คำถามติดแท็ก np-hardness

ประโยคที่ถูกต้องของชื่อนี้เกิดจากอานันท์คุลคาร์นี (ผู้เสนอเว็บไซต์นี้ถูกสร้างขึ้น) คำถามนี้ถูกถามเป็นคำถามตัวอย่าง แต่ฉันอยากรู้อยากเห็นอย่างบ้าคลั่ง ฉันรู้น้อยมากเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและในความเป็นจริงแล้วมีเพียงความเข้าใจระดับปริญญาตรีของอุปสรรคที่เล่นในคำถาม P / โพลีกับ NP ปัญหา (ไม่ใช่ relativizing, ไม่ใช่พีชคณิตน่าจะไม่ใช่หลักฐานธรรมชาติ) . อะไรที่ทำให้เรขาคณิตเชิงพีชคณิตดูเหมือนว่ามันจะผ่านสิ่งกีดขวางเหล่านี้ได้? มันเป็นเพียงสัญชาตญาณจากผู้เชี่ยวชาญหรือเรามีเหตุผลที่ดีที่จะเชื่อว่าวิธีการนั้นมีประสิทธิภาพมากกว่าเดิมหรือไม่? วิธีนี้มีผลลัพธ์ที่อ่อนแอกว่าสามารถบรรลุ?

22 cc.complexity-theory  np-hardness  lower-bounds  gct  barriers 

นี่คือแนวของ " อัลกอริทึมจากหนังสือ " แม้ว่าการลดลงจะเป็นอัลกอริทึมเช่นกัน แต่ฉันคิดว่ามันน่าสงสัยว่าจะลดการตอบสนองต่อคำถามเกี่ยวกับอัลกอริทึมจากหนังสือ ดังนั้นคำค้นหาแยกต่างหาก! การลดลงของทุกชนิดยินดีต้อนรับมากที่สุด ฉันจะเริ่มต้นด้วยการลดที่ง่ายมากจากจุดสุดยอดไปจนถึง multicut บนดวงดาว การลดลงเกือบจะบ่งบอกถึงตัวเองเมื่อมีการระบุปัญหาต้นกำเนิด (ก่อนที่ฉันจะพบว่ามันยากที่จะเชื่อว่าปัญหาจะยากสำหรับดาว) การลดลงนี้เกี่ยวข้องกับการสร้างดาวที่มีใบไม้ใบและเชื่อมขั้วคู่กับขอบในกราฟและมันเป็น "มองเห็นได้ง่าย" ที่ใช้งานได้ ฉันจะอัปเดตสิ่งนี้พร้อมลิงค์ไปยังข้อมูลอ้างอิงเมื่อฉันเจอแล้วnnn ผู้ที่กำลังหายไปบริบทของหนังสือเล่มนี้อาจต้องการที่จะดูที่คำถามเกี่ยวกับอัลกอริทึมจากหนังสือ อัปเดต:ฉันรู้ว่าฉันไม่ชัดเจนว่ามีคุณสมบัติเพียงพอที่จะลดจากหนังสือ ฉันพบปัญหานี้เล็กน้อยหากินดังนั้นฉันขอสารภาพครึ่งจงใจหลบปัญหาโดยลื่นไถลในการอ้างอิงถึงหัวข้ออื่น ๆ :) ดังนั้นให้ฉันอธิบายสิ่งที่ฉันมีในใจและฉันคิดว่ามันไปโดยไม่พูด - YMMV ในเรื่องนี้ ฉันตั้งใจจะเปรียบเทียบโดยตรงกับเจตนาดั้งเดิมของการพิสูจน์จากหนังสือ ฉันได้เห็นการลดลงที่ฉลาดมากและทำให้ฉันอ้าปากค้างว่าลำดับความคิดนั้นอาจเกิดขึ้นกับใครได้บ้าง ในขณะที่การลดลงดังกล่าวทำให้ฉันรู้สึกหวาดกลัวอย่างชัดเจน แต่นั่นไม่ใช่ตัวอย่างที่ฉันต้องการรวบรวมในบริบทนี้ สิ่งที่ฉันกำลังมองหาคือการลดลงที่อธิบายได้โดยไม่ยากเกินไปและอาจจะน่าประหลาดใจเล็กน้อยเพราะเหตุผลที่พวกเขาเข้าใจง่าย แต่ไม่ง่ายที่จะเกิดขึ้น หากคุณประเมินว่าการลดคำถามจะต้องมีการบรรยายเพื่อให้ครอบคลุมอาจเป็นไปได้ว่าไม่เหมาะกับการเรียกเก็บเงินแม้ว่าฉันแน่ใจว่าอาจมีข้อยกเว้นที่ความคิดระดับสูงสง่างามและปีศาจในรายละเอียด (สำหรับ ฉันไม่แน่ใจว่าจะนึกถึงอะไร) ตัวอย่างที่ฉันให้นั้นเรียบง่ายโดยเจตนาและหวังว่าจะเป็นตัวอย่างของลักษณะเหล่านี้ ผมครั้งแรกที่ได้ยินเกี่ยวกับหลายตัดอยู่ในห้องเรียนและอาจารย์ผู้สอนของเราเริ่มต้นด้วยการบอกว่าไม่เพียง แต่มันเป็น NP-ยากโดยทั่วไปก็คือ NP-แม้ยากที่ จำกัด เมื่อต้นไม้ ... {} ละครหยุดของความสูง หนึ่ง ฉันจำได้ว่าไม่สามารถพิสูจน์ได้ทันทีแม้ว่าจะดูเหมือนชัดเจนในการหวนกลับ ฉันคิดว่าชัดเจนเมื่อมองย้อนหลังอย่างใกล้ชิดอธิบายสิ่งที่ฉันกำลังมองหา ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้มีส่วนเกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของคำอธิบายหรือไม่ - …

