คำถามติดแท็ก np-hardness

ให้แสดงถึงปัญหา (การตัดสินใจ) ใน NP และให้ #แทนรุ่นการนับXXXXXX ภายใต้เงื่อนไขอะไรเป็นที่ทราบกันว่า "X is NP-complete" "#X คือ # P-complete"?⟹⟹\implies แน่นอนว่าการดำรงอยู่ของการลดลงอย่างมากนั้นเป็นเงื่อนไขอย่างหนึ่ง แต่ก็ชัดเจนและเป็นเงื่อนไขเดียวที่ฉันรู้ เป้าหมายสูงสุดคือการแสดงให้เห็นว่าไม่จำเป็นต้องมีเงื่อนไข การพูดอย่างเป็นทางการเราควรเริ่มด้วยปัญหาการนับ #กำหนดโดยฟังก์ชันจากนั้นกำหนดปัญหาการตัดสินใจบนสตริงอินพุตเป็นหรือไม่XXXf:{0,1}∗→Nf : \{0,1\}^* \to \mathbb{N}XXssf(s)≠0f(s) \ne 0

29 cc.complexity-theory  np-hardness  counting-complexity 

มีสอง คำถามที่ถามเมื่อเร็ว ๆ นี้ใน cs.se ซึ่งอาจเกี่ยวข้องกับหรือมีกรณีพิเศษเทียบเท่ากับคำถามต่อไปนี้: สมมติว่าคุณมีลำดับ1 , 2 , ... nของnตัวเลขดังกล่าวว่าΣ n ฉัน= 1ฉัน = n ( n + 1 ) สลายลงในผลรวมของสองพีชคณิตที่πและσของ1 ... nเพื่อให้ฉัน = π ฉัน + σ ฉันa1,a2,…ana1,a2,…ana_1, a_2, \ldots a_nnnn∑ni=1ai=n(n+1).∑i=1nai=n(n+1).\sum_{i=1}^n a_i = n(n+1).ππ\piσσ\sigma1…n1…n1 \dots nai=πi+σiai=πi+σia_i = \pi_i + \sigma_i\,. มีบางเงื่อนไขที่จำเป็นคือ: ถ้าฉัน จะเรียงเพื่อให้1 ≤ 2 ≤ ... …

29 cc.complexity-theory  ds.algorithms  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

เรารู้ว่า (ดูเช่นทฤษฎีบทที่ 1 และ 3 ของ [1]) ภายใต้เงื่อนไขที่เหมาะสมฟังก์ชั่นที่สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยเครื่องทัวริงในเวลาพหุนาม ("คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ") สามารถแสดงออกโดยเครือข่ายพหุนาม ด้วยขนาดที่เหมาะสมและสามารถเรียนรู้ได้ด้วยความซับซ้อนตัวอย่างพหุนาม ("เรียนรู้ได้") ภายใต้การแจกแจงการป้อนข้อมูลใด ๆ ที่นี่ "เรียนรู้ได้" จะเกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของตัวอย่างเท่านั้นโดยไม่คำนึงถึงความซับซ้อนของการคำนวณ ฉันสงสัยเกี่ยวกับปัญหาที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด: มีฟังก์ชันที่ไม่สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพโดย Turing machine ในเวลาพหุนาม ("ไม่สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ") แต่ในขณะเดียวกันสามารถเรียนรู้ได้ด้วยความซับซ้อนของตัวอย่างพหุนาม ภายใต้การแจกแจงอินพุตใด ๆ [1] ร้อยเอ็ด Livni, Shai Shalev-Shwartz, Ohad Shamir, " ประสิทธิภาพการคำนวณของการฝึกอบรมโครงข่ายประสาทเทียม ", 2014

28 cc.complexity-theory  np-hardness  machine-learning  turing-machines  lg.learning 

มันเหมาะสมหรือไม่ที่จะพิจารณาหมวดหมู่ของปัญหา NP-complete ทั้งหมดโดยมี morphisms เป็นการลดเวลาแบบโพลีระหว่างอินสแตนซ์ต่างๆ มีใครเคยตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับเรื่องนี้และถ้าเป็นเช่นนั้นฉันจะหาได้ที่ไหน

