คำถามติดแท็ก co.combinatorics

ISGCIรายการกว่า 1,100 ชั้นเรียนของกราฟ สำหรับหลายสิ่งเหล่านี้เรารู้ว่าการตัดสินใจของอิสระสามารถตัดสินใจได้ในเวลาพหุนาม เหล่านี้บางครั้งเรียกว่าการเรียนเป็นง่าย ฉันต้องการที่จะรวบรวมรายชื่อของสูงสุด IS-ง่ายเรียน คลาสเหล่านี้รวมกันเป็นขอบเขตของ เนื่องจากเราสามารถเพิ่มกราฟจำนวน จำกัด ลงในคลาส IS-easy ที่ไม่มีที่สิ้นสุดโดยไม่มีผลกระทบต่อการจัดการระบบได้จึงมีข้อ จำกัด บางประการ ลอง จำกัด คลาสให้อยู่ในกลุ่มที่มีการถ่ายทอดทางพันธุกรรม (ปิดภายใต้การใช้ subgraphs ที่เหนี่ยวนำหรือเท่าเทียมกันที่กำหนดโดยชุดของกราฟย่อยย่อย induced ที่แยกออก) ยิ่งกว่านั้นให้พิจารณาเฉพาะตระกูลที่ปราศจาก X สำหรับเซต X พร้อมคำอธิบายเล็ก ๆ มีอาจจะ มียังเป็นโซ่จากน้อยไปมากไม่มีที่สิ้นสุดของการเรียนเวไนย (เช่นฟรีและการเรียนการอธิบายโดยเดวิด Eppstein ด้านล่าง) แต่ขอ จำกัด การให้ความสนใจกับการเรียนว่า ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นเรื่องง่าย( P, ดาว1 , 2 , k)(P,star1,2,k)(P,\text{star}_{1,2,k}) นี่คือสิ่งที่ฉันรู้: กราฟที่สมบูรณ์แบบ ( P, ดาว1 , …

28 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-classes 

หมายเหตุ: นี่เป็นเรื่องเกี่ยวกับปริศนาซูโดกุขนาด 9x9 มาตรฐาน วิธีการแก้ปัญหามีเพียงเพื่อสนับสนุนการแก้ไขปริศนาตามกฎหมาย ดังนั้นโซลูชันไม่จำเป็นต้องสนับสนุนเซลล์ว่างและสามารถพึ่งพาคุณสมบัติของปริศนาซูโดกุที่ได้รับการแก้ไข ฉันสงสัยในสิ่งนี้ แต่ฉันไม่สามารถนึกคำตอบที่ฉันพอใจได้ โซลูชันไร้เดียงสาจะใช้หนึ่งไบต์สำหรับแต่ละเซลล์ (81 เซลล์) รวม 648 บิต วิธีแก้ปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้นจะเก็บปริศนาซูโดกุทั้งหมดไว้ในเลขฐาน 9 (หนึ่งหลักต่อเซลล์) และต้องการ⌈log2(981))⌉=257⌈log2⁡(981))⌉=257\lceil\log_2(9^{81}))\rceil = 257บิต แต่มันก็ยังสามารถปรับปรุงได้เช่นถ้าคุณรู้ว่า 8 จาก 9 หมายเลขใน 3xgr ย่อยคุณสามารถอนุมานเล็กน้อยที่ 9 คุณสามารถดำเนินการต่อความคิดเหล่านี้ไปยังจุดที่คำถามนี้เดือดลงไปถึงซูโดกุที่ได้รับการแก้ไขที่ไม่ซ้ำกันจำนวนเท่าใด? ตอนนี้คุณสามารถใช้ตารางการค้นหาขนาดใหญ่ที่แมปเลขฐานสองแต่ละตัวกับปริศนาซูโดกุ แต่นั่นไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่ใช้งานได้ ดังนั้นคำถามของฉัน: หากไม่ใช้ตารางการค้นหาจำนวนบิตขั้นต่ำที่ต้องใช้ในการจัดเก็บตัวต่อซูโดกุคืออะไรและใช้อัลกอริทึมแบบใด

28 co.combinatorics  puzzles 

ในการศึกษาด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ของฉันฉันสังเกตเห็นว่าปัญหาที่ไม่ต่อเนื่องส่วนใหญ่เป็นปัญหาที่เกิดขึ้นอย่างสมบูรณ์ (อย่างน้อย) ในขณะที่การเพิ่มประสิทธิภาพของปัญหาอย่างต่อเนื่องนั้นสามารถทำได้ง่ายเกือบตลอดเวลาโดยใช้เทคนิคการไล่ระดับสี มีข้อยกเว้นสำหรับสิ่งนี้หรือไม่?