22 ds.algorithms  np-hardness  big-list  reductions 

ทุกคนรู้ว่ามีปัญหาในการตัดสินใจมากมายซึ่งเป็นปัญหา NP-hard บนกราฟทั่วไป แต่ฉันสนใจในปัญหาที่แม้แต่ NP-hard เมื่อกราฟต้นแบบเป็นเส้นทาง ดังนั้นคุณสามารถช่วยฉันในการรวบรวมปัญหาดังกล่าวได้หรือไม่? ฉันได้พบคำถามที่เกี่ยวข้องกับปัญหา NP-hard บนต้นไม้แล้ว

22 graph-theory  np-hardness 

ฉันอ่านว่า " เป็น P กับ NP อิสระอย่างเป็นทางการหรือไม่ " แต่ฉันก็งง เป็นที่เชื่อกันอย่างแพร่หลายในทฤษฎีความซับซ้อนที่{} คำถามของฉันเกี่ยวกับสิ่งที่หากไม่สามารถพิสูจน์ได้ (พูดใน ) (สมมติว่าเราพบเพียงว่าเป็นอิสระจากแต่ไม่มีข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์นี้)P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}ZFCZFCZFCP≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}ZFCZFCZFC อะไรคือความหมายของถ้อยแถลงนี้? โดยเฉพาะอย่างยิ่ง, ความแข็ง สมมติว่าจับอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพ ( วิทยานิพนธ์ Cobham – Edmonds ) และเราพิสูจน์เพื่อบอกว่าพวกเขาเป็น นอกเหนือจากการเข้าถึงอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพของเราในปัจจุบัน ถ้าเราพิสูจน์การแยกหมายความว่าไม่มีอัลกอริธึมเวลาพหุนาม แต่สิ่งที่ไม่N P - เอชR d n E s sผลหมายถึงถ้าแยกไม่สามารถพิสูจน์ได้? จะเกิดอะไรขึ้นกับผลลัพธ์เหล่านี้PP\mathsf{P}P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}NP-hardnessNP-hardness\mathsf{NP\text{-}hardness }NP-hardnessNP-hardness\mathsf{NP\text{-}hardness}NP-hardnessNP-hardness\mathsf{NP\text{-}hardness } อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพ การแยกไม่ได้หมายความว่าเราจำเป็นต้องเปลี่ยนคำจำกัดความของอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพหรือไม่?

