คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

P เทียบกับ NP และการคำนวณที่ จำกัด ขอบเขตทรัพยากรอื่น ๆ

3
จาก Extractors ไปจนถึง Pseudorandom Generators?
Luca Trevisan แสดงให้เห็นว่ามีการสร้างเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมหลอกจำนวนเท่าไรในความเป็นจริงแล้วคิดว่าเป็นเครื่องสกัดแบบ http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/extractor-full.pdf มีการสนทนาที่มีความหมายหรือไม่? เช่นการสร้างแบบ "ธรรมชาติ" ของเครื่องสกัดสามารถคิดได้ว่าเป็นเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมเทียม (PRG) หรือไม่? สิ่งปลูกสร้าง Extractor ดูเหมือนจะสอดคล้องกับการแจกแจงเหนือ PRGs (เช่นผู้กลั่นใด ๆ จะไม่ประสบความสำเร็จในการแยกแยะสำหรับพวกเขาเกือบทั้งหมด) มีแอปพลิเคชันที่รู้จักสำหรับสิ่งนี้หรือไม่?
6
การอ้างอิงบนขอบเขตล่างของวงจร
คำนำ ระบบพิสูจน์เชิงโต้ตอบและโปรโตคอล Arthur-Merlin ได้รับการแนะนำโดยGoldwasser, Micali และ RackoffและBabaiย้อนกลับไปในปี 1985 ตอนแรกก็คิดว่าอดีตนั้นมีประสิทธิภาพมากกว่าสมัยก่อน แต่Goldwasser และ Sipserแสดงให้เห็นว่าพวกเขามีพลังเดียวกัน ( ด้วยความเคารพต่อการรับรู้ภาษา) ดังนั้นในบทความนี้ฉันจะใช้แนวคิดทั้งสองสลับกันได้ ให้เป็นคลาสของภาษาที่ยอมรับระบบพิสูจน์แบบโต้ตอบด้วยรอบ Babai พิสูจน์ให้เห็นว่า P (ผลลัพธ์ที่สัมพันธ์กันได้)k ฉันP [ O ( 1 ) ] ⊆ เธP 2ผมP[ k ]ผมP[k]IP[k]kkkผมP[ O ( 1) ) ] ⊆เธP2ผมP[O(1)]⊆Π2PIP[O(1)] \subseteq \Pi_2^P ตอนแรกไม่ทราบว่าจำนวนรอบที่ไม่ จำกัด สามารถเพิ่มพลังของ IP ได้หรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันก็แสดงให้เห็นว่ามีความขัดแย้ง relativizations: Fortnow และ Sipserแสดงให้เห็นว่าบาง …
3
จำกัด การคำนวณแบบขนาน
ฉันอยากรู้ในแง่กว้างเกี่ยวกับสิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับอัลกอริทึมในการขนานฉันพบบทความวิกิพีเดียต่อไปนี้เกี่ยวกับเรื่อง: http://en.wikipedia.org/wiki/NC_%28complexity%29 บทความประกอบด้วยประโยคต่อไปนี้: ไม่ทราบว่า NC = P แต่นักวิจัยส่วนใหญ่สงสัยว่าสิ่งนี้เป็นเท็จหมายความว่าอาจมีปัญหาบางอย่างที่สามารถจัดการได้ซึ่งเป็น "ลำดับโดยเนื้อแท้" และไม่สามารถเร่งความเร็วได้อย่างมีนัยสำคัญโดยใช้การขนาน เสียงนี้สมเหตุสมผลหรือไม่ มีกรณีที่ทราบกันดีหรือไม่ว่าปัญหาใน P ไม่สามารถเร่งความเร็วโดยใช้การขนาน
4
อัลกอริธึม DNA และความสมบูรณ์แบบของ NP
ความสัมพันธ์ระหว่างอัลกอริธึม DNAกับคลาสความซับซ้อนที่กำหนดโดยใช้เครื่องทัวริงคืออะไร ความซับซ้อนของการวัดเช่นเวลาและพื้นที่ตรงกับในขั้นตอนวิธีดีเอ็นเอคืออะไร? พวกเขาสามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาอินสแตนซ์ของปัญหาที่สมบูรณ์แบบเช่น TSP ที่เครื่องฟอนนอยมันน์ไม่สามารถแก้ไขได้ในทางปฏิบัติหรือไม่?
