใจต่อไปนี้: ฉันสามารถ axiomatize เซต จำกัด (เช่นประเภทที่อาศัยอยู่โดยจำนวน จำกัด ของผู้อยู่อาศัย) ในทฤษฎีแบบง่าย ๆ หรือไม่? ระบบ F ข้อเสียของการทำเช่นนี้คืออะไร? ฉันรู้ว่ามันสามารถทำได้ 'หรูหรา' ในระบบที่พิมพ์ได้อย่างพึ่งพา แต่จากมุมมองแบบคลาสสิกคำจำกัดความที่ได้นั้นดูเหมือนจะเป็นเรื่องที่แปลกมาก [ฉันไม่ได้พูดว่าพวกเขาผิดไปไกลจากมัน!] แต่ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมพวกเขาถึงถูกต้อง ฉันเข้าใจว่าพวกเขาเลือกแนวคิดที่ถูกต้องแต่เหตุผลที่ลึกซึ้งกว่าสำหรับ 'พูดอย่างนั้น' คือสิ่งที่ฉันไม่เข้าใจ โดยทั่วไปฉันอยากจะแนะนำเหตุผลในการออกแบบพื้นที่ของ formalization แนวคิดของ 'ชุด จำกัด ' ในทฤษฎีประเภท

10 type-theory  dependent-type  finite 

พิจารณาไม่ว่างเปล่าภาษาของสตริงไบนารีของความยาวnฉันสามารถอธิบายกับวงจรบูลีนมีอินพุตและเอาต์พุตหนึ่งเอาต์พุตที่เป็นจริง iff : นี่เป็นที่รู้จักกันดีnLLLnnnLLLCCCnnnC(w)C(w)C(w)w∈Lw∈Lw \in L แต่ผมต้องการที่จะเป็นตัวแทนของกับบูลีนวงจรกับผลและจำนวนที่แน่นอนของปัจจัยการผลิตกล่าวว่าดังกล่าวว่าชุดของค่าการส่งออกของสำหรับแต่ละปัจจัยการผลิตที่เป็นไปได้คือว่าLLLLC′C′C'nnn mmmC′C′C'2m2m2^mLLL ที่ฉันจะหาวงจรมีขนาดเล็กที่สุดและความซับซ้อนได้อย่างไร? มีความสัมพันธ์ระหว่างขอบเขตที่ทราบเกี่ยวกับขนาดของวงจรประเภทแรก ( ) และวงจรประเภทที่สองนี้ ( ) หรือความซับซ้อนในการค้นหาพวกเขาหรือไม่?LLLC′C′C'CCCC′C′C' (สังเกตว่ามีความเป็นคู่บางอย่างในความหมายต่อไปนี้: ให้ฉันสามารถตัดสินใจได้อย่างง่ายดายว่าคำที่ป้อนอยู่ในโดยการประเมินวงจร แต่มันเป็นปัญหาทั่วไปโดยทั่วไปเพื่อหาคำในโดยการหา การมอบหมายดังกล่าวว่าเอาต์พุตเป็นจริงได้รับก็เช่นกัน NP- ยากที่จะตัดสินใจว่าบางคำอินพุตอยู่ในเพราะฉันต้องดูว่าการมอบหมายผลตอบแทนเป็นเอาท์พุท แต่มันง่ายที่จะหาคำในโดยการประเมินวงจรในอินพุตใด ๆ )CCCwwwLLLLLLC′C′C'wwwLLLwwwLLL

10 fl.formal-languages  circuit-complexity 

ฉันได้ยินผลลัพธ์ในการประมาณกราฟสี แต่ไม่พบแหล่งที่มา ผลลัพธ์คือ: สำหรับทุกค่าคงที่มีค่าk ที่มีขนาดใหญ่พอที่จะทำให้กราฟk -colorable ที่มีสีh kคือ NP-hardชั่วโมงชั่วโมงhkkkkkkเอชเคชั่วโมงkhk มีคนช่วยแนะนำฉันไปที่เอกสารที่เกี่ยวข้องได้ไหม

