คำถามติดแท็ก np-complete

เราบอกว่าภาษาเป็นหนาแน่นถ้ามีพหุนามดังกล่าวว่าสำหรับทุกในคำอื่น ๆ สำหรับความยาวใดก็ตามมีอยู่เฉพาะคำ polynomially หลายความยาวที่ไม่อยู่ในJ⊆Σ∗J⊆Σ∗J \subseteq \Sigma^{*}ppp|Jc∩Σn|≤p(n)|Jc∩Σn|≤p(n) |J^c \cap \Sigma^n| \leq p(n)n∈N.n∈N.n \in \mathbb{N}.nnnnnnJ.J.J. ปัญหาที่ฉันกำลังศึกษาขอให้แสดงต่อไปนี้ หากมีภาษาที่สมบูรณ์แบบหนาแน่นอยู่แล้วNPNPNPP=NPP=NPP = NP สิ่งที่ข้อความที่แนะนำคือการพิจารณาลดพหุนามถึง -แล้วสร้างอัลกอริทึมที่พยายามทำให้สูตรกำหนดเป็นไปตามที่ต้องการพร้อมกับสร้างองค์ประกอบใน333SATSATSATCNFCNFCNFJc.Jc.J^c. สิ่งที่ฉันสงสัยคือ มีหลักฐานเพิ่มเติมโดยตรงหรือไม่ ความคิดนี้เป็นที่รู้จักกันในการตั้งค่าทั่วไปมากขึ้น?

16 complexity-theory  time-complexity  np-complete  satisfiability 

ผมมีความรู้สึกว่าทุกปัญหา NP-สมบูรณ์สำหรับการป้อนข้อมูลเพียบหลายขนาดจำนวนใช่กรณีมากกว่าปัจจัยการผลิตที่เป็นไปได้ทั้งหมดขนาดเป็น (อย่างน้อย) ชี้แจงในnnnnnnnnnn มันเป็นเรื่องจริงเหรอ? มันสามารถพิสูจน์ได้ (อาจเป็นเพียงภายใต้สมมติฐานที่ )? หรือว่าเราอาจจะพบปัญหาที่ซึ่งทั้งหมด (ใหญ่พอ)จำนวนอินสแตนซ์ของ yes- นั้นมีจำนวนมากที่สุดใน ?P≠ NPP≠ยังไม่มีข้อความPP\neq NPnnnnnn เหตุผลของฉันคือโดยทั่วไปที่ให้อินสแตนซ์ yes สำหรับ 3-SAT เราสามารถระบุตัวอักษรในแต่ละประโยคที่ทำให้เป็นจริงและแทนที่ตัวแปรอื่นในประโยคด้วยตัวแปรอื่นโดยไม่เปลี่ยนแปลงว่าเป็นที่น่าพอใจ เนื่องจากเราสามารถทำสิ่งนั้นกับแต่ละประโยคมันจะนำไปสู่การชี้แจงกรณี - ใช่ สิ่งเดียวกันถือสำหรับปัญหาอื่น ๆ เช่นเส้นทาง hamiltonian: เราสามารถเปลี่ยนขอบที่ไม่ได้อยู่บนเส้นทางได้อย่างอิสระ จากนั้นฉันก็บอกเหตุผลอย่างไม่ชัดเจนว่าเนื่องจากการลดความสัมพันธ์นั้นเกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งจึงต้องถือสำหรับปัญหา NP-complete ทั้งหมด ดูเหมือนว่าจะถือสำหรับปัญหา NP กลางของกราฟ isomorphism (ที่เราสามารถใช้การเปลี่ยนแปลงเดียวกันกับกราฟทั้งสองอย่างอิสระหากเรารู้การทำแผนที่) ฉันสงสัยว่ามันยังมีตัวประกอบจำนวนเต็มหรือไม่