6
วิธีที่ดีที่สุดในการรับเหรียญที่ใกล้เคียงกับการโยนจากเหรียญลำเอียงที่เหมือนกันคืออะไร?
(ฟอนนอยมันน์ให้อัลกอริทึมที่จำลองเหรียญที่ยุติธรรมให้การเข้าถึงเหรียญลำเอียงที่เหมือนกันอัลกอริทึมอาจต้องใช้จำนวนอนันต์ของเหรียญ bounded.) สมมติว่าเรามีเหรียญเหมือนกันกับอคติ[Tail] จุดมุ่งหมายคือการจำลองเหรียญโยนเดียวในขณะที่ลดอคติnnnδ= P[ ชe a d] - พี[ Tฉันลิตร]δ=P[Head]−P[Tail]\delta=P[Head]-P[Tail] การจำลองจะต้องมีประสิทธิภาพในความรู้สึกต่อไปนี้: ขั้นตอนการทำงานในลักษณะพหุนามเวลาที่บิตแบบสุ่มและผลบิตเดียว อคติของอัลกอริทึมถูกกำหนดให้เป็นที่คาดหวังจะได้รับการกระจายที่กำหนดโดยบิต IIDเช่นว่าProbB i a s ( A ) = | E [ A = 0 ] - E [ A = 1 ] | n x 1 , … , x n P r o b [ …
2
ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับสูตรความลึกคงที่
เรารู้มากเกี่ยวกับข้อ จำกัด ของวงจรเชิงลึก (ขนาดพหุนาม) เนื่องจาก (ขนาดพหุนาม) สูตรความลึกคงที่จึงเป็นรูปแบบการคำนวณที่ จำกัด ยิ่งขึ้นปัญหาทั้งหมดที่ทราบว่าไม่อยู่ใน AC 0จึงไม่สามารถคำนวณได้จากสูตรเชิงลึกคงที่ อย่างไรก็ตามเนื่องจากเป็นรุ่นที่ง่ายกว่าฉันจึงคาดว่าจะมีปัญหามากกว่าที่จะไม่สามารถคำนวณได้ในโมเดลนี้ มีการศึกษาเรื่องนี้หรือไม่? (ฉันเดาว่ามันเป็นไปได้ แต่ฉันอาจไม่ได้ใช้คำค้นหาที่เหมาะสม) โดยเฉพาะฉันสนใจในคำถามต่อไปนี้: มีฟังก์ชัน f ซึ่งสามารถคำนวณได้โดยวงจรAC 0ของขนาด S แต่ต้องการสูตรความลึกคงที่ขนาดอย่างน้อยกำลังสองใน S หรือซุปเปอร์พหุนามใน S? อะไรคือผลลัพธ์ที่รู้จักกันดีที่สุดในประเภทนี้? ในกรณีที่มันไม่ชัดเจนว่าฉันหมายถึงอะไรโดยสูตรเชิงลึกคงที่ฉันหมายถึงสูตรที่ถ้าคุณเขียนเป็นต้นไม้ (โดยมีโหนดภายในเป็นและ / หรือ / ไม่มีประตูและใบไม้เป็นอินพุต) จากนั้นต้นไม้นี้มีค่าคงที่ ความสูง สูตรที่มีความลึกคงที่เท่ากับวงจรความลึกคงที่ซึ่งประตูที่ไม่ใช่อินพุตทั้งหมดจะมี fanout 1
4
ผลลัพธ์ใดในทฤษฎีความซับซ้อนทำให้การใช้ความสม่ำเสมอเป็นสิ่งจำเป็น
การพิสูจน์การแยกชั้นความซับซ้อนใช้ความสม่ำเสมอของคลาสความซับซ้อนเป็นหลักหากการพิสูจน์ไม่ได้พิสูจน์ผลลัพธ์สำหรับเวอร์ชันที่ไม่ใช่แบบฟอร์มตัวอย่างเช่นการพิสูจน์บนพื้นฐานของเส้นทแยงมุม (เช่นเวลาและทฤษฎีบทลำดับชั้นของอวกาศ) ชั้นเรียนขนาดเล็ก ผลลัพธ์ใดบ้างในทฤษฎีความซับซ้อน (นอกเหนือจากการพิสูจน์ diagonalization) ที่ใช้ความสม่ำเสมอ
1
การค้นหา Logspace Reduction ยากกว่าการลด P หรือไม่
แรงบันดาลใจจากคำตอบของชอร์ที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดที่แตกต่างกันของความสมบูรณ์แบบ NP ฉันกำลังมองหาปัญหาที่ NP-complete ภายใต้การลด P แต่ไม่ทราบว่าเป็น NP-complete ภายใต้การลด Logspace (ดีกว่าเป็นเวลานาน) นอกจากนี้การค้นหา Logspace Reduction ระหว่างปัญหา NP-Complete นั้นยากกว่าการหา P Reduction หรือไม่?
