คำถามติดแท็ก co.combinatorics

ฉันกำลังอ่านการสำรวจโดยTrevisanและLovettเกี่ยวกับการใช้งาน combinatoric เพิ่มเติมใน TCS แอปพลิเคชันส่วนใหญ่อยู่ภายใต้ความซับซ้อนในการคำนวณเช่นขอบเขตที่ต่ำกว่า ฉันสงสัยว่า combinatorics แบบเติมแต่งได้พบแอปพลิเคชันในการออกแบบอัลกอริทึมด้วยหรือไม่ แรงจูงใจสำหรับคำถามของฉันมีดังต่อไปนี้: ในขณะที่การเชื่อมต่อระหว่างสารผสม combinatorics และความซับซ้อนดูเหมือนค่อนข้างเป็นธรรมชาติฉันอยากรู้ว่าโครงสร้างพีชคณิตที่ค้นพบโดย combinatorics สารเติมแต่งอาจถูกใช้ในการออกแบบอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพถ้ามี ตัวชี้ไปยังวรรณกรรมจะได้รับการชื่นชม

12 ds.algorithms  reference-request  co.combinatorics 

โพสต์นี้มีคำถามที่กระตุ้นคุณสามารถระบุผลรวมของสองพีชคณิตในเวลาพหุนาม? และความสนใจในคุณสมบัติการคำนวณของพีชคณิต แตกต่างลำดับ1 , 2 , ... n ของการเปลี่ยนแปลงπหมายเลข1 , 2 , ... n + 1จะเกิดขึ้นโดยการค้นหาความแตกต่างระหว่างทุกสองหมายเลขที่อยู่ติดกันในการเปลี่ยนลําดับπ ในคำอื่น ๆฉัน = | π ( i + 1 ) - π ( i ) | สำหรับ1 ≤ i ≤ na1,2, ...na1,a2,…ana_1, a_2, \ldots a_nππ\pi1 , 2 , … n + 11,2,…n+11, 2, \ldots …

12 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

ขณะนี้ฉันกำลังทำการวิจัยเกี่ยวกับภาษาทางการที่เกี่ยวข้องกับชั้นเรียนของภาษาด้านบนปกติ แต่ต่ำกว่าบริบทฟรี ฉันกำลังดูสิ่งต่าง ๆ เช่นเครื่อง Multicounter Reversal-Bounded, เครื่องนับกองซ้อน, CFL ที่กำหนดได้ ฯลฯ ฉันสงสัยว่าถ้าใครรู้หนังสือดี ๆ หรือกระดาษสำรวจซึ่งแสดงคุณสมบัติของภาษาเหล่านี้ สิ่งที่ฉันดูส่วนใหญ่คลุมเครือเกินไปหรือใหม่เกินไปที่จะอยู่ในหนังสือ Hopcroft-Ullman ของฉันแม้แต่ฉบับปี 1979 ส่วนใหญ่ฉันกำลังมองหาชั้นเรียนภาษาที่มีอยู่ในหนึ่งอื่นคุณสมบัติการปิดของภาษาเหล่านี้และการตัดสินใจของปัญหาพื้นฐาน (ปัญหา F) ในภาษาเหล่านี้ ตัวอย่างของสิ่งที่ฉันค้นหาในเอกสารอ้างอิงนี้: ทุกภาษาได้รับการยอมรับจากเครื่องหลายเคาน์เตอร์ที่มีจุดพลิกกลับที่ยอมรับเช่นกันโดยเครื่องเคาน์เตอร์เคาน์เตอร์เดียวที่ไม่กลับด้านหรือไม่? ภาษา MultiCounter ที่ จำกัด ขอบเขตการกลับรายการถูก จำกัด ภายใต้การต่อข้อมูลด้านซ้ายและขวาหรือไม่ เป็นสากลที่สามารถตัดสินใจได้สำหรับเครื่องจักรที่มีเคาน์เตอร์เดียว เหล่านี้เป็นเพียงคำถามตัวอย่างฉันมีคนอื่น ๆ อีกหลายคนที่เข้ามาทำงานประจำวันของฉัน ในฐานะที่เป็นจุดเริ่มต้นฉันได้ลองติดตามว่าเอกสารใดอ้างถึง "Reversal-Bounded Multicounter Machines และ Oscar Ibarra" ปัญหาการตัดสินใจของพวกเขา แต่ไม่พบมากนัก

12 reference-request  co.combinatorics  fl.formal-languages  automata-theory  research-practice 

