วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

เป็น NP ในหรือไม่DTIME(npolylogn)DTIME(npolylog⁡n)DTIME(n^{poly\log n})

16 cc.complexity-theory  complexity-classes 

ทฤษฎีบทลำดับชั้นเป็นเครื่องมือพื้นฐาน มีการรวบรวมจำนวนที่ดีไว้ในคำถามก่อนหน้านี้ (ดูหัวข้อลำดับชั้นและ / หรือทฤษฎีลำดับชั้นที่คุณทราบ? ) การแยกชั้นความซับซ้อนบางอย่างติดตามโดยตรงจากทฤษฎีบทลำดับชั้น ตัวอย่างเช่นการแยกที่รู้จักกันดี: L≠PSPACEL≠PSPACEL\neq PSPACE , P≠EXPP≠EXPP\neq EXP , NP≠NEXPNP≠NEXPNP\neq NEXP , PSPACE≠EXPSPACEPSPACE≠EXPSPACEPSPACE\neq EXPSPACE. อย่างไรก็ตามไม่ใช่ทุกการแยกตามทฤษฎีบทลำดับชั้น ตัวอย่างที่ง่ายมากคือNP≠ENP≠ENP\neq E E แม้ว่าเราไม่ทราบว่ามีส่วนใดของพวกมันอยู่หรือไม่ แต่ยังคงแตกต่างกันเนื่องจากNPNPNPถูกปิดด้วยความเคารพต่อการแปลงพหุนามในขณะที่EEEไม่ใช่ ข้อใดคือการแยกชั้นความซับซ้อนที่ลึกซึ้งไม่มีเงื่อนไขและไม่เกี่ยวข้องสำหรับชั้นเรียนที่เหมือนกันซึ่งไม่ได้ติดตามโดยตรงจากทฤษฎีลำดับชั้นบางส่วน

16 cc.complexity-theory  complexity-classes  hierarchy-theorems 

ใบปะหน้าขอบเป็นชุดย่อยของขอบของกราฟที่จุดยอดของกราฟทุกอันอยู่ติดกับขอบอย่างน้อยหนึ่งขอบของฝาครอบ ต่อไปนี้สองเอกสารบอกว่าขอบนับครอบคลุมเป็น#Pสมบูรณ์: FPTAS ง่ายสำหรับปกนับขอบและปกผลิตขอบกราฟเส้นทาง อย่างไรก็ตามหากฉันไม่ได้รับสิ่งใดพวกเขาไม่ได้ให้การอ้างอิงสำหรับการอ้างสิทธิ์นี้หรือหลักฐาน (การอ้างอิง 3 ของบทความแรกดูเหมือนว่าจะมีแนวโน้ม แต่ฉันไม่พบสิ่งที่ฉันต้องการเช่นกัน) ฉันจะหาข้อมูลอ้างอิงหรือหลักฐานความจริงที่ว่าการนับจำนวนการครอบคลุมขอบของกราฟคือ # P-complete

16 reference-request  graph-algorithms  counting-complexity  proofs 

ฉันสนใจถ้ามีบทความหรือการสำรวจที่ดีที่ฉันสามารถอ้างอิงได้เมื่อฉันเขียนเกี่ยวกับตัวดำเนินการระดับความซับซ้อน : ตัวดำเนินการที่เปลี่ยนคลาสความซับซ้อนโดยการทำสิ่งต่าง ๆ เช่นการเพิ่มปริมาณให้พวกเขา ตัวอย่างของผู้ประกอบการ สิ่งต่อไปนี้สามารถตีความได้ว่าเป็นรายการตัวดำเนินการขั้นต่ำที่เปลือยซึ่งคำตอบควรจะสามารถอธิบายได้ นี่CC\mathbf Cเป็นชุดโดยพลการของภาษามากกว่าตัวอักษร จำกัด โดยพล\ΣΣ\Sigma ∃C:={L⊆Σ∗∣∣∣∃A∈C∃f∈O(poly(n))∀x∈Σ∗:[x∈L⟺∃c∈Σf(|x|):(x,c)∈A]}∃C:={L⊆Σ∗|∃A∈C∃f∈O(poly(n))∀x∈Σ∗:[x∈L⟺∃c∈Σf(|x|):(x,c)∈A]}\exists \mathbf C := \left\{ L \subseteq \Sigma^\ast \,\left|\, \begin{array}{l} \exists A \in \mathbf C \;\exists f \in O(\mathrm{poly}(n))\;\forall x \in \Sigma^\ast: \\\quad \bigl[x \in L \iff \exists c \in \Sigma^{f(|x|)}: (x,c) \in A \bigr] \end{array} \right\}\right. ตัวดำเนินการนั้นได้รับการแนะนำโดย Wagner …