3
การใช้ความซับซ้อน Kolmogorov เป็นอินพุต“ ขนาด”
SSSI(n)={w∈S:|w|=n}I(n)={w∈S:|w|=n}I(n) = \{w \in S : |w| = n\}nnnT(w)T(w)T(w)AAAwwwAAAfn=maxw∈I(n)T(w).fn=maxw∈I(n)T(w). f_n = \max_{w \in I(n)} T(w). ให้เรากำหนดเซต IK(n)={w∈S:K(w)=n}IK(n)={w∈S:K(w)=n} I^K(n) = \{w \in S : K(w) = n \} ของอินพุตทั้งหมดด้วย Kolmogorov complex nnnและให้เรากำหนดลำดับ fKn=1|IK(n)|∑w∈IK(n)T(w).fnK=1|IK(n)|∑w∈IK(n)T(w). f^K_n = \frac{1}{\left|I^K(n)\right|} \sum_{w \in I^K(n)} T(w). ที่นี่fKfKf^Kเป็นลำดับเวลาเฉลี่ยสำหรับAAAยกเว้นที่ "ขนาด" ของอินพุตเป็นความซับซ้อนของ Kolmogorov ไม่ใช่ความยาว มีอัลกอริทึมที่fnfnf_nแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากfKnfnKf^K_nหรือไม่? ถ้าใช่มีปัญหาที่ความซับซ้อนของเวลาเปลี่ยนแปลงไปเมื่อใช้วิธีวิเคราะห์อัลกอริธึมที่แตกต่างกันนี้หรือไม่?
6
มีปัญหาตามธรรมชาติในเวลากึ่งพหุนาม แต่ไม่ใช่ในเวลาพหุนาม
ลาสซ์โลบาบเมื่อเร็ว ๆ นี้พิสูจน์ให้เห็นว่า ปัญหาที่เกิดขึ้นกราฟมอร์ฟอยู่ในเวลา quasipolynomial ดูเพิ่มเติมเขา พูดคุยที่มหาวิทยาลัยชิคาโก หมายเหตุจากการเจรจาโดยเจเรมีคุง GLL โพสต์ 1 , GLL โพสต์ 2 , GLL โพสต์ 3 ตามทฤษฏีของ Ladner ถ้าP≠ NPP≠NPP \neq NPดังนั้นยังไม่มีข้อความPผมNPINPIก็ไม่ได้ว่างเปล่านั่นคือยังไม่มีข้อความPNPNPมีปัญหาที่ไม่ได้อยู่ในPPPและยังไม่มีข้อความPNPNP - ที่ไม่สมบูรณ์ อย่างไรก็ตามภาษาที่ Ladner สร้างขึ้นนั้นเป็นสิ่งประดิษฐ์และไม่ใช่ปัญหาตามธรรมชาติ ไม่มีปัญหาธรรมชาติเป็นที่รู้จักกันในยังไม่มีข้อความPผมNPINPI แม้เงื่อนไขภายใต้P≠ NPP≠NPP \neq NP P แต่ปัญหาบางอย่างเชื่อว่าเป็นตัวเลือกที่ดีสำหรับยังไม่มีข้อความPผมNPINPIเช่น Factoring integers และ GI ยังไม่มีข้อความP⊈ Q P= D TผมME( np o l yเข้าสู่ระบบn)NP⊈QP=DTIME(npolylog⁡n)NP …