ฉันกำลังมองหากราฟขนาดเล็กGGGมีเวกเตอร์สีจำนวนที่มีขนาดเล็กกว่าจำนวนรงค์χv(G)&lt;χ(G)χv(G)&lt;χ(G)\chi_v(G)<\chi(G) ) ( มีเวกเตอร์สีจำนวนQถ้ามีการมอบหมายx : V → R dที่สังหรณ์ใจเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับที่อยู่ใกล้เคียงจุดที่อยู่ห่างไกลออกจากกันความต้องการคือ. ⟨ x ( V ) , x ( W ) ⟩ ≤ - 1 / ( q - 1 )ตัวอย่างเช่นสำหรับq = 3จุดยอดของสามเหลี่ยมพอเพียง)GGGqqqx:V→Rdx:V→Rdx\colon V \rightarrow \mathbf R^d⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)\langle x(v), x(w)\rangle \leq -1/(q-1)q=3q=3q=3 เวกเตอร์สีจำนวนกราฟเป็นขนาดไม่เกินจำนวนสี: ) ตัวอย่างที่เป็นที่รู้จักของกราฟกับχ V ( G ) = 3 χ ( …

12 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  graph-colouring 

กระดาษที่มีชื่อเสียงในปี 1983 โดยการเขียนโปรแกรม H. Lenstra Integer ด้วยจำนวนตัวแปรคงที่ระบุว่าโปรแกรมจำนวนเต็มที่มีจำนวนตัวแปรคงที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามตามความยาวของข้อมูล ฉันตีความว่าดังนี้ การเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มโดยทั่วไปยังคงเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ แต่ถ้าขนาดปัญหาโดยทั่วไปของฉันอยู่ในมือ (พูดเกี่ยวกับตัวแปร 10,000 ข้อ จำกัด จำนวนโดยพลการ) เป็นไปได้ในทางปฏิบัติแล้วฉันสามารถสร้างอัลกอริทึม จำนวนของตัวแปรและข้อ จำกัด ผลลัพธ์ยังสามารถใช้กับการเขียนโปรแกรมแบบไบนารีเนื่องจากฉันสามารถบังคับจำนวนเต็มใด ๆ ให้ 0-1 โดยการเพิ่มข้อ จำกัด ที่เหมาะสม การตีความของฉันถูกต้องหรือไม่ ผลลัพธ์นี้มีความหมายในทางปฏิบัติหรือไม่? นั่นคือมีการใช้งานหรือใช้ในนักแก้ปัญหายอดนิยมเช่น CPLEX, Gurobi หรือ Mosek หรือไม่? บางคำพูดจากกระดาษ: ความยาวนี้อาจถูกกำหนดให้เป็น n · m · log (a + 2) ซึ่ง a หมายถึงความยาวสูงสุดของค่าสัมบูรณ์ของสัมประสิทธิ์ A และ b แท้จริงแล้วไม่มีอัลกอริทึมพหุนามดังกล่าวอยู่เนื่องจากปัญหาที่เกิดขึ้นคือปัญหา …

12 co.combinatorics  linear-programming  integer-programming 

ที่นี่: http://www.planarity.org/Klein_elementary_graph_theory.pdf (ในบทที่จัดงานแต่งงาน) จะได้รับความหมายของการฝังกราฟเชิงระนาบcombinatorial (ที่มีคำจำกัดความของใบหน้าและอื่น ๆ ) แม้ว่ามันจะสามารถใช้งานได้ง่ายสำหรับกราฟใด ๆ แต่พวกมันก็กำหนดกราฟระนาบเป็นกราฟซึ่งสูตรของออยเลอร์ถืออยู่ (สมมติว่ากราฟนั้นเชื่อมต่อกัน) เป็นที่เข้าใจกันดีว่าสำหรับทุกระนาบกราฟนิยามของใบหน้าในการฝังแบบ combinatorial นั้นคล้ายคลึงกับคำจำกัดความของใบหน้าในการฝังทอพอโลยี (สมมติว่ามีการเชื่อมต่อกับกราฟมิฉะนั้นในการฝัง combinatorial เราจะมีใบหน้าที่ไม่มีที่สิ้นสุดสำหรับทุกองค์ประกอบที่เชื่อมต่อ) คำถามคือ: ถ้ากราฟที่เชื่อมต่อกันมันเป็นการรวมตัวกันของ combinatorial สูตรออยเลอร์หมายความว่ากราฟนี้เป็นระนาบในแง่ทอพอโลยี (มันมีการฝังเครื่องบินนั่นคือกราฟระนาบ )?

12 graph-theory  co.combinatorics  planar-graphs 

หนังสือA = Bโดย Petkovsek, Wilf และ Zeilberger อธิบายถึงอัลกอริทึมในการคำนวณผลรวมของทวินามที่แตกต่างกัน AFAIK อัลกอริธึมเหล่านี้ยังคงได้รับการปรับปรุงโดยผู้แต่งหลายคน คุณรู้หรือไม่ว่าเราสามารถค้นหาการใช้งานที่ทันสมัยที่สุดของอัลกอริทึมเหล่านี้ได้อย่างไร และคุณจะรู้ว่ามีอยู่ในการใช้งานซอฟต์แวร์เสรีบางอย่างเช่นSage ?

