คำถามติดแท็ก reference-request

ต่อไปนี้ดูเหมือนว่าฉันจะเป็นคำจำกัดความตามธรรมชาติและฉันสงสัยว่ามันได้รับการศึกษาที่ไหนสักแห่ง พิจารณา X⊂2{0,1}∗X⊂2{0,1}∗\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}ชุดภาษา แล้วก็K⊂{0,1}ωK⊂{0,1}ωK \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega ถูกเรียก "XX\mathsf{X}- ข้อมูลที่ตรวจสอบได้ "เมื่อมี L∈XL∈XL \in \mathsf{X} เซนต์ (i) ป.ร. ให้ไว้ x∈Lx∈Lx \in Lทุกคำนำหน้าของ xxx อยู่ใน LLL (ii) ป.ร. ให้ไว้ f∈Kf∈Kf \in Kทุกคำนำหน้าของ fff อยู่ใน LLL (iii) ป.ร. ให้ไว้ f∉Kf∉Kf \notin K, ความยาว nnn คำนำหน้าของ fff …

9 cc.complexity-theory  reference-request 

ด้วยความสนใจจากคำถามที่น่าสนใจของ Chris Pressey เกี่ยวกับฟังก์ชั่นการเรียกซ้ำพื้นฐานฉันกำลังสำรวจมากขึ้นและไม่สามารถหาคำตอบสำหรับคำถามนี้ทางเว็บได้ recursive ฟังก์ชันประถมศึกษาตรงตามลักษณะอย่างสวยงามเพื่อลำดับชี้แจงDTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯\text{DTIME}(2^n) \cup \text{DTIME}(2^{2^n}) \cup \cdots. ดูเหมือนว่าตรงไปตรงมาจากคำจำกัดความที่ว่าปัญหาการตัดสินใจที่สามารถตัดสินใจได้ (คำ?) โดยฟังก์ชั่นที่ต่ำกว่าควรมีอยู่ใน EXP และในความเป็นจริงใน DTIME(2O(n))(2O(n))(2^{O(n)}); ฟังก์ชั่นเหล่านี้ยังถูก จำกัด ด้วยสตริงเอาต์พุตแบบเส้นตรงในความยาวอินพุต [1] แต่ในทางกลับกันฉันไม่เห็นขอบเขตที่ต่ำกว่าอย่างชัดเจน ดูเหมือนว่าเป็นไปได้ว่า LOWER-ELEMENTARY สามารถบรรจุ NP อย่างเข้มงวดหรืออาจล้มเหลวในการบรรจุปัญหาใน P หรืออาจเป็นไปได้ที่ฉันยังไม่ได้จินตนาการ มันจะเจ๋งมากถ้า LOWER-ELEMENTARY = NP แต่ฉันคิดว่ามันมากเกินไปที่จะขอ ดังนั้นคำถามของฉัน: ความเข้าใจของฉันถูกต้องหรือไม่ สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันในชั้นเรียนที่ซับซ้อนล้อมรอบฟังก์ชั่นการเรียกซ้ำขั้นต้นที่ต่ำกว่า? (โบนัส) เรามีการจำแนกลักษณะระดับความซับซ้อนที่ดีเมื่อทำการ จำกัด เพิ่มเติมเกี่ยวกับฟังก์ชันแบบเรียกซ้ำหรือไม่? ฉันกำลังคิดโดยเฉพาะข้อ จำกัดlog(x)log⁡(x)\log(x)ข้อสรุปมากมายซึ่งฉันคิดว่าทำงานในเวลาพหุนามและสร้างผลลัพธ์เชิงเส้น หรือการสรุปที่มีขอบเขต จำกัด ซึ่งฉันคิดว่าวิ่งในเวลาพหุนามและสร้างความยาวสูงสุดn+O(1)n+O(1)n + O(1). [1]: เราสามารถแสดง (ฉันเชื่อ) …

