วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับความซับซ้อนของวงจรการหาน้อยที่สุดที่คำนวณ SAT ถึงความยาว ? nnn อีกอย่างเป็นทางการ: ความซับซ้อนของฟังก์ชั่นคืออะไรซึ่งให้เป็นอินพุตเอาต์พุตวงจรน้อยที่สุดCเช่นนั้นสำหรับสูตรใด ๆφด้วย| φ | ≤ n , C ( φ ) = S A T ( φ ) ?1n1n1^{n}CCCφφ\varphi|φ|≤n|φ|≤n|\varphi| \leq nC(φ)=SAT(φ)C(φ)=SAT(φ)C(\varphi) = SAT(\varphi) (ฉันสนใจเฉพาะในขอบเขตที่ต่ำกว่า) อัลกอริธึมที่ไร้เดียงสาไร้เดียงสา (คำนวณ SAT ด้วยเดรัจฉานให้มีความยาวสูงสุดจากนั้นลองใช้วงจรทั้งหมดตามขนาดจนกระทั่งคุณพบหนึ่งที่คำนวณ SAT ได้อย่างถูกต้องจนถึงความยาวn ) ใช้เวลา≤ 2 O ( n )ในการคำนวณ SAT จากนั้น เวลาO ( 2 n 2 …

23 cc.complexity-theory  sat 

คำถามนี้เกี่ยวข้องกับคำตอบที่ฉันโพสต์เพื่อตอบคำถามอื่น ปัญหา 3 พาร์ทิชันที่เป็นปัญหาต่อไปนี้: อินสแตนซ์ : เป็นบวกจำนวนเต็ม1 ... เป็นnโดยที่ n = 3m และผลรวมของจำนวนเต็ม n คือเท่ากับล้านบาทดังกล่าวว่าแต่ละฉันตอบสนอง B / 4 <a ฉัน <B / 2 คำถาม : Can เลขที่1 , ... เป็นnแบ่งออกเป็นมัลติเมตรเพื่อให้ผลรวมของแต่ละ MultiSet เท่ากับ B หรือไม่? เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาของพาร์ติชั่น 3 ตัวนั้นคือ NP-complete ในแง่ที่แข็งแกร่งว่ามันจะยังคงเป็น NP-complete แม้ว่าตัวเลขในอินพุตจะได้รับในเอกภาพ ดูGarey และจอห์นสันสำหรับหลักฐาน คำถาม : Does 3 ปัญหาพาร์ทิชันยังคง NP-สมบูรณ์ถ้าตัวเลขที่1 , …

23 cc.complexity-theory  np-hardness 

(ฉันโพสต์คำถามนี้เพื่อ MathOverflow สองสัปดาห์ที่ผ่านมา แต่จนถึงขณะนี้โดยไม่มีคำตอบที่เข้มงวด) ฉันมีคำถามเกี่ยวกับการวัดความกว้างของกราฟของกราฟอย่างง่ายที่ไม่ได้บอกทิศทาง เป็นที่รู้จักกันดีว่า cographs (กราฟที่สามารถสร้างขึ้นโดยการดำเนินการของการรวมกลุ่มและการแยกจากจุดยอดที่แยก) มี cliquewidth มากที่สุด 2 (Courcelle et al, ขอบเขตบนถึงความกว้างของกราฟ) ตอนนี้ลองพิจารณาจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบคงที่ k และพิจารณาคลาสของกราฟของกราฟเช่นนี้สำหรับทุกๆมีชุดของที่ จุดยอด k ส่วนใหญ่ที่เป็นลายเซ็นต์ เนื่องจากคลาสกราฟสามารถมองเห็นได้เป็นคลาสของกราฟที่สามารถสร้างขึ้นจาก cographs โดยเพิ่มที่มากที่สุดGkGk\mathcal{G} _kG=(V,E)∈GkG=(V,E)∈GkG = (V,E) \in \mathcal{G} _kSSSG[V−S]G[V−S]G[V - S]GkGk\mathcal{G} _kkkkจุดชั้นนี้ยังได้รับการเรียก cographs + KVkvkvkv คำถามของฉันคืออะไรคือขอบเขตที่แน่นอยู่บน cliquewidth ของกราฟในเช่นกราฟที่สามารถเปลี่ยนเป็น cograph โดยการลบจุดยอด k?GkGk\mathcal{G}_k เป็นที่ทราบกันว่าถ้ากราฟจะได้รับจากโดยการลบจุดแล้ว1) นี่แสดงให้เห็นว่าถ้าสามารถหากราฟได้จากกราฟโดยลบ vertices ดังนั้นและด้วยเหตุนี้ cliquewidth ของกราฟในคือ ที่มากที่สุด …