12 ds.algorithms  co.combinatorics  implementation 

หากเป็นกราฟที่มีระดับสูงสุด 3 และเป็นผู้เยาว์ของHแล้วGเป็นผู้เยาว์ทอพอโลยีของHGGGHHHGGGHHH Wikipedia อ้างถึงผลลัพธ์นี้จาก "Graph Theory" ของ Diestel มันอยู่ในรายการ Prop 1.7.4 ในหนังสือเวอร์ชั่นล่าสุด หนังสือเล่มนี้ไม่มีหลักฐานหรือการอ้างอิง สถานที่นั้นเป็นที่รู้จักสำหรับหลักฐาน (ต้นฉบับ) ของเรื่องนี้หรือไม่? นอกจากนี้ยังมีการอ้างอิงที่พิสูจน์ว่าถ้าเป็นเส้นทางหรือส่วนย่อยของก้ามปูและเป็นส่วนย่อยของHแล้วGเป็นกราฟย่อยของHหรือไม่? มันพูดถึงที่นี่สั้น ๆ แต่ขาดการอ้างอิงGGGHHHGGGHHH

12 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-minor 

ฉันถามคำถามนี้เมื่อหลายสัปดาห์ก่อนที่mathoverflowแต่ฉันไม่ได้รับคำตอบ ที่นี่โดย 3D-grid of sidelength ฉันหมายถึงกราฟG = ( V , E )กับV = { 1 , … , k } 3และE = { ( ( a , b , c ) , ( x , y , z ) ) ∣ | a - x | + | b - …

12 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  treewidth  integer-lattice 

ให้และแสดงว่าโดยG kชุดของกราฟทั้งหมดที่สามารถฝังตัวอยู่บนพื้นผิวของพืชและสัตว์ที่kดังกล่าวว่าทุกจุดที่ตั้งอยู่บนใบหน้าด้านนอก ตัวอย่างเช่นG 0เป็นชุดของกราฟด้านนอก ความว่องไวของกราฟในG kสามารถ จำกัด ขอบเขตบนของฟังก์ชันk ได้หรือไม่?k∈Nk∈Nk\in\mathbb{N}GkGkG_kkkkG0G0G_0GkGkG_kkkk ทิศทางอื่น ๆ อย่างเห็นได้ชัดไม่ได้ถือตั้งแต่ treewidth คงไม่ได้บ่งบอกถึงประเภทคงที่: Let เป็นสหภาพของnสำเนาเคลื่อนของK 3 , 3 treewidth ของH nเป็นค่าคงที่พืชและสัตว์ แต่เป็นnHnHnH_nnnnK3,3K3,3K_{3,3}HnHnH_nnnn

12 graph-theory  co.combinatorics  parameterized-complexity  graph-classes 

อีกครั้งปัญหาขอบแบ่งพาร์ทิชันที่มีความซับซ้อนผมขี้สงสัย, แรงบันดาลใจจากคำถามก่อนหน้านี้ของฉัน อินพุต: a ลูกบาศก์กราฟG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E) คำถาม:มีพาร์ทิชันของเป็นซึ่งกราฟย่อยที่เกิดจากแต่ละอันนั้นเป็นทั้งเล็บ (เช่นมักเรียกว่าดาว) หรือ -path ( เช่น )?E 1 , E 2 , ... , E s E ฉันK 1 , 3 3 P 4EEEE1, E2, … , EsE1,E2,…,EsE_1, E_2, \ldots, E_sEผมEiE_iK1 , 3K1,3K_{1,3}333P4P4P_4 ฉันคิดว่าฉันเห็นกระดาษหนึ่งวันที่ปัญหานี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ แต่ฉันไม่สามารถหามันได้อีกต่อไปและฉันจำไม่ได้ว่าผลลัพธ์นั้นใช้กับกราฟลูกบาศก์หรือไม่ ในเรื่องที่เกี่ยวข้องฉันทราบว่าการแบ่งขอบกราฟเป็นสองส่วนในก้ามนั้นคือ NP-complete (ดูDyer and Frieze ) …

