วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันสนใจในปัญหาต่อไปนี้: สมมติว่าเมทริกซ์จะมีกราฟไม่มีทิศทางในnจุดที่มีถ้อยคำเมทริกซ์สแควร์ที่มีเมทริกซ์?n×nn×nn\times nnnn ความซับซ้อนในการคำนวณของปัญหานี้เป็นที่รู้จักหรือไม่? หมายเหตุ: หลักสูตรนี้ยังสามารถนำมาเรียบเรียงเป็นปัญหาการค้นหาที่คุณจะได้รับเมทริกซ์2สำหรับเมทริกซ์ถ้อยคำของกราฟไม่มีทิศทางและปัญหาที่เกิดขึ้นคือการหาเมทริกซ์ถ้อยคำใด ๆ (ของ undirected กราฟ) Bดังกล่าวว่าB 2 = A 2 .A2A2A^2AAABBBB2= A2B2=A2B^2 = A^2 Motwani และซูดาน (การคำนวณรากของกราฟเป็นเรื่องยาก , 1994) และ Kutz ( ความซับซ้อนของการคำนวณรูทเมทริกซ์บูลีน , 2004) แสดงปัญหาที่คล้ายกัน แต่แตกต่างจากอันนี้คือ NP-hard - พวกเขาพิจารณาเฉพาะตารางเมทริกซ์ภายใต้ Boolean การคูณ

18 cc.complexity-theory  graph-theory 

Coq, Agda และ Idris มีลำดับชั้นชนิดไม่ จำกัด (ประเภท 1: ประเภท 2: ประเภท 3: ... ) แต่ทำไมไม่ทำอย่างนั้นแทนλCระบบในแลมบ์ดาคิวบ์ที่อยู่ใกล้กับแคลคูลัสของสิ่งก่อสร้างซึ่งมีเพียงสองประเภทและ◽และกฎเหล่านี้?∗∗*◽◽◽ ∅⊢∗:◽∅⊢∗:◽\frac {} {∅ ⊢ * : ◽} Γ⊢T1:s1Γ,x:T1⊢t:T2Γ⊢(λx:T1,t):(Πx:T1,T2)Γ⊢T1:s1Γ,x:T1⊢t:T2Γ⊢(λx:T1,t):(Πx:T1,T2)\frac {Γ ⊢ T _ 1 : s _ 1 \qquad Γ, \: x : T _ 1 ⊢ t : T _ 2} {Γ ⊢ (λ \: …

18 coq  dependent-type  calculus-of-constructions 

ปัญหาการหยุดชะงักของเครื่องจักรทัวริงอาจเป็นชุดที่ไม่สามารถยอมรับได้ อย่างไรก็ตามเราพิสูจน์ว่ามีอัลกอริทึมตัดสินใจเกือบทุกกรณีของมัน ปัญหาการหยุดชะงักเป็นหนึ่งในกลุ่มที่เพิ่มขึ้นของผู้ที่แสดงปรากฏการณ์ "หลุมดำ" ของทฤษฎีความซับซ้อนซึ่งความยากลำบากของปัญหาที่ไม่สามารถทำได้หรือไม่สามารถอธิบายได้ถูก จำกัด อยู่ในพื้นที่ขนาดเล็กมากเป็นหลุมดำนอกซึ่งปัญหาคือ ง่าย. [Joel David Hamkins และ Alexei Miasnikov " ปัญหาการหยุดชะงักนั้นสามารถตัดสินใจได้ในชุดของความน่าจะเป็นเชิงซีกหนึ่ง ", 2005] ใครสามารถให้การอ้างอิงถึง "หลุมดำ" อื่น ๆ ในทฤษฎีความซับซ้อนหรือที่อื่นที่มีการกล่าวถึงแนวคิดนี้หรือแนวคิดที่เกี่ยวข้อง

18 cc.complexity-theory  reference-request  computability  undecidability 

ฉันต้องการทราบว่ามีไลบรารีกราฟฟรีสำหรับการทดสอบว่ามีกลุ่มผู้เยาว์เฉพาะหรือไม่ในกราฟที่กำหนดหรือไม่

