คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

P เทียบกับ NP และการคำนวณที่ จำกัด ขอบเขตทรัพยากรอื่น ๆ

1
ความซับซ้อนของเวลากับเลขชี้กำลังไม่ลงตัว?
มีปัญหาตามธรรมชาติในPที่เวลาทำงานที่รู้จักกันดีที่สุดคือรูปแบบซึ่งαเป็นค่าคงที่ไม่ลงตัวหรือไม่?O(nα)O(nα)O(n^\alpha)αα\alpha

3
แลมบ์ดาแคลคูลัสสามารถพิมพ์อัลกอริธึม * all * ด้านล่างความซับซ้อนที่กำหนดได้หรือไม่?
ฉันรู้ว่าความซับซ้อนของแลมบ์ดาชนิดที่มีการพิมพ์ส่วนใหญ่โดยไม่มีแบบดั้งเดิม combinator Y ถูก จำกัด ขอบเขตนั่นคือสามารถแสดงเฉพาะฟังก์ชันของความซับซ้อนที่มีขอบเขต จำกัด ด้วยขอบเขตที่ใหญ่ขึ้นเมื่อการแสดงออกของระบบประเภทเติบโตขึ้น ฉันจำได้ว่าเช่นแคลคูลัสของสิ่งก่อสร้างสามารถแสดงความซับซ้อนที่ทวีคูณมากที่สุดเป็นสองเท่า คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับแลมบ์ดาที่พิมพ์ได้สามารถแสดงอัลกอริทึมทั้งหมดด้านล่างความซับซ้อนที่ถูกผูกไว้หรือมีเพียงบางส่วนเท่านั้น? ยกตัวอย่างเช่นมีอัลกอริธึมแบบเอกซ์โปเนนเชียลไทม์ที่ไม่สามารถแสดงออกได้อย่างเป็นทางการในแลมบ์ดาคิวบ์หรือไม่? "รูปร่าง" ของพื้นที่ความซับซ้อนซึ่งครอบคลุมโดยจุดยอดต่าง ๆ ของ Cube คืออะไร

1
P เท่ากับจุดตัดของคลาสเวลา polynomial ทั้งหมดหรือไม่
ขอให้เราเรียกฟังก์ชัน superpolynomialถ้าถือสำหรับทุกค> 0f(n)f(n)f(n) limn→∞nc/f(n)=0limn→∞nc/f(n)=0\lim_{n\rightarrow\infty} n^c/f(n)=0c>0c>0c>0 เป็นที่ชัดเจนว่าสำหรับภาษาใดL∈PL∈PL\in {\mathsf P}ก็ถือได้ว่าL∈DTIME(f(n))L∈DTIME(f(n))L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))สำหรับทุกครั้ง superpolynomial ผูกพันf(n)f(n)f(n)(n) ฉันสงสัยว่าการสนทนาของแถลงการณ์นี้เป็นจริงหรือไม่? นั่นคือถ้าเรารู้ว่าL∈DTIME(f(n))L∈DTIME(f(n))L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))สำหรับทุกเวลา superpolynomial f (n)ผูกพันf(n)f(n)f(n)มันหมายความว่าL∈PL∈PL\in {\mathsf P}หรือไม่ ในคำอื่น ๆ มันเป็นความจริงว่า P=∩fDTIME(f(n))P=∩fDTIME(f(n)){\mathsf P} = \cap_f {\mathsf {DTIME}}(f(n)) ที่สี่แยกที่มีการดำเนินการมากกว่าทุก superpolynomial f(n)f(n)f(n)(n)

2
สมบูรณ์ของการรับรู้ถึงความแตกต่างของสองพีชคณิต
ชอร์กล่าวในความคิดเห็นของเขาต่อคำตอบของมูซนิรนามสำหรับคำถามนี้คุณสามารถระบุผลรวมของการเปลี่ยนลำดับสองครั้งในเวลาพหุนาม มันเป็นสมบูรณ์เพื่อระบุความแตกต่างของสองวิธีเรียงสับเปลี่ยน น่าเสียดายที่ฉันไม่เห็นการลดลงอย่างตรงไปตรงมาจากปัญหาผลรวมการเปลี่ยนแปลงและเป็นประโยชน์ที่จะมีการลดความสมบูรณ์ของสำหรับปัญหาความแตกต่างของการเปลี่ยนแปลงN Pยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPNPNP การเปลี่ยนแปลงความแตกต่าง: INSTANCE: อาร์เรย์ของจำนวนเต็มบวกA [ 1 ... n ]A[1...n]A[1...n] คำถาม: มีพีชคณิตสองชนิดและของจำนวนเต็มบวกเช่นนั้นสำหรับ ?σ 1 , 2 , . . , n | π ( i ) - σ ( i ) | = A [ i ] 1 ≤ i ≤ nππ\piσσ\sigma1 , 2 , . . , …

