คำถามติดแท็ก graph-theory

สมมติว่ากราฟตระกูลมีเส้นทางเหนี่ยวนำนานถ้ามีค่าคงที่ϵ > 0ซึ่งกราฟGทุกตัวในFประกอบด้วยเส้นทางเหนี่ยวนำบน| V ( G ) | ϵจุดยอด ฉันสนใจคุณสมบัติของตระกูลกราฟที่ช่วยให้มั่นใจว่ามีเส้นทางที่เหนี่ยวนำยาว โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันกำลังสงสัยว่าตัวขยายระดับคงที่มีเส้นทางเหนี่ยวนำยาวหรือไม่ นี่คือสิ่งที่ฉันรู้FF\mathcal{F}ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0GGGFF\mathcal{F}|V(G)|ϵ|V(G)|ϵ|V(G)|^{\epsilon} กราฟแบบสุ่มที่มีระดับค่าเฉลี่ยคงที่ (ในรูปแบบErdős – Rényi) มีเส้นทางเหนี่ยวนำยาว (แม้จะเป็นแบบเส้นตรงขนาด) ที่มีความน่าจะเป็นสูง ดูตัวอย่างบทความของซุน กราฟที่ไม่ซ้ำเพื่อนบ้านแผ่ (ตามที่กำหนดโดยAlon และ Copalbo ) มีการเหนี่ยวนำขนาดใหญ่ต้นไม้ ในความเป็นจริงต้นไม้ที่ชักนำสูงสุดจะมีขนาดใหญ่ในกราฟดังกล่าว จากข้อเท็จจริงทั้งสองนี้ฉันคาดหวังว่าตัวขยายที่เพิ่มขึ้นของ contant-degree มีเส้นทางการเหนี่ยวนำที่ยาวนาน อย่างไรก็ตามฉันไม่พบผลลัพธ์ที่เป็นรูปธรรม ข้อมูลเชิงลึกใด ๆ ที่ชื่นชมมาก

12 graph-theory  expanders 

คุณสมบัติกราฟเรียกว่ากรรมพันธุ์ถ้ามันปิดด้วยความเคารพในการลบจุดยอด (กล่าวคือกราฟย่อยย่อยทั้งหมดที่เกิดจากการสืบทอดคุณสมบัติ) คุณสมบัติกราฟเรียกว่าสารเติมแต่งถ้ามันถูกปิดด้วยความเคารพต่อการแยกสหภาพ การค้นหาคุณสมบัติที่เป็นกรรมพันธุ์ไม่ใช่เรื่องยาก แต่ไม่ได้เสริม ตัวอย่างง่ายๆสองตัวอย่าง: \;\;\; (1) กราฟเสร็จสมบูรณ์ \;\;\; (2) กราฟไม่ได้มีจุดยอดสองจุดแยกกัน ในกรณีเหล่านี้เห็นได้ชัดว่าทรัพย์สินถูกสืบทอดโดยกราฟย่อยที่เหนี่ยวนำ แต่การเอากราฟที่แยกจากกันสองอันที่มีคุณสมบัติออกมาสหภาพของพวกเขาอาจไม่ได้สงวนไว้ ตัวอย่างข้างต้นทั้งสองนี้เป็นคุณสมบัติที่สามารถตัดสินใจได้ของ polytime (แม้ว่าสำหรับ (2) จะค่อนข้างไม่สำคัญ) หากเราต้องการคุณสมบัติที่ยากขึ้นพวกเขายังสามารถสร้างขึ้นได้โดยทำตามรูปแบบของ (2) แต่แทนที่รอบด้วยกราฟที่ซับซ้อนมากขึ้น จากนั้น แต่เราสามารถทำงานได้อย่างง่ายดายในสถานการณ์ที่มีปัญหาไม่ได้อยู่ในภายใต้สมมติฐานที่ซับซ้อนมาตรฐานเช่นN P ≠ C o N P มันดูเล็กน้อยกว่าการหาตัวอย่างที่อยู่ในN Pแต่ก็ยังยากNPNPNPNP≠coNPNP≠coNPNP\neq coNPNPNPNP คำถาม:คุณรู้จัก คุณสมบัติกราฟที่ไม่สมบูรณ์ของที่เป็นกรรมพันธุ์ แต่ไม่ใช่สารเติมแต่งหรือไม่?NPNPNP

