คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

ขอให้เราผ่อนคลายการระบายสีเล็กน้อยนั่นคือเราอนุญาตให้จำนวนจุดยอดที่อยู่ติดกันจำนวนน้อยถูกกำหนดสีเดียวกัน ส่วนประกอบ monochromatic ถูกกำหนดให้เป็นส่วนประกอบที่เชื่อมต่อในกราฟย่อยที่เกิดจากชุดของจุดยอดที่ได้รับสีเดียวกันและคำถามคือการถามจำนวนขั้นต่ำของสีที่จำเป็นสำหรับสีของกราฟเช่นองค์ประกอบ monochromatic ที่ใหญ่ที่สุดมีขนาด ไม่เกินC λλ\lambdaคคC การระบายสีแบบดั้งเดิมถือได้ว่าระบายสีในการตั้งค่านี้ ดังนั้นการหาจำนวนขั้นต่ำของλคือ NP-hard สำหรับกราฟระนาบโดยทั่วไป [ λ , 1 ][λ,1][\lambda,1]λλ\lambda คำถามของฉันก็คือระบายสีกราฟระนาบ[ λ , 2 ][λ,2][\lambda,2]หรือโดยทั่วไประบายสีสำหรับC ≥ 2 ?[ λ , C][λ,ค][\lambda,C]ค≥ 2ค≥2C \geq 2 นี้สามารถดูได้เป็นปัญหาคู่ของสิ่งที่ศึกษาโดยเอ็ดเวิร์ดและฟาร์ที่ได้รับการแก้ไขและหนึ่งถามว่าจะหาสิ่งที่ขนาดต่ำสุดของCλλ\lambdaคคC

11 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-colouring  planar-graphs 

ปัจจุบันมีความรู้อะไรเกี่ยวกับความสามารถในการประมาณค่าของปัญหาสกุล? ค้นหาเบื้องต้นบอกว่าประมาณปัจจัยคงเป็นที่น่ารำคาญสำหรับกราฟหนาแน่นเพียงพอและ -approximation ขั้นตอนวิธีการได้รับการปกครองออก ข้อมูลนี้เป็นปัจจุบันหรือไม่nϵnϵn^\epsilon

11 cc.complexity-theory  approximation-hardness  topological-graph-theory 

ทฤษฎีลำดับชั้นชนิดใดที่มีความลึกของวงจร งบชอบ ถ้าก.( n ) ∈ o ( f( n ) )g(n)∈o(f(n))g(n) \in o(f(n))และฉ( n ) ∈ nO ( 1 )f(n)∈nO(1)f(n) \in n^{O(1)}แล้ว S i z e D e p t h ( nO ( 1 ), g( n ) ) ⊊ S i z e D e p t …

11 cc.complexity-theory  circuit-complexity  hierarchy-theorems  circuit-depth 

เป็นที่เชื่อกันอย่างกว้างขวางว่าปัญหาการคำนวณบางอย่างเช่นกราฟมอร์ฟิซึ่มไม่สามารถเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ได้เพราะมันไม่มีโครงสร้างหรือความซ้ำซ้อนมากพอที่จะคำนวณได้ยาก (NP-hard) ฉันสนใจในแนวคิดที่เป็นทางการที่แตกต่างกันสำหรับโครงสร้างของปัญหาการคำนวณและมาตรการความซ้ำซ้อน อะไรคือผลลัพธ์สำคัญที่ทราบเกี่ยวกับแนวคิดที่เป็นทางการเช่นนี้สำหรับปัญหาการคำนวณ การสำรวจล่าสุดของความคิดดังกล่าวจะดีมาก แก้ไข: โพสต์เมื่อMathOverflow

11 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

สิ่งนี้คล้ายกับ SAT ยกเว้นว่าเรารู้การกำหนดของตัวแปรแต่ละตัว แต่ไม่ทราบการกำหนดของตัวดำเนินการบูลีนใด ๆ ในกรณีนั้นการค้นหาการกำหนดของแต่ละโอเปอเรเตอร์เพื่อให้นิพจน์ประเมินค่าบูลีนที่กำหนดเป็นปัญหา NPC หรือไม่ ที่จริงแล้วฉันสงสัยว่าการค้นหาการมอบหมายของตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ให้เป็นไปตามนิพจน์ทางคณิตศาสตร์จำนวนเต็มหรือไม่ (เช่น1 11 o p 1 = 10) NP นั้นสมบูรณ์หรือไม่o หน้า1op_1 3 33 o p 2o หน้า2op_2 7 77 o p 3o หน้า3op_3 o p 4o หน้า4op_4