4
ขนาดต่ำสุดของวงจรที่คำนวณ PARITY คืออะไร
มันเป็นผลลัพธ์แบบคลาสสิกที่ทุกวงจรพัดลมใน 2 และ - หรือ - ไม่ใช่ที่คำนวณ PARITY จากตัวแปรอินพุตมีขนาดอย่างน้อย3(n−1)3(n−1)3(n-1)และนี่คือชาร์ป (เรากำหนดขนาดเป็นจำนวนของ AND และ OR หรือ) การพิสูจน์นั้นเกิดจากการกำจัดประตูและดูเหมือนว่าจะล้มเหลวหากเรายอมให้มีการเข้าพัดลม กรณีนี้เป็นที่รู้จักกันอย่างไร ไม่มีใครรู้ตัวอย่างเมื่อมีการช่วยเหลือแฟนมากกว่าเช่นเราต้องการประตูน้อยกว่า3(n−1)3(n−1)3(n-1) อัปเดตวันที่ 18 ต.ค. Marzio แสดงให้เห็นว่าสำหรับn=3n=3n=3ถึง555ประตูที่เพียงพอโดยใช้รูปแบบ CNF ของ PARITY นี่แสดงถึงขอบเขตของ⌊52n⌋−2⌊52n⌋-2\lfloor \frac 52 n \rfloor-2ทั่วไปnคุณทำได้ดีกว่านี้ไหมnnn

1
มีหลักฐานว่าการเพิ่มเร็วกว่าการคูณหรือไม่?
ขอบเขตบนที่ดีที่สุดที่รู้จักกันในความซับซ้อนของเวลาของการคูณคือ Martin fürer's bound ซึ่งมากกว่าความซับซ้อนเชิงเส้นเวลาของการบวก เรามีหลักฐานว่าการเติมนั้นง่ายกว่าการคูณหรือเปล่าไม่มีบันทึกไม่มี2O ( บันทึก* * * *n)nlog⁡n2O(log∗⁡n)n\log n2^{O(\log^* n)}

1
อัลกอริทึมและทฤษฎีความซับซ้อนของโครงสร้าง
ผลลัพธ์ที่สำคัญมากในทฤษฎีความซับซ้อนของคอมพิวเตอร์และโดยเฉพาะ "โครงสร้าง" ทฤษฎีความซับซ้อนมีคุณสมบัติที่น่าสนใจว่าพวกเขาสามารถเข้าใจได้เป็นพื้นฐานต่อไปนี้ (ที่ผมเห็นมัน ... ) จากอัลกอริทึมผลให้อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพหรือโปรโตคอลการสื่อสารสำหรับบางคน ปัญหา. เหล่านี้รวมถึงต่อไปนี้: IP = PSPACEตามด้วยอัลกอริธึมวนซ้ำแบบจำลองพื้นที่แบบจำลองที่มีประสิทธิภาพพื้นที่และโปรโตคอลแบบโต้ตอบที่มีประสิทธิภาพสำหรับการประเมินสูตรบูลีนเชิงปริมาณทั้งหมด ในความเป็นจริงความซับซ้อนของความเท่าเทียมกันในระดับ A = B สามารถมองเห็นได้จากสองอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพ (อัลกอริทึมสำหรับปัญหาใน A ซึ่งมีประสิทธิภาพเมื่อเทียบกับ B และในทางกลับกัน) การพิสูจน์ความสมบูรณ์ของปัญหาบางอย่างเป็นเพียงการหาอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพเพื่อลดปัญหา NP-complete ส่วนประกอบที่สำคัญ (ในเนื้อหา!) ในลำดับชั้นของเวลาทฤษฎีบทเป็นการจำลองแบบสากลที่มีประสิทธิภาพของเครื่องทัวริง ⊅⊅\not \supsetPCP ทฤษฎีบทเป็นช่องว่างที่ขยายที่มีประสิทธิภาพเป็นไปได้สำหรับปัญหาความพึงพอใจ จำกัด เป็นต้น คำถามของฉัน (ซึ่งอาจคลุมเครือสิ้นหวัง!) มีดังนี้: มีผลลัพธ์ที่สำคัญในทฤษฎีความซับซ้อนของโครงสร้างหรือไม่ (แตกต่างจาก "meta-results" เช่นอุปสรรค relativisation) ซึ่งไม่ทราบว่ามีการตีความตามธรรมชาติในแง่ของประสิทธิภาพ อัลกอริทึม (หรือโปรโตคอลการสื่อสาร)?


