คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

P เทียบกับ NP และการคำนวณที่ จำกัด ขอบเขตทรัพยากรอื่น ๆ

2
อัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาสำหรับการค้นหาค่าสูงสุดที่เลื่อน
สมมติว่าเราได้รับอาร์เรย์ที่มีจำนวนเต็มไม่ใช่ค่าลบ (ไม่จำเป็นต้องแตกต่างกัน)A[1..n]A[1..n]A[1..n] ให้เป็นเรียงตามลำดับที่ไม่เพิ่มขึ้น เราต้องการคำนวณ BBBAAAm=maxi∈[n]B[i]+i.m=maxi∈[n]B[i]+i.m = \max_{i\in [n]} B[i]+i. วิธีการแก้ปัญหาที่เห็นได้ชัดคือการเรียงลำดับแล้วคำนวณเมตร สิ่งนี้ให้อัลกอริทึมที่ทำงานในเวลาO (n \ lg n)ในกรณีที่แย่ที่สุดAAAmmmO(nlgn)O(nlg⁡n)O(n \lg n) เป็นไปได้ไหมที่จะทำได้ดีกว่า เราสามารถคำนวณmmmในเวลาเชิงเส้นได้หรือไม่? คำถามหลักของฉันคือคำถามข้างต้น แต่มันน่าสนใจที่จะทราบเกี่ยวกับการวางนัยทั่วไปของปัญหา ให้BBBเป็นAAAเรียงตามการเปรียบเทียบ oracle ≤≤\leq และfffฟังก์ชั่นที่กำหนดโดย oracle ให้AAAและ oracles สำหรับ≤≤\leqและfffเราสามารถพูดอะไรเกี่ยวกับเวลาที่ต้องใช้ในการคำนวณm=maxi∈[n]f(B[i],i)m=maxi∈[n]f(B[i],i)m = \max_{i \in [n]} f(B[i],i) ? เรายังสามารถคำนวณmmmในO(nlgn)O(nlg⁡n)O(n \lg n)เวลา แต่เราสามารถพิสูจน์ขอบเขตล่างสุดของเส้นตรงสำหรับกรณีทั่วไปนี้ได้หรือไม่? ถ้าคำตอบคือใช่ขอบเขตล่างถูกพักไว้หรือไม่ถ้าเราคิดว่าเป็นคำสั่งปกติของจำนวนเต็มและคือฟังก์ชัน "ดี" (โมโนโทน, พหุนาม, เชิงเส้น ฯลฯ )?f≤≤\leqfff
1
บนกราฟ Isomorphism ปัญหาที่สมบูรณ์
ฉันสนใจที่จะศึกษาปัญหาทั้งหมดของ Graph Isomorphism (GI) ในบทความ "ปัญหาเชิงพหุนามเทียบเท่ากราฟ Isomorphism" โดย Kellogg S. Booth, (1979), พิสูจน์ว่าปัญหาพื้นฐานหลายอย่างคือ GI ที่สมบูรณ์โดยใช้เทคนิคการแทนที่ขอบ, เทคนิคการจัดองค์ประกอบ ฯลฯ ฉันต้องการเรียนรู้เทคนิคเพิ่มเติมที่ใช้ในเอกสารล่าสุด บางคนสามารถแนะนำเอกสารล่าสุดที่มีความเข้มข้นมากกว่าในการพิสูจน์คลาสกราฟว่าเป็น GI ที่สมบูรณ์หรือไม่
2
ยากแค่ไหนที่จะนับจำนวน optima ท้องถิ่นสำหรับปัญหาใน PLS
