วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ในเธรดนี้การพิสูจน์ของ Norbet Blum พยายามหักล้างโดยสังเขปโดยสังเกตว่าฟังก์ชัน Tardos นั้นเป็นตัวอย่างที่ตรงกันข้ามกับทฤษฎีบท 6P≠NPP≠NPP \neq NP ทฤษฎีบทที่ 6 : ให้เป็นฟังก์ชั่นบูลีนเสียงเดียว สมมติว่ามี CNF-DNF-approximatorซึ่งสามารถนำมาใช้เพื่อพิสูจน์ต่ำมุ่ง(ฉ) แล้วนอกจากนี้ยังสามารถใช้ในการพิสูจน์เดียวกันต่ำมุ่ง(ฉ)A C m ( f ) A C s t ( f )f∈Bnf∈Bnf \in \mathcal{B}_nAA\mathcal{A}Cม.( ฉ)Cm(f)C_m(f)AA\mathcal{A}Cs T( ฉ)Cst(f)C_{st}(f) นี่คือปัญหาของฉัน: ฟังก์ชั่น Tardos ไม่ใช่ฟังก์ชั่นบูลีนดังนั้นมันจะตอบสนองสมมติฐานของทฤษฎีบท 6 ได้อย่างไร ในบทความนี้พวกเขาพูดถึงความซับซ้อนของฟังก์ชั่นซึ่งไม่ได้เป็นฟังก์ชั่นบูลีนเสียงเดียวโดยทั่วไปเนื่องจากการเพิ่มขอบสามารถทำให้ใหญ่ขึ้นเพื่อทำให้ false เมื่อมันเป็นจริงโดยมีค่าน้อยกว่าในอินพุต ฟังก์ชั่นไม่ได้โดยทั่วไปในการประมวลผลในและในT_0φ ( X) ≤ f( v )φ(X)≤f(v)\varphi(X) \leq …

22 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes 

ฉันได้อ่านว่าตอนแรกคริสตจักรเสนอ -calculus เป็นส่วนหนึ่งของPostulate of Logic paper ของเขา(ซึ่งเป็นการอ่านที่หนาแน่น) แต่ Kleene ได้พิสูจน์ว่า "ระบบ" ของเขาไม่สอดคล้องกันหลังจากนั้นคริสตจักรได้แยกสิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องสำหรับงานของเขาใน "การคำนวณที่มีประสิทธิภาพ" และละทิ้งงานก่อนหน้าของเขาในตรรกะλλ\lambda ดังนั้นที่ผมเข้าใจมัน -System และสัญลักษณ์ของมันเอารูปแบบเป็นส่วนหนึ่งของสิ่งที่จะทำอย่างไรกับตรรกะ ตอนแรกศาสนจักรพยายามทำอะไรเพื่อให้บรรลุว่าเขาแยกออกจากกันในภายหลัง อะไรคือเหตุผลเบื้องต้นในการสร้าง -calculus?λλ\lambdaλλ\lambda

22 lo.logic  big-picture  lambda-calculus  ho.history-overview 

ผมอ่านกระดาษ Andrej Bauer ของขั้นตอนแรกในการสังเคราะห์ computability ทฤษฎี ในบทสรุปเขาตั้งข้อสังเกตว่า axiomatization ของเรามีขีด จำกัด : มันไม่สามารถพิสูจน์ผลลัพธ์ใด ๆ ในทฤษฎีการคำนวณที่ล้มเหลวในการทำให้สัมพันธ์กับการคำนวณแบบ oracle นี่เป็นเช่นนั้นเพราะทฤษฎีสามารถตีความได้ในรูปแบบของโทโพโลที่มีประสิทธิภาพซึ่งสร้างขึ้นจากฟังก์ชั่นวนซ้ำบางส่วนที่มีการเข้าถึงออราเคิล สิ่งนี้ทำให้ฉันสงสัยเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่ไม่เกี่ยวข้องในการคำนวณ ผลลัพธ์ทั้งหมดที่ฉันรู้จากทฤษฎีการคำนวณนั้นเกี่ยวข้องกับการคำนวณด้วยออราเคิล มีผลลัพธ์ในทฤษฎีการคำนวณที่ไม่สัมพันธ์กันหรือไม่? นั่นคือผลลัพธ์ที่มีไว้สำหรับการคำนวณ แต่ไม่ถือเพื่อการคำนวณที่สัมพันธ์กับ oracle บางอย่าง? จากผลลัพธ์ฉันหมายถึงทฤษฎีบทที่รู้จักในทฤษฎีความสามารถในการคำนวณ หากความคิดเกี่ยวกับการสัมพัทธภาพไม่เหมาะสมกับผลลัพธ์แสดงว่ามันไม่ใช่สิ่งที่ฉันกำลังมองหา นอกจากนี้ยังเป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าผลลัพธ์สามารถระบุในภาษาของทฤษฎีการคำนวณสังเคราะห์หรือไม่