15 complexity-theory  np-complete  np-intermediate 

เรามีตารางเรามีคอลเลกชันของรูปสี่เหลี่ยมในตารางนี้แต่ละรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถแสดงเป็น -by-ไบนารีเมทริกซ์Rเราต้องการครอบคลุมกริดด้วยสี่เหลี่ยมเหล่านั้นN 1 N 2 Rยังไม่มีข้อความ1× N2ยังไม่มีข้อความ1×ยังไม่มีข้อความ2N_1 \times N_2ยังไม่มีข้อความ1ยังไม่มีข้อความ1N_1ยังไม่มีข้อความ2ยังไม่มีข้อความ2N_2RRR เวอร์ชันการตัดสินใจของชุดนี้ครอบคลุมปัญหา NP-complete หรือไม่ อินพุต: คอลเล็กชันของรูปสี่เหลี่ยมบนกริด (ขนาดอินพุต: ) และN 1 N 2 L K ∈ N +ค= { R1, ร.ต.2, … , RL}ค={R1,R2,...,RL}\mathcal{C}=\{R_1,R_2,\dots,R_L\}ยังไม่มีข้อความ1ยังไม่มีข้อความ2Lยังไม่มีข้อความ1ยังไม่มีข้อความ2LN_1N_2LK∈N+K∈N+K \in \mathbb{N}^+ เอาท์พุท: เซตย่อยกับและที่มีแต่ละเซลล์อย่างน้อยหนึ่งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าครอบคลุมมัน| S | ≤ K SS⊂CS⊂ค\mathcal{S}\subset\mathcal{C}|S|≤K|S|≤K|\mathcal{S}|\leq KSS\mathcal{S} ฉันพบว่ากรณี 1D ( ) สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามโดยการโปรแกรมแบบไดนามิก: ปกที่ดีที่สุดใด ๆ จะเป็นสหภาพของN2=1N2=1N_2=1 ครอบคลุมที่ดีที่สุดสำหรับปัญหาย่อยของการครอบคลุมเซลล์แรกN1−n1N1−n1N_1-n_1 …

15 complexity-theory  np-complete  set-cover 

เรามี DAG เรามีฟังก์ชั่นบนโหนด (พูดอย่างอิสระเรานับจำนวนโหนด) เราต้องการสร้างกราฟกำกับใหม่ด้วยกฎเหล่านี้:F:V→NF:V→ยังไม่มีข้อความF\colon V\to \mathbb N เฉพาะโหนดที่มีหมายเลขเท่ากันเท่านั้นที่สามารถทำการต่อสัญญาในโหนดใหม่เดียวกันได้ Y' (อย่างไรก็ตาม, .)F(x)≠F(y)⇒x′≠y′F(x)≠F(Y)⇒x'≠Y'F(x) \neq F(y) \Rightarrow x' \neq y'x′≠y′⇏F(x)≠F(y)x'≠Y'⇏F(x)≠F(Y)x' \neq y'\nRightarrow F(x) \neq F(y) เราได้เพิ่มทุกขอบเก่าระหว่างโหนดใหม่: (x,y)∈E∧x′≠y′⟺(x′,y′)∈E′(x,Y)∈E∧x'≠Y'⟺(x',Y')∈E'(x,y) \in E \land x' \neq y' \iff (x',y')\in E'E' กราฟใหม่นี้ยังคงเป็น DAG อะไรคือสิ่งที่น้อยที่สุด|V′||V'||V'|? อัลกอริทึมคืออะไรสร้างกราฟใหม่ที่น้อยที่สุด

15 algorithms  graphs  np-complete  reductions 

เห็นได้ชัดว่าถ้าP = N PP=NP{\sf P}={\sf NP}ทุกภาษาในPP{\sf P}ยกเว้น∅∅\emptysetและΣ* * * *Σ∗\Sigma^*จะเป็นN PNP{\sf NP} -complete ทำไมสองภาษานี้โดยเฉพาะ เราไม่สามารถลดภาษาอื่น ๆ ในPP{\sf P}ให้พวกเขาด้วยการแสดงผลเมื่อยอมรับหรือไม่ยอมรับหรือไม่

