คำถามติดแท็ก lower-bounds

กำหนดความซับซ้อนแบบเกาส์ของเมทริกซ์เพื่อให้การดำเนินการแถวและคอลัมน์ในเบื้องต้นมีจำนวนน้อยที่สุดเพื่อนำเมทริกซ์มาสู่รูปสามเหลี่ยมมุมบน นี่คือปริมาณระหว่างถึง (ผ่านการกำจัดแบบเกาส์เซียน) แนวคิดนี้เหมาะสมสำหรับทุกสาขา0 n 2n×nn×nn \times n000n2n2n^2 ปัญหานี้ดูเหมือนพื้นฐานมากและต้องได้รับการศึกษา น่าแปลกที่ฉันไม่รู้แหล่งอ้างอิงใด ๆ ดังนั้นฉันจะมีความสุขกับการอ้างอิงใด ๆ ที่มี แต่แน่นอนคำถามหลักคือ: มีขอบเขตล่างที่ไม่ชัดเจนเล็กน้อยหรือไม่รู้จัก? ฉันหมายถึงสุดยอดโดยไม่พูดเรื่องไร้สาระ เพียงเพื่อให้ชัดเจน: เขตข้อมูล จำกัด ที่มีอาร์กิวเมนต์การนับแสดงว่าเมทริกซ์แบบสุ่มมีลำดับความซับซ้อน n ^ 2 (การอ้างสิทธิ์ที่คล้ายกันควรเป็นจริงเหนือฟิลด์ที่ไม่มีที่สิ้นสุด) ดังนั้นสิ่งที่เรากำลังมองหาคือครอบครัวของเมทริกซ์ที่ชัดเจนเช่นเมทริกซ์ Hadmard นี่เหมือนกับความซับซ้อนของวงจรบูลีนที่เรารู้ว่าฟังก์ชันสุ่มมีความซับซ้อนสูง แต่เรากำลังมองหาฟังก์ชั่นที่ชัดเจนด้วยคุณสมบัตินี้

18 cc.complexity-theory  lower-bounds  matrices 

ขอบล่างของ Blum 3n−o(n)3n−o(n)3n-o(n)คือขอบเขตล่างที่รู้จักกันเป็นอย่างดีขอบเขตล่างที่สมบูรณ์สำหรับฟังก์ชันที่ชัดเจนฉ: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }ฉ:{0,1}n→{0,1}f : \{0,1\}^n \to \{0,1\} , cf Jukna ตอบคำถามนี้สำหรับผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้อง สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันดีขอบเขตลดลงหากช่วงของฉฉfคือ{ 0 , 1 }ม.{0,1}ม.\{0,1\}^m ? โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เราจะได้รับสิ่งที่ดีกว่าสำหรับm = nม.=nm = nหรือm = 2ม.=2m = 2 ?

17 circuit-complexity  lower-bounds 

ความซับซ้อนของวงจรเชิงลึกที่ถูก จำกัด ขอบเขตเป็นหนึ่งในพื้นที่หลักของการวิจัยภายใต้ทฤษฎีความซับซ้อนของวงจร หัวข้อนี้มีต้นกำเนิดในผลลัพธ์เช่น "ฟังก์ชัน parity ไม่ได้อยู่ใน " และ " ฟังก์ชันmodไม่ได้คำนวณโดย " โดยที่เป็นคลาส ภาษา decidable โดยไม่สม่ำเสมอลึกอย่างต่อเนื่องขนาดพหุนามมากมายแฟนใน AND, OR, NOT และโมดูโลประตูที่ 1 อย่างไรก็ตามการได้ผลลัพธ์ขอบเขตที่ต่ำกว่าอย่างเป็นรูปธรรมในวงจรเชิงลึกของโพลีโลกาติกไมโครดูเหมือนจะไม่สามารถเข้าถึงได้โดยใช้วิธีการแบบดั้งเดิมเช่นการ จำกัด อินพุตและการประมาณพหุนามประมาณหลายในฟิลด์ จำกัดAC0AC0AC^{0}A C 0 [ q ] A C 0 [ q ] q gcd ( p , q ) = 1pppC0[ q]AC0[q]AC^{0}[q]C0[ q]AC0[q]AC^0[q]Qqqgcd ( p , …