28 cc.complexity-theory  np-hardness  ct.category-theory 

ฉันพบว่าเอกสารนี้น่าสนใจมาก เพื่อสรุป: มันอธิบายว่าทำไมในทางปฏิบัติคุณไม่ค่อยพบตัวอย่างที่เลวร้ายที่สุดของปัญหา NP-complete แนวคิดในบทความนี้คืออินสแตนซ์มักจะอยู่ภายใต้การควบคุมที่มากเกินไปหรือน้อยเกินไปซึ่งทั้งสองวิธีนั้นค่อนข้างง่ายต่อการแก้ไข จากนั้นเสนอปัญหาสองสามข้อเพื่อวัด 'ข้อ จำกัด ' ปัญหาเหล่านั้นดูเหมือนจะมี 'การเปลี่ยนเฟส' จาก 0 โอกาสของโซลูชันเป็นโอกาส 100% จากนั้นตั้งสมมติฐาน: ว่าปัญหา NP-complete (หรือแม้แต่ปัญหา NP ทั้งหมด) มีการวัด 'ข้อ จำกัด ' สำหรับปัญหา NP-complete แต่ละข้อคุณสามารถสร้างกราฟของความน่าจะเป็นของวิธีแก้ปัญหาที่มีอยู่ในรูปแบบของ 'ข้อ จำกัด ' ยิ่งกว่านั้นกราฟนั้นจะมีการเปลี่ยนเฟสซึ่งความน่าจะเป็นนั้นเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วและอย่างมาก ตัวอย่างกรณีที่เลวร้ายที่สุดของปัญหาที่เกิดขึ้นกับ NP นั้นอยู่ในช่วงการเปลี่ยนผ่าน ความจริงที่ว่าปัญหาอยู่ที่การเปลี่ยนเฟสยังคงไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การเปลี่ยนแปลงของปัญหา NP-complete หนึ่งไปยังอีกปัญหาหนึ่ง บทความนี้ตีพิมพ์ในปี 1991 คำถามของฉันคือมีการวิจัยติดตามความคิดเหล่านี้ในช่วง 25 ปีที่ผ่านมา? และถ้าเป็นเช่นนั้นกระแสหลักคิดในปัจจุบันคืออะไร? พวกเขาพบว่าถูกต้องไม่ถูกต้องไม่เกี่ยวข้องหรือไม่

27 np-hardness  worst-case 

ให้mmmโดยnnnเมทริกซ์ไบนารีMMM (รายการเป็น000หรือ111 ) ปัญหาคือการตรวจสอบว่ามีสองเวกเตอร์ไบนารีv1≠v2v1≠v2v_1 \ne v_2เช่นนั้นMv1=Mv2Mv1=Mv2Mv_1 = Mv_2 (การดำเนินการทั้งหมดดำเนินการมากกว่าZZ\mathbb{Z} ) ปัญหานี้เกิดจากปัญหา NP-hard หรือไม่ มันชัดเจนใน NP ที่คุณสามารถให้เวกเตอร์สองตัวเป็นพยานได้ เท่ากับ: ให้MMMมีเวกเตอร์ที่ไม่เป็นศูนย์v∈{−1,0,1}nv∈{−1,0,1}nv\in \{-1,0,1\}^nซึ่งนั่นคือMv=0Mv=0Mv=0หรือไม่ เท่ากัน: รับnnnเวกเตอร์X={x1,…,xn}X={x1,…,xn}X=\{x_1,\dots,x_n\}เกิน{0,1}m{0,1}m\{0,1\}^m , มีเซตย่อยสองแบบA,B⊆XA,B⊆XA,B \subseteq Xเช่นนั้น∑x∈Ax=∑x∈Bx∑x∈Ax=∑x∈Bx\sum_{x \in A} x = \sum_{x \in B} xหรือไม่

27 cc.complexity-theory  np-hardness  linear-algebra 

ในขณะที่อ่านบทความ"ถึงเวลาที่จะประกาศชัยชนะในการนับความซับซ้อนแล้วหรือยัง?" ที่บล็อก"Godel's Lost Letter และ P = NP"พวกเขากล่าวถึงการแบ่งขั้วของ CSP หลังจากลิงค์ต่อไปนี้ googling และ wikipeding ฉันเจอทฤษฎีบทของ Ladner : ทฤษฎีบทของ Ladner: ถ้าว่ามีปัญหาใน ที่ไม่ใช่สมบูรณ์N P ∖ P N PP≠NPP≠NP{\bf P} \ne {\bf NP}NP∖PNP∖P{\bf NP} \setminus {\bf P}NPNP{\bf NP} และทฤษฎีบทของ Schaefer : ทฤษฎีบท Dichotomy ของ Schaefer:สำหรับทุก ๆ ภาษาที่ จำกัดมากกว่า , ถ้า\ \ Gammaเป็น Schaefer ดังนั้น{\ …

