คำถามติดแท็ก co.combinatorics

ฉันมีค่า 32- บิตไม่กี่ล้าน สำหรับแต่ละค่าฉันต้องการค้นหาค่าอื่น ๆ ทั้งหมดที่อยู่ในระยะห่างของการแฮ็มที่ 5 ในแนวทางไร้เดียงสาสิ่งนี้ต้องใช้การเปรียบเทียบซึ่งฉันต้องการหลีกเลี่ยงO ( N2)O(ยังไม่มีข้อความ2)O(N^2) ฉันรู้ว่าถ้าฉันเพิ่งปฏิบัติกับค่า 32- บิตเหล่านี้เป็นจำนวนเต็มและเรียงลำดับรายการหนึ่งครั้งแล้วค่าที่แตกต่างกันในบิตที่สำคัญน้อยที่สุดจบลงด้วยกัน สิ่งนี้ทำให้ฉันมี "หน้าต่าง" ที่สั้นลงหรือช่วงของตัวเลขภายในที่ฉันสามารถทำการเปรียบเทียบคู่ที่ชาญฉลาดจริงสำหรับระยะทางที่แน่นอน อย่างไรก็ตามเมื่อ 2 ค่าแตกต่างกันเฉพาะในลำดับบิตที่สูงกว่าพวกเขาจะจบลงนอก "หน้าต่าง" นี้และปรากฏในปลายตรงข้ามของรายการที่เรียงลำดับ เช่น 11010010101001110001111001010110 01010010101001110001111001010110 จะห่างกันมากถึงแม้ว่าระยะการแฮ็กของพวกเขาคือ 1 เนื่องจากระยะการแฮ็มระหว่าง 2 ค่าถูกเก็บรักษาไว้เมื่อหมุนทั้งสองฉันคิดว่าโดยหมุน 32 ซ้ายแล้วเรียงลำดับรายการทุกครั้งมีโอกาส 2 ค่า จะปิดท้ายพอในรายการที่เรียงลำดับอย่างน้อยหนึ่งรายการ แม้ว่าวิธีการนี้จะให้ผลลัพธ์ที่ดี แต่ฉันก็พยายามดิ้นรนเพื่อสร้างความถูกต้องของวิธีการนี้อย่างเป็นทางการ เนื่องจากฉันกำลังมองหาค่าที่ตรงกันซึ่งมีระยะการแฮงค์ระยะทางหรือน้อยกว่าฉันต้องหมุน 32 บิตทั้งหมดหรือไม่ เช่นถ้าและขนาดหน้าต่างของฉันคือ 1,000 ฉันต้องทำที่การหมุนสูงสุด 24 บิตเพราะแม้ว่าบิตเร่ร่อนจะปรากฏในลำดับบิตที่ต่ำกว่า 8 บิตผลลัพธ์ที่ได้จะไม่แตกต่างกันมากกว่า 1,000k = 1kkkk = …

11 ds.algorithms  co.combinatorics  approximation-algorithms 

ฉันสนใจระบบทานตะวันและการประยุกต์ใช้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ กำหนดจักรวาลและคอลเลกชันของkชุดฉันเรียกว่าระบบ K-ทานตะวันถ้าฉัน ∩ J = Yสำหรับทุกฉัน≠เจ และYเรียกว่าแกนกลางและA i - Yเรียกว่ากลีบดอก ยูUUkkkAผมAiA_iAi∩Aj=YAi∩Aj=YA_i \cap A_j = Y i≠ji≠ji \neq jYYYAi−YAi−YA_i - Y ตระกูลของชุดเรียกว่าs -uniform เป็นชุดทั้งหมดที่มีองค์ประกอบของ sFFFssssss Erdos และราโด้ได้รับการพิสูจน์ว่าสำหรับครอบครัวเครื่องแบบชุดF , Fต้องมีk -sunflower กลีบระบบถ้า| F | > s ! ( k - 1 ) ssssFFFFFFkkk|F|>s!(k−1)s|F|>s!(k−1)s|F| > s!(k-1)^s ผลลัพธ์นี้เรียกว่าทานตะวันเล็มซ่าและมีการใช้งานที่สำคัญมากมาย Erdos คาดคะเนว่าสำหรับทุกมีอยู่อย่างต่อเนื่องc kดังกล่าวที่ถูกผูกไว้บนควรจะคs kทุกsครอบครัว -uniform …