2
สามารถเพิ่มในความลึกน้อยกว่า 5 ได้หรือไม่?
การใช้อัลกอริธึมมองล่วงหน้าเราสามารถคำนวณการเพิ่มโดยใช้ความลึกขนาดพหุนาม 5 (หรือ 4?)วงจรตระกูล เป็นไปได้หรือไม่ที่จะลดความลึก เราสามารถคำนวณการบวกเลขฐานสองสองตัวโดยใช้ตระกูลวงจรขนาดพหุนามที่มีความลึกน้อยกว่าที่ได้จากการหาอัลกอริธึมล่วงหน้าได้ไหม?C0AC0AC^0 มีขอบเขตพหุนามต่ำสุดสำหรับขนาดของวงจรตระกูลการคำนวณเพิ่มเติมที่เป็น 2 หรือ 3 หรือไม่? dC0dACd0AC^0_dddd ตามความลึกฉันหมายถึงความลึกของการสลับ

2
ลดขอบเขตของวงจรและความซับซ้อนของ kolmogorov
พิจารณาเหตุผลต่อไปนี้: ให้แสดงถึงความซับซ้อน Kolmogorovของสตริงx ทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ของ Chaitinกล่าวว่าxK(x)K(x)K(x)xxx สำหรับการใด ๆ ที่สอดคล้องกันและแข็งแรงพออย่างเป็นทางการระบบมีอยู่อย่างต่อเนื่อง (ขึ้นอยู่เฉพาะในระบบอย่างเป็นทางการและภาษา) เช่นว่าสายใด ๆ , ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าTT x S K ( x ) ≥ TSSSTTTxxxSSSK(x)≥TK(x)≥TK(x) \geq T ให้จะเป็นฟังก์ชั่นบูลีนในตัวแปรเซนต์ซับซ้อน Kolmogorov ของสเปกตรัมของมันคือที่มากที่สุดk Let S ( ฉn )เป็นความซับซ้อนของวงจรฉnคือขนาดของวงจรน้อยที่สุดการคำนวณฉ n nfnfnf_nnnnkkkS(fn)S(fn)S(f_n)fnfnf_nfnfnf_n A (คร่าวๆ) ขอบเขตบนสำหรับคือ S ( f n ) ≤ c ⋅ B B ( k ) ⋅ …

3
ปัญหากลิกในกราฟคงที่
ในฐานะที่เรารู้ว่า -clique ฟังก์ชั่นยิง ( ทอด ) subgraphของที่สมบูรณ์กราฟ -vertexและเอาท์พุท IFFมี -clique ตัวแปรในกรณีนี้สอดคล้องกับขอบของK_nมันเป็นความรู้ (Razborov, Alon-Boppana) ว่าสำหรับฟังก์ชั่นนี้ต้องใช้วงจรเดียวขนาดประมาณ k C L ฉันถามU E ( n , k ) G ⊆ K n n K n 1 G kkkkCL ฉันQ UE( n , k )CLIQUE(n,k)CLIQUE(n,k)G ⊆ KnG⊆KnG\subseteq K_nnnnKnKnK_n111GGGkkk 3 ≤ k ≤ n / 2 …

1
ความแข็งที่รู้จักกันในปัจจุบันของ Graph Isomorphism คืออะไร
โดยได้รับแรงบันดาลใจจากคำถามคือแฟคตอริ่งรู้จักกันในชื่อ P-hardฉันสงสัยว่าสถานะความรู้ที่คล้ายกันในปัจจุบันนี้เป็นอย่างไรเกี่ยวกับความแข็งของกราฟมอร์ฟิซึม ฉันแน่ใจว่าขณะนี้ยังไม่ทราบว่า GI อยู่ใน P หรือไม่ แต่: คลาสที่ใหญ่ที่สุดที่รู้จักกันดีในปัจจุบันคืออะไรที่ GI นั้นยากกว่า (ไม่มีคำตอบสำหรับคำถามที่ทำให้เกิดเสียงคล้ายกัน ) เพื่อที่จะแสดงความคิดเห็นบางส่วนฉันต้องการทราบระดับสูงสุดที่รู้จักกันในปัจจุบันว่า GI ปัญหานี้เสร็จสมบูรณ์แล้ว อัลกอริธึมที่รู้จักสำหรับ GI นั้นมีขอบเขตล้อมรอบด้วยฟังก์ชัน superpolynomial และเป็นสมาชิกของ NP แต่ไม่ทราบว่า GI เป็น P-hard ฉันต้องการที่จะรู้ว่าคลาส C ใด ๆ ที่มันรู้จักกันดีคือ C-hard และหวังว่าจะครอบคลุมมากที่สุด

