คำถามติดแท็ก graph-theory

ฉันสนใจในความซับซ้อนของปัญหาที่มีอำนาจเหนือชุด (DSP) ในบางชั้นเรียนกราฟเฉพาะอย่างซึ่งเป็นคลาสย่อยของกราฟคอร์ดั กราฟเป็นกราฟเส้นทางที่ไม่ได้บอกทิศทางหากเป็นกราฟจุดตัดยอดของตระกูลของเส้นทางในต้นไม้ที่ไม่ได้บอกทิศทาง ให้ UP เป็นคลาสของกราฟพา ธ ที่ไม่ได้บอกทิศทาง กราฟเป็นกราฟEPTหากเป็นกราฟตัดกันของตระกูลของเส้นทางในต้นไม้ที่ไม่ได้กำหนดทิศทาง กราฟ EPT อาจไม่ใช่คอร์ด แต่ให้ CEPT เป็นคลาสของกราฟ EPT คอร์ด กราฟคือกราฟเส้นทางชี้นำ (รูต)หากเป็นกราฟจุดตัดยอดของตระกูลเส้นทางกำกับในต้นไม้กำกับที่มีรากบางต้น (เช่นอาร์คทั้งหมดชี้ไปจากราก) ให้ RDP เป็นคลาสของกราฟพา ธ ที่กำกับ (root) เรามีRDP⊆CEPT⊆UP⊆chordalRDP⊆CEPT⊆UP⊆chordalRDP\subseteq CEPT \subseteq UP\subseteq chordal เป็นที่ทราบกันว่า DSP สามารถแก้ปัญหาแบบเส้นตรงเวลาสำหรับกราฟใน RDP แต่ NP-complete สำหรับกราฟของ UP [ Booth and Johnson, 1981 ] ฉันสนใจในกราฟพิเศษที่สอดคล้องกับกราฟจุดตัดของครอบครัวของเส้นทางที่ไม่มีทิศทางในต้นไม้ที่เหมือนหนอนผีเสื้อที่มีระดับสูงสุด 3 อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น "หนอนผีเสื้อ" …

13 reference-request  graph-theory  graph-algorithms  np-hardness 

จงฮันและลำแสดงให้เห็นว่าการเชื่อมต่อแบบไร้สายสามารถแก้ไขได้ใน EREW PRAM ในเวลาด้วยตัวประมวลผลO(logn)O(logn)O({\log}n)O(m+n)O(m+n)O(m+n) อัลกอริทึมแบบขนานที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการเชื่อมต่อ stในกราฟระนาบกำกับคืออะไร? โปรดระบุเวลาทำงานอัลกอริธึมที่กำหนดขึ้น / สุ่มและโมเดล PRAM ที่ใช้ (สมมติว่าจำนวนตัวประมวลผลคือพหุนาม) คำถามนี้เกี่ยวข้องกับหนึ่งในคำถามก่อนหน้าของฉัน คำถามก่อนหน้าของฉันเกี่ยวกับกราฟกำกับทั่วไปซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นภาพถ่าย

13 ds.algorithms  graph-theory  dc.parallel-comp 

ในการนี้กระดาษโดย Kempe-Kleinberg-Tardos ผู้เขียนนำเสนอขั้นตอนวิธีโลภขึ้นอยู่กับฟังก์ชั่น submodular เพื่อตรวจสอบโหนดมีอิทธิพลมากที่สุดในกราฟกับการใช้งานเครือข่ายทางสังคมkkk โดยทั่วไปขั้นตอนวิธีจะเป็นดังนี้: S= e m p t y s e t S=empty setS = {\rm empty~set} เลือกโหนดที่มีอิทธิพลต่อบุคคลสูงสุดเรียกมันว่า ; S = S ∪ v 1โวลต์1v1v_1S= S∪ โวลต์1S=S∪v1S = S\cup v_1 ลบและขอบทั้งหมดที่เชื่อมต่อv 1กับส่วนที่เหลือของเครือข่ายโวลต์1v1v_1โวลต์1v1v_1 ทำซ้ำจนกระทั่งมีจุดยอดkSSSkkk ฉันมีคำถามสองข้อเกี่ยวกับโหนดที่มีอิทธิพลในเครือข่ายสังคมออนไลน์ a) มีอัลกอริธึมในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาหรือประมาณโดยวิธีการกระจายอำนาจหรือไม่? b) มีใครบ้างที่ใช้อัลกอริธึมอื่น ๆ เช่นอันดับของหน้าและที่คล้ายคลึงกันเพื่อแก้ไขปัญหาเดียวกันหรือไม่?

