คำถามติดแท็ก ds.algorithms

ให้เราบอกว่ากราฟคือ -connected ถ้าถอนใด ๆจุดและใด ๆขอบจากใบเสมอกราฟที่เกี่ยวโยงกัน ตัวอย่างเช่นกราฟ -connected ตามคำจำกัดความมาตรฐานคือ -connected ตามคำจำกัดความใหม่ มีขั้นตอนวิธีการพหุนามเวลาที่จะตัดสินใจว่าคือ -connected? นี่ฉันพิจารณาว่าเข้าเป็น , และขGGG( a , b )(a,ข)(a,b)aaaขขbGGGkkk( k - 1 , 0 )(k-1,0)(k-1,0)GGG( a , b )(a,ข)(a,b)GGGaaaขขb

17 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

สวิทช์เครือข่าย (ชื่อที่ถูกคิดค้น) ทำด้วยสามประเภทของโหนด: หนึ่งโหนดเริ่มต้น โหนดปลายทางหนึ่งโหนด โหนด Switch หนึ่งโหนดขึ้นไป โหนดสวิตช์มีการออก 3 ครั้ง: ซ้าย, ขึ้น, ขวา; มีสองรัฐ L และ RและTL รัฐเป้าหมายหรือ TR สวิตช์แต่ละตัวสามารถเคลื่อนที่ด้วยกฎต่อไปนี้: เสมอจากซ้ายไปขึ้น; สถานะของสวิตช์เปลี่ยนเป็น L เสมอจากขวาไปขึ้น; สถานะของสวิตช์เปลี่ยนเป็น R จากขึ้นไปซ้ายเฉพาะเมื่อสวิตช์อยู่ในสถานะ L; รัฐจะไม่เปลี่ยนแปลง จากขึ้นไปขวาหากสวิตช์อยู่ในสถานะ R; รัฐจะไม่เปลี่ยนแปลง ไม่เคยจากซ้ายไปขวาหรือจากขวาไปซ้าย รูปที่ 1. สลับโหนดในสถานะ L ด้วยสถานะเป้าหมาย TR คุณสมบัติเหล่านี้ยังมี: สามารถแยก 0, 1 หรือ 2 ของสวิตช์ออกได้ (ไม่เชื่อมต่อกับสวิตช์อื่น) เส้นทางสามารถ"แตะ"สวิตช์เพื่อเปลี่ยนสถานะ: ป้อนจากซ้ายและออกจากซ้ายหรือป้อนจากขวาและออกจากขวา; …

17 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  np 

อะไรคือวิธีที่รู้จักกันเป็นอย่างดีสำหรับการวนรอบความยาวเหนือสนามขนาดเล็กเช่นเมื่อ ? ฉันสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาคงที่ขนาดหรือแม้กระทั่ง\ คำแถลงและการอ้างอิงเชิงเส้นกำกับเชิงประสิทธิภาพได้รับความนิยมอย่างมากnnn|F|≪n|F|≪n|\mathbb{F}| \ll nF=F2F=F2\mathbb{F} = \mathbb{F}_2 พื้นหลัง: Letเป็นข้อมูลและ0 เราคิดว่าของเวกเตอร์ว่ามีการจัดทำดัชนีโดยพิกัด\FF\mathbb{F}n>0n>0n > 0u∈Fnu∈Fnu \in \mathbb{F}^nZnZn\mathbb{Z}_n (วงกลม) บิดของความยาวมากกว่ามีการเปลี่ยนแปลงที่เกิดและ outputtingกำหนดโดย ที่มีค่าดัชนีเลขคณิตมากกว่า\nnnFF\mathbb{F}u,v∈Fnu,v∈Fnu, v \in \mathbb{F}^nu∗v∈Fnu∗v∈Fnu * v \in \mathbb{F}^n(u∗v)i:=∑j∈Znvjui−j,(u∗v)i:=∑j∈Znvjui−j, (u * v)_i := \sum_{j \in \mathbb{Z}_n} v_j u_{i - j}, ZnZn\mathbb{Z}_n ในการทำการวนแบบวนรอบฟิลด์ขนาดใหญ่วิธีการที่ได้รับความนิยมคือการใช้ทฤษฎีบทการสนทนาเพื่อลดปัญหาของเราในการดำเนินการแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง (DFT) และใช้อัลกอริธึม FFT สำหรับฟิลด์ จำกัด ขนาดเล็กผิวเผินจะไม่ได้กำหนดเพราะไม่มีดั้งเดิมราก -th ของความสามัคคี เราสามารถแก้ไขปัญหานี้ได้ด้วยการฝังปัญหาในเขตข้อมูลขนาดใหญ่ แต่ก็ไม่ชัดเจนว่านี่เป็นวิธีที่ดีที่สุดในการดำเนินการต่อ แม้ว่าเราจะใช้เส้นทางนี้มันก็เป็นการดีที่จะรู้ว่ามีใครบางคนทำรายละเอียดเรียบร้อยแล้ว …

