คำถามติดแท็ก cg.comp-geom

ฉันกำลังมองหาโครงสร้างข้อมูลที่จะรักษาตารางจำนวนเต็มขนาดและช่วยให้ดำเนินการต่อไปในเวลาn)n O ( บันทึกn )เสื้อttnnnO ( บันทึกn )O(log⁡n)O(\log n) เพิ่มขึ้น( a , b )increase(a,b)\text{increase}(a,b)ซึ่งจะเป็นการเพิ่ม[b]t [ a ] , t [ a + 1 ] , … , t [ b ]t[a],t[a+1],…,t[b]t[a],t[a+1],\ldots,t[b] ลดลง( a , b )decrease(a,b)\text{decrease}(a,b)ซึ่งจะเป็นการลด[b]t [ a ] , t [ a + 1 ] , … , t …

13 ds.data-structures  cg.comp-geom 

ผมได้รับมอบหมายให้นักเรียนของฉันมีปัญหาในการหาสามเหลี่ยมสอดคล้องกับคอลเลกชันที่คะแนนในR 2 , ที่มีป้ายกำกับ± 1 (สามเหลี่ยมTคือสอดคล้องกับตัวอย่างที่มีป้ายกำกับถ้าTมีทั้งหมดของบวกและไม่มีจุดลบนั้นโดยสมมติฐานยอมรับตัวอย่างอย่างน้อย 1 รูปสามเหลี่ยมที่สอดคล้องกัน)mmmR2R2\mathbb{R}^2±1±1\pm1TTTTTT สิ่งที่ดีที่สุดที่พวกเขา (หรือฉัน) สามารถทำได้คืออัลกอริธึมที่ทำงานในเวลาโดยที่mคือขนาดตัวอย่าง ใคร ๆ ก็ทำได้ดีกว่ากัน?O(m6)O(m6)O(m^6)mmm

13 cg.comp-geom  machine-learning  lg.learning  convex-geometry 

ฉันเจอปัญหานี้ในด้านฟิสิกส์ค่อนข้างห่างไกลจากวิทยาการคอมพิวเตอร์ แต่มันดูเหมือนว่าเป็นประเภทของคำถามที่ได้รับการศึกษาใน CS ดังนั้นฉันคิดว่าฉันจะลองเสี่ยงโชคที่นี่ ลองนึกภาพคุณจะได้รับชุดของจุดและรายการของบางส่วนของระยะทางระหว่างจุดวันที่ฉันเจ วิธีที่มีประสิทธิภาพที่สุดในการกำหนดมิติต่ำสุดของพื้นที่ที่คุณต้องฝังคะแนนเหล่านี้คืออะไร ในคำอื่น ๆ สิ่งที่เป็นที่เล็กที่สุดkดังกล่าวว่ามีอยู่ชุดของจุดในR kความพึงพอใจของระยะทางที่ จำกัดวันที่ฉันเจ ฉันจะมีความสุขเท่าเทียมกันกับคำตอบสำหรับC kแต่ดูเหมือนยากขึ้น{vi}ni=1{vi}i=1n\{v_i\}_{i=1}^ndijdijd_{ij}kkkRkRk\mathbb{R}^kdijdijd_{ij}CkCk\mathbb{C}^k ผมมีความสุขที่จะบอกว่าระยะทางที่จำเป็นต้องตรงกับเพียงเพื่อความถูกต้องภายในบางอย่างคงที่εและจะมีจุด จำกัด เฉพาะจุดบนตาข่ายระยะห่างอย่างต่อเนื่องบางส่วนในการสั่งซื้อเพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาของการคำนวณกับจำนวนจริงdijdijd_{ij}ϵϵ\epsilon อันที่จริงผมจะมีความสุขมากกับการแก้ปัญหาสำหรับรุ่นการตัดสินใจของปัญหานี้ที่ได้รับและkคุณจะถูกถามว่าจริงหรือไม่เช่นชุดของจุด{ โวฉัน }มีอยู่ ปัญหาเล็กน้อยคือปัญหา NP เนื่องจากกำหนดจุดในR kมันง่ายต่อการตรวจสอบว่าพวกเขาตอบสนองความต้องการระยะทาง แต่รู้สึกว่าควรมีอัลกอริธึมเวลาแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลสำหรับปัญหานี้โดยเฉพาะdijdijd_{ij}kkk{vi}{vi}\{v_i\}RkRk\mathbb{R}^k kkk สุดท้ายให้ฉันบอกว่าฉันรู้ว่ามันเป็นเรื่องง่ายที่จะสร้างรายการของระยะทางที่ไม่สามารถสร้างความพึงพอใจในมิติใด ๆ (เช่นรายการที่ละเมิดความไม่เท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม) อย่างไรก็ตามสำหรับกรณีที่ฉันสนใจจะมีจำนวน จำกัด ขั้นต่ำที่จะพบชุดคะแนนที่น่าพอใจเสมอ