22 cc.complexity-theory  np-hardness  big-picture  proofs  p-vs-np 

เมื่อไม่นานมานี้ฉันได้รับประสบการณ์ที่สนุกสนานอย่างเจ็บปวดจากการอธิบายแนวคิดของความซับซ้อนในการคำนวณให้กับโปรแกรมเมอร์ที่สอนด้วยตนเองที่มีความสามารถอายุน้อยซึ่งไม่เคยเรียนหลักสูตรทางการในอัลกอริธึมหรือความซับซ้อนมาก่อน ไม่น่าแปลกใจมากของความคิดที่ดูเหมือนแปลกในตอนแรก แต่ทำให้ความรู้สึกกับบางตัวอย่าง(PTIME, intractability, uncomputability)ขณะที่คนอื่นดูเหมือนจะมาเป็นธรรมชาติมากขึ้น(การจัดหมวดหมู่ปัญหาผ่านการลดเวลาและพื้นที่ที่เป็นแหล่งข้อมูลการวิเคราะห์เชิง) ทุกอย่างกำลังดีจนกระทั่งฉันยอมรับSATโดยไม่ตั้งใจสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพ * ในทางปฏิบัติ ... และเช่นเดียวกับที่ฉันทำมันหายไป มันไม่สำคัญว่าฉันจะพยายามโต้เถียงในทางทฤษฎีอย่างไรเด็กคนนั้นเชื่อว่ามันเป็นคณิตศาสตร์อึที่เขาไม่ควรสนใจ ดี... ¯ \ _ (ツ) _ / ¯ ไม่ฉันไม่ได้ใจสลายหรือฉันไม่สนใจจริงๆเกี่ยวกับสิ่งที่เขาคิดนั่นไม่ใช่ประเด็นของคำถามนี้ การสนทนาของเราทำให้ฉันคิดคำถามอื่น ฉันรู้มากแค่ไหนเกี่ยวกับปัญหาที่ยากลำบากในทางทฤษฎี (ความซับซ้อนของเวลาแบบโพลิโพโนเมียลชั้นสูง) แต่สามารถแก้ไขได้จริง (ผ่านทางฮิวริสติก, การประมาณค่า, ตัวแก้ SAT ฯลฯ )? ฉันรู้ไม่มาก ฉันรู้ว่ามีตัวแก้ SAT ที่มีประสิทธิภาพมากที่สามารถแก้ไขอินสแตนซ์ขนาดใหญ่ได้อย่างมีประสิทธิภาพนั่นคือ Simplex ทำงานได้ดีในทางปฏิบัติและอาจมีปัญหาหรืออัลกอริธึมอีกเล็กน้อย คุณช่วยฉันวาดภาพที่สมบูรณ์มากขึ้นได้ไหม? ปัญหาใดที่เป็นที่รู้จักกันดีหรือแม้กระทั่งคลาสของปัญหาที่อยู่ในหมวดหมู่นี้ TL: DR: ปัญหาอะไรบ้างที่สามารถแก้ไขได้ในทางปฏิบัติโดยวิธีตอบโต้ มีทรัพยากร (อัพเดท) เพื่ออ่านเพิ่มเติมหรือไม่ เรามีลักษณะเฉพาะของพวกเขาหรือไม่? และในที่สุดตามคำถามการอภิปรายทั่วไปเราควรหรือไม่ แก้ไข # 1:ในความพยายามที่จะตอบคำถามการอภิปรายครั้งสุดท้ายของฉันเกี่ยวกับการดังกล่าวเป็นตัวละครที่ผมถูกนำไปวิเคราะห์เรียบของขั้นตอนวิธีแนวคิดนำโดยแดเนียล Spielman …