สำหรับปัญหาการค้นหาในท้องถิ่นพหุนามเรารู้ว่าต้องมีวิธีแก้ปัญหาอย่างน้อยหนึ่งโซลูชั่น (เหมาะสมที่สุดในท้องถิ่น) อย่างไรก็ตามอาจมีวิธีแก้ปัญหาอื่นอีกมากมายยากแค่ไหนที่จะนับจำนวนโซลูชันสำหรับปัญหาที่เกิดจากการใช้ PLS ฉันสนใจปัญหาการตัดสินใจเป็นพิเศษ: อินสแตนซ์ของปัญหาที่ทำให้ PLS นี้สมบูรณ์มีวิธีแก้ไขสองทางหรือไม่? ความซับซ้อนนั้นขึ้นอยู่กับปัญหาที่เราเลือกไว้หรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นฉันจะสนใจ2SAT แบบถ่วงน้ำหนักเป็นพิเศษ (ดังที่นิยามไว้ใน [SY91] และ [Rou10]) ฉันรู้ว่าการนับจำนวนโซลูชั่นที่น่าพอใจสำหรับ 2SAT นั้นเป็น # P-complete แต่เมื่อดูอย่างแรกดูเหมือนว่า Optima ในท้องถิ่นของน้ำหนัก 2SAT และโซลูชันสำหรับ 2SAT นั้นไม่มีอะไรเหมือนกันทั้งหมด ฉันก็รู้ว่าสำหรับ PPAD ลูกพี่ลูกน้องของ PLS [CS02] แสดงให้เห็นว่าการนับจำนวนของ Nash equilibria คือ # P-hard นี่เป็นการชี้ให้เห็นว่าปัญหาที่คล้ายคลึงกันของ PLS เช่นการนับจำนวนดุลยภาพเชิงกลยุทธ์ล้วนๆในเกมแออัดก็ยากเช่นกัน อ้างอิง [CS02] Conitzer, V. และ Sandholm, T. (2002) ผลลัพธ์ที่ซับซ้อนเกี่ยวกับสมดุลของแนช …
1
ความซับซ้อนของซินแทกติกคลาส
เป็นที่รู้จักกันว่าบางคน (ที่ไม่ใช่ relativized) เรียนซับซ้อนประโยคระหว่างและP S P C Eมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้P ⊆ C o N P ⊆ U S ⊆ C = P ⊆ P P ⊆ P S P C E . ฉันสงสัยว่ามีความซับซ้อนทางวากยสัมพันธ์ (ไม่ใช่เชิงสัมพัทธภาพ) คลาสXเช่นนั้นP P ⊆ X ⊆ P S P A C EPP{\bf P}P S P A C EPSPACE{\bf PSPACE}P⊆CoNP⊆US⊆C=P⊆PP⊆PSPACEP⊆CoNP⊆US⊆C=P⊆PP⊆PSPACE{\bf …
2
มีคำอธิบายสำหรับความยากลำบากในการพิสูจน์ขอบเขตล่างกำลังสองสำหรับปัญหา NP ที่น่าสนใจหรือไม่?
นี่คือคำถามที่ตามมาของฉัน: ความซับซ้อนของเวลาที่กำหนดขึ้นซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดคือขอบเขตล่างสำหรับปัญหาธรรมชาติใน NP ฉันพบว่ามันทำให้สับสนซึ่งเราไม่สามารถพิสูจน์เวลาที่กำหนดได้สองด้านสำหรับปัญหา NP ที่น่าสนใจที่ผู้คนสนใจและพยายามออกแบบอัลกอริทึมที่ดีกว่า สมมติฐานการคาดเดาเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลของเราระบุว่า SAT ไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาที่กำหนดแบบเอ็กซ์โปแนนเชียล แต่เราไม่สามารถพิสูจน์ SAT ได้ (หรือปัญหา NP อื่น ๆ ที่น่าสนใจ) ต้องใช้เวลากำลังสอง! ฉันรู้ว่าน่าสนใจค่อนข้างเป็นส่วนตัวและคลุมเครือ ฉันไม่มีคำจำกัดความ แต่ให้ฉันพยายามอธิบายสิ่งที่ฉันคิดว่าเป็นปัญหาที่น่าสนใจ: ฉันกำลังพูดถึงปัญหาที่มากกว่าสองสามคนพบว่าน่าสนใจ ฉันไม่ได้พูดถึงปัญหาบางอย่างที่ถูกออกแบบมาเพื่อตอบคำถามทางทฤษฎี หากผู้คนไม่พยายามค้นหาอัลกอริธึมที่เร็วกว่าสำหรับปัญหาแสดงว่าปัญหาไม่น่าสนใจ หากคุณต้องการตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของปัญหาที่น่าสนใจให้พิจารณาปัญหาในกระดาษ 1972 ของ Karp หรือใน Garey และ Johnson 1979 (ส่วนใหญ่) มีคำอธิบายใด ๆ หรือไม่ว่าทำไมเราถึงไม่สามารถพิสูจน์เวลาที่กำหนดค่ากำลังสองที่ลดลงสำหรับปัญหา NP ที่น่าสนใจใด ๆ
1
ความซับซ้อนของการคำนวณระยะทางเฉลี่ยของกราฟ
ให้เป็นระยะทางเฉลี่ยของกราฟที่เชื่อมต่อad(G)ad(G)\rm{ad}(G)G.G.G. วิธีหนึ่งในการคำนวณคือการสรุปองค์ประกอบของเมทริกซ์ระยะทางของและปรับขนาดผลรวมอย่างเหมาะสมad(G)ad(G)\rm{ad}(G)D(G),D(G),D(G),GGG หากกราฟผลลัพธ์เป็นต้นไม้จะทราบได้ว่าระยะทางเฉลี่ยสามารถคำนวณในเวลาเชิงเส้นได้ (ดู B.Mohar, T.Pisanski - วิธีคำนวณดัชนี Wiener ของกราฟ) ดูเหมือนจะมีอัลกอริธึมที่รวดเร็วสำหรับกราฟที่มีความกว้างของต้นไม้ที่ จำกัด ขอบเขตเช่นกัน คำถามที่น่าสนใจคือว่าช่วยให้รู้จักในคำอื่น ๆD(G).D(G).D(G). เป็นไปได้หรือไม่ที่จะคำนวณในเวลากำลังสองย่อย?ad(G)ad(G)\rm{ad}(G) สิ่งที่ฉันสนใจในการรู้คือถ้ามีขอบเขตล่างทางทฤษฎีว่าทำไมสิ่งนี้ถึงเป็นไปไม่ได้
1
พยานสำหรับซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์
ฉันก็เหมือนกับหลาย ๆ คนที่เป็นผู้ใช้ซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์เช่น Mathematica และ Maple อย่างไรก็ตามฉันได้กลายเป็นความผิดหวังมากขึ้นโดยหลายกรณีที่ซอฟต์แวร์ดังกล่าวเพียงแค่ให้คำตอบที่ผิดโดยไม่มีการเตือน สิ่งนี้สามารถเกิดขึ้นได้เมื่อทำการดำเนินการทุกประเภทจากผลรวมอย่างง่ายไปจนถึงการปรับให้เหมาะสมระหว่างตัวอย่างอื่น ๆ อีกมากมาย ฉันสงสัยในสิ่งที่สามารถทำได้เกี่ยวกับปัญหาร้ายแรงนี้ สิ่งที่จำเป็นคือวิธีการอนุญาตให้ผู้ใช้ตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบที่ได้รับเพื่อให้พวกเขามีความมั่นใจในสิ่งที่พวกเขากำลังบอก