22 computability  relativization 

ต่อไปนี้บนจากคำถามก่อนหน้านี้ , สิ่งที่เป็นพื้นที่ปัจจุบันที่ดีที่สุดในขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับ SAT? ด้วยขอบเขตที่ต่ำกว่าขอบเขตฉันหมายถึงจำนวนของเซลล์เวิร์คเทปที่ใช้โดยเครื่องทัวริงซึ่งใช้ตัวอักษรไบนารีเวิร์คเทป ไม่สามารถหลีกเลี่ยงคำเติมแต่งอย่างต่อเนื่องเนื่องจาก TM สามารถใช้สถานะภายในเพื่อจำลองเซลล์เวิร์กเทปจำนวนคงที่ อย่างไรก็ตามฉันสนใจที่จะควบคุมค่าคงที่แบบหลายค่าซึ่งมักถูกปล่อยทิ้งไว้โดยปริยาย: การตั้งค่าแบบปกติอนุญาตให้มีการบีบอัดค่าคงที่โดยพลการผ่านตัวอักษรขนาดใหญ่ดังนั้นค่าคงที่แบบหลายค่าจะไม่เกี่ยวข้องกันที่นั่น ตัวอย่างเช่น SAT ต้องการพื้นที่มากกว่า ; ถ้าไม่ใช่จากนั้นพื้นที่บนขอบนี้จะนำไปสู่เวลาบนขอบเขตของโดยการจำลองและด้วยเหตุนี้จึงรวมช่องว่างด้านล่างเวลาสำหรับ SAT จะ ถูกละเมิด (ดูคำถามที่เชื่อมโยง) นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ที่จะปรับปรุงอาร์กิวเมนต์นี้เพื่อยืนยันว่า SAT ต้องการพื้นที่อย่างน้อยสำหรับบางค่าบวกเล็ก ๆที่มีค่าโดยที่คือเลขชี้กำลังคงที่ในการจำลองพื้นที่ที่มีขอบเขต TM โดย TM ที่ จำกัด เวลาn 1 + o ( 1 ) n 1.801 + o ( 1 ) δ log n + c δ 0.801 / …

22 cc.complexity-theory  sat  lower-bounds  space-bounded  space-complexity 

ในบทความ"ความซับซ้อนของปัญหาความพึงพอใจ"โดย Thomas J. Schaefer ผู้เขียนได้กล่าวว่า This raises the intriguing possibility of computer-assisted NP-completeness proofs. Once the researcher has established the basic framework for simulating conjunctions of clauses, the relational complexity could be explored with the help of a computer. The computer would be instructed to randomly generate various input configurations …

22 cc.complexity-theory  reference-request  soft-question  reductions  proof-assistants 

นี่เป็นคำถามปลายเปิด - ซึ่งฉันต้องขออภัยล่วงหน้า มีตัวอย่างของข้อความที่ (ดูเหมือน) ไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับความซับซ้อนหรือเครื่องทัวริง แต่คำตอบที่จะบอกถึง ?P≠NPP≠NP\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}

22 cc.complexity-theory  complexity-classes  p-vs-np 

ฉันกำลังออกแบบภาษาการเขียนโปรแกรมฟังก์ชั่นแบบเรียบง่ายที่พิมพ์ได้ง่ายเป็นประสบการณ์การเรียนรู้ ดูเหมือนว่าระบบประเภทที่ฉันได้นำไปใช้จนถึงตอนนี้ (มีงานเพิ่มเติมเล็กน้อย) รวมประเภทการแยกและสหภาพเข้าด้วยกันเช่นคุณอาจมี: <Union String Integer> <Union Integer Foo> จุดตัดของทั้งสองประเภทด้านบนจะเป็นที่ราบ Integer สหภาพของทั้งสองประเภทจะเป็น <Union String Integer Foo> ความจริงที่ว่านี่เป็นไปได้แน่นอนไม่จำเป็นต้องหมายความว่ามันเป็นแนวคิดการออกแบบที่ดี โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันค่อนข้างกังวลเกี่ยวกับความยากลำบากในการใช้งานของการรักษาประเภทไม่ปะติดปะต่อและ / หรือการจัดการการทับซ้อน ข้อดี / ข้อเสียของการรวมคุณสมบัติดังกล่าวในระบบพิมพ์คืออะไร?

