วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

การสังเกตที่เกี่ยวข้องกับการเข้ารหัสแบบอสมมาตรคือฟังก์ชั่นบางอย่างนั้น (เชื่อว่าเป็น) นั้นง่ายต่อการปฏิบัติในทิศทางเดียว แต่ยากที่จะกลับด้าน นอกจากนี้หากมีข้อมูล 'กับดัก' ที่อนุญาตให้ทำการคำนวณแบบผกผันได้อย่างรวดเร็วปัญหาจะกลายเป็นตัวเลือกสำหรับรูปแบบการเข้ารหัสคีย์สาธารณะ ปัญหากับดักฟังแบบคลาสสิคที่โด่งดังจาก RSA นั้นรวมถึงปัญหาการแยกตัวประกอบและปัญหาบันทึกแยก ในช่วงเวลาเดียวกับที่เผยแพร่ RSA นั้น Rabin ได้คิดค้นกุญแจสาธารณะของระบบเข้ารหัสที่มีพื้นฐานมาจากการค้นหารากที่สองที่แยกจากกัน ผู้สมัครคนอื่น ๆ ได้ลดทอนช่วงหลายปีที่ผ่านมา KNAPSACK (ไม่นานหลังจาก RSA), Elliptic Curve "Logarithms" พร้อมพารามิเตอร์เฉพาะและ Lattice Shortest Basis problems เป็นตัวอย่างของปัญหาที่มีปัญหากับดักที่ใช้ในแผนการเผยแพร่อื่น ๆ นอกจากนี้ยังง่ายที่จะเห็นว่าปัญหาดังกล่าวจะต้องอยู่ในที่ใดที่หนึ่งใน NP สิ่งนี้ทำให้ฉันหมดความรู้เรื่องฟังก์ชั่นประตูกล ดูเหมือนว่าจะหมดรายการในWikipediaเช่นกัน ฉันหวังว่าเราจะได้รับรายชื่อวิกิชุมชนของภาษาที่ยอมรับกับดักและวรรณกรรมที่เกี่ยวข้อง รายการจะมีประโยชน์ ความต้องการที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลาของการเข้ารหัสยังเปลี่ยนแปลงได้ว่าฟังก์ชันใดในการทำงานของประตูลับซึ่งเป็นพื้นฐานของระบบเข้ารหัส การระเบิดของที่เก็บข้อมูลบนคอมพิวเตอร์ทำให้โครงร่างมีขนาดใหญ่เป็นไปได้ ปีศาจที่ปรากฏตลอดกาลของ Quantum Computing ทำให้รูปแบบโมฆะซึ่งสามารถถูกทำลายได้ด้วย oracle เพื่อค้นหากลุ่มย่อยของชาว Abelian ที่ซ่อนอยู่ ระบบเข้ารหัส Cryptosystem เต็มรูปแบบของ …

13 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  homomorphic-encryption 

ในขณะที่พยายามที่จะแก้ปัญหาฉันลงเอยด้วยการแสดงส่วนของมันเป็นโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มต่อไปนี้ ที่นี่เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่ได้รับ ส่วนหนึ่งของอินพุต เซ็ตย่อยที่ระบุของตัวแปรถูกตั้งค่าเป็นศูนย์และส่วนที่เหลือสามารถรับค่าอินทิกรัลค่าบวก:x i jℓ , m , n1, n2, … , nℓ, ค1, ค2, … , cม., wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wxฉันเจxijx_{ij} ลด Σม.j = 1คJΣℓi = 1xฉันเจ∑j=1mcj∑i=1ℓxij\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} ภายใต้: Σม.j = 1xฉันเจ= nผม∀ ฉัน∑j=1mxij=ni∀i\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i Σℓi = 1xฉันเจ≥ w∀ j∑i=1ℓxij≥w∀j\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j ฉันต้องการทราบว่าโปรแกรมจำนวนเต็มนี้สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามหรือไม่ ปัญหาเดิมของฉันจะได้รับการแก้ไขถ้าเป็นและฉันต้องลองวิธีอื่นถ้าไม่ใช่ ดังนั้นคำถามของฉันคือ: ฉันจะทราบได้อย่างไรว่าโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม โปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มใดที่รู้ว่าง่าย? โดยเฉพาะโปรแกรมข้างต้นสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม คุณช่วยชี้ให้ฉันดูข้อมูลอ้างอิงบางอย่างเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้ไหม