17 ds.algorithms  reference-request 

ผมได้รับการบอกว่ามีบางขั้นตอนวิธีการเวลาที่ดีสำหรับการพหุนามใกล้เคียงกับจำนวนเส้นทางที่เรียบง่ายในกราฟกำกับจากที่กำหนดเริ่มต้นจุดสุดยอดการให้สิ้นสุดจุดสุดยอดเสื้อไม่มีใครทราบถึงการอ้างอิงที่ดีในเรื่องนี้หรือไม่?sssเสื้อเสื้อt ความเป็นมา: การนับจำนวนเส้นทางที่แน่นอนในกราฟทั่วไปคือ # P-complete แต่อาจมีเวลาประมาณพหุนามเกิดขึ้นสำหรับปัญหา ฉันสนใจเป็นพิเศษในการประมาณแบบสุ่ม ขอบคุณล่วงหน้า.

17 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  approximation-algorithms  counting-complexity 

จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีสิ่งใดที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนที่แปรผันของการคำนวณจำนวนจุดตัดของกราฟ เป็นที่ทราบกันมานานแล้วว่า NP-complete และเห็นได้ชัดว่า FPT เพราะมันมีเคอร์เนล: ถ้าคุณสามารถครอบคลุมกราฟด้วย cliques แล้วมันจะมีจุดยอดที่แตกต่างกันอย่างน้อย2 k (จุดยอดสองจุดมีย่านเดียวกันถ้า พวกมันอยู่ในกลุ่มของคนกลุ่มเดียวกัน) และคุณก็สามารถรักษาจุดสุดยอดได้เพียงจุดเดียวต่อพื้นที่ใกล้เคียง ข้อสังเกตนี้อยู่ในวรรณคดีหรือเปล่า ชนิดของการพึ่งพาkเป็นที่รู้จักกัน?kkk2k2k2^kkkk

17 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  parameterized-complexity 

ด้วยกราฟ acyclic โดยตรงเป็นไปได้หรือไม่ที่จะสนับสนุนการดำเนินการต่อไปนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ?G(V,E)G(V,E)G(V,E) : กำหนดถ้ามีเส้นทางใน GจากโหนดไปยังโหนดขisConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)GGGaaabbb : เพิ่มขอบจาก aถึง bในกราฟ Glink(G,a,b)link(G,a,b)link(G,a,b)aaabbbGGG : ลบขอบจาก aถึง bใน Gunlink(G,a,b)unlink(G,a,b)unlink(G,a,b)aaabbbGGG : เพิ่มจุดสุดยอดไปที่ Gadd(G,a)add(G,a)add(G,a) : ลบจุดสุดยอดออกจาก Gremove(G,a)remove(G,a)remove(G,a) หมายเหตุเล็กน้อย: ถ้าเราไม่ได้รับอนุญาตดูเหมือนว่ามันจะเป็นเรื่องง่ายที่จะรักษาข้อมูลการเชื่อมโยงโดยใช้เคล็ดชุดชนิดโครงสร้างข้อมูลunlinkunlinkunlink เห็นได้ชัดว่าอาจจะดำเนินการโดยใช้ความลึกหรือกว้างแรกค้นหาโดยใช้แทนตัวชี้ตามที่ไร้เดียงสาของกราฟ แต่นี่ไม่มีประสิทธิภาพisConnectedisConnectedisConnected ฉันหวังว่าจะตัดจำหน่ายค่าคงที่หรือเวลาลอการิทึมสำหรับการดำเนินการทั้งสามนี้ เป็นไปได้ไหม