17 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  dc.parallel-comp  gct 

กระดาษของฟิสเชอร์ในเดือนนี้ทำให้ฉันนึกถึงว่าฉันมีความรู้เพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับศิลปะของโครงสร้างข้อมูลที่รัดกุมและอัลกอริทึมที่จะใช้พวกเขา สำหรับผู้ที่ไม่รู้เกี่ยวกับโครงสร้างข้อมูลรวบรัด: กำหนดโครงสร้าง combinatorial ด้วย (n) การกำหนดค่าที่แตกต่างกันและรู้จักกันในชื่อ "ประโยชน์" เป็นตัวแทน(n) มีโครงสร้างข้อมูล "รวบรัด" ที่ใช้จัดเก็บข้อมูลของ บิตแต่ยังช่วยให้เราดำเนินการเร็วที่สุดเท่าที่จะทำได้ด้วยการแสดงปกติหรือไม่?R ( n )R(n)R(n)LG( a ( n ) )LG⁡(a(n))\lg(a(n))RRR คนอันดับต้น ๆ ที่ฉันสนใจถ้าใครอยากจะเพลิดเพลินกับการสนทนา คำต่อท้ายอาร์เรย์ มันเป็นส่วนย่อยของพีชคณิตทั้งหมด ต้นไม้สั่ง พวกเขาเป็นส่วนย่อยของสตริง "วงเล็บ" ไบนารีทั้งหมด (ความหลากหลายที่ตรงกัน) ค่าเล็กที่สุดที่ใกล้เคียงที่สุดเช่นเดียวกับในกระดาษ ( 1 ) คุณสามารถบีบอัดได้ทั้งสองมิติเท่านั้น อาร์เรย์ "ค่าที่น้อยกว่า" ที่อนุญาตในทิศทางเดียวคือชุดย่อยขนาดเล็กของรายการและคุณต้องเก็บบิตที่น้อยกว่าบิต{ 0 , . . , n - 1 }n{0,...,n-1}n\{0,...,n-1\}^nn lg( n …

17 ds.data-structures  lower-bounds 

จำนวนประตูไบนารีที่น้อยที่สุดที่ต้องใช้ในการคำนวณ AND และ OR ของบิตnnnอินพุตพร้อมกันคืออะไร จิ๊บจ๊อยบนปกเป็น2n-2ฉันเชื่อว่านี่เป็นสิ่งที่ดีที่สุด แต่จะพิสูจน์ได้อย่างไร เทคนิคการกำจัดเกทแบบมาตรฐานไม่ทำงานที่นี่เช่นกันโดยการกำหนดค่าคงที่ให้กับตัวแปรอินพุตใด ๆ ที่ทำให้หนึ่งในเอาท์พุตเล็กน้อย2n−22n−22n-2 ปัญหายังได้รับจากการฝึก 5.12 ในหนังสือ "ความซับซ้อนของฟังก์ชันบูลีน" โดย Ingo Wegener ในรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อย: "ให้โดยวิธีการกำจัดเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าขอบเขตที่ต่ำกว่าขนาดพยายามพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าให้ใหญ่ขึ้น " n + Ω ( 1 )fn(x)=x1…xn∨x¯1…x¯nfn(x)=x1…xn∨x¯1…x¯nf_n(x) = x_1\dots x_n \lor \bar{x}_1 \dots \bar{x}_nn+Ω(1)n+Ω(1)n+\Omega(1)

