คำถามติดแท็ก ds.algorithms

มีอะไรที่รู้เกี่ยวกับปัญหาต่อไปนี้บ้าง มันสมเหตุสมผลหรือไม่ มันเรียกว่าอะไร? มันเทียบเท่ากับปัญหาอื่น ๆ เล็กน้อยหรือไม่? ความซับซ้อนของเวลาคืออะไร? รับกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง (ทั่วไป / ระนาบ / ขอบเขตล้อมรอบ / องศา ฯลฯ ) G = (V, E) ค้นหาส่วนย่อยสูงสุดของขอบ E 'เช่น G' = (V, E-E ') เชื่อมต่อและสำหรับ edge e ทั้งหมดใน E 'มีวงจรความยาวคี่ใน G ประกอบด้วย e, ที่ไม่มี edge อื่นใน E' (ฉันพิจารณาวงจรที่เรียบง่ายเท่านั้นคือไม่มีจุดสุดยอดปรากฏขึ้นสองครั้ง) ดูเหมือนว่าจะคล้ายกับ bipartization แต่ผลลัพธ์ที่ฉันได้เห็นมีจำนวนจุดยอด / ขอบต่ำสุดที่ต้องลบออกในขณะที่ฉันต้องการจำนวนสูงสุดของขอบที่สามารถลบออกได้ ตัวอย่างเช่นกราฟต่อไปนี้: * …

14 ds.algorithms  graph-theory 

ฉันสนใจที่จะใช้งาน SM สำหรับงาน LP แต่ฉันเคยได้ยินเกี่ยวกับข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้: หนังสือของ Cormen บอกว่าเป็นไปได้ที่จะมีข้อมูลป้อนเข้า ฉันเคยได้ยินด้วยว่าการใช้งานแบบไร้เดียงสาสามารถวนซ้ำสำหรับข้อมูลบางประเภท มีหนังสือ / กระดาษ / แหล่งซึ่งอธิบายความแตกต่างของการนำ SM มาใช้ในทางปฏิบัติหรือไม่? ขอบคุณล่วงหน้า.

14 ds.algorithms  linear-programming  software  implementation  simplex 

ให้ g เป็น n โหนดกราฟไม่มีทิศทางและให้ T เป็นส่วนหนึ่งของโหนด V (G) ที่เรียกว่าขั้ว ดำรงระยะของ (G, T) เป็น H กราฟความพึงพอใจของสถานที่ให้บริการ dH( u , v ) = dG( u , v )dH(ยู,โวลต์)=dG(ยู,โวลต์)d_H(u,v) = d_G(u,v) สำหรับโหนดทั้งหมด u, v ใน T (โปรดทราบว่า H ไม่จำเป็นต้องเป็นกราฟย่อยของ G) ตัวอย่างเช่นให้ G เป็นกราฟต่อไปนี้ (a) และ T เป็นโหนดบนใบหน้าภายนอก จากนั้นกราฟ (b) เป็นตัวกำหนดระยะทางของ (G, T) …

14 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  planar-graphs 

ฉันได้ถามคำถามนี้ไปแล้วเกี่ยวกับstackoverflowแต่อาจเหมาะสำหรับไซต์นี้มากกว่า ปัญหาคือ: ฉันมีเลขจำนวนเต็ม N คู่ที่ไม่มีเครื่องหมาย ฉันต้องการจัดเรียงพวกเขา เวกเตอร์ที่สิ้นสุดของคู่ควรเรียงลำดับโดยไม่เพิ่มจำนวนแรกในแต่ละคู่และไม่เพิ่มขึ้นเป็นวินาทีในแต่ละคู่ แต่ละคู่สามารถมีองค์ประกอบที่หนึ่งและสองสลับที่จุดใดก็ได้ บางครั้งก็ไม่มีวิธีแก้ปัญหาดังนั้นฉันต้องทิ้งข้อยกเว้นไปก่อน ตัวอย่าง: in pairs: 1 5 7 1 3 8 5 6 out pairs: 1 7 <-- swapped 1 5 6 5 <-- swapped 8 3 <-- swapped ^^ หากไม่มีการแลกเปลี่ยนคู่เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างวิธีแก้ปัญหา ดังนั้นเราจึงสลับคู่ (7, 1), (3, 8) และ (5, 6) และสร้างผลลัพธ์ หรือ in pairs: …