23 graph-theory  co.combinatorics  cliquewidth 

ในการสำรวจ"วงจรควอนตัมเชิงลึกขนาดเล็ก" โดย D. Bera, F. Green และ S. Homer (หน้า 36 ของ ACM SIGACT News, มิถุนายน 2007 ปีที่ 38, ฉบับที่ 2)ฉันอ่านประโยคต่อไปนี้: รุ่นคลาสสิกของ (ซึ่งในและประตูที่มี fanout คงที่มากที่สุด) คือสรรพสิ่งที่อ่อนแอกว่า 0 A N D O R A C 0QAC0QAC0QAC^0ANDANDANDORORORAC0AC0AC^0 ไม่มีการอ้างอิงสำหรับการอ้างสิทธิ์นี้ ฉันจะเรียกคลาสนี้ว่าโดยที่หมายถึง "bounded fanout" (สวนสัตว์ที่มีความซับซ้อนต่ำลงและฉันไม่สามารถตรวจสอบได้ว่าคลาสดังกล่าวมีชื่ออยู่ในวรรณคดีหรือไม่) หากเราสมมติว่า fanout ที่ไม่มีขอบเขตสำหรับบิตอินพุตวงจรเหล่านี้ดูเหมือนจะเทียบเท่ากับสูตรความลึกคงที่จนถึงขนาดพหุนามที่เพิ่มขึ้นดังนั้นการอ้างสิทธิ์ข้างต้นจึงไม่สมเหตุสมผล แต่ถ้าเราคิด fanout จำกัด สำหรับการป้อนข้อมูลบิตเกินไปแล้วฉันไม่สามารถคิดว่าภาษาใด ๆ ที่แยกชั้นนี้จาก 0 …

23 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

ฉันพยายามที่จะเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างกราฟมอร์ฟิซึมกับปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่ มีการอ้างอิงที่ดีสำหรับสิ่งนี้หรือไม่?

23 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  graph-isomorphism 

ถ้าฉันมีชุดของข้อ จำกัด เชิงเส้นซึ่งข้อ จำกัด แต่ละข้อมีตัวแปรมากที่สุด (พูด) 4 ตัวแปร (ไม่เป็นค่าลบทั้งหมดและมีสัมประสิทธิ์ {0,1} ยกเว้นหนึ่งตัวแปรที่สามารถมี -1 สัมประสิทธิ์) สิ่งที่รู้เกี่ยวกับการแก้ปัญหา พื้นที่? ฉันมีความกังวลน้อยกว่ากับวิธีแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพ (แม้ว่าโปรดระบุว่ามีใครรู้) กว่าที่จะรู้ว่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ขั้นต่ำสามารถมีขนาดเล็กเพียงเท่าใดในฐานะที่เป็นฟังก์ชันของจำนวนตัวแปรและจำนวนข้อ จำกัด และจำนวนตัวแปรต่อ การ จำกัด ยิ่งเป็นรูปธรรมโปรแกรมก็เป็นเหมือน ลดที อาจมีการ สำหรับฉันทุก x_i เป็นจำนวนเต็มบวก x1 + x2 + x3 - T <0 x1 + + x4 x5 - T <0 ... x3 + x6 - เสื้อ≥ …

23 co.combinatorics  integer-programming 

โพสต์อัปเดตเมื่อวันที่ 31 สิงหาคม : ฉันเพิ่มบทสรุปของคำตอบปัจจุบันใต้คำถามเดิม ขอบคุณสำหรับคำตอบที่น่าสนใจ! แน่นอนว่าทุกคนสามารถโพสต์สิ่งที่ค้นพบใหม่ต่อไปได้ ซึ่งครอบครัวของกราฟมีอยู่ขั้นตอนวิธีการพหุนามเวลาสำหรับการคำนวณจำนวนรงค์ ?χ(G)χ(G)\chi(G) ปัญหาสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามเมื่อ (กราฟสองฝ่าย) โดยทั่วไปเมื่อχ ( G ) ≥ 3 การคำนวณหมายเลขรงค์คือ NP-hard แต่มีกราฟหลายตระกูลที่ไม่ได้เป็นเช่นนี้ ตัวอย่างเช่นวงจรสีและกราฟที่สมบูรณ์แบบสามารถทำได้ในเวลาพหุนามχ(G)=2χ(G)=2\chi(G) = 2χ(G)≥3χ(G)≥3\chi(G) \ge 3 นอกจากนี้สำหรับคลาสกราฟจำนวนมากเราสามารถประเมินพหุนามแบบสีที่สอดคล้องกันได้ ตัวอย่างบางส่วนในMathworld ฉันคิดว่าส่วนใหญ่ข้างต้นเป็นความรู้ทั่วไป ฉันยินดีที่จะเรียนรู้ว่ามีกราฟครอบครัวอื่น ๆ ที่ไม่ใช่เรื่องไร้สาระซึ่งการระบายสีกราฟขั้นต่ำสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจในอัลกอริธึมที่แน่นอนและกำหนดค่า แต่รู้สึกอิสระที่จะชี้ให้เห็นอัลกอริธึมแบบสุ่มที่น่าสนใจหรืออัลกอริทึมการประมาณ อัปเดต (31 สิงหาคม): ขอขอบคุณทุกคนที่ส่งคำตอบที่น่าสนใจ นี่เป็นบทสรุปสั้น ๆ ของคำตอบและข้อมูลอ้างอิง กราฟที่สมบูรณ์แบบและเกือบสมบูรณ์แบบ อัลกอริธึมเชิงเรขาคณิตและการเพิ่มประสิทธิภาพ Combinatorial (1988), บทที่ 9 (เซตที่มั่นคงในกราฟ) Martin Grotschel, Laszlo …

23 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics 

เป็นเวลามากกว่าหนึ่งปีแล้วตั้งแต่การเพิกถอนและการแก้ไขมกราคม 2017 ของเขา มีข่าวหรือไม่ ถ้าไม่ใช่เป็นเรื่องปกติที่จะต้องใช้เวลาตรวจสอบนาน ฉันคาดหวังว่ามันจะได้รับความสนใจมากมาย มีใครบ้างที่พูดเพื่อสนับสนุน / สงสัยผลการกึ่งโพลิโนเมียล?

23 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  proofs 

ผมแก้ไขภาษาปกติ LLLบนตัวอักษรΣΣ\Sigmaและผมคิดว่าปัญหาที่เกิดขึ้นต่อไปนี้ที่ผมเรียกการตั้งเวลาตัวอักษรสำหรับL LLอย่างไม่เป็นทางการการป้อนข้อมูลให้ฉันnnnตัวอักษรและช่วงเวลาสำหรับแต่ละตัวอักษร (เช่นตำแหน่งที่น้อยที่สุดและสูงสุด) และเป้าหมายของฉันคือการวางตัวอักษรแต่ละตัวในช่วงเวลาของมันเพื่อให้ไม่มีตัวอักษรสองตัวถูกแมปไปยังตำแหน่งเดียวกัน ส่งผลให้nnnคำ -letter อยู่ในL LLอย่างเป็นทางการ: การป้อนข้อมูล: nnnอเนกประสงค์( ฉัน , L ฉัน , r ฉัน )(ai,li,ri)(a_i, l_i, r_i)ที่ฉัน ∈ Σและ1 ≤ ลิตรฉัน ≤ r ฉัน ≤ nเป็นจำนวนเต็มai∈Σa_i \in \Sigma1≤li≤ri≤n1 \leq l_i \leq r_i \leq n ขาออกจะมี bijection F : { 1 , ... , n } → …

23 cc.complexity-theory  np-hardness  automata-theory  regular-language  scheduling 

แรงบันดาลใจจากความเห็นของ Fortnow ในโพสต์ของฉันหลักฐานที่แสดงว่าปัญหา Isomorphism กราฟไม่ใช่NPNPNPสมบูรณ์และจากความจริงที่ว่าGIGIGIเป็นผู้สมัครที่สำคัญสำหรับปัญหาNPNPNPระดับกลาง (ไม่ใช่ไม่NPยังไม่มีข้อความPNPสมบูรณ์หรือในPPP ) สนใจในหลักฐานที่ทราบว่าฉันไม่ได้อยู่ในGIGผมGIPPPP หนึ่งในหลักฐานดังกล่าวเป็นNPยังไม่มีข้อความPNP -completeness ของ จำกัด ปัญหากราฟ automorphism (คงที่จุดปัญหาฟรีกราฟ automorphism เป็นNPยังไม่มีข้อความPNPสมบูรณ์) ปัญหานี้และการวางนัยทั่วไปอื่น ๆ ของGIGผมGIถูกศึกษาใน " ปัญหา NP-complete บางอย่างที่คล้ายกับ Graph Isomorphism " โดย Lubiw บางคนอาจโต้แย้งเป็นหลักฐานความจริงที่ว่าแม้จะมีกว่า 45 ปีไม่มีใครพบอัลกอริทึมพหุนามเวลาสำหรับGIGผมGIฉัน เราทำอะไรหลักฐานอื่น ๆ ที่ต้องเชื่อว่าGIGผมGIไม่ได้อยู่ในPPP ?