16 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity 

ในความซับซ้อนของวงจรเรามีการแยกระหว่างพลังของแบบจำลองวงจรต่างๆ ในความซับซ้อนของการพิสูจน์เรามีการแบ่งแยกระหว่างอำนาจของระบบการพิสูจน์ที่หลากหลาย แต่ในขั้นตอนที่เรายังคงมีเพียงไม่กี่แยกระหว่างอำนาจของกระบวนทัศน์อัลกอริทึม คำถามของฉันด้านล่างมุ่งหวังที่จะสัมผัสปัญหาหลังนี้สำหรับกระบวนทัศน์สองประการ: โลภและการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก เรามีชุดองค์ประกอบพื้นฐานและชุดย่อยบางชุดได้รับการประกาศว่าเป็นโซลูชันที่เป็นไปได้ เราคิดว่าตระกูลนี้ปิดตัวลง: ชุดย่อยของโซลูชันที่เป็นไปได้จะเป็นไปได้ เมื่อพิจารณาการกำหนดน้ำหนักที่ไม่ติดลบให้กับองค์ประกอบพื้นดินปัญหาคือการคำนวณน้ำหนักรวมสูงสุดของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ อัลกอริทึมโลภเริ่มต้นด้วยการแก้ปัญหาบางส่วนที่ว่างเปล่าและในแต่ละขั้นตอนมันเพิ่มองค์ประกอบที่ยังไม่ได้รับการรักษาที่มีน้ำหนักมากที่สุดถ้ามันเป็นไปได้เช่นถ้าทางออกที่ขยายยังคงเป็นไปได้ ทฤษฎีบท Rado-Edmonds ที่รู้จักกันดีระบุว่าอัลกอริทึมนี้จะหาทางออกที่ดีที่สุดสำหรับการป้อนน้ำหนักทั้งหมดถ้าครอบครัวของการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้คือ matroid โดยทั่วไปแล้วขั้นตอนวิธี DP นั้นง่ายมากหากใช้เพียงการดำเนินการ Max และ Sum (หรือ Min และ Sum) เท่านั้น เพื่อให้มีความเฉพาะเจาะจงมากขึ้น (ตามที่โจชัวแนะนำ) โดยอัลกอริธึมDP อย่างง่ายฉันจะหมายถึงวงจร (max, +) ที่มี fanin-2 Max และ Sum Sum อินพุตคือตัวแปร -th ซึ่งสอดคล้องกับน้ำหนักที่กำหนดให้กับองค์ประกอบ -th เช่นวงจรสามารถแก้ปัญหาใดปัญหาดังกล่าวโดยเพียงแค่การคำนวณน้ำหนักรวมสูงสุดของการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ แต่นี่อาจเป็นเรื่องที่มากเกินไปหากเรามีวิธีแก้ปัญหาดังกล่าวจำนวนมากแทน (เช่นเกือบทุกกรณี)ฉันiiiiii คำถามที่ 1: มี matroids ซึ่งอัลกอริทึม DP …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  dynamic-programming 

ทุกวงจรเลขคณิต monotone คือ -circuit คำนวณพหุนามหลายตัวแปรF ( x 1 , … , x , n )ด้วยสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มแบบไม่ลบ รับพหุนาม f ( x 1 , … , x n ) , วงจร{+,×}{+,×}\{+,\times\}F(x1,…,xn)F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n)f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n) คำนวณ ถ้าF ( ) = F ( )ถือสำหรับทุก∈ N n ; fffF(a)=f(a)F(a)=f(a)F(a)=f(a)a∈Nna∈Nna\in \mathbb{N}^n นับ ถ้าF ( ) = F ( )ถือสำหรับทุก∈ { …

15 circuit-complexity  lower-bounds  arithmetic-circuits  cc-complexity-theory 

พื้นหลัง สูตรแบบอ่านครั้งเดียวในชุดของเกต (เรียกอีกอย่างว่าพื้นฐาน) เป็นสูตรที่แต่ละตัวแปรอินพุตปรากฏหนึ่งครั้ง สูตรที่อ่านครั้งเดียวมักจะศึกษาตามพื้นฐานของเดมอร์แกน (ซึ่งมีประตู 2 บิตและและหรือและประตู 1 บิตไม่) และฐานไบนารีเต็ม (ซึ่งมีประตู 2 บิตทั้งหมด) ตัวอย่างเช่น AND ของ 2 บิตสามารถเขียนเป็นสูตรอ่านครั้งเดียวบนพื้นฐานทั้งสอง แต่ความเท่าเทียมกันของ 2 บิตไม่สามารถเขียนเป็นสูตรอ่านครั้งเดียวบนพื้นฐาน De Morgan ชุดของฟังก์ชั่นทั้งหมดที่สามารถเขียนเป็นสูตรอ่านได้ครั้งเดียวบนพื้นฐานของเดมอร์แกนมีการจำแนกลักษณะแบบ combinatorial ดูตัวอย่างการกำหนดลักษณะแบบ Combinatorial ของสูตรอ่านครั้งเดียวโดย M. Karchmer, N. Linial, I. Newman, M. Saks, A. Wigderson คำถาม มีการกำหนดลักษณะทางเลือกของชุดฟังก์ชั่นที่สามารถคำนวณได้โดยสูตรอ่านครั้งเดียวบนฐานไบนารีเต็มหรือไม่? คำถามที่ง่ายขึ้น (เพิ่มใน v2) ในขณะที่ฉันยังคงสนใจที่จะตอบคำถามต้นฉบับ แต่ฉันยังไม่ได้รับคำตอบใด ๆ ฉันคิดว่าฉันจะถามคำถามง่ายขึ้น: เทคนิคขอบเขตล่างใดบ้างที่ใช้งานได้กับสูตรต่างๆ (นอกเหนือจากรายการที่ฉันระบุด้านล่าง) …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  formulas 