12 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  np 

เช่น:ไม่มีทิศทางกราฟมีสองจุดโดดเด่นs ≠ เสื้อและจำนวนเต็มk ≥ 2GGGs ≠ ts≠ts\neq tk ≥ 2k≥2k\geq 2 คำถาม:มีเส้นทางในG อยู่หรือไม่เช่นนั้นเส้นทางที่สัมผัสกับจุดยอดkมากที่สุด? (จุดสุดยอดสัมผัสโดยเส้นทางหากจุดสุดยอดอยู่บนเส้นทางหรือมีเพื่อนบ้านบนเส้นทาง)s - ts−ts-tGGGkkk

12 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms 

ฉันกำลังมองหากราฟขนาดเล็กGGGมีเวกเตอร์สีจำนวนที่มีขนาดเล็กกว่าจำนวนรงค์χv(G)&lt;χ(G)χv(G)&lt;χ(G)\chi_v(G)<\chi(G) ) ( มีเวกเตอร์สีจำนวนQถ้ามีการมอบหมายx : V → R dที่สังหรณ์ใจเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับที่อยู่ใกล้เคียงจุดที่อยู่ห่างไกลออกจากกันความต้องการคือ. ⟨ x ( V ) , x ( W ) ⟩ ≤ - 1 / ( q - 1 )ตัวอย่างเช่นสำหรับq = 3จุดยอดของสามเหลี่ยมพอเพียง)GGGqqqx:V→Rdx:V→Rdx\colon V \rightarrow \mathbf R^d⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)\langle x(v), x(w)\rangle \leq -1/(q-1)q=3q=3q=3 เวกเตอร์สีจำนวนกราฟเป็นขนาดไม่เกินจำนวนสี: ) ตัวอย่างที่เป็นที่รู้จักของกราฟกับχ V ( G ) = 3 χ ( …

12 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  graph-colouring 

ในตัวอย่างตัวนับที่โด่งดังเกี่ยวกับกราฟมอร์ฟิซึมผ่านวิธี Weisfeiler-Lehman (WL) แกดเจ็ตต่อไปนี้สร้างขึ้นในบทความนี้โดย Cai, Furer และ Immerman พวกเขาสร้างกราฟกำหนดโดยXk= ( Vk, Ek)Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k) Vk= Ak∪ Bk∪ Mk ที่ไหน Ak= { aผม∣ 1 ≤ i ≤ k } ,Bk= { bผม| 1 ≤ ฉัน≤ k } , และ Mk= { mS| S⊆ { 1 , 2 , … , …

12 graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism  algebraic-complexity 

มันเป็นสูตรโดยการขยายกราฟเกณฑ์ กำหนดกราฟขีด จำกัดโดยที่คือกลุ่มและเป็นชุดอิสระส่วนขยายของฉันมีดังนี้: แต่ละจุดยอดสามารถถูกแทนที่ด้วยกลุ่มใหม่ซึ่งจุดยอดของเหมือนกัน เพื่อนบ้านของ .(C,I)(C,I)(C,I)CCCIIIv∈Iv∈Iv\in IKvKvK_vKvKvK_vvvv ฉันเดาว่าควรจะได้รับการศึกษา แต่มันยากที่จะค้นหาสิ่งนั้นใน graphclasses.org