14 ds.algorithms  sorting 

ลองพิจารณาภาษาเช่นว่า:LLL L ∈ D TผมME( O ( f( n ) ) ) ∩ D SPCE( O ( g( n ) ) )L∈DTผมME(O(ฉ(n)))∩DSPAคE(O(ก.(n)))L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n))) และอื่น ๆ L ∉ D TผมME( o ( f( n ) ) ) ∪ D SPCE( o ( g( n ) ) )L∉DTผมME(โอ(ฉ(n)))∪DSPAคE(โอ(ก.(n)))L \not\in …

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  open-problem  space-time-tradeoff 

ฉันเขียนการใช้งานอัลกอริทึมของ Kuhn-Munkres สำหรับปัญหาการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบที่มีน้ำหนักน้อยที่สุดอย่างน้อยสองฝ่ายจากบันทึกการบรรยายที่ฉันพบที่นี่และที่นั่นบนเว็บ มันใช้งานได้ดีจริงๆแม้กระทั่งบนยอดเขานับพัน และฉันเห็นด้วยว่าทฤษฎีที่อยู่เบื้องหลังมันมีความสวยงามอย่างแท้จริง แต่ถึงกระนั้นฉันก็ยังสงสัยว่าทำไมฉันต้องไปให้ไกลขนาดนี้ ฉันพบว่าบันทึกการบรรยายเหล่านี้ไม่ได้อธิบายว่าทำไมเราไม่สามารถใช้โปรแกรมเชิงเส้นปฐมภูมิและส่งผ่านไปยังวิธีการแบบง่าย ๆ ได้ แน่นอนฉันสงสัยว่ามันเป็นคำถามของประสิทธิภาพที่คาดเดาได้ แต่เนื่องจากฉันไม่ได้เห็นมันระบุไว้อย่างชัดเจนฉันไม่แน่ใจเกินไป จุดเริ่มต้นที่มากของโพลีท็อปได้รับการพิสูจน์แล้วว่าอยู่ในช่วง 0-1 ดังนั้นดูเหมือนว่าเราสามารถป้อนเข้าสู่การใช้งาน simplex ได้โดยตรงโดยไม่ต้องกำหนดคู่ หรือว่าฉันเป็นคนง่ายๆ

14 ds.algorithms  graph-theory  linear-programming  simplex 

ฉันสงสัยว่าจะหาเส้นรอบวงของกราฟที่ไม่มีทิศทางโดยตรงได้อย่างไร ฉันหมายถึง ) ตามความเหมาะสมฉันหมายถึงความซับซ้อนของเวลาต่ำสุด|E|=O(|V|)|E|=O(|V|)|E|=O(|V|) ฉันคิดถึงการปรับเปลี่ยนบางอย่างในอัลกอริทึมของ Tarjanสำหรับกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง แต่ฉันไม่พบผลลัพธ์ที่ดี จริง ๆ แล้วฉันคิดว่าถ้าฉันสามารถหาส่วนประกอบที่เชื่อมต่อ 2 ในแล้วฉันจะพบเส้นรอบวงโดยอุปนัยบางอย่างที่สามารถทำได้จากส่วนแรก ฉันอาจผิดทาง อัลกอริทึมใด ๆ ที่ไม่มีสัญญาณดีกว่าΘ ( | V | 2 ) (เช่นo ( | V | 2 ) ) ยินดีต้อนรับO(|V|)O(|V|)O(|V|)Θ(|V|2)Θ(|V|2)\Theta(|V|^2)o(|V|2)o(|V|2)o(|V|^2)