27 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes  sat  csp 

ฉันกำลังคิดถึงปัญหาต่อไปนี้อยู่พักหนึ่งและฉันไม่พบวิธีแก้ปัญหาแบบพหุนาม สัตว์เดียรัจฉานเท่านั้น ฉันได้พยายามลดปัญหา NP-Complete ลงด้วยเช่นกันโดยไม่ประสบความสำเร็จ นี่คือปัญหา : คุณมีชุดเรียงลำดับ{(A1,B1),(A2,B2),…,(An,Bn)}{(A1,B1),(A2,B2),…,(An,Bn)}\{(A_1, B_1), (A_2, B_2), \ldots, (A_n, B_n)\}ของคู่จำนวนเต็มบวก (Ai,Bi)&lt;(Aj,Bj)⇔Ai&lt;Aj∨(Ai=Aj∧Bi&lt;Bj)(Ai,Bi)&lt;(Aj,Bj)⇔Ai&lt;Aj∨(Ai=Aj∧Bi&lt;Bj)(A_i, B_i) < (A_j, B_j) \Leftrightarrow A_i < A_j \lor (A_i = A_j \land B_i < B_j) (Ai,Bi)=(Aj,Bj)⇔Ai=Aj∧Bi=Bj(Ai,Bi)=(Aj,Bj)⇔Ai=Aj∧Bi=Bj(A_i, B_i) = (A_j, B_j) \Leftrightarrow A_i = A_j \land B_i = B_j การดำเนินการต่อไปนี้สามารถใช้กับคู่: Swap(pair). มันสลับองค์ประกอบของคู่ดังนั้น(10,50)(10,50)(10, 50)จะกลายเป็น(50,10)(50,10)(50, 10) เมื่อมีการสลับคู่ในชุดนั้นชุดนั้นก็จะถูกจัดเรียงอีกครั้งโดยอัตโนมัติ …

27 ds.algorithms  np-hardness  sorting 

พิจารณาปัญหาการตั้งค่าขั้นต่ำโดยมีข้อ จำกัด ดังต่อไปนี้: แต่ละชุดมีองค์ประกอบมากที่สุดและองค์ประกอบของจักรวาลแต่ละชุดเกิดขึ้นในชุดมากที่สุดkkkfff ตัวอย่าง: กรณีและเทียบเท่ากับปัญหาการครอบคลุมจุดสุดยอดขั้นต่ำในกราฟที่มีองศาสูงสุด 4k=4k=4k = 4f=2f=2f = 2 ให้เป็นค่าที่ใหญ่ที่สุดเช่นการหา - การประมาณค่าของปัญหา cover set ขั้นต่ำที่มีพารามิเตอร์และคือ NP-harda(k,f)&gt;1a(k,f)&gt;1a(k,f) > 1a(k,f)a(k,f)a(k,f)kkkfff ตัวอย่าง: ( Berman &amp; Karpinski 1999 )a(4,2)≥1.0128a(4,2)≥1.0128a(4,2) \ge 1.0128 คำถาม:เรามีข้อมูลอ้างอิงที่สรุปขอบเขตล่างที่รู้จักมากที่สุดในหรือไม่? โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ฉันสนใจค่าคอนกรีตในกรณีที่ว่าทั้งสองและเป็นเล็ก ๆ แต่2a(k,f)a(k,f)a(k,f)kkkffff&gt;2f&gt;2f > 2 รุ่นที่ จำกัด ของปัญหาฝาครอบชุดมักจะสะดวกในการลด โดยทั่วไปจะมีอิสระในการเลือกค่าของและและข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับจะช่วยในการเลือกค่าที่เหมาะสมที่ให้ผลลัพธ์ความแข็งที่แข็งแกร่งที่สุด อ้างอิงที่นี่ , ที่นี่และที่นี่ให้เป็นจุดเริ่มต้น แต่ข้อมูลที่ล้าสมัยและไม่เป็นชิ้นเป็นอันบ้าง ฉันสงสัยว่ามีแหล่งข้อมูลที่สมบูรณ์และทันสมัยกว่านี้หรือไม่?kkkfffa(k,f)a(k,f)a(k,f)

26 cc.complexity-theory  reference-request  approximation-algorithms  set-cover  np-hardness 

