วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

แก้ไข (โดย Tara B): ฉันยังคงสนใจในการอ้างอิงถึงหลักฐานการนี้เนื่องจากฉันต้องพิสูจน์ด้วยตนเองสำหรับกระดาษของฉันเอง ฉันกำลังมองหาหลักฐานของทฤษฎีบท 4 ที่ปรากฏในเอกสารนี้: ลำดับขั้นของการแยกภาษาที่ปราศจากบริบทโดย Liu และ Weiner ทฤษฏีบทที่ 4:การเลียนแบบหลายมิติมิติไม่สามารถแสดงออกได้อย่างชัดเจนในฐานะการรวมกันของการเลียนแบบ จำกัด ซึ่งแต่ละมิตินั้นมีมิติn - 1หรือน้อยกว่าnnnn - 1n−1n-1 ไม่มีใครรู้การอ้างอิงถึงหลักฐานหรือไม่ หากแมนิโฟลด์มีขอบเขต จำกัด และเรากำหนดระเบียบตามธรรมชาติให้กับองค์ประกอบต่างๆ พื้นหลังบางส่วนที่จะเข้าใจทฤษฎีบท: คำนิยาม:ให้เป็นชุดของจำนวนตรรกยะ เซตM ⊆ Q nเป็นนานาเลียนแบบถ้า( λ x + ( 1 - λ ) Y ) ∈ Mเมื่อx ∈ M , Y ∈ Mและλ ∈ QQQ\mathbb{Q}M⊆QnM⊆QnM\subseteq …

11 reference-request  fl.formal-languages  linear-algebra  context-free-languages  lattice 

ปัญหาพาร์ติชัน 3-Clique เป็นปัญหาในการพิจารณาว่าจุดยอดของกราฟพูดว่าสามารถแบ่งพาร์ติชันออกเป็น 3 กลุ่ม ปัญหานี้เกิดจาก NP-hard โดยการลดลงอย่างง่าย ๆ จากปัญหา 3 สี มันไม่ได้ยากที่จะเห็นว่าคำตอบของปัญหานี้เป็นเรื่องง่ายเมื่อหรือ5 ปัญหายังคงอยู่ที่ NP-hard เมื่อโดยการลดลงอย่างง่าย ๆ จากตัวเอง (ให้กราฟเพิ่มจุดยอดและเชื่อมต่อกับจุดยอดอื่น ๆ ทั้งหมด)GGGdiam (G)=1เส้นผ่าศูนย์กลาง(G)=1\textrm{diam}(G) = 1diam (G)>5เส้นผ่าศูนย์กลาง(G)>5\textrm{diam}(G) > 5diam (G)=2เส้นผ่าศูนย์กลาง(G)=2\textrm{diam}(G) = 2GGG ความซับซ้อนของปัญหานี้สำหรับกราฟที่มีสำหรับคืออะไรdiam ( G ) = pเส้นผ่าศูนย์กลาง(G)=พี\textrm{diam}(G) = p3 ≤ p ≤ 53≤พี≤53\le p \le 5

11 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  clique 

ฉันคุ้นเคยกับอัลกอริทึมการไล่ระดับสีซึ่งสามารถค้นหาขั้นต่ำ (สูงสุด) ของฟังก์ชันที่กำหนดได้ มีการดัดแปลงใด ๆ ของการลดลงของการไล่ระดับสีซึ่งช่วยให้สามารถหาค่าต่ำสุดที่แน่นอน (สูงสุด) ได้หรือไม่ซึ่งฟังก์ชั่นนี้มีหลาย extrema ในท้องที่? มีเทคนิคทั่วไปวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพอัลกอริทึมที่สามารถหา extremum ท้องถิ่นสำหรับการค้นหา extremum แน่นอนได้อย่างไร

11 ds.algorithms  approximation-algorithms  machine-learning 

การเรียก -calculus กับพีชคณิตแทนที่จะเป็นแคลคูลัสแตกต่างกันอย่างไร ฉันตั้งคำถามนี้ขึ้นเพราะฉันอ่านบางบรรทัด " -calculus ไม่ใช่แคลคูลัส แต่เป็นพีชคณิต" (iirc มาจาก Dana Scott) ประเด็นคืออะไร? ขอบคุณλλ\lambdaλλ\lambda