ฉันเพิ่งค้นพบขอบเขตล่างที่เป็นกำลังสองของความซับซ้อนของปัญหาในตัวแบบแผนผังการตัดสินใจและฉันสงสัยว่าผลลัพธ์นี้สามารถนำไปใช้กับโมเดลเครื่องเข้าถึงแบบสุ่มบางส่วนได้หรือไม่ โดยบางส่วนฉันหมายถึงลักษณะทั่วไปของโปรแกรม RAM ที่มีการแลกเปลี่ยนเวลา / พื้นที่ ตัวอย่างเช่นฉันต้องการแสดงให้เห็นว่าปัญหาของฉันไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยโปรแกรม linear-time และ -space RAM AM Ben-Amram และ Z Galil พิสูจน์ในบทความนี้ว่าโปรแกรม RAM ที่ทำงานในเวลาและพื้นที่สามารถถูกจำลองในเวลาบนเครื่องชี้ เรารู้ผลลัพธ์ที่คล้ายกันซึ่งสามารถนำไปใช้กับต้นไม้ตัดสินใจได้หรือไม่?เสื้อเสื้อtsssO ( Tเข้าสู่ระบบs )O(เสื้อเข้าสู่ระบบ⁡s)O(t \, \log s) อีกวิธีหนึ่งเป็นไปได้หรือไม่ที่จะจำลองโปรแกรม RAM ที่ทำงานใน spaceด้วยต้นไม้ตัดสินใจของ degree ? (อย่างสังหรณ์ใจสามารถกำหนดตำแหน่งทางอ้อมโดยใช้โหนดขององศา )ssssss≤ s≤s\leq s

15 cc.complexity-theory  lower-bounds 

นี่คือการติดตามคำถามนี้และเกี่ยวข้องกับคำถามของ Shiva Kinali นี้ ดูเหมือนว่าการพิสูจน์ในเอกสารเหล่านี้ ( Allender , Caussinus-McKenzie-Therien-Vollmer , Koiran-Perifel ) ใช้ทฤษฎีบทลำดับชั้น ฉันต้องการทราบว่าบทพิสูจน์เป็นทฤษฎีบทเส้นทแยงมุม " บริสุทธิ์ " หรือถ้าพวกเขาใช้อะไรมากกว่านั้นเส้นทแยงมุมปกติ ดังนั้นคำถามของฉันคือ มีสัมพัทธภาพที่เหมาะสมซึ่งทำให้ถาวรในเครื่องแบบTC0TC0\mathsf{TC^0}หรือไม่ โปรดทราบว่าฉันไม่แน่ใจว่าจะกำหนดการเข้าถึง oracle สำหรับชุดอย่างไรฉันรู้ว่าการค้นหาคำจำกัดความที่ถูกต้องสำหรับคลาสความซับซ้อนขนาดเล็กนั้นเป็นเรื่องที่ไม่สำคัญ ความเป็นไปได้อีกอย่างหนึ่งคือถาวรไม่สมบูรณ์สำหรับ# Pใน relativized เอกภพในกรณีนี้ฉันควรใช้ปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับ# Pในจักรวาล relativized แทนที่และฉันคิดว่า# Pควรมีปัญหาที่สมบูรณ์ในเหตุผลใด ๆ relativized จักรวาลTC0TC0\mathsf{TC^0}#P#P\mathsf{\#P}#P#P\mathsf{\#P}#P#P\mathsf{\#P}