27 cc.complexity-theory  co.combinatorics  optimization 

สมมติว่าเป็นกราฟที่มีสีจำนวน(G) พิจารณาเกมต่อไปนี้ระหว่าง Alice และ Bob ในแต่ละรอบอลิซจะเลือกจุดสุดยอดและ Bob ตอบด้วยสีในสำหรับจุดสุดยอดนี้ เกมดังกล่าวจะสิ้นสุดลงเมื่อมีการค้นพบขอบเอกรงค์ ให้เป็นความยาวสูงสุดของเกมภายใต้การเล่นที่ดีที่สุดโดยผู้เล่นทั้งสอง (อลิซต้องการย่อเกมให้สั้นที่สุดเท่าที่จะทำได้ Bob ต้องการหน่วงเวลาให้ช้าที่สุด) ยกตัวอย่างเช่นและn)GGGd= χ ( G )d=χ(G)d = \chi(G){ 1 , … , d- 1 }{1,...,d-1}\{1,\ldots,d-1\}X( G )X(G)X(G)X( เคn) = nX(Kn)=nX(K_n) = nX( C2 n + 1) = Θ ( บันทึกn )X(C2n+1)=Θ(เข้าสู่ระบบ⁡n)X(C_{2n+1}) = \Theta(\log n) เกมนี้เป็นที่รู้จักหรือไม่?

27 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  decision-trees 

ฉันกำลังมองหารหัสแก้ไขข้อผิดพลาดประเภทต่อไปนี้: รหัสเลขฐานสองที่มีอัตราคงที่ ถอดรหัสได้จากเศษส่วนคงที่ของข้อผิดพลาดบางส่วนโดยตัวถอดรหัสที่สามารถนำไปใช้เป็นวงจรบูลีนขนาดโดยที่คือความยาวการเข้ารหัสNO ( N)O(N)O(N)ยังไม่มีข้อความNN พื้นหลังบางส่วน: Spielman ในรหัสLinear-Time เข้ารหัสและแก้ไขข้อผิดพลาดที่ถอดรหัสได้ให้รหัสถอดรหัสในเวลาในรูปแบบ RAM ต้นทุนลอการิทึมและถอดรหัสได้โดยวงจรขนาดO ( N log N )O ( N)O(N)O(N)O ( Nเข้าสู่ระบบยังไม่มีข้อความ)O(ยังไม่มีข้อความเข้าสู่ระบบ⁡ยังไม่มีข้อความ)O(N \log N) Guruswami และ Indyk ให้การก่อสร้างที่ปรับปรุงในLinear Time Encodable / Decodable Code ด้วยอัตราใกล้สุด พวกเขาไม่ได้วิเคราะห์ความซับซ้อนของวงจรที่เกิด แต่ผมเชื่อว่ามันเป็นยังn)Θ ( Nเข้าสู่ระบบยังไม่มีข้อความ)Θ(ยังไม่มีข้อความเข้าสู่ระบบ⁡ยังไม่มีข้อความ)\Theta(N \log N) ขอบคุณล่วงหน้า!

27 co.combinatorics  it.information-theory  coding-theory 

ด้วยความประหลาดใจของฉันฉันไม่สามารถหาเอกสารเกี่ยวกับเรื่องนี้ - อาจค้นหาคำหลักที่ผิด ดังนั้นเรามีอะไรหลายอย่างและฟังก์ชั่นในดัชนีของมัน fคือการเรียงสับเปลี่ยนฉffฉff เราจะจัดลำดับอาร์เรย์ใหม่ตามด้วยหน่วยความจำและ runtime ใกล้เคียงกับO ( 1 )และO ( n )มากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้หรือไม่ฉffO ( 1 )O(1)O(1)O ( n )O(n)O(n) มีเงื่อนไขเพิ่มเติมหรือไม่เมื่องานนี้ง่ายขึ้น? เช่นเมื่อเรารู้อย่างชัดเจนว่าฟังก์ชันเป็นค่าผกผันของf ?ก.ggฉff ฉันรู้ว่าอัลกอริทึมที่ติดตามวัฏจักรและลัดวงจรสำหรับแต่ละดัชนีเพื่อตรวจสอบว่ามันน้อยที่สุดในวัฏจักรของมันหรือไม่ แต่อีกครั้งมันมีช่วงเวลาที่เลวร้ายที่สุดแม้ว่าโดยเฉลี่ยดูเหมือนว่าจะทำงานได้ดีขึ้น ..O ( n2)O(n2)O(n^2)