11 cc.complexity-theory  np-hardness 

ในกระดาษใน relativizing คำนวณ logspace, Ladner และลินช์สร้าง oracle ญาติที่{P} มีตัวอย่างทางพยาธิวิทยาในหลอดเลือดดำนี้มากขึ้นในวรรณคดี ฉันได้อ่านเอกสารเกี่ยวกับคลาสของพื้นที่ว่างขนาดเล็กที่ relativized และหนึ่งในเครื่องมือหลักในพื้นที่นี้คือกลไกการเข้าถึง oracle ของRuzzo-Simon-Tompa (RST) ซึ่งต้องการเครื่องทัวริงที่มีขอบเขต จำกัด แบบสอบถามไปยัง oracleNL⊈PNL⊈P\mathsf{NL} \nsubseteq \mathsf{P} ตอนนี้พิจารณาครอบครัววงจรประตู oracle - พูดABABA^Bที่เป็นชั้นที่มีความซับซ้อนวงจร logspace ที่มีการเข้าถึง oracle ไปเรียนอีกBผ่านประตู oracle ผนวกเข้ากับพื้นฐานของ มีตัวอย่างทางพยาธิวิทยาที่เหมือนกันในจิตวิญญาณของกระดาษ Ladner-Lynch หรือไม่ สิ่งที่จะเป็นข้อ จำกัด ที่คล้าย RST สำหรับชั้นเรียนดังกล่าว? ในกรณีที่มีตัวอย่างเช่นนี้ฉันเดาถูกว่า RST อะนาล็อกจะยืนยันว่าAเป็นตระกูลวงจร logspace-uniform หรือไม่?AAABBBAAAAAA

11 cc.complexity-theory  complexity-classes  circuit-complexity  oracles  relativization 

มันแสดงให้เห็นในบทความ "การเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มกับตัวแปรจำนวนคงที่" การเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มที่มีข้อ จำกัด จำนวนคงที่ (หรือตัวแปร) จะแก้ไขได้ polynomially สิ่งนี้มีไว้สำหรับการเขียนโปรแกรม 0-1 หรือไม่

11 cc.complexity-theory  integer-programming 

ทฤษฎีผลิตภัณฑ์โดยตรงกล่าวอย่างไม่เป็นทางการว่าการคำนวณอินสแตนซ์ของฟังก์ชันfนั้นยากกว่าการคำนวณfเพียงครั้งเดียวkkkffffff โดยทั่วไปทฤษฎีบทผลิตภัณฑ์โดยตรง (เช่น X ยาวของเล็มม่าของ Yao) ดูที่ความซับซ้อนของกรณีโดยเฉลี่ยและโต้แย้ง (โดยคร่าวๆ) ว่าไม่สามารถคำนวณได้จากวงจรขนาดs ที่มีความน่าจะเป็นดีกว่าpดังนั้นkสำเนาของfไม่สามารถคำนวณได้ วงจรขนาดs ' &lt; sกับความน่าจะดีกว่าP kfffssspppkkkfffs′&lt;ss′&lt;ss' < spkpkp^k ฉันกำลังมองหาทฤษฎีบทผลิตภัณฑ์โดยตรงชนิดต่าง ๆ (ถ้ารู้จัก) โดยเฉพาะ: (1) สมมติว่าเราแก้ไขความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดและแทนที่จะสนใจขนาดของวงจรที่ต้องการคำนวณkสำเนาของfหรือไม่ มีผลที่บอกว่าถ้าฉไม่สามารถคำนวณได้โดยวงจรขนาดsกับความน่าจะดีกว่าหน้าแล้วkสำเนาฉไม่สามารถคำนวณได้ด้วยความน่าจะดีกว่าพีโดยใช้วงจรที่มีขนาดน้อยกว่าO ( k ⋅ s ) ?pppkkkffffffssspppkkkfffpppO(k⋅s)O(k⋅s)O(k \cdot s) (2) สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับความซับซ้อนของกรณีที่เลวร้ายที่สุด ? เช่นถ้าไม่สามารถคำนวณได้ (มีข้อผิดพลาด 0) ด้วยวงจรขนาดsเราจะพูดอะไรเกี่ยวกับความซับซ้อนของการคำนวณkสำเนาของf (มีข้อผิดพลาด 0)fffssskkkfff การอ้างอิงใด ๆ จะได้รับการชื่นชม