2
วงจรของ AND & หรือ P-Complete หรือไม่
ประตู AND & OR เป็นประตูที่ได้รับสองอินพุตและส่งคืน AND และหรือของพวกเขา มีการสร้างวงจรออกจากประตู AND & OR โดยไม่ต้องมี fanout เท่านั้นหรือสามารถทำการคำนวณเองได้? แม่นยำยิ่งขึ้น logspace การคำนวณเวลาแบบพหุนามมีค่าลดลงเป็นวงจร AND & OR หรือไม่? แรงจูงใจของฉันสำหรับปัญหานี้ค่อนข้างแปลก ตามที่อธิบายไว้ที่นี่คำถามนี้เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการคำนวณภายในเกมคอมพิวเตอร์ป้อมแคระ

1
ไม่
มีความซับซ้อนที่เป็นไปได้ / สมมติฐาน crypto ที่ตัดความเป็นไปได้ที่วงจรขนาดพหุนามมีขนาดเอ็กซ์โพแนนเชียล - ขนาด (เช่นกับϵ &lt; 1 ) ขอบเขตความลึก ( d = O ( 1 )2O ( nε)2O(nε)2^{O(n^\epsilon)}ϵ &lt; 1ε&lt;1\epsilon<1d= O ( 1 )d=O(1)d = O(1) ) เรารู้ว่าทุกฟังก์ชั่นที่คำนวณได้โดยวงจรสามารถคำนวณได้โดยวงจรขนาด2 O ( n ϵ )วงจรความลึกd (โดยใช้ AND, OR และไม่ใช่ประตู, ไม่ได้ จำกัด พัดลม) (สำหรับทุก0 &lt; ϵมี สามารถใช้dและdเป็นO ( 1 / …

2
NC เวอร์ชั่นใหญ่คืออะไร
จับความคิดของ parallelizable ได้อย่างมีประสิทธิภาพและเป็นหนึ่งในความหมายของมันก็เป็นปัญหาที่แก้ไขได้ในเวลา O ( เข้าสู่ระบบค n )โดยใช้ O ( n k )หน่วยประมวลผลแบบขนานสำหรับบางคนคงค ,k คำถามของฉันคือถ้ามีความสลับซับซ้อนคล้ายที่เวลาเป็น n คและจำนวนของตัวประมวลผลเป็น 2 n k เป็นคำถามที่เติมในช่องว่าง:N CNC\mathsf{NC}O ( บันทึกคn )O(logc⁡n)O(\log^c n)O ( nk)O(nk)O(n^k)คcckkkncncn^c2nk2nk2^{n^k} คือ Pเนื่องจาก__ คือ E X PNCNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}EXPEXP\mathsf{EXP} โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจในแบบจำลองที่เรามีคอมพิวเตอร์จำนวนมากที่ถูกจัดเรียงในเครือข่ายที่มีขอบเขตแบบ polynomially (ให้บอกว่าเครือข่ายไม่ขึ้นอยู่กับอินพุต / ปัญหาหรืออย่างน้อยก็สามารถสร้างได้ง่ายหรืออย่างอื่น ๆ ) ในแต่ละขั้นตอน: คอมพิวเตอร์ทุกเครื่องจะอ่านจำนวนพหุนามของข้อความขนาดพหุนามที่ได้รับในขั้นตอนเวลาก่อนหน้า คอมพิวเตอร์ทุกเครื่องใช้การคำนวณแบบหลายช่วงเวลาที่สามารถขึ้นอยู่กับข้อความเหล่านี้ คอมพิวเตอร์ทุกเครื่องส่งข้อความ (ความยาว) ไปยังแต่ละเพื่อนบ้าน คลาสความซับซ้อนชื่ออะไรที่ตรงกับโมเดลเหล่านี้? เป็นสถานที่ที่ดีในการอ่านเกี่ยวกับชั้นเรียนที่ซับซ้อนเช่นอะไร? มีปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับชั้นเรียนนี้หรือไม่?

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.