11 co.combinatorics  set-theory 

-coloring ของตารางเป็นฟังก์ชั่น[k] สี่เหลี่ยมผืนผ้าเสียในคือขอบเขตของความพึงพอใจ - นั่นคือตรงมุมทั้งสามของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีสีเดียวกันkkkm×nm×nm \times nC:[m]×[n]→[k]C:[m]×[n]→[k]C:[m] \times [n] \to [k]CCC(i,i′,j,j′)(i,i′,j,j′)(i,i',j,j')C(i,j)=C(i′,j)=C(i,j′)≠C(i′,j′)C(i,j)=C(i′,j)=C(i,j′)≠C(i′,j′)C(i,j) = C(i',j) = C(i,j') \ne C(i',j') ฉันสนใจคำถามต่อไปนี้: ในฐานะที่เป็นฟังก์ชันของจะมี -colorings กี่อัน (สำหรับกริดทุกขนาด) ที่หลีกเลี่ยงแถวที่ซ้ำกันคอลัมน์ที่ซ้ำกันและสี่เหลี่ยมที่หักkkkkkk จนถึงตอนนี้ฉันรู้ว่าคำตอบนั้นมีขอบเขตและขอบเขตบนที่ดีที่สุดที่ฉันสามารถพิสูจน์ได้คือ (ดูด้านล่าง)k(1.5k!)2k(1.5k!)2k^{(1.5 k!)^2} ฉันจะชี้ให้เห็นว่านี่เป็นคำถามที่แตกต่างจากที่ Gasarch พูดถึงบ่อยครั้งในบล็อกของเขา (และในบทความนี้ ) เขาต้องการหลีกเลี่ยง rectangles monochromatic ทั้งหมดในขณะที่ฉันไม่รังเกียจ rectangles monochromatic มันเป็นเพียงแค่ "แตก" ที่ฉันต้องการหลีกเลี่ยง แรงจูงใจคืออะไร? ในการเข้ารหัสเราพิจารณาปัญหาของอลิซ (ผู้ที่มี ) และบ๊อบ (ผู้ที่มี ) ทั้งการเรียนรู้สำหรับฟังก์ชั่นที่ตกลงกันไว้ในวิธีที่พวกเขาเรียนรู้ไม่เกินy) คุณสามารถเชื่อมโยงธรรมชาติกับตาราง 2 …