23 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

The Not All Equal -SAT problem (NAE k -SAT), ให้เซตCของ clauses เหนือชุดXของตัวแปรบูลีนที่แต่ละประโยคมีค่ามากที่สุดที่ตัวอักษรk , ถามว่ามีการมอบหมายความจริงของตัวแปรเช่นนั้นหรือไม่ แต่ละข้อมีอย่างน้อยหนึ่งจริงและอย่างน้อยหนึ่งตัวอักษรที่ผิดพลาดkkkkkkCCCXXXkkk PLANAR NAE -SAT ปัญหาคือข้อ จำกัด ของ NAE k -SAT กับกรณีที่กราฟ bipartite ของCและXมีอุบัติการณ์(เช่นกราฟของชิ้นส่วนCและX ที่มีขอบระหว่างx ∈ Xและc ∈ Cหากและมีเพียง ถ้าxหรือ¯ xเป็นของc ), คือภาพถ่ายkkkkkkCCCXXXCCCXXXx∈Xx∈Xx\in Xc∈Cc∈Cc\in Cxxxx¯¯¯x¯\overline{x}ccc เป็นที่ทราบกันว่า NAE 3-SAT นั้นสมบูรณ์แบบ NP (Garey และ Johnson, คอมพิวเตอร์และ Intractability; คำแนะนำเกี่ยวกับทฤษฎีของ NP-Completeeness), …

23 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  polynomial-time 

Subhash Khot 's Unique Games Conjectureเป็นหนึ่งในการวิจัยเชิงรุกในทฤษฎีที่ซับซ้อน เรามีหลักฐานอะไรบ้างสำหรับเรื่องนี้? เรามีหลักฐานอะไรกับมัน?

23 cc.complexity-theory  unique-games-conjecture 

ขั้นตอนแรกของอัลกอริทึมการทดสอบแบบดั้งเดิมของ AKS คือการตรวจสอบว่าหมายเลขอินพุตนั้นเป็นพลังงานที่สมบูรณ์แบบหรือไม่ ดูเหมือนว่านี่เป็นข้อเท็จจริงที่รู้จักกันดีในทฤษฎีจำนวนเนื่องจากบทความไม่ได้อธิบายอย่างละเอียด มีคนบอกฉันได้ไหมว่าจะทำอย่างไรในเวลาพหุนาม ขอบคุณ

23 ds.algorithms  nt.number-theory 

สำหรับ⊂ [ n ]แสดงว่าโดยองค์ประกอบที่เล็กที่สุดของA ⊂ [n]A⊂[n]A\subset [n]aผมaผมa_iผมt hผมtชั่วโมงi^{th}AAA สำหรับสองชุดองค์ประกอบ,เราบอกว่าถ้าทุกฉันkkkA , B ⊂ [ n ]A,B⊂[n]A,B\subset [n]A ≤ BA≤BA\le Baผม≤ bผมaผม≤ขผมa_i\le b_iผมผมi hypergraph -uniformเรียกว่ากะโซ่ถ้า hyperedges ใด ๆเรามีหรือ(ดังนั้น shift-chain จึงมีhyperedges มากที่สุดที่kkkH ⊂[n]H⊂[n]{\mathcal H}\subset [n]A , B ∈ HA,B∈HA, B \in {\mathcal H}A ≤ BA≤BA\le BB ≤ AB≤AB\le Ak ( n - k …

23 co.combinatorics  graph-colouring  hypergraphs 

ให้ตัวแปรจะx_n ระยะห่างระหว่างสองตัวแปรถูกกำหนดเป็น. ระยะห่างระหว่างสองตัวอักษรคือระยะห่างระหว่างตัวแปรสองตัวที่สอดคล้องกัน d ( x a , x b ) = | a - b |x1, x2, x3. . . xnx1,x2,x3...xnx_1 , x_2 , x_3 ... x_nd( xa, xข)=|a−b|d(xa,xb)=|a−b|d(x_a , x_b) = |a-b| สมมติว่าฉันมีอินสแตนซ์ 3-SAT เช่นนั้นสำหรับทุกประโยคเรามีสำหรับบางค่าคงไม่มีd ( x a , x b ) ≤ N ∧ d ( x …

22 np-hardness  sat