คำถามติดแท็ก co.combinatorics

คำถามของฉันในวันนี้คือ (ตามปกติ) เล็กน้อยโง่; แต่ฉันจะขอให้คุณพิจารณาด้วยความกรุณา ฉันต้องการทราบเกี่ยวกับแหล่งกำเนิดและ / หรือแรงบันดาลใจที่อยู่เบื้องหลังแนวคิดเรื่องความน่าเชื่อถือ ฉันแน่ใจว่าเข้าใจว่ามันถูกใช้ในอัลกอริธึม FPT แต่ฉันไม่คิดว่านั่นเป็นเหตุผลที่ความคิดนี้ถูกกำหนดไว้ ฉันได้เขียนขึ้นบันทึกอาลักษณ์ในหัวข้อนี้ในชั้นเรียนของศาสตราจารย์โรบินโทมัส ฉันคิดว่าฉันเข้าใจบางส่วนของการประยุกต์ใช้แนวคิดนี้ (ในขณะที่มันถ่ายโอนคุณสมบัติการแยกของต้นไม้ไปยังกราฟที่สลายตัว) แต่ด้วยเหตุผลบางอย่างฉันไม่เชื่อจริง ๆ ว่าเหตุผลที่แนวคิดนี้ถูกพัฒนาขึ้นเพื่อวัดความใกล้ชิดของกราฟ กับต้นไม้ ฉันจะพยายามทำให้ตัวเองชัดเจนยิ่งขึ้น (ฉันไม่แน่ใจว่าฉันสามารถได้โปรดแจ้งให้เราทราบหากคำถามไม่ชัดเจน) ฉันต้องการทราบว่ามีความคิดที่คล้ายกันอยู่ที่อื่นในสาขาคณิตศาสตร์อื่นจากที่ซึ่งความคิดนี้ถูก "ยืม" หรือไม่ การเดาของฉันจะเป็นทอพอโลยี - แต่เนื่องจากขาดพื้นฐานฉันจึงไม่สามารถพูดอะไรได้ เหตุผลหลักว่าทำไมฉันอยากรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้จะเป็น - ครั้งแรกที่ฉันอ่านคำนิยามของมันฉันไม่แน่ใจว่าทำไมและทุกคนจะตั้งครรภ์และท้ายที่สุด หากคำถามยังไม่ชัดเจนในที่สุดฉันก็จะพยายามระบุด้วยวิธีนี้ - ให้เราแกล้งความคิดของความกังวลที่ไม่มีอยู่ คำถามธรรมชาติอะไร (หรือส่วนขยายของทฤษฎี / แนวคิดทางคณิตศาสตร์บางอย่าง) ในการตั้งค่าแบบไม่ต่อเนื่องจะนำไปสู่การเข้าใจคำจำกัดความ (ให้ฉันใช้คำที่เกี่ยวข้อง) เป็นความกังวล

61 graph-theory  co.combinatorics  big-picture  ho.history-overview  treewidth 

อะไรคือตัวอย่างที่คุณชื่นชอบที่ใช้ทฤษฎีข้อมูลเพื่อพิสูจน์คำสั่ง combinatorial อย่างเรียบง่าย? ตัวอย่างที่ฉันคิดว่าเกี่ยวข้องกับขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับรหัสที่ถอดรหัสได้ในท้องถิ่นเช่นในบทความนี้ : สมมติว่าสำหรับกลุ่มของสตริงสตริงของความยาวมันถือได้ว่าสำหรับทุก ๆสำหรับแตกต่างกัน คู่ { },จากนั้นม. เป็นอย่างน้อยชี้แจงใน n โดยที่ตัวแทนขึ้นเป็นเส้นตรงในสัดส่วนเฉลี่ยที่ระดับ mx1,...,xmx1,...,xmx_1,...,x_mnnniiikikik_ij1,j2j1,j2j_1,j_2ei=xj1⊕xj2.ei=xj1⊕xj2.e_i = x_{j_1} \oplus x_{j_2}.ki/mki/mk_i/m อีกตัวอย่าง (ที่เกี่ยวข้อง) คือความไม่เท่าเทียมกันบางอย่างในลูกบาศก์บูลีน (อย่าลังเลที่จะอธิบายรายละเอียดในคำตอบของคุณ) คุณมีตัวอย่างที่ดีกว่านี้ไหม? เด่นกว่าสั้นและง่ายต่อการอธิบาย

