คำถามติดแท็ก np-hardness

เป็นที่ทราบกันดีว่ามันเป็นปัญหาที่สมบูรณ์เพื่อทดสอบว่ามีวัฏจักรของแฮมิลตันอยู่ในกราฟ 3 รูปแบบแม้ว่ามันจะเป็นระนาบ (Garey, Johnson และ Tarjan, SIAM J. Comput. 1976) หรือ bipartite (Akiyama, Nishizeki, และ Saito, J. . แจ้ง Proc. 1980) หรือเพื่อทดสอบว่ามีวงจร Hamiltonian อยู่ในกราฟ 4 แบบปกติหรือไม่แม้ว่าจะเป็นกราฟที่เกิดจากการจัดเรียงของเส้นโค้งของจอร์แดน (Iwamoto and Toussaint, IPL 1994) K ตัวไหนที่เป็นที่รู้กันว่า NP-complete ในการทดสอบ Hamiltonicity ของ k-regular graphs? กรณีเฉพาะที่ฉันสนใจคือกราฟ 6 รอบพร้อมเงื่อนไขเพิ่มเติมที่กราฟมีจำนวนจุดยอดคี่ ถ้ากรณีนี้อาจจะแสดงให้เห็นว่า NP-ฉบับสมบูรณ์ (หรือพหุนาม) มันจะมีผลกระทบในกราฟปัญหาการวาดภาพที่อธิบายไว้ในhttp://arxiv.org/abs/1009.0579 เงื่อนไข "จำนวนจุดยอดคี่" เป็นเพราะสิ่งที่ฉันต้องการทราบจริง …

24 graph-theory  np-hardness  hamiltonian-paths 

มีปัญหาที่ทำให้ NP สมบูรณ์ซึ่งอัลกอริทึมนั้นทราบหรือไม่ว่าเวลาที่คาดว่าจะใช้คือพหุนาม ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นมีปัญหาในการสร้างอัลกอริธึมดังกล่าวหรือไม่? หรือการมีอยู่ของอัลกอริทึมดังกล่าวบ่งบอกถึงการดำรงอยู่ของอัลกอริธึมเวลาพหุนามแบบกำหนดขึ้นได้หรือไม่?

24 cc.complexity-theory  np-hardness 

สำหรับการคงที่หนึ่งสามารถกำหนดเส้นเวลารับข้อมูลกราฟไม่ว่าจะเป็นtreewidthมีk อย่างไรก็ตามเมื่อได้รับทั้งและเป็นอินพุตปัญหาจะเป็นปัญหา ( ที่มา ) G ≤ k k Gk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGG≤k≤k\leq kkkkGGG อย่างไรก็ตามเมื่อกราฟอินพุตเป็นระนาบดูเหมือนว่าจะมีความซับซ้อนน้อยกว่ามาก ปัญหาที่เกิดขึ้นเห็นได้ชัดว่าเปิดในปี 2010 อ้างว่ายังปรากฏตัวในการสำรวจครั้งนี้ในปี 2007 และในหน้าวิกิพีเดียสาขาสลายตัว ตรงกันข้ามปัญหาก็อ้าง NP-ยาก (ไม่มีหลักฐานการอ้างอิง) ในรุ่นก่อนหน้านี้จากการสำรวจดังกล่าวก่อนหน้า แต่ผมถือว่าเป็นข้อผิดพลาด มันยังคงเปิดให้กำหนดความซับซ้อนของปัญหาให้และกราฟระนาบของการกำหนดมี treewidth ? ถ้าเป็นเช่นนั้นสิ่งนี้ถูกอ้างสิทธิ์ในเอกสารล่าสุดหรือไม่? ทราบผลบางส่วนหรือไม่ ถ้าไม่ใช่ใครจะแก้ไขได้ G G ≤ kk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGGGGG≤k≤k\leq k