11 co.combinatorics 

ฉันกำลังพยายามที่จะครอบคลุมรูปหลายเหลี่ยมเว้าอย่างง่ายที่มีสี่เหลี่ยมขั้นต่ำ สี่เหลี่ยมมุมฉากของฉันมีความยาวเท่าใดก็ได้ แต่มีความกว้างสูงสุดและรูปหลายเหลี่ยมจะไม่มีมุมแหลม ฉันคิดเกี่ยวกับการพยายามที่จะสลายรูปหลายเหลี่ยมเว้าของฉันเป็นรูปสามเหลี่ยมที่สร้างชุดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เหลื่อมกันน้อยที่สุด จำกัด ขอบเขตแต่ละสามเหลี่ยมให้น้อยที่สุดแล้วผสานรูปสี่เหลี่ยมเหล่านั้นเป็นรูปที่ใหญ่กว่า อย่างไรก็ตามฉันไม่คิดว่ามันจะใช้งานได้กับรอยหยักขนาดเล็กในขอบของรูปหลายเหลี่ยม สามเหลี่ยมที่สร้างขึ้นโดยจุดสะท้อนกลับบนรอยหยักเหล่านั้นจะสร้างสี่เหลี่ยมที่ไม่ถูกต้อง ฉันกำลังมองหารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่จะขยาย / ละเว้นรอยหยัก ฉันไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับเรขาคณิตของการคำนวณดังนั้นฉันจึงไม่แน่ใจว่าจะเริ่มถามคำถามได้อย่างไร ฉันพบโพสต์อื่นที่คล้ายกัน แต่ไม่ใช่สิ่งที่ฉันต้องการ: แบ่งรูปหลายเหลี่ยมออกเป็นจำนวนขั้นต่ำของรูปสามเหลี่ยมและรูปสามเหลี่ยม ครอบคลุมรูปหลายเหลี่ยมโดยพลการด้วยจำนวนสี่เหลี่ยมน้อยที่สุด ค้นหารูปสี่เหลี่ยมเพื่อให้ครอบคลุมจำนวนคะแนนสูงสุดkkk อัลกอริทึมสำหรับการค้นหาสี่เหลี่ยมน้อยที่สุดเพื่อครอบคลุมชุดสี่เหลี่ยม ตัวอย่างบางส่วน: สีดำคืออินพุต สีแดงเป็นผลลัพธ์ที่ยอมรับได้ Exmaple อื่น: ต้องการผลลัพธ์ที่สอง อย่างไรก็ตามการสร้างเอาต์พุตและใช้ปัจจัยอื่นเพื่อพิจารณาว่าการกำหนดค่าตามความชอบอาจจำเป็นและไม่ใช่ความรับผิดชอบของอัลกอริทึมนี้ รูปหลายเหลี่ยมที่เลียนแบบโค้งนั้นหายากมาก ในสถานการณ์สมมตินี้พื้นที่ส่วนใหญ่ของสี่เหลี่ยมมุมฉากสูญเปล่า อย่างไรก็ตามนี่เป็นสิ่งที่ยอมรับได้เพราะแต่ละสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะปฏิบัติตามข้อ จำกัด ความกว้างสูงสุด นอกจากนี้ฉันพบว่าบทความนี้ใกล้เคียงกับสิ่งที่ฉันต้องการ: ครอบคลุมชิ้นสี่เหลี่ยมโดย Paul Iacob, Daniela Marinescu และ Cristina Luca อาจเป็นคำถามที่ดีกว่าคือ "ฉันจะระบุส่วนที่เป็นรูปหลายเหลี่ยมของรูปหลายเหลี่ยมเว้าได้อย่างไร" นี่คือภาพแสดงการใช้งานที่ต้องการ: สีเขียวคือการใช้วัสดุจริง สี่เหลี่ยมสีแดงเป็นโครงร่าง สีน้ำเงินคือ MBR ของรูปหลายเหลี่ยมทั้งหมด ฉันคิดว่าฉันควรพยายามที่จะรับ MBR น้อยและกรอกพวกเขาสี่เหลี่ยมสีเขียว …

11 co.combinatorics  cg.comp-geom 

เราได้รับ matroid เป้าหมายของเราคือการหาชุดขององค์ประกอบที่มีขนาดต่ำสุดที่มีจุดตัดที่ไม่ว่างกับฐานของ matroid ทุกอัน เป็นปัญหาการศึกษามาก่อนหรือไม่ มันอยู่ใน P หรือไม่? ตัวอย่างเช่นใน matroid tree ที่ประกอบไปด้วยชุด hitting ขั้นต่ำควรตัดขั้นต่ำ ขอบคุณ