54 co.combinatorics  big-list  it.information-theory 

พิจารณาครอบครัวเคลื่อนของส่วนย่อยของ {1,2 ... , n}, F 1 , F 2 , ... Fเสื้อเสื้อttF1, F2, … Fเสื้อF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} สมมติว่า (*) ทุก และทุกR ∈ FฉันและT ∈ F kมีS ∈ F Jซึ่งมีR ∩ Tฉัน< j < ki<j<ki \lt j \lt kR ∈ FผมR∈FiR \in {\cal F}_iT∈ FkT∈FkT \in {\cal F}_kS∈FjS∈FjS …

52 co.combinatorics  cg.comp-geom  open-problem  linear-programming 

คำถามที่ฉันสนใจนั้นเกี่ยวข้องกับการสร้างพีชคณิตแบบสุ่ม เมื่อพิจารณาถึงความน่าจะเป็นในการสร้างบล็อคพื้นฐานแบบคู่ตึกวิธีที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในการสร้างการเรียงสับเปลี่ยนแบบสุ่มขององค์ประกอบคืออะไร? นี่ฉันจะใช้ "ความน่าจะเป็นประตูการแลกเปลี่ยนคู่" ที่จะดำเนินการซึ่งดำเนินประตูแลกเปลี่ยนระหว่างองค์ประกอบได้รับการแต่งตั้งและมีบางส่วนน่าจะเป็นซึ่งสามารถเลือกได้อย่างอิสระสำหรับแต่ละประตูและเอกลักษณ์เป็นอย่างอื่นnnniiijjjppp ฉันรู้ว่านี่ไม่ใช่วิธีที่สร้างการเรียงสับเปลี่ยนแบบสุ่มซึ่งโดยปกติคน ๆ หนึ่งอาจใช้สิ่งที่คล้ายกับสับเปลี่ยน Fisher-Yates แต่สิ่งนี้จะไม่ทำงานสำหรับแอปพลิเคชันที่ฉันมีอยู่ในใจเนื่องจากการดำเนินการที่อนุญาตแตกต่างกัน เห็นได้ชัดว่าสิ่งนี้สามารถทำได้คำถามคือวิธีที่มีประสิทธิภาพ จำนวนการแลกเปลี่ยนความน่าจะเป็นที่น้อยที่สุดที่จำเป็นเพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้คืออะไร? UPDATE: Anthony Leverrier แสดงวิธีการด้านล่างซึ่งทำให้เกิดการแจกจ่ายที่ถูกต้องโดยใช้ประตูโดย Tsuyoshi Ito ให้วิธีการอื่นที่มีขนาดเท่ากัน แต่ที่ดีที่สุดที่ถูกผูกไว้ที่ต่ำกว่าที่ฉันได้เห็นเพื่อให้ห่างไกลซึ่งเครื่องชั่งน้ำหนักเป็นn) ดังนั้นคำถามยังคงเปิดอยู่:ดีที่สุดที่สามารถทำได้ (เช่นมีขอบเขตล่างที่ดีกว่า) หรือไม่ หรืออีกวิธีหนึ่งจะมีวงจรครอบครัวที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น?O(n2)O(n2)O(n^2)⌈log2(n!)⌉⌈log2⁡(n!)⌉\lceil \log_2(n!) \rceilO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) UPDATE: หลายคำตอบและแสดงความคิดเห็นได้เสนอวงจรซึ่งจะประกอบด้วยทั้งหมดของสัญญาแลกเปลี่ยนความน่าจะเป็นที่น่าจะเป็นแบบคงที่{2} วงจรดังกล่าวไม่สามารถแก้ปัญหานี้ได้ด้วยเหตุผลดังต่อไปนี้ (ยกขึ้นจากความคิดเห็น):1212\frac{1}{2} ลองนึกภาพวงจรที่ใช้ประตูเช่นจากนั้นจะมีเส้นทางการคำนวณที่จัดให้และดังนั้นการเปลี่ยนรูปแบบใด ๆ จะต้องเกิดขึ้นกับความน่าจะเป็นสำหรับจำนวนเต็ม k บางส่วน อย่างไรก็ตามสำหรับการแจกแจงแบบเดียวกันเราต้องการให้ซึ่งสามารถเขียนใหม่เป็นเมตร เห็นได้ชัดว่าสิ่งนี้ไม่สามารถทำได้สำหรับค่าจำนวนเต็มสำหรับตั้งแต่(สำหรับแต่เมตรmmm2m2m2^mk2−mk2−mk 2^{−m}k2−m=1n!k2−m=1n!k 2^{−m}=\frac{1}{n!}kn!=2mkn!=2mk n! = 2^mkkkn≥3n≥3n\geq33|n!3|n!3|n!n≥3n≥3n\geq 33∤2m3∤2m3\nmid 2^m UPDATE (จาก mjqxxxx ผู้เสนอความโปรดปราน): เงินรางวัลที่เสนอคือ …