23 reference-request  graph-theory  np-hardness  open-problem  treewidth 

มีการลดลงอย่างชัดเจนจาก CLIQUE เป็น k-Color เพราะทั้งคู่เป็น NP-Complete ในความเป็นจริงฉันสามารถสร้างได้โดยการลดจาก CLIQUE เป็น 3-SAT ด้วยการลดจาก 3-SAT เป็น k-Color สิ่งที่ฉันสงสัยคือว่ามีการลดโดยตรงระหว่างปัญหาเหล่านี้อย่างสมเหตุสมผลหรือไม่ บอกเด็ก ๆ ว่าการลดที่ฉันสามารถอธิบายให้เพื่อนฟังได้ค่อนข้างสั้นโดยไม่จำเป็นต้องอธิบายภาษาระดับกลางเช่น SAT เป็นตัวอย่างของสิ่งที่ฉันกำลังค้นหานี่คือการลดลงโดยตรงในทิศทางย้อนกลับ: เมื่อ G กับและบาง(จำนวนสี) ทำกราฟ G 'กับจุดยอด (หนึ่งต่อสีต่อจุดยอด) จุดยอด ,สอดคล้องกับจุดยอดและสีตามลำดับอยู่ติดกันถ้าหากและ (หรือ ) -clique ในมีเพียงหนึ่งจุดสุดยอดต่อยอดในและสีที่สอดคล้องกันเป็นที่เหมาะสม -coloring ของn k k n วี' U 'โวลต์, ยูc , d วี≠ U c ≠ d วียู∉ …

23 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  reductions 

เป็นที่ทราบกันดีว่ารอบแฮมมิลโตเนียน (แฮมสำหรับระยะสั้น) นั้นสมบูรณ์แบบ NP และสมบูรณ์ที่ระนาบแฮมรอบนั้นเป็น NP-Complete การพิสูจน์สำหรับ Planar Ham Cycle ไม่ได้มาจาก Ham Cycle มีแกดเจ็ตที่ดีที่จะให้กราฟ G แทนการข้ามทั้งหมดด้วยแกดเจ็ตภาพถ่ายบางอันเพื่อให้คุณมีกราฟภาพถ่าย G 'เช่นนั้น G มีวัฏจักรของแฮมถ้าหาก G 'มีวัฏจักรของแฮม (ฉันจะมีความสุขกับสายพันธุ์ - เช่นเส้นทางแฮมหรือรอบแฮมหรือเส้นทางแฮมกำกับ)

23 cc.complexity-theory  np-hardness  planar-graphs  hamiltonian-paths 

ฉันสนใจปัญหาของการบรรจุสำเนาที่เหมือนกันของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (2 มิติ) ลงในรูปหลายเหลี่ยมนูน (2 มิติ) โดยไม่ทับซ้อนกัน ในปัญหาของฉันคุณไม่ได้รับอนุญาตให้หมุนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสามารถสันนิษฐานได้ว่าพวกมันวางขนานกับแกน คุณได้รับขนาดของสี่เหลี่ยมและจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมและถามว่าคุณสามารถบรรจุสำเนาสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เหมือนกันจำนวนเท่าไรลงในรูปหลายเหลี่ยมได้ หากคุณได้รับอนุญาตให้หมุนรูปสี่เหลี่ยมปัญหานี้เป็นที่รู้กันว่า NP- ยากฉันเชื่อว่า อย่างไรก็ตามสิ่งที่เป็นที่รู้จักกันถ้าคุณไม่สามารถ? ถ้ารูปหลายเหลี่ยมนูนออกมาเป็นแค่สามเหลี่ยม? มีวิธีการประมาณที่รู้จักกันดีหรือไม่หากปัญหานั้นเกิดจากปัญหา NP-hard สรุปจนถึงปัจจุบัน (21 มีนาคม '11) Peter Shor สังเกตว่าเราสามารถพิจารณาว่าปัญหานี้เป็นหนึ่งในหน่วยบรรจุสี่เหลี่ยมในรูปหลายเหลี่ยมนูนและปัญหานั้นอยู่ใน NP หากคุณกำหนดจำนวนพหุนามที่ถูกผูกไว้กับจำนวนสี่เหลี่ยม / สี่เหลี่ยมที่จะบรรจุ Sariel Har-Peled ชี้ให้เห็นว่ามี PTAS สำหรับกรณีที่ จำกัด ด้วยพหุนามเดียวกัน อย่างไรก็ตามโดยทั่วไปจำนวนสแควร์สที่บรรจุสามารถเป็นเลขชี้กำลังในขนาดของอินพุตซึ่งประกอบด้วยรายการจำนวนเต็มคู่สั้น ๆ เท่านั้น ดูเหมือนคำถามต่อไปนี้จะเปิด รุ่นที่ไม่มีขีด จำกัด เต็มรูปแบบใน NP หรือไม่ มี PTAS สำหรับรุ่นที่ไม่มีข้อ จำกัด หรือไม่ เป็นกรณีที่ถูกจำกัดความโดยพหุนามใน P …