11 cc.complexity-theory  circuit-complexity  average-case-complexity 

Dana Angluin ( 1987 ; pdf ) กำหนดรูปแบบการเรียนรู้ด้วยการสืบค้นความเป็นสมาชิกและการสืบค้นทฤษฎี (counterexamples ให้กับฟังก์ชันที่เสนอ) เธอแสดงให้เห็นว่าภาษาปกติที่แสดงโดย DFA น้อยที่สุดของฯ สามารถเรียนรู้ได้ในเวลาพหุนาม (ที่ฟังก์ชันที่เสนอคือ DFAs) กับO ( m n 2 ) การเป็นสมาชิกแบบสอบถามและส่วนใหญ่n - 1ทฤษฎี - แบบสอบถาม ( mคือขนาดของตัวอย่างเคาน์เตอร์ที่ใหญ่ที่สุดที่จัดทำโดยผู้สอน) น่าเสียดายที่เธอไม่ได้พูดถึงขอบเขตที่ต่ำกว่าnnnO(mn2)O(mn2)O(mn^2)n−1n−1n−1mmm เราสามารถทำให้แบบจำลองทั่วไปเล็กน้อยโดยสมมติว่าเป็นครูสอนพิเศษที่สามารถตรวจสอบความเท่าเทียมกันระหว่างฟังก์ชั่นโดยพลการและตอบโต้ตัวอย่างหากมีความแตกต่างกัน จากนั้นเราสามารถถามได้ว่าการเรียนในชั้นเรียนนั้นใหญ่กว่าภาษาปกติมากแค่ไหน ฉันสนใจในการวางนัยทั่วไปและการ จำกัด ดั้งเดิมของภาษาทั่วไป มีขอบเขตที่ต่ำกว่าที่ทราบจำนวนคิวรีในรูปแบบการเป็นสมาชิกและตัวอย่างการตอบโต้หรือไม่? ฉันสนใจที่จะลดจำนวนข้อความค้นหาสมาชิกแบบสอบถามทางทฤษฎีหรือการแลกเปลี่ยนระหว่างสองคำถาม ฉันสนใจในขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับคลาสของฟังก์ชันใด ๆ แม้กระทั่งสำหรับคลาสที่ซับซ้อนกว่าภาษาปกติ หากไม่มีขอบเขตที่ต่ำกว่า: มีอุปสรรคในการพิสูจน์แบบสอบถามขอบเขตต่ำกว่าในรุ่นนี้หรือไม่ คำถามที่เกี่ยวข้อง มีการปรับปรุงอัลกอริทึมของ Dana Angluin สำหรับการเรียนรู้ชุดปกติหรือไม่

11 cc.complexity-theory  machine-learning  lower-bounds  lg.learning  query-complexity 