12 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

ปัญหาการระบายสีกราฟนั้นยากพอสำหรับคนส่วนใหญ่แล้ว ถึงอย่างนั้นฉันก็ต้องลำบากและถามปัญหาเกี่ยวกับการระบายสีไฮเปอร์กราฟ คำถาม. มีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพอะไรบ้างในการค้นหาการระบายสีขอบโดยประมาณที่ดีที่สุดสำหรับกราฟิคชุด k รายละเอียด --- กราฟไฮเปอร์ k-uniform เป็นหนึ่งในแต่ละขอบประกอบด้วยจุดยอด k อย่างแม่นยำ กรณีปกติของกราฟอย่างง่ายคือ k = 2 อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นฉันสนใจป้ายกำกับไฮเปอร์กราฟต์ k- ซึ่งสองขอบอาจมีจุดสุดยอดชุดเดียวกัน; แต่ฉันจะหาอะไรซักอย่างบนกราฟไฮเปอร์กราฟต์ปกติของ K ที่มีขอบตัดกันที่จุดยอดไม่เกิน k − 1 การระบายสีขอบของไฮเปอร์กราฟกราฟคือสีที่ขอบของสีเดียวกันไม่ตัดกันเช่นเดียวกับกรณีของกราฟ ดัชนีรงค์ของสีχ '(H) คือจำนวนสีที่น้อยที่สุดตามปกติ ฉันต้องการผลลัพธ์เกี่ยวกับอัลกอริทึมเวลาแบบกำหนดแน่นอนหรือแบบสุ่ม ฉันกำลังมองหาช่องว่างระหว่างสิ่งที่สามารถค้นพบได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยประมาณกับปัจจัย / สารเติมแต่งที่รู้จักกันดีที่สุดและดัชนีสีจริงχ '(H) --- หรือสำหรับเรื่องนั้นผลลัพธ์ที่บรรลุผลได้ดีที่สุดในแง่ของพารามิเตอร์ เช่นระดับสูงสุดของจุดยอดΔ (H), ขนาดของไฮเปอร์กราฟฯลฯ แก้ไข:ได้รับแจ้งจากคำพูดของ Suresh เกี่ยวกับ hypergraph duals ด้านล่างฉันควรทราบว่าปัญหานี้เทียบเท่ากับปัญหาในการค้นหาจุดสุดยอดสีของk-Regular hypergraph ที่แข็งแกร่งนั่นคือที่แต่ละจุดยอดอยู่ในขอบที่แตกต่างกันของ k ตอนนี้อาจมีจำนวนจุดยอดต่างกัน] และเราต้องการสีจุดยอดเพื่อให้จุดยอดสองอันที่อยู่ติดกันมีสีต่างกัน …

12 co.combinatorics  hypergraphs  graph-colouring 

ให้เป็นโครงสร้างที่ จำกัด ทฤษฎีลำดับแรกได้ จำกัด จำนวนตำแหน่งในแง่ที่ว่ามีเช่นนั้นสำหรับกับมีกับและ ?T : = T H ( ) Q ∈ N φ ∈ T Q R ( φ ) &gt; Q φ ' ∈ T Q R ( φ ' ) ≤ Q φ ' ≡ φAA\mathfrak{A} T: = TH ( A )T:=TH(A) \mathfrak{T} := \mathfrak{TH}(\mathfrak{A}) …

11 co.combinatorics  lo.logic  relational-structures 

กำหนดชุดของเครื่องบินโดยปกติเวกเตอร์ , ชนิดของเซลล์ (หรือเครื่องหมายเวกเตอร์) เป็นเวกเตอร์ทั้งหมดซึ่งมี อยู่เวกเตอร์เพื่อให้และถือหุ้นทั้งหมดของฉันนี่หมายถึงสินค้าภายในและหมายถึงเครื่องหมาย (หรือ ) ของที่ไม่ใช่ศูนย์จำนวนจริงx t ∈ { + , - } m v ∈ R d ⟨ v , h ฉัน ⟩ ≠ 0 t i = เครื่องหมาย( ⟨ v , h ฉัน ⟩ ) ฉัน⟨ u , v ⟩ ลงชื่อ( x ) + - …

11 co.combinatorics  cg.comp-geom  computational-geometry  metric-spaces 

Crossposted จากMO ให้เป็นคลาสกราฟที่กำหนดโดยจำนวน จำกัด ของกราฟย่อยเหนี่ยวนำที่ต้องห้ามซึ่งทั้งหมดเป็นวงจร (ประกอบด้วยอย่างน้อยหนึ่งรอบ)CCC มีปัญหากราฟ NP-hard ที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามสำหรับนอกเหนือจากครอบคลุม Clique และ Clique?CCC ถ้าฉันจำได้ถูกต้องมันเป็นไปไม่ได้สำหรับชุดอิสระ (ยกเว้น )P=NPP=NPP=NP ค้นหาใน graphclasses.org ไม่พบสิ่งใด คลาสที่ Clique และ Clique cover เป็นพหุนามคือC5, C6, X164, X165, sunlet4, แบบสามเหลี่ยม แก้ไข เป็นลบสำหรับ IS และ Domination อยู่ในเอกสารนี้ หน้า 2 กราฟ KSi,j,kSi,j,kS_{i,j,k}

11 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  co.combinatorics