23 reference-request  np-hardness  cg.comp-geom  optimization  packing 

คำถามนี้เกี่ยวข้องกับคำตอบที่ฉันโพสต์เพื่อตอบคำถามอื่น ปัญหา 3 พาร์ทิชันที่เป็นปัญหาต่อไปนี้: อินสแตนซ์ : เป็นบวกจำนวนเต็ม1 ... เป็นnโดยที่ n = 3m และผลรวมของจำนวนเต็ม n คือเท่ากับล้านบาทดังกล่าวว่าแต่ละฉันตอบสนอง B / 4 <a ฉัน <B / 2 คำถาม : Can เลขที่1 , ... เป็นnแบ่งออกเป็นมัลติเมตรเพื่อให้ผลรวมของแต่ละ MultiSet เท่ากับ B หรือไม่? เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาของพาร์ติชั่น 3 ตัวนั้นคือ NP-complete ในแง่ที่แข็งแกร่งว่ามันจะยังคงเป็น NP-complete แม้ว่าตัวเลขในอินพุตจะได้รับในเอกภาพ ดูGarey และจอห์นสันสำหรับหลักฐาน คำถาม : Does 3 ปัญหาพาร์ทิชันยังคง NP-สมบูรณ์ถ้าตัวเลขที่1 , …

23 cc.complexity-theory  np-hardness 

ผมแก้ไขภาษาปกติ LLLบนตัวอักษรΣΣ\Sigmaและผมคิดว่าปัญหาที่เกิดขึ้นต่อไปนี้ที่ผมเรียกการตั้งเวลาตัวอักษรสำหรับL LLอย่างไม่เป็นทางการการป้อนข้อมูลให้ฉันnnnตัวอักษรและช่วงเวลาสำหรับแต่ละตัวอักษร (เช่นตำแหน่งที่น้อยที่สุดและสูงสุด) และเป้าหมายของฉันคือการวางตัวอักษรแต่ละตัวในช่วงเวลาของมันเพื่อให้ไม่มีตัวอักษรสองตัวถูกแมปไปยังตำแหน่งเดียวกัน ส่งผลให้nnnคำ -letter อยู่ในL LLอย่างเป็นทางการ: การป้อนข้อมูล: nnnอเนกประสงค์( ฉัน , L ฉัน , r ฉัน )(ai,li,ri)(a_i, l_i, r_i)ที่ฉัน ∈ Σและ1 ≤ ลิตรฉัน ≤ r ฉัน ≤ nเป็นจำนวนเต็มai∈Σa_i \in \Sigma1≤li≤ri≤n1 \leq l_i \leq r_i \leq n ขาออกจะมี bijection F : { 1 , ... , n } → …

23 cc.complexity-theory  np-hardness  automata-theory  regular-language  scheduling 

The Not All Equal -SAT problem (NAE k -SAT), ให้เซตCของ clauses เหนือชุดXของตัวแปรบูลีนที่แต่ละประโยคมีค่ามากที่สุดที่ตัวอักษรk , ถามว่ามีการมอบหมายความจริงของตัวแปรเช่นนั้นหรือไม่ แต่ละข้อมีอย่างน้อยหนึ่งจริงและอย่างน้อยหนึ่งตัวอักษรที่ผิดพลาดkkkkkkCCCXXXkkk PLANAR NAE -SAT ปัญหาคือข้อ จำกัด ของ NAE k -SAT กับกรณีที่กราฟ bipartite ของCและXมีอุบัติการณ์(เช่นกราฟของชิ้นส่วนCและX ที่มีขอบระหว่างx ∈ Xและc ∈ Cหากและมีเพียง ถ้าxหรือ¯ xเป็นของc ), คือภาพถ่ายkkkkkkCCCXXXCCCXXXx∈Xx∈Xx\in Xc∈Cc∈Cc\in Cxxxx¯¯¯x¯\overline{x}ccc เป็นที่ทราบกันว่า NAE 3-SAT นั้นสมบูรณ์แบบ NP (Garey และ Johnson, คอมพิวเตอร์และ Intractability; คำแนะนำเกี่ยวกับทฤษฎีของ NP-Completeeness), …