ปัญหาต่อไปนี้ของ NP-hard หรือไม่ รับการกำหนดค่าบอร์ดสำหรับร่างระหว่างประเทศค้นหาการเคลื่อนไหวทางกฎหมายเพียงครั้งเดียวn × nn×nn\times n ปัญหาที่สอดคล้องกันสำหรับตัวตรวจสอบอเมริกัน (ฉบับร่างภาษาอังกฤษ aka)สามารถแก้ไขได้เล็กน้อยในเวลาพหุนาม มีสามความแตกต่างที่สำคัญระหว่างสองเกมนี้n × nn×nn\times n ความแตกต่างแรกและสำคัญที่สุดคือกฎ "ราชาบิน" ในหมากฮอสกษัตริย์อาจกระโดดข้ามชิ้นส่วนของคู่ต่อสู้ที่อยู่ติดกันเข้าไปในสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ว่างห่างออกไปสองก้าวในทิศทางทแยงมุม ในร่างนานาชาติกษัตริย์อาจจะกระโดดข้ามชิ้นส่วนของฝ่ายตรงข้ามโดยพลการในระยะที่ห่างออกไปโดยการเคลื่อนย้ายโดยพลการระยะทางตามแนวทแยง ในส่วนของหมากฮอสสามารถใช้ชิ้นส่วนเดียวกันเพื่อจับภาพชิ้นส่วนในรอบเดียว อย่างไรก็ตามไม่เหมือนหมากหมากชิ้นที่ถูกจับในแบบร่างนานาชาติจะไม่ถูกลบออกจนกว่าลำดับทั้งหมดจะจบ ชิ้นส่วนที่จับได้อาจกระโดดข้ามหรือลงจอดในช่องว่างเปล่าหลาย ๆ ครั้ง แต่อาจไม่สามารถกระโดดข้ามชิ้นส่วนของศัตรูได้มากกว่าหนึ่งครั้ง ในที่สุดทั้งตัวตรวจสอบและร่างระหว่างประเทศมีกฎบังคับให้จับภาพ: หากคุณสามารถจับชิ้นส่วนของคู่ต่อสู้ได้คุณจะต้อง อย่างไรก็ตามกฎกติกาไม่เห็นด้วยเมื่อมีหลายตัวเลือกสำหรับหลาย ๆ ในตัวตรวจสอบคุณสามารถเลือกลำดับการจับได้สูงสุด กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณสามารถเลือกลำดับการจับที่สิ้นสุดเมื่อชิ้นจับไม่สามารถจับภาพได้อีก ในร่างระหว่างประเทศคุณต้องเลือกลำดับการจับที่ยาวที่สุด ดังนั้นปัญหาของฉันเทียบเท่ากับสิ่งต่อไปนี้: กำหนดรูปแบบกระดานสำหรับร่างจดหมายระหว่างประเทศค้นหาการเคลื่อนไหวที่จับจำนวนชิ้นส่วนที่เป็นปฏิปักษ์สูงสุดn × nn×nn\times n มันจะพอเพียงเพื่อพิสูจน์ว่าปัญหาต่อไปนี้คือ NP-complete (เห็นได้ชัดว่าเป็น NP) ได้รับการกำหนดค่าบอร์ดสำหรับร่างระหว่างประเทศที่เกี่ยวข้องกับกษัตริย์เท่านั้น (และต้อง) ผู้เล่นหนึ่งคนสามารถจับชิ้นส่วนทั้งหมดของฝ่ายตรงข้ามได้ในรอบเดียวn × nn×nn\times n ปัญหาตัวตรวจสอบที่สอดคล้องกันสามารถตอบได้ในเวลาพหุนาม นี่คือแบบฝึกหัดการบ้านที่ให้ความบันเทิง ปัญหาดูคล้ายกับการวิเคราะห์ของ Demaine, …

26 cc.complexity-theory  np-hardness  open-problem  board-games 

สำหรับใด ๆ, ฉันบอกว่าลำดับของจำนวนเต็มในคือสมบูรณ์ถ้า, สำหรับการเปลี่ยนแปลงทุกครั้งของเขียนเป็นลำดับของจำนวนเต็มชัดเจน , ลำดับเป็นลำดับของคือกล่าวคือมีเช่นนั้นสำหรับทั้งหมดs { 1 , ... , n } n P { 1 , ... , n } P 1 , ... , P n P s 1 ≤ ฉัน1 &lt; ฉัน2 &lt; ⋯ &lt; ฉันn ≤ | s | s i j = p j …