11 co.combinatorics  approximation-algorithms  optimization 

คำถามนี้เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับคำถามที่ผ่านมา โดยJanoma พื้นหลัง ในการเขียนโปรแกรม จำกัด เป็นปกติจำกัด ทั่วโลกกว่าโดเมนคือคู่กับ tuple ของตัวแปร (ขอบเขต) และ DFA กว่าโดเมนDงานเพื่อ ตอบสนองถ้ายอมรับสตริง (s_n)cccDDD(s,M)(s,M)(s, M)sssMMMDDDθθ\thetassscccMMMθ(s1)θ(s2)…θ(sn)θ(s1)θ(s2)…θ(sn)\theta(s_1)\theta(s_2)\ldots\theta(s_n) ด้านล่างสมมติว่าโดเมนได้รับการแก้ไขแล้ว กำหนดความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมที่ชุดของสตริงเช่นนั้นหาก DFAทุกตัวเช่นหรือ(M) โดยสังเขปสตริงสองตัวนั้นเทียบเท่ากันหากไม่มี DFA สามารถแยกแยะได้ หากเป็นเช่นนั้นพวกเขาก็จะได้รับข้อ จำกัดตามปกติเหมือนกัน DDD∼∼\simT=D|s|T=D|s|T = D^{|s|}a∼ba∼ba \sim bMMMa,b∈L(M)a,b∈L(M)a, b \in L(M)a,b∉L(M)a,b∉L(M)a, b \not\in L(M) ถ้าเราไม่ จำกัด DFAs ไม่ว่าด้วยวิธีใดชุดของคลาสสมมูลT/∼T/∼T/{\sim}คือTTTเท่านั้น ฉันสนใจในจำนวนชั้นเรียนเทียบเท่า ∼∼\simเป็นฟังก์ชันของจำนวนสถานะnnn ที่เราอนุญาตสำหรับ DFA เห็นได้ชัดว่าถ้าn=|D||s|n=|D||s|n = |D|^{|s|}(ละเว้นค่าคงที่) จากนั้น. (แน่นอนว่าที่นี่จะเป็นฟังก์ชันของ )|T/∼|=|T||T/∼|=|T||T/{\sim}| = …

11 co.combinatorics  fl.formal-languages  automata-theory  regular-language 

ขอให้เราแก้ไขและจำนวนเต็มเสื้อ> 00 < E< 10<E<100 สำหรับใด ๆและสำหรับเวกเตอร์ˉ c ∈ [ 0 , 1 ] nเช่นนั้น∑ ฉัน∈ [ n ] c ฉัน ≥ E × nnnnค¯∈ [ 0 , 1 ]nc¯∈[0,1]n\bar{c} \in [0,1]^nΣฉัน∈ [ n ]คผม≥ E× n∑i∈[n]ci≥E×n\sum_{i\in [n]} c_i \geq E \times n Aค¯: = | { S⊆ [ n …

11 co.combinatorics  it.information-theory 

เมทริกซ์มีขนาดn × n ( n - 1 ) เราต้องการเติมAโดยใช้จำนวนเต็มระหว่าง1ถึงnรวมAAAn×n(n−1)n×n(n−1)n \times n(n-1)AAA111nnn ที่ต้องการ: คอลัมน์ของแต่ละคือการเปลี่ยนแปลงของ1 , ... , nAAA1,…,n1,…,n1, \dots, n submatrix ใด ๆ ที่เกิดขึ้นจากแถวสองแถวของไม่สามารถมีคอลัมน์ที่เหมือนกันได้AAA คำถาม: เป็นไปได้หรือไม่ที่จะเติมเมทริกซ์ให้เป็นไปตามข้อกำหนด? ความสัมพันธ์กับการเข้ารหัส: หมายเลขแถวแต่ละหมายเลขสอดคล้องกับข้อความธรรมดา แต่ละคอลัมน์สอดคล้องกับคีย์ เนื่องจากคีย์กำหนดการฉีดแต่ละคอลัมน์จะต้องมีการเปลี่ยนแปลง ข้อกำหนดที่สองมีไว้เพื่อความลับที่สมบูรณ์แบบสำหรับสองข้อความ