9 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  computability 

ในบริบทของการทำงานเมื่อเร็ว ๆนี้เราได้กำหนดภาษาโดยใช้ตรรกะสามค่าà la Kleene โดยที่หมายถึงจริงสำหรับเท็จและสำหรับข้อผิดพลาดหรือไม่ทราบ เพื่อแสดงให้เห็นว่าภาษาของเราแสดงออกเราต้องการพิสูจน์ว่าเราสามารถสร้างกลุ่มผู้ปฏิบัติงานได้อย่างสมบูรณ์111000⊥⊥\bot มันค่อนข้างยากที่จะค้นหาผลลัพธ์ที่มีอยู่ในวรรณคดี เราพบกระดาษหนึ่งเล่มที่เขียนในปี 1962 โดย Jobe ซึ่งระบุทฤษฎีบทต่อไปนี้: Jobe 1962 Theorem Paper (การ จำกัด การเข้าถึง) ตรรกะสามค่าแสดงอยู่เหนือชุดและกำหนดโดยโอเปอเรเตอร์และตามที่ระบุด้านล่างเสร็จสิ้นตามหน้าที่EEE{1,2,3}{1,2,3}\{1, 2, 3\}∙,E1∙,E1\bullet, E_1E2E2E_2 ∙ 321 3 321 2 221 1 111 E1 312 E2 123 ∙ 3 2 1 E1 E2 332131222112111123 \begin{array}{c|ccc|c|c} ~\bullet~ & ~3~ & ~2~ & ~1~ …

9 reference-request  lo.logic 

คำถามของฉันค่อนข้างคลุมเครือ ฉันสงสัยว่า (และวิธีการ) เราสามารถใช้ความคิดของความกังวลใจกับปัญหาการบรรจุในกราฟ ฉันจะมีความสุขกับข้อมูลเชิงลึกหรือการอ้างอิงของงานวิจัยที่ผ่านมาเกี่ยวกับเรื่องนี้ (สมมติว่าพวกเขามีความสัมพันธ์บางอย่าง) ขอบคุณ

9 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms 

สมมติกรอบความซับซ้อนในการสื่อสารที่เรามีผู้เล่นสองคน A (เหา) และ B (ob) และ R (eferee) A และ B ไม่สื่อสารโดยตรงกัน ในแต่ละรอบของการสื่อสารแต่ละคนจะส่งข้อความ (mAmAm_A, mBmBm_B) เพื่อ R. R คำนวณสองฟังก์ชั่น fA(mA,mB)fA(mA,mB)f_A(m_A,m_B) และ fB(mA,mB)fB(mA,mB)f_B(m_A,m_B)และส่งผลลัพธ์ให้พวกเขา ฟังก์ชั่นได้รับการแก้ไข แนวคิดคือการสื่อสารระหว่างผู้เล่นถูก จำกัด ยิ่งไปกว่านั้นผู้ตัดสินอาจทำการประมวลผลข้อความ ตัวอย่าง: A และ B ส่งหมายเลขสอง (ขนาดใหญ่ตามอำเภอใจ) ไปยัง R, R เพื่อตรวจสอบว่าหมายเลขใดดีกว่าและแจ้งผู้เล่น ในกรอบนี้เราสามารถออกแบบโปรโตคอลอย่างง่ายที่คำนวณฟังก์ชันต่อไปนี้โดยใช้รอบเดียว A และ B ส่งxxx และ yyy ถึง R, R ส่งคืนคำตอบให้กับพวกเขาและพวกมันออกคำตอบ f(x,y)={01x≤yowf(x,y)={0x≤y1owf(x,y)= \begin{cases}0 …

9 cc.complexity-theory  reference-request  communication-complexity 

สำหรับแอปพลิเคชันการเรียนรู้ของเครื่องกลุ่มของฉันจำเป็นต้องคำนวณระยะทางแบบยุคลิดเพื่อ kkkเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดในชุด XXX แต่ละ x∈(X∪Y)⊂Rdx∈(X∪Y)⊂Rdx \in (X \cup Y) \subset \mathbb R^d (สำหรับ ddd ระหว่าง 5 ถึงประมาณ 100 และ |X|≈|Y||X|≈|Y||X| \approx |Y|ไม่กี่ร้อยถึงไม่กี่ล้าน) ขณะนี้เรากำลังใช้กำลังดุร้ายO(d|X||X∪Y|)O(d|X||X∪Y|)O(d \lvert X \rvert \lvert X \cup Y \rvert) เข้าใกล้หรือสิ่งที่ชัดเจนด้วยการเปิด kd-tree XXXซึ่งเมื่อใด ddd สูงและ |X||X||X|ค่อนข้างต่ำไม่เคยชนะ (ทุกอย่างอยู่ในหน่วยความจำ) ดูเหมือนว่าจะต้องมีวิธีที่ดีกว่ากำลังดุร้าย - อย่างน้อยหนึ่งที่ใช้ประโยชน์จากความไม่เท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมหรืออาจมีแฮชที่มีความอ่อนไหว การประมาณที่สมเหตุสมผลพอสมควรก็อาจเป็นไปได้เช่นกัน การวิจัยที่ฉันสามารถค้นพบได้ดูเหมือนว่าจะมุ่งเน้นไปที่ปัญหาของการหาเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดคนเดียว (หรือที่ใกล้เคียงที่สุด) ปัญหาที่ฉันกำลังมองหาโดยใช้ชื่ออื่นหรือมีการเชื่อมต่อกับปัญหาที่เกี่ยวข้องที่ฉันไม่ได้คิด