23 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  polynomial-time 

ให้ตัวแปรจะx_n ระยะห่างระหว่างสองตัวแปรถูกกำหนดเป็น. ระยะห่างระหว่างสองตัวอักษรคือระยะห่างระหว่างตัวแปรสองตัวที่สอดคล้องกัน d ( x a , x b ) = | a - b |x1, x2, x3. . . xnx1,x2,x3...xnx_1 , x_2 , x_3 ... x_nd( xa, xข)=|a−b|d(xa,xb)=|a−b|d(x_a , x_b) = |a-b| สมมติว่าฉันมีอินสแตนซ์ 3-SAT เช่นนั้นสำหรับทุกประโยคเรามีสำหรับบางค่าคงไม่มีd ( x a , x b ) ≤ N ∧ d ( x …

22 np-hardness  sat 

ในเธรดนี้การพิสูจน์ของ Norbet Blum พยายามหักล้างโดยสังเขปโดยสังเกตว่าฟังก์ชัน Tardos นั้นเป็นตัวอย่างที่ตรงกันข้ามกับทฤษฎีบท 6P≠NPP≠NPP \neq NP ทฤษฎีบทที่ 6 : ให้เป็นฟังก์ชั่นบูลีนเสียงเดียว สมมติว่ามี CNF-DNF-approximatorซึ่งสามารถนำมาใช้เพื่อพิสูจน์ต่ำมุ่ง(ฉ) แล้วนอกจากนี้ยังสามารถใช้ในการพิสูจน์เดียวกันต่ำมุ่ง(ฉ)A C m ( f ) A C s t ( f )f∈Bnf∈Bnf \in \mathcal{B}_nAA\mathcal{A}Cม.( ฉ)Cm(f)C_m(f)AA\mathcal{A}Cs T( ฉ)Cst(f)C_{st}(f) นี่คือปัญหาของฉัน: ฟังก์ชั่น Tardos ไม่ใช่ฟังก์ชั่นบูลีนดังนั้นมันจะตอบสนองสมมติฐานของทฤษฎีบท 6 ได้อย่างไร ในบทความนี้พวกเขาพูดถึงความซับซ้อนของฟังก์ชั่นซึ่งไม่ได้เป็นฟังก์ชั่นบูลีนเสียงเดียวโดยทั่วไปเนื่องจากการเพิ่มขอบสามารถทำให้ใหญ่ขึ้นเพื่อทำให้ false เมื่อมันเป็นจริงโดยมีค่าน้อยกว่าในอินพุต ฟังก์ชั่นไม่ได้โดยทั่วไปในการประมวลผลในและในT_0φ ( X) ≤ f( v )φ(X)≤f(v)\varphi(X) \leq …