11 co.combinatorics  cr.crypto-security  coding-theory 

ฉันต้องการถามว่ามีผลลัพธ์ที่เผยแพร่แล้วหรือไม่: เราใช้เส้นทางที่แตกต่างกันทั้งหมดเป็นไปได้ระหว่างคู่ของโหนดแต่ละของทั้งสองเชื่อมต่อปกติ (ที่มีการศึกษาระดับปริญญาขอพูดและจำนวนโหนด ) กราฟและเขียนลงความยาวของพวกเขา แน่นอนจำนวนเส้นทางที่แตกต่างนี้จะอธิบาย คำถามของฉันคือถ้าเราจัดเรียงความยาวและเปรียบเทียบพวกเขา (รายการที่ได้จากสองกราฟ) และพวกเขาเหมือนกันเราสามารถพูดได้หรือไม่ว่ากราฟทั้งสองนั้นเป็นแบบมอร์ฟิค?ndddnnn แน่นอนแม้ว่านี่จะเป็นผลลัพธ์ที่เราไม่สามารถใช้ในการตอบกลับสำหรับ Isomorphism กราฟเนื่องจากจำนวนของเส้นทางที่แตกต่างเป็นเลขชี้กำลังดังที่กล่าวไว้ โดยเส้นทางที่แตกต่างฉันหมายถึงเส้นทางที่มีอย่างน้อยหนึ่งโหนดที่แตกต่างกันอย่างเห็นได้ชัด ขอบคุณในความช่วยเหลือของคุณ

11 graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  graph-isomorphism 

ฉันเป็นนักเรียน CS เราทำทฤษฎีกราฟในหลักสูตรเดียว ฉันพบว่ามันน่าสนใจ การใช้งานจริงของทฤษฎีกราฟในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์คืออะไร ตัวอย่างเช่นฉันพบว่าแนวคิดบางอย่างในทฤษฎีกราฟสามารถใช้ในการออกแบบเครือข่าย แอปพลิเคชันอื่นที่คล้ายคลึงกันคืออะไร

11 graph-theory  co.combinatorics  big-list  application-of-theory 

ในกราฟชุดอิสระคือเซ็ตย่อยที่มีจุดยอดซึ่งไม่มีขอบเป็นกราฟย่อย ปัญหาในการค้นหาชุดอิสระที่ใหญ่ที่สุดในกราฟเป็นคำถามขั้นตอนวิธีพื้นฐานและคำถามที่ยากมาก ลองพิจารณาคำถามทั่วไปของการค้นหา (ขนาด) ชุด H-free ที่ใหญ่ที่สุดในกราฟโดยที่ H-free หมายความว่ามันจะไม่กระตุ้นกราฟย่อยที่มีสำเนาของกราฟคงที่ H เป็นกราฟย่อยที่เหนี่ยวนำ สำหรับกราฟคงที่ H, กราฟอินพุต G ที่ได้รับ, มันยากที่จะกำหนดขนาดของชุด H-free ที่ใหญ่ที่สุดใน G หรือไม่? มีวิธีที่สมเหตุสมผลในการสร้าง "ตาราง" ของกราฟ H (หรือคลาสของ H) เพื่อเติมคำตอบที่ถูกต้องใช่หรือ "ไม่" สำหรับคำถามข้างต้นหรือไม่ (สมมติว่า "no" = P และแม้แต่รายการ "ไม่" หมายความว่ามีอัลกอริทึมแบบ polytime เพื่อสร้างชุด H-free ที่ใหญ่ที่สุด) ความล้มเหลวนั้นมีคลาส H ที่ไม่สำคัญซึ่งคำตอบคือใช่หรือไม่? ... ไม่ ฉันกำลังขุดหาคำตอบสองข้อเกี่ยวกับหมายเลขสีทั่วไป / H- ที่นี่และที่นี่ …