48 co.combinatorics  randomness  probabilistic-circuits 

ทางการพูดซับซ้อน Kolmogorov ของสตริงคือความยาวของโปรแกรมที่สั้นที่สุดที่เอาท์พุทx เราสามารถกำหนดความคิดของ 'สตริงสุ่ม' โดยใช้มัน ( xเป็นแบบสุ่มถ้าK ( x ) ≥ 0.99 | x | ) มันง่ายที่จะเห็นว่าสตริงส่วนใหญ่นั้นเป็นแบบสุ่ม (ไม่มีโปรแกรมสั้น ๆ มากมาย)xxxxxxxxxK( x ) ≥ 0.99 | x |K(x)≥0.99|x|K(x) \geq 0.99 |x| ทฤษฎีความซับซ้อน Kolmogorov และทฤษฎีข้อมูลอัลกอริทึมได้รับการพัฒนาค่อนข้างในปัจจุบัน และมีตัวอย่างที่น่าขบขันหลายประการเกี่ยวกับการใช้ความซับซ้อนของ Kolmogorov ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทต่าง ๆ ที่ไม่ได้มีอะไรเกี่ยวกับความซับซ้อนของ Kolmogorov ในคำกล่าวของพวกเขา (เชิงLLL ที่สร้างสรรค์ , ความไม่เท่าเทียมกันของ มีการใช้งานที่ดีของความซับซ้อนของ Kolmogorov และทฤษฎีข้อมูลอัลกอริทึมในความซับซ้อนในการคำนวณและสาขาที่เกี่ยวข้องหรือไม่? ฉันรู้สึกว่าควรจะมีผลลัพธ์ที่ใช้ความซับซ้อนของ Kolmogorov …

44 cc.complexity-theory  big-list  co.combinatorics  it.information-theory 

ได้รับแรงบันดาลใจจากคำถามนี้และโดยเฉพาะอย่างยิ่งย่อหน้าสุดท้ายของคำตอบของ Or ฉันมีคำถามต่อไปนี้: คุณรู้เกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีการเป็นตัวแทนของกลุ่มสมมาตรใน TCS หรือไม่? กลุ่มสมมาตรSnSnS_nคือกลุ่มของพีชคณิตทั้งหมดของ{ 1 , … , n }{1,…,n}\{1, \ldots, n\}มีองค์ประกอบการทำงานเป็นกลุ่ม เป็นตัวแทนของSnSnS_nเป็น homomorphism จากSnSnS_nเพื่อให้ตรงกลุ่มทั่วไปของ invertible n × nn×nn \times nเมทริกซ์ที่ซับซ้อน การเป็นตัวแทนกระทำบนCnCn\mathbb{C}^nโดยการคูณเมทริกซ์ การเป็นตัวแทนลดลงของSnSnS_nคือการกระทำที่ทำให้ไม่มีช่องว่างที่เหมาะสมของCnCn\mathbb{C}^nไม่แปรเปลี่ยน การเป็นตัวแทนที่ไม่ลดทอนของกลุ่ม จำกัด อนุญาตให้กลุ่มหนึ่งนิยามฟูเรียร์มากกว่ากลุ่มที่ไม่ใช่ศาสนาคริสต์ ฟูริเยร์นี้แปลงคุณสมบัติที่ดีบางส่วนของฟูเรียร์แบบไม่ต่อเนื่องที่แปลงเป็นกลุ่มวงจร / abelian ยกตัวอย่างเช่นการบิดกลายเป็นการคูณแบบพอยต์ในพื้นฐานฟูริเยร์ ทฤษฎีการแสดงของกลุ่มสมมาตรคือรวมกันอย่างสวยงาม แต่ละแทนที่ลดลงของSnSnS_nสอดคล้องกับพาร์ทิชันจำนวนเต็มของnโครงสร้างนี้และ / หรือการแปลงฟูริเยร์เหนือกลุ่มสมมาตรพบการใช้งานใด ๆ ใน TCS หรือไม่?nnn