12 graph-theory  graph-classes 

มีความพยายามในการโจมตีปัญหามอร์ฟิซึ่มกราฟโดยใช้การสุ่มควอนตัมแบบเดินของฮาร์ดคอร์โบซอน (สมมาตร แต่ไม่มีการเข้าพักคู่) พลังสมมาตรของเมทริกซ์ adjacency ซึ่งดูเหมือนว่ามีแนวโน้มได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่สมบูรณ์สำหรับกราฟทั่วไปในบทความนี้โดย Amir Rahnamai Barghi และ Ilya Ponomarenko แนวทางที่คล้ายกันอื่น ๆ ก็ข้องแวะในบทความนี้ โดยเจมี่สมิ ธ ในเอกสารทั้งสองนี้พวกเขาใช้ความคิดของการกำหนดค่าที่สอดคล้องกัน (โครงร่าง)และทางเลือก แต่สูตรที่เทียบเท่าของพีชคณิตเซลลูลาร์ (เมทริกซ์ subalgebra ที่จัดทำดัชนีโดยชุด จำกัด - จุดสุดยอดตั้ง - ปิดภายใต้การคูณ เมทริกซ์เอกลักษณ์ฉันและเมทริกซ์ทั้งหมดJ ) ตามลำดับเพื่อเตรียมการโต้แย้งที่จำเป็น ฉันพบว่ามันยากมากที่จะทำตามข้อโต้แย้งเหล่านั้นและแม้ว่าฉันจะทำตามข้อโต้แย้งส่วนตัวอย่างคลุมเครือฉันไม่เข้าใจความคิดหลัก ฉันต้องการทราบว่าสาระสำคัญของข้อโต้แย้งสามารถอธิบายได้ในคำศัพท์ทั่วไป - อาจต้องเสียค่าใช้จ่ายเล็กน้อยเล็กน้อยโดยไม่ต้องใช้ภาษาของทฤษฎีโครงร่างหรือพีชคณิตเซลลูลาร์

12 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism 

ที่นี่: http://www.planarity.org/Klein_elementary_graph_theory.pdf (ในบทที่จัดงานแต่งงาน) จะได้รับความหมายของการฝังกราฟเชิงระนาบcombinatorial (ที่มีคำจำกัดความของใบหน้าและอื่น ๆ ) แม้ว่ามันจะสามารถใช้งานได้ง่ายสำหรับกราฟใด ๆ แต่พวกมันก็กำหนดกราฟระนาบเป็นกราฟซึ่งสูตรของออยเลอร์ถืออยู่ (สมมติว่ากราฟนั้นเชื่อมต่อกัน) เป็นที่เข้าใจกันดีว่าสำหรับทุกระนาบกราฟนิยามของใบหน้าในการฝังแบบ combinatorial นั้นคล้ายคลึงกับคำจำกัดความของใบหน้าในการฝังทอพอโลยี (สมมติว่ามีการเชื่อมต่อกับกราฟมิฉะนั้นในการฝัง combinatorial เราจะมีใบหน้าที่ไม่มีที่สิ้นสุดสำหรับทุกองค์ประกอบที่เชื่อมต่อ) คำถามคือ: ถ้ากราฟที่เชื่อมต่อกันมันเป็นการรวมตัวกันของ combinatorial สูตรออยเลอร์หมายความว่ากราฟนี้เป็นระนาบในแง่ทอพอโลยี (มันมีการฝังเครื่องบินนั่นคือกราฟระนาบ )?

12 graph-theory  co.combinatorics  planar-graphs 

กำหนดกราฟกำกับด้วย n nodes ซึ่งแต่ละจุดยอดมีขอบออกสองด้านและจำนวนธรรมชาติ N เข้ารหัสในเลขฐานสองจุดยอดสองจุด s และ t ฉันต้องการนับจำนวนเส้นทาง (ไม่จำเป็นต้องง่าย) จาก s ถึง t ภายใน N step นี่เป็นปัญหา # P-hard หรือไม่ หรือโดยทั่วไปความซับซ้อนของปัญหานี้คืออะไร

