วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ปัญหาการนินทาในระบบกระจายมีดังต่อไปนี้ เรามีกราฟมีจุดยอดแต่ละจุดยอดมีข้อความที่ต้องส่งไปยังโหนดทั้งหมดn v m vGGGnnnvvvmvmvm_v ตอนนี้คำถามของฉันอยู่ในบริบทของโมเดลเครือข่ายเฉพาะกิจ (เราสมมติว่าโหนดไม่มีความรู้ก่อนหน้าเกี่ยวกับโทโพโลยีของเครือข่ายองศาเข้าและออกและชุดของเพื่อนบ้าน เฉพาะความรู้ของแต่ละโหนดคือตัวระบุของตนเองและจำนวนโหนดทั้งหมด) ฉันยังสมมติว่าโหนดทั้งหมดมีการเข้าถึงนาฬิกาทั่วโลกและทำงานพร้อมกันในขั้นตอนเวลาไม่ต่อเนื่องเรียกว่ารอบ ความซับซ้อนของอัลกอริทึมในบริบทนี้คือจำนวนรอบที่จำเป็นสำหรับการทำให้สมบูรณ์ ฉันจำได้ว่ามีอัลกอริทึมที่แก้ปัญหาการนินทาในรอบมีความน่าจะเป็นสูง แต่ฉันไม่สามารถหาข้อมูลอ้างอิงได้อีกต่อไปและฉันสงสัยว่าจะมีผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นเมื่อไม่นานมานี้หรือไม่O(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n \log ^2 n) แก้ไขตามความคิดเห็นที่รอบคอบ: ในแต่ละรอบโหนดสามารถส่งข้อความไปยังเพื่อนบ้านทั้งหมดและสามารถรับข้อความจากพวกเขา โหนดจะได้รับข้อความในรอบที่กำหนดหากว่าเพื่อนบ้านคนใดคนหนึ่งของมันส่งสัญญาณในรอบนั้น มิฉะนั้นจะเกิดการชนกันและไม่มีโหนดใดได้รับข้อความ

13 reference-request  dc.distributed-comp 

พื้นหลัง:ในการเรียนรู้ของเครื่องเรามักจะทำงานกับแบบกราฟิกเพื่อแสดงฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็นมิติสูง หากเรายกเลิกข้อ จำกัด ที่ความหนาแน่นรวม (ผลรวม) กับ 1 เราจะได้รับฟังก์ชั่นพลังงานที่มีโครงสร้างของกราฟที่ผิดปกติ สมมติว่าเรามีฟังก์ชั่นเช่นพลังงาน, , กำหนดไว้ในกราฟG = ( V , E ) มีตัวแปรหนึ่งคือxสำหรับจุดสุดยอดของกราฟในแต่ละครั้งและมีฟังก์ชั่นเอกและคู่จริงมูลค่าθ ฉัน ( x ฉัน ) : ฉัน∈ Vและθ ฉันJ ( x ฉัน , x J ) : ฉันเจ∈ E , ตามลำดับ พลังงานเต็มแล้วEEEG=(V,E)G=(V,E)G = (\mathcal{V}, \mathcal{E})xxxθi(xi):i∈Vθi(xi):i∈V\theta_i(x_i) : i \in \mathcal{V}θij(xi,xj):ij∈Eθij(xi,xj):ij∈E\theta_{ij}(x_i, x_j) : ij …

13 reference-request  machine-learning  lg.learning  boolean-functions 

เป็นที่รู้จักกันที่กำหนดหรือไม่ให้ดัก 3 นานาเป็น 3 ทรงกลมอยู่ใน NP ผ่านการทำงานโดยซาอูล Schleimer ในปี 2004: "การรับรู้ Sphere โกหกใน NP" arXiv: คณิตศาสตร์ / 0407047v1 [math.GT] ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้ได้รับการจัดตั้งขึ้นเพื่อให้ NP สมบูรณ์ในห้าหรือหกปีที่ผ่านมา? ปัญหาอะนาล็อกเช่นปัญหา 3 ประเภทแมนิโฟลด์ได้รับการแสดงปัญหา NP-complete