14 ds.algorithms  graph-theory  open-problem 

เรารู้ว่าอัลกอริทึม mincut Karger สามารถใช้เพื่อพิสูจน์ (ในทางที่ไม่สร้างสรรค์) ที่จำนวนสูงสุดของ mincuts ไปได้กราฟสามารถมีเป็น(n2)(n2)n \choose 22 ผมสงสัยว่าถ้าพวกเราก็สามารถพิสูจน์ตัวตนนี้โดยให้ bijective (แทนที่จะนึง) หลักฐานจากชุดของ mincuts เพื่อชุดของ cardinality อีก(n2)(n2)n \choose 22 ไม่มีเหตุผลที่เฉพาะเจาะจงมันแค่อยากรู้อยากเห็น ฉันพยายามทำด้วยตัวเอง แต่จนถึงตอนนี้ยังไม่ประสบความสำเร็จ ฉันจะไม่ต้องการให้ใครเสียเวลากับเรื่องนี้และถ้าคำถามดูเหมือนไม่มีจุดหมายฉันจะขอให้ผู้ดำเนินรายการดำเนินการตามนั้น ดีที่สุด -Akash

14 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  max-flow-min-cut 

ฉันกำลังอ่านกระดาษ "Fast Paxos"โดย Leslie Lamport และติดอยู่กับบทพิสูจน์ความถูกต้องของทั้ง Paxos คลาสสิคและ Fast Paxos สำหรับความสอดคล้องค่าเลือกโดยผู้ประสานงานในขั้นตอนที่ 2ในรอบฉันควรตอบสนองความโวลต์vv2 ก2a2aผมii สำหรับรอบใด ๆ J &lt; ฉันไม่มีค่าอื่นที่ไม่ใช่วีได้รับหรืออาจจะยังไม่ได้รับการคัดเลือกในรอบที่ jคP( v , i ) :CP(v,i):CP(v,i):j &lt; ij&lt;ij < iโวลต์vvJjj สำหรับ Paxos แบบคลาสสิกการพิสูจน์ (หน้า 8) จะแบ่งออกเป็นสามกรณี: , j = k , และj &lt; kโดยที่kเป็นจำนวนรอบที่ใหญ่ที่สุดซึ่งผู้ตอบรับบางคนรายงานผู้ประสานงานโดยเฟส1 bข่าวสาร ฉันไม่เข้าใจอาร์กิวเมนต์สำหรับกรณีที่สาม:k &lt; j &lt; ik&lt;j&lt;ik < j …

13 ds.algorithms  dc.distributed-comp  proofs 

เราจะได้รับการกำกับวัฏจักรกราฟด้วยตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับแต่ละจุดสุดยอด ( กรัม: V → N ) และจำนวนเป้าหมายT ∈ NG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)g:V→Ng:V→Ng:V\to \mathbb{N}T∈NT∈NT\in \mathbb{N} ปัญหาผลรวมย่อย DAG (อาจมีอยู่ภายใต้ชื่ออื่นการอ้างอิงจะดีมาก) ถามว่ามีจุดยอดเช่นว่าΣ วีฉันกรัม( วีฉัน ) = Tและโวลต์1 → . → วีkเป็นเส้นทางในGv1,v2,...,vkv1,v2,...,vkv_1,v_2,...,v_kΣvig(vi)=TΣvig(vi)=T\Sigma_{v_i}g(v_i) = Tv1→..→vkv1→..→vkv_1\to..\to v_kGGG ปัญหานี้เล็กน้อย NP-Complete เป็นกราฟสกรรมกริยาสมบูรณ์ให้ผลรวมปัญหาเซตย่อยคลาสสิก อัลกอริทึมการประมาณสำหรับปัญหาผลรวมย่อย DAG เป็นอัลกอริทึมที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: หากมีเส้นทางที่มีผลรวม T อัลกอริทึมจะส่งกลับค่า TRUE หากไม่มีเส้นทางที่สรุปได้ถึงจำนวนระหว่างและTสำหรับบางc ∈ ( 0 , 1 )อัลกอริทึมจะคืนค่า FALSE(1−c)T(1−c)T(1 − c)TTTTc∈(0,1)c∈(0,1)c\in (0,1) หากมีเส้นทางสรุปจำนวนและTอัลกอริทึมอาจแสดงผลคำตอบใด …