12 cc.complexity-theory  graph-theory  counting-complexity 

ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่รวดเร็วเพื่อคำนวณโฟลว์สูงสุดในกราฟแบบไดนามิก เช่นให้กราฟและเรามีการไหลสูงสุดในจากไปทีแล้วใหม่ / เก่าโหนดเพิ่ม / ลบที่มีขอบสอดคล้องกันในรูปแบบของกราฟ 1 โฟลว์สูงสุดในกราฟที่สร้างขึ้นใหม่คืออะไร มีวิธีป้องกันการคำนวณการไหลสูงสุดอีกครั้งหรือไม่s , t ∈ V F G s t u G 1G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)s , t ∈ Vs,t∈Vs,t\in VFFFGGGsssเสื้อttยูuuG1G1G^1 การประมวลผลล่วงหน้าที่ไม่ได้ใช้เวลามาก / การใช้หน่วยความจำจะได้รับการชื่นชม แนวคิดที่ง่ายที่สุดคือคำนวณการไหลของข้อมูลใหม่ อีกหนึ่งความคิดง่ายๆคือเช่นนี้บันทึกทุกเส้นทาง augmenting ซึ่งใช้ในการคำนวณการไหลสูงสุดก่อนหน้านี้สำหรับการเพิ่มจุดสุดยอดเราสามารถหาเส้นทางที่ง่าย (ในกราฟความจุปรับปรุงตามขั้นตอนก่อนหน้า) ซึ่งเริ่มต้นจากต้นทางไปที่ไปแล้ว ไปยังปลายทาง แต่ปัญหาคือเส้นทางนี้ควรจะง่ายฉันไม่พบดีกว่าสำหรับกรณีนี้สำหรับ. (โปรดทราบว่าหากเป็นเพียงเส้นทางเดียวก็สามารถทำได้ในแต่ไม่เป็นเช่นนั้น)v O ( n ⋅ m ) m = | …

12 graph-theory  graph-algorithms 

หากเป็นกราฟที่มีระดับสูงสุด 3 และเป็นผู้เยาว์ของHแล้วGเป็นผู้เยาว์ทอพอโลยีของHGGGHHHGGGHHH Wikipedia อ้างถึงผลลัพธ์นี้จาก "Graph Theory" ของ Diestel มันอยู่ในรายการ Prop 1.7.4 ในหนังสือเวอร์ชั่นล่าสุด หนังสือเล่มนี้ไม่มีหลักฐานหรือการอ้างอิง สถานที่นั้นเป็นที่รู้จักสำหรับหลักฐาน (ต้นฉบับ) ของเรื่องนี้หรือไม่? นอกจากนี้ยังมีการอ้างอิงที่พิสูจน์ว่าถ้าเป็นเส้นทางหรือส่วนย่อยของก้ามปูและเป็นส่วนย่อยของHแล้วGเป็นกราฟย่อยของHหรือไม่? มันพูดถึงที่นี่สั้น ๆ แต่ขาดการอ้างอิงGGGHHHGGGHHH

12 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-minor 

มีแนวคิดการแข่งขันหลายอย่างของ "กราฟเบาบาง" ตัวอย่างเช่นกราฟที่ฝังพื้นผิวนั้นอาจถูกพิจารณาว่าเป็นเบาบาง หรือกราฟที่มีความหนาแน่นของขอบล้อมรอบ หรือกราฟที่มีเส้นรอบวงสูง กราฟที่มีการขยายขนาดใหญ่ กราฟที่มีความ จำกัด treewidth (แม้จะอยู่ในฟิลด์ย่อยของกราฟแบบสุ่มมันก็มีความกำกวมเล็กน้อยในสิ่งที่อาจเรียกได้ว่ากระจัดกระจาย) และอื่น ๆ ความคิดของ "กราฟเบาบาง" มีผลกระทบมากที่สุดในการออกแบบอัลกอริธึมกราฟที่มีประสิทธิภาพและทำไม? ในทำนองเดียวกันความคิดของ "กราฟหนาแน่น" ... คืออะไร? (หมายเหตุ: Karpinski ทำงานได้อย่างยอดเยี่ยมเกี่ยวกับผลการประมาณค่าสำหรับกราฟมาตรฐานที่หนาแน่น) ฉันเพิ่งเห็นคำปราศรัยของ J. Nesetril ในรายการของเขา (ร่วมกับ P. Ossona de Mendez) เพื่อจับภาพมาตรการกระจัดกระจายในกราฟภายในกรอบ (asymptotic) แบบครบวงจร คำถามของฉัน - ใช่อาจเป็นอัตนัยและฉันคาดหวังว่าค่ายที่แตกต่างกัน - ได้รับแรงบันดาลใจจากความปรารถนาที่จะได้รับมุมมองที่หลากหลายในการใช้ sparsity ในอัลกอริทึม (และเสียบช่องว่างใด ๆ