13 cc.complexity-theory  reference-request  open-problem  topology 

คำถามที่เกิดขึ้นกับผมเมื่อผมได้คำตอบ Dana Moshkovitz ไปหัวข้ออื่น ให้เป็นภาษาNPและให้เป็นความสัมพันธ์NPตามลำดับ เรารู้ว่ามีอยู่บางพหุนามPดังกล่าวว่า:LLLRLRLR_Lppp ∀x∈L,,∃w∈0,1p(|x|)(x,w)∈RL∀x∈L,,∃w∈0,1p(|x|)(x,w)∈RL\forall x \in L, \\, \exists w \in \\{0,1\\}^{p(|x|)} \quad (x,w) \in R_L ข้อความข้างต้นเท่านั้นที่ต้องดำรงอยู่เช่นpppแต่มันก็ไม่ได้บังคับให้มีการกำหนดอย่างชัดเจน ในทางตรงกันข้ามสำหรับทุกภาษาNPฉันรู้ว่าpppเป็นที่รู้จักกันแล้ว: สำหรับ SAT ขนาดของพยานเท่ากับจำนวนอะตอมที่ปรากฏในสูตร สำหรับ Hamiltonicity ขนาดของพยานคือO(|V|)O(|V|)O(|V|)โดยที่VVVคือชุดจุดสุดยอด สำหรับกราฟ 3 สีขนาดของพยานคือO(|V|)O(|V|)O(|V|)โดยที่VVVคือชุดจุดสุดยอด จะมีอยู่NPภาษา (แม้เทียมหนึ่ง) ซึ่งเรารู้ว่ามีอยู่บางพหุนามpppวิ่งขนาดของพยาน แต่เราไม่สามารถตรวจสอบอย่างชัดเจนppp ?

13 cc.complexity-theory  np 

ในแอปพลิเคชันที่ฉันพิจารณาฉันจำเป็นต้องทราบถึงความซับซ้อนของการสื่อสารของปัญหาต่อไปนี้: ได้รับให้Sเป็นชุดของจำนวนเต็มจาก1ไปn Alice, Bob และ Carol แต่ละคนได้รับชุดย่อยของSซึ่งแสดงโดยA , BและCตามลำดับ พวกเขาต้องการที่จะตรวจสอบว่า, BและCรูปแบบพาร์ทิชันของSคือพวกเขาจะไม่เป็นสมาชิกร่วมและสหภาพของพวกเขาคือSnnnSSS111nnnSSSAAABBBคCCAAABBBคCCSSSSSS ฉันสนใจเป็นพิเศษในกรณีของ 3 ฝ่าย แต่กรณีอื่น ๆ ก็น่าสนใจเช่นกัน โปรดทราบว่าสำหรับกรณีของ 2 ฝ่ายที่เป็นปัญหาเทียบเท่ากับปัญหาความเสมอภาคดังนั้นจึงมีขอบเขตล่างสำหรับโปรโตคอลกำหนด แต่O ( บันทึกn )ที่ถูกผูกไว้บนโปรโตคอลแบบสุ่มΩ ( n )Ω(n)\Omega(n)O(logn)O(log⁡n)O(\log n) คำถามของฉันคือว่าปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันมาก่อน หากคุณรู้ปัญหาใด ๆ ที่อาจเกี่ยวข้องฉันจะสนใจที่จะรู้เช่นกัน

13 cc.complexity-theory  communication-complexity 

มีหลักฐานหลายประการที่แสดงว่าขอบเขตล่างของ loglinear สำหรับปัญหาเอกลักษณ์ / ความแตกต่างขององค์ประกอบ (ขึ้นอยู่กับต้นไม้คำนวณพีชคณิตหรืออาร์กิวเมนต์ที่ขัดแย้งกัน) แต่ฉันกำลังมองหาสิ่งที่ง่ายพอที่จะใช้ในหลักสูตรแรกในการวิเคราะห์และออกแบบอัลกอริธึม “ ระดับความยาก” เดียวกันกับขอบเขตล่างสำหรับการเรียงลำดับจะดี นอกจากนี้วิธีการใด ๆ (เช่น combinatorial หรือตามทฤษฎีข้อมูล) จะตกลง ข้อเสนอแนะใด ๆ

13 cc.complexity-theory  lower-bounds  proofs 

สูตร Monotone-2CNF เป็นสูตรCNFโดยที่แต่ละประโยคประกอบด้วย 2 ตัวอักษรที่เป็นบวก ตอนนี้ผมมีสูตร Monotone-2CNF Fให้เป็นชุดของการมอบหมายที่น่าพอใจของฉันมี oracleซึ่งสามารถให้ข้อมูลต่อไปนี้ได้:S F OFFFSSSFFFOOO ความสำคัญของเซต (เช่นจำนวนการแก้ปัญหาของ )FSSSFFF รับตัวแปร : xxx จำนวนของการแก้ปัญหาในที่มีตัวอักษรบวกxxSSSxxx จำนวนของการแก้ปัญหาในที่มีตัวอักษรเชิงลบx¬ xSSS¬ x¬x\lnot x รับ 2 ตัวแปรและ : x 2x1x1x_1x2x2x_2 จำนวนของการแก้ปัญหาในมีx_2x 1 ∧ x 2SSSx1∧ x2x1∧x2x_1 \land x_2 จำนวนของการแก้ปัญหาในที่มีx_2x 1 ∧ ¬ x 2SSSx1∧ ¬ x2x1∧¬x2x_1 \land \lnot x_2 จำนวนของการแก้ปัญหาในที่มีx_2¬ x 1 …