15 complexity-theory  np-complete  reductions 

ให้ A เป็นออกซิเจน B คือB ดังนั้นเครื่องทัวริงที่รับสามารถเข้าถึง oracle สำหรับได้ ให้เครื่องทัวริงยอมรับจะและ Oracle สำหรับเป็น{B} ประเภทของการลด:A B A M A B O BA ≤ BA≤BA \leq BAAABBBAAAMAMAM_{A}BBBOBOBO_{B} ทัวริงลดลง:สามารถทำให้คำสั่งหลายที่จะ{B} O BMAMAM_{A}OBOBO_{B} การลดคาร์ป: เรียกอีกอย่างว่า "เวลาพหุนามการลดทัวริง": อินพุตไปยังจะต้องสร้างขึ้นใน polytime ยิ่งกว่านั้นจำนวนการค้นหาไปยังจะต้องถูกล้อมรอบด้วยพหุนาม ในกรณีนี้:{B} O B P A = P BOBOBO_{B}OBOBO_{B}PA= PBPA=PBP^{A} = P^{B} การลดทัวริงแบบหลายคน:สามารถสร้างแบบสอบถามได้เพียงรายการเดียวถึงระหว่างขั้นตอนสุดท้าย ดังนั้นการตอบสนองของออราเคิลไม่สามารถแก้ไขได้ อย่างไรก็ตามเวลาที่ใช้ในการสร้างอินพุตไปยังไม่จำเป็นต้องมีขอบเขตโดยพหุนาม เท่ากับ: (แสดงถึงการลดลงหลายรายการ) O B …

15 complexity-theory  np-complete  reductions  complexity-classes 

มันพิสูจน์แล้วว่าการคำนวณควอนตัมนั้นไม่ได้ดีกว่าในการแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ของ NP มากกว่าการคำนวณแบบดั้งเดิมหรือเชื่อว่าเป็นเพียงแค่?

14 np-complete  quantum-computing 

ฉันแน่ใจว่ามีบางคนคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้มาก่อนหรือยกเลิกในทันที แต่ทำไมทฤษฎีการแบ่งขั้วของ Schaefer และทฤษฎีบทของ Mahaney ในฉากห่าง ๆ ไม่ได้แปลว่า P = NP? นี่คือเหตุผลของฉัน: สร้างภาษาซึ่งเท่ากับ SAT ตัดกันโดยชุด sparse decidable ที่ไม่มีที่สิ้นสุด จากนั้นจะต้องกระจัดกระจาย เนื่องจากไม่ใช่เรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ เลียนแบบ 2-sat หรือ Horn-sat ตามทฤษฎีบทของ Shaefer มันจะต้องเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ แต่จากนั้นเรามีชุด NP-complete ที่กระจัดกระจายตามทฤษฎีบทของ Mahaney, P = NPLLLLLLLLL ฉันจะไปผิดที่นี่ที่ไหน ฉันสงสัยว่าฉันเข้าใจผิด / ใช้ทฤษฎีบทของ Shaefer ไปในทางที่ผิด แต่ฉันไม่เห็นสาเหตุ