12 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  big-picture 

นี้มีวัตถุประสงค์ดังต่อไปนี้คำถามที่โพสต์ก่อนหน้านี้โรบิน Kothari บนผลการแข็งเวลาพหุนาม โดยเฉพาะฉันสนใจในการมองเห็นการพิสูจน์ความแข็งบางอย่างสำหรับปัญหาที่เชื่อว่าจะมีประมาณขอบเขตที่ต่ำกว่าและผมพูดประมาณเพื่อให้การปรับปรุง subcubic เล็กน้อยด้วยการเล่นกับขนาดคำ (เช่นว่าสำหรับ 3sum โดย Barab และคณะ[ผ่าน Springer] ) ฉันยินดีที่จะแก้ไขปัญหาในรูปแบบโครงสร้างการตัดสินใจหากมันทำให้การตอบสนองง่ายขึ้นΩ ( n3)Ω(n3)\Omega(n^3) จากการโพสต์ของ Robin ฉันได้เรียนรู้เกี่ยวกับกระดาษของ Jeff Erikson ซึ่งให้ต่ำกว่าสำหรับ 5SUM (แม่นยำยิ่งขึ้นเขาแสดงให้เห็นว่าk -UM ทำงานในΩ ( n ⌈ k / 2 ⌉ )โดยทั่วไป)Ω(n3)Ω(n3)\Omega(n^3)kkkΩ(n⌈k/2⌉)Ω(n⌈k/2⌉)\Omega (n^{\lceil k/2 \rceil}) มีเอกสารหรือการอ้างอิงอื่น ๆ ที่มีอยู่โดยใช้การลดลงเพื่อคาดเดาลูกบาศก์ล่างเพื่อหาปัญหาในเรขาคณิตเชิงคำนวณหรือทฤษฎีกราฟหรือไม่?

12 graph-theory  cg.comp-geom  lower-bounds 

ฉันถามคำถามนี้เมื่อหลายสัปดาห์ก่อนที่mathoverflowแต่ฉันไม่ได้รับคำตอบ ที่นี่โดย 3D-grid of sidelength ฉันหมายถึงกราฟG = ( V , E )กับV = { 1 , … , k } 3และE = { ( ( a , b , c ) , ( x , y , z ) ) ∣ | a - x | + | b - …

12 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  treewidth  integer-lattice 

ให้และแสดงว่าโดยG kชุดของกราฟทั้งหมดที่สามารถฝังตัวอยู่บนพื้นผิวของพืชและสัตว์ที่kดังกล่าวว่าทุกจุดที่ตั้งอยู่บนใบหน้าด้านนอก ตัวอย่างเช่นG 0เป็นชุดของกราฟด้านนอก ความว่องไวของกราฟในG kสามารถ จำกัด ขอบเขตบนของฟังก์ชันk ได้หรือไม่?k∈Nk∈Nk\in\mathbb{N}GkGkG_kkkkG0G0G_0GkGkG_kkkk ทิศทางอื่น ๆ อย่างเห็นได้ชัดไม่ได้ถือตั้งแต่ treewidth คงไม่ได้บ่งบอกถึงประเภทคงที่: Let เป็นสหภาพของnสำเนาเคลื่อนของK 3 , 3 treewidth ของH nเป็นค่าคงที่พืชและสัตว์ แต่เป็นnHnHnH_nnnnK3,3K3,3K_{3,3}HnHnH_nnnn

12 graph-theory  co.combinatorics  parameterized-complexity  graph-classes