11 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

ปล่อยให้เป็นกราฟที่ไม่ระบุทิศทางอย่างง่ายบนจุดยอดและขอบG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)nnnmmm ฉันพยายามที่จะกำหนดเวลาการทำงานที่คาดหวังของอัลกอริทึมของวิลสันสำหรับการสร้างต้นไม้ทอดแบบสุ่มของGที่นั่นมันแสดงให้เห็นว่าเป็นโดยที่คือเวลากดปุ่มหมายถึง :ที่:GGGO(τ)O(τ)O(\tau)ττ\tauτ=∑v∈Vπ(v)⋅H(u,v),τ=∑v∈Vπ(v)⋅H(u,v),\tau = \sum_{v \in V} \pi(v) \cdot H(u, v), ππ\piคือการแจกแจงแบบคงที่ ,π(v)=d(v)2mπ(v)=d(v)2m\pi(v)=\frac{d(v)}{2m} uuuเป็นจุดสุดยอดโดยพลการและ H(u,v)H(u,v)H(u,v)เป็นเวลาตี (AKA เวลาในการเข้าถึง ) คือจำนวนที่คาดหวังของขั้นตอนก่อนที่จะจุดสุดยอดมีการเข้าชมเริ่มต้นจากจุดสุดยอดยูvvvuuu ขอบเขตบนทั่วไปสำหรับเวลากดปุ่มหมายถึงอะไร และกราฟกรณีที่เลวร้ายที่สุดคือที่เพิ่มเวลาเฉลี่ยในการกดปุ่มให้สูงที่สุดคืออะไร?GGG เพื่อให้คำถามของฉันชัดเจนฉันไม่ต้องการการคำนวณหรือการพิสูจน์อย่างละเอียด (แม้ว่าพวกเขาอาจจะมีประโยชน์กับคนอื่นที่พบคำถามนี้ในอนาคต) สำหรับฉันเป็นการส่วนตัวการอ้างอิงก็เพียงพอแล้ว กระดาษกล่าวถึงอัลกอริทึมอื่นโดย Broderที่ทำงานในเวลาที่คาดว่าจะครอบคลุม (ครั้งแรกเมื่อมีการเยี่ยมชมจุดยอดทั้งหมด) จากนั้นมีการกล่าวว่าหมายถึงเวลาในการกดปุ่มนั้นน้อยกว่าเวลาที่ครอบคลุม อย่างไรก็ตามมันให้ขอบเขตของซีมโทติคสำหรับกราฟส่วนใหญ่ (กล่าวคือกราฟขยาย ) เพื่อเปรียบเทียบกับโดย Broder สำหรับกราฟส่วนใหญ่ (ที่มีคำจำกัดความครอบคลุมมากที่สุด )Θ(n)Θ(n)\Theta(n)Θ(nlogn)Θ(nlog⁡n)\Theta(n \log n) มันไม่ให้ตัวอย่างของกราฟที่เวลาเฉลี่ยที่ตีเป็นหนึ่งและเวลาปก3) ในขณะที่เรื่องนี้เป็นที่รู้กันว่าเป็นกรณีที่เลวร้ายที่สุดสำหรับหลังเขาไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับกรณีที่เลวร้ายที่สุดของอดีต นี้จะหมายความว่ากรณีที่เลวร้ายที่สุดสำหรับขั้นตอนวิธีการของวิลสันอาจตกอยู่ที่ใดก็ได้ระหว่างและ3)Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)Θ(n3)Θ(n3)\Theta(n^3)O(n2)O(n2)O(n^2)O(n3)O(n3)O(n^3) มีการนำไปใช้งานของอัลกอรึทึมของ Wilson สองอย่างที่ฉันทราบ หนึ่งคือในBoost ห้องสมุดกราฟในขณะที่สองอยู่ในกราฟเครื่องมือ เอกสารของอดีตไม่ได้กล่าวถึงเวลาทำงานในขณะที่รัฐหลัง: เวลาทำงานปกติสำหรับกราฟสุ่มคือn)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n) …

10 graph-theory  graph-algorithms  co.combinatorics  random-walks  analysis-of-algorithms 

ป.ร. ให้ครอบครัวของที่มากที่สุดnย่อยของ{ 1 , 2 , ... , n } ปิดสหภาพFเป็นอีกหนึ่งครอบครัวชุดCที่มีการตั้งค่าที่สามารถสร้างขึ้นโดยการสหภาพ 1 ชุดขึ้นในทุกF โดย| C | เราแสดงว่าจำนวนชุดในCFF\mathcal Fnnn{ 1 , 2 , … , n }{1,2,…,n}\{ 1, 2, \dots, n \}FF\mathcal FคC\mathcal CFF\mathcal F|C||C||\mathcal C|CC\mathcal C วิธีที่เร็วที่สุดในการคำนวณการปิดสหภาพคืออะไร ฉันได้แสดงความเท่าเทียมกันระหว่างการปิดสหภาพและแสดงรายการชุดอิสระสูงสุดทั้งหมดในกราฟสองฝ่ายดังนั้นเราจึงรู้ว่าการตัดสินใจขนาดของการปิดสหภาพคือ # P-complete แต่มีวิธีที่จะแสดงรายการทั้งหมดสูงสุดอิสระชุด (หรือชมรมสูงสุด) ในเวลาสำหรับกราฟที่มีnโหนดและม.ขอบ Tsukiyama et al, 2520 แต่นี่ไม่ใช่เฉพาะสำหรับกราฟสองฝ่ายO(|C|⋅nm)O(|C|⋅nm)O(|\mathcal C| \cdot …