22 type-theory  functional-programming  type-inference  language-design 

ปัญหากราฟอัลกอริทึมหลายอย่างสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามทั้งในกราฟที่ไม่มีน้ำหนักและน้ำหนัก ตัวอย่างบางส่วนคือเส้นทางที่สั้นที่สุด, min spanning tree, เส้นทางที่ยาวที่สุด (ในกราฟ acyclic กำกับ), การไหลสูงสุด, การตัดต่ำสุด, การจับคู่สูงสุด, การจับจุดสูงสุดที่เหมาะสม, ปัญหา subgraph ที่หนาแน่นที่สุด, การตัดชี้นำสูงสุด ตั้งค่าในคลาสกราฟที่แน่นอน, ปัญหาพา ธ ไม่เข้าร่วมสูงสุด, ฯลฯ อย่างไรก็ตามมีปัญหาบางอย่าง (แม้ว่าอาจมีความหมายน้อยกว่า) ที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามในกรณีที่ไม่ได้ถ่วงแต่กลายเป็นปัญหาหนัก (หรือมีสถานะเปิด) ในกรณีที่มีน้ำหนัก นี่คือสองตัวอย่าง: รับกราฟที่สมบูรณ์แบบ -vertex และเลขจำนวนเต็มค้นหากราฟย่อยที่เชื่อมต่อด้วยซึ่งมีจำนวนขอบน้อยที่สุด นี่คือการแก้ไขในเวลาพหุนามใช้ทฤษฎีบทของ F. Harary ซึ่งบอกโครงสร้างของกราฟที่ดีที่สุด ในทางตรงกันข้ามถ้าขอบมีน้ำหนักแล้วหาน้ำหนักขั้นต่ำเชื่อมต่อ subgraph ครอบคลุมคือฮาร์ดk ≥ 1 k k N Pnnnk ≥ 1k≥1k\geq 1kkkkkkNPNPNP รายงานล่าสุด (ธ.ค. 2012) …

22 cc.complexity-theory  graph-algorithms  np-hardness 

ฉันกำลังมองหากราฟที่เชื่อมต่อแบบไม่บอกทิศทางและไม่มีน้ำหนักซึ่งในทุกคู่มีเส้นทางที่ไม่ซ้ำกันที่ตระหนักถึงระยะทาง .G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)U , V ∈ Vu,v∈Vu,v \in Vคุณ→ โวลต์u→vu \rightarrow vd( u , v )d(u,v)d(u,v) กราฟระดับนี้เป็นที่รู้จักกันดีหรือไม่? มันมีคุณสมบัติอื่น ๆ ? ตัวอย่างเช่นต้นไม้ทุกต้นเป็นต้นไม้ชนิดนี้รวมถึงกราฟทุกรูปที่ไม่มีวงจรสม่ำเสมอ อย่างไรก็ตามมีกราฟที่มีวงรอบที่เป็นแบบนี้