9 reference-request  cg.comp-geom  near-neighbors 

ทุกที่ที่ฉันอ่านเกี่ยวกับปัญหาการตัดที่กว้างที่สุดก็แค่บอกว่าปัญหาเป็นที่รู้จักกันดีว่าNP -hard ฉันจะหาหลักฐานของเรื่องนี้ได้จากที่ไหน? NP ตัวไหนที่รู้จักกันดีว่าปัญหาเรื่องฮาร์ดลดปัญหาการกรีดมากที่สุด? ฉันไม่สามารถหาหลักฐานใด ๆ ในสมุด Vazirani ของ - ประมาณอัลกอริทึมที่นำเสนอขั้นตอนวิธีเลราวหรือหนังสือ "คอมพิวเตอร์และ Intractability" - ซึ่งสรุปหลายNPปัญหาที่สมบูรณ์ ฉันหาไม่เจอด้วยการค้นหา (ด้วยสตริงการค้นหาที่ชัดเจน) บน Google มีกระดาษแผ่นหนึ่งโดย Chawla et al ซึ่งสันนิษฐานว่าเป็นการคาดคะเน UGC ของ Khot และพิสูจน์ความแข็งของการประมาณการตัดที่แยกได้ ฉันหวังว่าจะเห็นหลักฐานที่ไม่คาดเดาการคาดเดาใด ๆ การพิสูจน์ควรลดปัญหา NP-ฮาร์ดที่รู้จักกันในการตัดแบบเบาบาง ขอบคุณ, Arpita Korwar

9 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness 

ฉันมีครอบครัวที่มีปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น: เพิ่ม c′xc′xc' x ภายใต้ Ax≤bAx≤bA x\le b, x≥0x≥0x\ge0. องค์ประกอบของAAA, bbbและ ccc เป็นจำนวนเต็มไม่ใช่ค่าลบ cccบวกอย่างเคร่งครัด (xxx ควรเป็นส่วนประกอบ แต่ฉันจะกังวลในภายหลัง) มันมักจะเกิดขึ้นในใบสมัครของฉันว่าค่าสัมประสิทธิ์ AAA และ ccc เป็นวิธีที่อัลกอริธึมแบบ one-pass ที่เรียบง่ายทำให้เป็นทางออกที่ดีที่สุดสำหรับทุกทางเลือก bbb: อัลกอริทึม One-Pass กำหนดองค์ประกอบ x1,…,xnx1,…,xnx_1,\dots,x_n ในลำดับเลือกแต่ละ xjxjx_j เป็นค่าที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ซึ่งสอดคล้องกับค่าที่กำหนดไว้แล้ว x1,…,xj−1x1,…,xj−1x_1,\dots,x_{j-1}. ในภาษา simplex ลำดับของการป้อนตัวแปรเป็นเพียงx1x1x_1 ถึง xnxnx_nและจะยุติลงหลังจาก nnnขั้นตอน ซึ่งช่วยประหยัดเวลาได้มากเมื่อเทียบกับ full-on simplex อัลกอริทึมนี้ใช้งานได้เมื่อคอลัมน์ของ AAA และองค์ประกอบของ cccถูกจัดเรียงจาก "ถูก" เป็น "แพง" ตัวแปร …

9 ds.algorithms  reference-request  linear-programming  matrices 

ฉันสนใจที่จะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับอัลกอริธึมที่หลงลืมแคชและโครงสร้างข้อมูล แต่มีเอกสารมากมายที่นั่นที่ฉันไม่รู้จะเริ่มต้นตรงไหน ฉันได้พบวิทยานิพนธ์ต้นฉบับของ Prokup เกี่ยวกับเรื่องนี้ซึ่งดูเหมือนว่าเป็นจุดเริ่มต้นที่ดี แต่ถ้ามีการแนะนำที่ง่ายและสามารถเข้าถึงได้ในเรื่องที่ฉันต้องการเริ่มต้นที่นั่น มีการอ้างอิง "go-to" มาตรฐานในเรื่องหรือไม่ ขอบคุณ!