14 complexity-theory  np-complete  satisfiability  p-vs-np 

ฉันสงสัยว่าอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุดในแง่ของ Big- สัญกรณ์คือการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็ม?OOO ฉันรู้ว่าปัญหาคือสมบูรณ์ดังนั้นฉันไม่คาดหวังว่าจะมีพหุนามใด ๆ และฉันรู้ว่ามีฮิวริสติกจำนวนมากและใช้ในการใช้งานจริงเช่น CPLEX แต่ฉันสนใจในความซับซ้อนที่เป็นทางการและเลวร้ายที่สุดของอัลกอริทึมที่แน่นอนNPNPNP ปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของบางตัวมีอัลกอริทึมในเวลาO ( b n p ( n ) )โดยที่1 &lt; b &lt; 2และpเป็นพหุนาม จุดสุดยอดปกชุดอิสระและ 3SAT ตกอยู่ในหมวดหมู่นี้ แต่ทั่วไป SAT และ TSP ไม่ (เท่าที่เรารู้)NPNPNPO(bnp(n))O(bnp(n))O(b^n p(n))1&lt;b&lt;21&lt;b&lt;21 < b < 2ppp สามารถมีคำสั่งใด ๆ เกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มหรืออินสแตนซ์ย่อยเฉพาะได้หรือไม่ หากใครมีข้อมูลอ้างอิงสำหรับปัญหาที่เกี่ยวข้องของ Quantifier Free Presburger Arithmetic ฉันก็สนใจเช่นกัน

14 algorithms  complexity-theory  reference-request  np-complete  integer-programming 

ถ้าทำจริงเท่ากับN Pสิ่งนี้จะปรับปรุงอัลกอริธึมของเราให้คำนึงถึงจำนวนเต็มเร็วขึ้นได้อย่างไร ความจริงนี้จะทำให้เราเข้าใจการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มดีขึ้นหรือไม่PP{\sf P}NPNP{\sf NP}

14 complexity-theory  computability  np-complete  p-vs-np  factoring 

ภาพถ่าย 3SATนั้นสมบูรณ์แบบ อินสแตนซ์ภาพถ่าย 3SAT เป็นอินสแตนซ์ 3SAT ซึ่งกราฟที่สร้างขึ้นโดยใช้กฎต่อไปนี้คือภาพถ่าย: เพิ่มจุดยอดสำหรับทุกๆและ¯ x ixผมxผมx_ixผม¯xผม¯\bar{x_i} เพิ่มจุดสุดยอดสำหรับทุกข้อคJคJC_j เพิ่มขอบสำหรับทุกคู่( xผม, xผม¯)(xผม,xผม¯)(x_i,\bar{x_i}) เพิ่มขอบจากจุดสุดยอด (หรือ¯ x i ) ให้กับแต่ละจุดสุดยอดที่เป็นตัวแทนของส่วนที่มีอยู่xผมxผมx_ixผม¯xผม¯\bar{x_i} เพิ่มขอบระหว่างตัวแปรทั้งสองติดต่อกัน ( x1, x2) , ( x2, x3) , . . , ( xn, x1)(x1,x2),(x2,x3),...,(xn,x1)(x_1,x_2),(x_2,x_3),...,(x_n,x_1) โดยเฉพาะอย่างยิ่งกฎที่ 5 สร้าง "กระดูกสันหลัง" ที่แยกส่วนคำสั่งในสองภูมิภาคที่แตกต่างกัน Planar 1-in-3 SATนั้นสมบูรณ์แบบด้วยเช่นกัน ( xผม, xฉัน+ 1)(xผม,xผม+1)(x_i,x_{i+1})

14 np-complete  reductions  satisfiability  3-sat 

เนื่องจาก Integer Linear Programming คือ NP-complete จึงมีการลด Karp จากปัญหาใด ๆ ใน NP ไป ฉันคิดว่านี่บ่งบอกว่ามีสูตร ILP ขนาดพหุนามเสมอสำหรับปัญหาใด ๆ ใน NP แต่ฉันเคยเห็นเอกสารเกี่ยวกับปัญหา NP เฉพาะที่ผู้คนเขียนสิ่งต่าง ๆ เช่น "นี่เป็นสูตรโพลีขนาดแรก" หรือ "ไม่มีสูตรโพลีขนาดเท่าที่รู้" นั่นเป็นเหตุผลที่ฉันงง