หากคุณต้องการคำตอบจากเพื่อนร่วมงานคณิตศาสตร์เขา / เธออาจแค่นั่งลงและแสดงให้คุณเห็นการทำงานของพวกเขา อย่างไรก็ตามนี่เป็นไปไม่ได้ที่คอมพิวเตอร์จะทำในกรณีส่วนใหญ่ คอมพิวเตอร์ช่วยให้คุณเห็นคำตอบที่ถูกต้องและเรียบง่ายได้หรือไม่? การตรวจสอบอาจต้องใช้คอมพิวเตอร์ แต่หวังว่าการตรวจสอบอัลกอริทึมจะง่ายกว่าการตรวจสอบอัลกอริธึมเพื่อสร้างพยานตั้งแต่แรก เมื่อสิ่งนี้จะเป็นไปได้และสิ่งนี้จะเป็นกรงขังอย่างไร ดังนั้นโดยสรุปคำถามของฉันมีดังต่อไปนี้ เป็นไปได้อย่างน้อยก็ในทางทฤษฎีสำหรับซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์ที่จะให้หลักฐานการตรวจสอบสั้น ๆ พร้อมกับคำตอบที่คุณถาม? กรณีเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่เราสามารถทำสิ่งนี้ได้ทันทีคือการแยกตัวประกอบของจำนวนเต็มของจำนวนเต็มหรือปัญหา NP- สมบูรณ์แบบคลาสสิก (เช่นวงจรมิลโตเนียนเป็นต้น)
2
ปัญหาของผู้ตรวจสอบ (รุ่น / อินสแตนซ์การตัดสินใจของ SAT / คำตอบ)
ผู้ช่วยสอนของหลักสูตรสามารถเขียนโปรแกรมที่ (กำหนดขึ้น) สร้างคำถามสอบที่ยาก ตอนนี้เธอต้องการเขียนโปรแกรมที่สร้างคำตอบที่สอดคล้องกัน ปัญหาของผู้ตรวจสอบถามว่าเรื่องนี้เป็นไปได้เสมอ; ตรวจสอบของการคาดคะเนกล่าวว่าสมมติก็จะไม่ได้ : ขึ้นมาพร้อมกับปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นเรื่องง่ายกว่าขึ้นมาพร้อมกับโซลูชั่นของพวกเขาP≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} อีกอย่างเป็นทางการให้เป็นเครื่องทัวริงกำหนดว่าในการป้อนข้อมูลสร้างในเวลาพหุนามสูตรบูลีนขนาดnผมอยากจะรู้ว่าถ้าทั้งหมดเช่นMมีอยู่กำหนดเวลาพหุนามทัวริงเครื่องM 'ว่าในการป้อนข้อมูล1 n , เอาท์พุท " 1 " ถ้าM ( 1 n )มีการกำหนดความพึงพอใจและ " 0 " เป็นอย่างอื่น .1 n nMMM1n1n1^nnnnMMMM′M′M'1n1n1^n111M(1n)M(1n)M(1^n)000 สมมติว่าP≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}มีคำถามนี้ถูกถามหรือตอบแล้ว? หากไม่ได้รับคำตอบข้อสมมติฐานเพิ่มเติมประเภทใดบ้าง ( เช่นฟังก์ชั่นทางเดียว?) อาจมีผลต่อ? นอกจากการคาดเดาใด ๆ ข้างต้น "การคาดคะเน" ของฉันก็คือ "การตอบกลับ" TM ไม่ได้มีอยู่เสมอไป แต่สัญชาตญาณของคุณคืออะไร? ขอบคุณ!