17 ds.algorithms  graph-algorithms  directed-acyclic-graph  online-algorithms 

ปัญหาที่เราพิจารณาที่นี่คือส่วนขยายของปัญหาการระบายสีช่วงเวลาที่รู้จักกันดี แทนที่จะเป็นช่วงเวลาเราพิจารณาสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกับแกน มีวัตถุประสงค์เพื่อระบายสีสี่เหลี่ยมโดยใช้จำนวนสีขั้นต่ำเช่นที่สี่เหลี่ยมสองอันใด ๆ ที่ทับซ้อนกันจะได้รับการกำหนดสีที่แตกต่างกัน ปัญหานี้เป็นที่รู้กันว่า NP-hard Xin Han, Kazuo Iwama, Rolf Klein และ Andrezej Lingas (ประมาณชุดสูงสุดอิสระและการระบายสีจุดสุดยอดขั้นต่ำบนกราฟกล่อง) ให้การประมาณ O (log n) มีอัลกอริทึมการประมาณที่ดีกว่าหรือไม่? เรารู้ว่าปัญหาการระบายสีช่วงเวลาได้รับการแก้ไขในเวลาพหุนามโดยอัลกอริทึมแบบพอดีโดยพิจารณาช่วงเวลาตามจุดสิ้นสุดด้านซ้าย อย่างไรก็ตามอัลกอริทึมแบบออนไลน์ที่เหมาะสมที่สุดคือ 8 การแข่งขันเมื่อช่วงเวลาปรากฏตามลำดับที่กำหนด ประสิทธิภาพของอัลกอริทึมแบบพอดีสำหรับปัญหาการระบายสีสี่เหลี่ยมคืออะไร จะเกิดอะไรขึ้นกับอัลกอริทึมแบบพอดีเมื่อสี่เหลี่ยมปรากฏตามด้านซ้าย (แนวตั้ง) ขอบคุณล่วงหน้าสำหรับความช่วยเหลือในเรื่องนี้

17 ds.algorithms  approximation-algorithms  cg.comp-geom  graph-colouring  online-algorithms 

ในขณะที่อ่านกระดาษเกี่ยวกับการใช้วิธีพีชคณิตเพื่อตรวจจับกราฟย่อยที่เหนี่ยวนำบางอย่างปรากฏว่าอุดมคติในอุดมคติเป็นเครื่องมือสำคัญที่เชื่อมต่อพีชคณิตเชิงสลับและทฤษฎีกราฟ เนื่องจากฉันไม่คุ้นเคยกับการคำนวณวัตถุพีชคณิตมีการอ้างอิงหรือหนังสือที่ดีในหัวข้อนี้หรือไม่ ความพิเศษในการเป็นตัวแทนของแหวน R บนเครื่องทัวริงและความซับซ้อนของการตัดสินใจคุณสมบัติพื้นฐานบน R (พูดความสูงของอุดมคติในนายกในอาร์)

17 ds.algorithms  reference-request  algebra  algebraic-complexity 

ฉันมีสองส่วนคือ[1…n][1…n][1 \ldots n]และฉันกำลังมองหาระยะทางแก้ไขระหว่างพวกเขา โดยสิ่งนี้ฉันต้องการค้นหาจำนวนการเปลี่ยนผ่านครั้งเดียวของโหนดเป็นกลุ่มที่แตกต่างกันซึ่งจำเป็นต้องเปลี่ยนจากพาร์ติชัน A ไปยังพาร์ติชัน B ตัวอย่างเช่นระยะทางจาก{0 1} {2 3} {4}เป็น{0} {1} {2 3 4}สอง หลังจากค้นหาฉันพบบทความนี้แต่) ฉันไม่แน่ใจว่าพวกเขากำลังพิจารณาลำดับของกลุ่ม (สิ่งที่ฉันไม่สนใจ) ในระยะทางของพวกเขา b) ฉันไม่แน่ใจว่ามันทำงานอย่างไรและ c) ไม่มีการอ้างอิง ความช่วยเหลือใด ๆ ที่ชื่นชม