11 soft-question  lambda-calculus 

ได้รับชุดประตูควอนตัม จำกัด , มันเป็น decidable (ในความหมายเชิงทฤษฎีการคำนวณ) ว่าGเป็นชุดประตูสากลหรือไม่? ในอีกด้านหนึ่งชุดประตู "เกือบทั้งหมด" นั้นเป็นสากลในขณะที่ชุดประตูที่ไม่ใช่สากลยังคงไม่เป็นที่เข้าใจกันอย่างชัดเจน ดังนั้นฉันคิดว่าการให้อัลกอริทึมที่ชัดเจนสำหรับการตรวจสอบความเป็นสากลอาจไม่ใช่เรื่องง่ายG= { G1, … , Gn}G={G1,...,Gn}\mathcal{G} = \{G_1, \dots, G_n\}GG\mathcal{G}

11 quantum-computing 

ฉันเพิ่งเริ่มหลักสูตรปริญญาโทของฉัน ภาคเรียนสุดท้ายฉันเรียนหลักสูตรจากสาขาวิชาที่แตกต่างกันเช่นเครือข่ายวิศวกรรมซอฟต์แวร์สถาปัตยกรรมและอื่น ๆ เมื่อเร็ว ๆ นี้หลังจากเรียนหลักสูตรขั้นสูงในอัลกอริทึมและโครงสร้างข้อมูลฉันคิดว่าฉันพบหลักสูตรที่สนใจมากที่สุด (รวมถึงหัวข้ออื่น ๆ ) ฉันจะค้นหาหัวข้อการวิจัย - โครงสร้างข้อมูลหรืออัลกอริทึมเฉพาะที่ฉันสามารถทำงานเพื่อทำวิทยานิพนธ์ของฉันและอาจติดตามปริญญาเอกได้อย่างไร ตอนนี้ฉันกำลังศึกษางานวิจัยของมหาวิทยาลัยของฉันในสาขาวิชาเดียวกัน แก้ไข ฉันคิดว่าบางคนสับสนคำถามเนื่องจากมีกรอบที่ไม่ชัดเจนจากด้านข้างของฉัน ฉันต้องการค้นหาหัวข้อสำหรับวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาโทของฉันฉันยังคงค่อนข้างห่างไกลจากการเริ่มเรียนปริญญาเอก (ถ้าฉัน)

11 soft-question  career 

แบบฝึกหัดต่อไปนี้มอบให้กับนักเรียนที่ฉันควบคุมดูแล: กำหนดจุดบนเครื่องบินประดิษฐ์อัลกอริธึมที่หาคู่ของจุดที่ระยะทางน้อยที่สุดในทุกจุด อัลกอริทึมควรใช้ในเวลาที่o ( n 2 )nnno(n2)o(n2)o(n^2) มี (ค่อนข้าง) แบ่งและพิชิตอัลกอริทึมง่ายๆที่แก้งานในเวลาที่เป็น )Θ(nlogn)Θ(nlog⁡n)\Theta(n \log n) คำถามที่ 1 : มีอัลกอริทึมที่แก้ปัญหาที่เกิดขึ้นในเวลาที่เลวร้ายที่สุดหรือไม่?o(nlogn)o(nlog⁡n)\mathcal{o}(n \log n) สิ่งที่ทำให้ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้อาจเป็นไปได้คือผลลัพธ์ที่ฉันจำได้ว่าได้เห็นในการพูดคุย (อ้างอิงชื่นชม) มันระบุสิ่งที่ตามเส้นที่ไม่เกินค่าคงที่จำนวนจุดสามารถจัดอยู่ในระนาบที่อยู่รอบ ๆ บางจุดPอยู่ภายในวงกลมรัศมีR ∈ RกับRระยะทางที่น้อยที่สุดระหว่างสองจุดที่เกี่ยวข้อง . ฉันคิดว่าc = 7จุดที่สร้างรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ากันหมดที่มีpอยู่ตรงกลาง (ในกรณีที่รุนแรง)c∈Nc∈Nc \in \mathbb{N}pppr∈Rr∈Rr \in \mathbb{R}rrrc=7c=7c=7ppp ในกรณีดังกล่าวอัลกอริทึมต่อไปนี้ควรแก้ไขปัญหาได้ในขั้นตอนnnn fun mindist [] | p::[] = INFINITY | mindist p1::p1::[] = dist(P[0], P[1]) | …