13 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  subset-sum 

แรงจูงใจ:ผู้เขียนร่วมแก้ไขต้นฉบับและฉันต้องการดูบทสรุปที่ชัดเจนของการแก้ไข เครื่องมือที่เหมือนกัน "diff" ทั้งหมดมีแนวโน้มที่จะไร้ประโยชน์ถ้าคุณทั้งคู่ย้ายข้อความไปมา (เช่นการจัดโครงสร้างใหม่) และทำการแก้ไขในท้องถิ่น มันยากจริง ๆ ที่จะทำให้ถูกต้อง? คำจำกัดความ:ฉันต้องการค้นหาระยะทางแก้ไขขั้นต่ำซึ่งการดำเนินการที่อนุญาตคือ: การดำเนินการ "ถูก": เพิ่ม / เปลี่ยน / ลบอักขระเดียว (การดำเนินการ Levenshtein ปกติ), "แพง": การดำเนินการ: ย้ายซับสตริงไปยังตำแหน่งใหม่ ( abcd↦acbdabcd↦acbdabcd \mapsto acbdสำหรับสตริงใด ๆaaa , bbb , ccc , ddd ) รับสองสายxxxและyyyและจำนวนเต็มkkkและKKKฉันต้องการที่จะแก้ปัญหาต่อไปนี้: คุณสามารถแปลงxxxเป็นyyyโดยใช้การดำเนินการkkkราคาถูกที่สุดและการดำเนินการที่แพงที่สุดKKKไหม คำถาม: ปัญหานี้มีชื่อหรือไม่? (ดูเหมือนคำถามที่เป็นมาตรฐานมากในบริบทของการจัดเรียงลำดับ) มันยากไหม ถ้าเป็นเรื่องยากมันเป็นพารามิเตอร์คงที่เวไนยกับเป็นพารามิเตอร์?KKK มีขั้นตอนวิธีการประมาณที่มีประสิทธิภาพหรือไม่? (เช่นค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่มีการดำเนินการราคาถูกมากที่สุดและ2 Kราคาแพงหากมีวิธีแก้ปัญหาที่มีการดำเนินงานk cheap และKแพง)2k2k2k2K2K2KkkkKKK ฉันพยายามดูสตริงตัวชี้วัดที่แสดงรายการใน Wikipediaแต่ไม่มีสิ่งใดที่ถูกต้อง

13 ds.algorithms  reference-request  parameterized-complexity  string-matching  edit-distance 

คำถามนี้เกี่ยวกับปัญหาการเขียนโปรแกรมสมการกำลังสองที่มีข้อ จำกัด ของกล่อง (box-QP) เช่นปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพของแบบฟอร์ม ย่อขนาดภายใต้ .x ∈ [ 0 , 1 ] nฉ( x ) = xTA x + cTxf(x)=xTAx+cTxf(\mathbf{x}) = \mathbf{x}^T A \mathbf{x} + \mathbf{c}^T \mathbf{x}x ∈[0,1 ]nx∈[0,1]n\mathbf{x} \in [0,1]^n ถ้าเป็นแบบกึ่งบวกแน่นอนทุกอย่างจะดีและนูนและง่ายและเราสามารถแก้ปัญหาได้ในเวลาพหุนามAAA ในทางกลับกันถ้าเรามีข้อ จำกัด ของการรวมเราสามารถแก้ปัญหาได้อย่างง่ายดายในเวลาด้วยกำลังดุร้าย สำหรับวัตถุประสงค์ของคำถามนี้มีความรวดเร็วพอสมควร O ( 2 n ⋅ p o l y ( n ) )x …