16 reference-request  complexity-classes 

เมื่อเราดูหนังสือทฤษฎีประเภท Homotopy - เราจะเห็นหัวข้อต่อไปนี้: Homotopy type theory 2.1 Types are higher groupoids 2.2 Functions are functors 2.3 Type families are fibrations 2.4 Homotopies and equivalences 2.5 The higher groupoid structure of type formers 2.6 Cartesian product types 2.7 S-types 2.8 The unit type 2.9 P-types and the function extensionality axiom …

16 type-systems 

ฉันกำลังมองหาปัญหาที่เป็นที่รู้จักกันว่าเป็น NPC สำหรับกราฟกำกับ แต่มีอัลกอริทึมพหุนามสำหรับกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง ฉันได้เห็นคำถามเกี่ยวกับวิธีอื่น ๆ ที่นี่ปัญหา "กำกับ" ที่ง่ายกว่าตัวแปร "ไม่ได้บอกทิศทาง"แต่ฉันกำลังมองหาความแข็งในด้านที่กำกับ ตัวอย่างเช่นชุดขอบความคิดเห็นเป็นที่รู้จักกันว่าเป็น NPC ในการกำกับ แต่เวลาพหุนามสามารถแก้ไขได้บนกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง ปัญหาธรรมชาติอื่น ๆ ที่มีคุณสมบัติเหมือนกันหรือไม่

16 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  np-hardness 

Unigiguous Finite Automatons (UFA) เป็นประเภทของ non-deterministic finite automatons (NFA) ชนิดพิเศษ NFA เรียกว่าชัดเจนถ้าทุกคำพูดมีมากที่สุดคนหนึ่งเส้นทางการยอมรับw∈Σ∗w∈Σ∗w\in \Sigma^* ซึ่งหมายความDFA⊂UFA⊂NFADFA⊂UFA⊂NFADFA\subset UFA\subset NFA ผลของออโตมาตาที่เกี่ยวข้อง: การย่อขนาด NFA คือ PSPACE-Complete NFA ลดมากกว่าภาษา จำกัด มี DP-ฮาร์ด อูฟาลดเป็น NP-สมบูรณ์ มี NFAs ที่มีขนาดเล็กกว่าชี้แจง DFAs (นอกจากนี้ - ยังมี UFA อยู่ซึ่งมีขนาดเล็กกว่า DFA น้อยที่สุด - RB) คำถามคือเราสามารถหาภาษาปกติเช่นว่ามี NFA รับLซึ่งมีขนาดเล็กแทน (รัฐฉลาด) กว่าUFAน้อยที่สุดสำหรับL ? สิ่งนี้สามารถเกิดขึ้นได้สำหรับภาษาที่ จำกัด หรือไม่?LLLLLLLLL …

16 cc.complexity-theory  fl.formal-languages  automata-theory  regular-language 

เมื่อไม่นานมานี้ Gowers ได้ระบุถึงปัญหาซึ่งเขาเรียกว่า "discretized Borel factors" ซึ่งเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการพิสูจน์ขอบเขตของวงจรที่ต่ำกว่า คุณสามารถให้บทสรุปของวิธีการที่เหมาะกับผู้ชมของนักทฤษฎีที่ซับซ้อนได้หรือไม่? ต้องใช้วิธีใดในการพิสูจน์สิ่งใดรวมถึงการพิสูจน์ขอบเขตล่างที่รู้จักใหม่อีกครั้ง

16 cc.complexity-theory  p-vs-np 

มีข้อมูลเพียงเล็กน้อยเท่านั้นที่ฉันสามารถหาได้ในปัญหา NP-complete ของการแก้สมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้นในจำนวนเต็มไม่เป็นลบ กล่าวคือจะมีวิธีการแก้ปัญหาในที่ไม่ใช่เชิงลบสมการ1 x 1 + 2 x 2 + . . + a n x nx1,x2,...,xnx1,x2,...,xnx_1,x_2, ... , x_n , ค่าคงที่ทั้งหมดเป็นค่าบวกหรือไม่ มีเพียงการกล่าวถึงปัญหานี้ที่ฉันรู้ว่าเป็นของ Schrijvera1x1+a2x2+...+anxn=ba1x1+a2x2+...+anxn=ba_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n = bทฤษฎีเชิงเส้นและการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็ม และถึงแม้ว่าจะเป็นการสนทนาที่ค่อนข้างกระชับ ดังนั้นฉันจะขอขอบคุณข้อมูลหรือการอ้างอิงที่คุณสามารถให้กับปัญหานี้ มีคำถามสองข้อที่ฉันสนใจเป็นส่วนใหญ่: มันเป็น NP-Complete อย่างยิ่งหรือไม่ ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการนับจำนวนการแก้ปัญหา # P-hard หรือแม้แต่ # P-complete หรือไม่