13 reference-request  linear-programming  polynomial-time  integer-programming  integrality-gap 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันกำลังจะไปแนะนำ Holographic Algorithms ฉันเจอสิ่งต่าง ๆ ที่เรียกว่า Pfaffians ฉันไม่รู้จริงๆเกี่ยวกับสิ่งเหล่านั้นในเวลานี้และพบการใช้ที่น่าแปลกใจที่พวกเขาสามารถนำไป ตัวอย่างเช่นฉันรู้ว่าพวกเขาสามารถใช้เพื่อนับจำนวนการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในกราฟระนาบ นอกจากนี้ยังสามารถใช้ในการนับจำนวนกระดานหมากรุกที่เป็นไปได้โดยใช้ไพ่ 2 * 1 การเชื่อมต่อแบบเรียงต่อกันดูเหมือนจะอยากรู้อยากเห็นมากสำหรับฉันและฉันพยายามค้นหาสื่อที่เกี่ยวข้องเพิ่มเติมบนเว็บ แต่ในสถานที่ส่วนใหญ่ฉันพบเพียงหนึ่งหรือสองข้อความเกี่ยวกับการเชื่อมต่อและไม่มีอะไรอื่น ฉันแค่ตั้งใจถามว่ามีคนแนะนำการอ้างอิงวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องได้บ้างหรือไม่และฉันก็หวังว่าจะได้ศึกษาเนื้อหาที่เกี่ยวข้อง

13 reference-request  co.combinatorics  counting-complexity 

ให้เป็นคลาสของกราฟที่มีความกว้าง clique-bound ในกราฟแต่ละกราฟในGมีการหดตัวของขอบบางส่วน (เช่นการสุ่ม) ตอนนี้ความกว้างของกลุ่มยังคง จำกัด อยู่หรือไม่?GGGGGG ในกรณีที่เป็น (โดยทั่วไป) ไม่มีขอบเขตอีกต่อไปฉันจะสนใจในตัวอย่างเคาน์เตอร์

13 graph-theory  co.combinatorics  cliquewidth 

นี่คือปัญหา: เรามีสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีตัวเลขตั้งแต่ 1..N ในบางเซลล์ มันจำเป็นต้องมีการตรวจสอบว่ามันสามารถจะแล้วเสร็จในตารางมายากล ตัวอย่าง: 2 _ 6 2 7 6 _ 5 1 >>> 9 5 1 4 3 _ 4 3 8 7 _ _ 9 _ _ >>> NO SOLUTION 8 _ _ ปัญหานี้เกิดขึ้นกับ NP หรือไม่? ถ้าใช่ฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไร Crosspost บน MS

13 cc.complexity-theory  np-hardness  np  puzzles 

และ N L o g T i m eเป็นคลาสซับซ้อนที่เล็กที่สุดที่เรามี (โปรดทราบว่าลำดับชั้นของลอการิทึมเวลา L Hเท่ากับ A C 0และนี่คือสองระดับแรกของ L H )D l o g T ฉันม. eDLogTime\mathsf{DLogTime}N L o กรัมT ฉันมอีNLogTime\mathsf{NLogTime}L HLH\mathsf{LH}C0AC0\mathsf{AC}^0L HLH\mathsf{LH} หลังจากอ่านคำถามผมกลายเป็นที่สนใจเพื่อดูว่าการแยกระหว่างทั้งสองชั้นเป็นที่รู้จักกันและในความเป็นจริงมันเป็นเรื่องง่ายที่จะแยกพวกเขาตั้งแต่ . (ขอบคุณโรบิน Kothari ดูยังเป็นที่รู้จักกันO R ( x1, . . . , xn) ∈ N L o กรัมT ฉันm E …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