18 graph-algorithms  implementation  graph-minor 

ความอุดมสมบูรณ์ของปัญหากราฟยากแก้ปัญหาได้ในเวลาพหุนามในกราฟของ treewidth แท้จริงตำรามักจะใช้เช่น independet ชุดเป็นตัวอย่างซึ่งเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นในท้องถิ่น โดยทั่วไปปัญหาในพื้นที่เป็นปัญหาที่โซลูชันสามารถตรวจสอบได้โดยการตรวจสอบพื้นที่ใกล้เคียงเล็ก ๆ ของจุดสุดยอดทุกจุด ที่น่าสนใจแม้กระทั่งปัญหา (เช่นเส้นทางของแฮมิลตัน) ของธรรมชาติของโลกก็ยังสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพสำหรับกราฟ treewidth ที่ จำกัด ขอบเขต สำหรับปัญหาดังกล่าวอัลกอริทึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกตามปกติจะต้องติดตามทุกวิธีในการแก้ปัญหาที่สามารถสำรวจแยกที่สอดคล้องกันของการสลายตัวของต้นไม้ (ดูเช่น [1]) อัลกอริธึมแบบสุ่ม (ขึ้นอยู่กับสิ่งที่เรียกว่า cut'n'count) ได้รับใน [1] และอัลกอริธึมที่ปรับปรุงแล้ว (แม้จะกำหนดขึ้น) ได้รับการพัฒนาใน [2] ฉันไม่รู้ว่ามันยุติธรรมหรือไม่ที่จะบอกว่าหลายคน แต่อย่างน้อยปัญหาระดับโลกบางอย่างสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพสำหรับกราฟของความกังวลที่ จำกัด แล้วปัญหาเกี่ยวกับกราฟที่เหลืออยู่นั้นยากแค่ไหน? ฉันสมมติว่าพวกเขาเป็นธรรมชาติของโลก แต่มีอะไรอีกบ้าง อะไรที่ทำให้ปัญหาระดับโลกเหล่านี้แยกจากปัญหาระดับโลกที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพ ยกตัวอย่างเช่นวิธีการและวิธีการที่รู้จักกันจะทำให้เรามีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับพวกเขาอย่างไรและทำไม? ตัวอย่างเช่นอาจพิจารณาปัญหาต่อไปนี้: ขอบ precoloring ขยายกำหนดกราฟGGGมีขอบบางสีตัดสินใจว่าสีนี้สามารถขยายไปยังที่เหมาะสม -edge ระบายสีของกราฟGkkkGGG ส่วนขยายการตกตะกอนของขอบ (และตัวแปรการระบายสีขอบของรายการ) คือ NP-complete สำหรับกราฟอนุกรมขนานสองชุด [3] (กราฟดังกล่าวมีความกังวลมากที่สุด 2) การระบายสีขอบผลรวมขั้นต่ำรับกราฟค้นหาการระบายสีขอบเช่นนั้นถ้าและมีจุดยอดทั่วไปแล้ว(e_2) …

18 graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

ปัญหา Max-Sat ขอให้คุณค้นหาการกำหนดสูตร CNF ที่ตอบสนองข้อมากที่สุด สำหรับปัญหาที่ง่ายกว่า SAT มีกรณีพิเศษจำนวนมากที่รู้จักซึ่งสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามเช่นเราสามารถแก้ปัญหา 2-SAT ในเวลาพหุนาม สำหรับ Max-Sat สถานการณ์จะแตกต่างกันเนื่องจาก Max-Sat นั้นเป็น NP-hard แม้สำหรับสูตร 2-CNF (แต่ละข้อมีเพียง 2 ตัวแปร) มีอินพุตพิเศษที่น่าสนใจสำหรับ Max-Sat ใดที่เป็นพหุนาม โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันจะสนใจในการอ้างอิงมาตรฐานสำหรับการแก้ปัญหา Max-Sat เมื่อกราฟ incedence ได้ล้อมรอบ treewidth