42 co.combinatorics  permutations  fourier-analysis  gr.group-theory 

กราฟเป็น -choosable (เรียกอีกอย่างว่า -list-colorable ) ถ้าสำหรับทุกฟังก์ชั่นที่แมปจุดยอดไปยังชุดของสีมีการกำหนดสีเช่นนั้นสำหรับทุกจุด ,และเช่นว่าสำหรับขอบทั้งหมด ,(w)kkkkkkfffkkkcccvvvc(v)∈f(v)c(v)∈f(v)c(v)\in f(v)vwvwvwc(v)≠c(w)c(v)≠c(w)c(v)\ne c(w) ทีนี้สมมติว่ากราฟไม่ใช่ -choosable นั่นคือมีอยู่ฟังก์ชั่นจากจุดที่จะ -tuples ของสีที่ไม่ได้มีการกำหนดที่ถูกต้องสีคสิ่งที่ฉันอยากรู้คือต้องการสีทั้งหมดกี่สี? มีขนาดเล็กแค่ไหน? มีจำนวน (อิสระจาก ) เช่นที่เราสามารถรับประกันว่าจะได้พบกับ uncolorableว่าเพียงใช้สีที่แตกต่างกัน?GGGkkkfffkkkccc∪v∈Gf(v)∪v∈Gf(v)\cup_{v\in G}f(v)N(k)N(k)N(k)GGGfffN(k)N(k)N(k) ความเกี่ยวข้องกับ CS คือถ้ามีอยู่เราสามารถทดสอบ -choosability สำหรับค่าคงที่ในช่วงเวลาเอกซ์โปเนนเชียล (เพียงลอง\ binom {N (k)} {k} ^ nตัวเลือกfและ สำหรับการตรวจสอบแต่ละครั้งว่าสามารถใช้สีได้ในเวลาk ^ nn ^ {O (1)} ) ในขณะที่อาจจำเป็นต้องใช้บางสิ่งบางอย่างที่เติบโตอย่างรวดเร็วเช่นn ^ {kn}N(k)N(k)N(k)kkkkkk(N(k)k)n(N(k)k)n\binom{N(k)}{k}^nfffknnO(1)knnO(1)k^n n^{O(1)}nknnknn^{kn}

39 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  exp-time-algorithms 

แอปพลิเคชันของรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดในทางทฤษฎีมีอะไรบ้างนอกเหนือจากการแก้ไขข้อผิดพลาดเอง? ฉันตระหนักถึงสามแอปพลิเคชัน: ทฤษฎีบท Goldreich-Levinเกี่ยวกับฮาร์ดคอร์บิต, การสร้างเครื่องสกัดและการขยายความแข็งของฟังก์ชันบูลีนของ Trevisan (โดย Sudan-Trevisan-Vadhan) แอปพลิเคชัน 'ร้ายแรง' หรือ 'สันทนาการ' อื่น ๆ ของรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดคืออะไร? UPD: แอปพลิเคชั่นหนึ่งที่น่าขบขันในการถอดรหัสรายการรหัส Reed-Solomon เป็นวิธีแก้ปัญหาสำหรับรูปแบบเฉพาะของเกมคำถาม 20 ข้อ (และอีกรูปแบบหนึ่งที่ตรงไปตรงมามากขึ้นการเปลี่ยนแปลง)

39 co.combinatorics  big-list  coding-theory 

ทฤษฎีบทสี่สี (4CT) ระบุว่ากราฟระนาบทุกอันมีสี่สี มีหลักฐานสองข้อที่ให้ [Appel, Haken 1976] และ [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997] หลักฐานทั้งสองนี้ใช้คอมพิวเตอร์ช่วยและค่อนข้างน่ากลัว มีการคาดเดาหลายอย่างในทฤษฎีกราฟที่บ่งบอกถึง 4CT การแก้ปัญหาของการคาดเดาเหล่านี้อาจต้องการความเข้าใจที่ดีขึ้นเกี่ยวกับการพิสูจน์ 4CT นี่คือการคาดเดาหนึ่งอย่าง: การคาดเดา : ให้เป็นกราฟระนาบปล่อยให้Cเป็นชุดของสีและf : C → Cการมีส่วนร่วมอย่างอิสระ ให้L = ( L v : v ∈ V ( G ) )เป็นเช่นนั้นGGGCCCฉ: C→ Cf:C→Cf : C \rightarrow CL = ( Lโวลต์: v ∈ …

38 graph-theory  co.combinatorics  big-list  graph-colouring 

พิจารณาเห็นได้ชัดทั่วไปของRubik 's Cube มันเป็นเรื่องยากไหมที่จะคำนวณลำดับการเคลื่อนที่ที่สั้นที่สุดที่แก้ปัญหาสัญญาณรบกวนที่กำหนดหรือมีอัลกอริธึมเวลาพหุนามหรือไม่?n × n × nn×n×nn\times n\times n [ผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องบางอย่างมีการอธิบายไว้ในโพสต์บล็อกล่าสุดของฉัน ]