ในขณะที่สำรวจเทคนิคต่าง ๆ ของการพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับอัลกอริทึมแบบกระจายมันเกิดขึ้นกับฉันว่าตัวแปรในทฤษฎีบทของแรมซีย์ต่อไปนี้อาจมีแอปพลิเคชั่น - ถ้ามันเกิดขึ้นจริง พารามิเตอร์: kkk , KKK , nnnได้รับจากนั้นเลือกNNNให้มีขนาดใหญ่พอ คำศัพท์: mmm -subset เป็นส่วนหนึ่งของขนาดเมตรmmm Let = { 1 , 2 , . . , N }A={1,2,...,N}A={1,2,...,N}A = \{1,2,...,N\} Let BBBประกอบด้วยทั้งหมดkkk -subsets ของAAA Let CCCประกอบด้วยทั้งหมดKKK -subsets ของBBBB กำหนดสีf:C→{0,1}f:C→{0,1}f\colon C \to \{0,1\}ของCCCC ตอนนี้ทฤษฎีบทของ Ramsey (เวอร์ชั่นไฮเปอร์กราฟกราฟ) บอกว่าไม่ว่าเราจะเลือกfffอย่างไรมีmonochromatic nnn -subset B′B′B'ของBBB : KKK …

13 reference-request  co.combinatorics  ramsey-theory 

มิลวงจรปัญหา (HC) ประกอบด้วยในการหาวงจรที่ต้องผ่านทุกจุดในกราฟไม่มีทิศทางที่กำหนด พนักงานขายปัญหาการเดินทาง (TSP) ประกอบด้วยในการหาวงจรที่ต้องผ่านทุกจุดในกราฟขอบถ่วงน้ำหนักที่กำหนดและลดระยะทางรวมโดยวัดจากผลรวมของน้ำหนักของขอบในวงจร HC เป็นกรณีพิเศษของ TSP และทั้งคู่รู้จักกันในชื่อ NP-complete [Garey & Johnson] (ดูลิงก์ด้านบนสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมและตัวแปรของปัญหาเหล่านี้) มีกราฟที่เรียนซึ่งปัญหาวงรอบมิลโตเนียนสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามโดยใช้อัลกอริทึมที่ไม่น่าสนใจแต่ปัญหาของพนักงานขายที่เดินทางเป็นปัญหา NP-hard หรือไม่? Non-trivialคือการแยกคลาสต่าง ๆ เช่นคลาสของกราฟที่สมบูรณ์ซึ่งวัฏจักรของ Hamiltonian รับประกันได้ว่ามีอยู่และสามารถพบได้ง่ายหรือโดยทั่วไปของคลาสของกราฟที่ HC รับประกันอยู่เสมอ

13 cc.complexity-theory  np-hardness  hamiltonian-paths  tsp  graph-classes 

คลาสความซับซ้อนจำนวนมากที่กำหนดด้วยเครื่องจักรทัวริงมีคำจำกัดความในแง่ของวงจรเครื่องแบบ ตัวอย่างเช่น P สามารถกำหนดได้โดยใช้วงจรขนาดพหุนามที่สม่ำเสมอและในทำนองเดียวกัน BPP, NP, BQP และอื่น ๆ สามารถกำหนดได้ด้วยวงจรเครื่องแบบ ดังนั้นจึงมีความหมายตามวงจรของ L? ความคิดที่ชัดเจนคือการอนุญาตให้ใช้วงจรขนาดพหุนามที่มีข้อ จำกัด เชิงลึกบ้าง แต่กลับกลายเป็นการกำหนดลำดับชั้นของ NC ฉันคิดถึงคำถามนี้มานานแล้ว แต่ไม่พบคำตอบ ถ้าฉันจำได้อย่างถูกต้องแรงจูงใจของฉันคือการเข้าใจว่าอะนาล็อกควอนตัมของ L จะเป็นอย่างไร