16 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  counting-complexity 

ในกระดาษอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับกราฟ Isomorphismโดย Corneil และ Gotlieb, 1970 การคาดเดาถูกระบุตามที่อัลกอริทึมที่ระบุไว้อาศัยสำหรับการแก้ปัญหา GI ในเวลาพหุนาม กล่าวคือ: กราฟตัวแทนแสดงการแบ่งพาร์ติชันโดยอัตโนมัติของกราฟที่กำหนด เห็นได้ชัดว่าการคาดเดานี้ยังไม่ได้รับการพิสูจน์จนกระทั่งตอนนี้ (มิฉะนั้นเราจะรู้ว่า GI อยู่ใน P) คำถามของฉันคือว่ามันแสดงให้เห็นว่าเป็นเท็จและอาจได้รับตัวอย่างเคาน์เตอร์?

16 graph-isomorphism  automorphism 

ฉันถูกเสนอให้สอนหลักสูตรมัธยมปลาย TCS นวนิยายซึ่งต้องมีการสร้างหลักสูตร ฉันอยากจะได้ยินความคิดเห็นและข้อเสนอแนะเกี่ยวกับเรื่องนี้ ก่อนอื่นมีใครรู้บ้างไหมว่าโรงเรียนมัธยมปลายที่สอนโปรแกรม TCS สำเร็จ (หรือไม่สำเร็จ)? ความคิดนี้มีไว้สำหรับโปรแกรม 3 ปี (เกรด 10-12 อายุ 16-18 ปี) ประมาณ 8 ชั่วโมงต่อสัปดาห์สำหรับนักเรียนดีเด่นบางคนซึ่งหมายความว่าสามารถทำได้และควรมีความต้องการ แตกต่างจากโปรแกรม "คอมพิวเตอร์" มาตรฐานโปรแกรมนี้ไม่ควรมุ่งเน้นไปที่การเขียนโปรแกรม แต่เน้นในหัวข้อที่เลือกใน CS ส่วนใหญ่ใน TCS หัวข้อที่เรามีอยู่ในใจคือ: การวิเคราะห์เชิงเส้นกำกับ โครงสร้างข้อมูลพื้นฐานและอัลกอริธึม (รายการอาร์เรย์) กราฟอัลกอริธึมเป็นการสาธิตอัลกอริธึมโลภเทียบกับการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก อัลกอริธึมอื่น ๆ (เช่นความน่าจะเป็น) การคำนวณ - แนวคิดของ TM, การลด, การตัดสินใจ ความซับซ้อน - NP, P, อาจเป็น PSPACE และ NL ความสมบูรณ์ ทฤษฎีออโต …