13 ds.algorithms  cg.comp-geom 

มีปัญหาใดบ้างที่ NP-complete เมื่อใช้เรขาคณิต Euclidean แต่มีความชัดเจนและแก้ไขได้ในเวลา polynomial สำหรับเรขาคณิตที่ไม่ใช่ euclidean?

13 reference-request  cg.comp-geom 

สมมติว่าคุณได้รับชุดของจุด n ในระนาบและคุณต้องการตรวจสอบว่าพวกเขาเป็นรูปหลายเหลี่ยมนูน n หรือไม่เช่นถ้าพวกเขาทั้งหมดอยู่บนเปลือกนูน ฉันสงสัยว่าใครรู้วิธีการทำในเวลา o (nlogn) คือโดยไม่ต้องคำนวณ CH

13 cg.comp-geom 

มันง่ายที่จะตรวจสอบว่ากำหนดมิติกริดของจำนวนเต็มคะแนน , ด้วยการ adjacency ปกติเราสามารถหาตัวคั่นขนาด (แค่เลือก ไฮเปอร์เพลนกลางใด ๆ และนำจุดยอดออกทั้งหมด) นอกจากนี้ยังเป็นไม่ยากเกินไป ( แต่แน่นอนไม่ได้ทันที) เพื่อตรวจสอบว่าแยกใด ๆ จะต้องมีขนาด{d-1}) มีใครรู้บ้างไหมว่าการตอบโต้เรื่องนี้?{1,…,n}d{1,…,n}d\{1,\ldots,n\}^dnd−1nd−1n^{d-1}Ω(nd−1)Ω(nd−1)\Omega(n^{d-1})

13 reference-request  cg.comp-geom  lower-bounds 

CCCคือสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ขนานกับแกน C1,…,CnC1,…,CnC_1,\dots,C_nเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแกนคู่ขนานภายในแยกออกจากกันซึ่งดังนี้:C1∪⋯∪Cn⊊CC1∪⋯∪Cn⊊CC_1\cup\dots\cup C_n \subsetneq C พาร์ทิชันสี่เหลี่ยมผืนผ้ารักษาของCCCคือพาร์ทิชันC=E1∪⋯∪ENC=E1∪⋯∪ENC = E_1\cup\dots\cup E_Nเช่นว่าN≥nN≥nN\geq nที่EiEiE_iเป็นรูปสี่เหลี่ยมแกนขนานคู่-ภายใน-เคลื่อนและสำหรับทุกi=1,…,ni=1,…,ni=1,\dots,n : Ci⊆EiCi⊆EiC_i \subseteq E_iกล่าวคือสี่เหลี่ยมที่มีอยู่แต่ละอันมีอยู่ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าใหม่ที่ไม่ซ้ำใครเช่นนี้ อัลกอริทึมสำหรับการค้นหาพาร์ติชันที่เก็บรักษาสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยN ตัวเล็กNNNคืออะไร โดยเฉพาะมีอัลกอริทึมสำหรับการค้นหาพาร์ติชันที่เก็บรักษาสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยN=O(n)N=O(n)N=O(n)ส่วนหรือไม่