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  circuit-complexity 

ฉันกำลังค้นหาเกี่ยวกับการคูณเมทริกซ์ดังนั้นก่อนอื่นฉันไปอัลกอริทึมการคูณวิกิเมทริกซ์ในการอ้างอิงฉันพบกระดาษที่อ้างว่าใช้อัลกอริทึมO ( n2l o g( n ) )O(n2log(n))O(n^2 log(n))ฉันจะอ่านบทความ แต่มันซับซ้อนและ จะใช้เวลานานเกินไปในการอ่าน แต่ถ้ามีใครที่อ่านบทความนี้หรือรู้เกี่ยวกับอัลกอริทึมนี้จะเป็นจริงหรือไม่? และคุณรู้เกี่ยวกับแนวคิดพื้นฐานของสิ่งนี้เพื่ออธิบายมันเล็กน้อย ขอบคุณล่วงหน้าฉันรู้ว่ามันเป็นคำถามทั่วไปเล็กน้อย แต่ถ้าฉันพบว่ามันเป็นวิธีการที่ดีฉันจะเรียนรู้รายละเอียด

13 ds.algorithms  linear-algebra  matrix-product 

ฉันถามคำถามนี้ในการถามตอบที่ผ่านการตรวจสอบแล้ว แต่ดูเหมือนว่าเกี่ยวข้องกับ CS มากกว่าสถิติ คุณสามารถยกตัวอย่างอัลกอริธึมการเรียนรู้ของเครื่องซึ่งเรียนรู้จากคุณสมบัติทางสถิติของชุดข้อมูลที่ไม่ใช่การสังเกตการณ์ของตัวเองเช่นการใช้แบบจำลองแบบสอบถามเชิงสถิติได้หรือไม่

13 lg.learning  machine-learning 

มีความล้มเหลวของตัวประมวลผลหลักสองประเภทในแบบจำลองการคำนวณแบบกระจาย: (1) ความล้มเหลวของข้อผิดพลาด: ตัวประมวลผลหยุดทำงานและจะไม่เริ่มต้นอีกครั้ง (2) ความล้มเหลวของไบแซนไทน์: โปรเซสเซอร์ทำงานผิดพลาดเป็นอันตราย คำถามของฉันคือ: มีความล้มเหลวของตัวประมวลผลประเภทอื่น ๆ อีกบ้างที่ได้รับการศึกษาซึ่งไม่ลดความผิดพลาดหรือความล้มเหลวของไบแซนไทน์ นอกจากนี้คำถามที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้น: มีการศึกษารูปแบบที่มีความน่าจะเป็นบางอย่างกระบวนการอยู่ที่ขั้นตอนเวลาและอื่น ๆ ออก? ดังนั้นแต่ละกระบวนการจะเปิดและปิดตามที่เคยเป็นเสื้อtt ฉันสนใจมากที่สุดว่าความล้มเหลวเหล่านี้เกี่ยวข้องกับฉันทามติและปัญหาข้อตกลงการกระจายอื่น ๆ อย่างไร ขอขอบคุณ.

13 reference-request  dc.distributed-comp 

ให้เป็นพหุนามหลายตัวแปรที่มีสัมประสิทธิ์กว่าฟิลด์Fmultilinearization ของ , แสดงโดยเป็นผลมาจากการเปลี่ยนซ้ำ ๆ แต่ละกับโดยx_iผลที่ได้คือพหุนามหลายชั้นF พีพี x วันที่ฉัน d > 1 x ฉันp(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n)FFFpppp^p^\hat{p}xdixidx_i^dd>1d>1d > 1xixix_i พิจารณาปัญหาดังต่อไปนี้ให้วงจรเลขคณิตมากกว่าและได้รับองค์ประกอบฟิลด์คำนวณa_n)F 1 , ... , n C ( 1 , ... , n )C(x1,…,xn)C(x1,…,xn)C(x_1,\ldots,x_n)FFFa1,…,ana1,…,ana_1,\ldots,a_nC^(a1,…,an)C^(a1,…,an)\hat{C}(a_1,\ldots,a_n) คำถาม: สมมติว่าการคำนวณภาคสนามสามารถทำได้ในหน่วยเวลามีอัลกอริธึมเวลาพหุนามสำหรับสิ่งนี้หรือไม่? เพิ่มในภายหลัง: ฉันก็จะสนใจในกรณีพิเศษที่เป็นสูตรจริง (วงจรของ fan-out )1CCC111