13 ds.algorithms  graph-theory  dc.distributed-comp  social-sciences  heuristics 

พื้นหลัง คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากเกมกระดานที่เรียกว่า 'Dracula' ในเกมนี้มีนักล่าแวมไพร์หนึ่งคนและนักล่าสี่คนเป้าหมายของนักล่าคือการจับแวมไพร์ เกมดังกล่าวเกิดขึ้นในยุโรป เกมดังต่อไปนี้: 1. ผู้เล่นนักล่าทำให้นักล่าทั้งหมดในเมือง สามารถวางนักล่ามากกว่าหนึ่งคนในเมืองเดียวกัน 2. ผู้เล่นแวมไพร์ทำให้แวมไพร์อยู่ในเมือง 3. ผู้เล่นสลับการเคลื่อนย้ายสิ่งมีชีวิตของพวกเขาไปยังเมืองใกล้เคียง 4. ผู้เล่นนักล่าในตาเขาอาจขยับนักล่าได้มากเท่าที่เขาต้องการ 5. ปัญหาหลักคือผู้เล่นแวมไพร์รู้ตลอดเวลาที่นักล่าอยู่ แต่ผู้เล่นนักล่ารู้เฉพาะตำแหน่งเริ่มต้นของแวมไพร์ 6. เมื่อนักล่าและแวมไพร์พบกันในเมืองผู้เล่นแวมไพร์จะแพ้ คำถาม สำหรับกราฟให้และตัวเลขnและkจะมีกลยุทธ์ที่รับประกันผู้เล่นนักล่าที่ควบคุมnนักล่าแวมไพร์ที่จะจับในเวลาน้อยกว่าkผลัดกัน? อาจสันนิษฐานว่าGเป็นภาพถ่าย มีการศึกษาปัญหานี้หรือไม่? การอ้างอิงบางอย่างจะได้รับการชื่นชมGGGnnnkkknnnkkkGGG

13 graph-theory  co.combinatorics  board-games  combinatorial-game-theory 

ฉันได้ลองการผ่อนคลาย LP ต่อไปนี้ของชุดอิสระสูงสุดแล้ว max∑iximax∑ixi\max \sum_i x_i s.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈Es.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E xi≥0xi≥0x_i\ge 0 ฉันได้1/21/21/2สำหรับตัวแปรทุกตัวสำหรับกราฟลูกบาศก์สองส่วนที่ฉันได้ลอง เป็นจริงสำหรับกราฟลูกบาศก์สองขั้วที่ไม่เชื่อมต่อทั้งหมดหรือไม่ มีการผ่อนคลาย LP ซึ่งทำงานได้ดีกว่าสำหรับกราฟดังกล่าวหรือไม่ อัปเดต 03/05 : นี่คือผลลัพธ์ของการผ่อนคลาย LP ตามคำแนะนำของนาธาน ฉันได้สรุปการทดลองที่นี่ น่าสนใจดูเหมือนว่าจะมีกราฟที่ไม่แยกสองส่วนซึ่งการผ่อนคลาย LP ที่ง่ายที่สุดนั้นค่อนข้างสมบูรณ์

13 graph-theory  co.combinatorics  linear-programming 

ให้เป็นคลาสของกราฟที่มีความกว้าง clique-bound ในกราฟแต่ละกราฟในGมีการหดตัวของขอบบางส่วน (เช่นการสุ่ม) ตอนนี้ความกว้างของกลุ่มยังคง จำกัด อยู่หรือไม่?GGGGGG ในกรณีที่เป็น (โดยทั่วไป) ไม่มีขอบเขตอีกต่อไปฉันจะสนใจในตัวอย่างเคาน์เตอร์

13 graph-theory  co.combinatorics  cliquewidth 

สมมติว่าเรามีเซต S ของกราฟ (กราฟ จำกัด แต่มีจำนวนไม่ จำกัด ) และกลุ่ม P ของพีชคณิตที่ทำหน้าที่แทน S อินสแตนซ์: การเปลี่ยนแปลงใน p คำถาม: มีกราฟ g ใน S ที่ยอมรับ automorphism p หรือไม่? นี่เป็นปัญหา NP-complete สำหรับบางชุด S หรือไม่ มันจะง่ายต่อการตรวจสอบว่ากราฟยอมรับการเปลี่ยนแปลง p (เช่นใบรับรอง) ยิ่งไปกว่านั้นมันง่ายที่จะหาตัวอย่างของ S ที่ปัญหาไม่สมบูรณ์ NP เช่น S เป็นเซตของกราฟที่สมบูรณ์ดังนั้นคำตอบคือใช่เสมอ หมายเหตุ: ฉันไม่สนใจว่าจะเป็นกราฟประเภทใด ถ้าคุณชอบพวกเขาอาจไม่ใช่คนง่ายกำกับสีและอื่น ๆ ภาคผนวก: ปัญหาที่ฉันกำลังดูอยู่ในขณะนี้คือการจำแนกไอโซโทปที่เป็นออโตทิสติกของละตินสแควร์ (ซึ่งสามารถตีความได้ว่าเป็นออโตกราฟฟิสกราฟชนิดพิเศษ) ให้ละตินสี่เหลี่ยม L (i, j) …