14 complexity-theory  np-complete  reductions  linear-programming 

ปัญหาแบนด์วิดท์ขั้นต่ำคือการค้นหาการสั่งซื้อของโหนดกราฟบนบรรทัดจำนวนเต็มที่ลดระยะห่างที่ใหญ่ที่สุดระหว่างสองโหนดที่อยู่ติดกัน ปัญหาการตัดสินใจเสร็จสมบูรณ์แล้วปัญหา NP-สมบูรณ์แม้สำหรับต้นไม้ไบนารี ผลลัพธ์ที่ซับซ้อนสำหรับการลดขนาดแบนด์วิดท์ Garey, Graham, Johnson และ Knuth, SIAM J. Appl. คณิตศาสตร์ฉบับที่ 34, ฉบับที่ 3 1978 ผลการประมาณค่าประสิทธิภาพที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการคำนวณแบนด์วิดท์ขั้นต่ำบนต้นไม้ไบนารีคืออะไร อะไรคือความแข็งตามเงื่อนไขที่ทราบกันดีที่สุดของผลลัพธ์การประมาณค่า?

14 complexity-theory  np-complete  reference-request  approximation 

ดังนั้นจึงเป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาการตัดสินใจที่ 0-1 ของ ILP นั้นสมบูรณ์แบบ การแสดงว่าใน NP เป็นเรื่องง่ายและการลดค่าดั้งเดิมมาจาก SAT; ตั้งแต่นั้นมาปัญหา NP-Complete อื่น ๆ อีกมากมายแสดงให้เห็นว่ามีสูตร ILP (ซึ่งทำหน้าที่เป็นการลดจากปัญหาเหล่านั้นถึง ILP) เนื่องจาก ILP เป็นประโยชน์โดยทั่วไป ลดจาก ILP ดูเหมือนยากมากที่จะทำอย่างใดอย่างหนึ่งกับตัวเองหรือติดตาม ดังนั้นคำถามของฉันคือไม่มีใครรู้ว่าการลดเวลาโพลีจาก ILP เป็น SAT คือแสดงให้เห็นถึงวิธีการแก้ปัญหาการตัดสินใจ 0-1 ILP โดยใช้ SAT หรือไม่

14 np-complete  reductions  satisfiability  integer-programming 

สมมติว่ามีเซสชันการสอนที่มหาวิทยาลัย เรามีชุดของkkkคำถามQ={q1…qk}Q={q1…qk}Q = \{ q_1 \ldots q_k \}และการตั้งค่าของnnn นักเรียนS={s1…sn}S={s1…sn}S = \{ s_1 \ldots s_n \} } นักเรียนแต่ละคนมีข้อสงสัยในส่วนย่อยหนึ่งของคำถามคือสำหรับนักเรียนแต่ละคนsjsjs_jให้Qj⊆QQj⊆QQ_j \subseteq Qเป็นชุดของคำถามที่นักเรียนมีข้อสงสัยที่ สมมติว่า ∀1≤j≤n:Qj≠ϕ∀1≤j≤n:Qj≠ϕ\forall 1 \leq j \leq n: Q_j \neq \phiและ ⋃1≤j≤nQj=Q⋃1≤j≤nQj=Q\bigcup_{1\leq j\leq n}Q_j = Q Q นักเรียนทุกคนเข้าสู่เซสชั่นการสอนในจุดเริ่มต้น (ที่t=0t=0t = 0 ) ตอนนี้นักเรียนออกจากเซสชันการสอนทันทีที่คำถามทั้งหมดที่เขาสงสัยมีการพูดคุยกัน สมมติว่าเวลาที่จะหารือเกี่ยวกับคำถามแต่ละข้อมีค่าเท่ากับบอกว่า 1 หน่วย* ให้ทีเจเป็นเวลาที่ใช้โดยs Jในเซสชั่นกวดวิชา เราต้องการที่จะหาออกที่ดีที่สุดการเปลี่ยนแปลงσในการที่จะกล่าวถึงคำถาม ( Q σ …

13 algorithms  complexity-theory  np-complete  np-hard