15 cc.complexity-theory  lower-bounds  relativization  permanent 

ความสูงของดาว (ทั่วไป) ของภาษาคือการซ้อนขั้นต่ำสุดของดาว Kleene ที่ต้องการเพื่อแสดงภาษาโดยการแสดงออกปกติที่ขยายออกไป จำได้ว่านิพจน์ปกติที่ขยายไปเหนือตัวอักษร จำกัดตอบสนองต่อไปนี้:AAA (1) และaเป็นนิพจน์ปกติที่เพิ่มขึ้นสำหรับa ∈ A ทั้งหมด∅ , 1∅,1\emptyset, 1aaaa ∈ Aa∈Aa\in A (2) สำหรับนิพจน์ทั่วไปที่ขยายทั้งหมด ; E ∪ F , E F , E ∗และE cเป็นการขยายการแสดงออกปกติE, FE,FE,F E∪ FE∪FE\cup FEFEFEFE* * * *E∗E^*EคEcE^c หนึ่งประโยคของปัญหาความสูงของดาวทั่วไปคือว่ามีอัลกอริทึมในการคำนวณความสูงของดาวที่ต่ำที่สุดหรือไม่ เกี่ยวกับปัญหานี้ฉันมีคำถามสองสามข้อ มีความคืบหน้าเมื่อเร็ว ๆ นี้ (หรืองานวิจัยที่สนใจ) เกี่ยวกับปัญหานี้หรือไม่? ฉันรู้มาหลายปีแล้วที่ Pin Straubing และThérienตีพิมพ์บทความในพื้นที่นี้ ปัญหาความสูงของดาวที่ถูก …

15 fl.formal-languages  lower-bounds  regular-expressions 

kkk -th ประถมศึกษาพหุนามสมมาตรSnk(x1,…,xn)Skn(x1,…,xn)S_k^n(x_1,\ldots,x_n)คือผลรวมของทั้งหมดผลิตภัณฑ์ของตัวแปรที่แตกต่างกัน ฉันสนใจในความซับซ้อนของวงจรเลขคณิตของพหุนามนี้ อัลกอริธึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกอย่างง่าย (เช่นเดียวกับรูปที่ 1 ด้านล่าง) ให้วงจรพร้อมประตู k(+,×)(+,×)O(kn)(nk)(nk)\binom{n}{k}kkk(+,×)(+,×)(+,\times)(+,×)(+,×)(+,\times)O(kn)O(kn)O(kn) คำถาม: รู้จักขอบเขตต่ำกว่า หรือไม่? Ω(kn)Ω(kn)\Omega(kn) วงจรAจะเอียงหากอย่างน้อยหนึ่งในสองอินพุตของแต่ละเกทผลิตภัณฑ์เป็นตัวแปร วงจรดังกล่าวเป็นจริงเหมือนกับเครือข่ายการสลับและการแก้ไข (กราฟ acyclic กำกับด้วยขอบบางอย่างที่มีป้ายกำกับโดยตัวแปร; แต่ละเส้นทางเซนต์ให้ผลิตภัณฑ์ของฉลากของมันและเอาท์พุทเป็นผลรวมของทุกเส้นทางเซนต์) แล้ว 40 ปีที่ผ่านมามาร์คอฟได้รับการพิสูจน์ผลแน่นน่าแปลกใจที่: เสียงเดียวน้อยที่สุดวงจรเอียงทางคณิตศาสตร์สำหรับได้ว่าประตูสินค้า บนที่ถูกผูกไว้ดังนี้จากรูปที่ 1. (+,×)(+,×)(+,\times)SnkSknS_k^n k(n−k+1)k(n−k+1)k(n-k+1) แต่ฉันไม่เคยเห็นความพยายามใด ๆ ที่จะพิสูจน์ว่าขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับวงจรที่ไม่เอียง นี่เป็นเพียง "ความเย่อหยิ่ง" ของเราหรือมีปัญหาบางอย่างที่เกิดขึ้นระหว่างทางหรือไม่? PS ฉันรู้ว่าประตูเป็นสิ่งที่จำเป็นไปพร้อม ๆ กันการคำนวณทั้งหมด n สิ่งนี้ตามมาจากขอบเขตล่างของขนาดของวงจรบูลีนโมโนโทนซึ่งเรียงลำดับอินพุต 0-1; ดูที่หน้า 158 ของหนังสือ Ingo Wegener ของ เครือข่าย AKS เรียงลำดับนอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่าประตูมีเพียงพอในเรื่องนี้ …

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  arithmetic-circuits  dynamic-programming 