25 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

มีการศึกษาความซับซ้อนของปัญหาต่อไปนี้หรือไม่ อินพุต : กราฟลูกบาศก์ (หรือ ) , ขอบเขตบนธรรมชาติG = ( V , E ) t333G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)เสื้อเสื้อt คำถาม : มีพาร์ทิชันของเข้าส่วนของขนาดดังกล่าวว่าผลรวมของคำสั่งของ (เชื่อมต่อ nonnecessarily) subgraphs ที่สอดคล้องกันเป็นอย่างมาก ?| E | / 3 3 tEEE| E| / 3|E|/3|E|/3333เสื้อเสื้อt งานที่เกี่ยวข้อง ฉันพบเอกสารค่อนข้างน้อยในวรรณคดีที่พิสูจน์ว่าจำเป็นและ / หรือมีเงื่อนไขเพียงพอสำหรับการมีอยู่ของพาร์ติชันในกราฟบางอันที่มีสามขอบซึ่งเกี่ยวข้องกันอย่างใดอย่างหนึ่งและอื่น ๆ บางอย่างเกี่ยวกับความซับซ้อนของคอมพิวเตอร์ ด้านบน (เช่นพาร์ติชันจะต้องให้ subgraphs isomorphic เป็นหรือP 4และไม่มีน้ำหนักเกี่ยวข้องกับพาร์ติชั่นที่กำหนด) แต่ไม่มีใครจัดการกับปัญหาข้างต้นได้อย่างแน่นอนK1 , …

25 graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

มีการอ้างอิงที่ครอบคลุมถึงสิ่งนี้หรือไม่?

25 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  factoring 

ลองพิจารณาปัญหาต่อไปนี้: กำหนดสูตร CNF และการมอบหมายที่เป็นไปตามสูตรนี้มีการมอบหมายอีกอย่างที่น่าพอใจสำหรับสูตรนี้หรือไม่? ความซับซ้อนของปัญหานี้คืออะไร? (มันแน่นอนที่สุดคือใน NP แต่มันก็เป็น NP-hard?) ถ้าคุณไม่ได้รับการมอบหมายและคุณต้องการตัดสินใจว่าสูตรนั้นมีการมอบหมายที่น่าพอใจอย่างไม่เหมือนใครหรือไม่? ขอบคุณ

25 cc.complexity-theory  np-hardness  sat  unique-solution 

มีวรรณกรรมมากมายและหนังสือที่ดีอย่างน้อยหนึ่งเล่มที่ระบุความแข็งของผลการประมาณค่าสำหรับปัญหา NP-hard ในบริบทของข้อผิดพลาดทวีคูณ (เช่นการประมาณ 2 รอบสำหรับการครอบจุดยอดนั้นถือว่าเหมาะสมที่สุด UGC) นอกจากนี้ยังรวมถึงคลาสที่มีความซับซ้อนที่เข้าใจได้ดีเช่น APX, PTAS และอื่น ๆ จะทราบได้อย่างไรว่าข้อผิดพลาดเพิ่มเติมนั้นต้องพิจารณาเมื่อใด การค้นหาวรรณกรรมแสดงผลลัพธ์ประเภทขอบบนที่เห็นได้ชัดเจนที่สุดสำหรับการจัดเก็บในถังขยะ (ดูตัวอย่างhttp://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr03/cs594/dpw/lecture2.ps ) แต่มี การจำแนกประเภทความซับซ้อนที่ครอบคลุมมากขึ้นหรือมีเหตุผลว่าทำไมมันจึงไม่น่าสนใจหรือเกี่ยวข้อง? ในฐานะที่เป็นความคิดเห็นเพิ่มเติมสำหรับการบรรจุถังขยะมีเท่าที่ฉันรู้ว่าไม่มีเหตุผลทางทฤษฎีว่าทำไมโพลีไทม์อัลกอริทึมซึ่งมักจะอยู่ในระยะเติมแต่งจากที่ดีที่สุดของ 1 ไม่สามารถพบได้ (แม้ว่าฉันจะแก้ไข ) อัลกอริทึมดังกล่าวจะยุบคลาสความซับซ้อนใด ๆ หรือมีผลกระทบทางทฤษฎีที่สำคัญอื่น ๆ หรือไม่? แก้ไข: วลีสำคัญที่ฉันไม่ได้ใช้คือ "คลาสประมาณ asymptotic" (ขอบคุณ Oleksandr) ดูเหมือนว่าจะมีงานบางอย่างในพื้นที่นี้ แต่มันก็ยังไม่ถึงขั้นตอนของวุฒิภาวะเดียวกัน แต่เป็นทฤษฎีของคลาสการประมาณแบบคลาสสิก

24 cc.complexity-theory  complexity-classes  np-hardness  approximation-hardness