10 co.combinatorics  graph-algorithms  clique  independence 

Let 3 ฉันต้องการสร้างกราฟอย่างง่ายGของ girth gเช่นว่าชุดของg-ุทุกๆรูปแบบเป็นขอบสองชั้นของG (นั่นคือทุก ๆ ขอบจะถูกแบ่งปันโดยสองg -erc) และเพื่อให้จุดตัดของสองg -107 เป็นจุดยอดขอบหรือว่างเปล่า กราฟที่สร้างขึ้นควรมีขนาดใหญ่โดยพลการก.≥ 3g≥3g\geq 3GGGก.ggก.ggGGGก.ggก.gg วิธีการของรุ่นควรมีแบบแผนบางอย่าง แต่ไม่ในความหมายเล็กน้อย ฉันต้องการได้กราฟที่ซับซ้อนพอสมควร ตัวอย่างเช่นลองนึกภาพกริดสี่เหลี่ยมในระนาบ ถ้าเราระบุด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยม bounding เราได้กราฟที่ตอบสนองทุกความต้องการดังกล่าวข้างต้นสำหรับกรัม= 4 ฉันจะทำให้กราฟนี้เป็นเรื่องง่ายn × mn×mn\times mก.= 4g=4g=4 มีวิธีการดังกล่าวหรือไม่? การอ้างอิงถึงปัญหาที่คล้ายคลึงกันใด ๆ ก็ชื่นชมเช่นกัน

10 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  co.combinatorics  pseudorandom-generators 

มีสิ่งก่อสร้างใดที่ทราบว่ามีการแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงเส้นรหัส (ด้วยพารามิเตอร์ที่เหมาะสม) เช่นเมื่อได้รับเวกเตอร์บูลีน , มันจะส่งคืนเวกเตอร์บูลีนด้วยหรือไม่ (แม้ว่าจะเกิน ) v ∈ { 0 , 1 } n F qECC:Fnq→FmqECC:Fqn→Fqm\mathsf{ECC}:\mathbb{F}_q^n \to \mathbb{F}_q^mv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^nFqFq\mathbb{F}_q (นั่นคือโดยที่ความน่าจะเป็นนั้นได้ถูกนำมาใช้ในการเลือกv \ in \ {0,1 \ } ^ nและ\ epsilonมีขนาดเล็กโดยพลการ)v ∈ { 0 , 1 } n ϵPr[ECC(v)∈{0,1}m]>1−ϵPr[ECC(v)∈{0,1}m]>1−ϵ\Pr[\mathsf{ECC}(v) \in \{0,1\}^m]>1-\epsilonv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^nϵϵ\epsilon ถ้าไม่จะทำอย่างไรถ้าเราผ่อนคลายเงื่อนไขให้ Pr[ECCi(v)∈{0,1}]>1−ϵPr[ECCi(v)∈{0,1}]>1−ϵ\Pr[\mathsf{ECC}_i(v) \in \{0,1\}]> 1-\epsilon โดยที่ECCiECCi\mathsf{ECC}_iส่งกลับพิกัดของiiiของECCECC\mathsf{ECC} , ϵϵ\epsilonมีขนาดเล็กโดยพลการและความน่าจะเป็นที่ได้รับการเลือกv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^nและเลือกพิกัดi∈[m]i∈[m]i\in[m]อย่างสม่ำเสมอ

10 co.combinatorics  linear-algebra  coding-theory