13 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  automorphism 

ตามที่ชื่อกล่าวไว้คำจำกัดความที่ถูกต้องของ -tree คืออะไร? มีเอกสารหลายอย่างที่พูดคุยเกี่ยวกับการเป็นk -trees และบางส่วนk -trees เป็นคำนิยามทางเลือกสำหรับกราฟกับ treewidth จำกัด และฉันได้เห็นหลายคำจำกัดความที่ไม่ถูกต้องดูเหมือน ตัวอย่างเช่นอย่างน้อยหนึ่งที่กำหนดk -trees ดังนี้:kkkkkkkkkkkk กราฟถูกเรียกว่า -tree ถ้าหากGเป็นกราฟสมบูรณ์ที่มีจุดยอดkหรือGมีจุดยอดv ที่มีองศาk - 1เช่นนั้นG ∖ vคือk -tree k -tree บางส่วนเป็นกราฟย่อยใด ๆ ของk -treekkkGGGkkkGGGvvvk−1k−1k − 1G∖vG∖vG \setminus vkkkkkkkkk ตามคำจำกัดความนี้สามารถสร้างกราฟต่อไปนี้: เริ่มด้วย edge , 2 -tree(v1,v2)(v1,v2)(v_1, v_2)222 สำหรับสร้างจุดสุดยอดวีฉันและทำให้มันอยู่ติดกับวีฉัน- 1และวีฉัน- 2i=1…ni=1…ni=1\ldots nviviv_ivi−1vi−1v_{i-1}vi−2vi−2v_{i-2} การทำเช่นนี้จะสร้างแถบสี่เหลี่ยมมีเส้นทแยงมุม ในทำนองเดียวกันเราสามารถเริ่มต้นสร้างวงดนตรีจากตารางแรกในทิศทางตั้งฉากกับแถบด้านบน จากนั้นเราจะมีแถวแรกและคอลัมน์แรกของn × nตาราง การเติมในกริดนั้นทำได้ง่าย …

13 graph-theory  treewidth 

นี่คือคำถามที่แรงบันดาลใจจากปัญหาการตัด H-ฟรี รับกราฟพาร์ทิชันของจุดสุดยอดของมันตั้งเป็นส่วนR 1 V , V 2 , … , V rคือH-ฟรีถ้าG [ V i ]ไม่ชักนำสำเนาHสำหรับiทั้งหมด, 1 ≤ i ≤ r .VVVrrrV1,V2,…,VrV1,V2,…,VrV_1, V_2, \ldots, V_rHHHG[Vi]G[Vi]G[V_i]HHHiii1≤i≤r1≤i≤r1 \leq i \leq r ฉันต้องการพิจารณาคำถามต่อไปนี้: อย่างน้อยที่มีพาร์ติชันH- free อยู่ในส่วนrคืออะไร?rrrHHHrrr โปรดสังเกตว่าเมื่อเป็นเส้นขอบเดียวจำนวนนี้จะเป็นการหาจำนวนรงค์และได้ทำการ NP เสร็จสมบูรณ์แล้ว ฉันสงสัยว่ามันจะง่ายต่อการแสดงความสมบูรณ์ NP สำหรับHใด ๆ คงที่สำหรับปัญหานี้ (ง่ายกว่าเมื่อเทียบกับการแสดงมันสำหรับการตัดH- free) ฉันคิดว่ามันอาจจะชัดเจน แต่ฉันไม่ได้ไปไหน เป็นไปได้ทั้งหมดที่ฉันพลาดบางสิ่งที่ค่อนข้างตรงไปตรงมาและหากเป็นเช่นนั้นฉันขอขอบคุณพอยน์เตอร์! HHHHHHHHH

13 graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

Paley กราฟ P Qคือบรรดาผู้ที่จุดสุดยอดชุดจะได้รับจากฟิลด์ จำกัด GF (Q), อำนาจนายกq≡1 (4 สมัย) และที่สองจุดติดและถ้าหากพวกเขาแตกต่างจาก2สำหรับบางคน a ∈ GF (q) ในกรณีที่ q เป็นไพรม์ฟิลด์ จำกัด GF (q) เป็นเพียงชุดของจำนวนเต็มโมดูโล q ในรายงานล่าสุด Maistrelli และ Penman แสดงให้เห็นว่ากราฟ Paley เพียงอันเดียวที่สมบูรณ์แบบ (มีจำนวนรงค์เท่ากับขนาดของกลุ่มที่ใหญ่ที่สุด) เป็นหนึ่งในเก้าจุดยอด โดยเฉพาะอย่างยิ่งนี่หมายความว่าไม่มีกราฟ Paley P qที่สมบูรณ์แบบสำหรับ q ไพรม์ แข็งแกร่งสมบูรณ์แบบกราฟทฤษฎีบทอ้างว่ากราฟ G เป็นที่สมบูรณ์แบบและถ้าหากทั้ง G และส่วนประกอบของมันขาดหลุมคี่ (เป็น subgraph เหนี่ยวนำซึ่งเป็นวงจรของความยาวที่แปลกและขนาดอย่างน้อย 5) กราฟ Paley ของการสั่งซื้อที่สำคัญมี …