27 ds.algorithms  co.combinatorics  permutations 

เรากำหนดภาษาต้นไม้ตามปกติในหนังสือTATA : เป็นชุดของต้นไม้ที่ได้รับการยอมรับจากหุ่นยนต์ต้นไม้ จำกัด (บทที่ 1) หรือชุดของต้นไม้ที่สร้างโดยไวยากรณ์ต้นไม้ปกติ (บทที่ 2) พิธีการทั้งสองมีความคล้ายคลึงกันอย่างใกล้ชิดกับ analogues สตริงที่รู้จักกันดี มีภาษาต้นไม้ทั่วไปหรือไม่ที่ความสูงเฉลี่ยของต้นไม้ที่มีขนาดnnnไม่ใช่Θ(n)Θ(n)\Theta(n)หรือΘ(n−−√)Θ(n)\Theta(\sqrt{n})? เห็นได้ชัดว่ามีภาษาต้นไม้ที่ความสูงของต้นไม้นั้นเป็นเส้นตรงตามขนาดของมัน และในหนังสือAnalytic Combinatoricsนั้นแสดงว่าต้นไม้ไบนารีขนาดมีความสูงเฉลี่ย2 √nnn n หากฉันเข้าใจข้อเสนอ VII.16 (หน้า. 537) ของหนังสือที่กล่าวถึงอย่างถูกต้องแสดงว่ามีภาษาย่อยของภาษาต้นไม้ทั่วไปที่มีความสูงเฉลี่ยΘ( √)2πn−−−√2πn2\sqrt{ \pi n}คือภาษาที่มีต้นไม้เป็นต้นไม้ที่เรียบง่ายหลากหลายที่สามารถเติมเต็มเงื่อนไขพิเศษได้Θ(n−−√)Θ(n)\Theta(\sqrt{n}) ดังนั้นฉันสงสัยว่ามีภาษาต้นไม้ปกติแสดงความสูงเฉลี่ยที่แตกต่างกันหรือว่ามีขั้วสองขั้วที่แท้จริงสำหรับภาษาต้นไม้ปกติ หมายเหตุ: คำถามนี้ถูกถามมาก่อนในวิทยาการคอมพิวเตอร์แต่มันยังไม่ได้ตอบมานานกว่าสามเดือน ฉันต้องการที่จะโพสต์ไว้ที่นี่อีกครั้งเพราะคำถามเก่าเกินไปที่จะย้ายและเนื่องจากยังมีความสนใจในคำถาม นี่คือลิงค์ไปยังโพสต์ต้นฉบับ

26 co.combinatorics  fl.formal-languages  tree  regular-language 

เมื่อพิจารณาจากภาษาปกติ (NFA, DFA, ไวยากรณ์หรือ regex) จะนับจำนวนคำที่ยอมรับในภาษาที่กำหนดได้อย่างไร ทั้ง "ด้วยตัวอักษร n ทั้งหมด" และ "ที่มีตัวอักษรไม่เกิน n ตัว" เป็นสิ่งที่น่าสนใจ Margareta Ackermanมีบทความสองเรื่องเกี่ยวกับการแจกแจงคำที่ NFA ยอมรับ แต่ฉันไม่สามารถแก้ไขให้นับได้อย่างมีประสิทธิภาพ ดูเหมือนว่าธรรมชาติของภาษาปกติที่ จำกัด ควรทำให้นับได้ง่าย - ฉันเกือบจะคาดหวังว่าสูตรมากกว่าอัลกอริทึม แต่การค้นหาของฉันจนถึงตอนนี้ยังไม่ปรากฏอะไรเลยดังนั้นฉันต้องใช้คำที่ไม่ถูกต้อง

26 ds.algorithms  co.combinatorics  fl.formal-languages  regular-language 

มีบางสิ่งที่รู้เกี่ยวกับคลาสของกราฟที่มีคุณสมบัติที่ชุดอิสระสูงสุดทั้งหมดมีความสำคัญเชิงเดียวกันและดังนั้นจึงเป็นค่า IS สูงสุด ตัวอย่างเช่นใช้ชุดของจุดในระนาบและพิจารณากราฟของจุดตัดระหว่างส่วนทั้งหมดระหว่างคู่ของจุดในชุด (ส่วน -> จุดยอด, จุดตัด -> ขอบ) กราฟนี้จะมีคุณสมบัติด้านบนเนื่องจากค่า IS สูงสุดทั้งหมดสอดคล้องกับสมการของชุดจุดดั้งเดิม ทราบว่ามีกราฟประเภทอื่นที่มีคุณสมบัตินี้หรือไม่? สามารถทดสอบคุณสมบัตินี้ได้อย่างง่ายดายหรือไม่?