13 cc.complexity-theory  ds.algorithms  sat  counting-complexity 

สมมติว่าเรามีเซต S ของกราฟ (กราฟ จำกัด แต่มีจำนวนไม่ จำกัด ) และกลุ่ม P ของพีชคณิตที่ทำหน้าที่แทน S อินสแตนซ์: การเปลี่ยนแปลงใน p คำถาม: มีกราฟ g ใน S ที่ยอมรับ automorphism p หรือไม่? นี่เป็นปัญหา NP-complete สำหรับบางชุด S หรือไม่ มันจะง่ายต่อการตรวจสอบว่ากราฟยอมรับการเปลี่ยนแปลง p (เช่นใบรับรอง) ยิ่งไปกว่านั้นมันง่ายที่จะหาตัวอย่างของ S ที่ปัญหาไม่สมบูรณ์ NP เช่น S เป็นเซตของกราฟที่สมบูรณ์ดังนั้นคำตอบคือใช่เสมอ หมายเหตุ: ฉันไม่สนใจว่าจะเป็นกราฟประเภทใด ถ้าคุณชอบพวกเขาอาจไม่ใช่คนง่ายกำกับสีและอื่น ๆ ภาคผนวก: ปัญหาที่ฉันกำลังดูอยู่ในขณะนี้คือการจำแนกไอโซโทปที่เป็นออโตทิสติกของละตินสแควร์ (ซึ่งสามารถตีความได้ว่าเป็นออโตกราฟฟิสกราฟชนิดพิเศษ) ให้ละตินสี่เหลี่ยม L (i, j) …

13 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  automorphism 

สมมติว่าคุณได้รับชุดของจุด n ในระนาบและคุณต้องการตรวจสอบว่าพวกเขาเป็นรูปหลายเหลี่ยมนูน n หรือไม่เช่นถ้าพวกเขาทั้งหมดอยู่บนเปลือกนูน ฉันสงสัยว่าใครรู้วิธีการทำในเวลา o (nlogn) คือโดยไม่ต้องคำนวณ CH

13 cg.comp-geom 

ต้นไม้การค้นหาแบบไบนารีสองต้นถูกกล่าวว่าเป็นเชิงเส้นตรงเมื่อพวกเขาเห็นด้วยในการสำรวจเส้นทาง ทฤษฎีบทต่อไปนี้อธิบายว่าทำไมการหมุนต้นไม้จึงเป็นพื้นฐาน: ให้ A และ B เป็นต้นไม้ค้นหาแบบไบนารี จากนั้น A และ B เทียบเท่าเชิงเส้นหากว่าพวกมันเชื่อมต่อกันด้วยลำดับการหมุนของต้นไม้ ฉันสังเกตเห็นผลลัพธ์นี้เมื่อฉันเรียนรู้เกี่ยวกับโครงสร้างข้อมูลเป็นครั้งแรกนานมาแล้วและต้องการที่จะเข้าใจสถานะพิเศษของการหมุนของต้นไม้อย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น การพิสูจน์นั้นง่ายและใช้งานง่าย: หมุนองค์ประกอบที่น้อยที่สุดจนถึงตำแหน่งรากตามแนวกระดูกสันหลังด้านซ้าย ต้นไม้ที่ถูกจัดเรียงใหม่จะไม่มีต้นไม้ย่อยที่เหลืออยู่ตามลำดับ ทีนี้มาเติมที่ทรีย่อยที่เหมาะสม ผลที่ได้คือรูปแบบปกติสำหรับการทดสอบความเท่าเทียมกันเชิงเส้น ในขณะที่มันเป็นทฤษฎีพื้นฐานฉันไม่เคยเจอในวรรณกรรมเลย ฉันจะขอบคุณการอ้างอิงอย่างมากในครั้งต่อไปที่ฉันต้องใช้ผลลัพธ์นี้ (เครื่องมือช่วยพัฒนาสมองโบนัส: อัลกอริธึมที่ดีที่สุดสำหรับการค้นหาลำดับการหมุนของต้นไม้ที่สั้นที่สุดที่เชื่อมโยงต้นไม้การค้นหาไบนารีที่เทียบเท่ากันสองแบบเชิงเส้นคืออะไร)