9 ds.algorithms  reference-request  cache-oblivious 

ฉันขอขอบคุณพอยน์เตอร์หรือคำศัพท์ใด ๆ ที่ทำให้ฉันเริ่มต้นในทิศทางที่ถูก เรามีกราฟกำกับ G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) และความยาว lijlijl_{ij} สำหรับแต่ละขอบ ijijijที่สามารถถือว่าเป็นบวก มีโหนดเริ่มต้นพิเศษsss และโหนดสิ้นสุด ttt. สำหรับแต่ละขอบ ijijijเราต้องการคำนวณความยาวของเส้นทางที่สั้นที่สุดจาก sss ถึง ttt ที่ไม่ได้ใช้ขอบ ijijij. อัลกอริทึมแรงเดรัจฉานอย่างง่าย ๆ คือเรียกใช้อัลกอริธึมพา ธ ที่สั้นที่สุดสำหรับแต่ละขอบแต่ละครั้งจะทำการลบขอบที่แตกต่างจากกราฟดั้งเดิม มีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพมากกว่าที่ใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่ามีการคำนวณซ้ำหลายครั้งเกิดขึ้นในอัลกอริทึมกำลังดุร้ายนี้หรือไม่? ขอบคุณล่วงหน้า.

9 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms 

เนื่องจากเป็นวันศุกร์ถึงเวลาถามคำถาม CW ฉันกำลังมองหาฮิวริสติกที่ใช้อย่างกว้างขวางในปัญหาการปรับให้เหมาะสม หากต้องการ จำกัด ขอบเขตให้กับการวิเคราะห์พฤติกรรมที่เป็นมิตรกับทฤษฎีมากกว่านี้นี่คือกฎ (บางข้อก็ได้บางข้อ) ควรเป็นวิธีที่กำหนดไว้อย่างดีโดยไม่มีพารามิเตอร์จำนวนมากและมีเวลาในการทำงานที่เป็นรูปธรรม มันควรจะมีผลทางทฤษฎีที่รู้จักกันที่เกี่ยวข้องกับมัน (อัตราการบรรจบกันการประมาณขอบเขตถ้ามีคุณสมบัติเครื่องเขียนและอื่น ๆ ) ควรมีการบังคับใช้ที่กว้างขวางและแอปพลิเคชั่นหลักอย่างน้อยหนึ่งตัวซึ่งเป็นวิธีการเลือกหรือหนึ่งในไม่กี่ตัว มันไม่ควรได้รับแรงบันดาลใจจากธรรมชาติ (ในขณะนี้ดูเหมือนว่าเป็นการคัดค้านเล็ก ๆ น้อย ๆ ฉันกำลังพยายามแยกอัลกอริธึมทางพันธุกรรมการเพิ่มประสิทธิภาพฝูงมดและสิ่งที่คล้ายกัน) คำตอบควรอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้: นี่คือตัวอย่าง ชื่อ : การสลับ optimizaton เป้าหมาย : ย่อขนาด a (โดยทั่วไปไม่ใช่แบบ nonconvex)f(x,y)f(x,y)f(x,y) เงื่อนไข : ฟังก์ชั่นที่เกี่ยวข้องg(x)=minyf(x,y)g(x)=minyf(x,y)g(x) = \min_y f(x,y)และนูนh(y)=minxf(x,y)h(y)=minxf(x,y)h(y) = \min_x f(x,y) อัลกอริทึม :ย้ำเริ่มต้นด้วยy_iithithi^{\text{th}}xi,yixi,yix_i, y_i xi+1←argminxf(x,yi)xi+1←arg⁡minxf(x,yi)x_{i+1} \leftarrow \arg \min_x f(x, y_i) yi+1←argminyf(xi+1,y)yi+1←arg⁡minyf(xi+1,y)y_{i+1} …