1
ฟังก์ชั่นการนับจำนวนเฉพาะ # P-complete หรือไม่
Recallจำนวน primesเป็นฟังก์ชันการนับจำนวนเฉพาะ โดย "PRIMES in P" การคำนวณอยู่ใน #P ปัญหา # P-complete หรือไม่ หรืออาจมีเหตุผลที่ซับซ้อนที่จะเชื่อว่าปัญหานี้ไม่สมบูรณ์ # P? π(n)π(n)\pi(n)≤n≤n\le nπ(n)π(n)\pi(n) ป.ล. ฉันรู้ว่านี่เป็นเรื่องไร้เดียงสาเพราะใครบางคนต้องศึกษาปัญหาและพิสูจน์ / หักล้าง / คาดเดาสิ่งนี้ แต่ฉันไม่สามารถหาคำตอบในวรรณกรรมได้ ดูที่นี่หากคุณสงสัยว่าทำไมฉันถึงแคร์
1
ปัญหาเกือบสมบูรณ์แบบ "เกือบจะง่าย"
ให้เราบอกว่าภาษาLLLคือP -density-close หากมีอัลกอริธึมเวลาพหุนามที่ตัดสินใจLLLบนอินพุตทั้งหมดอย่างถูกต้อง A∈A∈A\in LΔALΔAL\Delta AALLlimn→∞|(LΔA)∩{0,1}n|2n=0.limn→∞|(LΔA)∩{0,1}n|2n=0.\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{|(L\Delta A) \cap \{0,1\}^n|}{2^n}=0.AAALLLLLL โปรดทราบว่าไม่จำเป็นต้องกระจัดกระจาย ตัวอย่างเช่นหากมี บิตสตริงมันจะยังคงหายไป (ที่อัตราเอ็กซ์โปเนนเชียล) ตั้งแต่ .2 n / 2 n 2 n / 2 / 2 n = 2 - n / 2LΔALΔAL\Delta A2n/22n/22^{n/2} nnn2n/2/2n=2−n/22n/2/2n=2−n/22^{n/2}/2^n=2^{-n/2} ไม่ยากที่จะสร้างปัญหาที่ไม่สมบูรณ์(เทียม) ที่ P -density-close ตามคำนิยามข้างต้น ตัวอย่างเช่นสมมติใด ๆNPภาษาที่สมบูรณ์และกำหนด\} จากนั้นจะรักษาความสมบูรณ์ของNPแต่มีอย่างน้อย bit ใช่อินสแตนซ์ ดังนั้นอัลกอริธึมเล็กน้อยที่ตอบว่า "ไม่" สำหรับทุกอินพุตจะต้องตัดสินใจในอินพุตเกือบทั้งหมดอย่างถูกต้อง มันจะผิดพลาดในส่วนของอินพุต bitLLLL …
3
เวลาเท่าไหร่ที่จะจำ palindromes ในพื้นที่ลอการิทึม?