คำตอบ: ไม่เป็นที่รู้จัก ขอบคุณมากสำหรับทุกคนที่ช่วยปรับแต่งคำถามนี้และคำจำกัดความที่เกี่ยวข้อง คำจำกัดความของวิกินี้ให้เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับวิกิ TCS ล่าสุด " P มีภาษาที่การมีอยู่เป็นอิสระจาก PA หรือ ZFC หรือไม่ (วิกิชุมชน TCS) " วิกิที่เพิ่งได้รับความนิยมมากขึ้นเนื่องจากคำจำกัดความและระบบการตั้งชื่อมีความซับซ้อนมากกว่าวิกิที่มีอายุมากกว่านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งระบบการตั้งชื่อนี้วิกิพีเดียสูงอายุที่ไม่สามารถเข้าใจ เข้าใจ ภาษาและหน่วยความจำจะถูกแทนที่ในวิกิพีเดียใหม่โดยคลุมเครือองค์ นอกเหนือจากรายละเอียดที่ชัดเจนซึ่งเป็นเรื่องสำคัญ แต่วิกิทั้งสองตอบคำถามที่คล้ายกัน⇔⇔⇔\Leftrightarrow ⇔⇔\Leftrightarrow ยินดีต้อนรับคำตอบเพิ่มเติม คำตอบเพิ่มเติมยินดีต้อนรับ (ไม่จำเป็นต้องพูด) และเป็นไปได้ว่าการปรับแต่งแบบกำหนดเงื่อนไขเพิ่มเติมนั้นเหมาะสม บทเรียนหลักหนึ่งข้อคือคำถามในชั้นเรียนนี้มีความท้าทายในการกำหนดและยังคงท้าทายในการตอบคำถามอย่างจริงจัง ในฐานะพื้นหลังคำตอบของ Sasho Nikolov ได้รับการจัดอันดับว่า "ยอมรับ"เพราะเป็นสูตรที่จับเจตนาของคำถาม: คำตอบสำหรับคำถามนี้ยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด คำตอบที่มีค่าของฟิลิปไวท์เป็นแรงบันดาลใจในการให้คำจำกัดความของ TMs ที่ไม่สามารถเข้าใจได้เทียบกับที่ไม่สามารถเข้าใจได้อย่างรุนแรงเมื่อเทียบกับที่เข้าใจไม่ได้อย่างเห็นได้ชัด (ต่อรายการ "คำจำกัดความ ข้อความต่อไปนี้ของคำถามชั่วคราวประกอบด้วยข้อมูลเชิงลึกที่มีคุณค่าและข้อเสนอแนะให้โดยซึโยชิอิโตะ Marzio De Biasi, Huck เบนเน็ตต์, ริคกี้ Demer, ปีเตอร์เชอร์และยังโพสต์เว็บบล็อกที่มีคุณค่าโดยLuca Trevisan นิยามที่เป็นทางการ …

11 cc.complexity-theory  complexity-classes  turing-machines  decidability 

ปัญหาพาร์ติชัน 3-Clique เป็นปัญหาในการพิจารณาว่าจุดยอดของกราฟพูดว่าสามารถแบ่งพาร์ติชันออกเป็น 3 กลุ่ม ปัญหานี้เกิดจาก NP-hard โดยการลดลงอย่างง่าย ๆ จากปัญหา 3 สี มันไม่ได้ยากที่จะเห็นว่าคำตอบของปัญหานี้เป็นเรื่องง่ายเมื่อหรือ5 ปัญหายังคงอยู่ที่ NP-hard เมื่อโดยการลดลงอย่างง่าย ๆ จากตัวเอง (ให้กราฟเพิ่มจุดยอดและเชื่อมต่อกับจุดยอดอื่น ๆ ทั้งหมด)GGGdiam (G)=1เส้นผ่าศูนย์กลาง(G)=1\textrm{diam}(G) = 1diam (G)&gt;5เส้นผ่าศูนย์กลาง(G)&gt;5\textrm{diam}(G) > 5diam (G)=2เส้นผ่าศูนย์กลาง(G)=2\textrm{diam}(G) = 2GGG ความซับซ้อนของปัญหานี้สำหรับกราฟที่มีสำหรับคืออะไรdiam ( G ) = pเส้นผ่าศูนย์กลาง(G)=พี\textrm{diam}(G) = p3 ≤ p ≤ 53≤พี≤53\le p \le 5

11 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  clique 

สมมติว่าเรามีกึ่งกลุ่มที่มีองค์ประกอบS = { s 1 , s 2 , ... , s n } เป้าหมายของเราคือการคำนวณผลิตภัณฑ์s ฉัน ∘ s ฉัน+ 1 ∘ ⋯ ∘ s J( S, ∘ )(S,∘)(S,\circ)S= { s1, s2, … , sn}S={s1,s2,...,sn}S=\lbrace s_1,s_2,\dots,s_n\rbracesผม∘ sฉัน+ 1∘ ⋯ ∘ sJsผม∘sผม+1∘⋯∘sJs_i\circ s_{i+1}\circ \cdots\circ s_j ในบทความของพวกเขา "การประมวลผลที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการตอบแบบสอบถามออนไลน์" Alon และ Schieber พิสูจน์ว่าเราสามารถตอบแต่ละคำถามดังกล่าวได้ในขั้นตอน (โดยที่αเป็นฟังก์ชัน …