21 cc.complexity-theory  ds.algorithms  np-hardness 

ชอร์กล่าวในความคิดเห็นของเขาต่อคำตอบของมูซนิรนามสำหรับคำถามนี้คุณสามารถระบุผลรวมของการเปลี่ยนลำดับสองครั้งในเวลาพหุนาม มันเป็นสมบูรณ์เพื่อระบุความแตกต่างของสองวิธีเรียงสับเปลี่ยน น่าเสียดายที่ฉันไม่เห็นการลดลงอย่างตรงไปตรงมาจากปัญหาผลรวมการเปลี่ยนแปลงและเป็นประโยชน์ที่จะมีการลดความสมบูรณ์ของสำหรับปัญหาความแตกต่างของการเปลี่ยนแปลงN Pยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPNPNP การเปลี่ยนแปลงความแตกต่าง: INSTANCE: อาร์เรย์ของจำนวนเต็มบวกA [ 1 ... n ]A[1...n]A[1...n] คำถาม: มีพีชคณิตสองชนิดและของจำนวนเต็มบวกเช่นนั้นสำหรับ ?σ 1 , 2 , . . , n | π ( i ) - σ ( i ) | = A [ i ] 1 ≤ i ≤ nππ\piσσ\sigma1 , 2 , . . , …

21 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

ความสัมพันธ์ระหว่างอัลกอริธึม DNAกับคลาสความซับซ้อนที่กำหนดโดยใช้เครื่องทัวริงคืออะไร ความซับซ้อนของการวัดเช่นเวลาและพื้นที่ตรงกับในขั้นตอนวิธีดีเอ็นเอคืออะไร? พวกเขาสามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาอินสแตนซ์ของปัญหาที่สมบูรณ์แบบเช่น TSP ที่เครื่องฟอนนอยมันน์ไม่สามารถแก้ไขได้ในทางปฏิบัติหรือไม่?

21 cc.complexity-theory  np-hardness  natural-computing  tsp 

ฉันโพสต์คำถามนี้ไปแล้วเมื่อไม่นานมานี้ในMathOverflowแต่ด้วยความรู้ที่ดีที่สุดของฉันมันยังคงเปิดอยู่ดังนั้นฉันจึงประกาศใหม่ที่นี่ด้วยความหวังว่าจะมีใครบางคนเคยได้ยิน คำชี้แจงปัญหา Let ,และมีสามพาร์ทิชันลงในส่วนว่าง (แสดงโดย 's, ' s และ 's) ของชุด { } ค้นหาสองวิธีเรียงสับเปลี่ยนและที่ย่อQ R พีพีเอชQ ฉันR J 1 , 2 , ... , n เธσ พีΣฉัน= 1 | P i ∪ Q π ฉัน ∪ R σ i | .PPPQQQRRRพีppPชั่วโมงPhP_hQผมQiQ_iRJRjR_j1 , 2 , … , n1,2,…,n1,2,\ldots,nππ\piσσ\sigmaΣi = 1พี| Pผม∪ …

21 co.combinatorics  np-hardness 

แรงบันดาลใจจากคำตอบของชอร์ที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดที่แตกต่างกันของความสมบูรณ์แบบ NP ฉันกำลังมองหาปัญหาที่ NP-complete ภายใต้การลด P แต่ไม่ทราบว่าเป็น NP-complete ภายใต้การลด Logspace (ดีกว่าเป็นเวลานาน) นอกจากนี้การค้นหา Logspace Reduction ระหว่างปัญหา NP-Complete นั้นยากกว่าการหา P Reduction หรือไม่?