เป็นที่รู้จักกันดีว่า palindromes สามารถจดจำได้ในเวลาเชิงเส้นบนเครื่องทัวริง -tape แต่ไม่ใช่ในเครื่องทัวริงเทปเดี่ยว (ในกรณีที่เวลาที่ต้องการกำลังสอง) อัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาใช้สำเนาของอินพุตดังนั้นจึงใช้พื้นที่เชิงเส้น222 เราสามารถรู้จัก palindromes ในเวลาเชิงเส้นของเครื่องทัวริงมัลติทาสก์โดยใช้พื้นที่ลอการิทึมเท่านั้นหรือไม่? โดยทั่วไปแล้วการแลกเปลี่ยนเวลาว่างประเภทใดที่รู้จักกันดีในเรื่อง palindromes
2
วิธีที่รวดเร็วขั้นตอนวิธีการ nondeterministic สำหรับปัญหา EXPTIME สมบูรณ์จะต้องมีการที่จะบ่งบอก
อัลกอริทึมแบบ nondeterministic ที่รวดเร็วสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์แบบ EXPTIME จะต้องมีความหมายว่าหรือไม่ เวลาพหุนามอัลกอริทึม nondeterministic ทันทีจะบ่งบอกถึงนี้เพราะแต่ไม่มีใครเชื่อEXPTIME ถ้าฉันทำพีชคณิตถูกต้อง (ดูด้านล่าง) ทฤษฎีบทลำดับชั้นเวลาจะยังคงให้ความหมายของสำหรับเวลาที่ใช้สำหรับ superpolynomialแต่สำหรับ ทั้งหมดที่ฉันรู้มีปัญหาที่สมบูรณ์กับการลดประสิทธิภาพที่ช่วยให้อัลกอริทึมช้าลงเพื่อให้ผลลัพธ์ มีปัญหาที่สมบูรณ์แบบที่เรารู้บางอย่างเช่นหรือP≠NPP≠NPP \neq NPP≠EXPTIMEP≠EXPTIMEP \neq EXPTIMENP=EXPTIMENP=EXPTIMENP = EXPTIMEP≠NPP≠NPP \neq NPO(2n/f(n))O(2n/f(n))O(2^n/f(n))f(⋅)f(⋅)f(\cdot)2n/n2n/n2^n/n2n/n22n/n22^n/n^2 กับ nondeterminism ก็เพียงพอแล้ว? ความชัดเจนของ "พีชคณิต":หมายถึงโดยการโต้แย้งการเสริมดังนั้นอัลกอริทึมnondeterministicสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์แบบ EXPTIME ก็จะเป็นหนึ่งสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์ NEXPTIME สำหรับ superpolynomialสิ่งนี้จะขัดแย้งกับทฤษฎีลำดับชั้นเวลา nondeterministic เนื่องจากเราสามารถลดการใช้ NTIMEบางอย่างP=NPP=NPP = NPEXPTIME=NEXPTIMEEXPTIME=NEXPTIMEEXPTIME=NEXPTIME2n/f(n)2n/f(n)2^n/f(n)f(⋅)f(⋅)f(\cdot)L∈L∈L \in(2n)(2n)(2^n)
2
การรับรู้กราฟเส้นของไฮเปอร์กราฟ
กราฟเส้นของกราฟไฮเปอร์กราฟคือกราฟ (ง่าย) G ที่มีขอบของHขณะที่จุดยอดที่มีสองขอบของHอยู่ติดกันในGหากพวกเขามีจุดตัดที่ไม่ว่างเปล่า กราฟไฮเปอร์กราฟคือr -hypergraph ถ้าขอบแต่ละอันมีจุดสูงสุดrHHHGGGHHHHHHGGGRrrRrr อะไรคือความซับซ้อนของปัญหาดังต่อไปนี้: ให้กราฟไม่มีอยู่3 -hypergraph Hดังกล่าวว่าGเป็นกราฟเส้นของH ?GGG333HHHGGGHHH เป็นที่รู้จักกันดีว่าการรับรู้กราฟเส้นของ -hypergraph คือพหุนามและเป็นที่รู้จัก (โดย Poljak et al., Discrete Appl. Math. 3 (1981) 301-312) ที่รับรู้กราฟเส้นของr -hypergraphs คือ NP ที่สมบูรณ์สำหรับการแก้ไขใด ๆR ≥ 4 222Rrrr ≥ 4r≥4r \ge 4 หมายเหตุ: ในกรณีที่ไฮเปอร์กราฟอย่างง่ายนั่นคือไฮเปอร์เดดทั้งหมดนั้นแตกต่างกันปัญหาคือปัญหา NP-complete ดังที่พิสูจน์ในเอกสารโดย Poljak et al
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.