17 ds.algorithms  edit-distance  lattice 

เมื่อได้เซต S ของเมทริกซ์การเปลี่ยนรูปแบบ nxn (ซึ่งเป็นเพียงส่วนน้อยของเมทริกซ์การเปลี่ยนรูปแบบ n! เป็นไปได้) เราจะหาเซตย่อยขนาดเล็กที่สุดของ T เช่น S ได้อย่างไรซึ่งการเพิ่มเมทริกซ์ของ T ฉันสนใจในปัญหานี้ที่ S เป็นกลุ่มย่อยขนาดเล็กของ S_n ฉันสงสัยว่ามันเป็นไปได้ที่จะหา (และใช้!) อัลกอริทึมการประมาณที่เร็วกว่าอัลกอริทึมโลภมาก (รันหลาย ๆ ครั้งจนกว่ามันจะได้ 'โชคดี' ซึ่งเป็นขั้นตอนที่ช้ามาก แต่ถึงอย่างไรก็ตาม ในกรณีเล็ก ๆ ) หรือไม่รับประกันว่าฉันจะไม่สามารถทำได้ ข้อเท็จจริงง่ายๆสองสามข้อเกี่ยวกับปัญหานี้: เมทริกซ์การเปลี่ยนรูปแบบความยาวและวงกลมจะช่วยแก้ปัญหานี้ได้อย่างแน่นอน (อย่างน้อยต้องมีเมทริกซ์เนื่องจากเมทริกซ์การเปลี่ยนรูปแต่ละอันมี n อันและมี n ^ 2 อันที่จำเป็น) เซต S ที่ฉันสนใจไม่มีกลุ่ม n-cyclic อยู่ในนั้น ปัญหานี้เป็นกรณีพิเศษของชุดฝาครอบ ที่จริงถ้าเราปล่อยให้ X เป็นเซต (1,2, ... …