13 reference-request  ds.data-structures 

จงฮันและลำแสดงให้เห็นว่าการเชื่อมต่อแบบไร้ทิศทางสามารถแก้ไขได้ใน EREW PRAM ในเวลาด้วยO ( m + n )โปรเซสเซอร์ อัลกอริทึมแบบขนานที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการเชื่อมต่อแบบเซนต์โดยตรงคืออะไร โปรดระบุเวลาทำงานอัลกอริธึมที่กำหนดขึ้น / สุ่มและโมเดล PRAM ที่ใช้ (สมมติว่าจำนวนตัวประมวลผลคือพหุนาม) มีอัลกอริธึมแบบขนานเวลาo ( log 2 n )เป็นที่รู้จักกันในกรณีพิเศษใด ๆ ของการเชื่อมต่อโดยตรงกับผู้กำกับหรือไม่?O ( บันทึก n )O(logn)O({\log}n)O ( m + n )O(m+n)O(m+n)o ( บันทึก2n )o(log2n)o({\log}^2{n})

13 dc.parallel-comp 

ตามที่ชื่อกล่าวไว้คำจำกัดความที่ถูกต้องของ -tree คืออะไร? มีเอกสารหลายอย่างที่พูดคุยเกี่ยวกับการเป็นk -trees และบางส่วนk -trees เป็นคำนิยามทางเลือกสำหรับกราฟกับ treewidth จำกัด และฉันได้เห็นหลายคำจำกัดความที่ไม่ถูกต้องดูเหมือน ตัวอย่างเช่นอย่างน้อยหนึ่งที่กำหนดk -trees ดังนี้:kkkkkkkkkkkk กราฟถูกเรียกว่า -tree ถ้าหากGเป็นกราฟสมบูรณ์ที่มีจุดยอดkหรือGมีจุดยอดv ที่มีองศาk - 1เช่นนั้นG ∖ vคือk -tree k -tree บางส่วนเป็นกราฟย่อยใด ๆ ของk -treekkkGGGkkkGGGvvvk−1k−1k − 1G∖vG∖vG \setminus vkkkkkkkkk ตามคำจำกัดความนี้สามารถสร้างกราฟต่อไปนี้: เริ่มด้วย edge , 2 -tree(v1,v2)(v1,v2)(v_1, v_2)222 สำหรับสร้างจุดสุดยอดวีฉันและทำให้มันอยู่ติดกับวีฉัน- 1และวีฉัน- 2i=1…ni=1…ni=1\ldots nviviv_ivi−1vi−1v_{i-1}vi−2vi−2v_{i-2} การทำเช่นนี้จะสร้างแถบสี่เหลี่ยมมีเส้นทแยงมุม ในทำนองเดียวกันเราสามารถเริ่มต้นสร้างวงดนตรีจากตารางแรกในทิศทางตั้งฉากกับแถบด้านบน จากนั้นเราจะมีแถวแรกและคอลัมน์แรกของn × nตาราง การเติมในกริดนั้นทำได้ง่าย …

13 graph-theory  treewidth 

ในกระดาษเรื่อง "On Deniability ในสตริงอ้างอิงทั่วไปและโมเดล Oracle แบบสุ่ม" Rafael Pass เขียน: เราทราบว่าเมื่อการพิสูจน์ความปลอดภัยตามนิยามศูนย์ความรู้มาตรฐานในรุ่น RO [Random Oracle] ตัวจำลองมีข้อดีสองประการเหนือตัวจำลองแบบธรรมดาคือ เครื่องจำลองสามารถดูได้ว่าฝ่ายใดสอบถามค่าพยากรณ์ใน เครื่องมือจำลองสามารถตอบแบบสอบถามเหล่านี้ในแบบที่มันเลือกตราบเท่าที่คำตอบ "ดู" ตกลง เทคนิคแรกคือความสามารถในการ "ติดตาม" การสืบค้น RO เป็นเรื่องธรรมดามากในเอกสารทั้งหมดที่อ้างถึงแนวคิดของศูนย์ความรู้ในแบบจำลอง RO ตอนนี้ให้พิจารณานิยามของzero-knowledge -black-box ( PPTหมายถึงความน่าจะเป็น, เครื่องทัวริงพหุนาม - เวลา ): a PPT simulator S , เช่นนั้น ∀ (อาจจะโกง) PPT verifier V ∗ , ∀อินพุตทั่วไป x ∈ L , …