22 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes 

ปัญหากราฟอัลกอริทึมหลายอย่างสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามทั้งในกราฟที่ไม่มีน้ำหนักและน้ำหนัก ตัวอย่างบางส่วนคือเส้นทางที่สั้นที่สุด, min spanning tree, เส้นทางที่ยาวที่สุด (ในกราฟ acyclic กำกับ), การไหลสูงสุด, การตัดต่ำสุด, การจับคู่สูงสุด, การจับจุดสูงสุดที่เหมาะสม, ปัญหา subgraph ที่หนาแน่นที่สุด, การตัดชี้นำสูงสุด ตั้งค่าในคลาสกราฟที่แน่นอน, ปัญหาพา ธ ไม่เข้าร่วมสูงสุด, ฯลฯ อย่างไรก็ตามมีปัญหาบางอย่าง (แม้ว่าอาจมีความหมายน้อยกว่า) ที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามในกรณีที่ไม่ได้ถ่วงแต่กลายเป็นปัญหาหนัก (หรือมีสถานะเปิด) ในกรณีที่มีน้ำหนัก นี่คือสองตัวอย่าง: รับกราฟที่สมบูรณ์แบบ -vertex และเลขจำนวนเต็มค้นหากราฟย่อยที่เชื่อมต่อด้วยซึ่งมีจำนวนขอบน้อยที่สุด นี่คือการแก้ไขในเวลาพหุนามใช้ทฤษฎีบทของ F. Harary ซึ่งบอกโครงสร้างของกราฟที่ดีที่สุด ในทางตรงกันข้ามถ้าขอบมีน้ำหนักแล้วหาน้ำหนักขั้นต่ำเชื่อมต่อ subgraph ครอบคลุมคือฮาร์ดk ≥ 1 k k N Pnnnk ≥ 1k≥1k\geq 1kkkkkkNPNPNP รายงานล่าสุด (ธ.ค. 2012) …

22 cc.complexity-theory  graph-algorithms  np-hardness 

กราฟลูกบาศก์เป็นกราฟที่จุดสุดยอดทุกแห่งมีระดับ 3 พวกเขาได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางและฉันทราบว่าปัญหา NP-hard หลายอย่างยังคงเป็นปัญหา NP-hard แม้ถูก จำกัด ไว้ที่คลาสย่อยของลูกบาศก์ลูกบาศก์ แต่บางคนก็ง่ายขึ้น superclass ลูกบาศก์กราฟเป็นชั้นของกราฟที่มีระดับสูงสุด 3Δ≤3Δ≤3\Delta \leq 3 มีปัญหาใด ๆ ที่สามารถแก้ปัญหาในเวลาพหุนามสำหรับลูกบาศก์กราฟ แต่ที่เป็น NP-ยากสำหรับกราฟที่มีระดับสูงสุด ?Δ≤3Δ≤3\Delta \leq 3

22 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness 

ฉันกำลังพิจารณาชั้นเรียนกราฟที่สามารถโดดเด่นด้วยกราฟย่อยที่ต้องห้าม หากคลาสกราฟมีเซตย่อยของข้อ จำกัด ที่ต้องห้ามแสดงว่ามีอัลกอริทึมการจดจำเวลาแบบโพลิโนเมียลเล็กน้อย (เราสามารถใช้กำลังดุร้าย) ได้ แต่ครอบครัวที่ไม่มีที่สิ้นสุดของ subgraphs ต้องห้ามไม่ได้บ่งบอกถึงความแข็ง: มีบางคลาสที่มีรายการ subgraphs ต้องห้ามที่ไม่มีที่สิ้นสุดเช่นนั้นเพื่อให้การรู้จำสามารถถูกทดสอบในเวลาพหุนาม กราฟคอร์ดและเพอร์เฟ็กต์เป็นตัวอย่าง แต่ในกรณีเหล่านั้นมีโครงสร้างที่ "ดี" ในตระกูลต้องห้าม มีความสัมพันธ์ระหว่างความแข็งของการจดจำชั้นเรียนกับ "พฤติกรรมที่ไม่ดี" ของครอบครัวต้องห้ามหรือไม่? ความสัมพันธ์ดังกล่าวควรมีอยู่จริง? "พฤติกรรมที่ไม่ดี" นี้ได้ถูกทำให้เป็นระเบียบที่ไหน

22 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness 

หากปัญหาคือ NP-hard (ใช้การลดเวลาของพหุนาม) นั่นหมายความว่าเป็น P-hard (โดยใช้พื้นที่บันทึกหรือการลด NC) หรือไม่ ดูเหมือนว่าเป็นเรื่องง่ายว่าถ้ามันยากเท่ากับปัญหาใด ๆ ใน NP ที่มันควรจะหนักเท่ากับปัญหาใด ๆ ใน P แต่ฉันไม่เห็นวิธีการลดการเชื่อมโยงและรับการลดพื้นที่บันทึก (หรือ NC)

22 cc.complexity-theory  np-hardness