13 ds.algorithms  graph-theory 

ให้C4C4C_4เป็นวัฏจักรที่มีจุดยอดสี่จุด สำหรับกราฟโดยพลการGGGกับnnnจุดยอดและขอบมพูดว่าm>nn−−√m>nnm>n\sqrt n ,C4C4C_4s มีอยู่กี่ตัว? มีขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับสิ่งนี้หรือไม่?

12 graph-theory  graph-minor 

ฉันต้องการที่จะเฉพาะเจาะจงมาก มีใครรู้บ้างเกี่ยวกับความไม่สมบูรณ์หรือข้อพิสูจน์ต่อไปนี้: ∃p∈Z[x],n,k,C∈N,∃p∈Z[x],n,k,C∈N,\exists p \in \mathbb{Z}[x], n, k, C \in \mathbb{N}, ∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),∀G,H∈STRUC[Σgraph](min(|G|,|H|)=n,G≄H),\forall G, H \in STRUC[\Sigma_{graph}] (min(|G|, |H|) = n, G \not\simeq H), ∃φ∈L(Σgraph),∃φ∈L(Σgraph),\exists \varphi \in \mathcal{L}(\Sigma_{graph}), |φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|φ|≤p(n)∧qd(φ)≤Clog(n)k∧G⊨φ∧H⊭φ.|\varphi| \leq p(n) \wedge qd(\varphi) \leq Clog(n)^k \wedge G \vDash \varphi \wedge H \nvDash \varphi. โดยสังเขปนี่ควรเป็นจริงถ้ากราฟที่ไม่ใช่ isomorphic ทั้งหมดสามารถแยกแยะได้โดยใช้คำสั่ง " Clog(n)kClog(n)kClog(n)^k local" และฉันคิดว่านี่เป็นเท็จ แน่นอนว่ากราฟใด …

12 graph-theory  graph-isomorphism  formulas  first-order-logic 

ให้เราบอกว่ากราฟมีคุณสมบัติMถ้าจุดยอดของมันสามารถสั่งv 1 , v 2 , … v nในลักษณะที่กราฟH ที่ฉันเหนี่ยวนำโดยจุดยอด{ v 1 , … , v i }มีd ฉันs T H ฉัน ( วีเจ , วีk ) = วันที่ฉันs T G ( วีเจ , วีGGGMMMโวลต์1, v2, … vnv1,v2,…vnv_1, v_2, \ldots v_nHผมHiH_i{ v1, … , vผม}{v1,…,vi}\{v_1, \ldots, v_i\}สำหรับ j , k …

12 reference-request  graph-theory 

ด้วยกราฟเราจำเป็นต้องค้นหาความสำคัญเชิงหัวใจของชุดจุดยอดที่ใหญ่ที่สุดเพื่อให้แต่ละคู่มีอยู่ในการจับคู่สูงสุดทุกครั้งGGG มีวิธีแก้ไขด้านข้างลบจุดสุดยอดอย่างชัดเจนและค้นหาการจับคู่สูงสุดเพื่อดูว่าลดลงหรือไม่

12 graph-theory  graph-algorithms 

ให้kkkได้รับการแก้ไขและให้GGGเป็นกราฟ (เชื่อมต่อ) ถ้าฉันไม่เข้าใจผิดมันจะตามมาจากผลงานของ Bodlaender [1, Theorem 3.11] ว่าหากการเดินของGGGมีค่าอย่างน้อยอย่างน้อยG2k32k32k^3ก็มีดาวK 1 , kเป็นผู้เยาว์GGGK1,kK1,kK_{1,k} เราสามารถทำให้เทอม2k32k32k^3เล็กลงได้ไหม? นั่นคือไม่ treewidth พูดอย่างน้อยkkkแล้วบ่งบอกถึงการดำรงอยู่ของที่K1,kK1,kK_{1,k} -Minor? มีหลักฐานอยู่ที่ไหนสักแห่ง? [1] Bodlaender, HL (1993) ในการทดสอบย่อยเชิงเส้นเวลาที่มีการค้นหาความลึกแรก บันทึกประจำวันของอัลกอริทึม, 14 (1), 1-23

12 graph-theory  treewidth  graph-minor