11 ds.data-structures  cg.comp-geom 

สมมติว่าเรามีกึ่งกลุ่มที่มีองค์ประกอบS = { s 1 , s 2 , ... , s n } เป้าหมายของเราคือการคำนวณผลิตภัณฑ์s ฉัน ∘ s ฉัน+ 1 ∘ ⋯ ∘ s J( S, ∘ )(S,∘)(S,\circ)S= { s1, s2, … , sn}S={s1,s2,...,sn}S=\lbrace s_1,s_2,\dots,s_n\rbracesผม∘ sฉัน+ 1∘ ⋯ ∘ sJsผม∘sผม+1∘⋯∘sJs_i\circ s_{i+1}\circ \cdots\circ s_j ในบทความของพวกเขา "การประมวลผลที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการตอบแบบสอบถามออนไลน์" Alon และ Schieber พิสูจน์ว่าเราสามารถตอบแต่ละคำถามดังกล่าวได้ในขั้นตอน (โดยที่αเป็นฟังก์ชัน …

11 cc.complexity-theory  graph-theory  ds.data-structures 

ดังที่ฉันเข้าใจในประเภทข้อมูลวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ไม่ได้ตั้งอยู่บนทฤษฎีเซตเนื่องจากสิ่งต่าง ๆ เช่นความขัดแย้งของรัสเซล แต่ในภาษาการเขียนโปรแกรมโลกแห่งความจริงเราไม่สามารถแสดงชนิดข้อมูลที่ซับซ้อนเช่น "ชุดที่ไม่มีตัวเอง" ได้ไหม พูดว่าในประเภทการปฏิบัติเป็นชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดของสมาชิกที่เป็นสมาชิกอินสแตนซ์ที่ถูกกำหนดโดยจำนวนของคุณสมบัติที่อยู่ภายในประเภท / ชุดนี้ (มีคุณสมบัติบางอย่างวิธีการ)? ถ้าไม่มีตัวอย่างแบบ counter จะเป็นอย่างไร

11 type-theory  set-theory  type-systems 

ให้เป็นลำดับของจำนวนเต็มซึ่งแต่ละ\} สำหรับให้. TH ขณะความถี่ถูกกำหนดให้เป็นเจ ∈ { 1 , 2 , ... , n } ฉัน∈ { 1 , 2 , ... , n } m ฉัน = | { j : a j = i } | ka1,a2,…,ama1,a2,…,ama_1, a_2,\dotsc, a_maj∈{1,2,…,n}aj∈{1,2,…,n}a_j \in \{1,2,\dotsc,n\}ฉัน∈ { 1 , 2 , … , n …

11 ds.algorithms  reference-request  communication-complexity  data-streams 

ด้วยกราฟน้ำหนักที่ไม่ได้บอกทิศทางด้วยขอบm = o ( n2)m=o(n2)m = o(n^2)ฉันต้องการคำนวณระยะทางของการประมาณน้อยกว่า 2 ระหว่างจุดยอดที่กำหนด แน่นอนฉันต้องการใช้พื้นที่ subquadratic และเวลาแบบสอบถามย่อย ฉันตระหนักถึงผลลัพธ์ของ Zwick ที่ใช้การคูณเมทริกซ์ แต่ฉันอยากรู้ว่าอัลกอริธึม combinatorial ใดเป็นที่รู้จักสำหรับปัญหานี้หรือไม่?

11 ds.algorithms  graph-algorithms 

ในระบบควบคุมเวอร์ชันแบบกระจาย (เช่นMercurialและGit ) มีความจำเป็นที่จะต้องเปรียบเทียบกราฟ acyclic (DAG) ที่มีประสิทธิภาพโดยตรง ฉันเป็นนักพัฒนา Mercurial และเราสนใจฟังเรื่องทฤษฎีที่พูดถึงเรื่องเวลาและความซับซ้อนของเครือข่ายในการเปรียบเทียบ DAG สองตัว DAG ที่เป็นปัญหาจะเกิดขึ้นจากการแก้ไขที่บันทึกไว้ การแก้ไขจะถูกระบุโดยค่าแฮช แต่ละการแก้ไขขึ้นอยู่กับศูนย์ (การกระทำเริ่มต้น), หนึ่ง (การกระทำปกติ) หรือมากกว่า (รวมการกระทำ) ของการแก้ไขก่อนหน้านี้ นี่คือตัวอย่างที่การแก้ไขaจะeทำทีละอย่าง: a --- b --- c --- d --- e การเปรียบเทียบกราฟเข้ามาในรูปภาพเมื่อมีบางส่วนของประวัติและต้องการเรียกคืนส่วนที่ขาด ลองนึกภาพผมมีaที่จะcทำxและyขึ้นอยู่กับc: a --- b --- c --- x --- y ใน Mercurial ฉันจะทำhg pullและดาวน์โหลดdและe: a --- b …