1
เมทริกซ์ความแข็งแกร่งและการใช้เมทริกซ์ที่มีความแข็งแกร่งต่ำ
เมทริกซ์ระดับประมาณคร่าว ๆว่าจะเข้มงวดหากนำอันดับลงมาที่ต้องเปลี่ยนอย่างน้อยของรายการสำหรับบาง0nnnn n1+ϵϵ>0n2n2\frac{n}{2}n1+ϵn1+ϵn^{1+\epsilon}ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 หาก matrixแข็งตัวโปรแกรมประมวลผลแบบเส้นตรงที่เล็กที่สุด (คือเวกเตอร์ขนาด ) เป็นขนาดเชิงเส้นตรงสุดหรือมีความลึกลอการิทึมมากA A x x nn×nn×nn \times nAAAAxAxAxxxxnnn มีการพูดคุยกับข้อความข้างต้นหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งมีการใช้ในการฝึกอบรมความแข็งต่ำที่ไม่น่ารำคาญและไม่ชัดเจนในระดับเต็มใน TCS? มีความเชื่อในเรื่องของความแข็งแกร่งสำหรับการฝึกอบรมที่มีอันดับต่ำกว่า (พูดสำหรับบางคง )?คncnc\frac{n}{c}ccc
1
เชื่อมโยงโลกที่
ผมอยากจะทราบว่ามีอยู่ในโลกที่ relativizedA} นอกจากนี้ผมยังมีความสนใจที่จะทราบว่ามีอยู่ในโลกที่ relativizedB}PA=NPA≠PPAPA=NPA≠PPA{\bf P^A}={\bf NP^A}\not = {\bf PP^A}PB≠NPB=PPBPB≠NPB=PPB{\bf P^B} \not = {\bf NP^B} = {\bf PP^B}
2
เมื่อหลอก
ฉันมีคำถามสองสามข้อเกี่ยวกับการหลอกวงจรความลึกคงที่ เป็นที่รู้จักกันว่าความเป็นอิสระ -wise เป็นสิ่งจำเป็นที่จะหลอกC 0วงจรของความลึกdที่nคือขนาดของการป้อนข้อมูล เราจะพิสูจน์สิ่งนี้ได้อย่างไรเข้าสู่ระบบO ( d)( n )logO(d)⁡(n)\log^{O(d)}(n)C0AC0AC^0dddnnn ตั้งแต่ข้างต้นเป็นความจริงกำเนิด pseudorandom ใด ๆ ที่คนโง่C 0วงจรของความลึกdจำเป็นต้องมีความยาวเมล็ดL = Ω ( บันทึกd ( n ) )ซึ่งก็จะหมายความว่าไม่สามารถคาดหวังที่จะพิสูจน์R C 0 = C 0ผ่าน PRG ฉันเชื่อว่าR A C 0 หรือไม่ = A C 0ยังคงเป็นคำถามเปิดดังนั้นหมายความว่าเราต้องใช้เทคนิคอื่นนอกเหนือจาก PRGs เพื่อพิสูจน์R A CC0AC0AC^0dddl = Ω ( บันทึกd( n ) )l=Ω(logd⁡(n))l …
1
ระดับบนของฟังก์ชันบูลีนในแง่ของความไว
ปัญหาเปิดที่น่าสนใจมากในการศึกษาการวัดความซับซ้อนของฟังก์ชันบูลีนคือความไวที่เรียกว่าการเปรียบเทียบความไวกับการบล็อกความไว สำหรับพื้นหลังกับความไวไวเมื่อเทียบกับบล็อกที่คุณสามารถดูบล็อกโพสต์ต่อไปของเอส Aaronson ที่http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453 ความรู้ชั้นยอดที่ดีที่สุดที่รู้จักในในแง่ของs ( f )คือb s ( f ) = O ( e s ( f ) √bs(f)bs(f)bs(f)s(f)s(f)s(f) ) [Kenyon, Kutin paper] แต่แน่นอนว่ามันอาจจะสะดวกกว่าในการเชื่อมโยงs(f)กับความซับซ้อนอื่น ๆ ของการวัดfพูดว่าdeg(f), ระดับfเป็นพหุนามมากกว่าRคือขนาดของสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์สูงสุด .bs(f)=O(es(f)s(f)−−−−√)bs(f)=O(es(f)s(f))bs(f)=O(e^{s(f)}\sqrt{s(f)})s(f)s(f)s(f)fffdeg(f)deg⁡(f)\deg(f)fffRR\mathbb{R} คำถามคืออะไรขอบเขตบนที่ดีที่สุดที่รู้จักในในแง่ของs ( f ) ?deg(f)deg⁡(f)\deg(f)s(f)s(f)s(f)
4
NP-ครบถ้วน / ความแข็งต้องสร้างสรรค์?