9 ds.algorithms  reference-request  optimization  heuristics 

ฉันสงสัยว่าปัญหาต่อไปนี้มีชื่อหรือผลลัพธ์ใด ๆ ที่เกี่ยวข้อง ปล่อย G=(V,w)G=(V,w)G = (V,w) เป็นกราฟถ่วงน้ำหนักที่ไหน w(u,v)w(u,v)w(u,v) หมายถึงน้ำหนักของขอบระหว่าง uuu และ vvvและสำหรับทุกคน u,v∈Vu,v∈Vu,v \in V, w(u,v)∈[−1,1]w(u,v)∈[−1,1]w(u,v) \in [-1,1]. ปัญหาคือการหาส่วนย่อยของจุดยอดที่เพิ่มผลรวมของน้ำหนักของขอบที่อยู่ติดกัน: maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)\max_{S \subseteq V} \sum_{(u,v) : u \in S\ \textrm{or}\ v\in S} w(u,v) โปรดทราบว่าฉันนับขอบทั้งที่อยู่ภายในชุดย่อยและที่อยู่นอกชุดย่อยซึ่งเป็นสิ่งที่แตกต่างปัญหานี้จากการตัดสูงสุด อย่างไรก็ตามแม้ว่าทั้งและอยู่ในฉันต้องการนับขอบเพียงครั้งเดียว (มากกว่าสองครั้ง) ซึ่งเป็นสิ่งที่แยกความแตกต่างของวัตถุประสงค์จากการเป็นผลรวมขององศาเท่านั้นuuuvvvSSS(u,v)(u,v)(u,v) โปรดทราบว่าปัญหาดังกล่าวเป็นเรื่องเล็กน้อยหากน้ำหนักขอบทั้งหมดไม่เป็นลบ - เพียงแค่ใช้กราฟทั้งหมด!

9 reference-request  graph-theory  approximation-algorithms  terminology  approximation-hardness 

ฉันอยากรู้ว่าฉันจะหันไปแนะนำ k-SAT ที่ดีและอ่อนโยนได้อย่างไร (นี่อาจสำหรับนักคณิตศาสตร์ที่ไม่มีพื้นฐานด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ดี) ฉันต้องการทราบบทความที่อาจสำรวจหรืออธิบายวิธีการปัจจุบันที่ใช้ในการแก้ k-SAT ในที่สุดฉันสนใจวิธีที่รู้จักกันดีที่สุดในการแก้ k-SAT ฉันต้องการได้รับแนวคิดเรื่องค่าเฉลี่ยที่ดีที่สุดและพฤติกรรมกรณีที่แย่ที่สุด ในระยะสั้นฉันกำลังมองหาเอกสารที่จะช่วยให้คนในวิชาคณิตศาสตร์ (ไม่ใช่วิทยาการคอมพิวเตอร์) กลายเป็นผู้เชี่ยวชาญใน k-SAT มากขึ้น

9 reference-request  sat  survey 

ฉันมีปัญหาในการค้นหาอัลกอริทึมหรือเอกสารที่ตีพิมพ์ในรูปหลายเหลี่ยม Self intersecting (รูปหลายเหลี่ยมที่มีโครงสร้างรู) ผู้ใดช่วยแนะนำฉันให้ค้นหาเอกสาร / อัลกอริทึมที่ตีพิมพ์ได้ไหม ป.ล. : ใครบางคนติดแท็กคำถามนี้อย่างเหมาะสมฉันไม่มีคะแนนชื่อเสียงพอที่จะทำ

9 ds.algorithms  reference-request  cg.comp-geom 

ปล่อย VVV เป็นชุดของ DDDรูปร่างสี่เหลี่ยมสามมิติ สำหรับd∈{1,...,D}d∈{1,...,D}d \in \{1,...,D\} และ v∈Vv∈Vv \in V, wd(v)∈Q+wd(v)∈Q+w_d(v) \in \mathbb{Q}^{+} อธิบายความยาวของ vvv ในมิติ ddd. สัญกรณ์เดียวกันใช้สำหรับคอนเทนเนอร์CCC. DDD- มิติปัญหาการบรรจุมุมฉาก (OPP-DDD) คือการตัดสินใจว่า VVV พอดีกับภาชนะ CCCโดยไม่ทับซ้อนกัน การพูดอย่างเป็นทางการปัญหาคือการหาว่า∀d∈{1,...,D}∀d∈{1,...,D}\forall d \in \{1,...,D\} มีฟังก์ชั่นอยู่ fd:V→Q+fd:V→Q+f_d:V\rightarrow \mathbb{Q}^{+}, ดังนั้น ∀v∈V,fd(v)+wd(v)≤wd(C)∀v∈V,fd(v)+wd(v)≤wd(C)\forall v \in V, f_d(v)+w_d(v) \leq w_d(C) และ ∀v1,v2∈V∀v1,v2∈V\forall v_1,v_2 \in V, (v1≠v2)(v1≠v2)(v_1 \neq v_2), [fd(v1),fd(v1)+wd(v1))∩[fd(v2),fd(v2)+wd(v2))=∅[fd(v1),fd(v1)+wd(v1))∩[fd(v2),fd(v2)+wd(v2))=∅[f_d(v_1),f_d(v_1)+w_d(v_1)) …

9 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  packing