10 reference-request  approximation-hardness  graph-colouring 

ฉันพยายามเข้าใจคลาสเหล่านี้ แต่สับสนอยู่เสมอ ... คำถามคือ: ความสัมพันธ์ระหว่างและ# Pโดยเฉพาะเป็นคำถามเปิดคืออะไรFNPFNPFNP#P#P\#P ความสัมพันธ์ของและN Pคืออะไร? คำถามนี้เปิดอยู่หรือไม่⊕P⊕P\oplus PNPNPNP แล้วความสัมพันธ์ระหว่างกับP F N Pคืออะไร? คำถามนี้เปิดอยู่หรือไม่PHPHPHPFNPPFNPP^{FNP}

10 cc.complexity-theory 

กราฟ isomorphism (ปัญหาการตัดสินใจ) ในหรือไม่ ที่นี่U Pคือระดับของปัญหาการตัดสินใจที่ยอมรับโดยเครื่องจักรทัวริงที่ชัดเจน (ดูสวนสัตว์ที่ซับซ้อน )UP∩coUPUP∩coUP\mathsf{UP}\cap \mathsf{coUP}UPUP\mathsf{UP}

10 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

ฉันมีปัญหาดังต่อไปนี้: อินพุต: ช่วงเวลาสองชุดและ (จุดสิ้นสุดทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม) ข้อความค้นหา: มีการให้เสียงแบบโมโนโทนเดียวหรือไม่T f : S → TSSSTTTฉ: S→ Tf:S→Tf:S \to T bijection เป็นเสียงเดียว WRT การสั่งซื้อชุดรวมอยู่ในและT T ∀ X ⊆ Y ∈ S , f ( X ) ⊆ f ( Y )SSSTTT∀ X⊆ Y∈ S, F ( X) ⊆ f( Y)∀X⊆Y∈S, f(X)⊆f(Y)\forall X\subseteq Y \in S, …

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  np-hardness  partial-order  matching 

ปัญหา Set Cover ยากเพียงใดหากจำนวนองค์ประกอบถูกล้อมรอบด้วยฟังก์ชันบางอย่าง (เช่นlognlog⁡n\log n ) ที่ใดnnnคือขนาดของอินสแตนซ์ปัญหา อย่างเป็นทางการ Let และF = { S 1 , ⋯ , S n } ที่S ฉัน ⊆ UและM = O ( log n ) ยากแค่ไหนที่จะตัดสินใจเลือกปัญหาต่อไปนี้U={e1,⋯,em}U={e1,⋯,em}\mathcal{U}=\{e_1, \cdots, e_m\}F={S1,⋯,Sn}F={S1,⋯,Sn}\mathcal{F} = \{S_1, \cdots, S_n\}Si⊆USi⊆US_i \subseteq \mathcal{U}m=O(logn)m=O(log⁡n)m = O(\log n) SET-COVER'={<U,F,k>: there exists at most k subsets …

10 np-hardness  set-cover  exp-time-algorithms 

มีอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีสำหรับปัญหาต่อไปนี้ที่เอาชนะอัลกอริทึมไร้เดียงสาหรือไม่? อินพุต: ระบบของmความไม่เชิงเส้นเชิงเส้นA x ≤ bAx≤bAx \le bม.mm เอาต์พุต: ทางออกที่เป็นไปได้หากมีอยู่x* * * *∈ { 0 , 1 }nx∗∈{0,1}nx^*\in \{0,1 \}^n สมมติว่าและbมีรายการจำนวนเต็ม ฉันสนใจในขอบเขตกรณีที่เลวร้ายที่สุดAAAขbb