18 sat  treewidth  max2sat 

การคาดคะเน Isomorphism ที่มีชื่อเสียงของ Berman และ Hartmanisกล่าวว่าภาษาที่สมบูรณ์ของทั้งหมดคือพหุนามเวลา isomorphic (p-isomorphic) ซึ่งกันและกัน อย่างมีนัยสำคัญที่สำคัญของการคาดเดาก็คือว่ามันหมายถึงP ≠ N P มันถูกตีพิมพ์ในปี 1977 และชิ้นส่วนของหลักฐานสนับสนุนคือการที่ทุกN Pปัญหาที่สมบูรณ์เป็นที่รู้จักกันในขณะที่มีแน่นอน P-isomorphic ในความเป็นจริงพวกเขาทุกคนสามารถเติมเต็มได้ซึ่งเป็นคุณสมบัติที่ดีเป็นธรรมชาติและหมายถึง p-isomorphism ในทางที่ไม่สำคัญNPNPNPP≠NPP≠NPP\neq NPNPNPNP ตั้งแต่นั้นมาความเชื่อมั่นในการคาดเดาเสื่อมโทรมเนื่องจากผู้สมัคร - ภาษาที่สมบูรณ์ได้รับการค้นพบว่าไม่น่าจะเป็น p-isomorphic ถึงS A Tแม้ว่าปัญหาจะยังคงเปิดอยู่ อย่างไรก็ตามเท่าที่ฉันรู้ไม่มีผู้สมัครเหล่านี้เป็นตัวแทนของ ปัญหาธรรมชาติ พวกมันถูกสร้างขึ้นผ่านทางเส้นทแยงมุมเพื่อจุดประสงค์ในการพิสูจน์หักล้าง Isomorphism Conjectureยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPSTSATSAT มันยังคงเป็นจริงหลังจากผ่านไปเกือบสี่สิบปีแล้วปัญหาธรรมชาติที่ สมบูรณ์ของรู้จักกันทั้งหมดคือ p-isomorphic ของS A Tหรือไม่? หรือมีผู้สมัครตามธรรมชาติคาดเดาไปในทางตรงกันข้าม?ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPSTSATSAT

18 cc.complexity-theory  complexity-classes  p-vs-np  np-complete 

ปัญหานี้มาจากการโพสต์บล็อกล่าสุดของฉันสมมติว่าคุณได้รับการแนะนำ TSP หรือไม่มันเป็นแบบ co-NP-complete แม่นยำมากขึ้นคือปัญหาต่อไปนี้ที่ทำให้สมบูรณ์: อินสแตนซ์: กำหนดกราฟที่สมบูรณ์ G ที่มีขอบถ่วงน้ำหนักด้วยจำนวนเต็มบวกและวัฏจักรธรรมดา C ที่เข้าชมโหนดทั้งหมดของ G คำถาม: มีวัฏจักรอย่างง่าย D ที่เยี่ยมชมโหนดทั้งหมดของ G ว่าน้ำหนักรวมของขอบทั้งหมดของ D ใน G น้อยกว่าน้ำหนักรวมของ C ทั้งหมดใน G หรือไม่?

18 np-hardness 

ฉันพยายามที่จะแก้ปัญหาเฉพาะและฉันคิดว่าฉันอาจจะสามารถแก้ปัญหาได้โดยใช้ทฤษฎีออโตมาตะ ฉันสงสัยว่าออโตมาต้ารุ่นใดที่มีการควบคุมได้ในเวลาพหุนาม นั่นคือถ้าคุณมีเครื่องจักรM1,M2M1,M2M_1, M_2คุณสามารถทดสอบว่าL(M1)⊆L(M2)L(M1)⊆L(M2)L(M_1) \subseteq L(M_2)อย่างมีประสิทธิภาพ สิ่งที่ชัดเจนที่นึกถึงคือ DFAs และเครื่องนับถอยหลังที่มีขอบเขตย้อนกลับซึ่งจำนวนของเคาน์เตอร์ได้รับการแก้ไข (ดูบทความนี้ ) มีคลาสอื่น ๆ ที่น่าสนใจที่สามารถเพิ่มลงในรายการนี้ได้อย่างไร ออโตมาตาที่ทรงพลังยิ่งดี ตัวอย่างเช่น DFA นั้นไม่เพียงพอที่จะแก้ปัญหาของฉันและเครื่องนับไม่สามารถทำได้ด้วยจำนวนที่แน่นอน (โดยปกติถ้าคุณมีพลังมากเกินไปการกักกันก็อาจเป็นไปไม่ได้เช่นใน NFA หรือไม่แน่นอนสำหรับ CFG)