13 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  oracles  black-box 

ในกระดาษQuantum Random Walks Hit เร็วขึ้นแบบเอกซ์โพเนนเชียล ( arXiv: quant-ph / 0205083 ) Kempe ให้ความเห็นเกี่ยวกับเวลากดปุ่มสำหรับการเดินควอนตัม (ใน hypercube) ที่ไม่ได้รับความนิยมมากในวรรณกรรม มันถูกกำหนดไว้ดังนี้: One-Shot Quantum Hitting Time:การเดินควอนตัมแบบไม่ต่อเนื่องครั้งหนึ่งมี(T,p)(T,p)(T,p) one-shot (|Ψ0⟩,|Ψf⟩)(|Ψ0⟩,|Ψf⟩)(|\Psi_0\rangle,|\Psi^f\rangle)เวลากดถ้า|⟨Ψf|UT|Ψ0⟩|2≥p|⟨Ψf|UT|Ψ0⟩|2≥p|\langle\Psi^f|U^T|\Psi_0\rangle|^2 \geq pที่ไหน|Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangleเป็นสถานะเริ่มต้น, |Ψf⟩|Ψf⟩|\Psi^f\rangleเป็นสถานะเป้าหมายและp>0p>0p>0 น่าจะเป็นการกดปุ่ม ปกติคุณอยากจะรู้ว่าขั้นต่ำTTTดังกล่าวว่าp>0p>0p>0 0 เป็นไปไม่ได้ (แก้ไขฉันถ้าฉันผิด) เพื่อกำหนดความคิดเกี่ยวกับเวลากดปุ่มโดยเฉลี่ยเพราะคุณจะต้องทำการวัดในระหว่างการเดินและนั่นจะยุบลงเป็นการเดินแบบคลาสสิค นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมเราถึงมีความคิดแบบ one-shot ในงานชิ้นเดียวกันมีแอปพลิเคชันสำหรับการกำหนดเส้นทางควอนตัม (เปรียบเทียบส่วนที่ 5 ) เพื่อให้ทราบว่าการเดินมาถึงจุดสุดยอดเป้าหมายคุณต้องทำการวัดที่โหนดนั้นเท่านั้น ตัวอย่างเช่นในnnn -dimensional hypercube ที่มี2n2n2^n nodes หากคุณเริ่มที่ node |Ψ0⟩=|00…00⟩|Ψ0⟩=|00…00⟩|\Psi_0\rangle=|00\dots00\rangleและมีโหนดเป้าหมาย|Ψf⟩=|11…11⟩|Ψf⟩=|11…11⟩|\Psi^f\rangle=|11\dots11\rangle , กระดาษแสดงให้เห็นว่าT=O(n)T=O(n)T=O(n)มีความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดแบบมีขอบเขตเช่นp→1p→1p\to 1เป็นnnnมีขนาดใหญ่มาก …

13 quantum-computing  random-walks  markov-chains  quantum-walk 

ดังนั้นฉันมีเมทริกซ์บูลีนสแควร์ที่กระจัดกระจายประมาณ 100-200 ตัวที่มีความยาวด้านข้าง ~ หลายสิบตัวและฉันต้องคำนวณผลิตภัณฑ์ของพวกเขา ฉันรู้ว่าถ้าฉันคูณพวกเขาแบบอนุกรมผลิตภัณฑ์มักจะอยู่ห่าง ๆ ในแต่ละขั้นตอน มีอัลกอริธึมผลิตภัณฑ์โซ่เมทริกซ์ที่ทำงานเร็วเป็นพิเศษในกรณีนี้หรือไม่? ในระดับที่สูงขึ้นปัญหาคือการคำนวณองค์ประกอบของการแมปแบบหนึ่งต่อหลายแบบบนกราฟขนาดเล็กที่สมเหตุสมผล (ฟังก์ชันการเปลี่ยนผ่านของ NFA) ซึ่งองค์ประกอบส่วนใหญ่ทำแผนที่ไม่เกิน 0-3 (โปรดทราบว่านี่ไม่ใช่ปัญหา "เมทริกซ์เชนผลิตภัณฑ์" ตามปกติเนื่องจากเมทริกซ์ทั้งหมดมีขนาดเท่ากันและฉันไม่ต้องเลือกวงเล็บที่ดีที่สุด)

13 ds.algorithms  automata-theory  matrix-product  sparse-matrix