17 ds.algorithms  approximation-algorithms  set-cover  permutations 

กราฟผสมคือกราฟที่อาจมีทั้งขอบกำกับและไม่ระบุทิศทาง กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางต้นแบบนั้นได้มาจากการลืมการหมุนของขอบกำกับและในทิศทางอื่นกราฟที่ได้จากการผสมของกราฟจะถูกกำหนดโดยการกำหนดทิศทางให้กับแต่ละขอบที่ไม่มีทิศทาง ชุดของขอบก่อให้เกิดวงจรในกราฟผสมถ้ามันสามารถมุ่งเน้นในรูปแบบวงจรชี้นำ กราฟผสมนั้นมีลักษณะเป็นวงจรถ้าหากไม่มีรอบ ทั้งหมดนี้เป็นมาตรฐานและมีเอกสารเผยแพร่จำนวนมากที่กล่าวถึงกราฟผสมแบบวน ดังนั้นอัลกอริทึมต่อไปนี้สำหรับการทดสอบ acyclicity ของกราฟผสมต้องเป็นที่รู้จัก: ทำซ้ำขั้นตอนต่อไปนี้: เอาจุดสุดยอดใด ๆ ที่ไม่มีขอบกำกับเข้ามาและไม่มีขอบที่ไม่ตกกระทบเนื่องจากมันไม่สามารถเป็นส่วนหนึ่งของวงจรใด ๆ ได้ หากจุดสุดยอดใด ๆ ไม่มีขอบกำกับที่เข้ามา แต่มีขอบที่ไม่ได้กำหนดทิศทางเดียวเกิดขึ้นแน่นอนดังนั้นรอบใด ๆ ที่ใช้ขอบที่ไม่ได้กำหนดทิศทางจะต้องเข้ามาที่ขอบนั้น แทนที่ขอบที่ไม่ได้เปลี่ยนทิศทางด้วยขอบกำกับที่เข้ามา หยุดเมื่อไม่มีขั้นตอนเพิ่มเติม หากผลลัพธ์เป็นกราฟเปล่ากราฟต้นฉบับจะต้องมีลักษณะเป็นวง มิฉะนั้นเริ่มต้นจากจุดสุดยอดใด ๆ ที่เหลืออยู่คนหนึ่งสามารถย้อนรอยผ่านกราฟในแต่ละขั้นตอนตามหลังไปจนถึงขอบขาเข้าหรือตามขอบที่ไม่ได้เปลี่ยนทิศทาง ลำดับของขอบที่ตามมาระหว่างการทำซ้ำครั้งแรกและครั้งที่สองของจุดสุดยอดนี้ (เรียงตามลำดับกลับกัน) ทำให้เกิดวงจรในกราฟผสม บทความ Wikipedia เกี่ยวกับกราฟผสมกล่าวถึงกราฟผสมแบบวน แต่ไม่ได้กล่าวถึงวิธีการทดสอบดังนั้นฉันต้องการเพิ่มบางอย่างเกี่ยวกับอัลกอริทึมนี้ แต่เพื่อที่ฉันต้องการการอ้างอิงที่ตีพิมพ์ ใครสามารถบอกฉันว่ามัน (หรืออัลกอริทึมอื่น ๆ สำหรับการทดสอบความเป็นวงกลม) ปรากฏในวรรณกรรมหรือไม่?

16 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph 

หลักการ 0-1 บอกว่าถ้าเครือข่ายการเรียงลำดับทำงานได้กับลำดับ 0-1 ทั้งหมดมันจะใช้ได้กับชุดตัวเลขใด ๆ มีเช่นนั้นหรือไม่หากเครือข่ายเรียงลำดับทุก ๆ 0-1 จาก S จากนั้นจะเรียงลำดับทุก 0-1 และขนาดของSเป็นพหุนามในnหรือไม่S⊂{0,1}nS⊂{0,1}nS\subset \{0,1\}^nSSSnnn ตัวอย่างเช่นถ้าประกอบด้วยลำดับทั้งหมดที่มีการรันมากที่สุด2ครั้ง (ช่วงเวลา) ของ 1 ดังนั้นจะมีเครือข่ายการเรียงลำดับ N และลำดับที่ไม่ได้รับคำสั่งจาก N หากสมาชิกทั้งหมดของSถูกสั่งโดย N?SSS222SSS คำตอบ:ตามที่เห็นได้จากคำตอบและความคิดเห็นคำตอบก็คือสำหรับสตริงที่ไม่เรียงลำดับทั้งหมดจะมีเครือข่ายการเรียงลำดับที่เรียงลำดับสตริงอื่น ๆ หลักฐานง่าย ๆ สำหรับสิ่งนี้คือ Let สตริงเป็นเช่นนั้นs ฉัน = 0เป็นนิตย์ฉัน&lt; kและs k = 1 ตั้งแต่sจะไม่ได้เรียงลำดับหลังจากการเรียงลำดับs kควรจะเป็น0 เปรียบเทียบkกับทุก ๆiที่s i =s=s1…sns=s1…sns=s_1\ldots s_nsi=0si=0s_i=0i&lt;ki&lt;ki<ksk=1sk=1s_k=1ssssksks_k000kkkiii . จากนั้นเปรียบเทียบทุกคู่ ( i …