18 fl.formal-languages  automata-theory  time-complexity  polynomial-time  decidability 

ปัจจุบันฉันกำลังสำรวจวรรณกรรมเกี่ยวกับปัญหากราฟ isomorphism (GI) ฉันต้องการทราบคำถามเปิดกว้างที่เกี่ยวข้องกับคำถามต่อไปนี้ พารามิเตอร์กราฟที่ความสามารถในการจัดการพารามิเตอร์คงที่ของ GI คือปัญหาเปิด พารามิเตอร์กราฟคืออะไรโดยการแก้ไขพวกเขาเวลาพหุนามการแก้ปัญหาของ GI ไม่เป็นที่รู้จัก ความซับซ้อนของ GI เมื่อถูก จำกัด ให้กับคลาสกราฟจำนวนมากเทียบเท่ากับ GI ทั่วไป (GI-Completeeness) กราฟคลาสที่ไม่ทราบความสมบูรณ์ของ GI คืออะไร ขอขอบคุณ.

18 graph-isomorphism  fixed-parameter-tractable 

มีลำดับของกราฟไม่มีทิศทางซึ่งแต่ละC nมีตรงnจุดและปัญหาที่เกิดขึ้น{ Cn}n ∈ N{Cn}n∈N\{C_n\}_{n\in \mathbb N}CnCnC_nnnn รับและกราฟG , C nเป็นกราฟย่อยของเทพGหรือไม่?nnnGGGCnCnC_nGGG เป็นที่รู้จักกันในชั้น ? (ตัวอย่างเช่นเมื่อC n = K nนี่คือปัญหากลุ่ม NP-complete)PP\mathsf{P}Cn=KnCn=KnC_n=K_n

18 cc.complexity-theory  graph-theory 

ฉันต้องการเรียนรู้เกี่ยวกับ Parametrized Complexity (ทั้งด้านอัลกอริทึมและด้านความแข็ง) ฉันสามารถอ่านหนังสือ / บันทึกการบรรยายเรื่องใดได้บ้าง

18 reference-request  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

ผมอยากจะคำนวณtreewidthของกราฟ มีฮิวริสติกที่ดีมากสำหรับปัญหากราฟ NP-hard อื่น ๆ เช่นVF2สำหรับมอร์ฟอร์มอร์ฟิซึ่มย่อยกราฟที่มีโค้ดที่มีอยู่ในigraphเช่น ฉันลองพวกเขาในกราฟของฉันและพบว่ามันทำงานได้อย่างรวดเร็วสำหรับข้อมูลของฉัน มีอัลกอริธึมที่รวดเร็วสำหรับการคำนวณความน่าเชื่อถือในหลอดเลือดดำที่คล้ายกันหรือไม่?

18 ds.algorithms  graph-algorithms  treewidth  heuristics 

ฉันจะกำหนดจำนวนเส้นทางง่ายๆที่ไม่ซ้ำกันภายในกราฟที่ไม่ได้ทำการบอกทิศทางได้อย่างไร อาจมีความยาวที่แน่นอนหรือมีความยาวที่ยอมรับได้ โปรดจำไว้ว่าเส้นทางที่เรียบง่ายเป็นเส้นทางที่ไม่มีรอบดังนั้นฉันกำลังพูดถึงการนับจำนวนของเส้นทางที่ไม่มีรอบ

18 graph-theory  co.combinatorics  counting-complexity 

พิจารณาภาษาL k - วันที่ฉันs T ฉันn คทีLk−distinctL_{k-distinct}ประกอบด้วยทั้งหมดkkk -letter สตริงมากกว่าΣΣ\Sigmaเช่นว่าไม่มีตัวอักษรสองตัวมีค่าเท่ากัน: L k - วันที่ฉันs T ฉันn คที : = { W = σ 1 σ 2 . . σ k | ∀ ฉัน∈ [ k ] : σ ฉัน ∈ Σ และ ∀ เจ≠ ฉัน: σ เจ ≠ σ ฉัน } …

18 automata-theory  lower-bounds  regular-language  communication-complexity  streaming