26 graph-theory  co.combinatorics 

สำหรับใด ๆ, ฉันบอกว่าลำดับของจำนวนเต็มในคือสมบูรณ์ถ้า, สำหรับการเปลี่ยนแปลงทุกครั้งของเขียนเป็นลำดับของจำนวนเต็มชัดเจน , ลำดับเป็นลำดับของคือกล่าวคือมีเช่นนั้นสำหรับทั้งหมดs { 1 , ... , n } n P { 1 , ... , n } P 1 , ... , P n P s 1 ≤ ฉัน1 < ฉัน2 < ⋯ < ฉันn ≤ | s | s i j = p j …

25 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

เลมม่าประจำ Szemeredi กล่าวว่ากราฟที่หนาแน่นทุกตัวสามารถประมาณเป็นสหภาพของกราฟแท่งขยายสองฝ่ายจำนวนมาก แม่นยำยิ่งขึ้นมีพาร์ทิชันของจุดยอดนิยมส่วนใหญ่ในชุดชุดส่วนใหญ่เป็นคู่ตัวขยาย bipartite (จำนวนชุดในพาร์ติชันและพารามิเตอร์การขยายขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์การประมาณ):O(1)O(1)O(1)O(1)O(1)O(1) http://en.wikipedia.org/wiki/Szemer%C3%A9di_regularity_lemma มีรุ่นของบทแทรกสำหรับกราฟแบบเบาบาง "มีพฤติกรรม" ดู: http://www.estatistica.br/~yoshi/MSs/FoCM/sparse.pdf http://people.maths.ox.ac.uk/scott/Papers/sparseregularity.pdf สิ่งที่ทำให้ฉันประหลาดใจเกี่ยวกับสูตรเหล่านี้คือพวกเขารับประกันได้ว่าคู่ชุดส่วนใหญ่ในพาร์ติชันแบบฟอร์มตัวขยาย bipartite และตัวขยาย bipartite เหล่านี้อาจว่าง ดังนั้นในกราฟกระจัดกระจายทั่วไปเป็นไปได้มากที่ขอบทั้งหมดระหว่างส่วนต่าง ๆ ในพาร์ทิชันของจุดยอดไม่ได้อยู่ในส่วนขยาย ฉันสงสัยว่ามีสูตรที่ให้ขอบส่วนใหญ่มาจากส่วนขยายหรือว่าไม่มีความหวังสำหรับสูตรดังกล่าว

25 graph-theory  co.combinatorics  expanders 

ปริมาณที่สามของนูของศิลปะของการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ (บทที่ 5 ข้อ 3.2) รวมถึงตารางต่อไปนี้รายชื่อที่แน่นอนจำนวนขั้นต่ำของการเปรียบเทียบที่จำเป็นในการเลือกtttองค์ประกอบ TH เล็กที่สุดจากชุดที่ไม่ได้เรียงลำดับขนาดสำหรับทุก . ตารางนี้พร้อมกับที่รู้จักกันดีแสดงออกปิดฟอร์มและหมายถึงมากที่สุดของรัฐของศิลปะเป็น 1976 .nnn1≤t≤n≤101≤t≤n≤101\le t \le n\le 10V1(n)=n−1V1(n)=n−1V_1(n) = n-1V2(n)=n−2+⌈n/2⌉V2(n)=n−2+⌈n/2⌉V_2(n) = n - 2 + \lceil n/2 \rceil มีการคำนวณมูลค่าที่แน่นอนของVt(n)Vt(n)V_t(n)ในช่วง 36 ปีที่ผ่านมาหรือไม่? ฉันสนใจค่าที่แน่นอนของM(n)=V⌈n/2⌉(n)M(n)=V⌈n/2⌉(n)M(n) = V_{\lceil n/2 \rceil}(n)จำนวนขั้นต่ำของการเปรียบเทียบที่ต้องใช้เพื่อคำนวณค่ามัธยฐาน ดังที่ @ MarkusBläserชี้ให้เห็นตารางของ Knuth ดูเหมือนจะรวมผลลัพธ์ล่าสุดจาก Bill Gasarch, Wayne Kelly และ Bill Pugh (การค้นหา ith ที่ใหญ่ที่สุดของ n …