38 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  open-problem  puzzles 

ปรับปรุง : ชุดการอุดตัน (เช่น NxM "อุปสรรค" ระหว่าง colorable และ uncolorable ขนาดตาราง) สำหรับทุกสีเดียวสี่เหลี่ยมผืนผ้าฟรี 4 สีอยู่ในขณะนี้เป็นที่รู้จักกัน ทุกคนรู้สึกถึงการลอง 5 สีหรือไม่ ;) คำถามต่อไปนี้เกิดขึ้นจากทฤษฎีแรมซีย์ พิจารณา -coloring ของกราฟกริด -by-A จะเกิดขึ้นเมื่อใดก็ตามที่มีสี่เซลล์ที่มีสีเดียวกันจัดเป็นมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตัวอย่างเช่น,และเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีเดียวถ้าพวกมันมีสีเดียวกัน ในทำนองเดียวกันและรูปแบบ monochromatic สี่เหลี่ยมถ้าสีที่มีสีเดียวกันkkknnnmmmmonochromatic rectangle(0,0),(0,1),(1,1),(0,0),(0,1),(1,1),(0,0), (0,1), (1,1),(1,0)(1,0)(1,0)(2,2),(2,6),(3,6),(2,2),(2,6),(3,6),(2,2), (2,6), (3,6),(3,2)(3,2)(3,2) คำถาม : Does มีอยู่ -coloring ของ -by-กราฟตารางที่ไม่ได้มีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีเดียว? ถ้าเป็นเช่นนั้นให้ระบุสีที่ชัดเจน444171717171717 ข้อเท็จจริงบางอย่างที่รู้จัก: 161616 -by-เป็น -colorable โดยไม่ต้องสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีเดียว แต่ที่รู้จักกันในรูปแบบสีไม่ปรากฏที่จะขยายไปยัง -by-กรณี (ฉันไม่สนใจสี -by-เป็นที่รู้จักเพราะมันน่าจะเป็นปลาเฮอริ่งแดงสำหรับการตัดสินใจ …

37 co.combinatorics  puzzles  open-problem  ramsey-theory  graph-colouring 

มีสอง คำถามที่ถามเมื่อเร็ว ๆ นี้ใน cs.se ซึ่งอาจเกี่ยวข้องกับหรือมีกรณีพิเศษเทียบเท่ากับคำถามต่อไปนี้: สมมติว่าคุณมีลำดับ1 , 2 , ... nของnตัวเลขดังกล่าวว่าΣ n ฉัน= 1ฉัน = n ( n + 1 ) สลายลงในผลรวมของสองพีชคณิตที่πและσของ1 ... nเพื่อให้ฉัน = π ฉัน + σ ฉันa1,a2,…ana1,a2,…ana_1, a_2, \ldots a_nnnn∑ni=1ai=n(n+1).∑i=1nai=n(n+1).\sum_{i=1}^n a_i = n(n+1).ππ\piσσ\sigma1…n1…n1 \dots nai=πi+σiai=πi+σia_i = \pi_i + \sigma_i\,. มีบางเงื่อนไขที่จำเป็นคือ: ถ้าฉัน จะเรียงเพื่อให้1 ≤ 2 ≤ ... …

29 cc.complexity-theory  ds.algorithms  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

วิธีพหุนามพูดว่าCombinatorial Nullstellensatzและทฤษฎีบท Chevalley – Warningเป็นเครื่องมืออันทรงพลังในการผสมผสาน combinatorics โดยการแสดงปัญหากับพหุนามที่เหมาะสมพวกเขาสามารถรับประกันการมีอยู่ของการแก้ปัญหาหรือจำนวนของการแก้ปัญหาที่มีหลายชื่อ พวกเขาถูกนำมาใช้เพื่อแก้ปัญหาเช่นปัญหาจำนวนจำกัดหรือปัญหาผลรวมเป็นศูนย์และบางส่วนของทฤษฎีบทในพื้นที่นี้สามารถพิสูจน์ได้ด้วยวิธีการดังกล่าวเท่านั้น สำหรับฉันวิธีที่ไม่สร้างสรรค์ของวิธีการเหล่านี้เป็นสิ่งที่น่าอัศจรรย์อย่างแท้จริงและฉันอยากรู้ว่าเราสามารถใช้วิธีการเหล่านี้เพื่อพิสูจน์การผนวกและแยกชั้นที่ซับซ้อนที่น่าสนใจได้อย่างไร (แม้ว่าผลลัพธ์จะสามารถแก้ไขได้ ทราบว่ามีความซับซ้อนใดบ้างที่สามารถพิสูจน์ได้ด้วยวิธีพหุนาม