21 cc.complexity-theory  np-hardness 

คำถามนี้ถูกย้ายจาก Computer Science Stack Exchange เพราะสามารถตอบได้ใน Theoretical Computer Science Exchange Exchange อพยพ 6 ปีที่แล้ว (คำถามนี้เป็นบิตของ "แบบสำรวจ") ขณะนี้ฉันกำลังทำงานกับปัญหาที่ฉันพยายามแบ่งขอบของทัวร์นาเมนต์ออกเป็นสองชุดซึ่งทั้งสองอย่างนี้จำเป็นต้องมีคุณสมบัติโครงสร้างบางอย่าง ปัญหา "รู้สึก" ค่อนข้างยากและฉันคาดหวังอย่างเต็มที่ว่าจะเป็นNPNP\mathcal{NP}สมบูรณ์ด้วยเหตุผลบางอย่างที่ฉันมีเวลาที่ยากลำบากแม้จะพบปัญหาที่คล้ายกันในวรรณคดี ตัวอย่างของปัญหาที่ฉันจะพิจารณาเปรียบเทียบกับสิ่งที่ฉันจัดการกับ: กำหนดทัวร์นาเมนต์แบบถ่วงน้ำหนัก , มีส่วนโค้งตอบรับเป็นG หรือไม่G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V,E,w)GGGที่ขอบซึ่งตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม? สังเกตความแตกต่างของปัญหาชุดความคิดเห็นย้อนกลับแบบดั้งเดิม: ฉันไม่สนใจขนาดของชุด แต่ฉันสนใจว่าชุดตัวเองมีคุณสมบัติโครงสร้างบางอย่างหรือไม่ คุณเคยเจอปัญหาการตัดสินใจที่รู้สึกเช่นนี้หรือไม่? คุณจำได้ไหมว่าพวกเขาเป็นสมบูรณ์หรือในP ? ความช่วยเหลือใด ๆ และทั้งหมดชื่นชมNPNP\mathcal{NP}PP\mathcal{P}

20 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness 

ปัญหาที่น่าสนใจต่อไปนี้เกิดขึ้นในงานวิจัยของฉันเมื่อเร็ว ๆ นี้: เช่น: กราฟE)G(V,E)G(V,E)G(V, E) การแก้ไข: ความสมบูรณ์แบบควอร์ดที่ไม่มีคอร์ดกำหนดเป็นชุดของชุดขอบเพื่อให้กราฟที่เสร็จสมบูรณ์มีคุณสมบัติที่ทุกขอบของมีอยู่ในวงจรคดเคี้ยวแบบคดเคี้ยวE′E′E'EEEG′(V,E′)G′(V,E′)G'(V, E')G′G′G' วัด: ขนาดของความสำเร็จคือ.|E′−E||E′−E||E' - E| จนถึงตอนนี้เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าปัญหาที่แก้ไขแล้วของรุ่นนี้คือปัญหา NP-complete ซึ่งแทนที่จะต้องการให้ "ทุก ๆ ขอบของถูกบรรจุอยู่ในวงจรคี่ไร้คอร์ด" เราต้องการคุณสมบัติที่แข็งแกร่งกว่า "ทุก ๆ ขอบนั้นมีอยู่ ในรูปสามเหลี่ยม (รอบความยาว 3) " (โปรดทราบว่าสิ่งนี้ไม่เทียบเท่ากับปัญหาการย่อกราฟขั้นต่ำ )G′G′G' อดีตนั้นเห็นได้อย่างง่ายดายว่าเป็นลักษณะทั่วไปของสิ่งหลัง แต่นี่เป็นความพยายามทั้งหมดของฉันที่จะพิสูจน์ว่ามันล้มเหลว ใครสามารถมาพร้อมกับตัวชี้ / การอ้างอิง / ฯลฯ

20 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  np-hardness 

ในคำถามนี้เราพบว่ามีปัญหาตามธรรมชาติที่เป็นปัญหา NP-complete ภายใต้การลดแบบสุ่ม แต่อาจไม่ได้อยู่ภายใต้การลดลงที่กำหนด (แม้ว่าจะขึ้นอยู่กับสมมติฐานที่พิสูจน์ไม่ได้ในทฤษฎีจำนวน) ทราบถึงปัญหาอื่น ๆ อีกหรือไม่? มีปัญหาตามธรรมชาติใดบ้างที่ NP-complete ภายใต้การลด P / โพลี แต่ไม่ทราบว่าอยู่ภายใต้การลด P?