12 cg.comp-geom 

แอปพลิเคชันที่เป็นรูปธรรมและน่าสนใจสำหรับการประเมินปริมาณของรูปทรงหลายเหลี่ยมแบบนูนของการจัดเรียงที่พิจารณาในเอกสารล่าสุดเกี่ยวกับวิธีการเดินแบบสุ่มคืออะไร? เอกสารเหล่านี้เกี่ยวกับการประมาณปริมาณกล่าวถึงการรวมตัวเลขเป็นแรงจูงใจหนึ่ง ตัวอย่างของอินทิกรัลที่คนต้องการคำนวณในทางปฏิบัติซึ่งยากต่อการคำนวณโดยใช้วิธีการก่อนหน้าคืออะไร หรือมีแอปพลิเคชั่นอื่น ๆ ที่น่าสนใจสำหรับการคำนวณปริมาตรของโพลีท็อป 1000 มิติหรือไม่?

12 cg.comp-geom  na.numerical-analysis  markov-chains 

สิ่งที่ทราบเกี่ยวกับปัญหาต่อไปนี้คืออะไร? ได้รับชุดของฟังก์ชั่นF : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }หา subcollection ใหญ่ที่สุดS ⊆ Cภายใต้ข้อ จำกัด ที่ VC-Dimension ( S ) ≤ kสำหรับบางจำนวนเต็มkคCCฉ: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}S⊆ CS⊆CS \subseteq C( S) ≤ k(S)≤k(S) \leq kkkk มีอัลกอริทึมประมาณหรือผลลัพธ์ความแข็งสำหรับปัญหานี้หรือไม่?

12 reference-request  approximation-algorithms  cg.comp-geom  lg.learning  vc-dimension 

นี้มีวัตถุประสงค์ดังต่อไปนี้คำถามที่โพสต์ก่อนหน้านี้โรบิน Kothari บนผลการแข็งเวลาพหุนาม โดยเฉพาะฉันสนใจในการมองเห็นการพิสูจน์ความแข็งบางอย่างสำหรับปัญหาที่เชื่อว่าจะมีประมาณขอบเขตที่ต่ำกว่าและผมพูดประมาณเพื่อให้การปรับปรุง subcubic เล็กน้อยด้วยการเล่นกับขนาดคำ (เช่นว่าสำหรับ 3sum โดย Barab และคณะ[ผ่าน Springer] ) ฉันยินดีที่จะแก้ไขปัญหาในรูปแบบโครงสร้างการตัดสินใจหากมันทำให้การตอบสนองง่ายขึ้นΩ ( n3)Ω(n3)\Omega(n^3) จากการโพสต์ของ Robin ฉันได้เรียนรู้เกี่ยวกับกระดาษของ Jeff Erikson ซึ่งให้ต่ำกว่าสำหรับ 5SUM (แม่นยำยิ่งขึ้นเขาแสดงให้เห็นว่าk -UM ทำงานในΩ ( n ⌈ k / 2 ⌉ )โดยทั่วไป)Ω(n3)Ω(n3)\Omega(n^3)kkkΩ(n⌈k/2⌉)Ω(n⌈k/2⌉)\Omega (n^{\lceil k/2 \rceil}) มีเอกสารหรือการอ้างอิงอื่น ๆ ที่มีอยู่โดยใช้การลดลงเพื่อคาดเดาลูกบาศก์ล่างเพื่อหาปัญหาในเรขาคณิตเชิงคำนวณหรือทฤษฎีกราฟหรือไม่?

12 graph-theory  cg.comp-geom  lower-bounds 

เรขาคณิตการคำนวณเป็นพื้นที่ที่ฉันคิดว่าน่าสนใจและฉันอยากจะอุทิศประมาณหนึ่งหรือสองเดือนให้กับโครงการที่จะแนะนำฉันเกี่ยวกับเรื่องนี้และช่วยฉันเรียนรู้แนวคิดหลัก อะไรคือวิธีที่ดีในการเข้าถึงสิ่งนี้และอะไรคือแนวคิดหลักที่ฉันควรแน่ใจว่าฉันได้แนะนำด้วยเช่นกัน?