16 ds.algorithms  sorting  sorting-network 

ให้เป็นเดี่ยว (ไม่จำเป็นต้องเป็น DAG) และปล่อยให้(G) ความซับซ้อนของการนับจำนวนเส้นทางแบบง่าย ๆในคืออะไร GGGs , t ∈ V( G )s,เสื้อ∈V(G)s,t \in V(G) s - ts-เสื้อs-tGGG ฉันคาดหวังว่าปัญหาจะเป็น # - สมบูรณ์ แต่ไม่สามารถระบุตำแหน่งที่แน่นอนได้ PP{\mathsf P} ขอให้สังเกตด้วยว่าคำถามที่คล้ายกันจำนวนหนึ่งถูกตอบอย่างถูกต้องที่นี่และที่อื่น แต่ไม่ใช่คำถามที่แม่นยำ - เพื่อเน้นว่าฉันไม่สนใจที่จะนับจำนวนการเดินและ / หรือกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง (ในกรณีแรกตัวแปรคือและ ในอีก -hard)PP{\mathsf P}PP{\mathsf P}

16 ds.algorithms  reference-request  counting-complexity 

ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมแบบ one-pass ซึ่งคำนวณพาริตี้ของการเปลี่ยนแปลง ฉันคิดว่าการเปลี่ยนแปลงการป้อนข้อมูลจะได้รับจากกระแส ] ผลลัพธ์ควรเป็นความเท่าเทียมกันของการเปลี่ยนแปลง คำถามที่ฉันสนใจว่าควรใช้อัลกอริธึมกำหนดค่าความจำเท่าใด มีอัลกอริทึมแบบสุ่มสำหรับปัญหาหรือไม่π[1],π[2],⋯,π[n]π[1],π[2],⋯,π[n]\pi[1], \pi[2], \cdots, \pi[n] ฉันรู้ว่าการคำนวณจำนวนผู้รุกรานในหนึ่งรอบใช้หน่วยความจำขอบเขตบนสามารถหาได้ง่ายด้วย BST ใด ๆ ขอบเขตล่างถูกแสดงไว้ที่นี่: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/versions?doi=10.1.1.1.112.5622Θ(n)Θ(n)\Theta(n) อนิจจาหลักฐานของขอบเขตล่างในกระดาษไม่สามารถขยายไปยังกรณีพาริตี้ (หรือไม่ชัดเจนดังนั้นสำหรับฉัน) นอกจากนี้ฉันรู้ว่าการคำนวณความเท่าเทียมกันในพื้นที่เล็ก ๆ ด้วยการเข้าถึงการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มสามารถทำได้ในเวลาและO ( log 2 n )หน่วยความจำโดยอัลกอริทึมที่กำหนดหรือในO ( n log n )เวลาและO ( log n )หน่วยความจำโดยการสุ่ม ดูhttp://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.29.2256O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)O(log2n)O(log2⁡n)O(\log^2 n)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)O(logn)O(log⁡n)O(\log n) แนวคิดหลักคือความเท่าเทียมกันของการเปลี่ยนแปลงสามารถคำนวณได้โดยสูตรโดยที่cคือจำนวนรอบและnคือขนาด ผู้เขียนทำให้วงจรการสลายตัวของการเปลี่ยนแปลง ดังนั้นเราสามารถคำนวณจำนวนรอบได้อย่างง่ายดายsgn(π)=(−1)n−csgn(π)=(−1)n−csgn(\pi) = (-1)^{n - c}cccnnn …

16 ds.algorithms  permutations  streaming-algorithms 

ฉันกำลังมองหาปัญหาที่เป็นที่รู้จักกันว่าเป็น NPC สำหรับกราฟกำกับ แต่มีอัลกอริทึมพหุนามสำหรับกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง ฉันได้เห็นคำถามเกี่ยวกับวิธีอื่น ๆ ที่นี่ปัญหา "กำกับ" ที่ง่ายกว่าตัวแปร "ไม่ได้บอกทิศทาง"แต่ฉันกำลังมองหาความแข็งในด้านที่กำกับ ตัวอย่างเช่นชุดขอบความคิดเห็นเป็นที่รู้จักกันว่าเป็น NPC ในการกำกับ แต่เวลาพหุนามสามารถแก้ไขได้บนกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง ปัญหาธรรมชาติอื่น ๆ ที่มีคุณสมบัติเหมือนกันหรือไม่

16 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  np-hardness