29 cc.complexity-theory  reference-request  co.combinatorics  polynomials 

มีอัลกอริธึมหลายอย่างที่ตัดสินใจในเวลาพหุนามว่าสามารถวาดกราฟในระนาบได้หรือไม่แม้กระทั่งกับการวิ่งเชิงเส้น อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถหาอัลกอริทึมที่ง่ายมากที่สามารถอธิบายได้อย่างง่ายดายและรวดเร็วในชั้นเรียนและจะแสดงให้เห็นว่า PLANARITY อยู่ใน P คุณรู้หรือไม่? หากจำเป็นคุณสามารถใช้ทฤษฏีของ Kuratowski หรือ Fary แต่ไม่มีเนื้อหาลึกซึ้งเช่นทฤษฎีบทกราฟเล็กน้อย นอกจากนี้โปรดทราบว่าฉันไม่สนใจเวลาทำงานฉันแค่อยากได้พหุนาม ด้านล่างนี้เป็นอัลกอริธึมที่ดีที่สุด 3 ข้อซึ่งแสดงให้เห็นถึงการแลกเปลี่ยนที่ไม่ซับซ้อนและไม่ซับซ้อน อัลกอริทึม 1: การใช้ที่เราสามารถตรวจสอบว่ากราฟมีK5K5K_5หรือK3,3K3,3K_{3,3}เป็นพหุนามในเวลาพหุนามเราได้อัลกอริทึมที่ง่ายมากโดยใช้ทฤษฎีเชิงลึก (โปรดสังเกตว่าทฤษฎีนี้ใช้กราฟงานแต่งงานแล้วตามที่ระบุโดย Saeed ดังนั้นนี่ไม่ใช่วิธีอัลกอริทึมที่แท้จริงเพียงบางสิ่งที่ง่ายต่อการบอกนักเรียนที่รู้ / ยอมรับทฤษฎีบทกราฟย่อยแล้ว) อัลกอริทึม 2 [ขึ้นอยู่กับคำตอบของใครบางคน]: มันง่ายที่จะเห็นว่ามันเพียงพอที่จะจัดการกับกราฟที่เชื่อมต่อ 3 ตัว สำหรับสิ่งเหล่านี้ค้นหาใบหน้าแล้วใช้ทฤษฎีบทสปริงของ Tutte อัลกอริทึม 3 [แนะนำโดย Juho]: อัลกอริทึม Demoucron, Malgrange และ Pertuiset (DMP) วาดรอบองค์ประกอบของกราฟที่เหลือเรียกว่าชิ้นส่วนเราฝังไว้ในวิธีที่เหมาะสม (ในขณะเดียวกันก็สร้างชิ้นส่วนใหม่) วิธีนี้ไม่ใช้ทฤษฎีบทอื่น

28 graph-algorithms  co.combinatorics  planar-graphs 

ฉันมีความสนใจที่เพิ่มขึ้นในทฤษฎีกราฟสเปกตรัมซึ่งฉันพบว่าน่าสนใจและฉันเริ่มรวบรวมเอกสารสองสามฉบับที่ฉันยังไม่ได้อ่านอย่างละเอียดมากกว่าสิ่งที่ฉันมี อย่างไรก็ตามฉันอยากรู้เกี่ยวกับคำสั่งที่โผล่ขึ้นมาในหลาย ๆ แหล่ง (เช่นตรงนั้น ) ซึ่งกล่าวโดยสรุปว่าผลลัพธ์บางอย่างในทฤษฎีกราฟได้รับการพิสูจน์โดยใช้เทคนิคคลื่นความถี่เท่านั้นและจนถึงขณะนี้ไม่มีข้อพิสูจน์ว่า ข้ามเทคนิคเหล่านั้นเป็นที่รู้จักกัน ถ้าฉันข้ามไปนั้นฉันจำไม่ได้ว่าเห็นตัวอย่างในวรรณคดีที่ฉันอ่านมา คุณรู้จักตัวอย่างของผลลัพธ์ดังกล่าวหรือไม่?

28 graph-theory  co.combinatorics  proofs  spectral-graph-theory