22 graph-theory 

พิจารณาเครือข่ายไฟฟ้าที่สร้างแบบจำลองเป็นกราฟระนาบ G โดยที่แต่ละขอบแทนตัวต้านทาน1Ω เราสามารถคำนวณความต้านทานที่มีประสิทธิภาพที่แน่นอนระหว่างสองจุดยอดใน G ได้เร็วแค่ไหน? เราสามารถคำนวณกระแสที่แน่นอนไหลไปตามขอบแต่ละข้างได้เร็วแค่ไหนหากเราต่อแบตเตอรี่ 1V เข้ากับจุดยอดสองจุดใน G แรงดันและกระแสที่เป็นที่รู้จักของ Kirchhoff ลดปัญหานี้เพื่อแก้ไขระบบสมการเชิงเส้นด้วยหนึ่งตัวแปรต่อขอบ ผลลัพธ์ล่าสุด - อธิบายอย่างชัดเจนโดยKlein และRandić (1993)แต่โดยนัยในงานก่อนหน้านี้ของDoyle and Snell (1984) - ลดปัญหาในการแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นด้วยตัวแปรหนึ่งตัวต่อยอดซึ่งแสดงถึงศักยภาพของโหนดนั้น เมทริกซ์สำหรับระบบเชิงเส้นนี้คือเมทริกซ์ Laplacian ของกราฟ ทั้งระบบเชิงเส้นจะสามารถแก้ไขได้ตรงระยะเวลาโดยการผ่าซ้อนกันและแยกระนาบ [ ลิปตันโรส Tarjan 1979 ] นี่เป็นอัลกอริทึมที่เร็วที่สุดหรือไม่?O ( n3 / 2)O(n3/2)O(n^{3/2}) ผลน้ำเชื้อล่าสุดของ Spielman เต็งและอื่น ๆ ที่บ่งบอกว่าระบบ Laplacian ในพลกราฟจะสามารถแก้ไขได้โดยประมาณในเวลาที่ใกล้กับเชิงเส้น ดู [ Koutis Miller Peng 2010 …

22 ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics 

ในแง่ของช่องว่างล่าสุดที่ความลึก -3ผลลัพธ์ (ซึ่งเหนือสิ่งอื่นใดผลผลิต2n√logn2nlog⁡n2^{\sqrt{n}\log{n}}ลึก 3 วงจรทางคณิตศาสตร์สำหรับn×nn×nn \times n ปัจจัยมากกว่าCC\mathbb{C}) ฉันมีคำถามต่อไปนี้: Grigoriev และ Karpinskiพิสูจน์แล้วว่าขอบเขตล่างสำหรับการใด ๆ ลึก 3 คอมพิวเตอร์วงจรเลขคณิต ตัวกำหนดของเมทริกซ์บนฟิลด์ จำกัด (ซึ่งฉันเดาว่าจะเป็นแบบถาวร) สูตร Ryser ของสำหรับการคำนวณถาวรให้ลึก 3 วงจรเลขคณิตของขนาด(n)} นี่แสดงให้เห็นว่าผลลัพธ์มีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับวงจรความลึก -3 สำหรับการถาวรเหนือทุ่ง จำกัด ฉันมีสองคำถาม: n × n O ( n 2 2 n ) = 2 O ( n )2Ω(n)2Ω(n)2^{\Omega{(n)}}n×nn×nn \times nO(n22n)=2O(n)O(n22n)=2O(n)O(n^2 2^n) = 2^{O(n)} …

22 circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant 

ฉันได้ทำงานเกี่ยวกับการแนะนำผลลัพธ์บางอย่างจากความซับซ้อนในการคำนวณในชีววิทยาเชิงทฤษฎีโดยเฉพาะอย่างยิ่งวิวัฒนาการและนิเวศวิทยาโดยมีเป้าหมายที่จะเป็นที่น่าสนใจ / มีประโยชน์ต่อนักชีววิทยา หนึ่งในปัญหาที่ใหญ่ที่สุดที่ฉันต้องเผชิญคือการพิสูจน์ถึงประโยชน์ของการวิเคราะห์กรณีที่เลวร้ายที่สุดสำหรับซีมโทติคสำหรับขอบเขตที่ต่ำกว่า มีการอ้างอิงความยาวของบทความใดบ้างที่แสดงถึงขอบเขตที่ต่ำกว่าและการวิเคราะห์กรณีที่แย่ที่สุดสำหรับผู้ชมเชิงวิทยาศาสตร์? ฉันกำลังมองหาการอ้างอิงที่ดีที่ฉันสามารถเลื่อนในการเขียนของฉันแทนที่จะต้องผ่านการพิสูจน์ในพื้นที่ จำกัด ที่ฉันมีอยู่ (เนื่องจากไม่ใช่จุดศูนย์กลางของบทความ) ฉันรับรู้ถึงประเภทและกระบวนทัศน์การวิเคราะห์อื่น ๆ ด้วยดังนั้นฉันจึงไม่ต้องการการอ้างอิงที่ระบุว่ากรณีที่เลวร้ายที่สุดคือการวิเคราะห์ "ดีที่สุด" (เนื่องจากมีการตั้งค่าเมื่อไม่ได้เป็นอย่างมาก) แต่มันไม่ใช่ ไร้ประโยชน์ completeletely: ก็ยังสามารถทำให้เรามีข้อมูลเชิงลึกที่มีประโยชน์ในทางทฤษฎีในเรื่องของพฤติกรรมของจริงขั้นตอนวิธีการในการที่เกิดขึ้นจริงปัจจัยการผลิต มันก็เป็นสิ่งสำคัญเช่นกันการเขียนมีเป้าหมายอยู่ที่นักวิทยาศาสตร์ทั่วไป และไม่ใช่แค่วิศวกรนักคณิตศาสตร์หรือนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ตัวอย่างเรียงความของ Tim Roughgarden ที่นำเสนอทฤษฎีความซับซ้อนให้กับนักเศรษฐศาสตร์นั้นเป็นสิ่งที่ถูกต้องสำหรับสิ่งที่ฉันต้องการ แต่เพียงส่วนที่ 1 และ 2 มีความเกี่ยวข้อง (ส่วนที่เหลือเป็นเกินไปเศรษฐศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจง) และผู้ชมที่เป็นบิตที่สะดวกสบายมากขึ้นกับความคิดทฤษฎีบท-แทรกหลักฐานกว่านักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ [1] รายละเอียด ในบริบทของพลวัตที่ปรับได้ในวิวัฒนาการฉันได้พบกับการต่อต้านสองประเภทจากนักชีววิทยาเชิงทฤษฎี: [A] "ทำไมฉันถึงต้องสนใจพฤติกรรมสำหรับการปกครองโดยพลการฉันรู้แล้วว่าจีโนมมีคู่เบส (หรืออาจจะเป็นยีน) และไม่มีอีกแล้ว"n = 3 ∗ 10 9 n = 2 ∗ 10 4nnnn = …

