ปัญหาผลรวมของสแควร์รูตแข็งหรือไม่
ผลรวมของรากที่สองปัญหาขอให้ลำดับสองและของจำนวนเต็มบวกไม่ว่าจะเป็นผลรวมน้อยกว่าเท่ากับหรือมากกว่า กว่าผลรวม{} สถานะความซับซ้อนของปัญหานี้เปิดอยู่ ดูโพสต์นี้สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม ปัญหานี้เกิดขึ้นตามธรรมชาติในเรขาคณิตการคำนวณโดยเฉพาะอย่างยิ่งในปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเส้นทางที่สั้นที่สุดของ Euclidean และเป็นสิ่งสำคัญที่ทำให้การถ่ายโอนอัลกอริทึมสำหรับปัญหาเหล่านั้นจาก RAM จริงไปยัง RAM จำนวนเต็มมาตรฐานa1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_nb1,b2,…,bnb1,b2,…,bnb_1, b_2, \dots, b_n∑iai−−√∑iai\sum_i \sqrt{a_i}∑ibi−−√∑ibi\sum_i \sqrt{b_i} เรียกปัญหาΠ ผลบวกของสแควร์รูทยาก (ตัวย่อΣ√-hard?) ถ้ามีการลดเวลาพหุนามจากผลรวมของปัญหารากที่สองเป็นΠ ไม่ยากที่จะพิสูจน์ว่าปัญหาต่อไปนี้คือผลรวมของสแควร์รูทยาก เส้นทางที่สั้นที่สุดในกราฟเรขาคณิตแบบยุคลิด 4d อินสแตนซ์: กราฟซึ่งจุดยอดเป็นจุดในโดยมีขอบถ่วงน้ำหนักโดย Euclidean distane; สองจุดยอดและG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)Z4Z4\mathbb{Z}^4sssttt เอาท์พุท: เส้นทางที่สั้นที่สุดจากไปในGssstttGGG แน่นอนว่าปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ในพหุนามในแรมจริงโดยใช้อัลกอริทึมของ Dijkstra แต่การเปรียบเทียบแต่ละครั้งในอัลกอริทึมนั้นจำเป็นต้องแก้ปัญหาผลรวมของสแควร์รูท การลดใช้ความจริงที่ว่าจำนวนเต็มใด ๆ สามารถเขียนเป็นผลรวมของสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบสี่อัน เอาท์พุทของการลดจริง ๆ แล้วเป็นวัฏจักรของจุดยอด2n+22n+22n+2 ปัญหาอื่น ๆ คือ sum-of-square-root-hard? ฉันสนใจเป็นพิเศษในปัญหาที่มีการแก้ปัญหาเวลาพหุนามในแรมจริง ดู คำถามก่อนหน้าของฉันสำหรับความเป็นไปได้ ตามที่โรบินแนะนำคำตอบที่น่าเบื่อนั้นน่าเบื่อ …