20 cc.complexity-theory  np-hardness  big-list  randomness  reductions 

สมมติว่าเรามีเมทริกซ์ n คูณ n เป็นไปได้ไหมที่จะจัดลำดับแถวและคอลัมน์ใหม่เพื่อให้เราได้เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน? คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากปัญหานี้: ลำดับโทโพโลยีเชิงบวก ปัญหาการตัดสินใจเดิมนั้นยากอย่างน้อยเท่ากับปัญหานี้ดังนั้นผลลัพธ์ความสมบูรณ์แบบของ NP จึงแก้ได้เช่นกัน แก้ไข: Laszlo Vegh และ Andras Frank เรียกร้องความสนใจของฉันต่อปัญหาที่เทียบเท่าที่ถามโดย Gunter Rote: http://lemon.cs.elte.hu/egres/open/Graphs_extendable_to_a_uniquely_matchable_bipartite_graph แก้ไข: การลดปัญหาเดิมมีดังนี้ สมมติว่า DAG มีเพียงสองระดับซึ่งจะสอดคล้องกับแถวและคอลัมน์ของเมทริกซ์ นอกจากนี้เรายังมีโหนดเดียวที่มีน้ำหนัก +1 ทุกคนที่อยู่ในระดับต่ำกว่ามีน้ำหนัก -1 และในระดับบน +1

20 ds.algorithms  np-hardness  open-problem  matrices 

ห่วงโซ่นอกจากเป็นลำดับของจำนวนเต็มบวกที่และแต่ละดัชนีเรามีดัชนีบาง&lt;i ความยาวของห่วงโซ่นอกจากเป็น ; เป้าหมายของห่วงโซ่นอกจากเป็นx_nฉัน≥ 2(x1,x2,…,xn)(x1,x2,…,xn)(x_1, x_2, \dots, x_n)x1=1x1=1x_1 = 1i≥2i≥2i\ge 2xi=xj+xkxi=xj+xkx_i = x_j + x_k1≤j,k&lt;i1≤j,k&lt;i1\le j,k < innnxnxnx_n สิ่งที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนของปัญหาต่อไปนี้: เมื่อกำหนดเป็นจำนวนเต็มความยาวของการเพิ่มห่วงโซ่สั้นที่สุดที่มีเป้าหมายคือคืออะไร มันเป็น NP-hard หรือไม่?NNNNNN วิกิพีเดียชี้ไปที่บทความ 1981 โดย Downey, Leong และ Sethi ที่พิสูจน์ปัญหาที่เกี่ยวข้องดังต่อไปนี้คือ NP-hard: จากชุดจำนวนเต็มความยาวต่ำสุดของห่วงโซ่การเพิ่มที่รวมอยู่ในทั้งชุดคืออะไร เห็นได้ชัดว่าผู้เขียนหลายคนอ้างว่าบทความนี้พิสูจน์ว่าปัญหาเป้าหมายเดียวนั้นยากเกินไป แต่ก็ไม่เป็นเช่นนั้น

20 reference-request  np-hardness 

ข้อเสนอแนะ Vertex Set เป็น NP-complete สำหรับกราฟทั่วไป เป็นที่ทราบกันว่า NP-complete สำหรับกราฟที่มีขอบเขต -8 องศาเนื่องจากการลดลงจากการครอบจุดสุดยอด บทความวิกิพีเดียบอกว่ามันเป็นโพลีเวลาแก้ปัญหาสำหรับปริญญา-3 กราฟล้อมรอบและมี NP-ที่สมบูรณ์แบบสำหรับการศึกษาระดับปริญญา-4 กราฟล้อมรอบ แต่ฉันไม่สามารถหาข้อพิสูจน์ใด ๆ สำหรับเรื่องนี้ได้ทุกที่ จริงป้ะ? อะไรคือค่าต่ำสุด d เช่นนั้นที่ FVS ในกราฟที่มีขอบเขตเป็นองศาสมบูรณ์ NP คืออะไร?

19 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  bounded-degree