11 cc.complexity-theory  graph-theory  ds.data-structures 

ในระบบควบคุมเวอร์ชันแบบกระจาย (เช่นMercurialและGit ) มีความจำเป็นที่จะต้องเปรียบเทียบกราฟ acyclic (DAG) ที่มีประสิทธิภาพโดยตรง ฉันเป็นนักพัฒนา Mercurial และเราสนใจฟังเรื่องทฤษฎีที่พูดถึงเรื่องเวลาและความซับซ้อนของเครือข่ายในการเปรียบเทียบ DAG สองตัว DAG ที่เป็นปัญหาจะเกิดขึ้นจากการแก้ไขที่บันทึกไว้ การแก้ไขจะถูกระบุโดยค่าแฮช แต่ละการแก้ไขขึ้นอยู่กับศูนย์ (การกระทำเริ่มต้น), หนึ่ง (การกระทำปกติ) หรือมากกว่า (รวมการกระทำ) ของการแก้ไขก่อนหน้านี้ นี่คือตัวอย่างที่การแก้ไขaจะeทำทีละอย่าง: a --- b --- c --- d --- e การเปรียบเทียบกราฟเข้ามาในรูปภาพเมื่อมีบางส่วนของประวัติและต้องการเรียกคืนส่วนที่ขาด ลองนึกภาพผมมีaที่จะcทำxและyขึ้นอยู่กับc: a --- b --- c --- x --- y ใน Mercurial ฉันจะทำhg pullและดาวน์โหลดdและe: a --- b …

11 cc.complexity-theory  dc.distributed-comp  directed-acyclic-graph 

ฉันเดาว่ามันจะถูกเรียกว่า # P-Space แต่ฉันได้พบบทความเดียวเท่านั้นที่กล่าวถึงมัน วิธีการเกี่ยวกับรุ่นการนับของ EXP-TIME-Complete, NEXP-Complete รวมถึงปัญหา EXP-SPACE-Complete? มีงานก่อนหน้านี้ที่สามารถอ้างถึงเรื่องนี้หรือการรวมหรือแยกประเภทใด ๆ เช่นทฤษฎีบทของโทดะหรือไม่?

11 cc.complexity-theory  complexity-classes  counting-complexity  pspace 

เราจะมองปัญหาและเหตุผลว่าเป็นไปได้อย่างไรที่ NP-Intermediate ต่างจาก NP-Complete? มันค่อนข้างง่ายที่จะดูปัญหาและบอกว่ามันน่าจะ NP-Complete หรือไม่ แต่ดูเหมือนว่าฉันจะยากกว่าที่จะบอกว่าปัญหาคือ NP-Intermediate เนื่องจากเส้นดูเหมือนว่าจะค่อนข้างบางระหว่างทั้งสอง ชั้นเรียน โดยทั่วไปสิ่งที่ฉันถามคือทำไมปัญหาที่สามารถตรวจสอบได้ในเวลาพหุนาม (ถ้าเลย) แต่ไม่ได้แก้ไขในเวลาพหุนาม (ตราบใดที่ P dos ไม่เท่ากับ NP) ไม่ใช่เวลาพหุนามซึ่งกันและกัน นอกจากนี้ยังมีวิธีที่จะแสดงปัญหาว่า NP-Intermediate คล้ายกับปัญหาที่แสดงว่าเป็น NP-Hard เช่นการลดลงหรือเทคนิคอื่น ๆ หรือไม่? ลิงก์หรือตำราใด ๆ ที่จะช่วยให้ฉันเข้าใจว่าคลาสของ NP-Intermediate นั้นจะได้รับการชื่นชมเช่นกัน

11 cc.complexity-theory  complexity-classes  np-intermediate