16 teaching 

คำถามนี้อาจเป็นเรื่องเส้นขอบระหว่างหัวข้อและนอกหัวข้อ แต่ฉันเห็นคำถามที่คล้ายกันที่นี่ดังนั้นฉันจะถาม ฉันกำลังใช้ตัวแก้ปัญหาkkk -SAT ที่ไม่ซ้ำกันซึ่งอินพุตเป็นสูตร -CNF ที่มีการมอบหมายงานที่น่าพอใจสูงสุดรายการ เพื่อทดสอบพฤติกรรมการใช้งานจริงฉันต้องการชุดของสูตรดังกล่าว ฉันค้นหาพวกเขาบนเว็บและไม่พบสิ่งใด (ในขณะที่มันเป็นเรื่องง่ายมากที่จะหาชุดของสูตร -CNF ธรรมดา)kkk111kkk ฉันจะหาอินสแตนซ์ -SAT ที่ไม่ซ้ำได้จากที่ใดkkk อีกทางหนึ่งฉันก็ต้องพอใจที่จะรู้ขั้นตอนต่าง ๆ ในการสร้างอินสแตนซ์ที่น่าพึงพอใจ วิธีเดียวที่ฉันรู้ว่าจะดำเนินการภายใต้ชื่อการสร้างอินสแตนซ์ SAT ที่ได้รับการเพาะปลูก : คุณสุ่มสร้างการกำหนดตัวแปรขึ้นมาจากนั้นคุณจะสร้างเฉพาะประโยคเหล่านั้นที่เห็นด้วยกับการมอบหมายดังกล่าว วิธีการนี้ไม่เป็นที่น่าพอใจสำหรับวัตถุประสงค์ของฉันด้วยเหตุผลดังต่อไปนี้:nnn สูตรที่ได้รับอาจมีการมอบหมายที่ไม่พึงประสงค์เพิ่มเติม เพื่อให้แน่ใจว่าสูตรนั้นได้รับความพึงพอใจอย่างไม่ซ้ำใครจากการมอบหมายที่คุณต้องการคุณควรแนะนำข้อที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เห็นด้วยกับมัน สิ่งนี้จะผลิตสูตรที่มีคำสั่งมากเกินไปซึ่งอาจจะแก้ได้ง่ายและไม่ได้แสดงถึงพฤติกรรมของผู้แก้ปัญหาที่เลวร้ายที่สุด ไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าเราสามารถบังคับเอกลักษณ์อย่างมีประสิทธิภาพได้อย่างไรในขณะที่รักษาจำนวนคำสั่งที่สมเหตุสมผล เราจะสร้างสูตรที่ไม่เหมือนใครด้วยข้อที่เหมาะสมได้อย่างไร? โดยที่เหมาะสมผมหมายถึงไกลจากสูงสุด2k⋅(nk)2k⋅(nk)2^k \cdot {n \choose k}k}

16 sat 

ใดระนาบตามลำดับouterplanar กราฟ ความพึงพอใจ , ตามลำดับสำหรับทุก subgraphของG นอกจากนี้กราฟด้านนอก (ด้านนอก) สามารถรับรู้ได้ในเวลาพหุนาม| E ′ | ≤ 3 | V ′ | - 6 | E ′ | ≤ 2 | V ′ | - 3 G ′ = ( V ′ , E ′ ) GG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)| E'| ≤ 3 …

16 reference-request  graph-theory  graph-algorithms 

ฉันสงสัยว่ามีเอกสารหรืองานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับออโตมาตะแบบกดลงอย่างเห็นได้ชัดหรือไม่ แต่การอนุญาตให้ใช้คำแทนที่จะเป็นตัวอักษรเดียว อีกวิธีหนึ่งคือการก่อสร้างที่ได้รับอนุญาตสำหรับสัญลักษณ์ที่จะผลักดันใน -transitions สามารถบรรลุเป้าหมายเดียวกันϵϵ\epsilon เห็นได้ชัดว่ารูปแบบดังกล่าวสามารถเกิดขึ้นได้ แต่ฉันสงสัยว่ามันจะทำลายคุณสมบัติการปิดและการถอดรหัสที่ทำให้ VPA น่าสนใจหรือไม่ ฉันกำลังดูสิ่งก่อสร้างที่ใช้สแต็คเป็นตัวนับเพิ่มโดยค่าคงที่ตามสัญลักษณ์เริ่มต้นที่อ่านแล้วนับถอยหลังตามสัญลักษณ์อื่นที่อ่าน สำหรับทุกคนที่ไม่ทราบออโตมาตาแบบกดลงอย่างเห็นได้ชัดนั้นเป็นตัวอักษรที่สามารถแบ่งออกเป็นสัญลักษณ์แบบพุชสัญลักษณ์แบบผุดและสัญลักษณ์ที่ไม่มีผลต่อสแต็กเลย ตัวเลือกในการกดและ popping จะถูกกำหนดทั้งหมดโดยสัญลักษณ์ปัจจุบันที่กำลังอ่าน พวกมันถูกปิดใต้ทางแยกสหภาพการต่อเรียงดาวและส่วนเติมเต็มทำให้พวกเขามีคุณสมบัติที่สามารถตัดสินใจได้ ดูกระดาษนี้สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม

16 reference-request  fl.formal-languages  automata-theory  context-free  context-free-languages 

กระดาษแผ่นใหม่ออกมาโดยอ้างว่าอัลกอริธึมกึ่งโพลิโนเมียลสำหรับลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่อง http://arxiv.org/abs/1306.4244 ถ้าถูกต้องหมายความว่าเราไม่มีการแยกเอกซ์โพเนนเชียลในความซับซ้อนของอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมและรุ่นควอนตัมสำหรับปัญหาลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องอีกต่อไปหรือไม่? สิ่งนี้มีความหมายสำหรับทฤษฎีความซับซ้อนของควอนตัมหรือไม่?

16 cc.complexity-theory