13 cc.complexity-theory  polynomials 

สมมติว่าเรามีฟีดเครือข่ายประสาทส่งต่อเลเยอร์เดียวที่มีอินพุต k และหนึ่งเอาต์พุต ฟังก์ชั่นมันจะคำนวณจาก ก็ค่อนข้างง่ายที่จะเห็นว่าเรื่องนี้มีอย่างน้อยอำนาจการคำนวณเช่นเดียวกับC 0 เพื่อความสนุกสนานเราจะเรียกชุดฟังก์ชั่นที่คำนวณได้โดยเครือข่ายประสาทชั้นเดียว " N e u r a l "{ 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }{0,1}n→{0,1}\lbrace 0,1\rbrace ^{n}\rightarrow\lbrace 0,1\rbrace C0AC0AC^0ยังไม่มีข้อความอียูr ลิตรNeuralNeural อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่ามันอาจมีพลังการคำนวณมากกว่าเพียงอย่างเดียวC0AC0AC^0 ดังนั้น ... จะC 0 ⊆ N e U r ลิตรหรือN e U r L = C 0 ? ระดับความซับซ้อนเช่นนี้เคยถูกศึกษามาก่อนหรือไม่?C0⊆ Nอียูr …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  machine-learning  ne.neural-evol 

พื้นหลังของฉันอยู่ในความซับซ้อนของทฤษฎี / ตรรกะ (ที่มีเพียงกระบวนการเดียวส่วนใหญ่) และในการคำนวณแบบกระจาย (ที่มีกระบวนการและหนึ่งหรือมากกว่านั้นอาจล้มเหลวในช่วงเวลา) อย่างไรก็ตามตอนนี้ฉันต้องการที่จะสามารถพูดอะไรบางอย่างเกี่ยวกับกระบวนการวางไข่ / สร้าง / หมุนกระบวนการอื่น มีความเข้มงวดในการคำนวณแบบขนานระบบปฏิบัติการและอื่น ๆ หรือไม่?nnn แรงจูงใจ: ฉันพยายามสร้างแบบจำลองที่สรุปคุณสมบัติบางประการของการโต้ตอบระดับโมเลกุล ผมอยากจะบอกว่าชุดของปฏิกิริยาเคมีเป็นกระบวนการอิสระและว่าในบางขั้นตอนเวลามัน spawns อีกกระบวนการอิสระS'อย่างสังหรณ์ใจสิ่งเหล่านี้รู้สึกเหมือนกระบวนการที่เป็นอิสระเพราะพวกเขาไม่ได้ติดต่อกันหลังจากเวลาผ่านไป - หรือการติดต่อน้อยมากเพียงแลกเปลี่ยน "ข้อความ"t S ′ tSSSเสื้อttS'S′S'ttt เป็นทางการมากขึ้น: (1) มีคำจำกัดความ CS ที่มีอยู่แล้วที่จับความคิดของกระบวนการหนึ่งที่วางไข่กระบวนการอิสระอื่นหรือไม่? ฉันสนใจเป็นพิเศษในการกำหนดเขตที่หยุดและเริ่มต้นและทำไมจึงเป็น "สมเหตุสมผล" ที่ต้องทำS ′SSSS′S′S' (2) หากมีคำตอบมากกว่าหนึ่งข้อสำหรับ (1) คุณพิจารณาข้อดีข้อเสียของคำจำกัดความต่าง ๆ อย่างไร? (หมายเหตุ: ฉันไม่รู้ว่าจะติดแท็กสิ่งนี้อย่างเหมาะสมได้อย่างไรและวางแผนติดแท็กใหม่โดยขึ้นอยู่กับคำตอบ)

13 dc.parallel-comp  process-algebra