12 soft-question  cg.comp-geom 

ให้จุดที่แตกต่างกัน11...n1...n1 ... nนั่งอยู่ในR2R2\mathbb{R}^2 2 เราบอกว่าคะแนนiiiและjjjเป็นเพื่อนบ้านถ้าหมายถึงแต่ละจุดคือเพื่อนบ้านที่มีจุดที่มีดัชนีอยู่ภายในล้อมรอบ|i−j|&lt;3(modn−2)|i−j|&lt;3(modn−2)|i-j| < 3 \pmod{n-2}222 ปัญหาคือ: สำหรับเพื่อนบ้านแต่ละคู่เราจะได้รับระยะทางตามคู่ของพวกเขา (และเรารู้ว่าระยะทางใดสอดคล้องกับจุดใด) และเราต้องการสร้างระยะทางคู่ตามระยะทางของทุกจุด คำถามของฉันคืออะไรความซับซ้อนของปัญหาการแปลนี้คืออะไร? ฉันไม่รู้อัลกอริธึมเวลาพหุนาม สิ่งนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากปัญหาในการโลคัลไลซ์เซชันในเครือข่ายเซ็นเซอร์ซึ่งเอเจนต์ที่วางตำแหน่งเฉพาะกิจสามารถสื่อสารกับเพื่อนบ้านในพจนานุกรมแบบไร้สายได้และเราต้องการสร้างตำแหน่งใหม่ ฉันไม่รู้อะไรมากเกี่ยวกับปัญหาเรขาคณิต / การโลคัลไลเซชันดังนั้นสิ่งนี้อาจเป็นเรื่องง่ายหรือเป็นที่รู้จัก ปัญหาที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันรู้คือปัญหาเทิร์นไพค์เมื่อเร็ว ๆ นี้ชี้ให้เห็นในฟอรัมนี้โดย @Suresh Venkat

12 cg.comp-geom 

การป้อนข้อมูล: ชุดของคะแนนในและจำนวนเต็มnnnnR3R3\mathbb{R}^3k≤nk≤nk \le n เอาท์พุท: กล่องขอบเขตแนวแกนเสียงที่เล็กที่สุดที่มีอย่างน้อยของจุดเหล่านี้kkknnn ฉันสงสัยว่าขั้นตอนวิธีใดเป็นที่รู้จักสำหรับปัญหานี้หรือไม่ สิ่งที่ดีที่สุดที่ฉันนึกได้ก็คือเวลาอย่างอิสระดังนี้: กำลังเดรัจฉานเหนือขอบเขตบนและล่างที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับสองมิติ สำหรับความเป็นไปได้เราสามารถแก้ไขปัญหามิติในเวลาโดยใช้อัลกอริทึมหน้าต่างแบบเลื่อนO(n5)O(n5)O(n^5)O(n4)O(n4)O(n^4)111O(n)O(n)O(n)

11 cg.comp-geom 

กำหนดชุดของเครื่องบินโดยปกติเวกเตอร์ , ชนิดของเซลล์ (หรือเครื่องหมายเวกเตอร์) เป็นเวกเตอร์ทั้งหมดซึ่งมี อยู่เวกเตอร์เพื่อให้และถือหุ้นทั้งหมดของฉันนี่หมายถึงสินค้าภายในและหมายถึงเครื่องหมาย (หรือ ) ของที่ไม่ใช่ศูนย์จำนวนจริงx t ∈ { + , - } m v ∈ R d ⟨ v , h ฉัน ⟩ ≠ 0 t i = เครื่องหมาย( ⟨ v , h ฉัน ⟩ ) ฉัน⟨ u , v ⟩ ลงชื่อ( x ) + - …

11 co.combinatorics  cg.comp-geom  computational-geometry  metric-spaces 

ให้สองส่วนย่อยของhypercube -dimensional (เช่นM , N ⊆ { 0 , 1 } d ) ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่ดึงคะแนนm ∈ M , n ∈ N St ระยะทางแฮม (หรือL 1 - ระยะทางจาก hypercube) d H ( m , n )มีค่าน้อยที่สุด อัลกอริทึมไร้เดียงสาซึ่งตรวจสอบความต้องการของแต่ละคู่| M | ⋅ | N | ⋅ ddddM, N⊆ { 0 , 1 }dM,N⊆{0,1}dM, N …

11 cg.comp-geom