11 cc.complexity-theory  dc.distributed-comp  directed-acyclic-graph 

ปัญหาแกลเลอรีศิลปะแบบดั้งเดิมตั้งค่าภูมิภาคและผู้คุมด้วยแนวคิดเรื่องการมองเห็นและขอจำนวนยามน้อยที่สุดที่จำเป็นต้องวางเพื่อดูทั่วทั้งภูมิภาค มีใครเคยมองที่อาร์ตแกลเลอรี่สายพันธุ์ที่เขตการมองเห็นที่ถูกกำหนดให้แทนโดยคู่ของยาม ตัวอย่างเช่นสูตรหนึ่งอาจเป็นจุดที่ครอบคลุมถ้ามีคู่ของยามที่มีดิสก์ขอบเขตต่ำสุดครอบคลุมหรือไม่

11 reference-request  cg.comp-geom 

คำถามนี้เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับคำถามที่ผ่านมา โดยJanoma พื้นหลัง ในการเขียนโปรแกรม จำกัด เป็นปกติจำกัด ทั่วโลกกว่าโดเมนคือคู่กับ tuple ของตัวแปร (ขอบเขต) และ DFA กว่าโดเมนDงานเพื่อ ตอบสนองถ้ายอมรับสตริง (s_n)cccDDD(s,M)(s,M)(s, M)sssMMMDDDθθ\thetassscccMMMθ(s1)θ(s2)…θ(sn)θ(s1)θ(s2)…θ(sn)\theta(s_1)\theta(s_2)\ldots\theta(s_n) ด้านล่างสมมติว่าโดเมนได้รับการแก้ไขแล้ว กำหนดความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมที่ชุดของสตริงเช่นนั้นหาก DFAทุกตัวเช่นหรือ(M) โดยสังเขปสตริงสองตัวนั้นเทียบเท่ากันหากไม่มี DFA สามารถแยกแยะได้ หากเป็นเช่นนั้นพวกเขาก็จะได้รับข้อ จำกัดตามปกติเหมือนกัน DDD∼∼\simT=D|s|T=D|s|T = D^{|s|}a∼ba∼ba \sim bMMMa,b∈L(M)a,b∈L(M)a, b \in L(M)a,b∉L(M)a,b∉L(M)a, b \not\in L(M) ถ้าเราไม่ จำกัด DFAs ไม่ว่าด้วยวิธีใดชุดของคลาสสมมูลT/∼T/∼T/{\sim}คือTTTเท่านั้น ฉันสนใจในจำนวนชั้นเรียนเทียบเท่า ∼∼\simเป็นฟังก์ชันของจำนวนสถานะnnn ที่เราอนุญาตสำหรับ DFA เห็นได้ชัดว่าถ้าn=|D||s|n=|D||s|n = |D|^{|s|}(ละเว้นค่าคงที่) จากนั้น. (แน่นอนว่าที่นี่จะเป็นฟังก์ชันของ )|T/∼|=|T||T/∼|=|T||T/{\sim}| = …

11 co.combinatorics  fl.formal-languages  automata-theory  regular-language 

ฉันเดาว่ามันจะถูกเรียกว่า # P-Space แต่ฉันได้พบบทความเดียวเท่านั้นที่กล่าวถึงมัน วิธีการเกี่ยวกับรุ่นการนับของ EXP-TIME-Complete, NEXP-Complete รวมถึงปัญหา EXP-SPACE-Complete? มีงานก่อนหน้านี้ที่สามารถอ้างถึงเรื่องนี้หรือการรวมหรือแยกประเภทใด ๆ เช่นทฤษฎีบทของโทดะหรือไม่?

11 cc.complexity-theory  complexity-classes  counting-complexity  pspace