22 cc.complexity-theory  reference-request  big-picture  application-of-theory  worst-case 

ฉันกำลังมองหาข้อความเกริ่นนำที่รัดกุมเกี่ยวกับอัลกอริทึมที่มีอัตราส่วนสูงมันควรเริ่มต้นตั้งแต่เริ่มต้น แต่หลังจากนั้นก็ดำเนินไปอย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องใช้เวลามากเกินไปในโลกแห่งความเป็นจริงเทคนิคการพิสูจน์เบื้องต้น ฯลฯ ในฐานะนักคณิตศาสตร์การวิจัยฉันมีพื้นฐานที่มั่นคงในวิชาคณิตศาสตร์ .ทฤษฎีครอบคลุมจำนวนหน้าทั้งหมด.ทฤษฎีครอบคลุมจำนวนหน้าทั้งหมด.\frac{\mbox{theory covered}}{\mbox{total number of pages}}. มีข้อความดังกล่าวอยู่หรือไม่? คำแนะนำใด ๆ

22 ds.algorithms 

กราฟลูกบาศก์เป็นกราฟที่จุดสุดยอดทุกแห่งมีระดับ 3 พวกเขาได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางและฉันทราบว่าปัญหา NP-hard หลายอย่างยังคงเป็นปัญหา NP-hard แม้ถูก จำกัด ไว้ที่คลาสย่อยของลูกบาศก์ลูกบาศก์ แต่บางคนก็ง่ายขึ้น superclass ลูกบาศก์กราฟเป็นชั้นของกราฟที่มีระดับสูงสุด 3Δ≤3Δ≤3\Delta \leq 3 มีปัญหาใด ๆ ที่สามารถแก้ปัญหาในเวลาพหุนามสำหรับลูกบาศก์กราฟ แต่ที่เป็น NP-ยากสำหรับกราฟที่มีระดับสูงสุด ?Δ≤3Δ≤3\Delta \leq 3

22 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness 

ไม่มีใครรู้ถึงการอ้างอิงที่สะกดการเชื่อมต่อระหว่างอัลกอริทึมการรวมและการกำจัดแบบเกาส์อย่างแม่นยำหรือไม่ ฉันสนใจเป็นพิเศษในความสัมพันธ์ระหว่างการแทนที่แบบสามเหลี่ยมและการแยกย่อย LU เวย์นไนเดอร์และฌอง Gallier พูดถึงการเปรียบเทียบนี้ในการผ่านในกระดาษของพวกเขา, ลำดับที่สูงกว่าความสามัคคีมาเยือน: ชุดสมบูรณ์ของแปลง

22 reference-request  lo.logic