10 np-hardness  integer-programming  exp-time-algorithms 

อัลกอริทึมใดที่เราสามารถใช้เพื่อค้นหารากจำนวนเต็มทั้งหมดของพหุนามด้วยสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม?f(x)f(x)f(x) ฉันสังเกตว่า Sage สามารถค้นหารากภายในไม่กี่วินาทีแม้ว่าค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดจะมีขนาดใหญ่มาก จะทำเช่นนั้นได้อย่างไรf(x)f(x)f(x)

10 ds.algorithms  na.numerical-analysis 

ในความซับซ้อนของการสื่อสารการคาดคะเนอันดับบันทึกระบุว่า c c ( M) = ( บันทึกR k ( M) )O ( 1 )คค(M)=(เข้าสู่ระบบ⁡Rk(M))O(1)cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)} โดยที่คือความซับซ้อนของการสื่อสารของM ( x , y )และr k ( M )คืออันดับของM (เป็นเมทริกซ์) เหนือ realsc c ( M)คค(M)cc(M)M( x , y)M(x,Y)M(x,y)R k ( M)Rk(M)rk(M)MMM อย่างไรก็ตามเมื่อคุณใช้วิธีการจัดลำดับเพื่อลดขอบเขตคุณสามารถใช้r kบนฟิลด์ใดก็ได้ที่สะดวก ทำไมการคาดคะเนบันทึกอันดับจึง จำกัด ที่ rk มากกว่า reals? การคาดเดาได้รับการแก้ไขสำหรับr kเหนือฟิลด์ที่มีลักษณะไม่เป็นศูนย์หรือไม่? …

10 cc.complexity-theory  big-picture  linear-algebra  open-problem  communication-complexity 

คลาสที่ซับซ้อนถูกกำหนดดังนี้ (จากWikipedia ):SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P} ภาษาอยู่ในถ้ามีพหุนามเวลากริยาดังกล่าวว่าLLLSP2S2PS_2^PPPP ถ้าจะมีเช่นนั้นสำหรับทุก ,x∈Lx∈Lx \in LyyyzzzP(x,y,z)=1P(x,y,z)=1P(x,y,z)=1 ถ้าว่ามีสำหรับทุก ,x∉Lx∉Lx \notin LzzzyyyP(x,y,z)=0P(x,y,z)=0P(x,y,z)=0 ที่ขนาดของทั้งและจะต้องเป็นพหุนามในขนาดของxyyyzzzxxx ดูโพสต์ของ Fortnowและสวนสัตว์ที่ซับซ้อนสำหรับคำอธิบายเพิ่มเติมและการอภิปรายอย่างไม่เป็นทางการ แม้ว่าคลาสนี้จะดูเป็นธรรมชาติ แต่ฉันไม่สามารถหาตัวอย่างของปัญหาที่อยู่ในด้วยเหตุผลที่ไม่สำคัญ (เช่นไม่ใช่เพียงเพราะอยู่ใน NP หรือ MA หรือ บางคลาสมีอยู่ใน ) ไม่มีใครรู้ปัญหาที่ตรงกับคำอธิบายนี้หรือไม่?SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P} หากไม่มีใครสามารถคิดถึงปัญหาเช่นนั้นได้ฉันจะไม่คิดว่าปัญหาจะอยู่ในกลุ่มย่อยของแต่มันไม่สำคัญที่จะแสดงสิ่งนี้ในขณะที่ปัญหา จะเห็นได้ชัดใน{P}SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}SP2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}