มีใด ๆ ที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:L ∈ N PL∈NPL\in {\bf NP} เป็นที่รู้จักกันว่าหมายถึงP = N PL ∈ PL∈PL\in {\bf P}P = N PP=NP{\bf P}={\bf NP} ไม่มี (ที่รู้จักกัน) พหุนามลดเวลาการทัวริงคือ (หรืออื่น ๆN Pปัญหาที่สมบูรณ์) เพื่อLSTSATSATN PNP{\bf NP}LLL ในคำอื่น ๆ ถ้าอัลกอริทึมเวลาพหุนามสำหรับหมายถึงการล่มสลายของN Pเข้าPแล้วมันจำเป็นที่ว่านี้ "ความแข็งทั่วไป" ของLสำหรับN Pจะต้องเป็นอย่างใดคo n s T R U คทีฉันวีอีในแง่ที่ว่าS A Tต้องสามารถลดให้Lผ่านการลดลงบางอย่างได้หรือไม่LLLN PNP{\bf NP}PP{\bf P}LLLN PNP{\bf NP}c …
1
Noisy Parity (LWE) ลดขอบเขต / ความแข็ง
พื้นหลังบางส่วน: ฉันสนใจที่จะหาขอบเขตที่ต่ำกว่า "ที่รู้จักน้อยกว่า" (หรือผลลัพธ์ความแข็ง) สำหรับปัญหาการเรียนรู้ที่มีข้อผิดพลาด (LWE) และการวางหลักเกณฑ์ทั่วไปเช่นการเรียนรู้ที่มีข้อผิดพลาดเกี่ยวกับวงแหวน สำหรับคำจำกัดความเฉพาะเป็นต้นนี่คือแบบสำรวจที่ดีโดย Regev: http://www.cims.nyu.edu/~regev/papers/lwesurvey.pdf ประเภทมาตรฐานของ (R) LWE-style สมมติฐานคือการลดลง (อาจจะเป็นควอนตัม) เพื่อลดปัญหาเวกเตอร์ที่สั้นที่สุดบน (อาจเป็นอุดมคติ) โปรย สูตรปกติของ SVP นั้นเป็นที่รู้จักกันดีว่า NP-hard และเชื่อกันว่าเป็นเรื่องยากที่จะประมาณค่าปัจจัยพหุนามขนาดเล็ก (ที่เกี่ยวข้อง: เป็นการยากที่จะประมาณ CVP ให้อยู่ใน / เกือบเป็นพหุนาม / ปัจจัย: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1005180.1005182 ) ฉันเคยได้ยินมาแล้วว่า (ในแง่ของอัลกอริธึมควอนตัม) การประมาณปัญหาขัดแตะบางอย่าง (เช่น SVP) กับพหุนามขนาดเล็กประมาณนั้นเกี่ยวข้องกับปัญหาของกลุ่มย่อยที่ไม่ Abelian ที่ซ่อนอยู่ (ซึ่งเชื่อว่ายากสำหรับเหตุผลของตัวเอง) แม้ว่าฉันจะไม่เคยเห็นแหล่งที่ชัดเจนและเป็นทางการสำหรับเรื่องนี้ อย่างไรก็ตามฉันสนใจมากขึ้นในผลความแข็ง (ทุกประเภท) ที่มาจากปัญหา Noisy Parity จาก Learning …
3
สิ่งตีพิมพ์ล่าสุดเกี่ยวกับ NP? = คำถาม coNP
ฉันสนใจในคำถามว่า NP เท่ากับ coNP หรือไม่ ฉันขอขอบคุณคำแนะนำเกี่ยวกับสิ่งตีพิมพ์ที่ดีที่จะอ่านในหัวข้อ สำหรับบันทึกฉันรู้ว่าคำถามนี้เชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับคำถามว่า P เท่ากับ NP หรือไม่ (เช่นถ้า NP! = coNP แล้ว P! = NP) ไชโยดีเร็ก
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.