13 ds.algorithms  optimization  exp-time-algorithms 

ในขั้นตอนวิธีเชิงตรรกะเชิงทฤษฎีของกลุ่มกระดาษสำหรับการคูณเมทริกซ์ , Cohn, Kleinberg, Szegedy และ Umans นำเสนอแนวคิดของปริศนาที่ไม่ซ้ำกันที่แก้ไขได้ (กำหนดไว้ด้านล่าง) และความสามารถของ USP พวกเขาอ้างว่าทองแดงและ Winograd ในกระดาษแหวกแนวของตัวเองคูณเมทริกซ์ผ่านการก้าวหน้าเลขคณิต "โดยปริยาย" พิสูจน์ให้เห็นว่ากำลังการผลิต USP เป็น3/22/33/22/33/2^{2/3} 3 การอ้างสิทธิ์นี้ถูกกล่าวซ้ำในที่อื่น ๆ (รวมถึงที่นี่ในโรงเก็บเงิน) แต่ไม่มีคำอธิบายที่จะพบได้ ด้านล่างนี้เป็นความเข้าใจของฉันเองเกี่ยวกับสิ่งที่ Coppersmith และ Winograd พิสูจน์และทำไมยังไม่เพียงพอ มันเป็นความจริงที่ความจุ USP เป็น3/22/33/22/33/2^{2/3} ? ถ้าเป็นเช่นนั้นมีการอ้างอิงสำหรับการพิสูจน์หรือไม่? ปริศนาที่ไม่ซ้ำกันแก้ไขได้ ปริศนาที่ไม่ซ้ำกันที่แก้ไขได้ (USP) ของความยาวnnnและความกว้างkkkประกอบด้วยส่วนย่อยของ{1,2,3}k{1,2,3}k\{1,2,3\}^kของขนาดnnnซึ่งเราคิดว่าเป็น "คอลเลกชัน" nnn " สามชิ้น (ตรงกับสถานที่ที่ เวกเตอร์คือ111 , สถานที่ที่พวกเขาเป็น222 , และสถานที่ที่พวกเขาเป็น333 ), พอใจทรัพย์สินต่อไปนี้ สมมติว่าเราจัดเรียง111ชิ้นทั้งหมดในnnnเส้น …

13 ds.algorithms  co.combinatorics  algebraic-complexity  matrix-product 

ชุดฟังก์ชั่นเป็นโมโนโทนหนึ่งที่มีซับโทนหากสำหรับA , B , f ( A ) + f ( B ) ≥ f ( A ∪ B ) + f (ฉffA , BA,BA,Bฉ( A ) + f( B ) ≥ f( A ∪ B ) + f( ∩ B )f(A)+f(B)≥f(A∪B)+f(A∩B). f(A) + f(B) \geq f(A \cup B) + …

13 ds.algorithms  approximation-algorithms  submodularity 

ฉันต้องการทราบเกี่ยวกับประวัติของคำศัพท์ทั้งสองนี้: " มีประสิทธิภาพ ", " เป็นไปได้ " ใครใช้พวกเขาเกี่ยวกับการคำนวณ / อัลกอริทึมในครั้งแรก (ในแง่ที่ทันสมัยของข้อกำหนดเหล่านี้คือศตวรรษที่ 20) พวกเขากลายเป็นกระแสหลักได้อย่างไร คำสองคำนี้เริ่มใช้เป็นคำพ้องความหมายอย่างไร ฉันรู้ว่า Cobham ใช้คำว่า "เป็นไปได้" ในคำสั่งของวิทยานิพนธ์ของเขาซึ่งเกี่ยวข้องกับการคำนวณเวลาพหุนาม แต่มีการอ้างอิงก่อนหน้านี้หรือไม่ มีไม่ดูเหมือนจะเป็นข้อมูลอ้างอิงที่ชัดเจนถึงข้อตกลงเหล่านี้ในจดหมายของGödelฟอนนอยมันน์ ฉันไม่สามารถค้นหาบทความที่เกี่ยวข้องใด ๆ ที่มีมาก่อนปี 1960 (โดยใช้Google Scholar ) อีกประเด็นที่น่าสนใจคือชื่อของกระดาษของ Cobham จากปี 1965 คือ "ความยากในการคำนวณที่แท้จริงของฟังก์ชั่น" "ความซับซ้อนในการคำนวณ" มาแทนที่ "ความยากลำบากในการคำนวณ" เมื่อใด

13 cc.complexity-theory  ds.algorithms  ho.history-overview