Razborov พิสูจน์ให้เห็นว่าฟังก์ชั่นจับคู่เดียวไม่ได้อยู่ในMP แต่เราสามารถคำนวณการจับคู่โดยใช้วงจรขนาดพหุนามกับการปฏิเสธได้หรือไม่? มีวงจร P / poly ที่มีการปฏิเสธที่คำนวณการจับคู่หรือไม่? การแลกเปลี่ยนระหว่างจำนวนของการปฏิเสธและขนาดของการจับคู่คืออะไรO(nϵ)O(nϵ)O(n^\epsilon)

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  matching  monotone 

เป็นที่ทราบกันดีว่าไม่มีโพรโทคอลสองฝ่ายที่กำหนดค่าได้สามารถแก้ปัญหาความไม่ลงรอย (DISJ) บนอินพุตบิตโดยไม่ส่งn + 1บิตในกรณีที่เลวร้ายที่สุด (ดูเช่นหนังสือของ Kushilevitz และ Nisan) สำหรับขอบเขตข้อผิดพลาดแบบสุ่มโปรโตคอลที่ถูกผูกไว้ที่ต่ำกว่าของδ nสำหรับบางคนคงδยังได้รับการแสดงในกระดาษน้ำเชื้อโดย Razborov [Razborov92] คำถามของฉันคือ:nnnn+1n+1n+1δnδn\delta nδδ\delta ค่าที่ชัดเจนที่รู้จักกันดีที่สุดของปัจจุบันคืออะไร(ทั้งบนและล่าง)δδ\delta นอกจากนี้ยังมีความเชื่อเกี่ยวกับมูลค่าที่แท้จริงของหรือไม่?δδ\delta [Razborov92] Alexander A. Razborov: บนความซับซ้อนเชิงการกระจายของความไม่ต่อเนื่อง theor คอมพิวเต วิทย์ 106 (2): 385-390 (1992) ดอย: 10.1016 / 0304-3975 (92) 90260-M

14 lower-bounds  communication-complexity 

มีปัญหาหลายอย่างในทฤษฎีการเป็นตัวแทนเชิง combinatorial และเรขาคณิตเชิงพีชคณิตซึ่งไม่ทราบสูตรเชิงบวก มีหลายตัวอย่างที่ฉันกำลังคิดอยู่ แต่ขอยกตัวอย่างการคำนวณสัมประสิทธิ์ Kroneckerเป็นตัวอย่างของฉัน โดยปกติแล้วแนวคิดเกี่ยวกับ "สูตรบวก" นั้นไม่ได้นิยามไว้อย่างชัดเจนใน combinatorics แต่โดยทั่วไปแล้วมันหมายถึง "คำอธิบายที่เกี่ยวกับความสำคัญเชิงหัวใจของเซตที่ชัดเจนพอสมควร" เร็ว ๆ นี้ผมได้รับการพูดถึงโยนาห์ Blasiak และเขาได้รับการโน้มน้าวผมว่าคำนิยามขวาของ "สูตรบวก" เป็น#P ฉันจะสมมติว่าในเว็บไซต์นี้ฉันไม่จำเป็นต้องกำหนด #P Buergisser และ Ikenmeyerแสดงว่าค่าสัมประสิทธิ์ Kronecker นั้นยาก #P (พวกมันยังเป็นบวกอยู่เสมอเพราะมันเป็นหลาย ๆ ส่วนของผลิตภัณฑ์เทนเซอร์) แต่ฉันแน่ใจว่าไม่มีใครรู้วิธีคำนวณสิ่งเหล่านั้นซึ่งทำให้พวกมันกลายเป็น #P ดังนั้นสมมติว่าฉันต้องพยายามพิสูจน์สัมประสิทธิ์ Kronecker ไม่ได้อยู่ใน #P ฉันคิดว่าสิ่งที่ฉันจะทำคือการคาดเดาความซับซ้อนเชิงทฤษฎีและลดผลิตภัณฑ์ Kronecker เป็นปัญหาอื่นซึ่งเป็นที่ทราบกันดีว่าสำหรับชั้นเรียนที่ใหญ่กว่า #P ฉันคาดเดาสิ่งที่คาดและสิ่งที่ฉันอาจพยายามที่จะลดปัญหา? เพิ่ม: ดังที่มีการชี้ให้เห็นในความคิดเห็น Buergisser และ Ikenmeyer แสดงให้เห็นว่าค่าสัมประสิทธิ์ Kronecker อยู่ใน Gap-P …

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  lower-bounds