25 ds.algorithms  reference-request  co.combinatorics  sorting  selection 

ผลลัพธ์โดยRobertson และ Seymourแสดงให้เห็นถึงอัลกอริทึมสำหรับการทดสอบว่ากราฟคงที่นั้นมีค่าน้อยกว่าหรือไม่ ฉันมีคำถามสองและครึ่งในหัวข้อนี้:G HO ( n3)O(n3)O(n^3)GGGHHH 1) ปรากฏว่ามีการปรับปรุงอัลกอริทึมนี้ตั้งแต่ ปัจจุบันอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุดคืออะไร? 2a) ผู้คนคาดเดาว่าอะไรจะเป็นขอบเขตที่ดีที่สุด? อัลกอริทึมของ Mohar สำหรับการฝังบนพื้นผิวที่คงที่และอัลกอริทึมของ Kawarabayashi สำหรับการจดจำกราฟ -apexkkkตัดสินการเป็นสมาชิกของกราฟที่สามารถกำหนดลักษณะได้โดยผู้เยาว์ต้องห้ามในเวลาเชิงเส้นกระตุ้นคำถามสุดท้าย: 2b) มีเหตุผลใดที่สงสัยว่าเราสามารถทำได้ในเวลาเชิงเส้นหรือไม่? แน่นอนถ้ามีคนคิดอัลกอริธึมเชิงเส้นอยู่แล้วสองคำถามสุดท้ายนั้นโง่ :)

25 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms 

เมื่อให้กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางและไม่มีน้ำหนักและเลขจำนวนเต็มคู่อะไรคือความซับซ้อนในการคำนวณของการนับเซตของจุดยอดเช่นนั้นและกราฟย่อยของจำกัด เฉพาะจุดยอดยอมรับการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ? ความซับซ้อน # P-complete หรือไม่ มีการอ้างอิงสำหรับปัญหานี้หรือไม่?k S ⊆ V | S | = k G SG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)kkkS⊆VS⊆VS\subseteq V|S|=k|S|=k|S|=kGGGSSS โปรดทราบว่าปัญหาเป็นเรื่องง่ายสำหรับค่าคงที่เนื่องจากกราฟย่อยทั้งหมดของขนาดสามารถระบุได้ในเวลา{| V | \ เลือก k} โปรดทราบว่าปัญหานั้นแตกต่างจากการนับจำนวนการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ เหตุผลคือชุดของจุดยอดที่ยอมรับการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบอาจมีการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบหลายจำนวนk ( | V |kkkkkk(|V|k)(|V|k){|V| \choose k} อีกวิธีในการระบุปัญหามีดังนี้ การจับคู่ถูกเรียกว่า -matching ถ้ามันตรงกับจุดยอดการจับคู่สองครั้งและเป็น `` จุดยอดชุดไม่คงที่' 'ถ้าชุดของจุดยอดที่จับคู่โดยและไม่เหมือนกัน เราต้องการนับจำนวนจุดยอด-set -non-invariant -matchingsk M M ′ M M ′ kkkkkkkMMMM′M′M'MMMM′M′M'kkk

25 cc.complexity-theory  co.combinatorics  counting-complexity 

มีการศึกษาความซับซ้อนของปัญหาต่อไปนี้หรือไม่ อินพุต : กราฟลูกบาศก์ (หรือ ) , ขอบเขตบนธรรมชาติG = ( V , E ) t333G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)เสื้อเสื้อt คำถาม : มีพาร์ทิชันของเข้าส่วนของขนาดดังกล่าวว่าผลรวมของคำสั่งของ (เชื่อมต่อ nonnecessarily) subgraphs ที่สอดคล้องกันเป็นอย่างมาก ?| E | / 3 3 tEEE| E| / 3|E|/3|E|/3333เสื้อเสื้อt งานที่เกี่ยวข้อง ฉันพบเอกสารค่อนข้างน้อยในวรรณคดีที่พิสูจน์ว่าจำเป็นและ / หรือมีเงื่อนไขเพียงพอสำหรับการมีอยู่ของพาร์ติชันในกราฟบางอันที่มีสามขอบซึ่งเกี่ยวข้องกันอย่างใดอย่างหนึ่งและอื่น ๆ บางอย่างเกี่ยวกับความซับซ้อนของคอมพิวเตอร์ ด้านบน (เช่นพาร์ติชันจะต้องให้ subgraphs isomorphic เป็นหรือP 4และไม่มีน้ำหนักเกี่ยวข้องกับพาร์ติชั่นที่กำหนด) แต่ไม่มีใครจัดการกับปัญหาข้างต้นได้อย่างแน่นอนK1 , …

25 graph-theory  np-hardness  co.combinatorics