10 cc.complexity-theory  complexity-classes 

ให้เรากำหนดระดับของการทำงานมากกว่าชุดของบิต แก้ไขการแจกแจงสองแบบที่ "สมเหตุสมผล" แตกต่างจากกัน (ถ้าคุณต้องการระยะทางแปรผันของมันคืออย่างน้อยหรือสิ่งที่คล้ายกัน)p , q ϵnnnp , qp,qp, qεϵ\epsilon ตอนนี้แต่ละฟังก์ชั่นในชั้นนี้จะถูกกำหนดโดยคอลเลกชันของดัชนีและมีการประเมินผลดังต่อไปนี้: หากความเท่าเทียมกันของบิตที่เลือกเป็น 0 กลับตัวอย่างที่สุ่มจากอื่นกลับตัวอย่างที่สุ่มจากคิวk S p qฉffkkkSSSพีppQqq ปัญหา : สมมติว่าฉันได้รับการเข้าถึง oracle บางจากชั้นนี้และในขณะที่ฉันรู้ว่า (หรือบางมาตรการอื่น ๆ ของระยะทาง) ผมไม่ทราบว่าและQϵ p qฉffεϵ\epsilonพีppQqq มีขอบเขตใด ๆ เกี่ยวกับจำนวนของสายที่ฉันต้องทำกับ PAC-เรียนรู้ ? สันนิษฐานว่าคำตอบของฉันจะเป็นในแง่ของและ\n , k ϵfffn,kn,kn, kϵϵ\epsilon หมายเหตุ : ฉันไม่ได้ระบุโดเมนผลลัพธ์ อีกครั้งผมมีความยืดหยุ่น แต่สำหรับตอนนี้ขอบอกว่าและมีการกำหนดมากกว่าโดเมน จำกัด[1..M]โดยทั่วไปแล้วฉันก็จะสนใจในกรณีที่พวกเขาถูกกำหนดเหนือ (เช่นถ้าพวกเขาเป็นเกาส์)q [ 1 .. M …

10 lg.learning 

มีคลาสตามธรรมชาติของสูตร CNF หรือไม่โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ได้รับการศึกษาก่อนหน้านี้ในวรรณกรรม - มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:CคC C F ∈ CCคCเป็นกรณีที่ง่ายของ SAT เช่นเช่น Horn หรือ 2-CNF คือสมาชิกในสามารถทดสอบในเวลาพหุนามและสูตรสามารถทดสอบเพื่อความพึงพอใจในเวลาพหุนามCคCF∈CF∈คF\in C ไม่ทราบสูตรที่ไม่น่าพอใจมีขนาดสั้น (ขนาดพหุนาม) การแก้ไขความละเอียดเหมือนต้นไม้ ยิ่งไปกว่านั้นก็คือ: มีสูตรที่ไม่น่าพอใจในซึ่งเป็นขอบเขตล่างพหุนามแบบซุปเปอร์สำหรับการแก้ปัญหาแบบต้นไม้CF∈CF∈คF\in CCคC ในทางกลับกันสูตรที่ไม่น่าพอใจในเป็นที่รู้จักกันว่ามีการพิสูจน์สั้น ๆ ในระบบพิสูจน์ที่แรงกว่าเช่นในการแก้ปัญหาแบบ dag-like หรือบางระบบที่แข็งแกร่งกว่าCคC n n ∈ NCคCไม่ควรจะเบาบางเกินไปคือมีหลายสูตรด้วยตัวแปรสำหรับทุก (หรืออย่างน้อยค่ามากที่สุดของ){N} มันควรเป็นเรื่องไม่สำคัญในแง่ของการมีสูตรที่น่าพอใจและไม่น่าพอใจnnnn∈Nn∈ยังไม่มีข้อความn\in \mathbb{N} วิธีการต่อไปนี้เพื่อแก้สูตร CNF พลควรมีความหมาย: หามอบหมายบางส่วนเซนต์สูตรที่เหลืออยู่ในและจากนั้นให้ใช้อัลกอริทึมเวลาพหุนามสำหรับสูตรในเพื่อFดังนั้นฉันต้องการคำตอบอื่นนอกเหนือจากข้อ จำกัด ที่แตกต่างจากคำตอบที่ยอมรับในปัจจุบันเพราะฉันคิดว่ามันยากที่สูตรโดยพลการจะกลายเป็นข้อ จำกัด ที่แตกต่างกันทั้งหมดหลังจากใช้ข้อ จำกัดα F α C C F αFFFαα\alphaFαFαF\alphaCคCCคCFαFαF\alpha

10 sat  proof-complexity